江苏省徐州市铜山区2020-2021学年度第一学期期中质量自测八年级数学试题
江苏省徐州市铜山区2020-2021学年九年级上学期期中自测数学试题
江苏省徐州市铜山区2020-2021学年九年级上学期期中自测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某校足球队20场比赛进球数如下，进1球的有7场，进2球的有6场，进3球的有7场，则该队平均每场进球数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．九一(1)班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为( )A．1 B．12C．13D．143．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（6，8），若以点P为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O与⊙P的位置关系是（）A．点O在⊙P内B．点O在⊙P上C．点O在⊙P外D．无法确定4．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2) 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（）A．65°B．70°C．72°D．78°7．若x1，x2 (x1< x2)是方程(x−a)(x−b)=1(a<b)的两个根，则实数x1，x2，a，b 的大小关系为（）A．x1< x2<a<b B．x1<a< x2<b C．x1<a<b< x2D．a< x1<b< x28．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题9．某射击小组有7人，他们某次射击的数据如下：8，7，9，7，8，9，8．则这组数据的中位数是_______．10．某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：这组统计数据中的众数是_____码．11．已知，二次函数y=x2−4x+c的图像经过点(0，2)，则函数y的最小值是__________．12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，则∠ABD=________°．13．一个不透明的布袋里共装有9个球(只有颜色不同)，其中3个是红球，6个是白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是________．14．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）15．已知75°的圆心角所对的弧长为5π，则这条弧所在圆的半径是________．16．如图，已知⊙O的半径长为2，点C为直径AB的延长线上一点，且BC=2．过点C任作一条直线l．若直线l上总存在点P，使得过点P所作的⊙O的两条切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于__________°．17．给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为________2cm（结果保留π）.18．如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为______________．三、解答题19．如图，在半径为10cm的圆中作一个正六边形ABCDEF，试求此正六边形的面积．20．已知，抛物线的顶点坐标为（2，-1），与y轴交于点（0，3）．求：（1）这条抛物线的表达式；（2）直接写出当1＜x＜5时，y的取值范围为．21．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？22．现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，且AE=BF．连接AC，BD．求证：AC=BD．24．如图，ΔOAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）25．已知二次函数y=−x2+2x+3．(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；(2)根据图象，直接写出：①当函数值y＞0时，自变量x的取值范围；②当−2<x<2时，函数值y的取值范围．26．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作经过点C的直线CD的垂线，垂足为E（即BE⊥CD），BE交⊙O于点F，且BC平分∠ABE．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若AB=10，CE=4，求线段EF的长．27．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：(1)t为何值时，P、Q两点之间的距离是10cm？(2)t为何值时，直线PQ与⊙O相切？28．如图，抛物线y= −12x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(−1，0)，C(0，2)．(1)求抛物线的表达式；(2) 请你在抛物线的对称轴上找点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，所有符合条件的点P的坐标分别为；(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可.【详解】该队平均每场进球数是172637220⨯+⨯+⨯=，故选B.【点睛】本题考查加权平均数的计算，若n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次，那么(x1f1 + x2f2 + ... x k f k)/f1 + f2 + ... + f k叫做x1，x2，…，x k的加权平均数.2．D【分析】甲抽签有4种可能结果．其中第一棒只有1种，根据概率公式计算即可.【详解】解：甲跑第一棒的概率为14．故选D．【点睛】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．3．A【分析】先根据点P的坐标求出OP的长，再比较OP与半径的大小即可判断坐标原点O与⊙P的位置关系.【详解】∵点P的坐标为（6，8），∴10OP=，∵10＜12，∴点O在⊙P内，故选A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据点P的坐标利用勾股定理求出OP的长是解题的关键. 4．B【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案．【详解】解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．5．B【分析】由圆内接四边形的对角互补可得∠A=40°，再根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，即可求出∠BOD的度数.【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=180°-∠C=40°，∴∠BOD=2∠A=80°，故选B.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质和同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，解题的关键是利用圆内接四边形的性质求出∠A的度数.6．C【分析】根据正多边形中心和正多边形中心角的定义计算即可.【详解】∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴点O为正五边形ABCDE的外接圆圆心，∴∠AOB为正五边形ABCDE的中心角∴∠AOB=360°÷5=72°，故选C．【点睛】本题考查正多边形的中心和中心角的定义，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心；正多边形每条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；熟练掌握定义是解题关键. 7．C 【分析】因为x 1和x 2为方程的两根，所以满足方程（x-a ）（x-b ）=1，再由已知条件x 1＜x 2、a ＜b 结合图象，可得到x 1，x 2，a ，b 的大小关系． 【详解】用作图法比较简单，首先作出（x-a ）（x-b ）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x 轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x-a ）（x-b ）=1，这时与x 轴的交点就是x 1，x 2，画在同一坐标系下，很容易发现：x 1＜a ＜b ＜x 2.故选C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键． 8．A 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0． 【详解】①∵对称轴在y 轴右侧， ∴a 、b 异号， ∴ab ＜0，故正确； ②∵对称轴1,2bx a=-= ∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．9．8【分析】先将这组数按从小到大排列，再根据有奇数个数，则中间的数字即为中位数.【详解】将这组数按从小到大排列7，7，8，8，8，9，9，∵共有7个数据，∴这组数据的中位数为8，故答案为8.【点睛】本题考查确定一组数据的中位数．注意找中位数的时候要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求;果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．41【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数叫做众数，由此结合表格信息即可得出答案.【详解】由表格可知，码号为41的销售量最大，故众数为41；因此，本题正确答案是41.【点睛】本题主要考查数据的收集和整理，根据众数的定义求解是本题的关键.11．−2【分析】先将点(0，2)代入y=x2−4x+c，求出二次函数的解析式，再用配方法求最小值即可.【详解】∵二次函数y=x2−4x+c的图像经过点(0，2)，∴2= c，∴二次函数的解析式为y=x2−4x+2，∴y=x2−4x+2=（x-2）2-2,∵a=1＞0，∴当x=2时，取得最小值，最小值为-2.故答案为-2.【点睛】本题考查二次函数的最值，解题的关键是利用配方法将二次函数解析式写成顶点式，然后根据a的正负，再求最值.12．60°【分析】由∠DCB=30°可得∠A=30°，再根据AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°，然后计算∠ABD 的度数即可.【详解】∵∠DCB=30°，∴∠A=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠A=60°，故答案为60.【点睛】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键．13．13【分析】根据概率的计算公式直接计算即可.