一次函数图象的应用PPT课件
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《一次函数图像的应用》第二课时教学课件
s /米 你还能用其他方法解决上述问题吗？ 120 100 80 60
l2
l1
40
20
-4
-3
-2
-1 O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
t /分
课堂小结
你有哪些收获？有什么困惑？ 当一个坐标系中出现多个函数 图象时，你怎样处理？
作业布置 习题6.7 1、2
12 14
t /分
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将 无法对其进行检查。照此速度， B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14
s /海里
l2 Ａ
P
l1 Ｂ
这说明在 A 逃 入公海前，我 边防快艇 B能 够追上 A。
当销售量为2吨时，销售收入＝ 2000 元，
y/元
6000
L1 销售收入
5000
4000
3000
2000 1000
x/吨 O
1 2 3 4 5 6
l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系， 根据图意填空：
当销售成本＝4500元时，销售量＝ 5 吨；
y/元
6000 5000
l2 销售成本
4000
s /海里
8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 1415 t
l2 Ａ
l1 Ｂ
这表明，15 分钟时 B尚 未追上 A。
/分
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追A？
如图延伸l1 、l2 相交于点P。
s /海里
l2
l1
40
20
-4
-3
-2
-1 O
1
2
3
4
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10 11 12
t /分
课堂小结
你有哪些收获？有什么困惑？ 当一个坐标系中出现多个函数 图象时，你怎样处理？
作业布置 习题6.7 1、2
12 14
t /分
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将 无法对其进行检查。照此速度， B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14
s /海里
l2 Ａ
P
l1 Ｂ
这说明在 A 逃 入公海前，我 边防快艇 B能 够追上 A。
当销售量为2吨时，销售收入＝ 2000 元，
y/元
6000
L1 销售收入
5000
4000
3000
2000 1000
x/吨 O
1 2 3 4 5 6
l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系， 根据图意填空：
当销售成本＝4500元时，销售量＝ 5 吨；
y/元
6000 5000
l2 销售成本
4000
s /海里
8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 1415 t
l2 Ａ
l1 Ｂ
这表明，15 分钟时 B尚 未追上 A。
/分
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追A？
如图延伸l1 、l2 相交于点P。
s /海里
一次函数图象的应用课件
一次函数图象的应 用ppt课件
目 录
• 一次函数图象的概述 • 一次函数图象在实际生活中的应用 • 一次函数图象与其他数学知识的结合应用 • 一次函数图象的应用实例分析 • 总结与展望
01
一次函数图象的概述
一次函数图象的定义
01
02
03
一次函数图象
一次函数y=kx+b（k≠0 ）的图象是一条直线。
教学方法单一
部分教师在教授一次函数图象时 ，过于注重理论教学，缺乏实际 应用的结合，导致学生难以理解
其实际意义和应用价值。
技术应用不足
现代技术如几何画板、数学软件等 在课堂上的应用不足，限制了学生 对于函数图象动态变化的理解。
学生实践机会少
由于应试教育的影响，学生往往缺 乏实际操作和实践的机会，导致对 一次函数图象的理解停留在理论层 面。
对未来应用的展望与期待
加强技术与教学的结合
期待未来能更多地利用现代技术，使一次函数图象的教学更加生 动、形象，提高学生的学习兴趣和参与度。
注重实际应用与问题解决
希望教师在教学中能更多地引入实际问题，让学生在实际操作中理 解和掌握一次函数图象的应用。
培养学生的创新思维
期待未来的一次函数图象教学能够更加注重培养学生的创新思维和 解决问题的能力，而不仅仅是知识的灌输。
们的位置。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
连线
用直线将这些点连接起 来，形成一次函数的图
象。
验证
根据题目要求或实际应 用需要，验证所绘制的 图象是否符合实际情况
。
02
一次函数图象在实际生活 中的应用
一次函数图象在物理中的应用
总结词
物理现象的数学描述
详细描述
目 录
• 一次函数图象的概述 • 一次函数图象在实际生活中的应用 • 一次函数图象与其他数学知识的结合应用 • 一次函数图象的应用实例分析 • 总结与展望
01
一次函数图象的概述
一次函数图象的定义
01
02
03
一次函数图象
一次函数y=kx+b（k≠0 ）的图象是一条直线。
教学方法单一
部分教师在教授一次函数图象时 ，过于注重理论教学，缺乏实际 应用的结合，导致学生难以理解
其实际意义和应用价值。
技术应用不足
现代技术如几何画板、数学软件等 在课堂上的应用不足，限制了学生 对于函数图象动态变化的理解。
学生实践机会少
由于应试教育的影响，学生往往缺 乏实际操作和实践的机会，导致对 一次函数图象的理解停留在理论层 面。
