高一数学对数的运算法则
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数学高一log知识点
数学高一log知识点在高中数学学科中，对于log（对数）的学习是非常重要的，它是数学中的一个重要概念，有广泛的应用。
在高一阶段，我们将深入学习log的相关知识点，本文将为大家介绍数学高一log知识点的相关内容。
一、对数的定义和性质1. 定义：对数是用以指出一个数与另外一个数的乘积相等的指数的运算。
设a、b为正数，a ≠ 1，b > 0，则称满足等式a^x = b 的x为以a为底b的对数，记作logₐb。
2. 常用性质：a) logₐa = 1，即一个数以自身为底的对数等于1；b) logₐ1 = 0，即一个数以底为1的对数等于0；c) logₐx = -logₓa，对数的底变换公式；d) logₐmn = logₐm + logₐn，对数相乘的性质；e) logₐ(m/n) = logₐm - logₐn，对数相除的性质。
二、 log的运算法则1. 指数与对数的互化a) 对数互化为指数：对于等式a^x = b，两边取以a为底的对数，即可得x = logₐb；b) 指数互化为对数：对于等式x = logₐb，两边取底为a的指数，即可得a^x = b。
2. 对数的换底公式a) 如果已知logₐb，要将其换底为logₓb，则可以运用换底公式logₐb = logₓb / logₓa来计算；b) 换底公式的推导过程：假设logₓb = m，即x^m = b，两边同时取以a为底的对数，得到logₐ(x^m) = logₐb，再利用乘法性质得(logₓa) (logₐx) = logₓb，进一步化简即可推导得到换底公式。
3. log的乘方和开方运算a) logₐm^k = k logₐm；b) logₐ√b = 1/2 logₐb。
三、对数方程与不等式1. 对数方程的解法a) 将对数方程转化为指数方程进行求解；b) 运用对数运算法则，将方程化简为形式简单的等式，并解得未知数的值。
2. 对数不等式的解法a) 将对数不等式转化为指数不等式进行求解；b) 利用对数的单调性，将不等式不等式化简为形式简单的等式，并得到未知数的取值范围。
(2021年整理)必修1第三章对数函数的运算法则(全)
必修1第三章对数函数的运算法则(全)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（必修1第三章对数函数的运算法则(全)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为必修1第三章对数函数的运算法则(全)的全部内容。
【本讲教育信息】一。
教学内容：对数运算、对数函数二. 重点、难点： 1。
对数运算0,0,1,1,0,0>>≠≠>>N M b a b a （1）x N a =log N a x =⇔（2）01log =a (3）1log =a a（4）N a N a=log(5）N M N M a a a log log )(log +=⋅(6)N M NMa a a log log log -=（7）M x M a x a log log ⋅=（8）a M M b b a log /log log =（9)b xyb a y a x log log =(10）1log log =⋅a b b a2。
对数函数x y a log =,0>a 且1≠a 定义域 （+∞,0） 值域 R单调性 ↓∈)1,0(a ↑+∞∈),1(a 奇偶性 非奇非偶 过定点 （1，0）图象 x y a log =与x y a1log =关于x 轴对称【典型例题】［例1］ 求值(1）=7log 3)91( ；(2)=-++4log 20log 23log 2log 15151515 ;（3）=+⋅+18log 3log 2log )2(log 66626 ; （4）=⋅81log 16log 329 ;（5）=+⋅++)2log 2(log )5log 5)(log 3log 3(log 2559384 ；(6）=+⋅+2)2(lg 50lg 2lg 25lg . 解：（1)原式491733)3(27log 7log 27log 22333=====---- （2)原式115log 15==（3）原式18log )3log 2(log 2log 6666++⋅=236log 18log 2log 666==+=（4）原式58)3log 54()2log 24(23=⋅=(5)原式815)2log 23()5log 23()3log 65(532=⋅⋅=(6）原式)2lg 50(lg 2lg 25lg ++=2100lg 2lg 225lg ==+=［例2] 若z y x ,,满足)](log [log log )](log [log log 33132212y x =)]z (log [log log 5515=0=，试比较z y x 、、的大小关系。
对数运算法则高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
=2+lg 5+lg 2=2+1=3.
lo g 7
(2)log3√27+lg 25+lg 4+7
解
3
原式=log332 +lg
2
=3+2lg 10=3+2×1=5.