【详解】∵共有9种等可能情况，其中摸出红球的等可能情况有3种， ∴摸出的球是红球的概率是3193 ， 故答案为13. 【点睛】本题考查概率的求法，熟知概率的计算公式是解题的关键.14．乙【解析】【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙两台包装机的方差可判断．【详解】解：∵2S甲=16.23，2S 乙=5.84， ∴2S 甲＞2S 乙，∴这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．12【分析】 根据弧长的计算公式180n r l π=，代入计算即可求出这条弧所在圆的半径. 【详解】 由题意可得755180r ππ=， 解得12r =.故答案为12.【点睛】本题考查弧长的计算公式，熟记弧长的计算公式是解题的关键.16．45【分析】根据切线的性质和已知条件先证得四边形PMON 是正方形，从而求得OP= ，以O 为圆心，以O ，然后过C 点作大⊙O 的切线，切点即为P 点，此时∠ACP 有最大值，作出图形，根据切线的性质得出OP ⊥PC ，根据勾股定理求得PC 的长，从而证得△OPC 是等腰直角三角形，即可证得∠ACP 的最大值为45°．【详解】∵PM 、PN 是过P 所作的⊙O 的两切线且互相垂直，∴∠MON=90°，∴四边形PMON 是正方形，根据勾股定理求得OP =∴P 点在以O 为圆心，以长为半径作大圆⊙O 上，以O 为圆心，以长为半径作大圆⊙O ，然后过C 点作大⊙O 的切线，切点即为P 点，此时∠ACP 有最大值，如图所示， ，∵PC 是大圆⊙O 的切线，∴OP ⊥PC ，∵OC=4，OP= ，∴PC=∴OP=PC ，∴∠ACP=45°，∴∠ACP 的最大值等于45°．故答案为45．【点睛】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，勾股定理的应用，解题的关键是求得P 点的位置．17．72π【分析】根据圆锥的侧面积等于πrl 计算即可.【详解】12÷2=6cm,π×6×12=72π（cm 2）.故答案为72π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，牢记圆锥的侧面积公式是解答本题的关键．如果圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么圆锥的侧面积等于πrl .18．n+12a【解析】试题分析：第一个图形的面积为a ，第二个图形的面积为32a ，第三个图形的面积为2a ，第四个图形的面积为52a ，则第n 个图形的面积为n+12a.考点：规律题.19．S 正六边形ABCDEF 2．【解析】【分析】连接OA ，OB ，且过点O 作OH ⊥AB ，易求△OAB 的面积，所以正六边形ABCDEF 的面积是6倍的△OAB 的面积，问题得解．【详解】连接OA ，OB ，且过点O 作OH ⊥AB ，由正六边形ABCDEF 可得△OAB 是等边三角形，∴AB=OA=10，∴OH=OAsin60°∴S △OAB =12×AB×OH=12×10×∴S 正六边形ABCDEF =6×2 ． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，关键是掌握圆的内接正六边形的边长等于圆的半径． 20．（1）243y x x =-+；（2）-1≤y ＜8 【分析】（1）设所求抛物线的解析式为：2(2)1y a x =--，代入点（0，3）求得a 的值，即可得抛物线的表达式；（2）根据二次函数的解析式，可得当y 的最小值为-1，当1＜x ＜5时，-1≤y ＜8.【详解】（1）设所求抛物线的解析式为：2(2)1y a x =--，把x =0，y =3代入上式，得：2(2)13a --=，解得a =1．∴抛物线的解析式为：2(2)1y x =--，即243y x x =-+．（2）当x=-1时，2(1)4(1)38y =--⨯-+=，当x=5时，254538y =-⨯+=，当x=2时，y=-1，∴-1≤y＜8．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式和函数的取值范围的判定，求函数的取值范围时，需要注意不能简单代入求解，要根据函数的图像结合x的取值范围再确定y的取值范围. 21．（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵1.05 1.211 1.514 1.8162.041.5251114164x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.51.52+=，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．(1)P(摸出白球)＝23；(2)这个游戏规则对双方不公平.【分析】(1)根据A袋中共有3个球，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可. 【详解】(1)A袋中共有3个球，其中有2个白球，∴P(摸出白球)＝23；(2)根据题意，列表如下：由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，∴P(颜色相同)＝49，P(颜色不同)＝59，∵49＜59，∴这个游戏规则对双方不公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．见解析【分析】通过证明Rt△CEO≌Rt△DFO可得∠COE=∠DOF，再根据圆周角定理可得AC=BD．【详解】证明：如图，连接CO、DO，∵AO=BO，AE=BF，∴AO-AE=BO-BF，即OE=OF．∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEO=∠DFO=90°．∵CO=DO，∴Rt△CEO≌Rt△DFO，∴∠COE=∠DOF，∴AC=BD．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是证明Rt△CEO≌Rt△DFO.24．4√3-4π3【解析】【分析】由AB为圆的切线，得到OC⊥AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC 为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积-扇形AOB面积，求出即可．【详解】连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，OA=2，∠AOC=60°，∴OC=12∴∠AOB=120°，AC=√OA2−OC2=2√3，即AB=2AC=4√3，则S 阴影=S △AOB -S 扇形=12×4√3×2-120π×22360=4√3-4π3． 故图中阴影部分的面积为4√3-4π3．【点睛】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（1）(1，4)，见解析；（2）①−1<x <3；②−5<y ≤4．【分析】（1）将二次函数配方成顶点式后即可确定其顶点坐标；（2）①令y=0，求得抛物线与坐标轴的交点坐标，即可得出当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围；②结合函数图像可知，当x=-2时函数值最小，当x=1时函数值最大.【详解】(1)∵y =−x 2+2x +3=−(x −1) 2+4，∴函数图象的顶点坐标(1，4)；函数的图象如图：(2) ①令y=0，则y =−x 2+2x +3=0，解得11x =-，23x =，∴当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围为−1<x <3；②当x=-2时，y =−（-2）2+2×（-2）+3=-5，当x=2时，y =−22+2×2+3=3，当x=1时，y=4，∴当−2<x<2时，函数值y 的取值范围为−5<y ≤4．【点睛】本题考查二次函数的图形和性质，解题时需注意，根据自变量的取值范围求函数值的取值范围时，要结合函数图像，函数值的最大值不一定是自变量的最大值.26．（1）证明见解析；（2）EF=2．【分析】（1）连接OC，证CD⊥OC即可，因为BE⊥CD，所以只要证OC∥BE即可，而根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得∠OCB=∠EBC，则OC∥BE；（2）连接AC,则△ABC∽△CBE,设AC=x，，由勾股定理可得，由图知AC＜BC，所以，BC=，BE=8，由切割线定理可求出EF．【详解】解：（1）连接OC．∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，又∵∠EBC=∠ABC，∴∠OCB=∠EBC，∴OC∥BE，∵BE⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AC,因为AB是直径，所以∠ACB＝90°又BC平分∠ABE所以△ABC∽△CBE设AC=x，所以，由勾股定理可得，由图知AC＜BC,所以，BC=，BE=8由切割线定理得：，所以，所以EF=2．【点睛】本题考查1.切线的判定；2.勾股定理；3.相似三角形的性质与判定；4.切割线定理．27．（1）当t=5或8时，P、Q两点之间的距离是10cm；（2）t=8或23时，直线PQ与⊙O相切【分析】（1）作PE⊥BC于E，由勾股定理，得(26−4t)2+64=100，解得t=5或8问题得解；（2）设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，如图因为，AB=8，AP=t，BQ=26-3t，所以，PQ=26-2t，因而，过p做PH⊥BC，得HQ=26-4t，于是由勾股定理，可的关于t的一元二次方程，则t可求．问题得解．【详解】(1)如图1，作PE⊥BC于E，AP=t，BQ=26−3t，QE=26−4t．由勾股定理，得(26−4t)2+64=100，解得t=5或8；∴当t=5或8时，P、Q两点之间的距离是10cm．(2)设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，过P作PH⊥BC于点H，则PH=AB=8，BH=AP，可得HQ=26-3t-t=26-4t，由切线长定理得，AP=PG，QG=BQ，则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26-3t=26-2t，由勾股定理得：PQ2=PH2+HQ2，即（26-2t）2=82+（26-4t）2，化简整理得 3t2-26t+16=0，解得t=8或23，所以当t=8或23时，直线PQ与⊙O相切．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用--动态几何问题，解题的关键是结合图形用勾股定理列式求解.28．（1）y =﹣12x 2+32x +2；（2）P 1（32，4），P 2（32，52），P 3（32，﹣52）；（3）S 四边形CDBF 的面积最大=132，E （2，1） 【分析】（1）直接把A 点和C 点坐标代入y=﹣12x 2+mx+n 得m 、n 的方程组，然后解方程组求出m 、n 即可得到抛物线解析式；（2）先利用抛物线对称轴方程求出抛物线的对称轴为直线x=﹣32，则D （32，0），则利用勾股定理计算出CD=52，然后分类讨论：如图1，当CP=CD 时，利用等腰三角形的性质易得P 1（32，4）；当DP=DC 时，易得P 2（32，52），P 3（32，﹣52）； （3）先根据抛物线与x 轴的交点问题求出B （4，0），再利用待定系数法求出直线BC 的解析式为y=﹣12x+2，利用一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征，设E （x ，﹣12 x+2）（0≤x ≤4），则F （x ，﹣12 x 2+32x+2），则FE=﹣12x 2+2x ，由于△BEF 和△CEF 共底边，高的和为4，则S △BCF =S △BEF +S △CEF =12•4•EF=﹣x 2+4x ，加上S △BCD =52，所以S 四边形CDBF =S △BCF +S △BCD =﹣x 2+4x+52（0≤x ≤4），然后根据二次函数的性质求四边形CDBF 的面积最大，并得到此时E 点坐标．