结构动力学振型分析
振动力学与结构动力学研究
振动力学与结构动力学研究振动力学和结构动力学是机械工程领域中非常重要的研究方向。
本文将介绍振动力学和结构动力学的基本概念、研究内容和应用领域。
一、引言振动力学是研究物体在受到外力作用时如何振动的学科。
它包括自由振动、受迫振动和阻尼振动等内容。
振动力学的研究对于理解物体振动的特性以及对其进行控制和优化具有重要意义。
结构动力学是研究物体在受到外力作用时的动力响应的学科。
它主要包括结构的自由振动、受迫振动和响应谱分析等内容。
结构动力学在工程设计中起着至关重要的作用，可以评估结构的安全性、稳定性和舒适性等方面的参数。
二、振动力学研究1. 自由振动自由振动是指物体在没有外界干扰的情况下以自身固有频率振动的现象。
通过分析物体的固有频率和振型，可以了解物体的振动特性以及其对外界干扰的敏感程度。
在振动力学研究中，常用的方法包括模态分析和频率响应分析。
模态分析是通过测量物体在不同频率下的振动模态，获得其固有频率、振型和阻尼比等参数。
频率响应分析则是通过施加不同频率的外力，观察物体的振动响应，以获取其频率响应函数和阻尼参数。
受迫振动是指物体在外界施加周期性力或非周期性力的情况下产生的振动现象。
在振动力学研究中，受迫振动被广泛应用于机械系统的振动控制和信号分析。
受迫振动的研究包括强迫振动和共振现象。
强迫振动是指物体在受到周期性外力作用后的振动响应。
共振是指物体在受到特定频率的外力作用时，振幅增大到最大值的现象。
3. 阻尼振动阻尼振动是指物体在振动过程中由于阻力的存在而逐渐减小振幅的现象。
阻尼对振动系统的稳定性和动态响应有重要影响。
在振动力学研究中，常用的阻尼模型包括线性阻尼、非线性阻尼和阻尼比等。
通过分析阻尼对振动系统的影响，可以优化结构的设计和减小振动的能量损耗。
三、结构动力学研究1. 自由振动在结构动力学的研究中，自由振动是一个重要的内容。
通过分析结构的固有频率和振型，可以了解结构的振动特性和稳定性。
自由振动的研究方法包括模态分析和有限元分析。
结构第一阶振型系数查表
结构第一阶振型系数查表全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：结构的振动是指结构在外力作用下发生的周期性运动。
在振动分析中，结构的振型是指结构在振动过程中按照不同方式运动的模态。
结构的振型系数是描述结构不同振型下的振动特性的重要参数之一。
在结构设计中，振型系数的研究可以帮助工程师更好地了解结构的振动情况，从而进行合理的结构设计和优化。
为了方便工程师参考和应用，通常会制作一份结构第一阶振型系数查表。
这个查表会详细列出不同结构类型和不同振型情况下的振型系数，以供工程师在设计和分析过程中参考。
下面我们将详细介绍结构第一阶振型系数查表的制作内容和应用方法。
一、结构第一阶振型系数查表的制作内容1. 结构类型：首先需要确定要研究的结构类型，比如梁结构、柱结构、板结构等。
2. 振型情况：对于每种结构类型，需要研究不同振型情况下的振型系数。
通常会包括前后摆动、左右摆动、扭转等不同振动方式。
3. 实验数据：根据实验或仿真结果，确定每种振型情况下的振型系数。
4. 数据整理：将研究得到的振型系数整理成表格形式，清晰地列出每种结构类型和振型情况下的振型系数。
5. 表格格式：为了方便工程师查阅和应用，可以将表格设计成易于阅读和理解的格式，包括结构类型、振型情况、频率、振型系数等信息。
1. 振动分析：工程师可以根据结构第一阶振型系数查表中的数据，进行结构的振动分析。
通过振型系数的参考，可以更准确地确定结构的振动特性，为结构设计和优化提供参考依据。