+(-9.8)0.
1
3
+2+1=2+2lg
2
5 +lg 2
1
2
5+2lg
3
2+2=3+2(lg
5+lg 2)
探究点二
对数换底公式的应用
2.换底公式的意义在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问
题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要
由已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.
lg
3.任何对数均可用常用对数表示,即 logab=
lg
(a>0且a≠1,b>0).
ln
(a>0且a≠1,b>0).
2
2
2
2
lg3
lg3 lg2
lg2
5lg3
3lg2
②原式=(
+
)( +
)=
×
2lg2
3lg2 lg3
2lg3 6lg2
2lg3
=
5
.
4
(2)已知log189=a,18b=5,求log3645.
解 ∵18b=5,∴log18 5=b.
log18 45
于是 log3645=
log18 36
=
log18 (9×5)
lo g 7
(2)log3√27+lg 25+lg 4+7
解
3
原式=log332 +lg
2
=3+2lg 10=3+2×1=5.
+(-9.8)0.
1
3
+2+1=2+2lg
2
5 +lg 2
1
2
5+2lg
3
2+2=3+2(lg
5+lg 2)
探究点二
对数换底公式的应用
2.换底公式的意义在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问
题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要
由已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.
lg
3.任何对数均可用常用对数表示,即 logab=
lg
(a>0且a≠1,b>0).
ln
(a>0且a≠1,b>0).
2
2
2
2
lg3
lg3 lg2
lg2
5lg3
3lg2
②原式=(
+
)( +
)=
×
2lg2
3lg2 lg3
2lg3 6lg2
2lg3
=
5
.
4
(2)已知log189=a,18b=5,求log3645.
解 ∵18b=5,∴log18 5=b.
log18 45
于是 log3645=
log18 36
=
log18 (9×5)
高一数学对数的运算法则
万和城1970
[填空题]乙炔装置AR476分析仪抽气泵水压力应该调整为（）。 [单选]患者，女性，被汽车撞伤10min后入院，昏迷，面色苍白，血压测不到，呼吸慢，心跳微弱，诊断腹腔内出血、骨盆骨折、阴道出血，属于（）A.多处伤B.联合伤C.多发伤D.复合伤E.以上都不是 [单选,A1型题]保列治（非那雄胺）治疗前列腺增生的机制是（）A.抑制α受体B.抑制5-α还原酶C.抑制H2受体D.抑制β受体E.抑制雄性激素受体 [单选]过敏性紫癜的病因不包括（）A.细菌、病毒感染B.寒冷刺激、花粉、尘埃C.青霉素、磺胺等药物D.机体对异性蛋白质过敏E.脾功能亢进 [问答题]普通塑性混凝土和易性包括的三个内容是什么？ [单选,A1型题]急性中毒的临床表现有()A.皮肤、黏膜症状B.眼症状C.神经系统症状D.泌尿系统症状E.