【详解】（1）∵抛物线y =﹣12x 2+mx +n 经过A （﹣1，0），C （0，2）． ∴221(1)(1)0210022m n m n ⎧--+⋅-+=⎪⎪⎨⎪-⋅+⋅+=⎪⎩解得：322m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式为：y =﹣12x 2+32x +2；（2）抛物线的对称轴为直线332122()2x =-=⨯-，则D （32，0），∴52CD ==，如图1，当CP=CD 时，则P 1（32，4）；当DP=DC 时，则P 2（32，52），P 3（32，﹣52），综上所述，满足条件的P 点坐标为P 1（32，4），P 2（32，52），P 3（32，﹣52）；（3）当y =0时，0=﹣12x 2+32x +2∴x 1=﹣1，x 2=4，∴B （4，0）．设直线BC 的解析式为y =kx +b ，由图象，得240b k b =⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：y =﹣12x +2．如图2，过点C 作CM ⊥EF 于M ，设E（a，﹣12a+2），F（a，﹣12a2+32a+2），∴EF=﹣12a2+32a+2﹣（﹣12a+2）=﹣12a2+2a（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=12BD•OC+12EF•CM+12EF•BN，=15222⨯⨯+12a（﹣12a2+2a）+12（4﹣a）（﹣12a2+2a），=﹣a2+4a+52（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+132∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=132，∴E（2，1）．【点睛】本题考查二次函数的图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；解题时需注意利用待定系数法求函数的解析式，灵活应用三角形的面积公式，运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2020-2021学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题及答案
2020-2021学年度第⼆学期期中质量检测⼋年级数学试题及答案2020-2021学年度第⼆学期期中质量检测⼋年级数学试题满分：120分，考试时间：100分⼀、选择题（本⼤题共有8⼩题，每⼩题3分，共24分在每⼩题所给的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1．下列图形中，既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形的有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．.菱形不具有的性质是（▲）A.对⾓线互相平分B.对⾓线相等C.对⾓线互相垂直D.每⼀条对⾓线平分⼀组内⾓3.下列各式：()22214151 ,, ,, 232x x y a x x b y π-+--,4x-y 其中分式共有（▲）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．⼀个不透明的布袋中装有5个⽩球和3个红球，它们除了颜⾊不同外，其余均相同．从中随机摸出⼀个球，摸到红球的概率是（▲）A ．13 B ．15 C ．38 D ．585.关于反⽐例函数xy 1=的图像，下列说法不正确的是（▲）A ．图像在第⼀、三象限B ．图像经过点（1，1）C ．当0D ．当1>x 时，10<6.如图，菱形纸⽚ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸⽚ABCD ，使点C 落在DP(P 为AB 中点)所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的⼤⼩为( ▲ )A ．78°B ．75°C ．60°D ．45°学校＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿考试学＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿………………………………密……………………………………封………………………………………线…………………………………………7.设有反⽐例函数=y －x2，),(11y x 、),(22y x 、()33,y x 为其图像上的三个点，210x x <<<3x ，则下列各式正确的是（▲）A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．123y y y <<D ．231y y y << 8.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC =6cm ，点P 从点B 出发，沿BA ⽅向以每秒 2 cm 的速度向终点A 运动；同时，动点Q 从点C 出发沿CB ⽅向以每秒2cm 的速度向终点B 运动，将△BPQ 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′，设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPBP ′为菱形，则t 的值是（▲）A ．1.5B ． 2C ．2 2D ．3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9.当分式6562---x x x 的值为0时，x 的值为▲ .10.下列命题：①⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等的四边形是平⾏四边形；②对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形；③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平⾏四边形；④⼀组对边相等，⼀组对⾓相等的四边形是平⾏四边形.其中正确的命题是▲．（将命题的序号填上即可）．11.已知反⽐例函数25ky -=（k-1）x ,那么k 的值是▲ .12. 已知y 与x ?3成反⽐例，当x=4时，y=?1；那么y 与x 的函数关系可以表⽰为y= ▲__.13.从形状、⼤⼩相同的9张数字卡⽚（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②⼩于6的数；③不⼩于9的数，这些事件按发⽣的可能性从⼤到⼩排列是▲（填序号）14.⽤反证法证明“等腰三⾓形的底⾓是锐⾓”时，⾸先应假设▲. 15.下列4个分式：①332++a a ；②22y x y x --；③n m m 22；④1m 2+，中最简分式有▲个．16. 若关于x 的⽅程221--=-x mx x ⽆解，则m 的值是___▲_____. 17.如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线y ＝﹣kx +m 与双曲线y ＝（x ＞0）交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为4，则不等式﹣kx +m ＞的解集为 _▲_ ．18.如图，在△ABC 中，AB=3cm ，AC=4cm ，BC=5cm,M 是BC 边上的动点，MD ⊥AB ，ME ⊥AC ，垂⾜分别是D 、E.线段DE 的最⼩值是 _▲_ cm.三、解答题（本⼤题共9⼩题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出⽂字说明，推理过程或演算步骤）19. （本题满分6分）计算(1)22x x y x y-++ (2)22214()244x x x x x x x x +---÷--+ 20．（本题满分6分）解⽅程：（1）21122x x x =--- (2) 3911332-=-+x x x 21．（本题满分6分））先化简：)112(1222xx x x x x --÷+-+，再从﹣2＜x ＜3的范围内选取⼀个你喜欢的x 值代⼊求值．22. （本题满分8分已知21y y y +=，y1与x 成正⽐例，2y 与2x 成反⽐．当x ＝1时，y ＝﹣12；当x ＝4时，y ＝7．（1）求y 与x 的函数关系式和x 的取值范围；（2）当x ＝41时，求y 的值． 23．（本题满分8分）△ABC 在平⾯直⾓坐标系xOy 中的位置如图所⽰．（1）作△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1．（2）将△ABC 向右平移3个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）若点M 是平⾯直⾓坐标系中直线AB 上的⼀个动点，点N 是x 轴上的⼀个动点，且以O 、A 2、M 、N 为顶点的四边形是平⾏四边形，请直接写出点N 的坐标．24．（本题满分8分）准备⼀张矩形纸⽚，按如图操作：将△ABE 沿BE 翻折，使点A 落在对⾓线BD 上的M 点，将△CDF 沿DF 翻折，使点C 落在对⾓线BD 上的N 点．（1）求证：四边形BFDE 是平⾏四边形；（2）若四边形BFDE 是菱形，BE ＝2，求菱形BFDE 的⾯积．25．（本题满分8分）某⼀⼯程，在⼯程招标时，接到甲，⼄两个⼯程队的投标书．施⼯⼀天，需付甲⼯程队⼯程款1.2万元，⼄⼯程队⼯程款0.5万元．⼯程领导⼩组根据甲，⼄两队的投标书测算，有如下⽅案：①甲队单独完成这项⼯程刚好如期完成；②⼄队单独完成这项⼯程要⽐规定⽇期多⽤6天；③若甲，⼄两队合做3天，余下的⼯程由⼄队单独做也正好如期完成．试问：规定⽇期是多少天？在不耽误⼯期的前提下，你觉得哪⼀种施⼯⽅案最节省⼯程款？请说明理由．26．（本题满分12分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，A 点的坐标为（a ，6），AB ⊥x 轴于点B ，AB 3OB 4，反⽐例函数y=kx 的图象的⼀⽀分别交AO 、AB 于点C 、D ．延长AO 交反⽐例函数的图象的另⼀⽀于点E ．已知点D 的纵坐标为32．(1)求反⽐例函数的解析式及点E 的坐标； (2)连接BC ，求S △CEB ．(3)若在x 轴上的有两点M （m,0）N(-m,0).①以E 、M 、C 、N 为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出m 的值，如果不能说明理由。
江苏省徐州市铜山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含解析)
