浙江省金华市九年级(上)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年浙江省金华市九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数是（）A.B.C.D.2.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形，正四边形，正六边形，则另外一个为（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形3.正三角形外接圆的半径为2，那么它内切圆的半径为（）A. 1B.C.D. 24.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）5.如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．若∠F=30°，DF=6，则阴影区域的面积______．6.如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为1，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长取值范围为______．7.已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2000000，则A、B两地在地图上的距离是______cm．8.如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）9.如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan l5°≈0.268，tan22°=0.404）10.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓，我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？（2）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式，并求出售价x 的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润w （元）最大，最大利润是多少？11.计算：|-3|+（2011-π）0--．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）12.在一个不透明的小口布袋中装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的质地、大小完全相同，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标．（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：x、y若满足＜1，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？说明理由．13.二次函数y=（m-1）x-6x+9的图象与x轴交于点A和点B，以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y 轴交于点E．（1）求出m的值并求出点A、点B的坐标．（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．14.阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2=-1．解决问题：（1）若直线y=x-2与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；（2）如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（-1，0），B（1，1）两点．①求该抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．15.如图，BF和CE分别是钝角△ABC（∠ABC是钝角）中AC、AB边上的中线，又BF⊥CE，垂足是G，过点G作GH⊥BC，垂足为H．（1）求证：GH2=BH•CH；（2）若BC=20，并且点G到BC的距离是6，则AB的长为多少？16.如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=24，AF=15，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求AP．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选：B．根据圆周角定理得到∠ACB=∠AOB，即可计算出∠ACB．本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．2.【答案】B【解析】解：∵正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°，又∵360°-60°-90°-120°=90°，∴另一个为正四边形，故选：B．正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明才可能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．本题考查平面密铺的知识，难度一般，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合．3.【答案】A【解析】解：等边三角形的外接圆半径是它的内切圆半径的2倍，所以当正三角形外接圆的半径为2时，它的内切圆的半径为1．故选A．由正三角形外接圆的半径和它的内切圆的数量关系直接得到．熟练掌握等边三角形的有关性质．特别记住等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和它的高的比（1：2：3）．4.【答案】D【解析】解：A、该函数中自变量x的次数是1，属于一次函数，故本选项错误；B、该函数是反比例函数，故本选项错误；C、由已知函数关系式得到：y=-2x+1，属于一次函数，故本选项错误；D、该函数符合二次函数定义，故本选项正确．故选：D．整理成一般形式，根据二次函数定义即可解答．考查了二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．5.【答案】-2π【解析】解：连接OC、CD、OD，∵D为弧BC的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠ODA，∴∠1=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∵∠F=30°，∴∠DOF=∠COD=∠AOC=60°，OD=DF=×6=2，∵∠COD=∠AOC=60°，∴△COD和△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∠2=∠1=30°，∴∠F=∠2=30°，∴DA=DF=6，∴DE=3，AE=3，∵∠DCO=∠AOC=60°，∴CD∥AB，故S△ACD=S△COD，∴S 阴影=S △AED -S 扇形COD =-=-2π=-2π．故答案为：-2π..直接利用平行线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD ⊥EF ，即可得半径OD 的长，证明△COD 和△AOC 是等边三角形，CD ∥AB ，故S △ACD =S △COD ，再利用S 阴影=S △AED -S 扇形COD ，求出答案．此题主要考查了圆心角与圆周角的关系、等边三角形的判定以及扇形面积求法等知识，得出S △ACD =S △COD 是解题关键． 6.【答案】 ≤DF ≤ +1【解析】解：∵正方形AEFG 与正方形ABCD 的边长都为1 ∴AF=∴点F 是以A 为圆心，为半径的圆上一点∴当F ，D ，A 三点共线且D 在线段AF 之间时，DF 最短为-1当F ，D ，A 三点共线且A 在线段DF 之间时，DF 最长为+1∴≤DF≤+1故答案为≤DF≤+1由题意可求AF=，且点F 是以A 为圆心，为半径的圆上一点，即可求DF 的取值范围．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用点F 的轨迹求DF 的取值范围是本题的关键． 7.【答案】5【解析】解：根据比例尺=图上距离：实际距离．100千米=10000000厘米得：A ，B 两地的图上距离为10000000÷2000000=5cm ， 故答案为：5．根据比例尺=图上距离：实际距离．依题意由实际距离乘以比例尺即可得出图上距离．此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的统一．8.【答案】（7+6）m【解析】解：如图所示：过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，∵坝顶部宽为2m，坝高为6m，∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，∵α=30°，∴BE==6（m），∵背水坡的坡比为1.2：1，∴==，解得：AF=5（m），则AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，故答案为：（7+6）m．过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△AEF中利用DF的长，求得线段AF的长；在Rt△BCE中利用CE 的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长．此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．9.【答案】解：（1）作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，在Rt△DCH中，tan∠DCH=，∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH=，∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1（m）．答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．【解析】（1）作CH⊥BD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH=15°，∠BCH=22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD的度数；（2）利用正切定义，在Rt△DCH中计算出DH=30tan15°=8.04，在Rt△BCH中计算出BH=30tan22°=12.12，然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．10.【答案】解：（1）若某月空气净化器售价降低30元，该月可售出200+5×30=350台．（2）由题意，得：y=200+5（400-x）=2200-5x．∵售价不低于330元/台∴x≥330∵数量不低于450元∴y≥450，2200-5x≥450x≤350∴330≤x≤350．答：y与x之间的函数关系式为：y=2200-5x；（3）由题意，得：w=（x-200）（2200-5x）=-5（x-320）2+72000，∵a=-5＜0，∴在对称轴的右侧w随x的增大而减小，∴x=330时，w最大=71500．答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元．【解析】（1）由“原销售量+5×降低的价格=实际销售量”列式计算可得；（2）根据销售量=原来的销售量+降价后的销售量就可以表示出y与x之间的关系式；（3）由总利润=每台的利润×数量就可以得出w与x直接的关系式，由二次函数的性质就可以得出结论．本题考查了二次函数的应用，以及对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．11.【答案】解：原式=3+1-3-×=3+1-3-=-．【解析】分别根据0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值的运算是解答此题的关键．12.【答案】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，2），（3，1），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）这个游戏公平．理由如下：小明胜的概率==，小红胜的概率==，而=，所以这个游戏公平．【解析】（1）利用树状图法展示所有12种等可能的结果数；（2）利用概率公式计算出小明胜的概率为，小红胜的概率为，从而可判断这个游戏公平．本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了树状图法．13.【答案】解：（1）∵二次函数y=（m-1）x-6x+9，∴m2+m=2且m-1≠0，∴m=-2，∴二次函数解析式为y=-3x2-6x+9，令y=0，∴0=-3x2-6x+9，∴x=1或x=-3，∴A（-3，0），B（1，0）；（2）设PA=t（-3＜t＜0），则OP=3-t，∵DP⊥PE，∴∠DPA=∠PEO，∴△DAP∽△POE，∴，即，∴OE=-t2+t=-（t-）2+，∴当t=时，OE有最大值，即P为AO中点时，OE的最大值为；（3）存在．当点P在y轴左侧时，如图1，DE交AB于G点，∵PD=PE，∠DPE=90°，∴△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=1，OE=1，∵AD∥OE，∴=4，∴AG=，∴S△DAG=××4=，∴P点坐标为（-4，0），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为；当P点在y轴右侧时，如图2，DE交AB于G点，DP与BC相交于Q，同理可得△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=7，OE=7，∵AD∥OE，∴，∴OG=，同理可得BQ=，∴S四边形DGBQ=×（+1）×4+×4×=∴当点P的坐标为（4，0）时，此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为．当点P和点A重合，此时，点E和点O重合，满足条件，即：P（-3，0），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为OA×AD==6，【解析】（1）利用二次函数的定义求出m的知，再令y=0即可得出点A，B坐标；（2）设PA=t（-3＜t＜0），则OP=3-t，如图1，证明△DAP∽△POE，利用相似比得到OE=-t2+t，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）讨论：当点P在y轴左侧时，如图2，DE交AB于G点，证明△DAP≌△POE 得到PO=AD=4，则PA=1，OE=1，再利用平行线分线段成比例定理计算出AG=，则计算S△DAG即可得到此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；当P点在y轴右侧时，如图3，DE交AB于G点，DP与BC相交于Q，同理可得△DAP≌△POE，则PO=AD=4，PA=7，OE=7，再利用平行线分线段成比例定得到此时△PED与正方形ABCD 理计算出OG和BQ，然后计算S四边形DGBQ重叠部分的面积．当点P和点A重合时，点E和和点O重合，此时，△PED是等腰三角形，求出三角形PDE的面积即可．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和正方形性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；会利用全等和相似的知识解决线段之间的关系和进行几何计算；理解坐标与图形性质；会运用分类的思想解决数学问题．14.【答案】解：（1）∵直线y=x-2与直线y=mx+2互相垂直，∴m=-1，∴m=-4；（2）①抛物线y=ax2+bx+1经过A（-1，0），B（1，1）两点，∴ ，∴ ，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+1；②∵A（-1，0），B（1，1），∴直线AB的解析式为y=x+，∵△PAB是以AB为直角边的直角三角形，∴当∠PAB=90°时，PA⊥AB，∴直线PA的解析式为y=-2x-2（Ⅰ），∵抛物线的解析式为y=-x2+x+1（Ⅱ），联立（Ⅰ）（Ⅱ）得，，∴ （舍）或∴P（6，-14），当∠PBA=90°时，PB⊥AB，∴直线PB的解析式为y=-2x+3（Ⅲ），∵抛物线的解析式为y=-x2+x+1（Ⅳ），联立（Ⅲ）（Ⅳ）得，，∴ （舍）或，∴P（4，-5），即：点P的坐标为（6，-14）或（4，-5）．【解析】（1）直接利用l1⊥l2，则k1•k2=-1建立方程即可求出m的值，（2）①直接利用待定系数法即可得出结论；②分两种情况先求出直线PA和PB的解析式，联立抛物线解析式，解方程组求解即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，新定义的理解和应用，应用方程的思想解决问题是解本题的关键．15.【答案】（1）证明：∵CE⊥BF，GH⊥BC，∴∠CGB=∠CHG=∠BHG=90°，∴∠CGH+∠BGH=90°，∠BGH+∠GBH=90°，∴∠CGH=∠GBH，∴△CGH∽△GBH，∴=，∴GH2=BH•CH；（2）解：作EM⊥CB交CB的延长线于M．设CH=x，HB=y．则有，解得或，∵∠ABC是钝角，∴CH＞BH，∴CH=18，BH=2，∵G是△ABC的重心，∴CG=2EG，∵GH⊥BC，EM⊥BC，∴GH∥EM，∴==，∴EM=9，CM=27，∴BM=CM-BC=7，∴BE==，∴AB=2BE=2．【解析】（1）只要证明△CGH∽△GBH即可解决问题；（2）作EM⊥CB交CB的延长线于M．设CH=x，HB=y．构建方程组求出x、y，解直角三角形求出EM、BM即可；本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：（1）AF与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵OF∥BC，∴∠OCB=∠COF，∠OBC=∠FOA，∴∠COF=∠AOF，在△OCF和△OAF中，，∴△OCF≌△OAF（SAS），∴∠OCF=∠OAF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴AF与⊙O相切；（2）由（1）知△OCF≌△OAF，则∠COE=∠AOE，∵OA=OC，∴OE是等腰△AOC的中线，也是高线，∴AC⊥OE，∵AC=24，∴AE=12，∵AF=15，∴EF=9，∵∠AFO=∠EFA，∠OAF=∠AEF，∴△OAF∽△AEF，∴，即，解得，OA=20，即⊙O的半径是20；（3）∵OA=20，∴AB=40，∵△ABC内接于⊙O，AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=24，∴BC=32，∵OA=20，AF=15，∠OAF=90°，∴OF=25，∵OF∥BC，∴，即，解得，PA=，即AP的长是．【解析】（1）根据平行线的性质和三角形全等的判定和性质可以解答本题；（2）根据三角形的全等和相似三角形的判定与性质即可解答本题；（3）根据（2）中的条件和题意，利用三角形相似的判定和性质可以解答本题．本题是一道圆的综合题目，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和全等三角形的判定和性质、数形结合的思想即可解答本题．。
九年级上册金华数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