以上都是 [填空题]电容器选]Aluminumlifeboatsaresubjecttodamagebyelectrolyticcorrosion(thealuminumbeingeatenaway).Inworkingaroundboatsofaluminumyoumustbeverycareful（）.A.tokeeptheboatscoveredatalltimesB.nottoleavesteelorirontoolslyinginorneartheseboatsC.tokeepanelectricchargeonth [填空题]一般GSM网络中基站采用的跳频方式是（）跳频 [填空题]电子商务规划的可行性分析主要包括：（）和（）。 [多选]土壤环境质量评价指标主要包括（）。A.土壤资源评价指标B.化学指标C.物理指标D.单项评价指标E.综合指标 [判断题]螺旋线圈的作用是连接驾驶侧气囊导线连接器和点火开关连接器。（）A.正确B.错误 [单选,A型题]主要用于片剂的粘合剂是()A、羧甲基淀粉钠B、羧甲基纤维素钠C、干淀粉D、低取代羟丙基纤维素E、交联聚维酮 [判断题]阿司匹林是治疗风湿病和疼痛、发热及炎症的基本药物。A.正确B.错误 [单选]下咽癌颈淋巴结转移中50%～60%转移至（）A.锁骨上淋巴结B.锁骨下淋巴结C.同侧腋窝淋巴结D.中下颈淋巴结E.中上颈淋巴结 [多选]《中国人民银行法》第32条规定，中国人民银行对金融机构以及其他单位和个人的下列（）行为有权进行检查监督。A.代理中国人民银行经理国库的行为B.与中国人民银行特种贷款有关的行为C.执行有关人民币管理规定的行为D.执行有关反洗钱规定的行为E.执行有关银行间债券市场管理规 [单选]（）是指劳工成本指数与所需运输的总重量的比值。A.劳动效率B.劳工效益指数C.劳动生产率D.劳工系数 [单选]对误服强酸所引起的急性腐蚀性胃炎，下列治疗哪项是错误的（）A.镁乳B.碳酸氢钠C.氢氧化铝凝胶D.牛奶E.蛋清 [判断题]气密试验不合格就投料开车，一旦法兰连接处泄漏就会造成停车或意外事故。A.正确B.错误 [单选,A型题]关于预激综合征心电图特征的描述，不正确的是（）。A.QRS波群起始部有delta波B.PR间期<0.12sC.PJ间期延长D.大多有继发性ST-T改变E.QRS波群增宽≥0.12s [单选]下述（）属于土工合成料的力学性能。（）A.单位面积的质量B.孔径C.延伸率D.平面渗透系数 [单选]特别适用于输送腐蚀性、易燃易爆、剧毒、有放射性及极为贵重的液体，也适用于输送高压、高温、低温及高熔点液体的离心泵是（）。A.屏蔽泵B.离心式油泵C.离心式耐腐蚀泵D.离心式杂质泵 [单选]产后子宫重量逐渐减少，不恰当的是（）.A.产后2周约为200gB.分娩结束时约有1000gC.产后2周约为300gD.产后1周约为500gE.产后6周约为50g [单选,A1型题]不属于免疫耐受机制的是（）A.克隆消除B.胸腺内阴性选择C.T细胞克隆无能D.免疫抑制E.B细胞克隆无能 [名词解释]收货人 [单选,A4型题,A3/A4型题]患者，女性，25岁，外伤后截瘫，为患者配置腋杖。把手的位置在站立时位于患者（）A.小转子的高度B.大转子的高度C.股骨头的高度D.髂后上棘的高度E.髂前上棘的高度 [填空题]一般而言，浓缩浮选的入浮浓度为（），直接浮选的入浮浓度为（）。 [多选]对倾斜岩层的厚度，下列（）的说法是正确的（）A.垂直厚度总是大于真厚度B.当地面与层面垂直时，真厚度等于视厚度C.在地形地质图上，其真厚度就等于岩层界限顶面和底面标高之差D.真厚度的大小与地层倾角有关 [单选]Cotard综合征常见于（）。A.精神分裂症B.老年性痴呆C.老年抑郁症D.顶叶病变E.麻痹性痴呆 [单选,A1型题]婴幼儿脂肪所提供的能量应占膳食总能量的比例为（）A.30％～40％B.20％～40％C.45％～50％D.25％～30％E.10％～20％ [单选]（）安排女职工从事矿山井下、国家规定的第四级体力劳动强度和其他禁忌从事的劳动。A.可以B.酌情C.