数学八年级上册第3章实数3.2立方根课件 湘教版
解 按键
显示：1.25992105 所以，3 2 ≈1.260 .
练习
1. 求下列各数的立方根：
1，
125 8
， -0.125 .
解 3 1 = 1；
3Байду номын сангаас125 = 5 ； 82
3 -0.125 = -0.5 .
2. 用计算器求下列各数的立方根： -1000， 216， -3.375 .
解 3 -1000 = -10；
本课节内容 3.2
立方根
说一说
如图，一个正方形的体积为8cm3，它的棱长 是多少？
由于23=8，因此体积
为8cm3的正方体，它的棱
？
长是2cm.
在实际问题中，有时要找一个数，使它的立方 等于给定的数.
由此我们抽象出下述概念：
如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a的 一个立方根，也叫作三次方根.
结束
立方
开立方
+3
27
-3
-27
+5
125
-5
-125
例1 求下列各数的立方根：
1，
8 27
，0，-0.064
（1） 1
解 由于 1 3= 1 ，
因此 31 = 1 .
（2）
8 27
解
由于
23
3
=
8 27
，
因此
3
8 27
=
2 3
.
（3）0
解 由于 0 3= 0 ，
因此 3 0 = 0 .
（4）-0.064
3 216 = 6； 3 -3.375 = -1.5 .
3. 用计算器求下列各数的近似值（精确到0.001）
3 3 , 3 5 , 3 -7 . 解 3 3 =1.442,
3 5 =1.710 , 3 -7 =-1.913.
中考 试题
例1 一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 ±2 .
解 因为(±8)2=64,所以这个数为±8. 所以这个数的立方根为 3 ± 8 =.± 2 故，应填写±2.
中考 试题
例2
有下列说法： ①有理数和数轴上的点一一对应；②不
带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ - 17是
17的平方根.其中正确的有( B ).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解
①应改为实数和数轴上的点一一对应；②不
带根号的数不一定是有理数，如π是无理数；③负
数的立方根为负数； -都1是7 17的平方根，只有④
a 的立方根记作 3 a ，读作“立方根号a”或 “三次根号a”．
例如，由于23=8，因此2是8的一个立方根，
即 3 8 =2 . 由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一个立方根，
即 3 -8 =-2 .
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系， 可以求一个数的立方根.
（1） 343
解 按键
显示：7 所以 3 343 = 7 .
（2） -1.331
解 按键
显示：-1.1 所以 3 -1.331 = -1.1 .
实际上，许多有理数的立方根都是无理数， 如 3 2 ，3 3 ， …都是无理数， 但我们可以用有理数来近似地表示它们.
例3 用计算器求 3 2 的近似值（精确到0.001）.
解 由于 (-0.4)3= -0.064 ，
因此 3 -0.064 = -0.4 .
一般地，在迄今为止我们所认识的数中， 每一个数有且只有一个立方根；
一个正数有一个正的立方根，一个负数有 一个负的立方根，0的立方根是0.
利用计算器可以求一个数的立方根或它的 近似值.
例2 用计算器求下列各数的立方根: 343， -1.331.
正确.故，应选择B.
中考 试题
例3
下列算式： ① 3 -16 = -4 ； ② -16 = -4 ；
③ 3 (-2)3 =-2 ；④ (-2)2 =-2 . 其中正确的有 ( B ).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解 因为 3 -16 = 3 -2· 23 = -23 2 ，所以①错；
因为 -16 中被开方数是负数，所以②错； 因为 3 (-2)3 = -2 ，所以③正确； 因为 (-2)2 = 4 = 22 = 2，所以④错. 故，应选择B.
显示：1.25992105 所以，3 2 ≈1.260 .
练习
1. 求下列各数的立方根：
1，
125 8
， -0.125 .
解 3 1 = 1；
3Байду номын сангаас125 = 5 ； 82
3 -0.125 = -0.5 .
2. 用计算器求下列各数的立方根： -1000， 216， -3.375 .
解 3 -1000 = -10；
本课节内容 3.2
立方根
说一说
如图，一个正方形的体积为8cm3，它的棱长 是多少？
由于23=8，因此体积
为8cm3的正方体，它的棱
？
长是2cm.
