北师大版八年级下册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，能使不等式1202x-<成立的是（）A．6 B．5 C．4 D．2 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果分式13x+有意义，则x的取值范围是（）A．x=﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x＜﹣34．化简11xx x+-结果正确的是（）A．x B．1 C．2xx+D．1x5．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+1 B．﹣x2+1 C．x2+x D．x2+2x+17．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）A．△ABD≌△ECDB．连接BE，四边形ABEC为平行四边形C．DA＝DED．CE＝CA8．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（）A．6 B．8 C．10 D．129．下列命题中，正确的是（）A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B．平行四边形是轴对称图形C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形10．如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，点E为BC中点，连接OE，OE▱ABCD 的周长为（）A．B．C．D．11．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（2，n），则关于x的不等式组3023xx m x-+>⎧⎨+>-+⎩的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜312．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD＝点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（）A ．72 B ．C ．D ．二、填空题13．因式分解：2x 2﹣2＝_____．14．已知关于x 的方程2x+m ＝x ﹣3的根是正数，则m 的取值范围是_____．15．如图，点C 为线段AB 上一点，且CB ＝1，分别以AC 、BC 为边，在AB 的同一侧作等边△ACD 和等边△CBE ，连接DE ，AE ，∠CDE ＝30°，则△ADE 的面积为_____．16．如图（1）所示，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，将△ABC 沿着AC 翻折得到△ADC ，如图（2），将△ADC 绕着点A 旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB 时，四边形ABCD 的面积为_____．三、解答题17．解不等式组2222(2)x x x x -≥⎧⎨--<+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值：22291121xx x x-⎛⎫+÷⎪+++⎝⎭，其中x＝1．19．解方程：12x-+1＝12xx+-．20．在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD．（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接CP，求△DPC的周长．21．在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．22．宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q（1）求出点A的坐标；（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．参考答案1．D【解析】【分析】将A 、B 、C 、D 选项逐个代入122x -中计算出结果，即可作出判断. 【详解】解：当6x =时，122x -=1＞0， 当x=5时，122x -=0.5＞0， 当x=4时，122x -=0， 当x=2时，122x -=-1＜0， 由此可知，2x =可以使不等式1202x -<成立． 故选D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是关键.2．C【解析】【分析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念对选项依次分析判定．【详解】解：A 、不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．3．C【解析】【分析】根据分母不等于零时分式有意义，可得答案．【详解】由题意，得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选C．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．4．B【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【详解】解：11xx x+-＝111xx+-=．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．5．D【解析】【详解】解：由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即求得这个多边形的边数为360÷60=6．故答案选D.考点：多边形外角与边数的关系．6．B【解析】【分析】根据提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解，判断即可．【详解】A 、x 2+1，不能进行因式分解；B 、﹣x 2+1＝1﹣x 2＝（1+x ）（1﹣x ），可以使用平方差公式进行因式分解；C 、x 2+x ＝x （x +1），可以使用提公因式法进行因式分解；D 、x 2+2x +1＝（x +1）2，可以使用完全平方公式进行因式分解；故选：B ．【点睛】此题考查因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠B ＝∠DCE ，∠BAD ＝∠E ，然后根据AAS 证得△ABD ≌△ECD ，得出AD ＝DE ，根据对角线互相平分得到四边形ABEC 为平行四边形，CE ＝AB ，即可解答．【详解】解：∵CE ∥AB ，∴∠B ＝∠DCE ，∠BAD ＝∠E ，在△ABD 和△ECD 中，B DCE BAD E BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ECD （AAS ），∴DA ＝DE ，AB ＝CE ，∵AD ＝DE ，BD ＝CD ，∴四边形ABEC 为平行四边形，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明△ABD≌△ECD．8．C【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠EBD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠CBD，等量代换得到∠EBD＝∠EDB，求得BE＝DE，于是得到结论．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∵△AED的周长为16，∴AB+AD＝16，∵AD＝6，∴AB＝10，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．9．D【解析】【分析】由三角形的内心和外心性质得出选项A不正确；由平行四边形的性质得出选项B不正确；由三角形中位线定理得出选项C不正确；由平行四边形的判定得出选项D正确；即可得出结论．【详解】解：A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点；不正确；B．平行四边形是轴对称图形；不正确；C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分；不正确；D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理、三角形的内心与外心、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理；对各个命题进行正确判断是解题的关键．10．C【解析】【分析】在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等，Rt△BOC中，点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC▱ABCD的周长【详解】解：∵AC⊥BD，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等且点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC，∴BC＝∴▱ABCD的周长＝4BC＝故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．11．C【解析】【分析】先求出直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标，然后根据函数特征，写出在x轴上，直线y＝2x+m 在直线y＝﹣x+3上方所对应的自变量的范围．【详解】解：直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（3，0），所以不等式组3023x x m x -+>⎧⎨+>-+⎩的解集为﹣2＜x ＜3． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．B【解析】【分析】延长CE 与BA 延长线交于点F ，首先证明△BAD ≌△CAF ，根据全等三角形的性质可得BD ＝CF ，再证明△BEF ≌△BCE 可得CE ＝EF ，进而可得CE ＝12BD ，即可得出结果． 【详解】证明：延长CE 与BA 延长线交于点F ，∵∠BAC ＝90°，CE ⊥BD ，∴∠BAC ＝∠DEC ，∵∠ADB ＝∠CDE ，∴∠ABD ＝∠DCE ，在△BAD 和△CAF 中， BAD CAF AB ACABD DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BAD ≌△CAF （ASA ），∴BD ＝CF ，∵BD 平分∠ABC ，CE ⊥DB ，∴∠FBE ＝∠CBE ，在△BEF 和△BCE 中，FBE CBE BEF BEC BE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEF ≌△BCE （AAS ），∴CE ＝EF ，∴DB ＝2CE ，即CE ＝12BD ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等是解题的关13．2(1)(1)x x【解析】【分析】首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解．【详解】原式＝2（x 2﹣1）＝2（x +1）（x ﹣1）．故答案为2（x +1）（x ﹣1）．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 14．m ＜﹣3【解析】【分析】根据关于x 的方程2x+m ＝x ﹣3的根是正数，可以求得m 的取值范围．【详解】解：由方程2x+m ＝x ﹣3，得x ＝﹣m ﹣3，∵关于x 的方程2x+m ＝x ﹣3的根是正数，∴﹣m ﹣3＞0，解得，m ＜﹣3，故答案为：m ＜﹣3．【点睛】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出m 的取值范围．15【解析】【分析】由等边三角形的性质得出CE ＝CB ＝1，AD ＝CD ，∠DCA ＝∠ECB ＝∠ADC ＝60°，由平角的定义得出∠DCE ＝60°，由三角形内角和定理得出∠CED ＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CE ＝12CD ，即AD ＝CD ＝2CE ＝2，DE ＝CD•sin60°＝∠ADE ＝∠ADC+∠CDE ＝90°，则S △ADE ＝12AD•DE ，即可得出结果． 【详解】解：∵△ACD 和△CBE 都是等边三角形，∴CE ＝CB ＝1，AD ＝CD ，∠DCA ＝∠ECB ＝∠ADC ＝60°，∴∠DCE ＝180°﹣∠DCA ﹣∠ECB ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE ＝30°，∴∠CED ＝180°﹣∠CDE ﹣∠DCE ＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE ＝12CD ，即AD ＝CD ＝2CE ＝2，DE ＝CD•sin60°＝2×2 ∠ADE ＝∠ADC+∠CDE ＝60°+30°＝90°，∴S△ADE ＝12AD•DE ＝12，【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形是含30°角直角三角形是解题的关键．16．242-【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AB 交CD′的延长线于E ，构造直角三角形，利用勾股定理即可．【详解】解：如图（2），过点A 作AE ⊥AB 交CD′的延长线于E ，由翻折得AD ＝AB ＝4∵CD′∥AB∴∠BCE+∠ABC ＝180°，∵∠ABC ＝90°∴∠BCE ＝90°∵AE ⊥AB∴∠BAE ＝90°∴ABCE 是矩形，AD′＝AD ＝AB ＝4∴AE ＝BC ＝3，CE ＝AB ＝4，∠AEC ＝90°∴D′E∴CD′＝CE ﹣D′E ＝4∴S四边形ABCD′＝12（AB+CD′）•BC ＝12（4+4）×3＝242-，故答案为：242-．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，翻折、旋转的性质，梯形面积等，解题关键对翻折、旋转几何变换的性质要熟练掌握和运用．17．x≥2，数轴见解析【解析】【分析】分别解两个不等式，找其公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2222(2)x x x x -≥⎧⎨--<+⎩①② 解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x ＞﹣2，故不等式得解集为：x≥2，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及其在数轴上表示不等式的解集，解题的关键掌握找不等式组公共部分的法则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了．18．13x x +-，-1 【解析】【分析】先算括号里面的加法，再将除法转化为乘法，将结果化为最简，然后把x 的值代入进行计算即可．【详解】 解：原式＝221(3)(3)11(1)x x x x x x ++-⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭， ＝23(1)1(3)(3)x x x x x ++⨯++-，＝13xx+-．当x＝1时，原式＝111 13+=--．【点睛】此题考查了分式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．x＝0【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：1+x﹣2＝﹣x﹣1，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（1）见解析；（2）14【解析】【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到点P；（2）根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PC，则利用等线段代换得到△DPC的周长＝DA+DC，再根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，利用勾股定理计算出AD＝8，从而可计算出△DPC的周长．【详解】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵AC边的中垂线交AD于点P，∴PA＝PC，∴△DPC的周长＝DP+DC+PC＝DP+PA+DC＝DA+DC，∵AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，∴AD⊥BC，CD＝BD＝6，∴AD＝8，∴△DPC的周长＝8+6＝14．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．21．（1）见解析；（2）30【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AE∥FC，再由三角形的外角的性质，以及折叠的性质，可以证明∠FAE＝∠CEB，进而证明AF∥EC，即可得出结论；（2）由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，由△GCE的周长得出GE+CE+GC＝20，BE+CE+BC ＝20，由平行四边形的性质得出AF＝CE，AE＝CF＝5，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∵点E是AB边的中点，∴AE＝BE，∵将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，∴BE＝GE，∠CEB＝∠CEG，∴AE＝GE，∴∠FAE＝∠AGE，∵∠CEB＝∠CEG＝12∠BEG，∠BEG＝∠FAE+∠AGE，∴∠FAE＝12∠BEG，∴∠FAE＝∠CEB，∴AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，∵△GCE的周长为20，∴GE+CE+GC＝20，∴BE+CE+BC＝20，∵四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，AE＝CF＝5，∴四边形ABCF的周长＝AB+BC+CF+AF＝AE+BE+BC+CE+CF＝5+20+5＝30．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形AECF是平行四边形是解题的关键．22．（1）160米；（2）75天【解析】【分析】（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面12x米，根据“甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天”列出方程并解答；（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算5.5万元”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面12x米，根据题意，得800x+5＝80012x解得x＝160．经检验，x＝160是原方程的根，且符合题意．答：甲队每天可以修整路面160米；（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据题意，得0.4y+2000016080y-×0.25≤55解得y≥75．故至少应该安排甲队参与工程75天，．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．23．（1）A(2，0)；（2）P(3，12)，Q(3，﹣12)；（3）M(﹣1，﹣1)或(﹣1，8)【解析】【分析】（1）求出直线l2的解析式为y＝﹣12x+1，即可求A的坐标；（2）设点P（x，﹣12x+2），Q（x，﹣12x+1），由AQ＝AP，即可求P点坐标；（3）设P（n，﹣12n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣12n+1），可求出BQOQ PM QM＝①当△PQM≌△BOQ时，PM＝BQ，QM＝OQ，结合勾股定理，求出m；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，结合勾股定理，求出m即可．【详解】解：（1）∵直线l1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，∴直线l2的解析式为y＝﹣12x+1，∵l2交x轴于点A，∴A（2，0）；（2）当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，∴AQ＝AP，∵点P是直线l1上一动点，设点P（x，﹣12x+2），∵过点P作PQ∥y轴交l2于点Q ∴Q（x，﹣12x+1），∴（﹣12x+2）2＝（﹣12x+1）2，∴x＝3，∴P（3，12），Q（3，﹣12）；（3）∵点B为OA的中点，∴B（1，0），∴PQ＝BO＝1，设P（n，﹣12n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣12n+1），∴BQ OQPM QM①∵△PQM与△BOQ全等，①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，∴n＝2m﹣2，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＜1，∴m＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1）；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，∴n＝43﹣23m，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＞2，∴m＝8，∴M（﹣1，8）；综上所述，M（﹣1，﹣1）或M（﹣1，8）．1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，【点睛】本题考查一次函数的综合；熟练掌握一次函数的图象特点，等腰三角形与全等三角形的性质是解题的关键．第21 页。
[北师大版]八年级下册数学《期末测试题》含答案解析