禁止 [单选]下列不属于招标采购合同基本法律特点的是（）。A.招标采购合同是一种民事法律行为B.招标采购合同是一种刑事法律行为C.招标采购合同是合同当事人意思表示一致的协议D.招标采购合同以设立、变更、终止民事权利义务关系为目的 [单选]拟定沿岸航线，确定航线离岸距离时应考虑下列哪项因素（）。Ⅰ．通航密度；Ⅱ．转向和避让的旋回余地；Ⅲ．船舶操纵性能；Ⅳ．测定船位的难易。A．Ⅱ～ⅣB．Ⅰ～ⅣC．Ⅰ，Ⅲ，ⅣD．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ [单选]Allinflatableliferaftshave（）.A.safetystrapsfromtheoverheadB.builtinseatsC.releasinghooksateachendD.waterstabilizingpocket [多选]装置开车加热炉引瓦斯点火时，以下操作正确的是（）。A、引瓦斯前应用蒸汽或氮气吹扫瓦斯管线B、瓦斯引到火嘴处时，应打开火嘴往炉膛里排一会气，然后再点火C、点第一个火嘴前必须用蒸汽吹扫炉膛D、点每一个火嘴前都必须用蒸汽吹扫炉膛 [单选]法兰密封件截面尺寸小，质量轻，消耗材料少，且使用简单，安装、拆卸方便，特别是具有良好的密封性能，使用压力可达高压范围，此种密封面形式为（）。A．凹凸面型B．榫槽面型C．O型面型D．环连接面型 [单选]合作社可以从制度上弥补（）和政府调控作用的不足。A.市场缺陷B.生产力发展C.基础设施建设D.农产品质量管理 [判断题]由于太阳轮与行星轮是外啮合，所以二者的旋转方向是相反的；而行星轮与齿圈是内啮合，则这二者的旋转方向是相同的。（）A.正确B.错误 [单选]某公司没有发行优先股，当前的利息保障倍数为5，则财务杠杆系数为（）。A.1.25B.1.5C.2.5D.0.2 [问答题,简答题]实施清洁生产有哪些途径和方法？
[填空题]乙炔装置AR476分析仪抽气泵水压力应该调整为（）。 [单选]患者，女性，被汽车撞伤10min后入院，昏迷，面色苍白，血压测不到，呼吸慢，心跳微弱，诊断腹腔内出血、骨盆骨折、阴道出血，属于（）A.多处伤B.联合伤C.多发伤D.复合伤E.以上都不是 [单选,A1型题]保列治（非那雄胺）治疗前列腺增生的机制是（）A.抑制α受体B.抑制5-α还原酶C.抑制H2受体D.抑制β受体E.抑制雄性激素受体 [单选]过敏性紫癜的病因不包括（）A.细菌、病毒感染B.寒冷刺激、花粉、尘埃C.青霉素、磺胺等药物D.机体对异性蛋白质过敏E.脾功能亢进 [问答题]普通塑性混凝土和易性包括的三个内容是什么？ [单选,A1型题]急性中毒的临床表现有()A.皮肤、黏膜症状B.眼症状C.神经系统症状D.泌尿系统症状E.以上都是 [填空题]电容器选]Aluminumlifeboatsaresubjecttodamagebyelectrolyticcorrosion(thealuminumbeingeatenaway).Inworkingaroundboatsofaluminumyoumustbeverycareful（）.A.tokeeptheboatscoveredatalltimesB.nottoleavesteelorirontoolslyinginorneartheseboatsC.tokeepanelectricchargeonth [填空题]一般GSM网络中基站采用的跳频方式是（）跳频 [填空题]电子商务规划的可行性分析主要包括：（）和（）。 [多选]土壤环境质量评价指标主要包括（）。A.土壤资源评价指标B.化学指标C.物理指标D.单项评价指标E.综合指标 [判断题]螺旋线圈的作用是连接驾驶侧气囊导线连接器和点火开关连接器。（）A.正确B.