结构第一阶振型系数查表是结构振动分析和设计中的重要工具之一。
通过制作和应用该查表，工程师可以更好地了解结构的振动特性，为结构设计和分析提供重要参考依据，提高结构的抗振能力和安全性。
希望本文的介绍能够帮助工程师更好地理解和应用结构第一阶振型系数查表。
第二篇示例：结构第一阶振型系数是结构工程学中的一个重要参数，用于描述结构在振动时的特性。
振型系数反映了结构的几何形状、材料性质和边界条件等因素对结构振动频率的影响，是结构动力学分析中的重要参考数据。
结构动力学中的桥梁振动分析
结构动力学中的桥梁振动分析结构动力学是研究结构物在外力作用下的运动规律和动力响应的学科，桥梁振动分析则是结构动力学中一个重要的研究领域。
桥梁作为重要的交通工程构筑物，其振动特性对桥梁结构的安全性和使用寿命有着举足轻重的影响。
在本文中，我们将探讨结构动力学中的桥梁振动分析的方法和应用。
I. 桥梁振动的基本概念桥梁振动是指桥梁结构在受到外力作用后发生的振荡现象。
振动一般可分为自由振动和强迫振动两种类型。
自由振动是指桥梁在无外界干扰作用下的自身振动，其频率和振型由桥梁的固有特性决定。
而强迫振动是指桥梁受到外力激励后的振动，外力的频率可能与桥梁的固有频率一致或不一致。
II. 桥梁振动分析的方法1. 等效刚度法等效刚度法是一种常用的桥梁振动分析方法。
它将桥梁视为一根等效梁，通过对等效梁的刚度特性进行建模和计算，得到桥梁的动态响应。
等效刚度法适用于简化桥梁结构的复杂性，快速获取桥梁的动态特性。
2. 有限元法有限元法是一种较为精确的桥梁振动分析方法。
它将桥梁结构进行离散化，将结构划分为许多小单元，在每个小单元中建立动力学方程，并求解整个结构的动态响应。
有限元法适用于复杂桥梁结构的振动分析，可以考虑各种边界条件和非线性因素的影响。
III. 桥梁振动分析的应用1. 桥梁设计桥梁振动分析可以帮助工程师评估桥梁结构的稳定性和安全性。
通过分析桥梁的自由振动频率和振型，可以选择合适的结构参数，减小桥梁的共振效应，提高桥梁的抗震性能。
2. 桥梁监测桥梁振动分析可以用于桥梁的实时监测和健康评估。
通过监测桥梁的动态响应，可以发现结构的异常变形和疲劳损伤，及时采取修复措施，保证桥梁的安全使用。
3. 桥梁改造桥梁振动分析可以用于桥梁的改造和加固设计。
通过分析桥梁的动态响应，可以确定需要加固的部位和加固措施的方案，提高桥梁的承载能力和使用寿命。
IV. 振动控制技术随着科学技术的发展，振动控制技术在桥梁工程中逐渐得到应用。
主动振动控制技术和被动振动控制技术是两种常见的振动控制方法。
机械结构中的模态振型分析
机械结构中的模态振型分析引言机械结构中的模态振型分析是一种重要的工程手段，它可以帮助工程师深入了解机械结构的动态特性，为优化结构设计提供科学依据。
本文将探讨机械结构中模态振型分析的原理、方法与应用，并结合实例进行说明。
一、模态振型的概念模态振型就是机械结构在其固有频率下的振动形态。
通过模态振型分析，我们可以了解机械结构的固有频率、振动模式以及相应的振动幅值。
模态振型分析是理解结构动力学行为的基础，对于抗震分析、噪声控制、疲劳寿命预测等工程问题具有重要意义。
二、模态振型分析的原理模态振型分析的核心原理是求解结构的特征值和特征向量。
特征值表示结构的固有频率，而特征向量则表示结构的振动模态。
通常，我们可以采用有限元方法、模型投影法等数值方法来进行模态振型分析。
有限元方法是一种常用的模态振型分析方法。
它将结构离散为一系列小单元，并基于有限元理论建立结构的模型。
然后，通过求解结构的特征值问题，得到结构的固有频率和模态振型。
这种方法可以适用于各种不同形态的结构，并可以考虑结构的几何非线性和材料非线性。