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2019-2020学年度第二学期期末测试八年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本部分共12小题,每小题3分,满分36分,每小题给出四个选项,其中只有一项是正确的)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.不等式215x -≤的解集在数轴上表示为（ ） A.B.C.D.3.下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ） A. 2242(2)a a a a +=+ B. 22(1)y x xy x x-=-C. 2(3)(3)9a a a +-=-D. 25(2)(3)1x x x x +-=-++4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 6C. 5D. 45.若分式2ab a b +中,a b 都扩大到原来的3倍，则分式2aba b+的值是（ ） A. 扩大到原来3倍 B. 缩小3倍 C. 是原来的13D. 不变6.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD =2CD ，BC =6cm ，则点D 到AB 距离为（ ）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm7.如图，将一个含有45o 角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30o 角，则三角板最长的长是（ ）A. 2cmB. 4cmC. 22cm D. 42cm8.已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，在△ABC 中，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若∠BAD =45°，则∠B 的度数为（ ）A. 75°B. 65°C. 55°D. 45°10.下列语句：①每一个外角都等于60o 的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 411.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（ ）A 13310=+B. 25916=+C. 491831=+D. 642836=+12.如图，等边△ABC 边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG =120°，∠FOG 的两边OF ，OG 分别交AB ，BC 与点D ，E ，∠FOG 绕点O 顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（ ）①OD =OE ；②ODE BDE S S ∆∆=；③2738ODBES =；④△BDE 的周长最小值为9， A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分)13.分解因式：255x -=__________．14.如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.15.若分式方程2322x mx x+=--有增根,则m 等于__________. 16.在△ABC 中，AB =10，CA =8，BC =6，∠BAC 的平分线与∠BCA 的平分线交于点I ，且DI ∥BC 交AB 于点D ,则DI 的长为____.三、解答题：17.解不等式组：22112x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.18.解分式方程：2303(3)x x x x --=++ 19.先化简，再求值：2144(1)11x x x x -+-÷--，其中x 是不等式30x -≥正整数解.20.如图，平行四边形ABCD 的边OA 在x 轴上，将平行四边形沿对角线AC 对折，AO 的对应线段为AD ，且点D ，C ，O 在同一条直线上，AD 与BC 交于点E .（1）求证：△ABC ≌△CDA .（2）若直线AB 的函数表达式为6y x =-，求三角线ACE 的面积.21.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料. （1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？22.如图，在平面直角坐标系中，网格图由边长为1的小正方形所构成，Rt △ABC 的顶点分别是A （-1，3），B （-3，-1），C （-3，3）.（1）请在图1中作出△ABC 关于点（-1，0）成中心对称△'''A B C ,并分别写出A ，C 对应点的坐标'A ;'C（2）设线段AB 所在直线的函数表达式为y kx b =+，试写出不等式2kx b +>的解集是 ； （3）点M 和点N 分别是直线AB 和y 轴上的动点，若以'A ，'C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的M点坐标.23.如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6,△ABC沿BC方向向右平移得△DCE，A、C对应点分别是D、E.AC与BD相交于点O.（1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE于H，当DF=CF时，求DG的长；（2）如图2，将直线BD绕点O逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P.设OQ=x，四边形ABPQ 的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值.（3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长？若不能，请说明理由.答案与解析一、选择题1.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.x-≤的解集在数轴上表示为（）2.不等式215A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解不等式得：x⩽3，所以在数轴上表示为故选A.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集.3.下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ） A. 2242(2)a a a a +=+ B. 22(1)y x xy x x-=-C. 2(3)(3)9a a a +-=-D. 25(2)(3)1x x x x +-=-++【答案】A 【解析】 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解． 【详解】2242(2)a a a a +=+是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以A 正确；22(1)yx xy x x-=-中含有分式，所以B 错误；2(3)(3)9a a a +-=-不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以C 错误； 25(2)(3)1x x x x +-=-++不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以D 错误.【点睛】本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义.4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）A. 8B. 6C. 5D. 4【答案】D 【解析】 【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【详解】设多边形的边数为n ，根据题意 （n-2）•180°=360°， 解得n=4．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．5.若分式2ab a b +中,a b 都扩大到原来的3倍，则分式2aba b+的值是（ ） A. 扩大到原来3倍 B. 缩小3倍 C. 是原来的13D. 不变【答案】A 【解析】 【分析】把分式中的分子,分母中的 ,a b 都同时变成原来的3倍,就是用 3a, 3b 分别代替式子中的a , b,看得到的式子与原式子的关系. 【详解】将分式2ab a b+中,a b 都扩大到原来的3倍，得到1833ab a b +=6ab a b +，则6ab a b +是2aba b +的3倍.故答案为A.【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质.6.如图，在三角形ABC 中，90C =o ∠，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，且2BD CD =，6BC cm =，则点D 到AB的距离为（ ）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm【答案】C 【解析】 【分析】如图，在△ABC 中，∠C=90∘，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD=2CD ，BC=9cm ，则点D 到AB 的距离.【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD：DC=2：1，BC=6，∴DC=112×6=2，∵AD平分∠BAC，∠C=90∘，∴DE=DC=2．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质和点到直线的距离，解题的关键是掌握角平分线的性质.7.如图，将一个含有45o角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30o角，则三角板最长的长是（）A. 2cmB. 4cmC. 22cmD. 42cm【答案】D【解析】【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板， ∴AB=AC=4，∴BC 2=AB 2+AC 2=42+42=32， ∴BC= 故选：D.【点睛】本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.8.已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】先求解不等式组得到关于m 的不等式解集，再根据m 的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩①②由①得x ＜m ； 由②得x ＞2；∵m 的取值范围是4＜m ＜5， ∴不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解有：3，4两个．故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m 的取值范围是本题的关键．9.如图，在ABC ∆中，B Ð=55°，30C ∠=o ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为（ ）A. 65oB. 75oC. 55oD. 45o【答案】A【解析】【分析】根据内角和定理求得∠BAC=95°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC中,∵∠B=55°,∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=95°，由作图可知MN为AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=65°，故选：A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，作图—基本作图，解题关键在于求出∠BAC=95°.10.下列语句：①每一个外角都等于60o的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答．【详解】①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确； ④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，故正确；正确的有3个.故选C.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.11.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（ ）A. 13310=+B. 25916=+C. 491831=+D. 642836=+【答案】D【解析】【分析】 三角形数=1+2+3+……+n ，很容易就可以知道一个数是不是三角形数.结合公式，代入验证三角形数就可以得到答案.【详解】A.中3和10是三角形数，但是不相邻；B.中16、9均是正方形数，不是三角形数；C.中18不是三角形数；D.中28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以D 正确；故选D.【点睛】此题考查此题考查规律型：数字的变化类，勾股数，解题关键在于找到变换规律.12.如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，120FOG ∠=o ，FOG ∠的两边,OF OG 与,AB BC 分别相交于,D E ，FOG ∠绕O 点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（ ）①OD OE =；②ODE BDE S S ∆∆=；③433ODBE S =四边形BDE ∆周长最小值是9.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】首先连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，利用全等三角形的对应边相等可对①进行判断；再利用SBODV =SCOEV得到四边形ODBE的面积=13S ABCV，则可对③进行判断，然后作OH⊥DE，则DH=EH，计算出S ODEV=3OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断，接下来由△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+3OE，结合垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断.【详解】连接OB，OC，如图.∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵点O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB. OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE.在△BOD 和△COE 中，∠BOD=∠COE ，BO=CO ，∠OBD=∠OCE ，∴△BOD ≌△COE ，∴BD=CE ，OD=OE ，所以①正确；∴S BOD V =S COE V ，∴四边形ODBE 的面积=S OBC V =13 S ABC V =13×42 ，所以③正确； 作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°．∴OH=12OE ，OE ，∴OE ，∴S △ODE=12 ·12· OE 2， 即S ODE V 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，∴S ODE V ≠S BDE V ，所以②错误；∵BD=CE ，∴△BDE 的周长OE ，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时， ∴△BDE 周长的最小值=4+2=6，所以④错误.故选：B. 【点睛】此题考查旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是牢记旋转前、后的图形全等.二、填空题13.分解因式：255x -=__________．【答案】5(1)(1)x x -+【解析】【分析】先提出公因式5，再直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a 2 -b 2=（a+b ）（a-b ）．【详解】255x -=5()21x - =5(1)(1)x x -+故答案为：5(1)(1)x x -+.【点睛】此题考查分解因式，解题关键在于先提出公因式.14.如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.【答案】（5，4）【解析】【详解】由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）． 故答案为：（5，4）.15.已知关于x 的方程2322x m x x+=--会产生增根，则m =__________． 【答案】4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．【详解】方程两边都乘(x−2)，得2x−m=3(x−2)，∵原方程有增根，∴最简公分母x−2=0，即增根为x=2，把x=2代入整式方程，得m=4.故答案为：4.【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于根据方程有增根进行解答.16.如图所示,△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作BC的平行线MN 交AB于点M,交AC于点N,则△AMN的周长为____.【答案】18【解析】【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质，及等角对等边可知OM=BM，ON=CN，则△AMN的周长=AB+AC可求．【详解】∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵BC∥MN，∴∠BOM=∠CBO，∠CON=∠BCO，∴∠BOM=∠ABO，∠CON=∠ACO，∴OM=BM，ON=CN，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm.故答案为：18.【点睛】此题考查角平分线的定义，平行线分线段成比例，解题关键在于得出OM=BM，ON=CN.三、解答题17.解不等式组：()-324 211 52x xx x⎧-≥⎪⎨-+<⎪⎩并把其解集在数轴上表示出来.【答案】−7<x⩽1，见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x−3(x−2)⩾4，得：x⩽1，解不等式52112x x-+<，得：x>−7，则不等式组的解集为−7<x⩽1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.18.解分式方程：233(3)xx x x--=++【答案】原方程无解.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：2(3)0x x--=30x+=3x=-经检验3x=-是原方程的增根∴原方程无解【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于先去分母.19.先化简，再求值：2144(1)11x x x x -+-÷--，其中x 是不等式30x -≥的正整数解. 【答案】1.【解析】【分析】将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再由关于x 的不等式求出解集得到x 的范围，在范围中找出正整数解得到x 的值，将x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】解：原式=()2211()111x x x x x ---÷--- =()22112x x x x --⨯-- 12x =- 30x -≤的正整数解为1,2,3x =但1,2x x ≠≠所以3x = ∴原式的值112x =- 【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.20.如图，平行四边形ABCD 的边OA 在x 轴上，将平行四边形沿对角线AC 对折，AO 的对应线段为AD ，且点D ，C ，O 在同一条直线上，AD 与BC 交于点E .（1）求证：△ABC ≌△CDA .（2）若直线AB 的函数表达式为6y x =-，求三角线ACE 的面积.【答案】（1）证明见详解；（2）92 【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质及折叠的性质，可得出CD=AB ，∠DCA=∠BAC ，结合AC=CA 可证出△ABC ≌△CDA （SAS ）；（2）由点D ，C ，O 在同一直线上可得出∠DCA=∠OCA=90°，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 的坐标及OA 的长度，由OC ∥AB 可得出直线OC 的解析式为y=x ，进而可得出∠COA=45°，结合∠OCA=90°可得出△AOC 为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得出OC 、AC 的长，结合（1）的结论可得出四边形ABDC 为正方形，再利用正方形的面积公式结合S △ACE =14S 正方形ABDC 可求出△ACE 的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCO 为平行四边形，∴AB=CO ，AB ∥OC ，∴∠BAC=∠OCA ．由折叠可知：CD=CO ，∠DCA=∠OCA ，∴CD=AB ，∠DCA=∠BAC ．在△ABC 和△CDA 中， AB CD BAC DCA AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDA （SAS ）．（2）解：∵∠DCA=∠OCA ，点D ，C ，O 同一直线上，∴∠DCA=∠OCA=90°．当y=0时，x-6=0，解得：x=6，∴点A 的坐标为（6，0），OA=6．∵OC ∥AB ，∴直线OC 的解析式为y=x ，∴∠COA=45°，∴△AOC 为等腰直角三角形，∴AC=OC=32∵AB ∥CD ，AB=CD=AC ，∠DCA=90°，∴四边形ABDC 为正方形，2119442ACE ABCD S S AC ∆==⋅=正方形 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定、等腰直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS 证出△ABC ≌△CDA ；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及等腰直角三角形的性质，求出正方形边长AC 的长．21.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？【答案】（1）甲框每个2.4米，乙框每个2米；（2）最多可购买甲种边框100个.【解析】【分析】（1）设每个乙种边框所用材料x米，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）设生产甲边框y个，则乙边框生产640 2.42y-个，再根据“要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍”求出y的取值范围，即可解答．【详解】解（1）设每个乙种边框所用材料x米则121211.2x x-= 2x=经检验：2x=是原方程的解，1.2x=2.4, 答：甲框每个2.4米，乙框每个2米.（2）设生产甲边框y个，则乙边框生产640 2.42y-个，则640 2.422yy-≥100y≤所以最多可购买甲种边框100个.【点睛】此题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程.22.由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；(3)请你判断△AA1A2与△CC1C2的相似比;若不相似,请直接写出△AA1A2的面积.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置求出即可；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；（3）利用相似三角形的判定方法得出即可，再利用三角形面积求法得出答案．【详解】(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；(3)∵112112CC C C AA A A ， ∴△AA 1A 2与△CC 1C 2不相似，S 12AA A △ =12×2×4=4. 【点睛】此题考查作图-旋转变换，作图-轴对称变换，相似三角形的判定，解题关键在于掌握作图法则.23.如图1，在△ABC 中，AB=BC=5，AC=6，△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE 、BE ，且AC 和BE 相交于点O.(1)求证：四边形ABCE 是菱形；(2)如图2,P 是线段BC 上一动点(不与B. C 重合)，连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，过Q 作QR ⊥BD 交BD 于R.①四边形PQED的面积是否为定值?若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B. C. O为顶点的三角形是否可能相似?若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）①24，②75；【解析】【分析】（1）利用平移的性质以及菱形的判定得出即可；（2）①首先过E作EF⊥BD交BD于F，则∠EFB=90°，证出△QOE≌△POB，利用QE=BP，得出四边形PQED的面积为定值；②当∠QPR=∠BCO时，△PQR∽△CBO，此时有OP=OC=3，过O作OG⊥BC交BC于G，得出△OGC∽△BOC，利用相似三角形的性质得出CG的长，进而得出BP的长．【详解】(1)证明：∵△ABC沿BC方向平移得到△ECD，∴EC=AB，AE=BC，∵AB=BC，∴EC=AB=BC=AE，∴四边形ABCE是菱形；(2)①四边形PQED的面积是定值，理由如下：过E作EF⊥BD交BD于F,则∠EFB=90°，∵四边形ABCE是菱形，∴AE∥BC，OB=OE，OA=OC，OC⊥OB，∵AC=6，∴OC=3，∵BC=5，∴OB=4,sin ∠OBC=3=5OC BC ， ∴BE=8， ∴EF=BE ⋅sin ∠OBC=8×324=55， ∵AE ∥BC ，∴∠AEO=∠CBO ，四边形PQED 是梯形，在△QOE 和△POB 中AEO CBO OE OBQOE POB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△QOE ≌△POB ，∴QE=BP ，∴S PQED 梯形 =12 (QE+PD)×EF=12 (BP+DP)×EF=12×BD×EF=12×2BC×EF=BC×EF=5×245 =24； ②△PQR 与△CBO 可能相似，∵∠PRQ=∠COB=90°，∠QPR>∠CBO ，∴当∠QPR=∠BCO 时,△PQR ∽△CBO ，此时有OP=OC=3.过O 作OG ⊥BC 交BC 于G.∵∠OCB=∠OCB ，∠OGC=∠BOC ，∴△OGC ∽△BOC ，∴CG:CO=CO:BC ，即CG:3=3:5，∴CG=95， ∴BP=BC−PC=BC−2CG=5−2×95=75 . 【点睛】此题考查相似形综合题,涉及了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，菱形的性质，平移的性质等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。
北师大版八年级下册数学期末考试试卷含答案
北师大版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如果x y <，那么下列不等式正确的是（ ）A ．22x y <B ．22x y -<-C ．11x y ->-D ．11x y +>+3．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．±24．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝40°，则∠C 大小为( )A ．40°B ．80°C ．140°D ．180°5．下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）A ．n m ＝11n m ++B ．22x y x y --＝x ﹣yC ．b a ＝22b aD ．b a ＝2ab a 6．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2＋2x ﹣1B ．x 2﹣x ＋14C ．x 2＋xy ＋y 2D ．9＋x 2﹣3x 7．下列命题不正确的是（ ）A ．等腰三角形的两底角相等B ．平行四边形的对角线互相平分C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．三个角分别对应相等的两个三角形全等8．下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．,AD BC AB CD == B ．,AC BD ∠=∠∠=∠C ．//,AB CD BC AD = D ．//,AD BC B D ∠=∠9．如图，一次函数1y kx b =+的图象与直线2y m =相交于点P （-1，3），则关于x 的不等式0kx b m +->的解集为（ ）A ．3x >B ．1x <-C ．1x >-D ．3x <10．如图，已知∠ABC ，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC 的平分线BP ．他这样做的依据是（ ）A ．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等二、填空题11．若一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形的边数为_________． 12．如图，在∠ABC 中，BC ＝8cm ，D 是BC 的中点，将∠ABC 沿BC 向右平移得∠A′DC′，则点A 平移的距离AA′＝___cm ．13．计算：223211a a a +-=--______________． 14．实验初中初二（1）班同学参加社会实践活动，几名同学打算包租一辆车前往，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加实践活动的学生原有x 人，则可列方程为_______．15．如图，四边形ABCD 中，∠B ＋∠D ＝180°，AC 平分∠DAB ，CM∠AB 于点M ，若AM ＝4cm ，BC ＝2.5cm ，则四边形ABCD 的周长为_____cm ．16．如图，∠ABCD 中，∠ABC ＝45°，EF 是BC 的垂直平分线，EB ＝AB ，若BD ＝6，则AB ＝_______．三、解答题17．分解因式：（1） 2242x x -+（2）22()9()a x y b y x -+-18．利用数轴求出不等式组的解集．3212125x x x x <+⎧⎪++⎨>⎪⎩．19．先化简：（7211a a a +--+）÷2231a a a +-，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a 的值代入求值．20．解分式方程：21133x x x x -=++21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知∠ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣2，1），C （﹣1，3）．（1）若∠ABC 经过平移后得到∠A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为（4，0），画出∠A 1B 1C 1； （2）将∠ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到∠A 2B 2C 2，则点A 2的坐标为 ，点C 2的坐标为 ．（3）点D是平面直角坐标系内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出满足条件的D点坐标．22．如图，在∠ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F为直线BD上的两个动点（点E、F始终在∠ABCD的外面），且DE＝12OD，BF＝12OB，连接AE、CE、CF、AF．（1）求证：四边形AFCE为平行四边形．（2）若AC＝6，EF＝10，AF＝4，则平行四边形AFCE的周长为．23．某网店预测一种时尚T恤衫能畅销，用4800元购进这种T恤衫，很快售完，接着又用6600元购进第二批这种T恤衫，第二批T恤衫数量是第一批T恤衫数量的1.5倍，且每件T恤衫的进价第二批比第一批的少5元．（1）求第一批T恤衫每件的进价是多少元？（2）若第一批T恤衫的售价是80元/件，老板想让这两批T恤衫售完后的总利润不低于4060元，则第二批T恤衫每件至少要售多少元？（T恤衫的售价为整数元）24．如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8，延长BC到E，使CE ＝4，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 运动的时间为t 秒(t ＞0)．（1）当t ＝3时，BP ＝ ；（2）当t ＝ 时，点P 运动到∠B 的角平分线上；（3）当0＜t ＜6时，请用含t 的代数式表示∠ABP 的面积S ；（4）当0＜t ＜6时，直接写出点P 到四边形ABED 相邻两边距离相等时t 的值．25．如图，四边形ABCD 中，45ABC ADC ∠=∠=︒，将BCD ∆绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE ∆.(1)请求出旋转角的度数；(2)请判断AE 与BD 的位置关系，并说明理由；(3)若2AD =，3CD =，试求出四边形ABCD 的对角线BD 的长.26．思维启迪（1）如图，∠ABC 中，AB ＝4，AC ＝2，点在AB 上，AD ＝AC ，AE∠CD 垂足为E ，点F 是BC 中点，则EF 的长度为 ．思维探索（2）如图2，等边三角形ABC 的边长为4，AD∠BC 垂足为D ，点E 是AC 的中点，点M 是AD 的中点，点N 是BE 的中点，求MN 的长．（3）将（2）中的∠CDE 绕C 点旋转，其他条件不变，当点D 落在直线AC 上时，画出图形，并直接写出MN长．参考答案1．B【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．A【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、由x ＜y 可得：22x y <，故选项成立；B 、由x ＜y 可得：22x y ->-，故选项不成立；C 、由x ＜y 可得：11x y -<-，故选项不成立；D 、由x ＜y 可得：11x y +<+，故选项不成立；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．C【解析】【详解】由题意可知：24020x x ＝⎧-⎨+≠⎩， 解得：x=2，故选C.4．A【解析】【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A ．【详解】解：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠∠C=∠A=40°，故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等． 5．D【解析】【分析】根据分式的基本性质（分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变）逐个判断即可．【详解】解：A.11n m m n ++≠，故本选项不符合题意； B.22x y x y --＝()()x y x y x y +--＝x ＋y ，故本选项不符合题意； C.当b ＝﹣2，a ＝1时，22b b a a ≠，故本选项不符合题意； D.2b ab a a =，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确理解并运用分式的基本性质．6．B【解析】【分析】根据能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．【详解】解：A 、x 2＋2x ﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；B 、x 2﹣x ＋14＝(x ﹣12)2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意； C 、x 2＋xy ＋y 2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；D 、9＋x 2﹣3x 不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±． 7．D【解析】【分析】利用等腰三角形的性、平行四边形的性质、角平分线的性质及全等三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、等腰三角形的两底角相等，正确，不符合题意；B、平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，不符合题意；D、三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了判断命题的正误，等腰三角形的性、平行四边形的性质、角平分线的性质及全等三角形的判定，掌握相关的性质定理是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定逐一判断即可．【详解】解：A．由AD=BC，AB=CD可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意；B．由∠A=∠C，∠B=∠D可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意；C．由AB∠CD，BC=AD不能判定四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；D．由AD∠BC知∠A+∠B=180°，结合∠B=∠D知∠A+∠D=180°，所以AB∠CD，此时可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．9．B【解析】【分析】把点P （-1，3）与点（0，1）求出一次函数1y kx b =+与2y m =的解析式，然后利用解不等式的方法求解即可；也可以通过观察图象，比较函数值大小来确定x 的的取值范围．【详解】解法一：依据题意有点P （-1，3）与点（0，1）在一次函数1y kx b =+的图象上， ∠13b x b=⎧⎨=-+⎩， 解得12b k =⎧⎨=-⎩， 点P （-1，3）在直线2y m =的图象上，∠m=3，∠0kx b m +->即为220x -->，解得1x <-．解法二：∠0kx b m +->，∠kx b m +>，∠1y kx b =+，2y m =，∠12y y >，即一次函数1y kx b =+的图象在直线2y m =的上面部分，观察图象，这部分图象对应的x 的取值范围是：1x <-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题关键．10．A【解析】【分析】根据角平分线判定得出BP 平分∠DPE ，根据平行线的性质推出∠DBP ＝∠EBP ，即可得出答案．【详解】解：∠∠M ＝∠N ＝90°，BM ＝BN ，∠BP 平分∠DPE ，∠∠DPB ＝∠EPB ，∠DP∠BC，PE∠BD，∠∠DPB＝∠PBE，∠EPB＝∠DBP，∠∠DBP＝∠EBC，即在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，平行线的性质的应用，注意：角的内部到角的两边距离相等得点在角的平分线上．11．12【解析】【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：∠360°÷30°=12，∠这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为360°．12．4【解析】【分析】利用平移的性质（平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；连接各组对应点的线段平行且相等）解决问题即可．【详解】解：∠D 是BC 的中点，∠BD ＝12BC ＝4(cm)，由平移的性质可知，AA′∠BD ，AA′＝BD ，∠AA′＝4(cm)，故答案为：4．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质．13．11a a -+【解析】【分析】先通分，再进行分式的加减即可得到答案．【详解】 解：223211a a a +---=()()()()()22131111a a a a a a ++-+-+-=()()232211a a a a +--+-=()()()2111a a a -+- =11a a -+ 故答案为：11a a -+．【点睛】此题考查的是分式的加减运算，掌握其运算法则是解决此题关键．14．18018032x x -=+【解析】【分析】设原参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：180x元，出发时每名同学分担的车费为：180x2+，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．【详解】解：设原参加游览的同学共x人，根据题意得：1801803 x x2-=+，故答案为：1801803 x x2-=+．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．15．13【解析】【分析】过C作CE∠AD的延长线于点E，由条件可证∠AEC∠∠AMC，得到AE＝AM．证明∠ECD∠∠MBC，由全等的性质可得DE＝MB，BC＝CD，则问题可得解．【详解】解：如图，过C作CE∠AD的延长线于点E，∠AC平分∠BAD，∠∠EAC＝∠MAC，∠CE∠AD，CM∠AB，∠∠AEC＝∠AMC＝90°，CE＝CM，在Rt∠AEC和Rt∠AMC中，AC=AC，CE=CM，∠Rt∠AEC∠Rt∠AMC（HL），∠AE＝AM＝4cm，∠∠ADC ＋∠B ＝180°，∠ADC ＋∠EDC ＝180°，∠∠EDC ＝∠MBC ，在∠EDC 和∠MBC 中，DEC CMB EDC MBC CE CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠EDC∠∠MBC （AAS ），∠ED ＝BM ，BC ＝CD ＝2.5cm ，∠四边形ABCD 的周长为AB ＋AD ＋BC ＋CD ＝AM ＋BM ＋AE ﹣DE ＋2BC ＝2AM ＋2BC ＝8＋5＝13（cm ），故答案为：13．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握常用的判定方法是解题的关键．16．3【解析】【分析】连接CE ，过C 作CG∠DE 于G ，由线段垂直平分线的性质得EB ＝EC ，则∠EBC ＝∠ECB ，再证EC ＝CD ，则∠CED ＝∠CDE ，设∠EBC ＝∠ECB ＝α，则∠CDE ＝∠CED ＝∠EBC ＋∠ECB ＝2α，然后由三角形内角和定理求出α＝15°，则∠CDE ＝∠CED ＝30°，设AB ＝EB ＝EC ＝CD ＝x ，则DE ＝BD ﹣EB ＝6﹣x ，最后由含30°角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质得EG，EG ＝12DE ＝12（6﹣x ）＝12（6﹣x ），解方程即可． 【详解】解：连接CE ，过C 作CG∠DE 于G ，如图所示：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AB ＝CD ，AB∠CD ，∠∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∠∠BCD ＝180°﹣45°＝135°，∠EF 是BC 的垂直平分线，∠EB ＝EC ，∠∠EBC ＝∠ECB ，∠EB ＝AB ，∠EC ＝CD ，∠∠CED ＝∠CDE ，设∠EBC ＝∠ECB ＝α，则∠CDE ＝∠CED ＝∠EBC ＋∠ECB ＝2α，在∠BCD 中，∠DBC ＋∠CDB ＝180°﹣135°＝45°，即α＋2α＝45°，解得：α＝15°，∠∠CDE ＝∠CED ＝30°，设AB ＝EB ＝EC ＝CD ＝x ，则DE ＝BD ﹣EB ＝6﹣x ，∠CG∠DE ，∠CG ＝12EC ＝12x ，EG ， 又∠EC ＝DC ，CG∠DE ，∠EG ＝DG ＝12DE ＝12（6﹣x ），＝12（6﹣x ），解得：x ＝3，即AB ＝3，故答案为：3.【点睛】此题主要考查了平行四边形、直角三角形以及等腰三角形的有关性质，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．17．（1）22(1)x -；（2）()(3)(3)x y a b a b -+-【解析】【分析】（1）先提公因式，再由完全平方公式进行因式分解，即可得到答案；（2）先整理，然后提公因式，再由平方差公式进行分解因式，即可得到答案．解：（1）2242x x -+=22(21)x x -+=22(1)x -；（2）22()9()a x y b y x -+-=22()9()a x y b x y ---=22()(9)x y a b --=()(3)(3)x y a b a b -+-．【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法进行解题． 18．﹣3＜x ＜1【解析】【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【详解】 解：3212125x x x x <+⎧⎪⎨++>⎪⎩①②，解不等式∠得：x ＜1，解不等式∠得：x ＞﹣3，在数轴上表示不等式∠、∠的解集，得：，∠不等式组的解集是：﹣3＜x ＜1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．19．3a a+；12-． 【解析】先把括号内的两项通分后利用同分母分式的加减法法则进行计算，同时把除法转化为乘法，最后约分化成最简分式，根据分式有意义的条件选择一个a 值代入求值即可．【详解】 解：22723111a a aa a a ++⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭=()()()()()()()()712111113a a a a a a a a a ++--+-⋅-++=()2693a a a a +++=()()233a a a ++ =3a a +当a=-3、-1、1、0时，原式没有意义，舍去，当a=-2时，原式=23122-+=--．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质及分式有意义的条件是解题关键．20．32x =-【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程并验根即可．【详解】解：方程两边都乘以()31x +，得：()3312x x x -+=， 解得：32x =-， 经检验，32x =-是原方程的解．【点睛】此题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键．21．（1）见解析；（2）（5，3），（3，1）；（3）（﹣4，3），（﹣2，7），（0，1）．【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）利用旋转变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．（3）根据平行四边形的判定画出图形，可得结论．【详解】解：（1）∠C （﹣1，3），C 1的坐标为（4，0）∠∠ABC 向右平移了五个单位，向下平移了三个单位，∠A 1（2，2），B 1（3，-2），C 1（4，0）如图，∠A 1B 1C 1即为所求．（2）如图，∠A 2B 2C 2即为所求，点A 2的坐标为（5，3），点C 2的坐标为（3，1）． 故答案为：（5，3），（3，1）．（3）分别过、、A B C 作BC AC AB 、、的平行线，分别相交于点D D D '''、、，如上图所示，∠A （﹣3，5），C （﹣1，3）∠点B 向左移动两个单位，向上移动两个单位，可得点D又∠B （﹣2，1），∠D 点坐标为（﹣4，3），同理可以求得1)(0D '，，27)(D ''﹣， 满足条件的D 点坐标（﹣4，3），（﹣2，7），（0，1）．故答案为：（﹣4，3），（﹣2，7），（0，1）．【点睛】此题主要考查了图形的变换，涉及了平移变换、旋转变换以及平行四边形的性质，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．22．（1）见解析；（2）8＋【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得OA ＝OC ，OB ＝OD ．再证OE ＝OF ，即可得出结论；（2）由勾股定理的逆定理证明∠AOF 是直角三角形，∠OAF ＝90°，再由勾股定理得CF ＝【详解】（1）证明：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠OA ＝OC ，OB ＝OD ．∠DE ＝12OD ，BF ＝12OB ， ∠DE ＝BF ，∠OD ＋DE ＝OB ＋BF ，即OE ＝OF ，∠四边形AFCE 为平行四边形；（2）解：如图所示：由（1）得：OA ＝OC ＝12AC ＝3，OE ＝OF ＝12EF ＝5，∠AF ＝4，∠OA 2＋AF 2＝OF 2，∠∠AOF是直角三角形，∠OAF＝90°，∠CF∠四边形AFCE是平行四边形，∠CE＝AF＝4，AE＝CF＝∠平行四边形AFCE的周长＝2（AF＋CF）＝8＋故答案为：8＋【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理和勾股定理逆定理的应用；熟练掌握平行四边形的判定和性质及勾股定理及逆定理是解题的关键．23．（1）60元；（2）76元【解析】【分析】（1）已知金额设出进价，表示出数量，根据数量关系列出方程；（2）在（1）的基础上，根据求出的两次进价求出两次进货数量，列出关于总利润的不等式．【详解】解：（1）设第一批T恤衫每件的进价为x元，根据题意得：480066001.55x x⨯=-，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，答：第一批T恤衫的进价为60元．（2）设第二批T恤衫的售价为y元，根据题意，得。
北师大版八年级下册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知m n >，则下列不等式中不正确的是()A ．77m n +>+B ．55m n >C ．44m n -<-D ．66m n -<-3．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，BC BD AD ==，则A ∠的大小是()A ．72°B ．54°C ．38°D ．36°4．一次函数y ＝ax+b 的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．4x ≥D ．4x ≤5．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（）A ．-2B ．2C ．-50D ．506．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠47．在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．,AB BC AD DC==B ．//,AB CD AD BC =C ．//,AB CD AB CD =D ．,A B C D∠=∠∠=∠8．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，连接BE ，若∠A=40°，则∠CBE 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°9．若24x mx ++是完全平方式，则m 的值为（）A ．4m =B ．2m =C ．4m =-或4m =D ．4m =-10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为_______．12．多项式34a a -分解因式的结果是______.13．如图，将 ABC 绕点B 顺时针旋转60°得 DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．若AB ＝5，则AD ＝_______________________．14．如图，已知ABC 中，,AB AC AD =平分,BAC E ∠是AB 的中点，若6,AB =则DE 的长为_______________________．15．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数为_________．16．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞3，则m 的取值范围___．17．已知1213435241110,S ,1,,1,a S S S S S S a S S >==--==-=，·……，(即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2020S =_______________________．三、解答题18．解不等式组()12214x x -<-⎧⎨+>⎩，并求出它的最小整数解．19．先化简，21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再从1,0,1-，２中选择一个合适的数代入求值．20．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，先将ABC ∆向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到111A B C ∆，其中点1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C 的对应点，试画出111A B C ∆；（2）连接11AA BB 、，则线段11AA BB 、的位置关系为____,线段11AA BB 、的数量关系为___；（3）平移过程中，线段AB 扫过部分的面积_____．（平方单位）21．如图，在 ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=12BC ，连结DE ，CF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长．22．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？23．如图，在Rt ABC 中，90,ACB D ∠= 是BC 延长线上的一点，线段BD 的垂直平分线EG 交AB 于点,E 交BD 于点G ．()130B ∠= 时，AE 和EF 有什么关系？请说明理由．()2当点D 在BC 的延长线上()CD BC <运动时，点E 是否在线段AF 的垂直平分线上？24．已知下面一列等式：111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x++++11(2)(3)(3)(4)x x x x++++++.25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，0)，(0，6)，动点P从点O 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造PCOD.在线段OP延长线上一动点E，且满足PE＝AO.(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；(2)当点P运动的时间为32秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少．参考答案1．A【详解】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.故应选A.2．D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵m n>，∴77m n+>+，故正确；B.∵m n>，∴55>，故正确；m nC.∵m n>，∴44m n-<-，故正确；D.∵m n>，∴66->-，故不正确；m n故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3．D【解析】【分析】由BD=BC=AD，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，则∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理列方程求解．4．B【解析】【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．A【解析】【详解】试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．6．D【解析】【详解】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.7．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【详解】解：A、AB＝BC，AD＝DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB∥CD，AB＝CD能判定四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故此选项正确；D、∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．A【解析】【分析】根据垂直平分线的性质和等边对等角即可计算．【详解】∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-40°=50°.∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,∴∠CBE=50°-40°=10°.故选A.9．C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵x2+mx+4＝x2+mx+22是完全平方式，∴m=±4，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．a2+2ab+b2和a2-2ab+b2都是完全平方式，注意不要漏解．10．D【解析】【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】解；∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、以及等腰三角形的判定与性质等知识，正确应用等腰三角形的判定与性质是解题关键．11．2.【解析】【详解】试题分析：由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2.考点：分式的值为0的条件.12．(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提出公因式a ，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：a 3-4a=a （a 2-4）=a （a+2）（a-2）．故答案为a （a+2）（a-2）．【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法．13．5【解析】【分析】由旋转可得AB ＝BD ，∠ABD ＝60°，可得 ABD 为等边三角形，则可得出答案．【详解】解：∵将 ABC 绕点B 顺时针旋转60°得 DBE ，∴AB ＝BD ，∠ABD ＝60°，∴ ADB 是等边三角形，∴AB ＝AD ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，关键是灵活运用旋转性质解决问题．14．3【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】解：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝12AC＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15．12【解析】【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为360°．16．m≤3【解析】【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围．【详解】解：解不等式x＋8＜4x−1，得：x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故答案为：m≤3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．17．11a -+【解析】【分析】根据Sn 数的变化找出Sn 的值每6个一循环，结合2020＝336×6+4，即可得出S 2020＝S 4，此题得解．【详解】解：S 1＝1a ，S 2＝﹣S 1﹣1＝﹣1a ﹣1＝﹣1a a+，S 3＝21S ＝﹣1a a +，S 4＝﹣S 3﹣1＝1a a +﹣1＝﹣11a +，S 5＝41S ＝﹣（a+1），S 6＝﹣S 5﹣1＝（a+1）﹣1＝a ，S 7＝61S ＝1a，…，∴Sn 的值每6个一循环．∵2020＝336×6+4，∴S 2020＝S 4＝﹣11a +故答案为：﹣11a +【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出Sn 的值，每6个一循环是解题的关键．18．不等式组的解集为3,x >最小整数解是4x =．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后求出公共解集，进而可得最小整数解．【详解】()12214x x -<-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，解不等式①，得3x >，解不等式②，得1x >，∴不等式组的解集为3,x >则它的最小整数解是4x =．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据“同大取大”求出公共解集是关键．19．x －1，1【解析】【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个合适的数代入求值.【详解】解：原式21111x x x x+--=⨯+()()111x x x x x+-=⨯+1x =-；x 取1，0和1-时分式无意义，x \取2，当2x =时，原式211=-=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分子、分母的因式分解，以及通分、约分.20．（1）见解析；（2）平行，相等；（3）15．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出线段AA 1、BB 1的位置与数量关系；（3）利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为平行，线段AA1、BB1的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；（3）平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：2×12×3×5=15．故答案为：15．【点睛】此题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21．（1）见解析（213【解析】【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，AD BC，且AD=BC∵F是AD的中点∴DF=12 AD又∵CE=12 BC∴DF=CE，且DF CE∴四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD 中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=12CD=2，3在▱CEDF 中，CE=DF=12AD=3，则EH=1．∴在Rt △DHE 中，根据勾股定理知2(23)113+=．22．（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.【解析】【详解】试题分析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，然后根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意检验结果；（2）根据店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，列不等式求解即可.试题解析：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，依题意有＝×1.5.解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．(2)设购进玫瑰y 枝，依题意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少购进玫瑰200枝．23．（1）AE=EF ，理由详见解析；（2）点E 是在线段AF 的垂直平分线上，理由详见解析【解析】（1）根据线段垂直平分线性质得出DE＝BE，求出∠D＝∠B＝30°，根据三角形内角和定理和三角形外角性质求出∠A＝∠DEA＝60°，即可得出答案；（2）求出∠A＝∠AFE，根据线段垂直平分线性质得出即可．【详解】解：（1）AE＝EF，理由是：∵线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G，∴DE＝BE，∵∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠DEA＝∠D＋∠B＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠A＝∠DEA＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF；（2）点E是在线段AF的垂直平分线，理由是：∵∠B＝∠D，∠ACB＝90°＝∠FCD，∴∠A＝∠DFC，∵∠DFC＝∠AFE，∴∠A＝∠AFE，∴EF＝AE，∴点E是在线段AF的垂直平分线．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，能熟记线段垂直平分线内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24．（1）一般性等式为111=(+11n n n n-+）；（2）原式成立；详见解析；（3）244x x+.【解析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.【详解】解：（1）由111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…，知它的一般性等式为111=(+11n n n n -+）；（2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++ 111(1)1n n n n ==++，∴原式成立；（3）11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++1111112x x x x =-+-+++11112334x x x x +-+-++++114x x =-+244x x=+.【点睛】解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.25．(1)证明见解析；(2)四边形ADEC 的周长为＋.【解析】【分析】（1）连接CD 交AE 于F ，根据平行四边形的性质得到CF=DP ，OF=PF ，根据题意得到AF=EF ，又CF=DP ，根据平行四边形的判定定理证明即可；（2）根据题意计算出OC 、OP 的长，根据勾股定理求出AC 、CE ，根据平行四边形的周长公式计算即可．【详解】(1)证明：如答图，连接CD 交AE 于F.∵四边形PCOD 是平行四边形，∴CF ＝DF ，OF ＝PF.∵PE ＝AO ，∴AF ＝EF.又∵CF ＝DF ，∴四边形ADEC 为平行四边形．(2)解：当点P 运动的时间为32秒时，OP ＝32，OC ＝3，则OE ＝92.由勾股定理，得AC 22OA OC +3，CE 22OC OE +3132.∵四边形ADEC 为平行四边形，∴四边形ADEC 的周长为（33132）×2＝6＋13【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，解题关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．。
北师大版八年级下册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．不等式32x -<-的解集是（）A ．23x >B ．23x <-C ．23x <D ．23x >-3．若分式+-x yx y中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的13D ．是原来的164．多项式223634xy x y x yz +-各项的公因式是（）A ．xyB ．2xzC ．3xyD ．3yz5．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．25°D ．40°6．如图，ABC ∆中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，如果5AC cm =，4BC cm =，那么DBC ∆的周长是（）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm7．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形8．若解分式方程144x mx x -=++产生增根，则m=（）A ．1B ．0C ．﹣4D ．﹣59．下列命题中是真命题的是（）A ．若a b >，则33a b->-B ．有两个角为60︒的三角形是等边三角形C ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D ．如果0ab =，那么0a =，0b =10．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC ==ABC 绕点A 逆时针旋转60︒，得到ADE ，连接BE ，则BE 的长是（）A ．2+B ．3+C ．2+D ．3+二、填空题11．分解因式：22a 4a 2-+=_____．12．关于x 的不等式组22x b a x a b ->⎧⎨-<⎩，的解集为-3<x<3，则a ，b 的值分别为_______.13．对分式12x，14y ，218xy 进行通分时，最简公分母是_____14．等边三角形的两条中线所夹的锐角的度数为__________15．如图，在 ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE ＝4，AF ＝6， ABCD 的周长为40，则S ABCD 四边形为______．16．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA ＝____度．17．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为_____．三、解答题18．先化简，再求值：22211a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭．其中21a =，21b =+．19．解分式方程：241244x x x x -=--+．20．解不等式组1123(1)213x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解．21．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品?22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°得到△A 1B 2C 2．（1）在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2；（2）计算线段AC 从开始变换到A 1C 2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）23．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，BE AD ⊥，BE 交AD 的延长线于点E ，点F 在AB 上，且//EF AC ，求证：点F 是AB 的中点．24．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝12cm ，BC ＝15cm ，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为t （s ）．（1）用含t 的代数式表示：AP ＝________cm ；DP ＝________cm ；BQ ＝________cm ；CQ ＝________cm ．（2）当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边形？（3）当t 为何值时，四边形PDCQ 是平行四边形？25．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A B ，两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（2m/个）使用农户数（户/个）造价（万元/个）A15182B20303365m，该村农户共有492户．已知可供建造沼气池的占地面积不超过2（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．26．已知：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：CF＝CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由．参考答案1．C【详解】解：A、是中心对称图形，故A错误；B 、是中心对称图形，故B 错误；C 、不是中心对称图形，故C 正确；D 、是中心对称图形，故D 错误；故选：C ．2．A 【详解】−3x ＜−2，不等式两边同除以−3，得23x >，故选：A ．3．A 【详解】解：∵分式+-x yx y中的x 、y 的值都变为原来的3倍∴()()333333x y x y x yx y x y x y+++==---∴此分式的值不变．故应选A 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是把x 、y 的值都变为原来的3倍后代入．4．A 【解析】【分析】根据公因式的定义可求解．【详解】解：()2233=634634xy x y x yz xy x xz+-+-故多项式223634xy x y x yz +-各项的公因式是xy ．故选A ．【点睛】本题主要考查公因式，掌握公因式的定义是解题的关键．5．C 【解析】【详解】分析：根据中位线定理和已知，易证明△PMN 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠PMN 的度数．详解：∵在四边形ABCD 中，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点，∴PN ，PM 分别是△CDB 与△DAB 的中位线，∴PM=12AB ，PN=12DC ，PM ∥AB ，PN ∥DC ．∵AB=CD ，∴PM=PN ，∴△PMN 是等腰三角形．∵∠MPN=130°，∴∠PMN=1801302︒-︒=25°．故选C ．点睛：本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．6．D 【详解】DE 垂直平分AB ，549DBC AD BD C DB DC BC AC BC ∴=∴=++=+=+= 故选D 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，是重要常见考点，难度易，掌握相关知识是解题关键．7．C 【详解】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.8．D 【详解】解：方程两边都乘()4x +，得1x m-=原方程增根为4x =-∴把4x =-代入整式方程，得5m =-故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．B 【解析】【分析】由不等式的基本性质判断A ，由等边三角形的判定判断B ，由平行四边形的判定判断C ，由两数之积为0,则两数中至少一个为0判断D ．【详解】解：由a b >，所以a -＜,b -所以：3a -＜3,b -故A 错误；有两个角为60︒的三角形是等边三角形，此命题是真命题，故B 正确；一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，这样的四边形可以是等腰梯形，故C 错误；如果0ab =，那么0a =或0b =，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查的命题的真假的判断，同时考查了不等式的基本性质，等边三角形的判定，平行四边形的判定，两数之积为0,则两数中至少一个为0，掌握命题真假的判断方法是解题的关键．10．C 【解析】【分析】如图（见解析），先利用勾股定理、旋转的性质可得4,60AE AC CAE ==∠=︒，再根据等边三角形的判定与性质可得AE CE =，然后根据垂直平分线的判定与性质可得12,2OA AC OA BE ==⊥，最后利用勾股定理分别可得2,OB OE ==由此即可得出答案．【详解】如图，设AC 与BE 的交点为点O ，连接CE ，90,ABC AB BC ∠=︒==4AC ∴==，由旋转的性质得：4,60AE AC CAE ==∠=︒，ACE ∴ 是等边三角形，AE CE ∴=，BE ∴是线段AC 的垂直平分线，12,2OA AC OA BE ∴==⊥，在Rt AOB 中，2OB ==，在Rt AOE 中，OE =，则2BE OB OE =+=+，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形是解题关键．11．()22a 1-【解析】【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-．12．-3,3【解析】【详解】22x b a x a b ->⎧⎨-<⎩，,22x a bx b a >+⎧⎨<+⎩,所以2323a b b a +=-⎧⎨+=⎩,解得33a b =-⎧⎨=⎩.13．8xy 2【解析】【分析】由于几个分式的分母分别是2x 、4y 、8xy 2，首先确定2、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．【详解】根据最简公分母的求法得：分式12x，14y ，218xy 的最简公分母是8xy 2，故答案为8xy 2．【点睛】此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．14．60°【解析】【分析】如图，等边三角形ABC 中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1＝∠2＝12∠ABC ＝30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵等边三角形ABC ，AD 、BE 分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1＝∠2＝12∠ABC＝30°，∴∠3＝∠1＋∠2＝60°．故答案为60°【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15．48【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，可得AB＋BC＝20，再利用其面积的求法S＝BC×AE＝CD×AF，可得4AE＝6CD，列出方程组，求出平行四边形的各边长，再求其面积．【详解】解：设BC＝x，CD＝y，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为40，∴x＋y＝20，∵AE＝4，AF＝6，S ABCD四边形＝BC×AE＝CD×AF，∴4x＝6y，得方程组：20 46x yx y+⎧⎨⎩＝＝，解得：128x y =⎧⎨=⎩∴S 平行四边形ABCD ＝BC×AE ＝12×4＝48．故答案为：48．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与其面积公式，解题的关键是根据性质得到邻边的和，根据面积公式得到方程，再解方程组即可．16．36【解析】【分析】首先求得正五边形内角∠C 的度数，然后根据CD ＝CB 求得∠CDB 的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA 的度数即可．【详解】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，∴∠C ＝180°﹣72°＝108°，∵CD ＝CB ，∴∠CDB ＝36°，∵AF ∥CD ，∴∠DFA ＝∠CDB ＝36°，故答案为36．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．17．58【解析】【分析】根据矩形的性质求出△AOB 的面积等于矩形ABCD 的面积的14，求出△AOB 的面积，再分别求出1ABO ∆、2ABO ∆、3ABO ∆、4ABO ∆的面积，即可得出答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=CO ，BO=DO ，DC ∥AB ，DC=AB ，∴11201022ADC ABC ABCD S S S ∆∆===⨯=矩形，∴1110522AOB BCO ABC S S S ∆∆===⨯=，∴11155222ABO AOB S S ∆∆==⨯=，∴21524ABO ABQ S S ∆∆==，321528ABO ABO S S ∆∆==，4315216ABO AB S S ∆∆==，∴4435522168ABO AO C B S S ==⨯= 平行四边形故答案为：58．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．18．ab ，1.【解析】【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：22211a ab b a b ba -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭2()a b a b a b ab--=÷-1a b ab a b -=⋅-ab =，当1a =，1b =+时，原式1)1)1=⨯=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．x=4【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：241244x x x x -=--+，方程两边乘2(2)x -得：2(2)(2)4x x x ---=，解得：x=4，检验：当x=4时，220x ≠（﹣）．所以原方程的解为x=4．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．﹣2、﹣1、0、1、2．【解析】【分析】根据不等式组的计算方法，首先单个计算不等式，在采用数轴的方法，求解不等式组即可.【详解】解：11(1)23(1)213(2)x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩解不等式(1)得：x ＜3，解不等式(2)得：x≥﹣2，它的解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集为：﹣2≤x ＜3，∴不等式组的整数解为：﹣2、﹣1、0、1、2．【点睛】本题主要考查不等式组的整数解，关键在于数轴上等号的表示.21．（1）每件甲种商品价格为70元，每件乙种商品价格为60元；（2）该商店最多可以购进20件甲种商品【分析】（1）分别设出甲、乙两种商品的价格，根据“用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同”列出方程，解方程即可得出答案；（2）分别设出购进甲、乙两种商品的件数，根据“投入的经费不超过3200元”列出不等式，解不等式即可得出答案.【详解】解：（1）设每件乙种商品价格为x 元，则每件甲种商品价格为（10x +）元，根据题意得：35030010x x=+解得：60x =．经检验，60x =是原方程的解，则1070x +=．答：每件甲种商品价格为70元，每件乙种商品价格为60元.（2）设购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（50a -）件，根据题意得：7060(50)3200a a +-≤，解得：20a ≤.∴该商店最多可以购进20件甲种商品.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，认真审题，根据题意列出方程和不等式是解决本题的关键.22．见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A 1B 1C 1及△A 1B 2C 2即可；（2）根据图形平移及旋转的性质可知，将△ABC 向下平移4个单位AC 所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC 扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°到△A 1B 2C 2时，A 1C 1所扫过的面积是以A 1为圆心以以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减去重叠部分的面积，根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可．解：（1）如图所示：（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，∴AC==2，∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为45°的扇形的面积，∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+﹣=14+π．点评：本题考查的是旋转变换及平移变换，扇形的面积公式，熟知图形旋转、平移不变性的特点是解答此题的关键．23．见解析【解析】【分析】由AD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由EF与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠AEF＝∠BAE，利用等角对等边得到AF＝EF，再由AE与AD垂直，利用垂直的定义及直角三角形的两锐角互余，得到两对角之和为90°，由∠AEF＝∠BAE，利用等角的余角相等可得出∠BEF＝∠ABE，利用等角对等边得到BF＝EF，等量代换得到AF＝BF，即F为AB的中点，得证．【详解】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵EF∥AC，∴∠AEF＝∠CAE，∴∠AEF＝∠BAE，∴AF＝EF，又∵BE⊥AD，∴∠BAE＋∠ABE＝90°，∠BEF＋∠AEF＝90°，又∠AEF＝∠BAE，∴∠ABE＝∠BEF，∴BF＝EF，∴AF＝BF，∴F为AB中点．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了转化及等量代换的思想，其中等腰三角形的判定方法简称“等角对等边”；等腰三角形的性质简称“等边对等角”．24．（1）t，（12﹣t），（15﹣2t），2t；（2）当t＝5为何值时，四边形APQB是平行四边形；（3）当t＝4时，四边形PDCQ是平行四边形【解析】【分析】（1）根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系，即可求出AP，DP，BQ，CQ 的长；（2）当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形，建立关于t的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的t值即可；（3）当PD＝CQ时，四边形PDCQ是平行四边形；建立关于t的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的t值即可．【详解】解：（1）t，（12﹣t），（15﹣2t），2t；（2）根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．∵AD∥BC，∴当AP ＝BQ 时，四边形APQB 是平行四边形．∴t ＝15﹣2t ，解得t ＝5．∴t ＝5时四边形APQB 是平行四边形；（3）由AP ＝tcm ，CQ ＝2tcm ，∵AD ＝12cm ，BC ＝15cm ，∴PD ＝AD ﹣AP ＝12﹣t ，如图1，∵AD ∥BC ，∴当PD ＝QC 时，四边形PDCQ 是平行四边形．即：12﹣t ＝2t ，解得t ＝4，∴当t ＝4时，四边形PDCQ 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质的应用，题目是一道综合性比较强的题目，难度适中，解题的关键是把握“化动为静”的解题思想．25．（1）满足条件的方案有三种，方案一建造A 型沼气池7个，B 型沼气池13个；方案二建造A 型沼气池8个，B 型沼气池12个；方案三建造A 型沼气池9个，B 型沼气池11个，见解析；（2）方案三最省钱，见解析【解析】【分析】（1）关系式为：A 型沼气池占地面积+B 型沼气池占地面积≤365；A 型沼气池能用的户数+B 型沼气池能用的户数≥492；（2）由（1）得到情况进行分析．【详解】解（1）设建设A 型沼气池x 个，B 型沼气池()20x -个，根据题意列不等式组得()()152020365183020492x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解不等式组得：79x ≤≤∴满足条件的方案有三种，方案一建造A 型沼气池7个，B 型沼气池13个方案二建造A 型沼气池8个，B 型沼气池12个方案三建造A 型沼气池9个，B 型沼气池11个（2）方案一的造价为：2731353⨯+⨯=万元方案二的造价为2812352⨯+⨯=万元方案三的造价为:2×9+3×11=51万元所以选择方案三建造9个A ，11个B 最省钱【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出不等式.26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△CFH 是等边三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE ≌△ACD ；（2）利用△BCE ≌△ACD 得出∠CBF=∠CAH ，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH 进而得出△BCF ≌△ACH 因此CF=CH ．（3）由CF=CH 和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH 是等边三角形．【详解】解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD ．又BC=AC 、CE=CD ，∴△BCE ≌△ACD ．（2）∵△BCE ≌△ACD ，∴∠CBF=∠CAH ．∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACH=60°．∴∠BCF=∠ACH ．又BC=AC ，∴△BCF≌△ACH．∴CF=CH．（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH是等边三角形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．。
北师大版初中数学八年级下册期末试卷及答案
北师版初中数学八年级下册期末试卷一、选择题（本大题共小题，共分）下列图形中是中心对称图形的是（）A B C D如图，在A B C D 中，E 为C D 上一点，连接A E 、B D ，且A E 、B D 交于点F ，D E A B =，则D F B F 等于（）AB C D 如果a ＜b ，那么下列各式中，一定成立的是（）A a >bB a c＜b c C a －＜b －D a＞b 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A ()()x y x x y -+=+-+B ()()x x x -=+-C ()x a b a x b x -=-D ()ax b x c x a b c ++=++如图，R t △A B C 中，∠C ＝D ，A C ＝，B C ＝，D E 是A C 边的中垂线，分别交A C ，A B 于点E ，D ，则△D B C 的周长为（）A B C D 如果关于x 的方程a x x +=-的解为非负数，且关于x，y 的二元一次方程组x y a x y +=+ìí+=î解满足x y +>-，则满足条件的整数a 有（）个．A B C D 在正三角形，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A 正三角形B 正方形C 正五边形D 正六边形“a 是正数”用不等式表示为（）A a 5B a 6C a ＜D a ＞下列计算正确的是（）．A a a a ¸=B -=C -=D a b a b¸´=能判定四边形是平行四边形的是（）A 对角线互相垂直B 对角线相等C 对角线互相垂直且相等D 对角线互相平分二、填空题（本大题共小题，共分）当x ___时，分式xx +-的值为零如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，则第个格子中的数为_____________．-ab c-…若a b a b a b -+++=，则a b +=______．如图，A B C是边长为的等边三角形，取B C边中点E，作E D A B，E F A C，得到四边形E D A F，它的面积记作S；取B E中点E；作E D F B，E F E F，得到四边形E D F F，它的面积记作S．照此规律作下去，S=_______．（第题）（第题）如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为_______．三、解答题（本大题共小题，共分）判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过程．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）下列运算正确吗？如果不正确，请改正．（）a b a b m m m++=；（）a ax y y x-=--；（）a a+=；（）x yx y x y+=++．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点．（）在图①中，以格点为端点，画线段M N；（）在图②中，以格点为顶点，画正方形A B C D，使它的面积为．已知：如图，A B C为等边三角形，B D为中线，延长B C至E，使C E=C D，连接D E．（）证明：B D E是等腰三角形；（）若A B＝，求D E的长度．东东在完成一项“社会调查”作业时，调查了城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）＋计单奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息：营业员小李小杨月送餐单数单月总收入元送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．（）求a、b的值；（）若月送餐单数超过单时，超过部分每单奖金增加元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于元时，小李每月至少要送餐多少单？如图，在边长为的正方形A B C D中，动点E以每秒个单位长度的速度从点A开始沿边A B向点B运动，动点F以每秒个单位长度的速度从点B开始沿折线B C﹣C D向点D运动，动点E比动点F先出发秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．（）点F在边B C上．①如图，连接D E，A F，若D E⊥A F，求t的值；②如图，连结E F，D F，当t为何值时，△E B F与△D C F相似？（）如图，若点G是边A D的中点，B G，E F相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得B OO G=？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．上海“迪士尼”于今年“”开园，准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：票价种类（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票单价（元）我市某慈善单位欲购买三种类型的票共张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的A种票x张，B种票数是A种票数的倍少张，C种票y张．（）请求出y与x之间的函数关系式；（）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；（）为方便学生游玩，计划购买的每种票至少购买张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少？参考答案一、选择题：C A C B CD C D C D二、填空题-三、解答题假命题．改为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形A B C D 中，A B C D =，A D B C =．求证：四边形A B C D 是平行四边形．证明：连接A C，如图所示：在A B C 和C D A 中，A B C D A D C B A C C A =ìï=íï=î∴()A B C C D A SS S ≌．∴B A C D C A Ð=Ð，A C B C A D Ð=Ð，∴A B C D ，B C A D ，∴四边形A B C D 是平行四边形．（）a b a bm m m++=，故原题计算错误；（）a a a a a x y y x x y x y x y -=+=-----，故原题计算错误；（）a a a aa a+=++=，故原题计算错误；（）x y x y x y x y x y++==+++，故原题计算正确．（）如图①所示：（）如图②所示．（）证明：A B C 为等边三角形，D C B \Ð=°C E CD = ，CE D C D E \Ð=Ð，D C B CE D C D E Ð=Ð+Ð=° ，C ED C DE \Ð=Ð=°，B D Q 为中线D BC \Ð=°，D B C CE D \Ð=Ð，B D D E \=，B D E \是等腰三角形；（）解：B D Q 为中线，A D A C \==，B D A C ^，A DB \Ð=°，在R t A B D △中，由勾股定理得：B D =D E B D \==．（）由题意得：a b a b +=ìí+=î，解得，a =，b =，答：a =，b =．（）①当x ££时，y x =+，②x >时，()y x x =´+-+=+，y \与x 的函数关系式为：()x x y x x ì+££=í+>î，´+=< ，x \>，当x +³时，x ³，因此每月至少要送单，答：月总收入不低于元时，每月至少要送餐单．（）①如图∵D E ⊥A F ，∴∠A O E D ，∴∠B A F ∠A E O D ，∵∠A D E ∠A E O D ，∴∠B A E ∠A D E ，又∵四边形A B C D 是正方形，∴A E A D ，∠A B F ∠D A E D ，在△A B F 和△D A E 中，{B A E A D E A E A D A B F D A EÐ=Ð=Ð=Ð∴△A B F≌△D A E（A S A）∴A E B F，∴t t，解得t．②如图∵△E B F∽△D C F∴E B B FD C F C=，∵B F t，A E t，∴F C﹣t，B E﹣﹣t﹣t，∴t tt -=-，解得：t=，t=（舍去），故t-=．（）①＜t5时如图，以点B为原点B C为x轴，B A为y轴建立坐标系，A的坐标（，），G的坐标（，），F点的坐标（t，），E的坐标（，﹣t）E F所在的直线函数关系式是：y tt-x﹣t，B G所在的直线函数关系式是：y x，∵B G=∵B OO G =，∴B O，O G，设O 的坐标为（a ，b ），{a b b a+==解得{a b ==∴O 的坐标为（，）把O 的坐标为（，）代入y t t -x ﹣t ，得t t -F ﹣t ，解得，t+（舍去），t-，②当6t ＞时如图，以点B 为原点B C 为x 轴，B A 为y轴建立坐标系，A 的坐标（，），G 的坐标（，），F 点的坐标（，t ﹣），E 的坐标（，﹣t ）E F 所在的直线函数关系式是：y t -x ﹣t ，B G 所在的直线函数关系式是：y x ，∵B G =∵B OO G =，∴B O，O G，设O 的坐标为（a ，b ），{a b b a+==解得{a b ==∴O 的坐标为（，）把O 的坐标为（，）代入y t -x ﹣t ，得t -F ﹣t ，解得：t ．综上所述，存在t-或t ，使得B O O G =．（） 购买的A 种票x 张，\购买的B 种票为()x -张，x x y \+-+=，y x \=-；（）()()w x x x =+-+-x =-+；（）依题意得x x x ³ìï-³íï-³î，解得x ££，x 为整数，x \=、、，\共有种购票方案，方案一：A 种票张，B 种票张，C 种票张；方案二：A种票张，B种票张，C种票张；方案三：A种票张，B种票张，C种票张，=-+中，k=-<，在w x\随x的增大而减小，w´-+=元，\当x=时，w最小，最小值为()即当A种票为张，B种票张，C种票为张时，费用最少，最少费用为元。
北师大版八年级下册数学期末试题附答案
北师大版八年级下册数学期末试卷一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是A ．a ＋2＜b ＋2B ．a －2＜b －2C ．2a ＞2b D ．－2a ＞－2b 3．如图，Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥于点D ，若60,1A AD ∠=︒=，则BC 的长为A． B ． C ． D4．下列各式：①22k π；①1m n +；①224m n -；①23b a ；①()211x x +-；①1x ．其中分式有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个5．在平行四边形ABCD 中，①A=2①B ，则①C 的度数是A ．60°B ．90°C ．120°D ．135°6．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值 A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 7．下列四个命题中，假命题是A ．“等边对等角”与“等角对等边”是互逆定理B ．等边三角形是锐角三角形C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．真命题的逆命题是真命题 8．某次列车平均提速20km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速后比提速前多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为km/h x ，下列方程正确是 A ．40040010020x x +=+ B ．40040010020x x -=-C ．40040010020x x +=-D ．40040010020x x -=+ 9．分式22x x -+有意义的条件是 A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x ≠± D ．2x >-10．若一个正多边形的一个外角是45︒，则这个正多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．611．顺次连接平行四边形各边的中点得到的四边形是A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形12．点（－4，1）关于原点的对称点是A ．（－4，1）B ．（－4，－1）C ．（4，1）D ．（4，－1）二、填空题13．如图，在①ABC 中，EF 是①ABC 的中位线，且EF=5，则AC 等于____．14．把多项式 x 2 + ax + b 分解因式得（x+1）（x ﹣3），则 a －b 的值是_____． 15．关于x 的分式方程21122m x x x +-=--有增根，则m =______． 16．如图，平行四边形ABCD 中，DE 平分①ADC 交边BC 于点E ，AD ＝8，AB ＝5，则BE ＝___．17．当x =______时，分式2136x x +-无意义． 三、解答题18．计算：（1）22-+11()2-02021 （2）解分式方程：11322x x x-+=--19．先化简，再求代数式的值：()2111x x ⎛⎫-÷-⎪+⎝⎭，其中x =2． 20．解不等式组：102332x x x ->⎧⎨-<-⎩21．因式分解：（1）2222416a x a y -；（2）()2(21)6219x x ---+． 22．如图，ABC 和BDE 是等边三角形，连接AD 、CE ．求证：ABD △①CBE △．23．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，且28AC BD +=，12BC =，求AOD ∆的周长．24．如图，在ABC 中，4AB =，7BC =，60B ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，求CD 的长．25．如图，等腰ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD AB ⊥交BC 于点D ，2AD =，求BC 的长．26．①ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出①ABC 关于原点O 的中心对称图形①A 1B 1C 1；（2）写出中心对称图形①A 1B 1C 1的顶点坐标．27．已知：如图A 、C 是①DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE ＝CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．28．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 29．如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,,6,10O AB AC AB cm BC cm ⊥==，点P 从点A 出发，沿AD 方向以每秒1cm 的速度向终点D 运动，连接PO ，并延长交BC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）求BQ的长（用含t的代数式表示）；（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值；（3）当325t 时，点O是否在线段AP的垂直平分线上？请说明理由．参考答案1．A2．C3．B4．B5．C6．A7．D8．A9．B10．C11．A12．D13．10【详解】解：在①ABC中，①EF是①ABC的中位线，①EF=12AC，①AC=2EF ，①EF=5，①AC=2×5=10，故答案为：10．14．1【详解】①()()21323x x x x +-=--又()()213x x x ax b +-=++①23a b ，=-=-①1a b -=故答案为1．15．5【详解】解：分式方程有增根20x ∴-=得：x=221122m x x x +-=-- 通分得：()2112m x x -+=-去分母得：212m x x --=-化简得：31m x =-将x=2代入得m=5故答案为5．【点睛】这道题考察的是分式方程增根的概念和分式方程未知参数的解法．解决这类题的关键在于：确定增根，化分为整，增根代入．16．3【解析】【分析】由平行四边形对边平行及根据两直线平行，内错角相等可得EDA DEC ∠=∠，而DE 平分ADC ∠，进一步推出EDC DEC ∠=∠，在同一三角形中，根据等角对等边得CE CD =，则BE 可求解．【详解】解：根据平行四边形的性质得//AD BC ，EDA DEC ∴∠=∠，又DE 平分ADC ∠，EDC ADE ∴∠=∠，EDC DEC ∴∠=∠，5CD CE AB ∴===，即853BE BC EC =-=-=．故答案为：3．【点睛】本题考查了平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，解题的关键是值掌握平行四边形的性质．17．2【解析】【分析】分式无意义的条件是分母等于零．据此解答即可．【详解】 解：分式2136x x +-无意义， 360x ∴-=，解得2x =．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答本题的关键．18．（1）－2；（2）x=2是增根，原分式方程无解．【解析】【分析】（1）先乘方，再乘除，最后加减，注意负号的作用；（2）方程两边同时乘以2x -，将分式方程化为整式方程，再解方程、验根即可．【详解】解：（1）22-+11()2-02021 = －4+2－1+1= －2；（2）11322x x x-+=-- 方程两边同乘以2x -，得1+3（x -2）= x -11361x x +-=-解得x=2经检验：x=2是增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查实数的混合运算、解分式方程，涉及零指数幂与负正整指数幂、分式有意义的条件等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．19．-x -1，－3【解析】【分析】根据题意将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，进而将x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式= ()21111x x x x +⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭ =()2111x x x --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭()111x x x -⎛⎫=-÷ ⎪+⎝⎭=(1)x -+=1x --①当x=2时，①原式=213--=-【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键． 20．1x >【解析】【分析】分别把两个不等式的解集求出来，再借助数轴求出两个解集的公共部分，即得不等式组的解集．【详解】解不等式（1）得：1x >解不等式（2）得：1x >-两个解集在数轴上表示如下：①不等式组的解集为：1x >【点睛】 本题考查了解不等式组及利用数轴求不等式组的解集．21．（1）()()2422a x y x y -+；（2）()242x - 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用 平方差公式分解即可；（2）先用完全平方公式分解，再提取公因式即可．【详解】解：（1）2222416a x a y -＝()22246a x y -＝()()2422a x y x y -+；（2）()2(21)6219x x ---+＝2(213)x --＝()242x -．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．22．见解析．【解析】【分析】由等边三角形性质得到AB=BC ，BD=BE ，①ABC=①DBE=60°，从而有①ABD=①CBE ，即可得到结论【详解】证明：①ABC 和BDE 是等边三角形①60ABC DBE ∠=∠=︒①ABC DBC DBE DBC ∠-∠=∠-∠①ABD CBE ∠=∠又①AB BC =，BD BE =，∴在ABD △和CBE △中AB BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ①ABD △①CBE △()SAS【点睛】本题考查了全等三角形的判定，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．23．26【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，由28AC BD +=，得到14AO OD +=，再根据平行四边形对边相等得到12AD BC ==，最后算出AOD ∆的周长．【详解】解：①四边形ABCD 是平行四边形， ①AO CO =，BO DO =，①28AC BD +=，①14AO OD +=，①12AD BC ==，①AOD ∆的周长141226AO OD AD =++=+=．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 24．3【解析】【分析】由旋转的性质可证得ABD △是等边三角形，则可求得BD 的长，再利用线段的和差即可求得答案．【详解】解：①将ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到ADE ，①4AD AB ==．①60B ∠=︒，①ABD △是等边三角形，①4BD AD AB ===，①743CD BC AD =-=-=．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、线段的和差等，证得ABD △是等边三角形是解题的关键．25．6BC =【解析】【分析】由题意易得①B=①C=30°，进而可得①CAD=①C=30°，则有2CD AD ==，由含30°的直角三角形的性质可得BD=4，进而问题可求解．【详解】解：①AB AC =，120BAC ∠=︒， ①()1180302B C BAC ∠=∠=︒-∠=︒，①AD AB ⊥，①90BAD ∠=︒，①1209030CAD BAC BAD C ∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠，①2CD AD ==，在Rt BAD 中，30B ∠=︒，①24BD AD ==，①426BC BD CD =+=+=．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质是解题的关键． 26．（1）画图见解析；（2）A 1（1，－2），B 1（3，－3），C 1（4，0）【解析】【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到①ABC 关于原点O 的中心对称图形①A 1B 1C 1；（2）根据图象可得各点坐标．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知：A 1（1，－2），B 1（3，－3），C 1（4，0）．【点睛】本题主要考查了作图—中心对称，掌握中心对称的性质是解决问题的关键． 27．证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形和平行线的性质，推导得DEA BFC ∠=∠，DFC BEA ∠=∠；根据全等三角形的判定和性质，证明DEA BFC △≌△、DFC BEA △≌△，得AD BC =、CD AB =，即可完成证明．【详解】证明：①平行四边形DEBF ，①//DE BF ，//DF BE ，①DEF BFE ∠=∠，DFE BEF ∠=∠，①180DEF DEA ∠+∠=︒，180BFE BFC ∠+∠=︒，180DFE DFC ∠+∠=︒，180BEF BEA ∠+∠=︒，①DEA BFC ∠=∠，DFC BEA ∠=∠，①平行四边形DEBF ，①DE BF =，DF BE =，在DEA △和BFC △中，DE BF DEA BFC AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①DEA BFC △≌△，①AD BC =，在DFC △和BEA △中，DF BE DFC BEA AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①DFC BEA △≌△，①CD AB =，①四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形的判定和性质，从而完成求解．28．（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个.【解析】【分析】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；(2)设购买了a 个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据题意，得6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2040xy=⎧⎨=⎩，答：篮球、足球各买了20个，40个；(2)设购买了a个篮球，根据题意，得()708060a a≤-，解得32a≤，①最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.29．（1）10-t；（2）5秒；（3）见解析【解析】【分析】（1）先证明①APO①①CQO，可得出AP=CQ=t，则BQ即可用t表示；（2）由题意知AP①BQ，根据AP=BQ，列出方程即可得解；（3）过点O作直线EF①AP，垂足为E，与BC交于F，利用三角形面积公式求出EF，得到OE，利用勾股定理求出AE，再说明AP=2AE即可．【详解】解：（1）①四边形ABCD是平行四边形，①OA=OC，AD①BC，①①PAO=①QCO，①①AOP=①COQ，①①APO①①CQO（ASA），①AP=CQ=t，①BC=10，①BQ=10-t；（2）①AP①BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t=10-t，解得：t=5，①当t为5秒时，四边形ABQP是平行四边形；（3）过点O作直线EF①AP，垂足为E，与BC交于F，在Rt①ABC中，①AB=6，BC=10，，①AO=CO=12AC=4，①S①ABC＝12AB AC⋅=12BC EF⋅，①AB•AC=BC•EF，①6×8=10×EF，①EF＝245，①OE=125，165，当325t=时，AP=325，①2AE=AP，即点E是AP中点，①点O在线段AP的垂直平分线上．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，垂直平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．。
北师大版八年级下册数学期末试题及答案
北师大版八年级下册数学期末试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．a 、b 都是实数，且a<b ，则下列不等式正确的是A ．a+x >b+xB ．1-a<1-bC ．5a <5bD ．2a >2b 3．在平面直角坐标系内，将点M （3，1）先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则移动后的点的坐标是A ．（6，3）B ．（6，﹣1）C ．（0，3）D ．（0，﹣1）4．若()234a m a +-+能用完全平方公式进行因式分解，则常数m 的值是A ．1或5B ．1C ．-1D ．7或1-5．如图，l ∥m ，等边三角形ABC 的顶点B 在直线m 上，∠1＝20°，则∠2的度数为A ．60°B ．45°C ．40°D ．30°6．化简22a b a b a b---的结果为A ．-a b B ．a b +C ．a b a b+-D ．a b a b-+7．函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集是A ．2x ≤B ．2x ≥C ．0x ≤D ．0x ≥8．如图，点P 在∠AOB 的平分线上，PC ⊥OA 于点C,∠AOB=30°，点D 在边OB 上，且OD=DP=2．则线段PC 的长度为（）A ．3B ．2C ．1D ．129．若正多边形的一个外角是72 ，则该正多边形的内角和为（）A ．360B ．540C ．720D ．900 10．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2B ．x 2﹣4x+4＝（x ﹣2）2C ．（x+1）（x ﹣1）＝x 2﹣1D ．x ﹣1＝x （1﹣1x）11．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．AB//DC ，AD//BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB//DC ，AD=BC12．甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x=-D ．120100x 10x=+二、填空题13．一个纳米粒子的直径是0.000000035米，用科学记数法表示为______米.14．分式方程231xx =-的解是_____．15．当x ＝_________时，分式242x x -+的值为0．16．将直线5y x =--向上平移2个单位，得到直线_____，将直线3y x =-向左平移2个单位，得到直线_____；17．矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm ，矩形的对角线长是13cm ，那么该矩形的周长为_____．18．如图，菱形ABCD 的周长为16，面积为12，P 是对角线BD 上一点，分别作P 点到直线AB 、AD 的垂线段PE 、PF ，则PE ＋PF 等于____．19．将3x 2﹣27分解因式的结果是_______________________．20．关于x 的不等式3x m -<的解集中只有三个正整数，则m 的取值范围是_______．三、解答题21．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．()32123232x x x ⎧--≥⎪⎨++>⎪⎩22．求下列分式的值：2224xx x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，并从x ＝0，﹣1，﹣2中选一个适当的值，计算分式的值．23．已知关于x 的方程233x k x x-=--（1）当3k =时，求x 的值？（2）若原方程的解是正数．求k 的取值范围？24．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A 、B ，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P 的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）25．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，先将ABC ∆向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到111A B C ∆，其中点1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C 的对应点，试画出111A B C ∆；（2）连接11AA BB 、，则线段11AA BB 、的位置关系为____,线段11AA BB 、的数量关系为___；（3）平移过程中，线段AB 扫过部分的面积_____．（平方单位）26．如图，已知CAE ∠是ABC 外角，若①12∠=∠，②//AD BC ，③AB AC =，在这三个条件中任选两个作为已知条件，第三个作为结论进行证明．(1)已知12∠=∠，//AD BC ，求证：AB AC =.（请完成证明）(2)除上述方案，请再选一种方案加以证明．27．如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AD 、BC 上，且AE CF =，连接EF ，AC 交于点O ．求证：OE OF =．28．已知：如图，AB CD =，DE AC ⊥，BF AC ⊥，E ，F 是垂足，DE BF =．(1)直接写出图中所有的全等三角形(不需要说明理由)；(2)选取一组对第三问有帮助的全等进行证明；(3)证明四边形ABCD是平行四边形．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形（不考虑颜色），故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C根据不等式的基本性质：（1）若a>b ，则a±c>b±c ，（2）若a>b ，c>0，则ac>bc ，a b c c>；（3）若a>b ，c<0，则ac<bc ，a b c c <；逐一判断得到答案即可【详解】解：A ．∵a ＜b ，∴a+x ＜b+x ，计算错误；B ．∵a ＜b ，∴-a ＞-b ，∴1-a ＞1-b ，计算错误；C ．∵a ＜b ，∴5a ＜5b ，计算正确；D ．∵a ＜b ，∴22ab ＜，计算错误．故答案为：C ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式得基本性质是解题的关键．3．A 【解析】【分析】横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；依此即可求解．【详解】解：3+3=6，1+2=3．故点M 平移后的坐标为（6，3）．故选：A ．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．D 【解析】【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案．【详解】解：∵a 2+（m-3）a+4能用完全平方公式进行因式分解，∴m-3=±4，解得：m=-1或7．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．5．C【解析】【分析】过C作CM∥直线l，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．【详解】解：过C作CM∥直线l，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM∥直线l，∵直线l∥直线m，∴直线l∥直线m∥CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB-∠MCB=60°-20°=40°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．B【解析】【分析】根据同分母的分式减法法则进行化简即可得到结果．【详解】解：22a b a b a b---22a b a b-=-()()a b a b a b+-=-a b =+，故选：B ．【点睛】此题主要考查同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．7．A 【解析】【分析】根据函数图象，找出图象在x 轴上方的部分的x 的取值范围即可得解．【详解】解：由图可知，当x≤2时，kx+b≥0．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键在于准确识图，找出符合不等式的图象的部分．8．C 【解析】【分析】过点P 作PE ⊥OB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PC ，再根据直角三角形30°所对的边等于斜边的一半可得．【详解】解：如图，过点P 作PE ⊥OB 于E ，∵∠AOB=30°,点P 在∠AOB 的平分线上，∴∠AOP=∠POB=15°，∵OD=DP=2，∴∠OPD=∠POB=15°，∴∠PDE=30°，∴PE=12PD=1，∵OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PC=PE=1，故选：C ．【点睛】此题考查的是角平分线的性质和直角三角形30°所对的边等于斜边的一半的应用、等腰三角形的性质，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等和直角三角形30°所对的边是斜边的一半是解题关键．9．B 【解析】【分析】先根据正多边形的外角和为360°求出边数，然后再运用多边形的内角和公式解答即可．【详解】解：多边形的边数为360°÷72°=5则多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°．故答案为B ．【点睛】本题考查了正多边形的每一个外角都相等、多边形的外角和为360°以及多边形的内角和公式，求得正多边形的边数和掌握多边形内角和公式是解答本题的关键．10．B 【解析】【分析】根据因式分解的定义即可判断.【详解】A.()2212x x x x --=--右边含有加减，不是因式分解；B.()22442x x x -+=-是因式分解；C.()()2111x x x -+=-是整式的运算，不是因式分解；D.111x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭右边含有分式，不是因式分解.故选B 【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.11．D 【解析】【详解】A 、由“AB//DC ，AD//BC”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 、由“AB=DC ，AD=BC”可知，四边形ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 、由“AO=CO ，BO=DO”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 、由“AB//DC ，AD=BC”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D ．12．A 【解析】【详解】甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10=-.故选A.13．3.5×10-8．【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000035=3.5×10-8．故答案为3.5×10-8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．x=3【解析】【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x﹣1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．【详解】解：23 1xx= -2=33x x-3x=．经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3．【点睛】题目主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键．15．2【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】∵242xx-+分式的值为0，∴x2-4=0，x+2≠0，解得：x=2．故答案为2．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．16．y=-x-3y=-3x-6【解析】【分析】由题意直接根据平移后解析式的变化规律横坐标右移减，左移加；纵坐标上移加，下移减进行分析即可．【详解】解：将直线y=−x−5向上平移2个单位，得到直线y=-x-3；将直线y=−3x 向左平移2个单位，得到直线y=-3（x+2)=-3x-6.故答案为：y=-x-3；y=-3x-6.【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．17．34cm【解析】【分析】根据四个小三角形的周长和为86cm ，列式得AD AO DO DC DO CO ++++++BC BO ++86CO AB AO BO +++=cm ，再由矩形的对角线相等解题即可．【详解】解：如图，矩形ABCD 中，13AC BD ==cm ，由题意得，86AOD DOC BOC AOB C C C C +++= cm ，86AD AO DO DC DO CO BC BO CO AB AO BO ∴+++++++++++=cm∴2286AD AC DB DC BC AB +++++=cm21321386AD DC BC AB ∴+⨯+⨯+++=cm8626234AD DC BC AB ∴+++=-⨯=cm故答案为：34cm ．【点睛】本题考查矩形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．18．3【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出AB=AD=4，S △ABD=6，进而利用三角形面积求法得出答案．【详解】解：连接AP ，如图，∵菱形ABCD 的周长为16，∴AB=AD=4，∴S 菱形ABCD=2S △ABD ，∴S △ABD=12×12=6，而S △ABD=S △APB+S △APD ，PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，∴12•PE•AB+12•PF•AD=6，∴2PE+2PF=6，∴PE+PF=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形的对边分别平行，四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，并且分别平分两组内角．也考查了三角形的面积公式．19．3(x-3)(x+3)【解析】先提取公因式3，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】3x 2﹣27＝3（x 2-9）=3（x-3）（x+3）．故答案为：3（x-3）（x+3）．【点睛】考查了综合因式分解，解题关键是先提取公式后再利用平方差公式进行因式分解．20．01m <≤【解析】【分析】根据不等式只有三个正整数解列出关于m 的不等式求解即可；【详解】解不等式3x m -<得3x m <+，∵只有三个正整数，∴334m <+≤，∴01m <≤．故答案是：01m <≤．【点睛】本题主要考查了根据一元一次不等式的整数解求参数，准确计算是解题的关键．21．-1＜x≤3，把解集在数轴上表示见解析．【解析】【分析】分别解出不等式组中不等式的解集，然后在坐标轴上表示它们的公共部分，公共部分就是不等式的解集．【详解】解不等式3－(2x －1)≥-2，得x≤3；解不等式3232x x ++>，得x ＞-1.所以原不等式组的解集为-1＜x≤3.把解集在数轴上表示如图.本题考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．22．-2【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后从0,-1,-2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题【详解】解：2224x x x x x x ⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭＝(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x++-+-+- ＝（x+2）+（x ﹣2）＝x+2+x ﹣2＝2x ，当x ＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）＝﹣2．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键23．（1）9x =是原方程的根；（2）6k >-且3k ≠-．【解析】【分析】（1）将3k =代入分式方程，再根据分式方程的求解方法，求解即可；（2）用k 表示出分式方程的解，再根据解为正数，列不等式求解即可，注意到3x ≠．【详解】解：（1）将3k =代入得3233x x x-=--两边同乘以()3x -，去分母得：()233x x --=-解得：9x =经检验9x =是原方程的根（2）两边同乘以()3x -，去分母得()23x x k--=-解得：6x k=+由原方程解是正数，易知60k +>得6k >-考虑分式方程产生增根3x =的情况，3x ≠即63k +≠，综上所述：6k >-且3k ≠-【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，以及分式方程增根的情况，熟练掌握分式方程的求解方法是解题的关键．24．作图见解析．【解析】【分析】先画角的平分线，再画出线段AB 的垂直平分线，两线的交点就是P ．【详解】解：作图如下：∴点P 为所求作．【点睛】本题主要考查了以下知识点：1．线段垂直平分线的性质；2．角平分线的性质．25．（1）见解析；（2）平行，相等；（3）15．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出线段AA 1、BB 1的位置与数量关系；（3）利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为平行，线段AA1、BB1的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；×3×5=15．（3）平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：2×12故答案为：15．【点睛】此题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．26．(1)证明过程见解析；(2)见解析．【解析】【分析】(1)根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，得到∠B=∠C相等，再利用等角对等边即可求解；(2)可以选择①和③作为条件，②作为结论证明；根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形外角的性质得到∠1=∠B，根据平行线的判定定理即可得到AD∥BC．【详解】证明：(1)//AD BC，∠=∠，∴，2C∠=∠1B∠=∠，12∴∠=∠，B C∴=．AB AC(2)选择①和③作为条件，②作为结论加以证明．∵AB AC=，∴∠=∠，B C∵EAC ∠是ABC 的一个外角，∴2EAC B C B ∠=∠+∠=∠，又12EAC ∠=∠+∠，且12∠=∠，∴21EAC ∠=∠，∴1B ∠=∠，∴//AD BC ．【总结】本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形外角定理等知识点，熟练掌握各图形的性质及判定是解题的关键．27．见解析【解析】【分析】利用AAS 证得AOE COF ≅ 后即可证得结论．【详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AEO CFO\Ð=Ð在AOE △和COF 中AOE COF AEO CFO AE CF ∠=∠⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩AOE COF∴≅ OE OF ∴=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是证得△AOE 和△COF 全等，难度不大．28．(1)△ABF ≌△CDE ，△ADE ≌△CBF ，△ADC ≌△CBA ；(2)见解析；(3)见解析．【解析】【分析】(1)根据全等三角形的判定方法，结合图形得出即可；(2)根据HL 证明三角形全等解答即可；(3)根据全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可．【详解】解：(1)图中所有全等的三角形为：△ABF ≌△CDE ，△ADE ≌△CBF ，△ADC ≌△CBA ；(2)DE AC ⊥ ，BF AC⊥90DEC AFB ∴∠=∠=o .在Rt ABF 和Rt CDE △中，AB CD DE BF=⎧⎨=⎩，()Rt ABF Rt CDE HL ∴≌△△；(3)由(2)知Rt Rt ABF CDE ≌△△，BAF DCE ∴∠=∠，//AB CD ∴，又AB CD = ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定方法等，熟练掌握各图形的性质和判定是解决此类题的关键．。
八年级数学下册期末考试卷附答案(北师大版)
八年级数学下册期末考试卷附答案(北师大版)（满分：120分；考试时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2.若x ＞y ，则下列不等式一定成立的是（ ）A.x+4＞y+6B.x －8＜y －8C.x9＞y9 D.﹣a ＞﹣b 3.下列各式：①3x ；②a+b 4；③y 3y ；④xyπ+2，其中是分式的是（ ）A.①③B.③④C.①②D.①②③④ 4.关于x 的方程5x x －2=ax －2+1有增根，则a 的值是（ ）A.0B.2或3C.2D.3 5.如果把5a a+b中的a ，b 同时扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）A.不变B.扩大50倍C.扩大10倍D.缩小大原来的1106.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（ ）A.AB=CDB.BC=ADC.∠A=∠CD.BC ∥AD（第6题图） （第7题图） （第8题图） 7.如图，正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为（ ） A.30° B.36° C.54° D.72°8.如图，一个长为2，宽为1的长方形以所示姿态从直线l的左侧水平平移至右侧（图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）A.1B.2C.3D.2√29.若不等式组{x＜1x＜a的解集是x＜a，则a的取值范围是（）A.a≤1B.a=1C.a≥1D.a＜1二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.因式分解：a2－6a= .12.若分式x+1x－1的值为0，则x的值是 .13.如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE等于 .（第13题图）（第15题图）（第16题图）14.若不等式（a－4）x＞1的解集是x＜1a－4，则m的取值范围是 .15.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，若CD=5，BC=3，则AE的长是 .16.如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 .三.解答题。
北师大版八年级下册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形3．多项式225a -与25a a -的公因式是（）A ．5a +B ．5a -C ．25a +D ．25a -4．不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．5．下列命题正确的是()．A ．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的B ．两个全等的图形之间必有平移关系C ．三角形经过旋转，对应线段平行且相等D ．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部6．如图所示，在ABC 中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，BC BD AD ==，则A ∠的大小是（）A ．72°B ．54°C ．38°D ．36°7．将分式24xx y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值()A ．扩大为原来的2019倍B ．缩小为原来的12019C ．保持不变D ．以上都不正确8．甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，若设乙每小时做x 个，则可列方程（）A ．90606x x=+B ．90606x x=-C ．90606x x =-D ．90606x x =+9．平行四边形ABCD 的一边长为10，则它的两条对角线长可以是()A ．10和12B ．12和32C ．6和8D ．8和1010．如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4=AD ，2AB =，点E 是折线BC CD DA --上的一个动点(不与A 、B 重合)．则ABE △的面积的最大值是()A ．2B ．1C ．D ．二、填空题11．若分式33x x -+的值为0，则x 的值为_________；12．分解因式2242xy xy x ++=___________13．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数为_________．14．若a 2﹣5ab ﹣b 2＝0，则a bb a-的值为_____．15．如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，∠A ＝50°，BD 垂直平分AE ，垂足为D ，则∠EBC 的度数为_____．16．在平面直角坐标系中点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的点且B 点的坐标是()0,3-，30OAB ∠=︒．点C 在线段AB 上，是靠近点A 的三等分点．点P 是y 轴上的点，当OCP △是等腰三角形时，点P 的坐标是__________．三、解答题17．因式分解：()2221x y xy ++-18．解不等式组：()2532121035x x x ⎧+≤+⎪⎨-+>⎪⎩19．解方程：214111x x x ++=--．20．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出ABC 关于原点O 的中心对称图形111A B C △；（2）画出将ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的222A B C △．（3）设(),P a b 为ABC 边上一点，在222A B C △上与点P 对应的点是1P ．则点1P 坐标为_______21．先化简，再求值：226939393m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中3m =22．如图，已知E 是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AC 是对角线，连结AE 并延长AE 交DC 的延长线于点F ，连结BF ．求证：四边形ABFC 是平行四边形．23．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦．该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．24．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.25．（1）如图①所示，将ABC 绕顶点A 按逆时针方向旋转()090a a <<︒角，得到ADE ，90BAC DAE ∠=∠=︒，ED 分别与AC 、BC 交于点F 、G ，BC 与AD 相交于点H ．求证：AH AF =；（2）如图②所示，ABC 和ADE 是全等的等腰直角三角形，90BAC D ∠=∠=︒，BC 与AD 、AE 分别交于点F 、G ，请说明BF ，FG ，GC 之间的数量关系．参考答案1．C【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．C【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C ．3．B 【分析】直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．【详解】解：∵a2-25=（a+5）（a-5），a2-5a=a （a-5），∴多项式a2-25与a2-5a 的公因式是a-5．故选：B ．4．D 【分析】先解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得不等式组的解集是11x -<≤,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得:不等式组的解集是11x -<≤,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.5．A 【解析】【分析】根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】解：A 、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B 、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C 、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D 、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.故选A.【点睛】本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6．D 【解析】【分析】由BD=BC=AD ，设∠A=∠ABD=x ，则∠C=∠CDB=2x ，又由AB=AC ，则∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中，根据三角形的内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD ，∴设∠A=∠ABD=x ，则∠C=∠CDB=2x ，又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理列方程求解．7．C 【解析】【分析】将分式24xx y中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则x 、2x-4y 的值都扩大为原来的2019倍，所以根据分式的基本性质可得，变化后分式的值保持不变．【详解】解：∵将分式24xx y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则201920192422019420192019(24)24x x x xx y x y x y x y===-⨯-⨯--，∴变化后分式的值保持不变．故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．8．A 【解析】【分析】设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做(6)x +个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．【详解】解：设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做(6)x +个零件，由题意得：90606x x=+，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．A 【解析】【分析】根据平行四边形的性质推出OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，求出每个选项中OA 和OB 的值，再判断OA 、OB 、AD 的值是否能组成三角形即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，A、∵AC=10，BD=12，∴OA=5，OD=6，∵6-5＜10＜6+5，∴此时能组成三角形，故本选项符合题意；B、∵AC=12，BD=32，∴OA=6，OD=16，∵16-6=10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、∵AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∵3+4＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OD=5，∵4+5＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质，关键是判断OA、OB、AD的值是否符合三角形的三边关系定理．10．D【解析】【分析】分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD 上时，△ABE的面积不变；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：分三种情况：①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，过A作AF⊥BC于F，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=120°，∴∠B=60°，Rt △ABF 中，∠BAF=30°，∴BF=12AB=1，∴此时△ABE 的最大面积为：12②当E 在CD 上时，如图2，此时，△ABE 的面积=12S ▱ABCD =12③当E 在AD 上时，E 与D 重合时，△ABE 的面积最大，此时，△ABE 的面积综上，△ABE 的面积的最大值是故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．11．3【解析】【详解】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，可得x-3=0且x+3≠0，即可得x=3.故答案为：x=3.12．22(1)x y 【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．12【解析】【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为360°．14．5【解析】【分析】由已知条件易得225a b ab -=，22a b a b b a ab --=，两者结合即可求得所求式子的值了.【详解】∵2250a ab b --=，∴225a b ab -=，∵22a b a b b a ab--=，∴2255a b a b ab b a ab ab--===.故答案为：5.【点睛】本题考查了分式的化简求值，“能由已知条件得到225a b ab -=和22a b a b b a ab --=是解答本题的关键.【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，得BE BA =，根据等腰三角形的性质，得50E A ∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】∵BD 垂直平分AE ，∴BE BA =，∴50E A ∠=∠=︒，∴100EBC E A ∠=∠+∠=︒，故答案为100°．【点睛】考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.16．（0）或（0，0，-132）或（0，-2）【解析】【分析】根据条件可得AC=2，过点C 作CD ⊥OA ，由勾股定理得到再分以下三种情况求解：①当OP=OC 时，可直接得出点P 的坐标为（00，；②当PO=PC 时，点P 在OC 的垂直平分线PE 上，先求出直线OC 的解析式，从而可求出直线PE 的解析式，最后可求得P （0，-132）；③当CO=CP 时，根据OP=2|y C |=2×1=2，求得P （0，-2）．【详解】解：∵点B 坐标是（0，-3），∠OAB=30°，∴AB=2×3=6，∵点C 在线段AB 上，是靠近点A 的三等分点，∴AC=2，过点C 作CD ⊥OA 于D ，∴CD=12AC ＝1，∴33∴333∴2222(23)113OD CD +=+=∵△OCP 为等腰三角形，分以下三种情况：①当13P 的坐标为（0130，13；②当PO=PC 时，点P 在OC 的垂直平分线PE 上，其中E 为OC 的中点，∴点E 的坐标为3-12），设直线OC 的解析式为y=k 1x ，将点C （3-1）代入得k 13则可设直线PE 的解析式为y=k 2x+b ，则k 1·k 2=-1，∴k 23∴将点3-12）代入3，得b=-132，∴P(0，−132)，③当CO=CP 时，OP=2|y C |=2×1=2，∴P （0，-2），综上所述，当△OCP 为等腰三角形时，点P 的坐标为（0，13）或（0，13或（0，-132）或（0，-2），故答案为：（0130，130，-132）或（0，-2）．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理以及一次函数解析式的求法等知识，正确作出辅助线是解题的关键．17．（x+y-1）（x+y+1）【解析】【分析】将前三项先利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：（x2+y2+2xy）-1=（x+y）2-1=（x+y-1）（x+y+1）．【点睛】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．18．-1≤x＜4 5【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：() 2532 121035x xx⎧+≤+⎪⎨-+>⎪⎩①②，解不等式①得x≥-1，解不等式②得x＜4 5，∴不等式组的解集为-1≤x＜4 5．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．x=﹣3【解析】【分析】通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再把解代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以（x+1）（x ﹣1）得：2(1)4(1)(1)x x x ++=+-解这个方程得：x=﹣3检验：当x=﹣3时，（x+1）（x ﹣1）≠0∴x=﹣3是原方程的解∴原方程的解是：x=﹣3．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）（b ，-a ）．【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点，顺次连接即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）利用A 与A2、B 与B2、C 与C2的坐标特征确定对应点的坐标变换规律，从而写出点P1坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作；（2）如图，△A2B2C2即为所作；（3）点P1坐标为（b ，-a ）．故答案为：（b ，-a ）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．13m ，【解析】【分析】先将括号里面的进行通分运算，再计算分式的除法运算，最后将m 的值代入即可得出答案．【详解】解：原式=2(3)(3)(3)3(3)(3)(3)3m m m m m m m -+---÷-++333(3)m m m m m -+=⨯+-=1m ，当=3．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22．见解析【解析】【分析】先证明△ABE 与△FCE 全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF ；再由AB 与CF 平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC 为平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠ABE=∠ECF ，又∵E 为BC 的中点，∴BE=CE ，在△ABE 和△FCE 中，ABE ECF BE CE AEB FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△FCE （ASA ），∴AB=CF ，又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本判定与性质是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=12（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）=12×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=a2+b2+c2-ab-bc-ac，故a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确；（2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020=12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]=12×（1+1+4）=12×6=3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．24．（1）甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．【解析】【分析】（1）设甲工程队每天能铺设x 米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；（2）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000-y ）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．【详解】（1）解：设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（20x -）米.根据题意得：35025020x x =-.解得70x =.检验:70x =是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）解：设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000y -）米.由题意，得107010001050y y ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y ≤≤．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．25．（1）见解析；（2）FG2=BF2+GC2．理由见解析【解析】【分析】（1）利用ASA 证明△EAF ≌△BAH ，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）结论：FG2=BF2+GC2．把△ABF 旋转至△ACP ，得△ABF ≌△ACP ，再利用三角形全等的知识证明∠ACP+∠ACB=90°，根据勾股定理进而可以证明BF 、FG 、GC 之间的关系．【详解】（1）证明：如图①中，∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45°，∴△EAF≌△BAH（ASA），∴AH=AF；（2）解：结论：GF2=BF2+GC2．理由如下：如图②中，把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，∵∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B，∵∠DAE=45°∴∠1+∠3=45°，∴∠4+∠3=45°，∴∠2=∠4+∠3=45°，∵AG=AG，AF=AP，∴△AFG≌△AGP（SAS），∴FG=GP，∵∠ACP+∠ACB=90°，∴∠PCG=90°，在Rt△PGC中，∵GP2=CG2+CP2，又∵BF=PC，GP=FG，∴FG2=BF2+GC2．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
北师大版八年级下册数学期末考试卷及答案【完整版】
北师大版八年级下册数学期末考试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a ≥32．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是（ ）A ．5－313B ．3C ．313－5D ．－35．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩6．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1 8．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A．102B．104C．105D．510．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．21a 8a＝__________．3．若m+1m=3，则m2+21m=________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111x x x -=-- （2）31523162x x -=--2．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.3．已知关于x 的一元二次方程2(4)240x m x m -+++=．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若12,x x 为方程的两个根，且22124n x x =+-，判断动点(,)P m n 所形成的数图象是否经过点(5,9)A -，并说明理由．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD．求证：AE=BD．5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、A6、A7、B8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、13、74、()()2a b a b++．5、46、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x3=；（2）10x9=.2、22x-，12-.3、（1）见解析；（2）经过，理由见解析4、略.5、（1）略；（2）四边形EFGH是菱形，略；（3）四边形EFGH是正方形.6、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。