错误 [单选,A型题]主要用于片剂的粘合剂是()A、羧甲基淀粉钠B、羧甲基纤维素钠C、干淀粉D、低取代羟丙基纤维素E、交联聚维酮 [判断题]阿司匹林是治疗风湿病和疼痛、发热及炎症的基本药物。A.正确B.错误 [单选]下咽癌颈淋巴结转移中50%～60%转移至（）A.锁骨上淋巴结B.锁骨下淋巴结C.同侧腋窝淋巴结D.中下颈淋巴结E.中上颈淋巴结 [多选]《中国人民银行法》第32条规定，中国人民银行对金融机构以及其他单位和个人的下列（）行为有权进行检查监督。A.代理中国人民银行经理国库的行为B.与中国人民银行特种贷款有关的行为C.执行有关人民币管理规定的行为D.执行有关反洗钱规定的行为E.执行有关银行间债券市场管理规 [单选]（）是指劳工成本指数与所需运输的总重量的比值。A.劳动效率B.劳工效益指数C.劳动生产率D.劳工系数 [单选]对误服强酸所引起的急性腐蚀性胃炎，下列治疗哪项是错误的（）A.镁乳B.碳酸氢钠C.氢氧化铝凝胶D.牛奶E.蛋清 [判断题]气密试验不合格就投料开车，一旦法兰连接处泄漏就会造成停车或意外事故。A.正确B.错误 [单选,A型题]关于预激综合征心电图特征的描述，不正确的是（）。A.QRS波群起始部有delta波B.PR间期<0.12sC.PJ间期延长D.大多有继发性ST-T改变E.QRS波群增宽≥0.12s [单选]下述（）属于土工合成料的力学性能。（）A.单位面积的质量B.孔径C.延伸率D.平面渗透系数 [单选]特别适用于输送腐蚀性、易燃易爆、剧毒、有放射性及极为贵重的液体，也适用于输送高压、高温、低温及高熔点液体的离心泵是（）。A.屏蔽泵B.离心式油泵C.离心式耐腐蚀泵D.离心式杂质泵 [单选]产后子宫重量逐渐减少，不恰当的是（）.A.产后2周约为200gB.分娩结束时约有1000gC.产后2周约为300gD.产后1周约为500gE.产后6周约为50g [单选,A1型题]不属于免疫耐受机制的是（）A.克隆消除B.胸腺内阴性选择C.T细胞克隆无能D.免疫抑制E.B细胞克隆无能 [名词解释]收货人 [单选,A4型题,A3/A4型题]患者，女性，25岁，外伤后截瘫，为患者配置腋杖。把手的位置在站立时位于患者（）A.小转子的高度B.大转子的高度C.股骨头的高度D.髂后上棘的高度E.髂前上棘的高度 [填空题]一般而言，浓缩浮选的入浮浓度为（），直接浮选的入浮浓度为（）。 [多选]对倾斜岩层的厚度，下列（）的说法是正确的（）A.垂直厚度总是大于真厚度B.当地面与层面垂直时，真厚度等于视厚度C.在地形地质图上，其真厚度就等于岩层界限顶面和底面标高之差D.真厚度的大小与地层倾角有关 [单选]Cotard综合征常见于（）。A.精神分裂症B.老年性痴呆C.老年抑郁症D.顶叶病变E.麻痹性痴呆 [单选,A1型题]婴幼儿脂肪所提供的能量应占膳食总能量的比例为（）A.30％～40％B.20％～40％C.45％～50％D.25％～30％E.10％～20％ [单选]（）安排女职工从事矿山井下、国家规定的第四级体力劳动强度和其他禁忌从事的劳动。A.可以B.酌情C.禁止 [单选]下列不属于招标采购合同基本法律特点的是（）。A.招标采购合同是一种民事法律行为B.招标采购合同是一种刑事法律行为C.招标采购合同是合同当事人意思表示一致的协议D.招标采购合同以设立、变更、终止民事权利义务关系为目的 [单选]拟定沿岸航线，确定航线离岸距离时应考虑下列哪项因素（）。Ⅰ．通航密度；Ⅱ．转向和避让的旋回余地；Ⅲ．船舶操纵性能；Ⅳ．测定船位的难易。A．Ⅱ～ⅣB．Ⅰ～ⅣC．Ⅰ，Ⅲ，ⅣD．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ [单选]Allinflatableliferaftshave（）.A.safetystrapsfromtheoverheadB.builtinseatsC.releasinghooksateachendD.waterstabilizingpocket [多选]装置开车加热炉引瓦斯点火时，以下操作正确的是（）。