九年级上册金华数学期末试卷测试卷（word版，含解析）一、选择题1．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.42．若x=2y，则xy的值为（）A．2 B．1 C．12D．133．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．454．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（）A．BM＞DN B．BM＜DN C．BM=DN D．无法确定5．下列方程有两个相等的实数根是（）A．x2﹣x+3＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣4＝06．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO＝35°，则∠C的度数为（）A．70°B．65°C．55°D．45°7．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80° B ．40° C ．50° D ．20° 8．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．6 9．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定10．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 11．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．22C ．35D ．4512．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题13．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）14．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.15．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 16．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．17．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．18．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．19．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.20．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．21．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．22．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．23．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 24．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题25．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点G 是BC 中点.连接AG .作BD AG ⊥，垂足为F ，ABD ∆的外接圆O 交BC 于点E ，连接AE .（1）求证：AB AE =；（2）过点D 作圆O 的切线，交BC 于点M .若14GM GC =，求tan ABC ∠的值； （3）在（2）的条件下，当1DF =时，求BG 的长.26．如图，矩形OABC 中，A （6，0）、C （0，23）、D （0，33），射线l 过点D 且与x 轴平行，点P 、Q 分别是l 和x 轴正半轴上动点，满足∠PQO =60°．（1）①点B 的坐标是 ；②当点Q 与点A 重合时，点P 的坐标为 ；（2）设点P 的横坐标为x ，△OPQ 与矩形OABC 的重叠部分的面积为S ，试求S 与x 的函数关系式及相应的自变量x 的取值范围．27．已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的函数值y 与自变量x 之间的对应数据如表：x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y…1052125…（1）求b 、c 的值；（2）当x 取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？28．（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在ABC 中，,90AB AC BAC ∠==,D 是ABC 外一点，且AD AC =,求BDC ∠的度数.若以点A为圆心，AB 为半径作辅助A ，则C 、D 必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，而BDC ∠是圆周角，从而可容易得到BDC ∠=________.（2）（问题解决）如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=,25BDC ∠=,求BAC ∠的度数.（3）（问题拓展）如图3，,E F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE DF =.连接交于点，连接CF 交BD 于点G ,连接BE 交于点H ,若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是_______.29．解方程： （1）x 2－8x ＋6＝0 （2）(x -1)2 -3(x -1) =030．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日12月18日 12月19日 12月20日 12月21日最高气温（℃） 10 67 8 9最低气温（℃）1 0 ﹣1 0 331．如图，已知⊙O 的直径AC 与弦BD 相交于点F ，点E 是DB 延长线上的一点，∠EAB=∠ADB ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）已知点B 是EF 的中点，求证：△EAF ∽△CBA ； （3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE 的长．32．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可． 【详解】 解：∵a ∥b ∥c ， ∴AB DEBC EF=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8,∴1.5 1.82EF = , ∴EF=2.4 故选：D ．本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．2．A解析：A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.3．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.4．C解析：C【解析】分析：连接BD，根据平行四边形的性质得出BP=DP，根据圆的性质得出PM=PN，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，∵以P为圆心作圆，∴P又是圆的对称中心，∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．解析：C【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°．故选：C．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.7．C解析：C∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40° ∴∠BOC=80°， ∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50° 故选C ．8．C解析：C 【解析】 【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可． 【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5， 即(3467)55++++÷=x 得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5． 故选C 【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交． 【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ． 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项． 【详解】抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．11．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，∵224225AC BC =+==，BC ＝22，AD ＝2232AC CD +=， ∵S △ABC ＝12AB •CE ＝12BC •AD ， ∴CE ＝223265525BC AD AB ⨯==， ∴6535525CE A sin CAB C ∠==＝， 故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题13．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．14．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴∴由勾股定理得，CN=∴sin∠DEC=25 CNCE.25. 【点睛】 本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.15．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 16．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴， 解得： 解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键. 17．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.18．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k <【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.1a，b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，241240b ac k ∴∆=-=->，3k ∴<.故答案为：3k <．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．19．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．20．8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．21．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 22．【解析】【分析】设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF 的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ， 解析：254【解析】【分析】设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF 的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF ＝90°，∴∠AEB +∠FEC ＝90°，而∠AEB +∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEC ，∴Rt △ABE ∽Rt △ECF ， ∴AB EC ＝BE CF， ∴55x -＝x y ， ∴y ＝﹣15x 2+x ＝﹣15（x ﹣52）2+54，∵﹣15＜0， ∴x ＝52时，y 有最大值54， ∴CF 的最大值为54， ∴DF 的最小值为5﹣54＝154， ∴AF 的最小值＝22AD DF +＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254， 故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF 的最小值．23．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
浙江省金华东阳市九年级上学期期末考试数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
浙江省金华东阳市九年级上学期期末考试数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( )A. 直线x=3B. 直线x=－3C. 直线x=-2D. 直线x=2【答案】D【解析】试题分析：抛物线y＝（x－2）2+3的对称轴是直线x=2．故选D考点：二次函数的对称轴【题文】两个相似多边形的面积之比是1:4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 1:16【答案】A【解析】分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比可得。
解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为=1：2．故选B．点睛：相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方。
【题文】如图⊙O的半径为5，弦心距，则弦的长是（）A. 4B. 6C. 8D. 5【答案】C【解析】分析：连接OA，在直角三角形OAC中，OC＝3，OA＝5，则可求出AC，再根据垂径定理即可求出AB 。
解：连接OA，如下图所示：评卷人得分∵在直角三角形OAC中，OA＝5，弦心距，∴AC＝，又∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8。
故选A。
【题文】如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD:AB=1:3，DE=4，则BC= ( )A. 10B. 12C. 15D. 16【答案】B【解析】分析：由DE∥BC得到△ABC∽△ADE，所以，再求BC。
解：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等），在△ABC和△ADE中∴△ABC∽△ADE（AAA），∴，又∵AD:AB=1:3（已知），∴，又∵DE=4，∴BC＝12;故选B。
2023-2024学年浙江省金华市永康市九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年浙江省金华市永康市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则的值为()A. B. C.3 D.42.下列事件中，属于必然事件的是()A.打开电视，正在播放动画片B.射击运动员射击一次，命中靶心C.经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯D.实心铁块放入水中会下沉3.已知一个斜坡AB的长为m米，坡角为度，则斜坡高度BC为()A.米B.米C.米D.米4.将抛物线向下平移4个单位长度后，得到新抛物线的表达式为()A. B. C. D.5.如图，折扇的骨柄AB的长为25cm，折扇张开的为，图中的长为()A. B. C. D.6.如图，在直角坐标系中，的顶点分别为，，以点O为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为1：3，则点D的坐标为()A. B. C. D.7.在中，，，则为()A. B. C. D.8.如图，点A，B，C，D都在的圆周上，，，则的度数为()A.B.C.D.9.在“探索函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为()A.2B.C.D.10.如图，平行线，分别经过直径AB的两个端点，C为上一点，过点C作交AB于点D，若，之间的距离为16，，，则AB的长为()A.B.21C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知的半径为4cm，点P到圆心的距离为5cm，那么点P在______选填“圆内”，“圆上”，“圆外”12.如图，D、E分别是的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使与相似.你添加的条件是______.13.如图，A，B，C三点均在正方形网格的格点上，则的值为______.14.如图1，筒车是我国最古老的农业水利灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产.如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，圆心O在水面上方，且被水面截得的弦AB长为3米，半径为2米，则圆心O到水面AB的距离为______米.15.函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则t的取值范围为______.16.如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点为BD上一点，于点F，交AO于点G，连结CF交BD于点若，，则的值为______；若DE：，则CH：CF的值为______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
九年级上册金华数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
九年级上册金华数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人2．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（ ）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°3．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定4．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.5．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数6．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 12y5 03- 4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．47．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．8．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >> B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>9．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．911．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm12．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x＝4 D ．x 2＝3x ﹣2二、填空题13．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．14．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 15．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．16．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 17．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．18．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)19．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）20．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．21．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．22．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．23．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．24．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．三、解答题25．如图，在ABC ∆中，AD 是高.矩形EFGH 的顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上，FG 在边BC 上，6BC =，4=AD ，23EF EH =.求矩形EFGH 的面积.26．在平面直角坐标系中，已知抛物线24y x x =-+.（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线24y x x =-+的“方点”的坐标；（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴相交于点C ，连接BC .若点P 是直线BC 上方抛物线上的一点，求PBC ∆的面积的最大值；（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点Q ，使QBC ∆是以BC 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，说明理由. 27．解下列一元二次方程． （1）x 2＋x －6＝0； （2）2(x －1)2－8＝0．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标.29．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．30．如图，已知二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y＝﹣12x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：2．