14．已知：，，则．21x xy +=24xy y -=-222x xy y +-=(1)若把这3个点移动到同一位置，则三个点移动距离的和最少为、、A B C(1)点表示的数为，点表示的数为A B故答案为：5．10．【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：∵运进粮食记作，∴运出粮食记作．故答案为：．11．4【分析】本题考查了有理数的运算，正负数的意义；根据有理数的运算法则逐个计算，然后判断即可．【详解】解：（1），结果为正数；（2），结果为负数；（3），结果为负数；（4），结果为负数；（5），结果为负数；所以符号为负的有4个，故答案为：4．12．【分析】本题主要考查了去括号法则，解题的关键是注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．【详解】解：．故答案为：．13．【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出算式，准确计算．【详解】解：．故答案为：．4-3t 3t +4t 4t -4-()231-+=()()523-+-=-()339⨯-=-()033+-=-()3327-=-a b c-+-()a b c a b c --+=-+-a b c -+-2-()213132--=-=-2-【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．（1）根据合并同类项法则进行计算即可；（2）先根据整式加减混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．【详解】（1）解：；（2）解：，当时，原式．22．(1)12(2)5和3(3)是8【分析】本题考查了数字类规律探究，找出规律是解答本题的关键．（1）根据前3行探究规律求解；（2）根据（1）所得的规律求解即可；（3）根据（1）所得的规律求解即可．【详解】（1）∵第1行第1列是，第2列是，第3列是，第4列是12；第2行第1列是，第2列是，第3列是，第4列是；第3行第1列是，第2列是，第3列是，第4列是；…；∴第n 行第1列是，第2列是，第3列是，第4列是；∴第4行第1列的数是．4368x y x y-+--4638x x y y=--+-105x y =--()()22224333a b ab ab a b ---+222212439a b ab ab a b=-+-223a b ab =-2,3a b =-=()()2232323=⨯-⨯--⨯3618=+54=n 133⨯=144⨯=155⨯=236⨯=248⨯=2510⨯=121416+⨯=339⨯=3412⨯=3515⨯=122420+⨯=3n 4n 5n ()121448n n +-⨯=+3412⨯=∵，∴最小的数是，故答案为：；（3）点C 向左移动6个单位长度后，变为，点B 表示的数比点C 表示的数大．24．(1)负，绝对值相加，这个数的绝对值(2)(3)的值不能为0，的值为8或【分析】本题考查了新定义，根据所给算式总结出运算法则是解答本题的关键．（1）观察所给算式总结即可；（2）根据新定义运算即可；（3）先判断a 不等于0，再根据新定义转化为一元一次方程求解即可．【详解】（1）两数进行☆运算时，同号两数运算结果取正号，并把绝对值相加；两数进行☆运算时，异号两数运算结果取负号，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果等于这个数的绝对值．故答案为：负，绝对值相加，这个数的绝对值（2）．故答案为：；（3）当时，∵，，∴．∴的值不能为0．当时，∵，∴，∴；当时，114-<<1-1-462-=-()121---=11-a a 10-()()()929211-+=-+=-☆11-0a =()3313318a ⨯-=⨯-=☆40a =()3314a a ⨯-≠☆a 0a >()3314a a ⨯-=☆()3314a a ⨯-=+8a =a<0，解得；当小球从点O 碰撞之后返回时，，解得；由上可得，t 的值是2或．()239310t t +--+=2t =()239310t t +--=3.2t = 3.2。
江苏省徐州市铜山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023－2024学年度第一学期期中质量自测八年级数学试题注意事项1．本试卷共6页满分为140分，考试时间100分钟；2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在下表相应位置上）1．4的平方根是（）A ．2B ．C ．－2D ．42．如图，，其中，则的度数是（）第2题A ．B ．C ．D ．3．下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（）A ．12B ．15C ．12或15D ．185．如图，在Rt 、Rt 中，，添加两个条件不能使这两个直角三角形全等的是（）第5题A ．B．2±ABC A B C '''△≌△36,24A C ︒==︒∠∠B '∠150︒120︒90︒60︒ABC △DEF △90B E ==︒∠∠,A D AB DE ==∠∠,A D BC EF==∠∠C ．D ．6．在中，三边满足，则互余的一对角是（）A ．与B ．与C ．与D ．以上都不是7．如图相交于点，用“SAS ”证还需（）第7题A ．B ．C ．D ．8．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周碑算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图（1）是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，图（2）是由图（1）放入矩形内得到的，，点都在矩形的边上，则矩形的面积为（）第8题A ．90B ．100C ．110D ．121二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在答题卡相应位置上．）9．在实数，0.5，3.14159，，0.12121121112…中有理数的个数是______．10．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出的依据是______．（填）,AB DE BC EF==,A D C F ==∠∠∠∠ABC △,,a b c 222ba c -=A ∠B ∠C ∠A∠B ∠C ∠AC BD 、,O OA OD =ABO DCO △≌△AB DC =A D =∠∠OB OC =AOB DOC=∠∠90,3,4BAC AB AC ==︒=∠D E F G H I 、、、、、KLMJKLMJ 1323π0.020020002-A O B ∠'''AOB ∠A O B AOB ∠∠='''SSS SAS ASA AAS 、、、第10题11．如果与为一个非负数的两个平方根，则______．12的值在两个整数与之间，则______．13．若的立方根是，则______．14．如图，在Rt中，是斜边上的中线，如果，那么______cm．第14题15．如图，在中，平分，若，点是上一动点，的最小值为______．第15题16．如图，有一块矩形纸片．将纸片折叠，使得边落在边上，折痕为，再将沿向右翻折，与的交点为，则的面积是______．第16题三、用心做一做：（本大题共9题，共84分．请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．（本题10分，每题5分）计算：（1；（2）18．（本题10分，每题5分）求下列各式中的：56m-32m-a m=a1a+a=x14-x=ABC△CD AB 2.4cmCD=AB=ABC△90,C AD=∠BAC∠10,6BC BD==E AB DE,8,6ABCD AB AD==AD AB AE AED△DE AE BC F CEF△(2()()12012273π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭x（1）；．19．（本题8分）如图，在中，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，若的周长为8，求的长．20．（本题8分）如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，求的度数．21．（本题8分）如图，已知：，垂足分别为，且．求证：．22．（本题8分）如图，中，角平分线相交于点．（1）与相等吗？请说明你的理由；（2）若连接，并延长交边于点．你有哪些新发现？请写出两条（不必说明理由）．21 1.25x -=()()32211x +=-ABC △5AC =A B DE BCE △BC ABC △90C ︒=∠A AB AC M N M N 、12MN P AP BC D 32B ︒=∠ADC ∠,ED AB FC AB ⊥⊥,//D C AE BF 、AE BF =AC BD =ABC △AB AC =BD CE 、O OB OC AO AO BC F23．（本题8分）如图，，一机器人在点处看见一个小球从点出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？24．（本题12分）如图，和是的两条高，交点为，且，延长至点，使．试问：线段和有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．25．（本题12分）在Rt 中，，点为上一点．（1）如图①，将折叠，使点与点重合，折痕为，若，则的长为______；（2）如图②，Rt 中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，求线段的长；题图①题图②（3）如图③，若，点为边上一点，连接，且，将沿折叠，当点恰好落在边上时，求线段的长；（4）如图④，若，点为的中点，连接，将沿折叠，点的对应点恰好落在边的中线上时，则______是三角形，请说明理由．90,45m,15m AOB OA OB ===︒∠B A AO O B C BC BE CF ABC △P BP CA =CF Q CQ BA =AP AQ ABC △90ACB ∠=︒D AB ABC △B A DE 3,4BC AC ==AE ABC △18,12AC BC ==ABC △A BC N MD CM 4,5AC AB ==E BC DE 2BE CE =BDE △DE B 'AC AB '60B ︒=∠E BC DE BDE △DE B B 'AB CF B DE '△题图③题图④2023－2024学年度第一学期期中学情调研八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案B B C B D B C C二、填空题（每题4分，共32分）9．610．SSS11．1 12．213．14．4.815．416．2三．耐心做一做：（本大题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．（本题10分，每题5分）（1）原式（2）原式=18．（本题10分，每题5分）（1）解：，或（2）解：，19．（本题8分）解：由折叠可知：周长为8即20．（本题8分）解：由作图可知：平分，在Rt 中，，，又是的外角，21．（本题8分）证明：164-232=-+1=2413=++-4=21 1.25x -= 22.25x ∴= 1.5x ∴= 1.5x =-()3211x += 211x ∴+=1x ∴=AE BE =CBQ △8BE BC EC ∴++=8AE BC EC ++=58,3BC BC ∴+==AD BAC ∠BAD CAD ∴=∠∠ABC △9058BAC B ∠︒-︒== ∠12BAD BAC ∴=∠∠ADC ∠ABD △322961ADC B BAD ∴=+︒+︒=︒∠=∠∠,ED AB FC AB ADE BCF⊥⊥∴= ∠∠又在和中，即22．