模型投影法（或称为物理模态法）是另一种常用的模态振型分析方法。
该方法主要适用于线性结构，并将结构的动力方程以投影矩阵的形式表示。
通过对投影矩阵的分解，可以直接得到特征值和特征向量。
虽然该方法在计算上比有限元方法简化，但其适用范围较窄。
三、模态振型分析的应用模态振型分析在工程实践中有着广泛的应用。
以下几个方面是模态振型分析的主要应用领域。
1. 结构设计优化：通过模态振型分析，可以评估不同结构参数对于结构的固有频率和振动模态的影响，进而指导结构设计的优化。
例如，在飞机设计中，模态振型分析可以帮助工程师选择适当的材料和减震措施，提高飞机的结构强度和稳定性。
2. 抗震分析：模态振型分析在抗震设计中起到至关重要的作用。
通过分析结构的固有频率和振动模态，可以评估结构在地震荷载下的动态响应，为结构的抗震设计提供依据。
模态振型分析还可以帮助确定结构的主要振动模态，从而选择适当的减震措施。
结构动力学之多自由度体系的振动问题
2.760 3.342 1
0.163
0.924
2.76
柔度法
利用刚度法的方程间接导出柔度法方程：
由刚度法振幅方程：
令λ=1/ω2 得频率方程：
( [K]－ω2 [M] ){Y}={0}
前乘[K]－1=[δ]后得： ( [I ]－ω2 [δ] [M] ){Y}={0} ( [δ] [M] － λ [I ] ){Y}={0} ┃ [δ] [M] － λ [I ] ┃=0
刚度法
2）如果初始条件是任意的，则任其自然 后， 系统所发生的振动就不是按主振型的简谐自由 振动，而是复杂的周期振动，这时可以用各阶 主振动的线性组合来描述它，也就是说其通解 表为各个特解之和，即
y j sin( j t v j )
j 1 n
所以系统的任意振动可以表示为各个主振动 的叠加。
Yij为正时表示质1 1.293 5Y11 6.70Y21 3 0 量mi的运动方向与单 3Y 1.707 0
21
Y
(1)
0.163 0.569 1
0.569
5Y13 5.027Y23 3 0 (1) Y 3Y21 10.027 0 3.342 1.227
1 1 4 0 , m m 2 9
展开得: 解之:
3 15 2 42 30 0
ξ1=11.601，ξ2=2.246，ξ3=1.151
1 m
三个频率为：
1 0.2936
1 1 3 0.9319 m m 3）求主振型： （令Y3i=1）将λ1代入振型方程： （[δ] [M ]－λ1[I]）{Y}＝0的前两式：
【结构设计】详细解读地震周期振型
详细解读地震周期振型动力学认为结构的第一周期应该是出现该振形时所需要的能量最小,第二周期所需要的能量次之,依次往后推.我认为规范规定Tt/T1<0.9就是为了让对结构产生作用的能量中的大部分只够激起结构的平动而不是扭转.按照动力学理论,结构第一周期只与结构本身的质量、刚度和边界条件有关,与外界力没有关系,地震只是提供一个激振力,基底剪力是反映这个激振效果的一个指标,这个除了以上的条件外,同时就跟地震参数有关,比如加速度的值.而结构最容易出现振动的振型就应该是第一振型,这个振型所需要的能量最小,最容易发生.这个就很容易理解为什么扭转振型不能太靠前,起码不能出现再第一振型.关于第二平动周期与扭转周期比较接近的问题是相对的,我个人认为就是说能拉大到0.9以下最好,但是不能拉到0.9以下,也尽量不要超的太多.怎么理解主振型？pkpm采用了wilson教授的质量参与系数的概念（可以查看sap和etabs）,比如我们计算15个振型,质量参与系数达到了98%,那么15个振型当中就有一个质量参与系数最大的振型,比如是2振型,它对这个98%的贡献最大（比如达到40%）,那么我们就认为它就是主振型.