大学物理9~13课后作业答案

大学物理9~13课后作

业答案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第八章

8-7 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强． 解: 如8-7图在圆上取ϕRd dl =

题8-7图

ϕλλd d d R l q ==，它在O 点产生场强大小为

20π4d d R R E εϕ

λ=

方向沿半径向外

则 ϕ

ϕελ

ϕd sin π4sin d d 0R E E x ==

ϕϕελ

ϕπd cos π4)cos(d d 0R E E y -=

-=

积分

R R E x 000

π2d sin π4ελϕϕελπ

==⎰

0d cos π400

=-=⎰

ϕϕελ

πR E y

∴

R E E x 0π2ελ

=

=，方向沿x 轴正向．

8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为l ，总电量为q ．(1)求这正方形轴线上

离中心为r 处的场强E ；(2)证明：在l r >>处，它相当于点电荷q 产生的场强E ．

解: 如8-8图示，正方形一条边上电荷4q 在P 点产生物强P E

d 方向如图，大小为

()4π4cos cos d 22

021l r E P +

-=

εθθλ

∵

22cos 22

1l r l +

=

θ 12cos cos θθ-=

∴

24

π4d 2

2

2

2

0l r l

l r E P +

+

=

ελ

P E

d 在垂直于平面上的分量βcos d d P E E =⊥

∴

42

4π4d 2

2

22

22

l r r l r l r l

E +

+

+=

⊥ελ

题8-8图

由于对称性，P 点场强沿OP 方向，大小为

2)4(π44d 422

22

0l r l r lr

E E P +

+=

⨯=⊥ελ ∵

l q 4=

λ ∴

2)4(π42

2220l r l r qr

E P ++=

ε 方向沿 8-10 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×5

10-C ·m -3求距球

心5cm ，8cm ,12cm 各点的场强．

解: 高斯定理

,02

π4ε∑=q r E 当5=r cm 时，0=∑q ,0=E 8=r cm 时，∑q 3π

4p =3

(r )3内r -

∴

()202

3π43π4r r r E ερ内

-=41048.3⨯≈1C N -⋅， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3π

4∑=ρq -3(外r ）内3r

∴ ()

42

03310

10.4π43π4⨯≈-=r r r E ερ内

外 1C N -⋅ 沿半径向外.

d ε

∑ ⎰ = ⋅ q S E

8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．

解: 高斯定理

0d ε∑⎰

=

⋅q S E s

取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2=

则

rl

E S E S

π2d =⋅⎰

对(1) 1R r < 0,0==∑E q

(2) 2

1

R r R <<

λl q =∑

∴

r E 0π2ελ

=

沿径向向外

(3) 2R r > 0

=∑q ∴ 0=E

题8-12图

8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强．

解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ，

两面间， n

E )(21210

σσε-= 1σ面外， n

E

)(21210σσε+-=

2σ面外， n

E )(21210σσε+=

n

：垂直于两平面由1σ面指为2σ面．

8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小

球空腔内的电场是均匀的．

解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．

(1) ρ+球在O 点产生电场010

=E ，

ρ-

球在O 点产生电场

'd π4π343

0320

OO r E ερ=