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点M为x轴上一点，求MD+55MA的最小值．31．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB 的高度．32．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为AC的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CE＝163，AB＝6，求⊙O的半径．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.2．D解析：D【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.3．C解析：C 【解析】分析：连接BD ，根据平行四边形的性质得出BP=DP ，根据圆的性质得出PM=PN ，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD ，因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心，则P 是平行四边形两对角线的交点，即BD 必过点P ，且BP=DP ， ∵以P 为圆心作圆， ∴P 又是圆的对称中心， ∵过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ， ∴PN=PM ， ∵∠DPN=∠BPM ， ∴△PDN ≌△PBM （SAS ）， ∴BM=DN ．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案. 【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差． 【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差 故选A 考点：方差6．B解析：B 【解析】 【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案. 【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误； ④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x 时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确， 故选：B ． 【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点．7．C解析：C 【解析】 【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解． 【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误； 由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限， 所以，A 选项错误，C 选项正确． 故选C ．8．D解析：D 【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．9．C解析：C 【解析】 【分析】①③，根据已知把∠ABD ，∠CBD ，∠A 角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC ∽△BCD ,从而确定②是否正确,根据AD =BD =BC ,即 BC AC BCAC BC-=解得BC=12AC ，故④正确. 【详解】①BC 是⊙A 的内接正十边形的一边, 因为AB =AC ,∠A =36°, 所以∠ABC =∠C =72°,又因为BD 平分∠ABC 交AC 于点D , ∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =36°=∠A , ∴AD =BD ,∠BDC =∠ABD +∠A =72°=∠C , ∴BC =BD ,∴BC =BD =AD ,正确; 又∵△ABD 中，AD+BD ＞AB ∴2AD ＞AB, 故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC ∽△BCD ,∴BC CDAB BC =,又AB =AC , 故②正确,根据AD =BD =BC ,即 BC AC BCAC BC-=,解得AC ,故④正确, 故选C ． 【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质.10．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．11．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、原方程为二元一次方程，不符合题意；B 、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C 、原式为分式方程，不符合题意；D 、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.二、填空题13．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD22345，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．14．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 15．【解析】分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则NF=x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的解析：410 【解析】分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则NF=2x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME ∽△FNA ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的值，在直角三角形ADF 中利用勾股定理即可求出AF 的长．详解：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x ，AN=4﹣x ，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AB=2，∴BE=1，∴=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，=，解得：x=4 3∴=故答案为3．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，16．【解析】分析：由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机解析：3 5【解析】分析：，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，∴抽到有理数的概率是：35．故答案为35． 点睛：知道“从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.17．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.18．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 19．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm ，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm ，则底面周长＝6πcm ，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm 2． 故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键． 20．【解析】【分析】根据重心的性质可得AG ：DG ＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE ，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE解析：【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CEDE＝AGDG＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴CEDE＝AGDG＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．21．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9π. 【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．22．【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ， ∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE ，∴PC=12DE=2， ∵14CF CP =，14CP CB = ∴CF CP CP CB= 又∵∠PCF=∠BCP ，∴△PCF ∽△BCP ， ∴14PF CF PB CP == ∴PA+14PB=PA+PF ，∵PA+PF≥AF ，2==∴PA+14∴PA+14PB的最小值为1452，故答案为145．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．23．(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．24．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DF CH CF = ,2()DEM BMHS DE S BH ∆∆= ∵F 是CD 的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E 是AD 中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆= ∴211()3BMH S ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.三、解答题25．6EFGH S =四边形【解析】【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽ ∴AQ EH AD BC= 设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.26．（1）抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3；（2）当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278；（3）存在，()1,4Q 或()2,5-- 【解析】【分析】(1)由定义得出x=y ，直接代入求解即可(2)作辅助线PD 平行于y 轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P 的坐标，利用点坐标求出PD 的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B ，C 的坐标，得出△OBC 为等腰直角三角形，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N ，得出M ，N 的坐标，得出直线BN 、MC 的解析式然后解方程组即可.【详解】解：（1）由题意得：x y =∴24x x x -+=解得10x =，23x =∴抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3.（2）过P 点作y 轴的平行线交BC 于点D .易得平移后抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++，直线BC 的解析式为3y x =-+. 设()2,23P m m m -++，则(),3D m m -+. ∴()222333PD m m m m m =-++--+=-+()03m << ∴()2213327332228PBC S m m m ∆⎛⎫=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭()03m << ∴当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278. (3)如图所示，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N由已知条件得出点B 的坐标为B(3,0)，C 的坐标为C(0,3)，∴△COB 是等腰直角三角形，∴可得出M 、N 的坐标分别为：M(-3,0)，N(0,-3)直线CM 的解析式为：y=x+3直线BN 的解析式为：y=x-3由此可得出：2233y x x y x ⎧=-++⎨=+⎩或2233y x x y x ⎧=-++⎨=-⎩解方程组得出：14x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=-⎩ ∴()1,4Q 或()2,5--【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.27．（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==-【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x 2＋x －6＝0；(3)(2)0x x +-=∴123;2x x =-=（2）2(x －1)2－8＝0．22(1)8x -=2(1)4x -=12x -=±∴123;1x x ==-【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.28．（1）2y x 2x 3=-++；（2）2x <-或3x >；（3）()4,5D -.【解析】【分析】（1）先求出A,B 的坐标，再代入二次函数即可求解；（2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C 点坐标，再根据平移的性质得到3EF FD ==，设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，把D 点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令0y =，得3x =，∴()3,0A .把()2,B m -代入3y x =-，解得()2,5B --. 把()3,0A ，()2,5B --代入2y x bx c =-++， 得093542b c b c =-++⎧⎨-=--+⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为2y x 2x 3=-++.（2）由图像可知，当12y y >时，2x <-或3x >.（3）令0x =，则3y =，∴()0,3C .∵平移，∴AOC DFE ∆≅∆，∴3EF FD ==.设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，∴()()263233a a a -=-++++，∴11a =，26a =-（舍去）. ∴()4,5D -.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用.29．（1）16，17；（2）14；（3）2800．【解析】【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14， 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．30．（1）25552443y x x =--+；（2． 【解析】【分析】（1）先把D 点坐标代入y ＝﹣12x +b 中求得b ，则一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3，于是可确定A （﹣6，0），作EF ⊥x 轴于F ，如图，利用平行线分线段成比例求出OF ＝4，接着利用一次函数解析式确定E 点坐标为（4，﹣5），然后利用待定系数法求抛物线解析式； （2）作MH ⊥AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），利用勾股定理得到AD ＝Rt △AMH ∽Rt △ADO ，利用相似比得到MH AM ，加上MD＝MD ′，MD MA ＝MD ′+MH ，利用两点之间线段最短得到当点M 、H 、D ′共线时，MD的值最小，然后证明Rt △DHD ′∽Rt △DOA ，利用相似比求出D ′H 即可． 【详解】解：（1）把D （0，﹣3）代入y ＝﹣12x +b 得b ＝﹣3， ∴一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3， 当y ＝0时，﹣12x ﹣3＝0，解得x ＝﹣6，则A （﹣6，0）， 作EF ⊥x 轴于F ，如图，∵OD ∥EF ， ∴AO OF ＝AD DE ＝32， ∴OF ＝23OA ＝4， ∴E 点的横坐标为4，当x ＝4时，y ＝﹣12x ﹣3＝﹣5， ∴E 点坐标为（4，﹣5）， 把A （﹣6，0），E （4，﹣5）代入y ＝ax 2+4ax +c 得3624016165a a c a a c -+=⎧⎨++=-⎩，解得52453a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线解析式为25552443y x x =--+； （2）作MH ⊥AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），在Rt △OAD 中，AD∵∠MAH ＝∠DAO ，∴Rt △AMH ∽Rt △ADO ， ∴AM AD ＝MH OD＝3MH ， ∴MHAM ， ∵MD ＝MD ′， ∴MDMA ＝MD ′+MH ，当点M 、H 、D ′共线时，MD +55MA ＝MD ′+MH ＝D ′H ，此时MD +55MA 的值最小， ∵∠D ′DH ＝∠ADO ，∴Rt △DHD ′∽Rt △DOA ， ∴D H OA '＝DD DA '，即6D H '＝635，解得D ′H ＝1255， ∴MD +55MA 的最小值为1255．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质及数形结合能力.31．4m【解析】【分析】首先根据DO=OE=1m ，可得∠DEB=45°，然后证明AB=BE ，再证明△ABF ∽△COF ，可得AB CO BF OF=，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案． 【详解】解：延长OD ，∵DO ⊥BF ，∴∠DOE=90°，∵OD=1m ，OE=1m ，∴∠DEB=45°，∵AB ⊥BF ，∴∠BAE=45°，∴AB=BE ，设AB=EB=x m ，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴AB COBF OF=，1.51(51)5xx+∴=+-，解得：x=4．经检验：x=4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4m．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．32．（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）连接OD，由D为AC的中点，得到AD CD=，进而得到AD=CD，根据平行线的性质得到∠DOA＝∠ODE＝90°，求得OD⊥DE，于是得到结论；（2）连接BD，根据四边形对角互补得到∠DAB＝∠DCE，由AD CD=得到∠DAC＝∠DCA ＝45°，求得△ABD∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：DE与⊙O相切证：连接OD，在⊙O中∵D为AC的中点∴AD CD=∴AD＝DC∵AD＝DC，点O是AC的中点∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE经过半径OD的外端点D∴DE与⊙O相切.（2）解：连接BD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE∵AC为⊙O的直径，点D、B在⊙O上,∴∠ADC＝∠ABC＝90°∵AD CD=,∴∠ABD＝∠CBD＝45°∵AD＝DC，∠ADC＝90°∴∠DAC＝∠DCA＝45°∵DE∥AC∴∠DCA＝∠CDE＝45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°∴△ABD∽△CDE∴ABCD＝ADCE∴6CD＝163AD∴AD＝DC＝2, CE＝163，AB＝6，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝2，∴AC22AD DC+8∴⊙O的半径为4.。
九年级上册金华数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