A、引瓦斯前应用蒸汽或氮气吹扫瓦斯管线B、瓦斯引到火嘴处时，应打开火嘴往炉膛里排一会气，然后再点火C、点第一个火嘴前必须用蒸汽吹扫炉膛D、点每一个火嘴前都必须用蒸汽吹扫炉膛 [单选]法兰密封件截面尺寸小，质量轻，消耗材料少，且使用简单，安装、拆卸方便，特别是具有良好的密封性能，使用压力可达高压范围，此种密封面形式为（）。A．凹凸面型B．榫槽面型C．O型面型D．环连接面型 [单选]合作社可以从制度上弥补（）和政府调控作用的不足。A.市场缺陷B.生产力发展C.基础设施建设D.农产品质量管理 [判断题]由于太阳轮与行星轮是外啮合，所以二者的旋转方向是相反的；而行星轮与齿圈是内啮合，则这二者的旋转方向是相同的。（）A.正确B.错误 [单选]某公司没有发行优先股，当前的利息保障倍数为5，则财务杠杆系数为（）。A.1.25B.1.5C.2.5D.0.2 [问答题,简答题]实施清洁生产有哪些途径和方法？
对数的运算法则及公式
对数的四则运算法则
总结词
对数的四则运算法则是 log(M)+log(N)=log(MN)，log(M)log(N)=log(M/N)， log(M)*log(N)=log(M)+log(N)， log(M)/log(N)=log(M)-log(N)，其中M和 N都为正数。
详细描述
对数的四则运算法则包括加法、减法、乘法 和除法。在加法中，
例题二：对数的换底公式应用题
要点一
总结词
要点二
详细描述
换底公式是解决对数应用题的重要工具。
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中c可以是 任何正实数，但通常取为10或自然对数e。利用换底公式 可以将不同底数的对数转化为同底的对数，从而简化计算 。
例题三：对数的四则运算法则应用题
对数的运算性质
换底公式
log(a)b=log(c)a/log(c)b，其 中c为任意正实数，但通常取e
或10。
对数的乘法法则
log(a)b+log(a)c=log(a)b×c。
对数的除法法则
log(a)b/c=log(a)b-log(a)c。
复合对数
对于形如log(a)(b)×log(a)(c)的 式子，可以转化为
对数的书写规范
01
在数学符号中，对数的书写要 规范，如log_b(N)中，底数b 不能省略不写。
02
对数的书写顺序一般为先写底 数，后写真数，如log_a(N)。
03
当底数为10时，常用lg表示， 当底数为e时，常用ln表示。
对数的单位转换
对数的单位转换是指将不同底的对数转换为同一底 的对数。
对数的单位转换可以通过换底公式实现，换底公式 为：log_b(N) = log_c(N) / log_c(b)，其中c为任意 正实数。
对数的运算法则高一上学期数学湘教版(2019)必修一
要点二 对数换底公式
log
logab＝
(a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0).
log
1
特别地：logab·logba＝________(a＞0，且a≠1，b＞0，且b≠1).
状元随笔 对数换底公式常见的两种变形
1
(1)logab·logba ＝1，即
＝logba ，此公式表示真数与底数互换，
＝log93 ＝ .
log2 9
2
跟踪训练1 求值：
1
1
(1)
+
log4 6
log9 6
(2)(log23＋log43) (log32＋log274)
解析：(1)原式＝log64＋log69＝log636＝2.