（本题8分）（1）解：，平分，，同理：，（2）平分：点是的中点（说出其中两条即可）23．（本题8分）解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即，（2分）设为，则，由勾股定理可知，又，把它代入关系式，解方程得出．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是．24．（本题12分）解：．（2分）//AE BF A B∴=∠∠ADE △BCF △A D ADE BCFAE BF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠()AAS ADE BCF ∴△≌△AD BC∴=AD CD BC CD ∴-=-AC BD=OB OC =,AB AC ABC ACB=∴= ∠∠BD ABC ∠12DBC ABC ∴=∠∠12EBC ACB =∠∠DBC ECB ∴∠=∠OB OC ∴=AF ;BAC AF BC ⊥∠F BC BC CA =AC x 45OC x =-222OB OC B +=45,15OA OB == ()2221545x x +-=25x =BC 25cm ,AP AQ AP AQ =⊥是的两条高，．又．在和中，，．又，即，．25．（本题12分）（1）在Rt 中，，设，则，，解得：（2）将折叠，使点与的中点重合，，设，则，在Rt 中，，解得：；（3）在Rt 中，，，，，；（4）是等边三角形在Rt 中，为斜边的中线，为等边三角形，有折叠可知是等边三角形∴点是的中点连接，则（等边三角形三线合一）点与点关于直线对称又是等边三角形．题图① 题图② 题图③题图④BE CF 、ABC △,,90BE AC CF AB AFC AEB ∴⊥⊥∴∠=∠=︒,CAF BAE QCA PBA ∠=∠∴∠=∠ APB △QAC △,BP CA ABP QCA APB QAC AP AQ BA CQ =⎧⎪∠=∠∴∴=⎨⎪=⎩△≌△BAP Q ∠=∠90,90QAF Q QAF BAP ∠+∠=∴∠+∠=︒︒ 90QAP ∠=︒AP AQ ∴⊥ ABC △90ACB ∠=︒AE x =4,CE x EB x =-=()22243x x ∴=-+2525;88x AE =∴= ABC △A BC N 6CN BN ∴==CM x =18MN AM x ==-CMN △()222618x x +=-8x = ABC △90,4,5,3ACB AC AB BC ∠===∴=︒2,1,2BE CE CE BE =∴== 2B E BE ∴=='B C ∴'==4AB '∴=-B DE '△ ABC △90,ACB CF ∠=︒AB ,60,CF BF B CFB ∴=∠=︒∴ △60BCF ∴∠=︒B E BE CE ='=B CE ∴'△1122B C BC CF ∴=='B 'CF BB 'B B CF '⊥30CBB BB E ''∴∠=∠=︒ B B 'DE 60B B CF B ED ∴⊥∴∠=''︒60EB D ︒'∠= B DE ∴'△。
2023-2024学年江苏省徐州市铜山区八年级上学期期中地理试卷(含答案)
2023~2024学年度第一学期期中质量自测八年级地理试题一、单项选择题（本大题共30个小题，每小题2分，共60分）我国疆域辽阔，自然环境多样。
图1为中国疆域简图。
据此完成1-6题。
图11.从地理位置上看，我国位于（）A.西半球B.北寒带C.亚洲中部D.太平洋西岸2.我国纬度位置的优势主要体现在（）A.人均资源丰富B.对外贸易便利C.农业多种经营D.地域文化多样3.图中①②③④四个陆上邻国中，人口与我国相当的是（）A.①B.②C.③D.④4.甲乙丙丁四个省区中，东西地方时间差异最明显的是（）A.甲省B.乙省C.丙省D.丁省5.“湿透全身，幸福终生”，这是傣族泼水节上最美好祝福。
该民族主要聚居在（）A.甲省B.乙省C.丙省D.丁省6.对联“苍松雪岭，沃野龙江稻谷香；碧草毡房，春风马背牛羊壮”描述的景象位于（）A.甲省和乙省B.乙省和丙省C.甲省和丁省D.乙省和丁省读“我国1960-2045年劳动人口增长率变化图（含预测）”（图2)，回答7-8题。
7.我国劳动人口数量最多的年份是（）A.1980年B.2015年C.2025年D.2035年8.根据目前劳动人口增长率的变化趋势，可采取的有效措施是（）A.继续实施一对夫妇只生一孩政策B.推行“三孩”生育政策C.鼓励劳动人口到国外就业D.大量引进国外劳动力“智能出行”指依托互联网手段，在线呼叫、预约出租车、专车、快车、巴士、代驾等出行方式。
如图3为我国智能出行分布图（不包括港、澳、台地区）。
结合图3,完成下列9-11题。
图39.据图3可知，下列省区年智能出行人次比较正确的是（）A.山西高于山东B.湖北高于湖南C.河南高于河北D.广西高于广东10.R省区人口数量与重庆市相近，但智能出行次数远低于重庆市，主要是因为（）A.经济落后B.出行习惯C.地表崎岖D.气候湿热11.智能出行的发展有利于（）A.完善交通网络B.增加出行方式C.提高出行体验D.缩短通勤距离少数民族传统体育运动会已成为我国少数民族群众展示体育文化、增进团结友谊的民族盛会。
江苏省徐州市铜山区2023-2024学年八年级上学期期中语文试题(含答案)
2023~2024学年度第一学期期中质量自测八年级语文试题注意事项：1．本试卷共8页，满分为140分，考试时间为120分钟。
2．答题前，请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置。
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效。
新闻是我们了解世界的窗口，八年级同学在系统学习新闻单元后发现采访活动收获很大，文学社决定组织大家分组实践。
一积累与运用（24分）1．古诗文默写。
（10分）小语为了传播诗词文化，帮助大家分清律诗和古体诗，特意采访了老师。
老师说：律诗是近体诗的一种，要求全诗偶句通押一个平声韵，如“（1）渡远荆门外，____________。
山随平野尽，____________”。
一般说来，颔、颈两联的上下句平仄音相对，如“（2）树树皆秋色，____________。
牧人驱犊返。
____________”。
通常的律诗规定每首八句，即四联，颔联、颈联的上下句应是对仗的，如白居易《钱塘湖春行》的颈联“（3）____________，____________”；而古体诗就没有这些限制，如《庭中有奇树》中“（4）攀条折其荣，____________。
____________，路远莫致之”就不对仗。
《赠从弟》偶句尾字有三个都是仄声，如诗的最后两句“（5）____________？_____________”。
2．根据语境作答。
（9分）小记者团队来到淮海战役纪念馆，只见苍绿的松柏，高大的石碑，以及石碑后广袤的天空，这里的事物都zhāng xiǎn着一种“尊严”。
雄伟的烈士纪念塔耸入云天。
大家屏息敛声，A（观赏瞻仰）着一幅幅浮雕，战士们个个B（摧枯拉朽锐不可当），特别是“勇架十人桥”这个浮雕最令人难忘，把战士们视死如归的精神刻画得入木三分。
旁边还有一条长廊，上面juān kè着无数烈士的名字，他们为了建立新中国，献出了自己的生命和青春。
这些名字就像是长河中不可熄灭的红星，照耀着人们前进的道路。
江苏省徐州市铜山区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2022~2023学年度第一学期期中质量自测九年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页满分为140分，考试时间100分钟；2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1. 某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁，则这个班级学生的平均年龄为（ ）A. 14岁B. 14.5岁C. 13.5岁D. 15岁2.，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A. B. C. D. 3. 已知的半径为，A 为线段的中点．若时点A 与的位置关系是（）A. 点A 在内B. 点A 在上C. 点A 在外D. 无法确定4. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ）A. B. C. D. 5. 如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为（ ）A. 35°B. 45°C. 55°D. 75°6. 如图，圆内接正六边形的周长为，则该正六边形的内切圆半径为（）A. B. C. D. 7. 二次函数y ＝﹣（x －2）2＋1的图象中，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（ ）15253545O 3cm OP 4cm OP =O O O O 1y 2y 3y 2312y x x m =--+3y <2y <1y 3y <1y <2y 2y <3y <1y 1y <3y <2y ABCDEF 12cm 2cmA. x ＜2B. x ＞2C. x ＜﹣2D. x ＞﹣28. 已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的方程的根的情况是（ ）A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个异号实数根D. 有两个同号不等实数根二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分；不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9. 已知一组数据：a 、4、5、6、7平均数为5，则这组数据的中位数是__________．10. 数据1、5、6、6、5、6众数是______．11 二次函数y=x 2+（2m+1）x+（m 2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．12. 如图，是的直径，弦与相交于点E ，，，则的度数为______°．13. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是_________．14. 如图，AB 是的弦，点C 在过点B 的切线上，，OC 交AB 于点P ．若，则的度数等于___________°．的的.23=02ax bx c +++AB O CD AB 65ACD ∠=︒50ADC ∠=︒CEB ∠O OC OA ⊥70BPC ∠=︒ABC ∠15. 如图，已知正六边形的边长为，分别以它的三个不相邻的 顶点为圆心， 长为半径画弧，则所得到的三条弧的长度之和为____________ cm(结果保留π )．16. 如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的周长为______m ．三、解答题（本大题共9题，共84分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：；（2）解不等式组：18.（1）解方程：．；（2）解方程：．19. 如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC 、BC ．（1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，，求AB 的长．1cm 1cm 1m ABC 1201420222-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭322,215 5.x x x x >-⎧⎨+≥-⎩220x x --=2410x x -=+ BE20. 