多功能相控阵雷达的相控阵天线仿真数学模型

其中 $H2 为相控阵天线 3dB 波束宽度,
$ U2 = 3660°= °n2 = 1, m2 = 0, 1, 2, 3, 4, 5
$ U2 = 0 n2 = 0
在阵面中心为原点、目标方向为法向的球座标系中, 取 U0( tf + $T + k2$ t) = 0, tf 为 发现确认目标时刻, $ T 为跟踪滤波器初始化时间间隔, k2 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。
E( H, U) 的幅度特性, ûE( H, U) û 的简化形式为:
n - 1n - 1
∑∑ ûE( H, U) û =
4
r
õ
m= 0
r n=
I mn
0
õcos[ 2Põ m
õ
dx K0
õ s inHõ cos U]
õ co s[
2Põ n
õ
dy K0
õ s inHõ s inU]
( 10) 其中
36 0° 6 × k1
$ U1 = 0
k1 = 1, 2, 3, …, 19, $ t 为雷达收发信号及信号处理时间。
在阵面中心为原点、目标方向为法向的球座标系中, 取 U0′( t + k1 õ$ t ) 起始波束位置在 这 19 个波束位置中是随机的, 波束扫描在这 19 个波束立体角内循环进行, 若一个循环内没
这里考虑的阵元因子 e( H, U) 可以看作是一个近似全向阵元的辐射图, 至少可以认为在
雷达平面阵天线阵面座标系中 ûHû= H1( H1 一般在 45°～ 75°之间取值) 范围内变化不大, 故
X 本文于 1997 年 5 月 21 日收到。 XX 长沙国防科 技大学电子工程学院。
王国玉等 多功能相控阵雷达的相控阵天线仿真数学模型
向上, 则天线的方向图为:
g ( H-
H0, U-
U0 )
≈
0.
41
4PA K20
õ co sH0 õ ûE ( H-
H0) +
$ HL, U-
U0 +
$HL) û
( 12)
式 ( 12) 为我们仿真波束指向控制的依据, $ HL 和 $HL′为均方误差 R 为 $ HL、均值为 0 的独立
王国玉等 多功能相控阵雷达的相控阵天线仿真数学模型
设多功能相控阵雷达平面相控阵天线的波束扫描角为 Hm, 一般要求最大扫描角 Hmax 比
要求值大 5°～ 10°, 故由不出现栅瓣的条件可以确定:
dx K0
=
dy K0
=
de K0
=
1+
1 sin Hmax
( 6)
2. 2 平面相控阵天线阵因子
根据上述基本参数和设定, 多功能相控阵雷达平面相控阵天线阵因子的数学模型为:
I mn =
0, ( m2 + n2 > nr - 1)
1-
m2 + ( nr -
n2 1)
2
,
(
其
他)
3 相控阵天线波束控制仿真数学模型
相控阵天线波束最大增益指向是可以移动和控制的, 波束指向的移动和控制由阵列中
各阵元之间的相位增量来决定, 而相位增量则取决于各阵元所使用的相位量化器, 即移相
2 平面相控阵天线的阵因子
2. 1 平面相控阵天线基本参数的假定
设多功能相控阵雷达的平面相控阵天线为带有前后辐射器和移相器的通过式空间馈电
阵列, 阵元总数为 N 个, 其外形近似圆形, 直径为 D 。阵元排列形式设为正方形排列, 且采用
了幅度加权以降低旁瓣电平。工作频率为 f 0。 等效阵元间距为:
I mn =
1-
m2 + ( nr -
n2 1)
2
,
(
其
他)
幅度和相位特性分布为:
ûE ( H, U) û = a2( H, U) + b2 ( H, U)
( 8)
A rg E( H, U) = t g- 1[ b( H, U) / a( H, U) ]
( 9)
H和 U为平面阵阵面中心垂线( 法线) 球座标系中的俯仰角和方位角。仿真中一般只考虑
需要指明的是, 式 ( 13) 和式 ( 14) 的波束扫描控制是在以阵面中心为原点、目标方 向为法向的球座标系中进行的, 在仿真中, 须进行多次座标变换和旋转。
上述仿真数学模型已在一种多功能相控阵雷达对抗与反对抗数学仿真系统中得到应用
和验证。
参 考 文 献
1 R. S. Elliot t . Ant enna T heory and Design. P rent ice-Hall, 1981 2 Lm ik. Radar Handbook. M cGraw -Hill Publishing Company , 1990 3 Eli Br ookner. Practical P hased Arr ay Ant enna Systems. Ar tech House, 1993