九年级上册金华数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠2．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm3．下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ） A ．45B ．34C ．43D ．355．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；6．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数7．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣28．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．39．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323D 310．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论： ①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线；③CF ＝13CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个11．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③12．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题13．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.14．在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．15．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．16．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l 将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝________．17．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．18．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为____．19．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．20．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．21．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ． 22．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．23．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…24．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．三、解答题25．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a＝，b＝，c＝．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．26．从甲、乙两台包装机包装的质量为300g的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．27．如图，已知抛物线y1＝﹣12x2+32x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．（1）△ABC是三角形；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）结合图象，写出满足y1＞y2时，x的取值范围．28．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝90．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？29．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：平均数众数中位数9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．30．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．31．解方程：（1）x2-3x+1=0；（2）x（x+3）-（2x+6）=0．32．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A 类所对的圆心角是 度； （2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有多少名？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径. 【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=， ∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y2+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.4．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB5==,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案． 【详解】 如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝， 所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ． 【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小． 【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六． 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选D ． 【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．D解析：D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解. 8．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．9．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，OAP OBP APO BPOOP OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=12AB=3，∴tan∠OAP=tan30°=OPAP=3，∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.10．B解析：B【解析】【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出∠BAE的正切值，从而判断①，再证明△ABE∽△ECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，可判断②③，过点E作AF的垂线于点G，再证明△ABE≌△AGE，△ECF≌△EGF，即可证明④.【详解】解：∵E是BC的中点，∴tan∠BAE=1=2BEAB，∴∠BAE≠30°，故①错误；∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴AE AFBE EF ， ∴=AE BE AF EF， 又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC ，∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；过点E 作AF 的垂线于点G ，在△ABE 和△AGE 中，===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AGE （AAS ），∴AG=AB ，GE=BE=CE ，在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，==GE CE EF EF ⎧⎨⎩， Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），∴GF=CF ，∴AB+CF=AG+GF=AF ，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1，∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△=b2-4ac决定：△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM 长，根1【解析】【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN交DA延长线于点E，过D作DF⊥BC交BC延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN≌BMN,∴AE=BM,EN=MN, ∵90DNM ∠=︒, ∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=232-,x 2=232（不符合题意，舍去） ∴DM=232+，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM,∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X 字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.14．【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．15．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 16．1，，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83，32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。
2023届浙江省金华市金东区九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶162．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A．B．C．D．3．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．19B．13C．12D．236．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cos B的值为（）A．513B．1213C．135D．5127．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为( )A．12B．716C．14D．388．抛物线y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是()A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)9．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A ．21x +B ．27C ．0.2D ．2x y10．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，ABC ∆中，ABD C ∠=∠，若4AB =，2AD =，则CD 边的长是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2二、填空题（每题4分，共24分）13．圆心角是60°且半径为2的扇形面积是______14．（2011•南充）如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_________度．15．在AOB 中，AOB 90∠=，OA 3=，OB 4=，将AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图②、…，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为________．16．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点A 在反比例函数4y x =的图像上，点B 在反比例函数k y x =的图像上，且23tan BAO ∠=，则k =_______．17．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF∆的面积为__________．18．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=1．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在延长线上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积_____．三、解答题（共78分）19．（8分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4 的4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．20．（8分）为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了_______名学生；（2）请将两个统计图补充完整；（3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人.21．（8分）在一个不透明的口袋里有标号为1,2,3,45，的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法:①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同;②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次;③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20． 其中正确的序号是 （2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率，(用列表法或树状图)22．（10分）如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．(1)画出位似中心O ；(2)△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为__________，面积比为__________.23．（10分）如图，等腰ABC ∆中， 120,4BAC AB AC ︒∠===，点D 是BC 边上一点，在AC 上取点E ，使30ADE ︒∠=（1）求证: ABD DCE ∆∆;（2）若3BD =，求CE 的长．24．（10分）（116|﹣3cos 60°； （2）化简：()()22-121a a ++25．（12分）已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k 2k 0-+++=有两个实数根x 1，x 1． （1）求实数k 的取值范围；（1）是否存在实数k 使得221212x x x x 0⋅--≥成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．26．已知，如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【详解】∵两个相似三角形的周长之比为1∶4∴它们的面积之比为1∶16故选D.【点睛】本题考查相似三角形的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似三角形的性质，即可完成.2、D【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．3、B【解析】∵扇形的圆心角为120°，半径为6cm，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为1206=4 180ππ⋅⋅∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得2r=4ππ，解得r=2cm．故选B．考点：圆锥和扇形的计算．4、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B符合条件．故选B．5、B【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是31 93 =．故选：B．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．6、B【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可．【详解】由勾股定理得，222251213AB AC BC=+=+=，则1213BCcosBAB==，故选：B．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．7、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的结果数为6，所以两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率=612=12．故选A．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.8、C【解析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：∵顶点式y＝a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.9、A【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【详解】A. 是最简二次根式；B. =C.D. =，∴不是最简二次根式；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.10、D【解析】根据题意直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称与轴对称的概念即有轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．11、C【分析】由ABD C ∠=∠，∠A=∠A ，得∆ABD~∆ACB ，进而得AB AD AC AB =，求出AC 的值，即可求解. 【详解】∵ABD C ∠=∠，∠A=∠A ，∴∆ABD~∆ACB ， ∴AB AD AC AB =，即：424AC =， ∴AC=8，∴CD=AC-AD=8-2=6，故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定定理，是解题的关键.12、D【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.二、填空题（每题4分，共24分）13、23π 【解析】由扇形面积公式得：S=602223603ππ⨯=． 故答案是：23π. 14、50 【解析】∵PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，∴PA=PB ，∠OBP=90°，∵OA=OB ，∴∠OBA=∠BAC=25°，∴∠ABP=90°﹣25°=65°，∵PA=PB ，∴∠BAP=∠ABP=65°，∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为：50°．15、 (8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB 的长度，结合图形可求出图③的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合．【详解】∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4， ∴AB=22OA OB +=2234+=5，∴旋转得到图③的直角顶点的坐标为(12,0)；根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，因为2018÷3=672 (2)所以图2018的直角顶点在x 轴上，横坐标为672×12+3+5=8072， 所以图2018的顶点坐标为(8072,0)，故答案是：(8072,0).【点睛】本题考查了旋转的性质与规律的知识点，解题的关键是根据点的坐标找出规律.16、169- 【分析】构造一线三垂直可得BCO ODA ∆∆∽，由相似三角形性质可得2BCO AOD B S S AO O ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，结合23tan BAO ∠=得出22439BCO AOD S S ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，进而得出89BOC S ∆=，即可得出答案． 【详解】解：过点B 作BC x ⊥轴于点C ，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，90BOA ∠=︒，90BOC AOD ∴∠+∠=︒，90AOD OAD ∠+∠=︒，BOC OAD ∴∠=∠，又90BCO ADO ∠=∠=︒，BCO ODA ∴∆∆∽， ∴2BCO AOD B S S AO O ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴23BO tan BAO AO =∠=， ∴49BCO AOD S S ∆∆=， 点A 在反比例函数4y x=的图像上， ∴11222AD DO xy ⨯⨯==， 148299BCO AOD S BC CO S ∆∆∴⨯⨯===， ∴169k = 经过点B 的反比例函数图象在第二象限， 故反比例函数解析式为：169y x =-．即169k =-． 故答案为：169-． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，掌握反比例函数中k 的几何意义和构造一线三垂直模型得相似三角形，从而正确得出89BCO S ∆=是解题关键． 17、32【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22 解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32故答案为32． 【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键． 18、9π﹣123．【详解】解：连接OD 交BC 于点E ，∠AOB=90°， ∴扇形的面积=2164π⨯⨯=9π， 由翻折的性质可知：OE=DE=3，在Rt △OBE 中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°， 在Rt △COB 中，CO=23， ∴△COB 的面积=13，∴阴影部分的面积为=9π﹣123． 故答案为9π﹣123．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）及扇形面积的计算，掌握图形之间的面积关系是本题的解题关键．三、解答题（共78分） 19、不公平【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否． 【详解】这个游戏对双方不公平． 理由：列表如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，故小明获胜的概率为：105=168，则小刚获胜的概率为：63=168，∵58≠38，∴这个游戏对两人不公平．【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20、(1)200；（2）答案见解析；（3）240人．【分析】（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人；由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%；由10÷5%即可求得总人数为200人；（2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，由此可得喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，由此在图1中补出表示A的条形即可；②由80÷200×100%可得喜欢A项运动的人所占的百分比；由30÷200×100%可得喜欢D项运动的人所占的百分比；把所得百分比填入图2中相应的位置即可；（3）由1200×20%可得全校喜欢“排球”运动的人数.【详解】解：（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人，由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%，∴这次抽查的总人数为：10÷5%=200（人）；（2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，∴喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，②喜欢A项运动的人所占的百分比为：80÷200×100%=40%；喜欢D项运动的人所占的百分比为：30÷200×100%=15%；根据上述所得数据补充完两幅图形如下：（3）从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%，可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%，人数约为：1200×20%=240（人）.答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人．21、（1）①③；（2）3 5【分析】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；故答案为：①③；（2）列表如下：1 2 3 4 51 ﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2 （2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）3 （3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）4 （4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣（4，5）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，则P（一奇一偶）=123 205．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 22、（1）作图见解析；（2）2∶1；4∶1.【详解】（1）根据位似的性质，延长AA ′、BB ′、CC ′，则它们的交点即为位似中心O ；（2）根据位似的性质得到AB ：A ′B ′=OA ：OA ′=2：1，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质得到它们面积的比． 解：(1)如图，点O 为位似中心；(2)因为AB :A ′B ′=OA :OA ′=12:6=2:1，所以△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为2:1，面积比为4:1. 故答案为2:1； 4:1.点睛：本题主要考查位似知识.利用位似的性质找出位似中心是解题的关键. 23、（1）见解析；（2）94CE =． 【分析】（1）利用三角形外角定理证得∠EDC=∠DAB ，再根据两角相等即可证明△ABD ∽△DCE ；（2）作高AF ，利用三角函数求得23BF CF ==，继而求得33DD =ABD ∽△DCE ，利用对应边成比例即可求得答案．【详解】（1）∵△ABC 是等腰三角形，且∠BAC=120°， ∴∠ABD=∠ACB=30°， ∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB ， ∴∠EDC=∠DAB ， ∴△ABD ∽△DCE ；（2）过A 作AF BC ⊥于F ，∵△ABC 是等腰三角形，且∠BAC=120°，AF BC ⊥， ∴∠ABD=∠ACB=30°，BF CF =， 则330423BF CF AC cos ︒==== 43F BC BF C +=∴=43333DC BC BD ∴=-== ABDDCE ∆∆，AB DCBD CE∴=， 333CE=， 所以33394CE ⨯==． 【点睛】本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、解直角三角形，证得△ABD ∽△DCE 是解题的关键． 24、（1）31+；（2）24-23a a+ 【分析】（1）分别计算平方根、绝对值、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则计算即可. （2）利用完全平方公式及单项式乘多式展开后，合并同类项即可. 【详解】（116|﹣3 cos 60°14-332=+31=+（2）()()22-121a a ++244122a-a++a+=24-23a a+=【点睛】本题考查了实数的运算，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.25、（1）1k4≤（1）不存在【分析】（1）由题意可得△≥0，即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（1）假设存在实数k使得x1·x1-x11-x11≥0成立．由根与系数的关系可得x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，然后利用完全平方公式可以把x1·x1-x11-x11≥0转化为3x1·x1-（x1+x1）1≥0的形式，通过解不等式可以求得k的值．【详解】（1）∵原方程有两个实数根，∴△≥0即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，∴4k1+4k+1﹣4k1﹣8k≥0 ，∴1﹣4k≥0，∴k≤14，∴当k≤14时，原方程有两个实数根；（1）假设存在实数k使得x1·x1-x11-x11≥0成立，∵x1，x1是原方程的两根，∴x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，由x1·x1-x11-x11≥0，得3x1·x1-（x1+x1）1≥0∴3（k1+1k）﹣（1k+1）1≥0，整理得：﹣（k﹣1）1≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立；又∵由（1）知k≤14，∴不存在实数k使得x1·x1-x11-x11≥0成立.26、（1）y=﹣x2+4x+5；（2）1．【分析】（1）由A、C、（1，8）三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由B、C两点的坐标求得直线BC的解析式；过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB 的面积=12MN OB ⋅． 【详解】（1）∵A （﹣1，0），C （0，5），（1，8）三点在抛物线y=ax 2+bx+c 上，∴058a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩， 解方程组，得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5；（2）∵y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣5）（x+1）=﹣（x ﹣2）2+9， ∴M （2，9），B （5，0）， 设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，550b k b =⎧⎨+=⎩， 解得,15k b =-⎧⎨=⎩则直线BC 的解析式为：y=﹣x+5. 过点M 作MN ∥y 轴交BC 轴于点N ，则△MCB 的面积=△MCN 的面积+△MNB 的面积=12MN OB ⋅． 当x=2时，y=﹣2+5=3，则N （2，3）， 则MN=9﹣3=6， 则165152MCBS=⨯⨯=． 【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点和待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键.。
浙江省金华市金东区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023学年第一学期期末考试九年级数学试题卷温馨提醒：1．本试卷三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号3．不能使用计算器．4．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分）1．下列所描述的事件中，属于不可能事件的是（）A ．2024年是闰年．B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．C ．投掷一枚六个面点数分别为1、2、3、4、5、6质地均匀的正方体骰子，朝上面的点数为6．D ．从只装有白球的袋中，摸出一个红球．2．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的概率与频率，下列说法正确的是（）A ．频率就是概率．B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关．D ．随着试验次数的增加，频率一般会趋近概率．4．下列二次函数中，图象的形状与二次函数相同的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则等于（）（第5题）22y x =-2y x =22y x =221y x =-+221y x =+ABC △DEF △O 2,S 4ABC OA AD ==△S DEF △A ．6B ．8C ．9D ．126．如图，添加下列一个条件，不一定能使的是（）（第6题）A ．B ．C ．D．7．将抛物线绕原点顺时针旋转，则旋转后的函数表达式为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，正十边形的外接圆半径为，则这个正十边形的边长为（）（第8题）A ．B ．C ．D ．9．二次函数是常数），当时，，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，某兴趣小组将一张三角形纸片剪裁成若干个正方形纸片，依次分别是正方形，（点，点在边上．点，在边上；点在边上；边，都在相应边上），为正整数．若边上的高为，则为（用含的代数式表示）（ ）ACD ABC △∽△B ACD ∠=∠ADC ACB ∠=∠2AC AD AB=⋅AD CD AC BC =243y x x =-+O 180︒243y x x =+-243y x x =-++243y x x =---243y x x =-+-R sin18R ⋅︒sin36R ⋅︒2sin18R ⋅︒2sin36R ⋅︒()()11(y x x m m =+-+02x ≤≤0y >m 0m <1m <01m <<1m >ABC 1121123223n n 1n 1n ,,,,B DEC B D E C B D E C B D E C --⋅⋅⋅⋅⋅⋅D E BC 12,,B B ⋅⋅⋅n B AB 12n ,,,C C C ⋅⋅⋅AC 1122n n ,,,D E D E D E ⋅⋅⋅n n B C n ,BC a BC =h n n B C ,a h（第10题）A．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．已知线段，线段是的比例中项，则______．12．抛物线的顶点坐标为______．13．如图，点在上，是的直径，若，则的度数为______．（第13题）14．如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知，则图2中的阴影部分的面积为______．（第14题图1）（第14题图2）15．抛物线与坐标轴有三个交点，则的取值范围是______．16．如图，，在中，，，当点分别在射线上滑动时，连结，则的最大值为______．()n n h a h +()n n ah a h +nah a h ⎫⎛ ⎪+⎝⎭11()n n ah a h +++2,8a b ==c ,a b c =21y x =-,,,A B C D O AC O 25CAD ∠=︒ABD ∠10,20,120OB OA BOC ==∠=︒22y x x c =-+c 45DOE ∠=︒Rt ABC △90,9ACB AC ∠=︒=12BC =,A B ,OD OE OC OC（第16题）三、解答题（本大题共有8小题，共72分）17．（本题6分）（1）计算：．（2）已知，且，求的值．18．（本题6分）如图，在中，为边上一点，为边上一点，且．（第18题）（1）求的值．（2）求与四边形的面积比．19．（本题8分）如图，在等腰三角形中，是锐角，且（第19题）（1）求；（2）求的长．2sin30tan 60︒-︒+︒234x y z ==18x y z ++=x ABC △D AB E AC 23AD AE AB AC ==DE BCADE △DBCE ABC ,AB AC A =∠tan A BC ==sin A AB20．（本题8分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋装有两个相同的球，它们分别写有数，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数．小金和小东进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为．若，则小金胜；若，则为平局；若，则小东胜．（1）若，用树状图或列表法求出小金获胜的概率．（2）当小金和小东的获胜概率相同时，求整数的值．21．（本题10分）问题情境：如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，利用水的冲力旋转，当转过一定角度，原先浸在水里的竹筒将提升到一定高度，从而使水流入木槽．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时．问题设置：如图2，把筒车抽象为一个半径为的．筒车涉水宽度，筒车涉水深度（劣弧中点到水面的距离）是．筒车开始工作时，上处的某盛水筒到水面的距离是，经过后，该盛水筒旋转到点处．（第21题图1）（第21题图2）问题解决：（1）求该筒车半径．（2）当盛水筒旋转至处时，求它到水面的距离．22．（本题10分）如图，是的直径，交于点，点在的延长线上，且．（1）求证：是的切线．（2）若，求半径．23．（本题12分）如图在中，，点在边上，以为圆心，为半径的圆分别交于点，连结．2-6,,6m -a b a b <a b =a b >2m =-m 120s r O 3.6m AB =AB 0.6m O C AB 0.9m 85s D r D AB AD O ,BA BC BD =AC E F DB BAF C ∠=∠AF O4BC BE ==O r ABC △AB AC =O AB O OB ,BC AC ,D E ,,OD OE BE（第23题）（1）求证：．（2）当时，求：①；②的值．24．（本题12分）已知二次函数，记在某个范围时，函数的最小值为，最大值为，令，回答以下问题：（1）当时，求的值．（2）当时，求的范围．（3）当时，求的值．九年级期末考试参考答案一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分题号12345678910答案D B D A C D C C BB二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．11．4 12． 13． 14． 15．且16．三、解答题：本大题共有8小题，共72分．17．（1）原式（2）令，则OD AC ∥2OB AE OA EC==sin BAC ∠BE BC 265y x x =-+-x y 1y 2y 21M y y =-03x ≤≤M 0,9x a M ≤≤=a 3,3b x b M b ≤≤+=b ()0,1-65︒100π1c <0c ≠122=⨯+11=-+=234x y z t ===2,3,4x t y t z t ===．18．（1）且．（2）19．（1）如图，过点作交于点，，设，，．（2）设，则，，20．（1）时，如下表：6小东胜平小金胜2小东胜小东胜小金胜18x y z ++= 23418t t t ∴++=918t =2t =24x t ∴==23AD AE AB AC == A A ∠=∠ADE ABC ∴△∽△23DE AD BC AB ∴==22439ADE ABC S S ⎫⎛== ⎪⎝⎭ △△45ADEDBCE S S ∴=△四边形B BD AC ⊥ACD tan A = BD AD ∴=,3BD AD x ==4AB x ∴=sin BD A AB∴==4,3AB AC x AD x ===CD AC AD x=-=BC ∴==BC = x ∴=4AB x ∴==2m =-ba6-2-2-（2）6小东胜小金胜2小东胜小金胜由表可得，，则整数21．（1）如图，过圆心作交于点，交于点．，，，，（2）如图，过点分别作交于点．由题知，到水面的距离是，即，又13P∴=ba6-m2-22m-<<1,0m=±O OE AB⊥AB E OFOE AB⊥()1.8mAE BE∴==(),0.6mOA OF r EF===0.6OE r∴=-222OE AE OA+=222(0.6) 1.8r r∴-+=()3mr∴=C D、,CH OF DG OF⊥⊥OF H G、C AB0.9m()0.9mEH=()30.60.9 1.5mOH OF EF EH∴=--=--=12OH OC=60COH∴∠=︒85360360105120∠=︒-︒⨯=︒COD，22．（1）为的直径，，又，且，又为的直径，是的切线．（2），，，23．（1），，（2）①如图．过点作交于点当时，可设在中，，，为等腰三角形，②1056045DOH ∴∠=︒-︒-︒)m OG ∴==2.4GE OE OG∴=-=-=AD O 90ABD ∴∠=︒90BAD D ∴∠+∠=︒D C ∠=∠ BAF C ∠=∠D BAF ∴∠=∠90FAD BAD BAF BAD D ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒AD O AF ∴O 4,90BA BC BE ABD ===∠=︒ AE ∴=,D C BEC AED ∠=∠∠=∠ BEC AED ∴△∽△BC BE AD AB∴==r ∴=,AB AC OB OD == ,ABC C OBD ODB ∴∠=∠∠=∠C ODB ∴∠=∠OD AC ∴∥E EF AB ⊥AB F 2OB AE OA EC==4,2OB a OA a ==ABC △AB AC =4,2AB a EC a ∴==4OB OD OE a === AE OE∴=AOE ∴△AF OF a ∴==EF ∴=sin EF BAC AB ∴∠==,5BF BF OF OB a==+=在中．过点作交于点，在中，24．（1）当时，最小值当时，最大值（2）由（1）知，当时，，满足根据对称性可知，当时，，最小值，最大值，满足当时，，不满足（3）①时，即，（不符，舍去）②当时，∴Rt BEF△BE ==C CG AB ⊥AB GAEF ACG ∴△∽△23AF EF AE AG CG AC ∴===333,222AG AF a CG EF ∴====39622BG AB AG a a a ∴=-=-=Rt BGC△BC ===BE BC ∴==0x =15y =-3x =24y =9M ∴=3a =039x M ≤≤=，6a =06x ≤≤15y =-24,9y M ==36a ∴≤≤6a >9M >36a ∴≤≤33b +≤0b ≤21,65x b y b b ==-+-()223,(3)635x b y b b =+=-+++-693M b b ∴=-+=1b ∴=3b ≥22,65x b y b b ==-+-()213,(3)635x b y b b =+=-+++-11，③当时，此时，当时，取到最小值④当时．此时，当时，取到最小值（舍去）或（舍去）综上所述：693M b b ∴=-=3b ∴=302b <≤24y =143y b ∴=-x b =26543b b b -+-=-1b =2b =3b 32<<24y =143y b ∴=-3x b =+()2(3)63543b b b-+++-=-10b =23b =3b =。
九年级上册金华数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
九年级上册金华数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ）A ．34a b = B ．34a b = C ．43b a = D ．43a b =2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．13．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥－1 D ．m ≤－1 4．下列方程有两个相等的实数根是（ ）A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝05．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A ．5π B ．58πC ．54πD ．5π 6．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．3C ．6D ．97．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+48．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A 43B ．3C 33D ．3229．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）A．14B．34C．15D．3510．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm11．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（203，103）B．（163，45）C．（203，45）D．（163，43）12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．110°二、填空题13．已知扇形半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm．14．已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m，则小明举起的手臂超出头顶______m.15．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．16．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．17．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．18．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．19．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．20．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______．21．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．22．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．24．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．三、解答题25．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．26．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．（1）如图①，当m ＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH 的个数及对应的m 的取值范围．27．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DEAC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EFDF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?28．已知关于x 的方程x 2-（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：不论m 为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长． 29．九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10879810109109（1）计算乙队的平均成绩和方差；（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？ 30．计算： （1）()28233+--（2）()13127+3.14+2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭31．计算：（1）2sin30°+cos45°-3tan60° （2） (3）0 -（12）-2+ tan 2 30︒ ． 32．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 2．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．3．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C 、x 2﹣2x+1＝0， △＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意； D 、x 2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解. 【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+ 扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.6．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP 的长． 【详解】 连接OA ，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．7．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 8．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC为正三角形，AO=1，AD BC⊥，BD=CD，AO=BO，∴1DO2=，32AD=，∴223BD OB OD=-=，∴BC3=，∴1333322ABCS=⨯⨯=．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为3 5 .【详解】摸到红球的概率=33 235=+，故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.10．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．11．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=，即453O'F2⋅⋅=，∴O′F=453．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,3）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．12．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB 上任意找一点D ，连接AD ，BD ．∵∠D =180°﹣∠ACB =50°，∴∠AOB =2∠D =100°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键．解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键．14．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，15．【解析】【详解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径5121322r +-==， 16．∠P=∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．17．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=：10，解得x 20 ．故答案是：20m ．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．18．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．19．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 20．1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=解析：1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x 1+x 2=3，x 1x 2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x 1+x 2=3，x 1x 2=2，所以x 1+x 2-x 1x 2=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 21．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．22．1，，【解析】【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P在AB上，即DP∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA ∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．23．【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，解析：145 2【解析】【分析】先在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=12DE=2，∵14CFCP=，14CPCB=∴CF CP CP CB=又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴14 PF CFPB CP==∴PA+14PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=22221145622 CF AC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭∴PA+14PB ≥.1452∴PA+14PB的最小值为145，故答案为145．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．24．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+7．5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，∴AC+BC+AB＝30．所以△ABC的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．三、解答题25．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．26．（1）见解析；（2）①当m ＝0时，存在1个矩形EFGH ；②当0＜m ＜95时，存在2个矩形EFGH ；③当m ＝95时，存在1个矩形EFGH ；④当95＜m ≤185时，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.【解析】【分析】（1）以O点为圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）（2）∵O到菱形边的距离为125,当⊙O与AB相切时AE=95，当过点A,C时，⊙O与AB交于A,E两点，此时AE=95×2=185，根据图像可得如下六种情形：①当m＝0时，如图，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，如图，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，如图，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，如图，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m ＜5时，如图，存在1个矩形EFGH ；⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH .【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O 与菱形的边的交点个数，综合性较强.27．（1）3DC =；（2）23EF DF =；（3）当1637DM =143435DM <<时，满足条件的点P 只有一个.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得30DAC ∠=︒，在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC 长.（2）由题意易求得BC =BD =ASA 得DFM AGM ∆≅∆，根据全等三角形性质得DF AG =，根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆，由相似三角形性质得EF BE BD AG AB BC==，将DF AG =代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论：①当Q 与DE 相切时，结合题意画出图形，过点Q 作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG ，设Q 半径为r ，由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；②当Q 经过点E 时，结合题意画出图形，过点C 作CK AB ⊥，设Q 半径为r ，在Rt EQK ∆中，根据勾股定理求得r ，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；③当Q 经过点D 时，结合题意画出图形，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，由此可得DM 长.【详解】（1）解：∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒．在Rt ADC ∆中，tan 30DC AC =⋅︒=（2）解：易得，BC =，BD =由DE AC ，得EDA DAC ∠=∠，DFM AGM ∠=∠．∵AM DM =，∴DFM AGM ∆≅∆，∴AG DF =．由DE AC ，得~BFE BGA ∆∆， ∴EF BE BD AG AB BC==∴23EF EF BD DF AG BC ==== （3）解：∵60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ，∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形.①当Q 与DE 相切时，如图1，过Q 点作QH AC ⊥， 并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG设Q 的半径QP r =则12QH r =，1232r r +=， 解得433r =． ∴43343CG =⨯=，2AG =． 易知DFMAGM ∆∆，可得43DM DF AM AG ==，则47DM AD = ∴1637DM =． ②当Q 经过点E 时，如图2，过C 点作CK AB ⊥，垂足为K ．设Q 的半径QC QE r ==，则33QK r =．在Rt EQK ∆中，()221332r r +=，解得1439r =， ∴14143393CG == 易知DFMAGM ∆∆，可得1435DM = ③当Q 经过点D 时，如图3，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，可得43DM = 综上所述，当1637DM =143435DM <P 只有一个. 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．28．（1）见解析；（2）263 【解析】【分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）将x ＝4代入原方程可求出m 的值，求出m 的值后代入原方程即可求出x 的值．【详解】解：（1）由题意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m 2+2m+5＝m 2+2m+1+4＝（m+1）2+4，∵（m+1）2+4>0，∴△＞0，∴不论m 为何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）当x ＝4代入x 2﹣（m+3）x+m+1＝0得164(3)10m m -+++=解得m ＝53， 将m ＝53代入x 2﹣（m+3）x+m+1＝0得2148033x x -+= ∴原方程化为：3x 2﹣14x+8＝0，解得x ＝4或x ＝23腰长为23时，2244333+=<，构不成三角形； 腰长为4时， 该等腰三角形的周长为4+4+23＝263 所以此三角形的周长为263. 【点睛】 本题考查了一元二次方程，熟练的掌握一元二次方程的解法是解题的关键.29．（1）9，1；（2）乙【解析】【分析】(1)根据平均数与方差的定义即可求解;(2)根据方差的性质即可判断乙队整齐.【详解】(1)乙队的平均成绩是：1(10482793)10⨯⨯+⨯++⨯=9 方差是：222214(109)2(89)(79)3(99)110⎡⎤⨯⨯-+⨯-+-+⨯-=⎣⎦ (2)∵乙队的方差＜甲队的方差∴成绩较为整齐的是乙队.【点睛】此题主要考查平均数与方差,解题的关键是熟知平均数与方差的求解公式及方差的性质.30．（1；（2）6【解析】【分析】（1）将原式三项化简，合并同类二次根式后即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用负指数公式化简，合并后即可得到结果；【详解】解：（1）原式=，（2）原式=3+1+2=6【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及的知识有：算术平方根和立方根，绝对值的性质，0指数和负整指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．31．（1）2-2（2）83- 【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据负指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】（1）2sin30°+cos45°-3tan60°=2×12+22-3×3=1+22-3=22-2（2） (3）0-（12）-2+ tan2 30︒=1-4+（3）2=-3+1 3=83 -．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．32．（1）相切，证明见解析；（2）62.【解析】【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=OB CDEB DE=，推出348CD=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=OB CD EB DE=，∴348CD =，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．。
浙江省金华市九年级（上）期末数学试卷
浙江省⾦华市九年级（上）期末数学试卷九年级（上）期末数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.四个数0，1，2，12中，⽆理数的是（）A. 2B. 1C. 12D. 02.下⾯四个⼿机APP图标中为轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.据⾦华海关统计，2018年1～11⽉⾦华市共实现外贸进出⼝总值3485.5亿元⼈民币，同⽐增长13.1%．数据3485.5亿元⽤科学记数法表⽰正确的是（）A. 3.4855×1010元B. 3.4855×1011元C. 3.4855×1012元D. 3485.5×108元4.不等式组x?1≥04?2x>0的解集在数轴上表⽰为（）A. B.C. D.5.⼀组数据：a-1，a，a，a+1，若添加⼀个数据a，下列说法错误的是（）A. 平均数不变B. 中位数不变C. 众数不变D. ⽅差不变6.⼀条排⽔管的截⾯如图所⽰，已知排⽔管的截⾯圆的半径OB=10dm，⽔⾯宽AB是16dm，则截⾯⽔深CD是（）A. 3 dmB. 4 dmC. 5 dmD. 6 dm7.可以⽤来说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的反例是（）A. x=8B. x=6C. x=0D. x=?58.已知关于x的⼀元⼆次⽅程2x2-kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A. ±26B. ±6C. 2或3D. 2或39.如图1，已知Rt△ABC，CA=CB，点P为AB边上的⼀个动点，点E、F分别是CA，CB边的中点，过点P作PD⊥CA于D，设AP=x，图中某条线段的长为y，如果表⽰y与x的函数关系的⼤致图象如图2所⽰，那么这条线段可能是（）A. PDB. PEC. PCD. PF10.若直线y=-x-1与函数y=1x?c（12≤x≤4）的图象仅有⼀个公共点，则整数c的值为（）A. 3B. 4C. 3或4D. 3或4或5⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）11.函数y=x?3中，⾃变量x的取值范围是______．12.⼀个三⾓板（含30°、60°⾓）和⼀把直尺摆放位置如图所⽰，直尺与三⾓板的⼀⾓相交于点A，⼀边与三⾓板的两条直⾓边分别相交于点D、点E，且CD=CE，点F 在直尺的另⼀边上，那么∠BAF的⼤⼩为______°．13.如图，由6个⼩正⽅形组成的2×3⽹格中，任意选取5个⼩正⽅形并涂⿊，则⿊⾊部分的图形是轴对称图形的概率是______．14.若正六边形ABCDEF的⾯积是6平⽅厘⽶，连结AC、CE、E、BD、DF、FB，则阴影部分⼩正六边形的⾯积为______平⽅厘⽶．15.如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A、B两点坐标分别为（3，4）、（3，-3）．已知点P是⊙O上的⼀点，点Q是线段AB上的⼀点，设△OPQ的⾯积为S，当△OPQ为直⾓三⾓形时，S的取值范围为______．16.⼩明在研究“利⽤⽊板余料裁出最⼤⾯积的矩形”时发现：如图1，Rt△ABC是⼀块直⾓三⾓形形状的⽊板余料（∠B=90°），以∠B为内⾓裁⼀个矩形当DE，EF是中位线时，所裁矩形的⾯积最⼤．若⽊板余料的形状改变，请你探究：（1）如图2，现有⼀块五边形的⽊板余料ABCDE，∠A=∠B=∠C=90°，AB=20cm，BC=30cm，AE=20cm，CD=10cm．现从中裁出⼀个以∠B为内⾓且⾯积最⼤的矩形，则该矩形的⾯积为______cm2．（2）如图3，现有⼀块四边形的⽊板余料ABCD，经测量AB=25cm，BC=54cm，CD=30cm，且tan B=tan C=43，从中裁出顶点M，N在边BC上且⾯积最⼤的矩形PQMN，则该矩形的⾯积为______cm2．三、解答题（本⼤题共8⼩题，共66.0分）17.计算4sin45°+（π-2）0-18+|-1|18.某校兴趣⼩组就“最想去的⾦华最美村落”随机调查了本校部分学⽣，要求每位同学选择且只能选择⼀个最想去的最美乡村．下⾯是根据调查结果绘制出的不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学⽣总⼈数为______⼈；（2）扇形统计图中“最想去乡村D”的扇形圆⼼⾓的度数为______；（3）若该校共有800名学⽣，请估计“最想去乡村B”的学⽣⼈数．19.如图，⽅格纸中每个⼩正⽅形的边长均为1，线段AB的两个端点均在⼩正⽅形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为⼀边的矩形ABCD（不是正⽅形），且点C和点D均在⼩正⽅形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为⼀腰，底边长为22的等腰三⾓形ABE，点E在⼩正⽅形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE 的长．20.如图，为测量瀑布AB的⾼度，测量⼈员在瀑布对⾯⼭上的D点处测得瀑布顶端A点的仰⾓是30°，测得瀑布底端B点的俯⾓是10°，AB与⽔平⾯垂直．⼜在瀑布下的⽔平⾯测得CG=27.0m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同⼀直线上，CF⊥AB 于点F），斜坡CD=20.0m，坡⾓∠ECD=40°．求：（1）测量点D距瀑布AB的距离（精确到0.1m）；（2）瀑布AB的⾼度（精确到0.1m）参考数据：3≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin l0°≈0.17，cos l0°≈0.98，tan l0°≈0.1821.如图1，AB是⊙O的直径，P为⊙O外⼀点，C，D为⊙O上两点，连结OP，CD，PD=PC．已知AB=8．（1）若OP=5，PD=3，求证：PD是⊙O的切线；（2）若PD、PC是⊙O的切线；①求证：OP⊥CD；②连结AD，BC，如图2，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，求弧CD的长．22.某名贵树⽊种植公司计划从甲、⼄两个品种中选择⼀个种植并销售，市场预测每年产销x棵．已知两个品种的有关信息如下表：12（1）y1与x的函数关系式为______；y2与x的函数关系式为______．（2）分别求出销售这两个品种的最⼤年利润；（3）为获得最⼤年利润，该公司应该选择种植哪个品种？请说明理由．23.如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，CD⊥AB于点D，将△BCD绕点B顺时针旋转α得到△BFE（1）如图2，当α=60°时，求点C、E之间的距离；（2）在旋转过程中，当点A、E、F三点共线时，求AF的长；（3）连结AF，记AF的中点为P，请直接写出线段CP长度的最⼩值．24.如图1，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（-3，0），B（2，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，D点坐标为（23，0），连结DC．若点H是线段DC上的⼀个动点，求OH+12HC的最⼩值．（3）如图3，连结AC，过点B作x轴的垂线l，在第三象限中的抛物线上取点P，过点P作直线AC的垂线交直线l于点E，过点E 作x轴的平⾏线交AC于点F，已知PE=CF．①求点P的坐标；②在抛物线y=x2+bx+c上是否存在⼀点Q，使得∠QPC=∠BPE成⽴？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：0，1，是有理数，是⽆理数，故选：A．分别根据⽆理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了⽆理数的定义，注意带根号的要开不尽⽅才是⽆理数，⽆限不循环⼩数为⽆理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中⼼对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．根据轴对称图形与中⼼对称图形的概念求解．此题主要考查了中⼼对称图形和轴对称图形的定义，掌握中⼼对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中⼼对称图形是要寻找对称中⼼，图形旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】解：数据3485.5亿元⽤科学记数法表⽰为3.4855×1011元，故选：B．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：由x-1≥0，得x≥1，由4-2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．先求出不等式组中每⼀个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表⽰在数轴上即可考查了解⼀元⼀次不等式组，在数轴上表⽰不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表⽰出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若⼲段，如果数轴的某⼀段上⾯表⽰解集的线的条数与不等式的个数⼀样，那么这段就是不等式组的解集．有⼏个就要⼏个．在表⽰解集时“≥”，“≤”要⽤实⼼圆点表⽰；“＜”，“＞”要⽤空⼼圆点表⽰．5.【答案】D【解析】解：⼀组数据：a-1，a，a，a+1，平均数为a，中位数为a，众数为a，若添加⼀个数据a后，平均数为a，中位数为a，众数为a，但⽅差改变，故选：D．根据⽅差、众数、平均数、中位数的概念求解．本题考查了⽅差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．6.【答案】B【解析】解：由题意知OD⊥AB，交AB于点E，∴BC=AB=×16=8，在Rt△OBC中，∵OB=10，BC=8，∴OC==6，∴CD=OD-OC=10-6=4．故选：B．由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC 中，根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD-OC即可得出结论．本题考查的是垂径定理的应⽤，根据题意在直⾓三⾓形运⽤勾股定理列出⽅程是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：当x=0时，满⾜x＞-4，但不能得到x2＞16，故选：C．当x=0时，满⾜x＞-4，但不能得到x2＞16，于是x=0可作为说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的⼀个反例．本题考查了命题与定理：判断⼀件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，⼀个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是⽤推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何⼀个命题⾮真即假．要说明⼀个命题的正确性，8.【答案】A【解析】解：∵a=2，b=-k，c=3，∴△=b2-4ac=k2-4×2×3=k2-24，∵⽅程有两个相等的实数根，∴△=0，∴k2-24=0，解得k=±2，把a=2，b=-k，c=3代⼊△=b2-4ac进⾏计算，然后根据⽅程有两个相等的实数根，可得△=0，再计算出关于k的⽅程即可．本题考查了⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，⽅程有两个不相等的实数根；当△=0时，⽅程有两个相等的实数根；当△＜0时，⽅程没有实数根．9.【答案】B【解析】解：由题意可得，如果是线段PD，则y随x的增⼤⽽增⼤，与图2不符，故选项A错误，如果是线段PE，则y随x的增⼤先减⼩再增⼤，且后来的最⼤值⼤于开始时的最⼤值，与图2相符，故选项B正确，如果是线段PC，则y随x的增⼤先减⼩再增⼤，函数图象对称，与图2不符，故选项C错误，如果是线段PF，则y随x的增⼤先减⼩再增⼤，且后来的最⼤值⼩于开始时的最⼤值，与图2不符，故选项D错误，根据题意和函数图象可以判断各个选项中的哪条线段符合要求，从⽽可以解答本题．本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利⽤数形结合的思想和函数的思想解答．10.【答案】A【解析】解：把y=-x-1代⼊y=（）整理得x2+（1-c）x+1=0，根据题意△=（1-c）2-4=0，解得c=-1或c=3，当c=-1，x=-1（舍去）；当c=3时，x=2．故选：A．设直线解析式为为y=kx+b，把A（-1，6）求得b的值，得出y=kx+k+6，利⽤直线与反⽐例函数y=-y=的图象仅有⼀个交点，由根的判别式求出k的值，即可求得直线的解析式．本题主要考查了⼀次函数和反⽐例函数的交点坐标．11.【答案】x≥3【解析】解：根据题意得：x-3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．根据⼆次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．本题考查了函数⾃变量的取值范围的求法，求函数⾃变量的范围⼀般从三个⽅⾯考虑：（1）当函数表达式是整式时，⾃变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是⼆次根式时，被开⽅数⾮负．12.【答案】15【解析】解：由图可得，CD=CE，∠C=90°，∴△CDE是等腰直⾓三⾓形，∴∠CED=45°，⼜∵DE∥AF，∴∠CAF=45°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°-45°=15°，故答案为：15．先根据△CDE是等腰直⾓三⾓形，得出∠CED=45°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=45°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的⼤⼩．本题主要考查了平⾏线的性质以及等腰直⾓三⾓形的性质，解题时注意：两直线平⾏，同位⾓相等．本题也可以根据∠CFA是三⾓形ABF的外⾓进⾏求解．13.【答案】13【解析】解：由题意可得：空⽩部分⼀共有6个位置，⽩⾊部分只有在1或2处时，⿊⾊部分的图形是轴对称图形，故⿊⾊部分的图形是轴对称图形的概率是：=．故答案为：．直接利⽤已知得出涂⿊后是轴对称图形的位置，进⽽得出答案．此题主要考查了利⽤轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键．14.【答案】2【解析】解：由正六边形的性质得：△ACE的⾯积=正六边形的⾯积=×6=3平⽅厘⽶，△ALM的⾯积+△CHI的⾯积+△EKJ的⾯积=△ACE的⾯积=1平⽅厘⽶，∴正六边形HUKML的⾯积=3-1=2平⽅厘⽶；故答案为：2．由正六边形的性质得出△ACE的⾯积=正六边形的⾯积，△ALM的⾯积+△CHI的⾯积+△EKJ的⾯积=△ACE的⾯积，即可得出结果．本题考查了正六边形的性质；利⽤正六边形可分成6个全等的等边三⾓形，由正六边形的性质得出三⾓形和正六边形的⾯积关系是解决问题的关键．15.【答案】2≤S≤52；【解析】解：①当P为直⾓顶点时，当OQ最长时，如图1，OQ=5，Q与A重合，PQ==2=×1×2=，，S⼤当OQ最短时，OQ=3，此时OQ⊥AB，PQ==2，S==；⼩②当Q为直⾓顶点时，如图2，当Q与A重合时，OA最⼤，此时S=×1×5=＞，当OQ⊥AB时，S最⼩，S==，综上，当△OPQ为直⾓三⾓形时，S的取值范围为≤S≤；故答案为：≤S≤．根据△OPQ为直⾓三⾓形时，∠OQP不可能为90°，所以分两种情况：分别以O 和P为直⾓顶点，根据直径所对的圆周⾓为直⾓，通过画辅助圆确定P和Q，画图，根据直⾓三⾓形⾯积公式计算可得结论．本题考查了圆的有关性质，直⾓三⾓形的判定和性质，勾股定理的应⽤，⽤直径所对的圆周⾓为直⾓，分情况作图是关键．16.【答案】400 486【解析】解：（1）如图2中，延长AE交CD的延长线于F．则四边形ABCF是矩形．∴AF=BC=30cm，AB=CF=20cm，∵AE=20c，CD=10cm，∴EF=DF=10cm，∵∠F=90°，∴∠AEM=∠FED=∠FDE=∠CDN=45°，∴AM=AE=20cm，CD=CN=10cm，∴BM=40cm，BN=40cm，∴△BMN的内接矩形的⾯积的最⼤值=20×20=400（cm2）．（2）如图3中，∵四边形MNPQ是矩形，tanB=tanC=，∴可以假设QM=PN=4k，BM=CN=3k，∴MN=54-6x，∴S=4k（54-6k）=-24（k-）2+486，矩形MNPQ∵-24＜0，∴k=时，矩形MNPQ的⾯积最⼤，最⼤值为486，此时BQ=PC=5k=，符合题意，∴矩形MNPQ的⾯积的最⼤值为486cm2．故答案为400，486．（1）如图2中，延长AE交CD的延长线于F．则四边形ABCF是矩形，把问题转化为三⾓形内接矩形即可解决问题．（2）构建⼆次函数，利⽤⼆次函数的性质解决问题即可．本题考查解直⾓三⾓形的应⽤，矩形的性质，三⾓形的中位线定理，⼆次函数的性质等知识，解题的关键是学会⽤转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=4×22+1-32+1=-2+2．【解析】直接利⽤特殊⾓的三⾓函数值以及零指数幂的性质和⼆次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】40 72°【解析】解：（1）被调查的学⽣总⼈数为：8÷20%=40（⼈）；故答案为：40；（2）最想去乡村D的⼈数为：40-8-14-4-6=8（⼈），“最想去乡村D”的扇形圆⼼⾓的度数为×360°=72°；故答案为：72°；（3）根据题意得：800×=280（⼈），答：估计“最想去乡村B”的学⽣⼈数为280⼈．（1）⽤最想去A乡村的⼈数除以它所占的百分⽐即可得到被调查的学⽣总⼈数；（2）先计算出最想去D乡村的⼈数，然后⽤360°乘以最想去D乡村的⼈数所占的百分⽐即可得到扇形统计图中表⽰“最想去乡村D”的扇形圆⼼⾓的度数；（3）⽤800乘以样本中最想去B乡村的⼈数所占的百分⽐即可．本题考查了条形统计图：条形统计图是⽤线段长度表⽰数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的⼤⼩，便于⽐较．也考查了扇形统计图和利⽤样本估计总体．19.【答案】解：（1）如图所⽰，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求，CE=4．【解析】（1）利⽤数形结合的思想解决问题即可；（2）利⽤数形结合的思想解决问题即可；本题考查作图-应⽤与设计、等腰三⾓形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利⽤思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）如图，作DM⊥AB于M，DN⊥EF于N．在Rt△DCN中，CN=CD?cos40°=20.0×0.77=15.4（⽶），∵CF=CG+GF=44.6（⽶），∴FN=CN+CF=60.0（⽶），∵四边形DMFN是矩形，∴DM=FN=60.0（⽶）．（2）在Rt△ADM中，AM=DM?tan30°=60.0×1.73=103.8（⽶），在Rt△DMB中，BM=DM?tan10°=60.0×0.18=10.8（⽶），∴AB=AM+BM=114.6（⽶）．【解析】（1）如图，作DM⊥AB于M，DN⊥EF于N．在Rt△DCN中，求出CN即可解决问题．（2）分别求出AM，BM即可解决问题．本题考查解直⾓三⾓形的应⽤-仰⾓俯⾓问题，坡度坡⾓问题等知识，解题的关键是灵活运⽤所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：∵直径AB=8，∴OD=4，∵OP=5，PD=3，∴OP2=PD2+OD2，∴∠ODP=90°，∴OD⊥DP，∴PD是⊙O的切线．（2）①证明：如图1中，连接OC．∵PD，PC是⊙O的切线，∴PD=PC，∵OD=OC，∴OP垂直平分线段CD，∴OP⊥CD．②解：如图2中，连接OD，OC．∵OA=OD，OB=OC，∴∠A=∠ODA=50°，∠B=∠OCB=70°，∴∠AOD=180°-100°=80°，∠BOC=180°-140°=40°，∴∠DOC=180°-80°-40°=60°，∴CD的长=60?π?4180=4π3．【解析】（1）利⽤勾股定理的逆定理证明∠DOP=90°即可．（2）①如图1中，连接OC．由切线长定理可知PD=PC，因为OD=OC，所以OP 垂直平分线段CD，由此即可解决问题．②求出圆⼼⾓∠DOC的度数即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，线段的垂直平分线的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常⽤辅助线，属于中考常考题型．22.【答案】y1=（6-a）x-20，（0＜x≤200）y2=-0.05x2+10x-40．（0＜x≤80）．【解析】解：（1）y1=（6-a）x-20，（0＜x≤200）y2=10x-40-0.05x2=-0.05x2+10x-40．（0＜x≤80）．故答案为：y1=（6-a）x-20，（0＜x≤200）；y2=-0.05x2+10x-40．（0＜x≤80）；（2）对于y1=（6-a）x-20，∵6-a＞0，∴x=200时，y1的值最⼤=（1180-200a）万元．对于y2=-0.05（x-100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最⼤值=440万元．（3）①1180-200a=440，解得a=3.7，②1180-200a＞440，解得a＜3.7，③1180-200a＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，⽣产甲⼄两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，⽣产甲产品利润⽐较⾼．当3.7＜a≤5时，⽣产⼄产品利润⽐较⾼．（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题．（2）根据⼀次函数的增减性，⼆次函数的增减性即可解决问题．（3）根据题意分三种情形分别求解即可：）①（1180-200a）=440，②（1180-200a）＞440，③（1180-200a）＜440．本题考查⼆次函数、⼀次函数的应⽤，解题的关键是构建函数解决实际问题中的⽅案问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，BC=42?22=23，∵CD⊥AB，∴12?AB?CD=12?AC?BC，∴CD=AC?BCAB=2×234=3，∴BD=BE=BC2?CD2=3，∵∠ABE=α=60°，∴∠CBE=30°+60°=90°，∴CE=BC2+BE2=(23)2+32=21．（2）如图2-1中，∵A，F，E三点共线，∴∠AEB=90°，AE=AB2?BE2=42?32=7，∴AF=AE-EF=7-3．如图2-2中，当Q，E，F共线时，∠AEB=90°，AE=AB2?BE2=42?32=7，∴AF=AE+EF=7+3．综上所述，AF的长为7+3或7-3．（3）如图3中，取AB的中点O，连接OP，CO．。
2022-2023学年浙江省金华市婺城区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年浙江省金华市婺城区九年级（上）期末数学试卷1. 的相反数是( )A. 2023B.C.D.2. 随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000人．将460 000 000科学记数法表示为( )A. B. C. D.3. 如图，是我国国粹京剧的脸谱图案，该图案( )A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形，也是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4. 若，则的值等于( )A. B. C. D.5. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成一个等腰三角形的是( )A. 4cm，6cm，8cmB. 4cm，6cm，6cmC. 3cm，6cm，9cmD. 3cm，3cm，6cm6. 一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是( )A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差7. 在下列一次函数中，其图象过点且y随x的增大而减小的是( )A. B. C. D.8. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”如图，是我国古代农用工具，始见于《墨子备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，米，AB是杠杆，米，OA：：当点A位于最高点时，此时，点A到地面的距离为( )A. 米B. 5米C. 6米D. 7米9. 如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点D与点A的水平距离米，水平赛道米，赛道AB，CD的坡角均为，则点A的高AE为( )A. 米B. 米C. 米D. 米10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形ABCD内的动点，点P是BC边上的动点，且连结AE，BE，PD，PE，则的最小值为( )A.B.C.D.11. 因式分解：______ .12. 已知n是一个正整数，当______ 时，的值为整数填写一个你认为正确的答案即可13. 小明同学在德，智，体，美，劳五项评价的成绩分别为：10分，9分，8分，9分，8分.已知这5项成绩的比例依次为2：3：2：2：1，则小明同学5项评价的平均成绩为______ 分.14. 如图，量角器的零刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得，点D在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为______15. 如图，在四边形纸片ABCD中，，，，将纸片先沿AC对折，再将对折后的纸片沿过顶点A的直线裁剪，剪开后的纸片打开铺平，其中有一个图形是周长为的平行四边形，则______ .16. 图1是某品牌电动单人沙发的实物图，图2是该沙发的主要功能介绍，其侧面示意图如图沙发通过开关控制，打开开关，靠背AB和脚托CD可分别绕点B，C旋转，在旋转过程中，：：“某某”模式时，表示，如“看电视”模式时已知沙发靠背AB长为56cm，坐深BC长为50cm，BC与地面水平线平行，脚托CD长为现将该沙发放置于空旷的地面上，初始状态时，点D在地面上，，脚拖CD正上方160cm的点P处有一发光灯泡点P，C，D在同一直线上，当沙发从初始位置调至“阅读”模式时，点D运动的路径长为______将沙发从初始位置调至“听音乐”模式的过程中时，沙发侧面落在地面水平线上的最大影长为______17. 计算：18. 解不等式：19. 已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且求证：四边形DEBF是平行四边形.20. 为落实“双减”政策，光明中学利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图.参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数503080请根据以上信息，回答下列问题：抽取的学生共有______ 人，其中参加围棋社的有______ 人.若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？某班有2男2女共4名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请通过画树状图或列表格求抽到一男一女的概率.21. 如图，内接于，点D在半径OB的延长线上，试判断直线CD与的位置关系，并说明理由；若，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积结果保留和根号22. 根据以下素材，探索完成任务.如何设计喷泉喷头的升降方案？素材1如图，某景观公园内人工湖里有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线.记水柱上某一点到喷头的水平距离为x 米，到湖面的垂直高度为y 米.当喷头位于起始位置时，测量得x与y的四组数据如下：米0234米121素材2公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过，如图，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于米.已知游船顶棚宽度为米，顶棚到湖面的高度为2米.问题解决任务1确定喷泉形状结合素材1，求y 关于x 的表达式.任务2探究喷头升降方案为使游船按素材2要求顺利通过，求喷头距离湖面高度的最小值.23. 如图，在并联电路中，电源电压为，根据“并联电路分流不分压”的原理得到：已知为定值电阻，当R 变时，路电流也会发生变化，且干路电流与R 之间满足如下关系：【问题理解】定值电阻的阻值为______【数学活动】根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图象与性质.①列表：下表列出与R的几组对应值，请写出m的值：______ .R…3456……21……3m2…②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来.【数学思考】观察图象发现：函数的图象是由的图象向______ 平移______ 个单位而得到.【数学应用】若关于x的方程在实数范围内恰好有两个解，直接写出k的值.24. 如图1，在矩形ABCD中，，，动点P从点A出发，沿AB边以每秒2个单位的速度向点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿匀速向终点D运动，点P、Q同时到达终点，BD与PQ交于点过点B作于点设点P、Q的运动时间为t秒.求点Q的运动速度.如图2，当点Q与点C重合时，求BE的长.在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得以B、E、F为顶点的三角形与相似？若存在，求运动时间t的值；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：的相反数是，故选：根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．2.【答案】C【解析】解：将460 000 000用科学记数法表示为故选：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：该图案是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选：根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4.【答案】B【解析】解：，故选：利用合比性质求解．本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、，能摆成三角形，但不是等腰三角形，故A不符合题意；B、，能摆成三角形，而且是等腰三角形，故B符合题意；C、，不能摆成三角形，故C不符合题意；D、，不能摆成三角形，故D不符合题意；故选：根据三角形的三边关系，以及等腰三角形的定义，逐一判断即可解答．本题考查了等腰三角形的判定，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：原数据2，4，4，4，6的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为；新数据的2，4，4，6的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为；故选：根据众数，中位数，平均数，方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：随x的增大而减小，该一次函数的一次项系数小于0，由此排除A，B，对于，当时，，的图象不过点，由此排除D，故选：对于一次函数，时，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项，再把点代入，符合的函数解析式即为答案．本题考查一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是能够根据k值判断一次函数图象的增减性．8.【答案】B【解析】解：过O作，过A作于G，米，OA：：1，米，，，，在中，米，点A位于最高点时到地面的距离为米，所以点A到地面的距离为5米；故选：过O作，过A作于G，求出，进而求出，即可求解．本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是根据题目条件，构造直角三角形．9.【答案】A【解析】解：延长AB交DE于点F，赛道AB，CD的坡角均为，，，，四边形CDFB是平行四边形，，，，米故选：延长AB交DE于点F，利用平行四边形的判定与性质得出DF的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用以及平行四边形的判定与性质，正确得出FE的长是解题关键．10.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是正方形，，，，，，点E在以AB为直径的半圆上移动，如图，设AB的中点为O，作正方形ABCD关于直线BC对称的正方形CFGB，则点D的对应点是F，连接FO交BC于P，交半圆O于E，根据对称性有：，则有：，则线段EF的长即为的长度最小值，，，，，，，故的长度最小值为，故选：先证明，即可得点E在以AB为直径的半圆上移动，设AB的中点为O，作正方形ABCD关于直线BC对称的正方形CFGB，则点D的对应点是F，连接FO交BC于P，交半圆O 于E，根据对称性有：，则有：，则线段EF的长即为的长度最小值，问题随之得解．本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线，得出点E的运动路线是解题的关键．11.【答案】【解析】解：故答案为：先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．本题考查的是因式分解的知识，掌握因式分解的方法：提公因式、乘法公式、十字相乘法和分组分解法是解题的关键．12.【答案】7【解析】解：当时，是整数．答案不唯一故答案为：利用算术平方根的定义解题．本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．13.【答案】【解析】解：由题意可得，小明同学5项评价的平均成绩：分．故答案为：根据加权平均数的计算方法即可解答本题．本题主要考查了加权平均数，明确加权平均数的计算方法是解答本题的关键．14.【答案】【解析】解：如图，设圆心为O，连接OC，直尺一边与量角器相切于点C，，，，，，，，故答案为：连接OC，OD，利用切线的性质和垂径定理解答即可．本题考查垂径定理、矩形的性质、切线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】【解析】解；如图，当沿从A出发的直线裁剪，四边形AECF是平行四边形，根据裁剪可知：，四边形AECF是平行四边形，四边形AECF是菱形，四边形AECF周长为，，，，，在平行四边形AECF中，，，在中，，，，，，故答案为：根据题意，画出图形，可知，所得的平行四边形是菱形，由菱形的性质和平行四边形的周长，求得相关边长，进而可求得CD的长．本题考查剪纸，平行四边形的性质和菱形的判定方法与性质以及平行四边形的面积公式，根据题意，画出图形，是解题的关键，主要要分类讨论．16.【答案】【解析】解：由题意得，，，，：：6，，点D运动的路径长为，故答案为：；如图所示．连接并延长交水平线于E，连接并延长交水平线于G，延长CB交PE于M，过点M作于N，过点作于H，过点B作于Q，连接，，，，：：6，，由旋转的性质可得，，是等边三角形，，，，即，，，，，，，∽，，即，，，，，，，，；同理可证，∽，，，，，四边形OHDC是矩形，，，，，，故答案为：先求出，进而求出，再根据弧长公式求解即可；如图所示．连接并延长交水平线于E，连接并延长交水平线于G，延长CB交PE于M，过点M作于N，过点作于H，过点B作于Q，连接，同理求出，由旋转的性质可得，，即可证明是等边三角形，得到，，求出，即可得到，；证明∽，得到，求出；求出，则，；再证明∽，四边形OHDC是矩形，得到，，求出，由此求出EG的长即可得到答案．本题主要考查了相似三角形的性质与判定，旋转的性质，求弧长，等边三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．17.【答案】原式【解析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可．本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，掌握计算方法是解题的关键．18.【答案】解：去分母，得，去括号得，，移项、合并同类项，得，【解析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键．19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，在和中，，≌，，，在和中，，≌，，四边形DEBF是平行四边形．【解析】【分析】根据平行四边的性质得出：，，，，证明≌，得出，，证明≌，得出，即可得出结论．本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键．20.【答案】200 40【解析】解：抽取的学生共有：人，参加围棋社的有：人；故答案为：200，40；若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有：人；答：全校参加篮球社的学生估计有480人．画树状图如下：所有等可能出现的结果总数为12个，其中抽到一男一女的情况数有8个，恰好抽到一男一女概率为用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数．先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．用树状图表示2男2女共4名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球社，所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可．本题主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，会用画树状图或列表法求概率是解题的关键．21.【答案】解：结论：直线CD与相切，理由：，，，为等边三角形，，，，为的半径，直线CD与相切；，，，，设，则，根据勾股定理得，，即，舍去负值，【解析】由已知可证得，OC为圆的半径所以直线CD与相切；根据已知可求得OC，CD的长，则利用求得阴影部分的面积．此题主要考查了对切线的性质及扇形的面积公式，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，以及扇形的面积计算公式．22.【答案】解：任务1：分析表格数据，可得该抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，设该抛物线的解析式为，将点代入，得，则，该抛物线的解析式为，任务2：设调节后的水管喷出抛物线的解析式为，由题意，当时，，，解得，喷头至少向上调节米，米，答：喷头距离湖面高度的最小值为米．【解析】任务1：根据表格数据得到抛物线，再直接代值计算即可；任务2：根据函数解析式求出自变量范围内的最小值判断即可．此题考查二次函数的实际应用，解题关键是根据表格数据直接求出函数解析式，再通过函数的图象判断最小值，来解决实际问题．23.【答案】上 1【解析】解：，，，①当时，，，，②先描出点，，，，再顺次连接这些点即可画出所求函数图象，当，，，当时，，，当时，，，结合图像，所以函数的图象是由的图象向上平移1个单位．由函数与方程的关系可知，当时，的函数图像在第一象限恰有一个交点时满足恰有两个实数解；，化简得：，，当时，的函数图像在第二象限恰有一个交点时满足恰有两个实数解；，化简得：，，当时，的图像恰好有两个交点．或或由题意中，和代入求值即可．①观察图表，利用计算即可；②根据图表的数据，利用描点法画图即可．利用函数解析式的变化规律与函数图像的平移规律解答即可．利用函数与方程的关系，结合图像分析根的情况，最后利用一元二次方程根的判别式计算即可．本题主要考查函数图像的平移，利用函数与方程的关系解方程，掌握描点法画图以及函数与方程的关系，根的判别式是解决本题的关键．24.【答案】解：由题可知点P运动的时间为，点Q运动的速度为：；如图，当点Q与点C重合时，，，在中，，，∽，，即，解得：；解：，，当∽时，则，不符合题意，当∽时，，当点Q在BC边上，，，过点Q作交BD于点H，则，，，，解得：，在中，，即，解得：或舍去，如图，当点Q在P的左侧时，过Q作交AB、BD于点H、M，则，，，，在中，，即，解得当点Q在DC边上，点Q在P的右侧时，如图，过Q作交AB、BD于点H、M，则，，，，，∽，，，，，，，∽，，即，解得，，在中，，即，解得或舍去综上所述，当或或时，以B、E、F为顶点的三角形与相似．【解析】求出点P运动的时间即Q运动的时间计算解题即可；当点Q与点C重合时，求出BD长，利用∽解题即可；分①点Q在BC边上，②点Q在DC边上，点Q在P的右侧时，③点Q在DC边上，点Q 在P的左侧时三种情况利用三角形相似解题即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质勾股定理，相似三角形，一元二次方程，运用方程解决动点问题是解题的关键．。