在实际问题中，有时要找一个数，使它的立方 等于给定的数.
由此我们抽象出下述概念：
如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a的 一个立方根，也叫作三次方根.
结束
立方
开立方
+3
27
-3
-27
+5
125
-5
-125
例1 求下列各数的立方根：
1，
8 27
，0，-0.064
（1） 1
解 由于 1 3= 1 ，
因此 31 = 1 .
（2）
8 27
解
由于
23
3
=
8 27
，
因此
3
8 27
=
2 3
.
（3）0
解 由于 0 3= 0 ，
因此 3 0 = 0 .
（4）-0.064
3 216 = 6； 3 -3.375 = -1.5 .
3. 用计算器求下列各数的近似值（精确到0.001）
3 3 , 3 5 , 3 -7 . 解 3 3 =1.442,
3 5 =1.710 , 3 -7 =-1.913.
中考 试题
例1 一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 ±2 .
解 因为(±8)2=64,所以这个数为±8. 所以这个数的立方根为 3 ± 8 =.± 2 故，应填写±2.
中考 试题
例2
有下列说法： ①有理数和数轴上的点一一对应；②不
带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ - 17是
17的平方根.其中正确的有( B ).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解
①应改为实数和数轴上的点一一对应；②不
带根号的数不一定是有理数，如π是无理数；③负
数的立方根为负数； -都1是7 17的平方根，只有④
a 的立方根记作 3 a ，读作“立方根号a”或 “三次根号a”．
例如，由于23=8，因此2是8的一个立方根，
即 3 8 =2 . 由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一个立方根，
即 3 -8 =-2 .
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系， 可以求一个数的立方根.
（1） 343
解 按键
显示：7 所以 3 343 = 7 .
（2） -1.331
解 按键
显示：-1.1 所以 3 -1.331 = -1.1 .
实际上，许多有理数的立方根都是无理数， 如 3 2 ，3 3 ， …都是无理数， 但我们可以用有理数来近似地表示它们.
例3 用计算器求 3 2 的近似值（精确到0.001）.
解 由于 (-0.4)3= -0.064 ，
因此 3 -0.064 = -0.4 .
一般地，在迄今为止我们所认识的数中， 每一个数有且只有一个立方根；
一个正数有一个正的立方根，一个负数有 一个负的立方根，0的立方根是0.
利用计算器可以求一个数的立方根或它的 近似值.
例2 用计算器求下列各数的立方根: 343， -1.331.
正确.故，应选择B.
中考 试题
例3
下列算式： ① 3 -16 = -4 ； ② -16 = -4 ；
③ 3 (-2)3 =-2 ；④ (-2)2 =-2 . 其中正确的有 ( B ).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解 因为 3 -16 = 3 -2· 23 = -23 2 ，所以①错；
因为 -16 中被开方数是负数，所以②错； 因为 3 (-2)3 = -2 ，所以③正确； 因为 (-2)2 = 4 = 22 = 2，所以④错. 故，应选择B.
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3.2 立方根(课件)湘教版数学八年级上册
负数 a 的算术平方根而非 a的立方根 .
◆任何数都可以开立方，即在
任意数 .
a 中， a可以是
知1－讲
2. 开立方： 求一个数的立方根的运算，叫作开立方 .
特别解读：立方 根与开立方的关系：立方 根是一个数，是
开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算 .
知1－练
例1 [母题 教材 P113 例 1 ]求下列各数的立方根：
∴4a－6b＋3＝－4＋3＝－1.
感悟新知
知识点 3 用计算器求一个数的立方根
知3－讲
用计算器可Байду номын сангаас求一个数的立方 根或它的近似值，按键顺序为
先按
2ndF
键，再按数字键，最后按 = 键，根据显
示结果写出立方根或它的近似值 .
知3－讲
特别说明
不同型号的计算器按键可能不同，使用计算器
时，一定要按说明书操作 .
x=6，
联立方程组，得ቊ
解得ቊ
y=10.
x － y+4 =0，
∴ x+y=16. ∴ x+y 的算术平方根是 4.
知2－练
感悟新知
知2－练
4-1.已知 3 2a+1和3 1－3b互为相反数，求4a － 6b ＋ 3 的值．
解：依题意得2a＋1＋1－3b＝0，
∴2a－3b＝－2.
∴4a－6b＝－4.
(2)
(－15) 3 =－
1－0.973 ；
1－0.973 =
15 3 = － 15.
0.027 =
0.33 =0.3.
知2－练
1
(3) － －8 ÷ 2 + (－1) 100.
秋八年级数学上册第3章实数3.2立方根教学课件新版湘教版PPT优选课件
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
例题 求下列各数的立方根 (1)-64；（2） 8 ；（3）9；（4）0.
125 教师归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是
负数；0的立方根是0.
根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同
学交流.
2020/10/18
6
例题讲解：教材P113，例1，例2，例3.
练习：讨论
3
(
8)3等于多少？(3
3.能用立方根解决一些简单的实际问题.
2020/10/18
2
正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用.
2020/10/18
3
情境一 体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1， 棱长为多少？
情境二 做一个正方体纸盒，使它的容积为64 cm， 正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25 cm，它的棱长是多少？
第3章 实数
3.2 立方根
2020/10/18
1
1.在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获 得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类 比”在知识产生和发展过程中的作用.
2.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根， 了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立 方根.
2)3 等于多少？
等于多少?；
等于多少？
3
(8)3
3
23
2020/10/18
7
1.立方根和平方根有何异同？ 2.利用立方根
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
引入课题：立方根
例题 求下列各数的立方根 (1)-64；（2） 8 ；（3）9；（4）0.
125 教师归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是
负数；0的立方根是0.
根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同
学交流.
2020/10/18
6
例题讲解：教材P113，例1，例2，例3.
练习：讨论
3
(
8)3等于多少？(3
3.能用立方根解决一些简单的实际问题.
2020/10/18
2
正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用.
2020/10/18
3
情境一 体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1， 棱长为多少？
情境二 做一个正方体纸盒，使它的容积为64 cm， 正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25 cm，它的棱长是多少？
第3章 实数
3.2 立方根
2020/10/18
1
1.在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获 得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类 比”在知识产生和发展过程中的作用.
2.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根， 了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立 方根.
2)3 等于多少？
等于多少?；
等于多少？
3
(8)3
3
23
2020/10/18
7
1.立方根和平方根有何异同？ 2.利用立方根
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
引入课题：立方根
湘教版初中数学八年级上册立方根精品课件PPT
湘教版（2012）初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
湘教版（2012）初中学八年级上册 3.2 立方根 课件
（1） 1
解 由于 1 3= 1 ，
因此 3 1 = 1 .
（2） 2 8 7
解
由于
3
2 = 3
8 27
，
因此
3
8 27
=
2 3
.
湘教版（2012）初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
即 3 -8=-2.
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系， 可以求一个数的立方根.
立方
开立方
+3
27
-3
-27
+5
125
-5
-125
(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
湘教版（2012）初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
湘教版（2012）初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
中考 试题
例2
有下列说法： ①有理数和数轴上的点一一对应；②不
带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ - 1 7 是
17的平方根.其中正确的有( B ).
A.0个
B.1个
C.2个
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
湘教版（2012）初中学八年级上册 3.2 立方根 课件
（1） 1
解 由于 1 3= 1 ，
因此 3 1 = 1 .
（2） 2 8 7
解
由于
3
2 = 3
8 27
，
因此
3
8 27
=
2 3
.
湘教版（2012）初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
即 3 -8=-2.
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系， 可以求一个数的立方根.
立方
开立方
+3
27
-3
-27
+5
125
-5
-125
(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
湘教版（2012）初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
湘教版（2012）初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
中考 试题
例2
有下列说法： ①有理数和数轴上的点一一对应；②不
带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ - 1 7 是
17的平方根.其中正确的有( B ).
A.0个
B.1个
C.2个
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
2018年八年级数学上册3.2立方根教学课件新版湘教版全面版
光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。
有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就 是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是 伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何 必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己 经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的 鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来， 我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！ 为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友 情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离 开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白 云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可 取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起 的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每 刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里， 故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的《童年》，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没 有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动， 日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不
有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就 是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是 伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何 必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己 经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的 鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来， 我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！ 为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友 情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离 开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白 云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可 取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起 的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每 刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里， 故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的《童年》，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没 有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动， 日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不
3-2立方根(课件)湘教版八年级数学上册
由于 (-0.4) 3=-0.0064 ，因此 3 0.064 0.4 8
新知讲解
练习1：求下列各数的立方根： 27, 3 3 , 216 8
解：由于 (-3) 3= -27 ，因此 3 27 3
由于 ( 3)3 27 3 3 ，因此 3 3 3 3
2 88
82
由于 (-6) 3=-216 ，因此 3 216 6
利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.
15
课堂练习 1. 8的立方根是（ A ）
A.2
B.±2
C.4
2. 3 27 的绝对值是（ D ）
D. ±4
A.－27 B. 27
C.－3 D. 3
3. 1的平方根是___±__1__；1立方根是____1___.
16
课堂练习
4. 比较3，4，3 50 的大小.
解: ∵33＝27，
∴ 3 3 27
∵ 43＝64 ，
∴ 4 3 64 ∵3 27 3 50 3 64 ∴ 3 3 50 4
被开方数越大， 对应的立方根也越大.
17
课堂练习
观察算式和结果， 你发现了什么呢?
5.求下列各式的值 ： 3 27 ； 3 23 ； ( 3 9 )3 . 125
解： 3 27 3 125 5
一般地， 3 a = 3 a
11
新知讲解
说一说：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数
正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
12
新知讲解
练习2：判断下列说法是否正确, 并说明理由.
× (1) 27 的立方根是 3 （
新湘教版八年级上册初中数学 3.2 立方根 教学课件
新课讲解
练一练 根据立方根的意义填空：
2
因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（ ）； 因为( 0)3 ＝0，所以0的立方根是（ ）0；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为(
)3
＝ 8 ，所以 8
27
27
的立方根是（
）.
第九页，共二十五页。
新课讲解
知识点2 立方根的性质
x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y， 最后代入x2＋y2求其算术平方根即可．
第十八页，共二十五页。
新课讲解
解：因为x－2的平方根是±2， 所以x－2＝4. 所以x＝6. 因为2x＋y＋7的立方根是3， 所以2x＋y＋7＝27. 把x＝6代入解得：y＝8， 所以x2＋y2＝62＋82＝100. 所以x2＋y2的算术平方根为10.
拓展与延伸
若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。
D
解：由题意得3x+16=43，解得x=16，
故± 2x 4 36 6
第二十五页，共二十五页。
因为（ － 5）³＝－125，
所以－125的立方根是－5，
即 3 12＝5 －5.
(2) 27
64
因为（ ）3 3= 27
所以 27的4 立方根6是4
，3
即
64 27
3
3.
4
64 4
第七页，共二十五页。
新课讲解
典例分析
例 (3)
2 10 27
因为 2 10 64 ,而（ 4）3= 64
27 27
3
(2)利用 3 a 可3 a以把求一个
负数的立方根转化为求个正数的 立方根的相反数．
湘教版八年级数学上册《立方根》课件(共20张PPT)
中考 试题
例2
有下列说法： ①有理数和数轴上的点一一对应；②不
带根号的数一定是有理数中正确的有( B ).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解
①应改为实数和数轴上的点一一对应；②不
带根号的数不一定是有理数，如π是无理数；③负
数的立方根为负数； -都1是7 17的平方根，只有④
立方
开立方
+3
27
-3
-27
+5
125
-5
-125
例1 求下列各数的立方根：
1， 2 8 7 ，0，-0.064
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
a 的立方根记作 3 a ，读作“立方根号a”或 “三次根号a”．
例如，由于23=8，因此2是8的一个立方根，
即 3 8 =2 . 由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一个立方根，
即 3 -8=-2.
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系， 可以求一个数的立方根.
