高一物理必修一追及与相遇问题
新人教版 高一物理必修一专题合集 专题l四：追及和相遇问题(31张ppt)
代入已知数据得Δx＝6t1－32t21 由二次函数求极值的条件知：t1＝2 s 时，Δx 有最大值 6 m。 所以经过 t1＝2 s 后，汽车和自行车相距最远，最远距离为Δx＝6 m。
解法四(图象法)： 自行车和汽车的 v-t 图象如图乙所示。由图可以看出，在相遇前，t1 时 刻汽车和自行车速度相等，相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所 以有 t1＝va自＝63 s＝2 s Δx＝v自2t1＝6×2 2 m＝6 m。
解法二(相对运动法)： 以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个 参考系的各个物理量为 初速度 v0＝v 汽初－v 自＝0－6 m/s＝－6 m/s 末速度 vt＝v 汽末－v 自＝0 加速度 a′＝a－a 自＝3 m/s2－0＝3 m/s2 所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为 t1＝vta－′v0＝2 s
解法二(图象法)： 由前面画出的 v -t 图象可以看出，在 t1 时刻之后，当由图线 v 自、v 汽 和 t＝t2 构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行 车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以 t2＝2t1＝4 s，v1′＝at2＝3×4 m/s ＝12 m/s。
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最 远？此时距离是多少？
[答案] (1)2 s 6 m
[解析] (1)解法一(物理分析法)： 如图甲所示，汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间 为 t1，汽车和自行车间的距离为Δx，则有 v 自＝at1
所以 t1＝va自＝2 s Δx＝v 自 t1－12at21＝6 m。
(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？ [答案] (2)4 s 12 m/s
[解析] (2)解法一(物理分析法)： 当汽车和自行车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为 t2， 则有 v 自 t2＝12at22 解得 t2＝2va自＝2×3 6 s＝4 s 此时汽车的速度 v1′＝at2＝12 m/s。
高一物理专题 《追及相遇问题》(教学课件)人教版2019必修一
一、速度小的追速度大的
【例1】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=2m/s2的加 速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来，从后 边超过汽车，试问： （3）3s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （4）4s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
一、速度小的追速度大的
【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度 开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距16 m的地方以8 m/s的速 度匀速行驶，试问： （5）5s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （6）6s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
二、速度大的追速度小的
时间 汽车速度 二者速度关系 二者之间距离 二者之间距离变化
课堂小结
追及相遇问题
两个关系 临界条件
时间关系 从开始追到追上，两物体经历时间相等。
位移关系 相遇时，两物体相对同一点的距离相等。
速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最 小的临界点，是解题的切入点。
课堂练习
1．甲、乙两物体在同一直线上，同时由一位置向同一方向运动，其速度时间图象如图所示，下列说法正确的是（ D ） A．甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动 B．开始阶段乙跑在甲的前面，20s后乙落在甲的后面 C．20s末乙追上甲，且甲、乙速率相等 D．40s末乙追上甲
课堂练习
4．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，t=0时刻甲车在前、乙车在后， 两车头在前进方向上的距离为7.5m，之后两车的v-t图像如图所示。下列 说法正确的是（ CD ）A．甲、乙两车不可能并排行驶B．甲、乙两车并 排行驶只会出现一次C．甲、乙两车并排行驶会出现两次D．在t=3s时两 车并排行驶
高一物理追及相遇问题
高一物理追及相遇问题追及和相遇是高一物理中常见的运动学问题，这类问题涉及到两个或多个物体在同一时间或不同时间运动的情况。
解决这类问题的关键是掌握运动学的基本公式和定理，理解物体之间的相对运动关系，并运用数学工具进行计算和分析。
一、追及问题追及问题通常是指两个物体在同一时间开始运动，其中一个物体追赶另一个物体，直到追上或超过被追物体。
解决追及问题的关键是找出两个物体之间的位移差、速度差和时间关系。
定义变量设被追物体为A，追赶物体为B。
设t时刻A、B的位移分别为x1、x2，速度分别为v1、v2。
建立数学方程根据运动学公式，我们可以建立以下方程：(1) x1 = v1t + 1/2at^2（匀加速运动）(2) x2 = v2t（匀速运动）(3) 当A、B速度相等时，有v1 = v2 + at求解方程解方程组（1）（2）（3），可以求出t、x1、x2的值。
分析结果根据求出的t、x1、x2的值，可以判断A、B是否能够相遇，相遇时A、B的位移和速度关系。
二、相遇问题相遇问题是指两个物体在同一地点开始运动，其中一个物体迎向另一个物体，直到两个物体相遇或相离。
解决相遇问题的关键是找出两个物体之间的位移和速度关系。
定义变量设相遇的两个物体分别为A、B。
设t时刻A、B的位移分别为x1、x2，速度分别为v1、v2。
建立数学方程根据运动学公式，我们可以建立以下方程：(1) x1 + x2 = v1t + v2t（相对速度）(2) v1 - v2 = at（相对加速度）求解方程解方程组（1）（2），可以求出t、x1、x2的值。
分析结果根据求出的t、x1、x2的值，可以判断A、B是否能够相遇，相遇时A、B的位移和速度关系。
如果A、B不能相遇，还可以求出它们之间的距离。
高一物理追及相遇问题
高一物理追击和相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
一、追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即。
⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
3、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。
二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
【典型例题】例1．在十字路口，汽车以3米每二次方秒的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以6米每秒的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【针对训练】1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v ＝120km／h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s．刹车时汽车的加速度为a=4m／s2．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g=10m／s2．)2、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？3、如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.4、某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一小石子摄在照片中。