15
的随机数。
设某一多功能相控阵雷达先在 20 个波束立体角内进行较大空域的搜索, 发现目标后转
入 7 个波束立体角进行较小空域的截获和初始跟踪, 然后再转到一个波束立体角进行精确
跟踪。在仿真中, 搜索发现目标的 20 个波束立体角的搜索控制数学模型如下: 设 t 时刻目标位于阵面球座标系中的方向是[ H0( t) , U0( t) ] , 则相位控制器控制波束在目
器。由于雷达相控阵采用的相位量化器的相移变化时间为微秒左右, 故相对于目标运动来
说, 波束指向的移动速度可以认为是瞬时的, 即电扫。
这里设雷达相控阵采用四位铁氧体移相器。我们分析认为, 实际使用四位量化器一般
可设计达到六位相位量化的效果, 故取最小量化精度为 P/ 32。根据这个最小量化精度、阵
元间距、工作波长和直径上阵元排列的数目 N , 可以计算出由量化误差引起的波束位置控
de =
1+
K0 sin Hm ax
( 5)
式中, K0 为工作波长, Hmax 为最大扫描角( 一般比要求值大 5°～ 10°) 。这样半径线上的阵元数
约为: D / 2 õ de, 记为 nr 。 平面相控阵天线采用的幅度加权可能是圆孔径 ( 1 - r 2) p 分布, 这里考虑其采用圆孔径
( 1 - r 2) p ( p = 1) 分布的幅度加权。
14
雷达与对抗 1997 年 第 3 期
n-1
n-1
∑ ∑ b( H, U) =
m=
r - (n -
1) n=
r - (n -
I mn
1)
õ s in[
2Põ m
õ
dx K0
õ s inHõ cos U+
2Põ n
õ
dy K0
õ sinHõ sinU]
r
r
0, ( m2 + n2 > nr - 1)
13
可以取 e( H, U) ≈ 1。
方向性因子 G( H0, U0 ) 的表示式为:
G ( H0 , U0) =
4P4 K20
õ
G
õcosH0 (

-
û# ( H0, U0) û2 -
R l o ss )
( 2)
式中, A 为天线孔径面积, K0 为工作波长, G 为幅度加权孔径效率, H0 为波束指向与阵面法线
制最小位移量, 即电扫控制误差为:
$ HL = sin- 1
2Põ de K0
-
õN′
1
õ
P 32
( 11)
在相控阵天线波束控制的计算机仿真中, 直接将波束指向所要控制的位置, 省略了通
过各移相进行波束控制的仿真过程, 但在波束指向上要迭加一个控制误差量 $HL。
式 ( 1) 等所示的波束指向均为阵面法线方向。若将波束最大增益指向控制在 ( H0, U0) 方
g( H, U) = G( H, U) õ ûE( H, U) û õ ûe( H, U) û
( 1)
其中, g( H, U) 为天线方向图, G ( H, U) 为方向性因子, E ( H, U) 为阵因子, e( H, U) 为阵元因子,
H、U分别为俯仰角和方位角( 以阵面中心和法线为基准) 。
g ( H, U) ≈ G( H, U) õ ûE( H, U) û=
0
.
41
õ
4
PA K20
õ ûE( H, U) û
( 3)
若波束指向偏离法线方向 H0, 则:
g( H-
H0 , U-
U0 )
≈
0.
41
õ
4 PA K20
õ cos H0
õûE ( H-
H0 , U-
U0) û
( 4)
下面进一步探讨阵因子 E ( H, U) 。
E ( H, U) = a( H, U) + j b( H, U)
( 7)
其中
n-1
n-1
∑ ∑ a( H, U) =
r m= - ( n
- 1) n=
r
I mn
- ( n - 1)
õ cos[ 2Põ m
õ
dx K0
õ s inHõ cos U+
2Põ n
õ
dy K0
õ sinHõ sinU]
r
r
之间的夹角, û# ( H0 , U0) û 为在扫描角( H0 , U0 ) 处阵元失配时反射系数的振幅, Rloss 为波束形成 网络的综合欧姆损耗。
失配及欧姆损耗总和 1 - û#( H0, U0 ) û2 - Rloss 通常在 0. 4 ～ 0. 7之间取值, 加权效率 G在 0. 6 ～ 0. 8 之间取值。若前者取 0. 55, 后者取 0. 75, 则: