初一数学中的分类讨论思想1
七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析
七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析1. 引言1.1 介绍数统计等。
以下是关于介绍的内容：我们将介绍分类讨论思想的概念和特点，以及其在数学教学中的重要性和意义。
我们还将分析分类讨论思想与其他教学方法的联系和区别，为读者提供一个全面的认识。
我们将从研究背景的角度探讨分类讨论思想在七年级数学教学中的现状和存在的问题。
通过对相关文献和调查数据的分析，我们将揭示分类讨论思想在当前数学教学中的应用情况和效果。
我们将探讨分类讨论思想在七年级数学教学中的研究意义和未来发展方向。
通过对分类讨论思想的重要性和作用进行总结和展望，我们希望能够为教师在教学实践中更好地运用分类讨论思想提供一些参考和启示。
1.2 研究背景在七年级数学教学中，如何更好地引入和运用分类讨论思想，一直是教师们所关注的问题。
随着教育教学理念的更新和发展，越来越多的教师开始意识到分类讨论思想在数学教学中的重要性。
研究背景包括教学者对分类讨论思想的认知和理解，以及在实际教学中如何有效地应用这一理念。
通过对相关文献和案例的分析研究，可以更好地了解分类讨论思想的实际运用情况，为教师提供更好的教学实践参考。
研究七年级数学教学中分类讨论思想的应用，也有助于探讨如何在教育教学领域推广这一教学方法，为提高学生的数学学习效果和兴趣提供借鉴和帮助。
对于分类讨论思想在七年级数学教学中的应用进行研究具有重要的理论和实践意义。
1.3 研究意义分类讨论思想可以帮助学生建立起数学知识之间的联系，促使他们形成更完整的知识体系。
通过将问题分门别类地讨论，还可以引导学生从不同角度审视问题，培养他们的思维灵活性和创造力。
这对于提高学生的综合素质和解决实际问题的能力具有重要意义。
通过分类讨论思想，教师可以更好地了解学生对数学知识的掌握情况，及时调整教学内容和方法，帮助他们弥补知识漏洞，提高学习效率。
分类讨论思想也可以激发学生的学习兴趣，增强他们的学习动力，使数学学习更加生动有趣。
深入探讨分类讨论思想在七年级数学教学中的应用，对于拓展教学思路，提升教学质量具有重要意义。
七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析
七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析1. 引言1.1 研究背景随着教育理念的不断发展，传统的死记硬背已经不能满足学生的需求，而分类讨论思想的引入能够激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力。
通过将知识进行分类整合和讨论，学生可以更好地掌握知识结构，形成系统性的思维方式。
研究七年级数学教学中分类讨论思想的应用，既是对传统教学方法的一种完善和改进，也是为了更好地促进学生的全面发展。
通过对分类讨论思想在七年级数学教学中的具体应用和效果进行深入研究和探讨，可以为今后的教学实践提供有益的借鉴和指导。
1.2 研究意义数目统计等。
感谢理解！2. 正文2.1 七年级数学教学中的分类讨论思想七年级数学教学中的分类讨论思想是指在教学过程中将知识按照不同的特征进行分类，并通过讨论、比较和分析来帮助学生更深入地理解知识。
这种思想在数学教学中具有重要的作用，可以提高学生的思维能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
在七年级数学教学中，分类讨论思想可以通过分类整理知识点，对于学生更好地理解数学概念和方法起到促进作用。
通过将知识点分门别类，帮助学生看清知识之间的联系和区别，从而提高他们对数学内容的整体把握能力。
分类讨论思想也能够激发学生的学习兴趣，开拓他们的思维，培养他们的分析问题和解决问题的能力。
通过在教学中灵活运用分类讨论思想，教师可以调动学生学习的积极性，帮助他们更深入地掌握数学知识，提高他们的学习效果。
分类讨论思想也可以培养学生的自主学习能力和团队合作精神，为他们未来的学习打下良好的基础。
七年级数学教学中的分类讨论思想不仅可以提高教学效果，还可以促进学生的全面发展。
教师应该在实践中不断总结经验，不断改进教学方法，以更好地发挥分类讨论思想的作用，为学生提供更高质量的数学教育。
2.2 分类讨论思想在数学教学中的应用分类讨论思想是指在教学过程中对知识进行分类比较和讨论，通过将不同概念进行归类、比较和分析，帮助学生更好地理解和掌握知识。
例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用
例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用
分类讨论思想是解决数学问题的一种重要方法之一，它通过将问题按照不同的情况进
行分类讨论，从而得到最终的解答。
在初中数学题中，分类讨论思想特别适用于解决一些
复杂的实际问题，可以帮助学生更好地理解和掌握相关的数学概念和方法。
1. 方程的分类讨论：在解决一元一次方程和一元二次方程等问题时，常常需要通过
分类讨论的方式来解决。
在解决关于年龄、长度、面积等实际问题时，往往需要设定不同
的条件和方程式，然后通过分类讨论的方式求解。
2. 整式的分类讨论：在计算多项式的值、展开多项式等问题时，常常需要将多项式
按照不同的情况进行分类讨论，并采用相应的方法来计算。
求多项式的值时，可以通过将
多项式按照不同的变量取值情况进行分类，然后分别计算得到最终的结果。
1. 几何图形的分类讨论：在解决诸如三角形、四边形、多边形等几何图形的性质和
计算问题时，常常需要将图形按照不同的情况进行分类讨论。
在解决三角形的面积问题时，可以将三角形按照是否为直角三角形、是否为等边三角形等进行分类讨论，然后采用相应
的公式和方法求解。
初中数学教学中的分类讨论思想
互相 补充 ， 互相 评价 ， 个不同种类的一种数学思想。 它能训练学 是应 用分 类思想 解决 问题 的一个完 整的 则应 由学 生讨 论 ， 生 的思维条理性和严密性 ， 而提高学 生 过程。使学生在学 习知识 的过程 中体会 ： 逐 步完善 。 从 分析 问题和解决问题的能力。 分类思想要 为什么要分 类 ， 及分类 的基本原则。在随 贯串于整个数学教学 中， 在初 中数学教学 后 的去括号法则 、 有理数 的乘 法、 乘方 的 的过 程 中逐 步恰 当地 渗透数学 分类讨 论 教学 中均可仿照此方法渗透分类的思想 。
意ｋ 对方程性质的影响。 讨论或讲评中， 要
参 考文献 ： ［］ １王燕春 ． 分类 方法． 学会 提高分 类
［］ 日制义 务教育课 程标 准 （ ２全 实验 ［］ ３蔡上鹤． 数学思想和数学方法
初 中数学大纲 明确指 出要让学生 “ 会 使学生明确系数 ｋ决定方程的次数 ，从而 的大小和边长的关系对三角形进行分类 ” ｂ－ ａ＞ ，Ｚ４ ｃ Ｏｂ－ ａ ＜ 三种情况进 Ｚ４ ｃ Ｏｂ． ａ＝ ，Ｚ４ｃ Ｏ
号 ， 解题 的过程使学 生体会分类讨论 的 图像过哪几个象限？ 道题势必 要考虑 图 在 这
２ １ ・ ０２ １
一
般情况 下， 分类讨论后都要对结论
这也是解决这一类问题必须的 类的依据 ，初步体会分类要不重复 ，不遗 并通过 有关讨论 的知识 的传授起 到潜移 进 行归纳 ， 步骤 。对所 有分 类情况 的解进行统计 ， 理
解问题 的意思 ，哪些解符合题 目要求 ， 需
分类讨论 是重要的数学思想方法 ， 但 保留 ； 哪些解不符合题 目要求 ， 要舍去。 保
一
、
养成分类意识、 渗透分类思想
初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨
初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨初中数学中，分类讨论是一个非常重要的解题思想。
它的基本思想是把一个问题分成几个小问题，从而便于解决。
分类讨论可以应用在很多不同类型的问题中，例如代数问题、几何问题、概率问题等等。
在代数问题中，分类讨论可以帮助我们找到方程的根，或者确定一些特定的解。
例如，当我们遇到一个带有绝对值的方程时，我们可以将其分为两种情况：当变量大于等于0时，绝对值内部的表达式与之相等；当变量小于0时，绝对值内部的表达式的相反数与之相等。
这样，原来的方程就被拆成两个方程，我们可以解决这两个方程，得到原方程的解。
在几何问题中，分类讨论可以帮助我们确定几何形状或特点等。
例如，当我们需要求一个三角形的面积时，如果已知三边长度，则我们可以根据海伦公式来计算；如果已知两边和夹角，则我们可以根据正弦公式、余弦公式或正切公式来计算；如果已知一个角和这个角对边的长度，则我们可以根据正弦公式来计算。
通过分类讨论，我们可以根据不同的已知条件选择不同的公式，从而求出所需的结果。
在概率问题中，分类讨论可以帮助我们计算事件发生的概率。
例如，当我们需要求两个骰子点数之和为6的概率时，我们可以将其分为两种情况：第一个骰子为1，第二个骰子为5；第一个骰子为2，第二个骰子为4。
这样，我们就可以计算出这两种情况的概率，并将其相加得到所求的概率。
总之，分类讨论是一个非常强大的解题思想，在初中数学中应用广泛，可以帮助我们解决各种不同的问题。
当我们遇到一个问题时，如果发现它比较复杂或者难以直接解决，就可以考虑使用分类讨论的方法，将其分成几个小问题，逐个解决，最终得到答案。
分类讨论思想在初中数学解题中的应用
学习指导２０２３年８月下半月㊀㊀㊀分类讨论思想在初中数学解题中的应用◉江苏省昆山开发区青阳港学校㊀沈俊杰㊀㊀摘要:近年来,分类讨论的问题已经成为各地中考压轴试题的热门考点,这类问题学生在解答中极易出现漏解．本文中就分类讨论思想在初中数学各个专题中的应用浅谈应用策略．关键词:分类讨论;初中数学;解题;应用㊀㊀在初中数学教学过程中发现,大多数学生对分类讨论思想了解不够深入,把握不够牢固,分析问题比较片面,导致问题解决不彻底．本文中笔者根据自身教学实践,就分类讨论思想在初中数学各个专题中的应用进行探讨研究．１分类讨论思想在绝对值问题中的运用由绝对值的概念可知,绝对值可用来表示数轴上两点之间的距离,但无法明确这两点的具体位置,对此类问题,我们就需要进行分类讨论后再确定相应的值．例１㊀解决下面的问题:(１)如果|x ＋１|＝２,求x 的值;(２)若数轴上表示数a 的点位于－３与５之间,求|a ＋３|＋|a －５|的值;(３)当a ＝㊀㊀㊀时,|a －１|＋|a ＋５|＋|a －４|的值最小,最小值是㊀㊀㊀㊀．点拨:显然,例１中的每一个问题都涉及到了绝对值,由于绝对值里的式子不知是正还是负,因此需要进行分类讨论．(１)由|x ＋１|＝２,可得x ＋１＝２,或x ＋１＝－２,解得x ＝１,或x ＝－３．(２)中因为已经明确表示数a 的点位于－３与５之间,故可以判断a ＋３和a －５的正负,则不需要进行分类讨论,可直接根据正负情况去掉绝对值进行解答．(３)中没有明确数a 的具体大小,无法直接判断a －１,a ＋５,a －４的正负,这就需要利用三个零点从四个方面进行分类讨论,再根据具体的取值分析最小值即可．从例１的分析可知,在遇到数轴上点的位置不明确时,就需要考虑使用分类讨论思想进行解答,从而将绝对值符号去掉并轻松解题[１]．２分类讨论思想在二次根式中的运用在涉及有关二次根式的计算与化简问题时,常常会遇到形如a ２的式子,如何对这类式子进行化简,则需要进行分类讨论．例２㊀若代数式(２－a )２＋(a －４)２＝２,求a 的值．点拨:若对代数式进行化简,则要去掉根号,根据a ２＝a ,将问题转化为含有绝对值的问题来处理,结合例１的分析可考虑利用分类讨论思想解题．(２－a )２＋(a －４)２＝|２－a |＋|a －４|,再分别从a ＜２,２ɤa ＜４,a ȡ４三个方面进行分类讨论,进而化简求值．在解决与二次根式有关的求数的平方根或者化简二次根式等问题都要注意分类讨论思想的运用．３分类讨论思想在方程中的运用在一些与方程有关的问题中,若方程含有字母参数,根据题干我们无法直接判断参数的情况,从而无法判断方程的类型,对下一步的问题解答造成麻烦,这个时候就需要进行分类讨论[２]．例３㊀已知关于x 的方程(m ＋１)x ２－(m －２)x ＋m ４＝０．(１)若方程有实数根,求m 的取值范围;(２)已知x １,x ２为方程的两个实数根,且x ２１－x ２２＝０,求m 的值．点拨:第(１)问只是说明这是关于x 的方程,从方程式可以看出未知数的最高次数是２次,但由于二次项系数m ＋１有可能为０,因此可以从m ＋１ʂ０和m ＋１＝０两方面判断该方程是一元二次方程或者一元一次方程．根据方程特点,可整理分析得２５Copyright ©博看网. All Rights Reserved.２０２３年８月下半月㊀学习指导㊀㊀㊀㊀到Δȡ０或m ＋１＝０两种情况,再解不等式或方程求出m 的取值范围即可．此类题型主要问题是概念指代不清,存在类似问题的还有函数是一次函数还是二次函数,都需要考虑分类讨论．４分类讨论思想在不等式中的运用在解决不等式的有关问题时,也常常遇到由a b ＞０或a b ＜０来判断a ,b 符号的问题,根据同号为正㊁异号为负的法则,需要我们针对具体情况进行分类讨论,如当a b ＞０时,有a ＞０,b ＞０,{或a ＜０,b ＜０．{两种情况．例４㊀解一元二次不等式:x ２－４＞０．点拨:将x ２－４分解因式,得x ２－４＝(x ＋２)(x －２),则原不等式转化(x ＋２)(x －２)＞０即可．根据有理数的乘法法则 两数相乘,同号得正 ,进行分类讨论,则有x ＋２＞０,x －２＞０,{或x ＋２＜０,x －２＜０,{进而解得一元二次不等式x ２－４＞０的解集为x ＞２或x ＜－２．在计算过程中出现同号为正㊁异号为负的情况时,都需要从两个方面进行计算,此时要关注分类讨论思想的体现,以防漏解或缺解．５分类讨论思想在几何图形中的应用几何图形中常见的分类讨论往往集中在等腰三角形的判定㊁相似三角形的判定㊁与圆相关的图形位置判断等方面．涉及几何图形的分类讨论问题往往融合在函数中,故处理相关问题时也要注意分类讨论[３]．例５㊀已知øA O B ＝８０．５ʎ,øA O D ＝１２øA O C ,øB O D ＝３øB O C (øB O C ＜５０ʎ),求øB O C 的度数．点拨:根据题干叙述,无法直接判断O C ,O D 的位置,从而无法进行计算,因此本题需要根据题干情况进行分类讨论．根据题意分析,可以得到符合要求的有三种情况,针对存在的三种情况,画出相应的图形,然后进行计算,即可得到øB O C 的度数[４]．图１例６㊀如图１,在直角梯形A B C D 中,A D ʊB C ,øC ＝９０ʎ,B C ＝１６,A D ＝２１,D C ＝１２,动点P 从点D 出发,沿线段D A 方向以每秒２个单位长度的速度运动,动点Q 从点C 出发,在线段C B 以每秒１个单位长度的速度向点B 运动．点P ,Q 分别从点D ,C 同时出发,当点P 运动到点A 时,点Q 随之停止运动,设运动时间为t s ．(１)设әB P Q 的面积为S ,求S 和t 之间的函数关系式;(２)当t 为何值时,以B ,P ,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形?点拨:显然,第(２)问中以B ,P ,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形,需要分三种情况讨论:①P Q ＝B Q ;②B P ＝B Q ;③P B ＝P Q ．根据勾股定理最终求得t ＝７２或t ＝１６３时,以B ,P ,Q 三点为顶点三角形是等腰三角形．图２例７㊀如图２,四边形A B C D 中,A D ʊB C ,øB ＝９０ʎ,A B ＝８,B C ＝２０,A D ＝１８,Q 为B C 的中点,动点P 在线段A D边上以每秒２个单位长度的速度由点A 向点D 运动,设动点P 的运动时间为t s ．在A D 边上是否存在一点R ,使得以B ,Q ,R ,P 四点为顶点的四边形是菱形若存在,请直接写出t 的值;若不存在,请说明理由．点拨:题目中要求探究的点R 在什么位置,我们一下子搞不清,故考虑分类讨论,可分为两种情况．一是点P 在点R 的左侧,四边形B Q R P 是菱形,此时B P ＝B Q ＝１０,根据勾股定理求得A P ＝６,则D P ＝１２,再列方程求出此时的t 值即可;二是点R 在点P 的左侧,四边形B Q P R 是菱形,此时B R ＝B Q ＝１０,A P ＝６＋１０＝１６,再列方程求出t 值．结合上述五个方面的研究发现,在解答数学问题的过程中遇到一些点或线位置不明确㊁图形不固定的情况时,要考虑分类讨论,让问题解答更加全面．总之,在初中数学问题研究中,充分运用分类讨论思想更能深刻挖掘学生的生活体验,引导他们从多个角度感知㊁分析问题情境,更多地激励学生开动脑筋,运用新思想新方法,拓展思维,从而培养学生多角度全方位的解题习惯,全面提升数学核心素养．参考文献:[１]顾宣峰．分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J ]．高中数理化,２０２１(S １):２０．[２]任建平．分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究[J ]．数理天地(初中版),２０２３(１３):３７Ｇ３８．[３]王珍．分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用[J ]．中学数学,２０２３(１２):７３Ｇ７４．[４]孙高传．分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用[J ]．第二课堂(D ),２０２２(２):３８Ｇ３９．Z ３５Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析
七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析摘要：初中数学是初中教学体系中的重要组成部分，数学学习需要掌握许多数学思想，比如分类讨论思想、数形结合思想、方程思想等。
分类讨论思想是一种根据数学对象本质属性的异同，将数学研究对象分为不同种类的数学思想，它贯穿于数学学习的整个过程，也是近年来中考考查的热点之一，是教学的难点。
本文结合七年级数学的教学实践来讨论分类思想的实际运用。
关键词：七年级;数学教学;分类讨论思想一、步步为营，在初中数学教学的过程中逐步渗透分类思想（一）在基本概念的理解中，渗透分类思想七年级学生刚刚从小学进入中学，初中数学相对于小学数学其难度加大了许多，一些学生内心会产生恐惧心理。
因此，教师应根据现阶段学生心理以及身心特点巧妙编写教学方案，将初中复杂的数学知识变得简单化，消除部分同学的畏惧心理，从而提高学生的学习效率。
而分类思想刚好能够满足以上需求。
教师在教学数学基本概念时可以从实际生活入手，比如，在生活中我们都有将衣服以及文具分类的习惯，教师可以作为切入点，将数学分类思想渗透到数学概念中，以便帮助学生加深对数学概念的理解与认识。
如教学有理数的两种分类方法：第一种将有理数分为整数与分数，整数分为正整数、零、负整数;分数分为正分数与负分数。
第二种是将有理数分为正有理数、零、负有理数。
经过以上两种分类，可以让学生了解到有理数在不同的分类标准下有截然不同的理解，帮助学生在分类的过程中充分的理解有理数。
（二）在知识生成过程中，巧用分类思想新课程改革提倡从实际生活引导出数学问题，即以“生活教学”为主。
因此，在实际数学教学过程中，尤其是在某些公式或者数学性质的教学时，教师要善于引导学生了解公式或者数学性质的推理过程。
例如，教师在教学有理数的乘除法则时，可以从三个方面引导学生进行归纳，分别是同号两数相乘、异号两数相乘以及正负数与零相乘的情况，最后学生可以得出“同号得正，异号得负，任何数与零相乘都等于零”的数学结论，以上讨论的方法具有完整清晰的思路，能够让学生初步体会到分类思想的优势所在。
七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析
七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析在七年级数学教学中，分类讨论思想是一种常用的解题方法。
分类讨论思想指的是将问题按照一定的规则分成几类，然后逐一讨论每一类，从而得到所要求的解答。
分类讨论思想在解决复杂的问题时，能够有效地缩小解题的范围，提高问题的解决效率。
一、分类讨论思想的应用（1）整除的性质将整数a和b分为两种情况：b是a的倍数和b不是a的倍数。
对于第一种情况，有a=kb（k∈Z），因此a/b=k，b｜a。
对于第二种情况，有a=kb+r（0＜r＜b），因此a/b=k......r/b，r＜b，b不是a的因子。
（2）方程的求解在求解一元二次方程ax^2+bx+c=0时，若D=b^2-4ac＞0，则方程有两个不等实根；若D＝0，则方程有两个相等实根；若D＜0，则方程无实根。
在求解一元一次不等式ax＜b时，将a分为三类：a＞0，a＝0和a＜0。
对于不等式ax＜b，有x＜b/a（a＞0），x＞b/a（a＜0），x为任意实数（a＝0）。
分类讨论思想具有以下几个优点：（1）简化问题分类讨论思想能够将原问题分解成几个较简单的子问题，从而使得问题的解决变得更加容易。
（2）提高效率在解决某些复杂的数学问题时，采用分类讨论思想能够快速缩小解题的范围，提高解决问题的效率。
（3）保证正确性采用分类讨论思想，能够逐一讨论每一种情况，保证问题的解答是全面、准确的。
分类讨论思想也存在一些局限性：（1）分类过多过多的分类会使得问题的解决变得繁琐，从而增加解题难度。
（2）分类依据不清分类讨论的依据不清，会造成分类的错误，从而导致解题过程出现错误。
（3）遗漏情况分类讨论不能保证问题的所有情况都被考虑到，存在某些特殊情况被忽略的风险。
四、总结。
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1、在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB=4cm， BC=3cm,若点O是线段AC的中点，则线段OB的长度 是多少？
2、在直线l上取A,B,C三点，使得AB=4cm，BC=3cm, 若点O是线段AC的中点，则线段OB的长度是多少？
初一数学中的分类讨论思想
分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究
2
2、平面上, ∠AOB=100 º , ∠BOC=40 º ,若OM平分 ∠AOB，ON平分∠BOC,求∠MON .
四、由于问题中的几何图形的不确定而需要 对其分类。
3、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为250， 求这个三角形的各个内角的度数。
分析：由于题目中的“另一边”没有指明是“腰 ”还是“底边”，因此必须进行分类讨论，另外 ，还要结合图形，分高在三角
C、4个
D、无数个
三、由于问题的条件和结论有多种不同情况而需要 对其分类
汉唐书城推出售书优惠方案： ①一次性购书不超过100元，不享受优惠； ②一次性购书超过100元，但不超过200元，一 律打九折； ③一次性购书超过200元，一律打八折。 如果王老师一次性购书付款162元，那么王 老师所购书的原价为多少？
时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每一类分别 进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得 到整个问题的解答． 实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零 为整”的策略. 分类讨论的原则是“不重不漏”
你能举例说出什么情况下需要分类讨论吗？
一、由于问题涉及到需要分类讨论的有关概念、法 则、性质而对其分类
1、若|x+1|=3，则x= ______
2、(-1)n（n为正整数）= _______ 3、数轴上有A、B两点,若A点对应的数是-2,且A、B 两点的距离为3,则点B对应的数是 ________
二、由于问题含有字母，字母的不同取值会导致不 同结果而需要对其分类
1、比较a、a+b的大小
a b ab 2、式子 | a | | b | | ab | 的所有可能值有（ ）
四、由于问题中的几何图形的不确定而需要 对其分类
如图，线段OD的一个端点O在直线a上，在直线a 上找一个点P,使△ODP成为一个等腰三角形，这样的 等腰三角形能画多少个?请你试试看. Ｄ
P1
Ｏ
P4
P2
P3 a
四、由于问题中的几何图形的不确定而需要 对其分类。
1、已知实数x、y满足 x 4 y 8 0 ，则以x、 y的值为两边长的等腰三角形的周长是多少？
B D
图2 A
B
图3
小 结
谈谈本节课你的收获： 1、什么是分类讨论思想
2、什么类型的问题需要分类讨论
3、分类讨论的原则
A
D
B C D
图1
A
解：设AB=AC，BD⊥AC； （1）高与底边的夹角为250时，高一定在△ABC 的内部， 如图1，∵∠DBC=250，∴∠C=900-∠DBC=900250=650， ∴ ∠ABC=∠C=650，∠A=1800-2×650=500。
（2）当高与另一腰的夹角为250时， ①如图2，高在△ABC内部时， 当∠ABD=250时，∠A=900-∠ABD=650， ∴ ∠C=∠ABC=（1800-∠A）÷2=57.50； C ②如图3，高在△ABC外部时∠ABD=250， ∴∠BAD=900-∠ABD=900-250=650，∴ ∠BAC=1800-650=1150， ∴∠ABC=∠C=（1800-1150）÷2=32.50 故三角形各内角为：650，650，500或 C 650，57.50，57.50或1150，32.50，32.50。