对未来应用的展望与期待
加强技术与教学的结合
期待未来能更多地利用现代技术，使一次函数图象的教学更加生 动、形象，提高学生的学习兴趣和参与度。
注重实际应用与问题解决
希望教师在教学中能更多地引入实际问题，让学生在实际操作中理 解和掌握一次函数图象的应用。
培养学生的创新思维
期待未来的一次函数图象教学能够更加注重培养学生的创新思维和 解决问题的能力，而不仅仅是知识的灌输。
们的位置。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
连线
用直线将这些点连接起 来，形成一次函数的图
象。
验证
根据题目要求或实际应 用需要，验证所绘制的 图象是否符合实际情况
。
02
一次函数图象在实际生活 中的应用
一次函数图象在物理中的应用
总结词
物理现象的数学描述
详细描述
一次函数课件ppt
掌握如何根据直线的方程求解一次函数，并了解直线的性质。
一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时， y=kx(k是常数，k≠0)，此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
变量的取值范围
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项，表示与y轴的交点坐标。当b>0时，交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上；当 b=0时，交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类，并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法，先确定自变量x的取值范 围，然后分别在坐标系中找出对
应的y值，描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时，直线呈上升趋势；当 k<0时，直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。
一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时， y=kx(k是常数，k≠0)，此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
变量的取值范围
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项，表示与y轴的交点坐标。当b>0时，交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上；当 b=0时，交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类，并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法，先确定自变量x的取值范 围，然后分别在坐标系中找出对
应的y值，描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时，直线呈上升趋势；当 k<0时，直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。
八级数学上一次函数图象的应用PPT课件
单的实际问题
②利用函数图像解决简
一农民带了若干千克自产的土豆进城销售，
为了方便，他带了一些零钱备用，按照市场价售
出一些后，又降价销售，售出的土豆千克数x与
他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图
所示，根据图象回答下列问题：
⑴农民自带的零钱是多少？
⑵降价前他每千克土豆
y /元
的售价是多少?
26
⑶降价后他按每千克 20 0.4元将剩余的土豆售完，
（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：
合作探究：还能用其
V/万米3
它方法解答本题吗？ （1）设v=kt+1200
（2）将t=10，V=1000代入 V=kt+1200中求的k= -20
V= -20 t+1200
（3）再代入各组 t 或 V 的
值对应的求V 与 t 的值
t/
学以致用
例1 某种摩托车的油箱最多可储
l1
t/分
（3）15分内B能否追上A？
延长l1，l2，可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2 上对应点的下方，这表明，15分时B尚未追上A。
s/海里
12
10
l2
8
6
l1
4
2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 t/分
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？ 如图l1 ，l2相交于点P。 因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。
油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车
y/行升 驶路程x(千米)之间的关系如根图据解图所:观象示察回：图答象下:列得问题：
10 8
(1).一箱汽油可供(1)摩当托y车=0时行,驶x多=5少00,千因米此？一箱汽油
人教版《一次函数》PPTPPT课件初中数学11ppt
y
y
3 2 1
O 12x 图(1)
3 2 1
O 12x
图(2)
y
3 2 1
O 12x 图(1)
确定正比例函数的 表达式需要几个条 件？
思路探究： ①图（1）是经过原__点__的 一条直线，因此是_正__比_例 函数， ②设它的解析式为_y_=_k_x ③将点（_1_，__2_）代入解析式 求出_k_=_2__，从而确定该 函数的解析式为_y_=_2_x_.