高一物理必修一第四章运动的图象 运动的相遇和追及问题
四、运动的图象运动的相遇和追及问题1、图象：(1) x—t图象①物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
②图线斜率的意义A.图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．B.图线上某点切线的斜率的正负表示物体方向．③两种特殊的x－t图象(1)匀速直线运动的x－t图象是一条过原点的直线．(2)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态纵坐标表示物体运动的位移，横坐标表示时间Array图像意义：表示物体位移随时间的变化规律①表示物体做静止；②表示物体做匀速直线运动；③表示物体做匀速直线运动；①②③交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位移相同。
（2）v—t图象①物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．②图线斜率的意义a图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小.b图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向．③图象与坐标轴围成的“面积”的意义a图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的大小。
b若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．③常见的两种图象形式(1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．纵坐标表示物体运动的速度，横坐标表示时间图像意义：表示物体速度随时间的变化规律①表示物体做匀速直线运动；②表示物体做匀加速直线运动；③表示物体做匀减速直线运动；①②③交点的纵坐标表示三个运动物体的速度相等；图中阴影部分面积表示0～t1时间内②的位移【习题1】在下面的图像中描述匀加速直线运动的有（）A．甲、乙 B．乙、丁 C．甲、丁 D．丙、丁【习题2】（双选）甲、乙、丙、丁四个物体在沿同一条直线上运动，规定统一的正方向，建立统一的X坐标轴，分别画出四个物体的位移图像或速度图像，如图所示，以下说法正确的是（）A．甲与乙的初位置一定不同，丙与丁的初位置可能相同B．在t1时刻，甲与乙相遇，丙与丁相遇C．甲与丙的运动方向相同D．若丙与丁的初位置相同，则在t1时刻丙在丁的前面11【习题3】（双选）图为P、Q两物体沿同一直线作直线运动的s-t图，下列说法中正确的有A. t1前，P在Q的前面B. 0～t1，Q的路程比P的大C. 0～t1，P、Q的平均速度大小相等，方向相同D. P做匀变速直线运动，Q做非匀变速直线运动【习题4】（双选）如图为一物体沿直线运动的速度图象，由此可知A. 2s末物体返回出发点B. 4s末物体运动方向改变C. 3s末与5s末的加速度大小相等，方向相反D. 8s内物体的位移为零【习题5】（双选）如图是某物体做直线运动的v-t图象,由图象可得到的正确结果是A. t=1s时物体的加速度大小为1.0 m/s2B. t=5s时物体的加速度大小为0.75 m/s2C. 第3s内物体的位移为1.5 mD. 物体在加速过程的位移比减速过程的位移小【习题6】t＝0时，甲乙两汽车从相距80 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是A、在第1小时末，乙车改变运动方向B、在第2小时末，甲乙两车相距20 kmC、在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D、在第4小时末，甲乙两车相遇2、相遇和追及问题：(1) 追击问题的分析方法:A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;⎭⎬⎫;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定D.联立议程求解.说明:追击问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.【习题7】 一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?【习题8】 汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s 2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?(2) 相遇问题的分析方法:A. 根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程;B. 找出两个物体的运动时间之间的关系;C. 利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系;D. 联立方程求解.【习题9】从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s2,两个物体何时何处相遇?易错现象：1、混淆x—t图象和v-t图象，不能区分它们的物理意义2、不能正确计算图线的斜率、面积3、在处理汽车刹车、飞机降落等实际问题时注意，汽车、飞机停止后不会后退五、力重力弹力摩擦力1、力：力是物体之间的相互作用，有力必有施力物体和受力物体。
高一物理追击与相遇问题
中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三
角形的面积之差最大。
v/ms-1
v-t图像的斜率表示物体的加速度
6 tan 3
t0
t0 2s
当t=2s时两车的距离最大
6
o α t0
汽车
自 行
车 t/s
xm
1 2 6m 6m 2
动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面
运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： v1 at v2
由A、B位移关系：v1t
1 2
at 2
v2t
x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m/s2 0.5m/s2
2x0
2 100
则a 0.5m / s2
第一章 匀变速直线运动
追击和相遇问题
一、几种典型追击问题
v
甲
乙
甲的初速度大于乙的速度 o
t
t0
甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有
最大距离的时刻。
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽 车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自 行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试 求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长 时间两车相距最远？此时距离是多少？
vt2 v02 2ax0
a vt2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2x0 2100
a 0.5m / s2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量. 注意物理量的正负号。
方法四：二次
v2t x0
高一物理追及和相遇问题
(2)匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时,
恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等,即v
甲=v乙.