本课节内容 3.2
立方根
说一说
如图，一个正方形的体积为8cm3，它的棱长 是多少？
由于23=8，因此体积
为8cm3的正方体，它的棱
？
长是2cm.
在实际问题中，有时要找一个数，使它的立方 等于给定的数.
由此我们抽象出下述概念：
如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a的 一个立方根，也叫作三次方根.
八年级数学上册第3章实数3.2立方根教学课件(新版)湘教版
给出立方根的符号表示和什么叫开立
方运算.
问题：根据立方根的定义，你能举出某个数的立方 根吗？你能用符号表示吗？
例题
求下列各数的立方根 (1)-64；（2） 8 ；（3）9；（4）0. 125 教师归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是
负数；0的立方根是0. 根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同
第3章 实数
3.2
立方根
1.在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获 得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类
比”在知识产生和发展过程中的作用.
2.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根， 了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立 方根. 3.能用立方根解决一些简单的实际问题.
正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用.
情境一 棱长为多少？ 情境二
体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，
做一个正方体纸盒，使它的容积为64 cm，
正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25 cm，它的棱长是多少？
引入课题：立方根
从实际问题的计算，感受学习立 方根的必要性，教学中引导学生借助 平方根的定义，平方根的符号表示， 开平方运算，自己给立方根下定义，
学交流.
例题讲解：教材P113，例1，例2，例3.
3 练习：讨论 (3 8 )3 等于多少？ ( 2 ) 3 等于多少？
等于多少?；
3
等于多少？
(8)
3
3
2
3
1.立方根和平方根有何异同？
2.利用立方根概念进行有关计算.
最新湘教版八年级数学上册精品课件-3.2立方根
2
10 27
3
64 27
4 3
(2) 3 •第2•三7第级四级 64 • 第五级
3 27 3 27 3
64
64 4
(3) 3 - 64 16
3 - 64 16 4 4 0
(4) 3 (5)3 (5)2 3 5 3 ( 5 ) 2
(√ )
• 第五级
(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么
这个数一定是零;
( ×)
(4)一个数的立方根不是正数就是负数; ( ×)
(5) 0的平方根和立方根都是0 .
(√ )
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2.求下列各式的值
•（单1）击3 6此4;处编辑（2母）3版0文.00本1;样式
• 第五级
∴ 2x＋y＋7＝27. 把x＝6代入，解得 y＝8. ∵ x2＋y2＝68＋82＝100， ∴ x2＋y2 的算术平方根为10.
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用
方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．
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用计算器求立方根
•例单3 击用此计处算编器辑求母下版列文各本数样的式立方根：343， -1.331.
立方互为逆运算.（重点，难点）
2019/8/31
2
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导入新课
情境引入
• 单某击化此工处厂编使辑用母半版径文为本1样米式的一种球形储气罐储藏 气体•，第现二在级 要造一个新的球形储气罐，如果要求它 的体积必• 第须三是级 原来体积的8倍，那么它的半径应是原 来储气罐半• 第径四级的多少倍？
的立• 第方二根级，也叫做a的三次方根．记作 3 a .
湘教版八年级数学上册3.2立方根(共25张PPT)
因为( 1
2
)3 =0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
因为( 0 )3 ＝0，所以0的立方根是（ 0 ）；
因为 ( -2)3 ＝－8，所以－8的立方根是（ -2）；
因为( 2 )3 3
＝ 8
27
，所以 8
27
的立方（ 23）.
新知探究 立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 平方根与立方根的异同
05 课堂小结
课堂小结
立方根的概念及性质
立方根
开立方及相关运算
06 作业布置
作业布置
完成课本习题 3.2 A、B组
谢谢观看
04 拓展提高
拓展提高
1.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一 个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600+129=729， 729的立方根是9， 所以正方体的棱长为9 cm.
拓展提高 2. 已知 3 1- a2 = 1- a2 ，求a的值．
解: 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1. 当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1； 当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0； 当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝± 2.
新知探究 立方根
立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的
立方根，也叫做a的三次方根．记作 3 a .
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3a
被开方数
读作:三次根号 a，其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
新知探究 练一练
根据立方根的意义填空：
因为23 =8，所以8的立方根是（ 2 ）；