3k+b=5 列 求下图中直线的函数解析式.
∴ （2）可以有不同取法吗？
若直线y=kx+b平行于直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则
-4k+b=-9 C （－2，2） D (2，一2)
1、什么叫做正比例函数？
k= ，b= .
k=2 例5 已知一次函数的图象过点（0,2），且与坐标轴围成的三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式.
定k,b的值，确定了解析式。
小结：确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定一次函数的解析式需要两个条件.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 确定正比例函数的表达式需要几个条件？
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 练习1 已知直线 y=kx+b 经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的解析式.
y3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
7.已知一次函数的图象过点（2,0），且与坐 标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函 数的解析式.
课堂小结
12..用数待形定结系合数解法决求问函题数的解一析般式思的路一般步骤 确一2利正练一（（ ∵确其∴小②（ ∵正（确② 求正例练一一确（练小（小（②其小2象． 、y这 y定般用比习次41定中结设1比4定设下比5习次般定1习结2明2设中明这==） ））） ） ） ）若什个kk正 地 待 例 1函 正 有 ： 它 例 正 它图 例 1函 地 一 1： 根 它 有 根 样已xx一将设 设 将设设可么一++比，定函数比一确的函比的 中函数，次确据的一据先已知已已bb次已一 一 已一直以叫次的的例形系数y例格定解数例解 直数y形函定某解格某设知 一 知 知==函经次 次 经次线有做函图图函如数函不正析函析 线如数正个析不个出kk直次直直yyy数求函 函 求函的不一xx数===象象数法数慎比式数式 的的比一式慎一函yy++线函线线kkk==出数 数 出数解同次ybb的xxx过过的求的被例为的为 函表例次为被次数=kk数((（（（yyybb的的 的 的的析取函xx3解===点点表一表墨函表数达函函墨函解___++≠≠的xkkkkkk一 一 一式法数___00bb-析kk≠≠≠（（xxx达次达汁数达解式数数汁数析b图___))((、 、000+++的的kk般般般 为 吗 ？的___式99） ） ）式函式遮的式析需的关遮关式,,bbb象bb，，图图形 形 形？y图bb为是是经经经的的的需数需住解需式要解系住系，=过的的00像像式 式 式象k常常过过过图图图要解要了析要几析式了式再.））点x值值必必yyy经+数数点点点象象象几析几式个式填填根,1,与与===（代代b想想经经个过kkk.，，（（（是是是个式个需条需写写据（（0xxx入入想想过过条点+++,kk9992经经经条的条要件要了了条22所所bbb看看≠≠，，，）点点件P44(((00过过过件步件一？一下下件kkk，，设设(，，000))，（（.1≠≠≠（（（？骤？个个表表确）））的的，22000解解该该且00)))00000条条定:::和和和,,函函－析析））空空bb与,,,;;;000））件件解点点点数数1式式格格）））坐)和和，，析，（ （ （，，..里 里和 和 和标点点确确式222则叫叫原原（（（轴444定定中该做做，，，来来111围，，，一一未函一一222填填成000kkk次次知数次次）））的的）））的函函的图函函，，，数数一一一三或或数数系象数数求求求是是条条条角（（的的数必..这这这多多直直直形11解解，经条条条少少线线线,,的kk析析从过++直直直？？...面bb式式而点线线线解解））积需需具（的的的释释..为要要体解解解你你3）两两写，析析析的的个个出求式式式理理条条这这...由由件件个个。。式..一子次的函方数法的，解叫析做式待. 定系数法.
冀教版数学八年级下册数学21.4 一次函数的应用课件(共24张PPT)
(1)旅客最多可免费携带多少千 克行李？ 30千克
(2)超过30千克后，每千克需付 多少元？ 0.2元
30
2.某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数x和y
关系如图 ： 此种手机的电板最大带电量是多少？
y/毫安
1 000毫安
x/天
小结
通过这节课的学习，你有什么收获？ 1.知识方面：通过一次函数的图像获取相关的信息； 2.数学思维：①数形结合，函数与方程的思想
车每行驶100千米消耗2升汽油. (3)当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将 自动报警.