共 32 页
3
判断此种追赶情形能否追上的方法是:假定在追赶过程中两者在同 一位置,比较此时的速度大小,若v甲>v乙,则能追上;v甲<v乙,则追 不上,如果始终追不上,当两物体速度相等即v甲=v乙时,两物体的 间距最小. (3)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动) ①两者速度相等,追者位移仍小于被追者位移,则永远追不上,此时 二者间有最小距离. ②若速度相等时,有相同位移,则刚好追上,也是二者相遇时避免碰 撞的临界条件. ③若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还能有一 次追上追者,二者速度相等时,二者间距离有一个最大值.
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解法2:利用相对运动求解. 以自行车为参考系,汽车追上自行车之前初速度v0=v汽-v自=06 m/s=-6 m/s,加速度a=a汽-a自=3 m/s2. 汽车远离自行车减速运动(与自行车对地运动方向相反),当末 速度为vt=0时,相对自行车最远.
2 v0 6 v 2 vt v0 at , t s 2s, vt2 v0 2ax, x 0 6m. a 3 2a
45分钟课时作业
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13
一､选择题 图专2-21.甲､乙两辆汽车 在平直的公路上沿同一方 向做直线运动,t=0时刻同时 经过公路旁的同一个路标. 在描述两车运动的v-t图中 (如图专2-2所示), 直线a､b分别描述了甲､乙两
车在0~20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的
解析:在反应时间里,汽车向前运动距离x1=vt=20×1 m=20
高中物理必修一专题三 追击相遇问题
8．某汽车在高速公路上行驶的速度是 108km/h，若驾驶员发现前方 80m 处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车 以恒定的加速度经过 4s 才停下来． （1）该汽车是否会有安全问题？ （2）如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是 0.5s，该汽车是否会有安全问题？
9．A、B 两车在同一直线上向右匀速运动，B 车在 A 车前，A 车的速度大小为 v1＝8m/s，B 车的速度大小为 v2＝ 20m/s，如图所示。当 A、B 两车相距 x0＝28m 时，B 车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为 匀减速直线运动），加速度大小为 a＝2m/s2，从此时开始计时，求： （1）A 车追上 B 车之前，两者相距的最大距离； （2）A 车追上 B 车所用的时间； （3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A 车在 B 车刹车的同时也应刹车的最小加速度。
五、追及相遇问题常见情景
(1)速度大者追速度小者
追及类型
ห้องสมุดไป่ตู้图像描述
匀加速 追匀速
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
相关结论
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汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时，两车之
间的距离最大。设经时间t
x
两车之间的距离最大。则:
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯， 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行 驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速 驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口 开动后，在追上自行 车之前经过多长时间 两车相距最远？此时 距离是多少？
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候 是分析讨论两物体在相同时间内能否到 达相同的空间位置的问题。
(1)追及
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的
时刻
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的
时刻
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
v自T
1 aT 2 2
T
2v自 a
4s
v汽 aT 12m/s
s汽
1 2
aT
2＝24m
[方法二] 图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，
自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩 形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时 间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则
等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难
看出，当t=t0时矩形与三角 形的面积之差最大。
v/ms-1 6
汽车 自行车
0
t0 t/s
[方法二] 图象法
v-t图像的斜率表示物体
v/ms-1 汽车
的加速度: 6 / t0 tan 3
6
t0 2s
0
当t=2s时两车的距离最大
t0
自行车 t/s
1
xm
2 6m 2
6m
动态分析随着时间的推移，矩形面积(自
行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的
变化规律。
[方法三] 二次函数极值法
设经过时间t汽车和自
x汽
行车之间的距离x, 则:
x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
62 xm 4 ( 3) 6m
2
2
[方法三] 二次函数极值法
设经过时间t汽车和自
x汽
行车之间的距离x, 则:
v自T
1 2
aT
2
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行 车的速度相等时，两车之 间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则:
x汽
x x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
1. 两个关系：时间关系和位移关系 2. 一个条件：两者速度相等
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
1. 两个关系：时间关系和位移关系 2. 一个条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追 上，或两者距离最大、最小的临界条件，是 分析判断的切入点。
(2)相遇
两相向运动的物体，当各自位移大小 之和等于开始时两物体的距离，即相遇。 也可以是两物体同向运动到达同一位置。
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
62 xm 4 ( 3) 6m
2
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 aT 2 2
T
2v自 a
4s
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行 车的速度相等时，两车之 间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则:
x汽
x x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
62 xm 4 ( 3) 6m
2
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
[方法三] 二次函数极值法
设经过时间t汽车和自
x汽
行车之间的距离x, 则:
x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行
驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速
驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口
开动后，在追上自行
车之前经过多长时间 两车相距最远？此时 距离是多少？
x汽
x x自
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时，两车之
间的距离最大。设经时间t
x
两车之间的距离最大。则:
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时，两车之
间的距离最大。设经时间t
x
两车之间的距离最大。则:
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。
情况同上，若涉及刹车问 题, 要先求停车时间, 以作判别!
(2)相遇