而其它的振型的贡献可能相对很小.主振型的意义在于：它可能不是最容易被激励起的振型,但是它一旦被激励起了,那么它就是结构振动的主要成分,所以我们在抗震的时候我特别给与关注,尽量避免它与扭转振型靠近.这也就是我建议ljbwhu将T2与Tt拉大点的原因.在常规的高层结构设计中,由于各种限制,不容易出现以下这种情况：当结构中存在某些相对软弱的部分或者构件的时候,则结构的主振型会出现的比较靠后,这很容易理解,因为软弱的地方在激励能量相对小的时候就会局部振动,此时不是整体振动,所以该振型的质量参与系数很小,但是它们却是低阶振型.计算时某些构件的刚度、尺寸、材料等原因的错误,造成局部软弱,这种情况比较特殊,但是也可能出现,所以要避免.主振型：对于某个特定的地震作用引起的结构反应而言,一般每个参与振型都有着一定的贡献,贡献最大的振型就是主振型,贡献指标的确定一般有两个,一是基底剪力的贡献大小,二是应变能的贡献大小.一般而言,基底剪力的贡献大小比较直观,容易被我们接受扭转为主的振型中,周期最长的称为第一扭转为主的振型,其周期称为扭转为主的第一自振周期Tt.平动为主的振型中,根据确定的两个水平坐标轴方向X、Y,可区分为X向平动为主的振型和Y向平动为主的振型.假定X、Y方向平动为主的第一振型(即两个方向平动为主的振型中周期最长的振型)的周期值分别记为T1X和T1Y,其中的大者位T1,小者为T2.则T1即为《高规》第41315条中所说的平动为主的第一自振周期,T2姑且称作平动为主的第二自振周期.研究表明,结构扭转第一自振周期与地震作用方向的平动第一自振周期之比值,对结构的扭转响应有明显影响,当两者接近时,结构的扭转效应显著增大[7].《高规》第41315条对结构扭转为主的第一自振周期Tt与平动为主的第一自振周期T1之比值进行了限制,其目的就是控制结构扭转刚度不能过弱,以减小扭转效应.《高规》对扭转为主的第一自振周期Tt与平动为主的第二自振周期T2之比值没有进行限制,主要考虑到实际工程中,单纯的一阶扭转或平动振型的工程较少,多数工程的振型是扭转和平动相伴随的,即使是平动振型,往往在两个坐标轴方向都有分量.针对上述情况,限制Tt与T1的比值是必要的,也是合理的,具有广泛适用性;如对Tt与T2的比值也加以同样的限制,对一般工程是偏严的要求.对特殊工程,如比较规则、扭转中心与质心相重合的结构,当两个主轴方向的侧向刚度相差过大时,可对Tt与T2的比值加以限制,一般不宜大于1.0.实际上,按照《抗震规范》第31513条的规定,结构在两个主轴方向的侧向刚度不宜相差过大,以使结构在两个主轴方向上具有比较相近的抗震性能.当然,振型特征判断还与宏观振动形态有关.对结构整体振动分析而言,结构的某些局部振动的振型是可以忽略的,以利于主要问题的把握.注意上面这句话的意义说明了,某些局部振动可以忽略掉,那么如何判断某些局部振动呢？就转到我们上面所讨论的问题上来了,可以采用振型总剪力的大小来判断或者振型质量参与系数来判断.忽略某些总剪力很小或者质量参与系数很小的振型,而保留那些相对较大的振型,这样说的话,就没有必要强制要求将总剪力最大的平动周期作为第一平动周期了！第一扭转周期的确定也没有什么疑惑.。
机械设备的结构振动与动力学性能分析
机械设备的结构振动与动力学性能分析一、引言机械设备在我们的日常生活中扮演着重要的角色，其结构振动与动力学性能的分析对于设备的设计和运行具有重要的意义。
本文将从机械设备结构振动与动力学性能的基本概念入手，探讨其原理和应用。
二、机械设备结构振动的基本概念1. 结构振动的定义与分类结构振动是机械设备在运行过程中由于受到外力或者内部激励导致的结构变形的现象。
根据振动的性质和机械设备的特点，可以将结构振动分为自由振动、强迫振动和共振现象。
2. 结构振动的影响因素结构振动的影响因素包括外力激励、质量分布、刚度和阻尼等。
外力激励是导致结构振动的主要原因，包括机械设备运行时的载荷和工作环境的振动。
质量分布、刚度和阻尼则会影响结构的振动形态和频率响应。
三、机械设备结构振动分析方法1. 理论方法理论方法是通过建立数学模型来描述机械设备的结构振动。
常用的理论方法包括模态分析、频域分析和时域分析等。
模态分析可以通过求解结构的固有频率和振型来了解结构的振动特性。
频域分析则可以通过傅里叶变换将时域信号转化为频域信号，从而得到结构的频率响应。
时域分析则是通过对结构的振动响应进行时域分析，包括求解力学方程和积分求解等。
2. 实验方法实验方法是通过实际测量机械设备的振动信号来分析其结构振动特性。
常用的实验方法包括模态试验、频域特征分析和时域特征分析等。
模态试验通过激励结构并测量其振动响应，可以得到结构的固有频率和振型。
频域特征分析通过将振动信号进行频谱分析，可以得到结构的频率响应特性。
时域特征分析则是通过分析振动信号的波形和幅值等特征来了解结构的动力学性能。
四、机械设备动力学性能分析1. 动力学性能的定义与指标机械设备的动力学性能是指设备在运行中所表现出的性能，包括稳定性、可靠性、敏感性和精度等。
稳定性是指设备在运行过程中的平衡和抗干扰能力。
可靠性是指设备长时间运行的能力和寿命。
敏感性是指设备对外界激励的响应能力。
精度则是指设备的测量和控制精度。
振型求解Lanczos方法详解
MATLAB代码 A为待求矩阵 b为元素全为1的单位列向量 h为所求的阶数
12
4. Lanczos算法应用实例
0 2 5 3 1 3
2
3
3
1
1
4
5 4 1 0 0 1
A
3
1
0
3
4
1
1 1 0 4 2 3
3 3 1 1 3 1
9.6000 6.6513 0
0
0
0
6.6513
-1.5548
（K =2M）
Ax Bx
（1-7）
其中 2 ，K，M 分别是结构的刚度矩阵和质量矩阵; A 与 B 为对称矩阵
B 同时还是正定的（对任意非零向量Z都有 Z T BZ 0 ）
若适当选取广义坐标，有时可使矩阵 B 变为单位矩阵，这样问题直接化为标准特征值问题:
Ax x
（1-8）
5
2. Lanczos概述 Lanczos法
以20世纪匈牙利数学家CORNELIUS LANCZOS命名的一种将对称矩阵通过正交相似变换 转化为对称三对角矩阵的算法，其变形是目前求大规模稀疏矩阵特征值问题最常用的方法之 一。
Lanczos方法利用三项递推关系产生一组正交规范的特征向量，同时将原矩阵约化为三 对角阵，对称三对角矩阵是由原对称矩阵经过相似变换得到的，因此两个矩阵的特征值相同， 将问题转化为对三对角阵的特征值问题求解。
（1-2）
与单自由度体系类似，假设无阻尼多自由度结构体系自由振动是简谐振动，（1-1）式的 通解取如下形式：
yi (t) i sin(t i ) (i 1, 2, 3..., n) （1-3）
其中: i 为体系的形状，不随时间而变，只是振幅变化； 为体系振动的角频率； i 为相位角。
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MATALAB 作业
某三层钢筋混凝土结构，结构的各层特性参数为：第一层到第三层质量m 分别为2400kg ，1200kg ，1200kg ，第一层到第三层刚度k 分别为3.3*10^4N/m,1.1*10^4N/m,0.66^4N/m.。
地震采用acc_ElCentro_0.34g ，采样周期为0.02。
M3=1200kg
K3=0.66*10^4N/m.
M2=1200kg
K2=1.1*10^4N/m
M1=2400kg
K1=3.3*10^4N/m
用振型分解法求解结构地震反应的MATLAB 层序如下，编制该程序的程序框图以下所示
%振型分解法求解结构地震反应；主程序 clear
开始 输入地震参数和结构参数 计算结构振型与自振型频率 计算振型参与系数 计算单自由度体系的地震反应
求解结构的地震反应
输出结果
结束
clc
%地震波数据
xs=2*0.287;
dzhbo=load('acc_ElCentro_0.34g_0.02s.txt');
ag=dzhbo*0.01*xs;
dt=0.02;
ndzh=400;
cn=3; %cn为结构的层数，即质点数
m0=[2.4 1.2 1.2]*1e+3; %结构各层质量
k0=[3.3 1.1 0.66]*1e+5; %结构各层刚度
l=diag(ones(cn));
m=diag(m0); %计算质量矩阵
[ik]=matrixju(k0,cn); %计算刚度矩阵
[x,d]=eig(ik,m); %结构动力特性求解
d=diag(sqrt(d)); %求解结构圆频率
for i=1:cn;
[d1(i),j]=min(d);
xgd(:,i)=x(:,j);
d(j)=max(d)+1;
end %以此循环对所求频率和振型进行排序w=d1; %所求自振频率
x=xgd; %所求结构主振型
a1=2*w(1)*w(2)*(0.05*w(2)-0.07*w(1))/(w(2)^2-w(1)^2); a2=2*(0.07*w(2)-0.05*w(1))/(w(2)^2-w(1)^2);
for j=1:cn
x(:,j)=x(:,j)/x(cn,j);
znb0(j)=(a1+a2*w(j)^2)/2/w(j);
zhcan(j)=(x(:,j))'*m*l/((x(:,j))'*m*x(:,j));
%求解振型参数
[dlt(j,:),dltacceler(j,:)]=zxzj(znb0(j),w(j),ag);
end
%求解结构各层的地震反应
for i=1:cn;
disp1=0;
accel1=0;
for j=1:cn
disp0=zhcan(j)*dlt(j,:)*x(i,j);
accel0=zhcan(j)*dltacceler(j,:)*x(i,j);
disp1=disp1+disp0;
accel1=accel1+accel0;
end
disp(i,:)=disp1;
accel(i,:)=accel1;
end
t=0:dt:ndzh*dt;
%subplot(2,2,1)
%plot(t,disp(3,:)*1e+3,'k-')
%subplot(2,2,2)
plot(t,accel(3,:),'k-')
%子程序
%用于求解单自由度结构体系的地震反应
function [bx,acceler]=zxzj(znb,w,dag)
dt=0.02;
n=400;
x(1)=0;
dx(1)=0;
ddx(1)=0;
s=1+znb*dt*w+w^2*dt^2/6; %中间参数s
for i=1:n
a(i)=x(i)+dx(i)*dt+ddx(i)*dt^2/3;
b(i)=dx(i)+ddx(i)*dt/2;
ddx(i+1)=-1*(dag(i+1)+1*znb*w*b(i)+w^2*a(i))/s;%加速度dx(i+1)=b(i)+ddx(i+1)*dt/2;%速度
x(i+1)=a(i)+ddx(i+1)*dt^2/6;%位移
end
bx=x;
acceler=ddx;
%子程序
%刚度和阻尼矩阵的聚合
function [kcju]=matrixju(korc,cn)
kcju=zeros(cn);
for i=1:cn-1
kcju(i,i)=korc(i)+korc(i+1);
kcju(i,i+1)=-korc(i+1);
kcju(i+1,i)=-korc(i+1);
end
kcju(cn,cn)=korc(cn);
经程序求解，该结构的自振频率为
W= 4.8683 11.0666 15.4541
结构的振型矩阵为
X=
0.1634 -0.9238 2.7604
0.5691 -1.2267 -3.3423
1.0000 1.0000 1.0000
移位/ mm
时间/s
(a) 顶层位移反应
加速度/(m/s^2)
时间/s
(b)顶层位移反应
第一主振型(低）
{}
(1)0.1630.5691⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭Y 1 0.569 0.163
1
1.227
0.924 第二主振型 {}(2)0.9241.2271-⎧⎫⎪⎪=-⎨⎬⎪⎪⎩⎭Y
1
3.3
42
2.
7
6
{}(3) 2.7603.3421⎧⎫⎪⎪=-⎨⎬⎪⎪⎩⎭Y 第三主振型（高）。