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩 托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
（ ,6)
图1
（ ，2）
图1为加油后的图象 试问： ⑴加油站在多少千米处?
400千米
用了4 升，,因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量
y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
图1
原图
⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?
答：够
理由：由图像上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用
21.4 一次函数的应用
1．能根据实际问题中变量之间的关系， 确定一次函数关系式．
2．能将简单的实际问题转化为数学问题 (建立一次函数)，从而解决实际问题．
一次函数图像可获得哪些信息?
1. 由一次函数的图像可确定k 和 b 的符号； 2.由一次函数的图像可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出x与y 的对应值； 4.由一次函数的图像与y 轴的交点的坐标可确定b值，
(2)超过30千克后，每千克需付 多少元？ 0.2元
30
2.某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数x和y
关系如图 ： 此种手机的电板最大带电量是多少？
y/毫安
1 000毫安
x/天
小结
通过这节课的学习，你有什么收获？ 1.知识方面：通过一次函数的图像获取相关的信息； 2.数学思维：①数形结合，函数与方程的思想
车每行驶100千米消耗2升汽油. (3)当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将 自动报警.
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩 托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
（ ,6)
图1
（ ，2）
图1为加油后的图象 试问： ⑴加油站在多少千米处?
400千米
用了4 升，,因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量
y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
图1
原图
⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?
答：够
理由：由图像上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用
21.4 一次函数的应用
1．能根据实际问题中变量之间的关系， 确定一次函数关系式．
2．能将简单的实际问题转化为数学问题 (建立一次函数)，从而解决实际问题．
一次函数图像可获得哪些信息?
1. 由一次函数的图像可确定k 和 b 的符号； 2.由一次函数的图像可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出x与y 的对应值； 4.由一次函数的图像与y 轴的交点的坐标可确定b值，
八年级数学上册 第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用课件
(yī ɡè)
确定一次函数的表达式呢？
两个
(liǎnɡ ɡè)
第六页，共三十五页。
合作(hézuò)交流探究新知
例
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂
物体质量(zhìliàng) x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体
时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘
米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量
成本)；当销售量 小于4t 时，该公司亏损(收入
小于成本)；
y/元
由此你能得到(dédào)
什么结论？
6000
l1 l2
5000
4000
3000
2000
1000
O 12345678 第十七页，共三十五页。
x/吨
合作交流探究新知
利用图象比较(bǐjiào)函数值的方法：
(1)先找交点(jiāodiǎn)坐标，交点(jiāodiǎn)处y1=y2；
y
(2)当x=30时，y=_____1_;8
(3)当y=30时，x=_____4_。2
4•
3•
2•
1•
• ••••
0 1 23 45
x
第二十八页，共三十五页。
反馈练习 巩固新知 (liànxí)
３. 已知直线l与直线y=-2x平行(píngxíng)，且与y轴交
于点(0,2)，求直线l的解析式。
解：设直线(zhíxiàn)l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2
又直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2
第二十九页，共三十五页。
反馈练习巩固新知
确定一次函数的表达式呢？
两个
(liǎnɡ ɡè)
第六页，共三十五页。
合作(hézuò)交流探究新知
例
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂
物体质量(zhìliàng) x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体
时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘
米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量
成本)；当销售量 小于4t 时，该公司亏损(收入
小于成本)；
y/元
由此你能得到(dédào)
什么结论？
6000
l1 l2
5000
4000
3000
2000
1000
O 12345678 第十七页，共三十五页。
x/吨
合作交流探究新知
利用图象比较(bǐjiào)函数值的方法：
(1)先找交点(jiāodiǎn)坐标，交点(jiāodiǎn)处y1=y2；
y
(2)当x=30时，y=_____1_;8
(3)当y=30时，x=_____4_。2
4•
3•
2•
1•
• ••••
0 1 23 45
x
第二十八页，共三十五页。
反馈练习 巩固新知 (liànxí)
３. 已知直线l与直线y=-2x平行(píngxíng)，且与y轴交
于点(0,2)，求直线l的解析式。
解：设直线(zhíxiàn)l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2
又直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2
第二十九页，共三十五页。
反馈练习巩固新知
一次函数PPT课件(华师大版)
（3）k>0时图象的特点： ❖经过一、三象限 ❖y值随x值的增大而增大 （4）k<0时图象的特点： ❖经过二、四象限 ❖y值随x值的增大而减少
y
y=3x
. .