如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过A （﹣1，2）、B （0，﹣1）、C （1，﹣2）．（1）求二次函数的表达式；（2）画出二次函数的图象；（3）结合图象，直接写出当0＜x ＜3时，y 的取值范围 ．21. 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角的大小是 度；（2）这40个样本数据的众数是_______；中位数是_______．（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分学生人数．22. 不透明的袋中装有个红球与个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.（1）从中摸出个球，恰为红球的概率等于_________；（2）从中同时摸出个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）23. 如图，在中，，以点C 为圆心，长为半径的圆交于点D．的1212ABC 90C ∠=︒CA AB（1）若，求的度数；（2）若D 是的中点，，求阴影部分的面积；24. 如图M 、N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCDEFG …的边AB 、BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM 、ON（1）求图1中∠MON 的度数（2）图2中∠MON 的度数是 ，图3中∠MON 的度数是 （3）试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系是____25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2－2x －3图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，点D 为抛物线的顶点，点P 是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D 重合)．(1)求∠OBC 的度数；(2)连接CD ，BD ，DP ，延长DP 交x 轴正半轴于点E ，且S △OCE ＝S 四边形OCDB ，求此时P 点的坐标；(3)过点P 作PF⊥x 轴交BC 于点F ，求线段PF长度的最大值．的28B ∠=︒ AD AB 2AB =2022~2023学年度第一学期期中质量自测九年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页满分为140分，考试时间100分钟；2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分；不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）【9题答案】【答案】5【10题答案】【答案】6【11题答案】【答案】3 4【12题答案】【答案】105【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】70°【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题（本大题共9题，共84分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）2；（2）【18题答案】【答案】（1），；（2），【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）3【20题答案】【答案】（1）；（2）见解析；（3）【21题答案】【答案】（1）36；（2）9； 8；（3）估计该校理化实验操作得满分的学生人数是56人．【22题答案】【答案】（1） （2）【23题答案】【答案】（1）（2）【24题答案】472π23π22x -<≤12x =21x =-12x =+22x =221y xx =--22y -≤<132356︒1π6【答案】（1）；（2），；（3）．【25题答案】【答案】(1) 45°;(2) P(2，－3);(3).120︒90︒72︒360MON n ︒∠=94。
2020-2021 学年度第一学期期中质量检测(普通校二)
2020- -2021 学年度第一学期期中质量检测(普通校二)九年级数学本试卷共五大题.26小题,满分150分。
考试时间120分钟。
一．选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分11.（2018 名校阶段检利期中真题）下列图形是中心对称图形的是 （ ）2.(2018学习之星期中真题)点A(-2.1)关于原点的对称点的坐标为（ ） A.(2,1) B.(-2.-1) C.(2.-1) D.(1,- 2)3.（2018学习之星期中真期)一元二次方程y 2-y -43=0配方后可化为（ ） A. 1212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+y B.121-2=⎪⎭⎫ ⎝⎛y C.43212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+y D.4321-2=⎪⎭⎫⎝⎛y4.(2018名校阶段检测期中真题)二次函数y=ax 2 +bx +c 的图象如图所示，则顶点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.（2018金普新区期中真题)若△ABC ～△A’B’C’。
相似比为1：2，则△ABC 与△A'B'C'的面积的比为( )A.1：2B.2：1C.1：4D.4：16.(2018名校阶段检制期中真题)若关于x 的一元二次方程x 2-2x+k -1=0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是A.k≤2B.k≤0C.k<2D.k<07.(2018金普新区期中真题)如图.在△ABC 中，D.E 两点分别在AB.AC 边上，DE//BC.如果23=BD AD ,AC= 10,那么EC 的长为( ) A.3 B.2 C.6 D.48.(2018 名校阶段检测期中真题)若(- l ，y 1).(2，y 2).（3，y 3)是抛物线y=-x 2+a 上的三点,则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A.y 3>y 2>y 1B.y 1>y 3>y 2C.y 3>y 1>y 2D.y 1>y 2>y 39.(2019名校阶段检测期中真题}如图.，利用标杆BE 测量建筑物的高度。
2019-2020学年江苏省徐州市铜山区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列美丽的图案中不是轴对称图形是()A．B．C．D．2．（3分）4的平方根是()A．16±B．2C．2-D．2±3．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是() A．3a=，4c=a=，2b=，3b=，5c=B．1C．6b=，4c=a=，3c=D．2a=，7b=，84．（3分）ABC∆全等∆的6个元素，如图1，所示，下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC的是()A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是() A．12 B．15 C．12或15 D．96．（3分）如图，已知AB AD=，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC∆≅∆的是()A．BCA DCA=∠=∠=︒D．CB CDB D∠=∠C．90∠=∠B．BAC DAC7．（3分）下列叙述正确的有( ) （1）无理数都是无限小数 （2）带根号的数不一定是无理数 （3）无限小数都是无理数 （4）数轴上的点表示有理数 （5）不带根号的数一定是有理数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，若12321S S S ++=，则2S 的值是( )A ．9.5B ．9C ．7.5D ．7二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在答题卡相应位置上）9．（3分）9的立方根是 ．10．（3分）如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m ，则梯子的顶端与地面的距离为 m ．11．（3在实数范围内有意义，x 应满足的条件是 ．12．（3分）某人一天饮水1890mL ，把1890用科学记数法应表示为 ．（结果精确到百位）13．（3分）若a ，b 为连续整数，且1a b <+<，则a b +=14．（3分）如图，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，9AC =，:2:1AE EC =，则点B 到点E 的距离是 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，若8CD =，点E 是AB 上一动点，DE 的最小值为 ．16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，DE AC ⊥，垂足为E ．如果2.4CD cm =，那么AB = cm ．17．（3分）如图AE 是BAC ∠的平分线，BD 是中线，AE 、BD 相交于点E ，EF AB ⊥于F ，若14AB =，12AC =，20BDC S ∆=，则EF 的长为 ．18．（3分）如图：已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，在直线AC 上找点P ，使ABP ∆是等腰三角形，则APB ∠的度数为 ．三、用心做一做：（本大题共8题，共66分，请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）19．（10分）（1）求x 的值：249250x -=；（2-20．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的△AB C ''； （2）四边形ACBB '的面积为 ；（3）在直线l 上找一点P ，使PB PC +的长最短，则这个最短长度为 ．21．（6分）如图，CAE BAD ∠=∠，B D ∠=∠，AC AE =，ABC ∆与ADE ∆全等吗？为什么？22．（6分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n>的代数式表示；（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n(1)（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想．23．（8分）如图，BD是等边三角形ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，且CE CD=，⊥，垂足为F．BF与EF相等吗？为什么？DF BC24．（8分）如图，在ABC∠=∠．=，DBC ECB∆中，点D、E分别在边AC、AB上，BD CE（1）说明：AB AC=；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．25．（10分）如图（1），在ABC∠，∆边AC上一点，CA平分BCE∆中，D为ABC∆和EDC=，AC CE=．BC CD（1）求证：ABC EDC∆≅∆；（2）如图（2），若60=，ACB∠=︒，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG CF 连接DG交BE于H．①求DHF∠的度数；②若EB平分DEC∠．∠，试说明：BE平分ABC26．（10分）如图，长方形纸片ABCD中，8AB=，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且4AE=时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且10BG=时，①求证：EF EG=．②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且10BG=时，求AF的长．2019-2020学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）下列美丽的图案中不是轴对称图形是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项错误．故选：B ．2．（3分）4的平方根是( ) A ．16±B ．2C ．2-D ．2±【解答】解：4的平方根是2±， 故选：D ．3．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A ．3a =，4b =，5c = B ．1a =，2b =，3c = C ．6a =，7b =，8c =D ．2a =，3b =，4c =【解答】解：A 、222345+=，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意；B 、222123+≠，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；C 、222678+≠，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；D 、222234+≠，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；故选：A ．4．（3分）ABC ∆的6个元素，如图1，所示，下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC ∆全等的是( )A ．只有乙B ．只有丙C ．甲和乙D ．乙和丙【解答】解：由“SAS ”可证图乙和ABC ∆全等，由“AAS ”可证图丙和ABC ∆全等． 故选：D ．5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是( ) A ．12B ．15C ．12或15D ．9【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是336+=，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．366+>，符合条件．成立． 36615C ∴=++=．故选：B ．6．（3分）如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆≅∆的是( )A ．BCA DCA ∠=∠B ．BAC DAC ∠=∠C ．90BD ∠=∠=︒ D ．CB CD =【解答】解：A 、添加BCA DCA ∠=∠时，不能判定ABC ADC ∆≅∆，故A 选项符合题意； B 、添加BAC DAC ∠=∠，根据SAS ，能判定ABC ADC ∆≅∆，故B 选项不符合题意； C 、添加90B D ∠=∠=︒，根据HL ，能判定ABC ADC ∆≅∆，故C 选项不符合题意；D 、添加CB CD =，根据SSS ，能判定ABC ADC ∆≅∆，故D 选项不符合题意；故选：A ．7．（3分）下列叙述正确的有( )（1）无理数都是无限小数 （2）带根号的数不一定是无理数 （3）无限小数都是无理数 （4）数轴上的点表示有理数 （5）不带根号的数一定是有理数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：（1）无理数都是无限小数，正确； （2）带根号的数不一定是无理数，正确； （3）无限小数都不一定是无理数，故原说法错误； （4）数轴上的点表示有理数或无理数，故原说法错误； （5）不带根号的数一定是有理数，错误，如π． 综上所述，正确的有：（1）（2）共2 个． 故选：B ．8．（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，若12321S S S ++=，则2S 的值是( )A ．9.5B ．9C ．7.5D ．7【解答】解：设全等的直角三角形的两条直角边为a 、b 且a b >， 由题意可知：21()S a b =+，222S a b =+，23()S a b =-，因为12321S S S ++=，即2222()()21a b a b a b ++++-=223()21a b +=，所以2321S =， 2S 的值是7．故选：D ．二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在答题卡相应位置上）9．（3分）9 ．【解答】解：33(9)9=，9∴．．10．（3分）如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m ，则梯子的顶端与地面的距离为 2 m ．【解答】解： 2.5AC m =， 1.5BC m =，2()AB m ===．故答案为：2．11．（3在实数范围内有意义，x 应满足的条件是 2x …．【解答】x 应满足的条件20x -…，即2x …． 12．（3分）某人一天饮水1890mL ，把1890用科学记数法应表示为 31.910⨯ ．（结果精确到百位）【解答】解：1890用四舍五入法精确到百位取近似值后，用科学记数法应表示为31.910⨯； 故答案为：31.910⨯．13．（3分）若a ，b 为连续整数，且1a b <+<，则a b += 7【解答】解：23<<，314∴<<，3a ∴=，4b =，7a b ∴+=．故答案为：714．（3分）如图，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，9AC =，:2:1AE EC =，则点B 到点E 的距离是 6 ．【解答】解：如图，连接BE ．9AC =，:2:1AE EC =，2963AE ∴=⨯=，1933EC =⨯=， DE 垂直平分AB ，6EA EB ∴==．故答案为：6．15．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，若8CD =，点E 是AB 上一动点，DE 的最小值为 8 ．【解答】解：如图所示，过D 作DE AB ⊥于E ，由垂线段最短可知DE 最短， AD 平分CAB ∠交BC 于D ，8DE CD ∴==，即DE 长的最小值为8．故答案为：8．16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，DE AC ⊥，垂足为E ．如果2.4CD cm =，那么AB = 4.8 cm ．【解答】解：在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，2CD AB ∴=，4.8AB cm ∴=，故答案为：4.817．（3分）如图AE 是BAC ∠的平分线，BD 是中线，AE 、BD 相交于点E ，EF AB ⊥于F ，若14AB =，12AC =，20BDC S ∆=，则EF 的长为 2 ．【解答】解：过点E 作EG AC ⊥， AE 是BAC ∠的平分线，EF AB ⊥于F ，EF EG ∴=，设EF EG x ==， BD 是中线，20BDC S ∆=，162AD AC ==， ABD ∴∆的面积20=， 即ABE ∆的面积ADE +∆的面积20=， ∴112022AB EF AD EG ⨯⨯+⨯⨯=， ∴111462022x x ⨯⨯+⨯⨯=， 解得2x =，2EF ∴=．故答案为：218．（3分）如图：已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，在直线AC 上找点P ，使ABP ∆是等腰三角形，则APB ∠的度数为 15︒、30︒、75︒、120︒ ．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，∴当1AB BP =时，1130BAP BP A ∠=∠=︒，当3AB AP =时，3311301522ABP AP B BAC ∠=∠=∠=⨯︒=︒， 当2AB AP =时，221(18030)752ABP AP B ∠=∠=⨯︒-︒=︒， 当44AP BP =时，44BAP ABP ∠=∠，4180302120AP B ∴∠=︒-︒⨯=︒，APB ∴∠的度数为：15︒、30︒、75︒、120︒．故答案为：15︒、30︒、75︒、120︒．三、用心做一做：（本大题共8题，共66分，请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）19．（10分）（1）求x 的值：249250x -=；（2-【解答】解：（1）249250x -=， 则22549x =， 解得：57x =±；（2-9(3)5=÷--35=--8=-．20．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的△AB C ''；（2）四边形ACBB '的面积为 7 ；（3）在直线l 上找一点P ，使PB PC +的长最短，则这个最短长度为 ．【解答】解：（1）△AB C ''如图所示；（2）四边形ACBB '的面积11134221214222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 12212=---，125=-，7=；故答案为：7；（3）点P 如图所示，PB PC +的最短长度==．21．（6分）如图，CAE BAD ∠=∠，B D ∠=∠，AC AE =，ABC ∆与ADE ∆全等吗？为什么？【解答】解：ABC ADE ∆≅∆．CAE BAD ∠=∠，CAB EAD ∴∠=∠，在ABC ∆和ADE ∆，B D CAB EAD AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADE AAS ∴∆≅∆．22．（6分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a 、b 、c 与n 之间的关系，并用含自然数n (1)n >的代数式表示；（2）猜想：以a 、b 、c 为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想．【解答】解：（1）由图表可以得出：2n =时，221a =-，4b =，221c =+，3n =时，231a =-，23b =⨯，231c =+，4n =时，241a =-，24b =⨯，241c =+，⋯a n ∴=21-，2b n =，c n =21+．（2）a 、b 、c 为边的三角形时：2222242(1)421a b n n n n +=-+=++，22242(1)21c n n n =+=++，222a b c ∴+=，∴以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形．23．（8分）如图，BD是等边三角形ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，且CE CD=，⊥，垂足为F．BF与EF相等吗？为什么？DF BC【解答】解：BF与EF相等．理由如下：∆为等边三角形，ABC∴∠=∠=︒，ABC ACB60BD是等边三角形ABC的角平分线，CBD∴∠=︒，30=，CD CE∴∠=∠，CDE E而60∠=∠+∠=︒，BCD CDE E∴∠=︒，E30∴∠=∠，DBE EDBE∴∆为等腰三角形，⊥，DF BC∴=．BF EF24．（8分）如图，在ABC∠=∠．∆中，点D、E分别在边AC、AB上，BD CE=，DBC ECB （1）说明：AB AC=；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．【解答】证明：（1）在DBC∆中：∆和ECBBD CE DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DBC ECB SAS ∴∆≅∆，DCB EBC ∴∠=∠，AB AC ∴=；（2）DBC ECB ∠=∠，OB OC ∴=，∴点O 在线段BC 的垂直平分线上，又AB AC =，∴点A 在BC 的垂直平分线上，因此AO 是线段BC 的垂直平分线．25．（10分）如图（1），在ABC ∆和EDC ∆中，D 为ABC ∆边AC 上一点，CA 平分BCE ∠，BC CD =，AC CE =．（1）求证：ABC EDC ∆≅∆；（2）如图（2），若60ACB ∠=︒，连接BE 交AC 于F ，G 为边CE 上一点，满足CG CF =，连接DG 交BE 于H ．①求DHF ∠的度数；②若EB 平分DEC ∠，试说明：BE 平分ABC ∠．【解答】（1）证明：CA 平分BCE ∠，ACB ECD ∴∠=∠，在ABC ∆和EDC ∆中，BC DC ACB ECDAC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDC SAS ∴∆≅∆；（2）①解：在BCF ∆和DCG ∆中，BC DC ACB ECDCF CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCF DCG SAS ∴∆≅∆；CBF CDG ∴∠=∠，在BCF ∆和DHF ∆中，BFC DFH ∠=∠，60DHF ACB ∴∠=∠=︒；②证明：如图（2）所示：由（1）得：ABC EDC ∆≅∆，DEC A ∴∠=∠，60ACB ECD ∠=∠=︒，60ECM ∴∠=︒， EB 平分DEC ∠，21DEC ∴∠=∠，2160ECM ∠=∠+∠=︒，120DCM A ABC ∠=∠+∠=︒， 2(21)222122A ABC A ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠， 22ABC ∴∠=∠，BE ∴平分ABC ∠．26．（10分）如图，长方形纸片ABCD 中，8AB =，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 上的E 点处，折痕的一端G 点在边BC 上．（1）如图1，当折痕的另一端F 在AB 边上且4AE =时，求AF 的长（2）如图2，当折痕的另一端F 在AD 边上且10BG =时， ①求证：EF EG =．②求AF 的长．（3）如图3，当折痕的另一端F 在AD 边上，B 点的对应点E 在长方形内部，E 到AD 的距离为2cm ，且10BG =时，求AF 的长．【解答】（1）解：纸片折叠后顶点B 落在边AD 上的E 点处， BF EF ∴=，8AB =，8EF AF ∴=-，在Rt AEF ∆中，222AE AF EF +=， 即2224(8)AF AF +=-， 解得3AF =；（2）①证明：纸片折叠后顶点B 落在边AD 上的E 点处， BGF EGF ∴∠=∠，长方形纸片ABCD 的边//AD BC ， BGF EFG ∴∠=∠，EGF EFG ∴∠=∠，EF EG ∴=；②解：纸片折叠后顶点B 落在边AD 上的E 点处， 10EG BG ∴==，8HE AB ==，FH AF =， 10EF EG ∴==，在Rt EFH ∆中，6FH ===， 6AF FH ∴==；（3）解：法一：如图3，设EH 与AD 相交于点K ，过点E 作//MN CD 分别交AD 、BC 于M 、N ， E 到AD 的距离为2cm ，2EM ∴=，826EN =-=，在Rt ENG ∆中，8GN ===，1801809090GEN KEM GEH ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，1809090GEN NGE ∠+∠=︒-︒=︒，KEM NGE ∴∠=∠，又90ENG KME ∠=∠=︒，GEN EKM ∴∆∆∽， ∴EK KM EM EG EN GN==， 即21068EK KM ==， 解得52EK =，32KM =， 511822KH EH EK ∴=-=-=， FKH EKM ∠=∠，90H EMK ∠=∠=︒，FKH EKM ∴∆∆∽， ∴FH KH EM KM=， 即112322FH =， 解得223FH =， 223AF FH ∴==．法二：如图4，设EH 与AD 相交于点K ，过点E 作//MN CD 分别交AD 、BC 于M 、N ，过点K 作//KL CD 交BC 于点L ，连接GK ， E 到AD 的距离为2cm ，2EM ∴=，826EN =-=，在Rt ENG ∆中，8GN ===，设KM a =，在KME ∆中，根据勾股定理可得：22224KE KM ME a =+=+，在KEG ∆中，根据勾股定理可得：22222104GK GE KE a =+=++， 在GKL ∆中，根据勾股定理可得：22222(8)8GK GL KL a =+=-+， 即2222104(8)8a a ++=-+， 解得：32a =，故52KE =， 511822KH EH EK ∴=-=-=， 设FH b =，在KFH ∆中，根据勾股定理可得：222KF KH FH =+，333()10822KF KA AF BL AF BG GN KM AF b b =-=-=+--=+--=-， 即：2223311()()22b b -=+， 解得：223b =， 223AF FH ∴==．。
2020-2021年第一学期八年级数学期中教学质量检测含答案
2020-2021学年第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1.在平面直角坐标系中，点A（-1，a2+1）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若函数y=（k一4）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（）A.k>4B.k<4C.k=4D.k≠43.函数的自变量x的取值范围是（）√x+3A.x＞-3B.x≥－3C.x≠－3D.x≤－34.若点A(－1，a)，B(－4，b)在一次函数y=－5x－3图象上，则a与b的大小关系是（）A. a<bB. a>bC.a=bD.无法确定5.关于函数y=－3x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点(一3，1）B.图象经过第一、二、三象限C.当x>1时，y<0 D.y随x的增大而增大36.在平面直角坐标系中，过点(2，-1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，一2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A.m＜0B.m>2C.n<－1D.n=07.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y=8，点A的坐标为（6，0）.设△OPA的面积为S，S与x之间的函数关系式是（.）A.S=－x+8(0<x<8)B.S=－3x+24(0<x<8)x+8(0<x<8)C.S=－3x+12(0<x<4)D.S=－138.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点（－0.5，0）B（2, 0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0 的解集为（）A.x＞2B.0＜x＜2C.－0.5<x<2D.x<－0.5或x>29.广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克)之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A.降价后西瓜的单价为2元/千克B.广宇一共进了50千克西瓜C.售完西瓜后广字获得的总利润为44元D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元10.如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC=3BE，点F是AC的中点，若S△ABC=a，则S△ADF－S△BDE=（）A.12a B. 13a C.16a D.112a（第8题）（第9题）（第10题）二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11.点Q在第四象限内，并且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点Q的坐标为.12.已知y+2与x－1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x= .13.已知BD是△ABC的中线，AB=7，BC=3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为.14.已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为.15.对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a－b=c－d，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点P(1，2)，点Q（－1，0），因为1－2=－1－0=－1，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形(长方形)GHMN中，点H(3，5)，点N(－3，－5)，MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y=x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为.三.解答题（本题共7小题，满分55分）16.（6分）在平面直角坐标系中，有A(－2，a+2)，B(a－3，4) C(b－4，b)三点.(1)当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；(2)当CD⊥x轴于点D，且CD=3时，求点C的坐标.17.（6分）如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，∠A=36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求∠ADC、∠DCE的大小.18.（7分）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=－2x+1平行，且经过点(－1，5)(1)该一次函数的表达式为；(2)若点N(a，b)在(1)中所求的函数的图象上，且a－b=6，求点N的坐标。