1
2
(2)原式＝(log23＋ log23)×(log 3 2 + log 3 2)
3
2
第2课时 对数的运算法则(2)
新知初探 课前预习
题型探究 课堂解透
新知初探 课前预习
教材要点
要点一 常用对数与自然对数
(1)常用对数：以10为底的对数，叫作常用对数，并且把log10N记为
lg N.
(2)自然对数：以e(e＝2.718 28…)为底的对数，叫作自然对数，并且
把logeN 记为ln N .
例1 计算下列各式的值．
(1)(log43＋log83)log32；
log5 2 × log7 9
(2).
1
3
log5 × log7 4
3
方法归纳
(1)利用对数的换底公式可以将不同底对数的问题化为同底对数的问
题．
(2)换底时要注意与题中条件结合，所取的底数要便于计算．
高一数学常用公式及知识点总结
三角函数值在各象限的符号
sin a
cos a
tan a
（2）、同三角函数的基本关系
平方关系： sin2 a cos2 a =
商数关系： tan a =
（3）、特殊角的三角函数值表
a 的角度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o
a 的弧度
函数。（即 f (x1) f (x2 ) 0 ） x1 x2
3、周期性
对于定义域内任意的 x，都有 f (x T ) f (x) ，则 f (x) 的周期为
；
四、三角函数、三角恒等变换和解三角形
1、三角函数
（1）、三角函数的定义：______________________________________________
=
=
T2 : tan 2 =
（9）、辅助角公式
asin x bcos x a2 b2 ( a sin x b cos x)
a2 b2
a2 b2
a2 b2 (sin x cos cos x sin)
a2 b2 sin(x )(tan b ) a
cos(a) = cos( a) = cos( a) =
2
cos( a) =
2
tan( a) = tan(a) =
tan( a) =
（记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。奇偶指 的奇偶数倍，变与不变指三
2 角函数名称的变化，若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围 以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号（无论 a 是多大的角， 都将 a 看成锐角））
2、对数运算法则及换底公式（ a 0且a，M1>0, N>0 ）
对数运算法则
所以1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm，12y=12·lg4lgm=lg2lgm，
故12y=1z-1x.
解法二3x=4y=6z=m，
则有3=m1x①,4=m1y②，6=m1z③，
③÷①，得m1z-1x=63=2=m12y.
∴1z-1x=12y.
9
logaMN=
logaMn=(n∈R)
(a>0,a≠1,M>0,N>0)
难点疑点突破
对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1?
理由如下：
①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28
②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数
③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数
(2)中logbc能否也换成以a为底的对数.
(3)应用(1)将logab换成以b为底的对数.
(4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数.
解答(1)设logaN=b，则ab=N,两边取以c为底的对数得：b·logca=logcN,
∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca.
∴Δ=S2+4S≥0，解得S≤-4或S≥0,
故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,+∞).
5
求值：
(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2；
(2)2log32-log3329+log38-52log53；
(3)设lga+lgb=2lg(a-2b)，求log2a-log2b的值;
为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数
故12y=1z-1x.
解法二3x=4y=6z=m，
则有3=m1x①,4=m1y②，6=m1z③，
③÷①，得m1z-1x=63=2=m12y.
∴1z-1x=12y.
9
logaMN=
logaMn=(n∈R)
(a>0,a≠1,M>0,N>0)
难点疑点突破
对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1?
理由如下：
①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28
②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数
③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数
(2)中logbc能否也换成以a为底的对数.
(3)应用(1)将logab换成以b为底的对数.
(4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数.
解答(1)设logaN=b，则ab=N,两边取以c为底的对数得：b·logca=logcN,
∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca.
∴Δ=S2+4S≥0，解得S≤-4或S≥0,
故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,+∞).
5
求值：
(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2；
(2)2log32-log3329+log38-52log53；
(3)设lga+lgb=2lg(a-2b)，求log2a-log2b的值;
为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数
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