y=x
. y=x/2+1
O.
x
y=-x-3
做一做 画出函数y=-2x+2的图象,结合图象
回答下列问题：
（1）这个函数中,随着x的增大,y将增大还是
.
4. 求一次函数的关系式
例4：已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的 限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次 函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的 长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系 式解． 设所求函数的关系式是y＝kx＋b，
根据题意，得 b 6 4k b 7.2
(1) 是
（y－223，;x0k），3,0图（，象0b＞，经30过）,-与第1x＞、y轴的象交限一点，、坐当右二标x上、值分升三增别。大时，
y值 。
增大
(2) y=3x-1; k ＞0，b ＜0,与x、y轴的交点坐标分别
是
（，0，图-象1）经过第
时，y值 。
增大
象一限、，三当、x四值增大
做一做
作出下列一次函数的图象
减小?它的图象从左到右怎样变化?
减少，图象从左到右降落
（2）当x取何值时,y=0?
y3
.
X＝
2
（3）当x取1 何值时,y＞0?
x＜1
1.
-1 0 1
2x
-1
-2
练习 1.已知函数
y
(m 3)x
2
回答下列问
题：
3
（1）当m取何值时,y随x的增大而增大?
y
y=3x
. .
y=x
. y=x/2+1
O.
x
y=-x-3
做一做 画出函数y=-2x+2的图象,结合图象
回答下列问题：
（1）这个函数中,随着x的增大,y将增大还是
.
4. 求一次函数的关系式
例4：已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的 限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次 函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的 长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系 式解． 设所求函数的关系式是y＝kx＋b，
根据题意，得 b 6 4k b 7.2
(1) 是
（y－223，;x0k），3,0图（，象0b＞，经30过）,-与第1x＞、y轴的象交限一点，、坐当右二标x上、值分升三增别。大时，
y值 。
增大
(2) y=3x-1; k ＞0，b ＜0,与x、y轴的交点坐标分别
是
（，0，图-象1）经过第
时，y值 。
增大
象一限、，三当、x四值增大
做一做
作出下列一次函数的图象
减小?它的图象从左到右怎样变化?
减少，图象从左到右降落
（2）当x取何值时,y=0?
y3
.
X＝
2
（3）当x取1 何值时,y＞0?
x＜1
1.
-1 0 1
2x
-1
-2
练习 1.已知函数
y
(m 3)x
2
回答下列问
题：
3
（1）当m取何值时,y随x的增大而增大?
北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
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根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
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（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
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（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
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（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是 式是 .
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思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？
一次函数的应用课件(共31张PPT)
（0，b）
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
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北师大版八年级(上)
6.5 一次函数图象的应用(1)
情景引入
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量 随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水 量v(万米3)的关系如图所示，回答下列问题： (1)图象是反映的是什么类型的函数？ (2)水库原有蓄水量v是多少万米3 ？
新知归纳 图象分析方法： (1)从函数图象的形状判断函数类型；
y 0.5t 1
(–2, 0)
合作交流
ⅰ、当y=0时，函数 y 0.5t 1 变成了什么？
0.5t 1 0
ⅱ、从图象上看，方程 0.5t 1 0 的解是什么？
ห้องสมุดไป่ตู้
x 2
ⅲ、从图象上看，
方程 0.5t 1 2 的
解是什么？
(–2, 0)
y 0.5t 1
巩固练习
4、某汽车行驶时间t(时)与该汽车对于某城市的 距离y(千米)之间的关系式为y kt 30，其图象 如图所示： (1)在1时至3时之间，汽车行驶的路程是多少？ (2)你能确定k的值吗？这里k的具体含义是什么？
巩固练习
2、某植物t天后的高度为y厘米，下图中l反映了y 与t之间的关系，根据图象回答下列问题： (1)3天后该植物的高度为多少？ (2)预测该植物12天后的高度； (3)几天后该植物的高度 为10厘米？
巩固练习 3、看图填空： (1)当y =0时，x = 2 ； (2)直线对应的函数表达式是 y 0.5t 1 。
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
巩固练习
1、为了提高某种农作物的产量，农场通常采用 喷施药物的方法控制其高度。已知该农作物的平 均高度y(米)与每公顷所喷施药物的质量x(千克) 之间的关系如图所示，经验表明，该农作物高度 在1.25米左右时，它的产量最高，那么每公顷应 喷施药物多少千克？
范例讲解
例1、某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满 油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程 x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列 问题： (1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ (2)摩托车每行驶100千米消耗 多少升汽油？ (3)油箱中的剩余油量小于1升 时，摩托车将自动报警。行驶 多少千米后，摩托车将自动报 警？
新知归纳
图象分析方法： (1)从函数图象的形状判断函数类型； (2)从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标 的实际意义。
情景引入
Ⅰ、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量 随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水 量v(万米3)的关系如图所示，回答下列问题： (3)按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
新知探究
Ⅰ、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量 随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水 量v(万米3)的关系如图所示，回答下列问题： (1)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天 呢？
情景引入
Ⅰ、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量 随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水 量v(万米3)的关系如图所示，回答下列问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报， 干旱多少天后将发出严重干旱警报？
6.5 一次函数图象的应用(1)
情景引入
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量 随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水 量v(万米3)的关系如图所示，回答下列问题： (1)图象是反映的是什么类型的函数？ (2)水库原有蓄水量v是多少万米3 ？
新知归纳 图象分析方法： (1)从函数图象的形状判断函数类型；
y 0.5t 1
(–2, 0)
合作交流
ⅰ、当y=0时，函数 y 0.5t 1 变成了什么？
0.5t 1 0
ⅱ、从图象上看，方程 0.5t 1 0 的解是什么？
ห้องสมุดไป่ตู้
x 2
ⅲ、从图象上看，
方程 0.5t 1 2 的
解是什么？
(–2, 0)
y 0.5t 1
巩固练习
4、某汽车行驶时间t(时)与该汽车对于某城市的 距离y(千米)之间的关系式为y kt 30，其图象 如图所示： (1)在1时至3时之间，汽车行驶的路程是多少？ (2)你能确定k的值吗？这里k的具体含义是什么？
巩固练习
2、某植物t天后的高度为y厘米，下图中l反映了y 与t之间的关系，根据图象回答下列问题： (1)3天后该植物的高度为多少？ (2)预测该植物12天后的高度； (3)几天后该植物的高度 为10厘米？
巩固练习 3、看图填空： (1)当y =0时，x = 2 ； (2)直线对应的函数表达式是 y 0.5t 1 。
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
巩固练习
1、为了提高某种农作物的产量，农场通常采用 喷施药物的方法控制其高度。已知该农作物的平 均高度y(米)与每公顷所喷施药物的质量x(千克) 之间的关系如图所示，经验表明，该农作物高度 在1.25米左右时，它的产量最高，那么每公顷应 喷施药物多少千克？
范例讲解
例1、某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满 油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程 x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列 问题： (1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ (2)摩托车每行驶100千米消耗 多少升汽油？ (3)油箱中的剩余油量小于1升 时，摩托车将自动报警。行驶 多少千米后，摩托车将自动报 警？
新知归纳
图象分析方法： (1)从函数图象的形状判断函数类型； (2)从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标 的实际意义。
情景引入
Ⅰ、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量 随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水 量v(万米3)的关系如图所示，回答下列问题： (3)按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
新知探究
Ⅰ、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量 随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水 量v(万米3)的关系如图所示，回答下列问题： (1)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天 呢？
情景引入
Ⅰ、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量 随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水 量v(万米3)的关系如图所示，回答下列问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报， 干旱多少天后将发出严重干旱警报？