高中数学必修一[人教A版]《第一章集合与函数概念》ppt课件
第一章
小结与复习（一）
主讲老师：
讲授新课
1．函数的值域
讲授新课
1．函数的值域 例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2x ( x R)；
讲授新课
1．函数的值域 例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2x ( x R)；
(2) y x 1 3；
讲授新课
1．函数的值域 例1 求下列函数的值域
(2) y x 1 3；
观察法
(3) y x2 2x 3； (4) y x2 4x 3；
讲授新课
1．函数的值域 例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2x ( x R)；
(2) y x 1 3；
观察法
(3) y x2 2x 3； (4) y x2 4x 3；
(7)
y
4x x2
3； 1
例1 求下列函数的值域
(5) y x2 4x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
(6) y 1 x ； 2x 5
分离常数法、 反解“x”法
(7)
y
4x x2
3； 1
判别式法
例1 求下列函数的值域
(5) y x2 4x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
x [3, 1 ]；
(4) y 3x 3 4x 13.
ax x2 1
2．函数的单调性
例2 试讨论函数
ax f (x) x2 1
x ∈(－1，1)
的单调性 ( 其中a≠0 ).
例3 已知f (x)是定义在(0，＋∞)上的增函 数，且满足f (xy)＝f (x)＋f (y)，f (2)＝1. (1) 求证：f (8)＝3； (2) 解不等式f (x)－f (x－2)＞3.
(6) y 1 x ； 2x 5
分离常数法、 反解“x”法
(7)
y
4x x2
3； 1
判别式法
(8) y x 2x 1.
例1 求下列函数的值域
(5) y x2 4x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
(6) y 1 x ； 2x 5
分离常数法、 反解“x”法
(7)
y
4x x2
配方法
例1 求下列函数的值域
(5) y x2 4x 3 x [ 3 , 1 ]；
例1 求下列函数的值域
(5) y x2 4x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
例1 求下列函数的值域
(5) y x2 4x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法 (6) y 1 x ；
小结
求函数值域常用的方法:
①观察法；
②配方法；
③图象法；
④分离常数法；
⑤反解“x”；
小结
求函数值域常用的方法:
①观察法；
②配方法；
③图象法； ⑤反解“x”；
④分离常数法； ⑥判别式法；
小结
求函数值域常用的方法:
①观察法；
②配方法；
③图象法； ⑤反解“x”； ⑦换元法；
④分离常数法； ⑥判别式法；
(1) y 1 2x ( x R)；
(2) y x 1 3；
观察法
讲授新课
1．函数的值域 例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2x ( x R)；
(2) y x 1 3；
观察法
(3) y x2 2x 3；
讲授新课
1．函数的值域 例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2x ( x R)；
2x 5
例1 求下列函数的值域
(5) y x2 4x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
(6) y 1 x ；ຫໍສະໝຸດ 2x 5分离常数法、 反解“x”法
例1 求下列函数的值域
(5) y x2 4x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
(6) y 1 x ； 2x 5
分离常数法、 反解“x”法
课堂小结
1. 求函数值域常用的方法:
①观察法； ③图象法； ⑤反解“x”； ⑦换元法；
②配方法； ④分离常数法； ⑥判别式法；
2. 函数的单调性
课后作业
求下列函数的值域
(1) y | x | 1 x {2,1, 0 , 1 , 2 }；
(2) y 3 2x x2
(3)
y
3x2 1； x2 2
3； 1
判别式法
(8) y x 2x 1.
换元法
小结 求函数值域常用的方法:
小结
求函数值域常用的方法: ①观察法；
小结
求函数值域常用的方法:
①观察法；
②配方法；
小结
求函数值域常用的方法:
①观察法；
②配方法；
③图象法；
小结
求函数值域常用的方法:
①观察法；
②配方法；
③图象法；
④分离常数法；
小结与复习（一）
主讲老师：
讲授新课
1．函数的值域
讲授新课
1．函数的值域 例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2x ( x R)；
讲授新课
1．函数的值域 例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2x ( x R)；
(2) y x 1 3；
讲授新课
1．函数的值域 例1 求下列函数的值域
(2) y x 1 3；
观察法
(3) y x2 2x 3； (4) y x2 4x 3；
讲授新课
1．函数的值域 例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2x ( x R)；
(2) y x 1 3；
观察法
(3) y x2 2x 3； (4) y x2 4x 3；
(7)
y
4x x2
3； 1
例1 求下列函数的值域
(5) y x2 4x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
(6) y 1 x ； 2x 5
分离常数法、 反解“x”法
(7)
y
4x x2
3； 1
判别式法
例1 求下列函数的值域
(5) y x2 4x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
x [3, 1 ]；
(4) y 3x 3 4x 13.
ax x2 1
2．函数的单调性
例2 试讨论函数
ax f (x) x2 1
x ∈(－1，1)
的单调性 ( 其中a≠0 ).
例3 已知f (x)是定义在(0，＋∞)上的增函 数，且满足f (xy)＝f (x)＋f (y)，f (2)＝1. (1) 求证：f (8)＝3； (2) 解不等式f (x)－f (x－2)＞3.
(6) y 1 x ； 2x 5
分离常数法、 反解“x”法
(7)
y
4x x2
3； 1
判别式法
(8) y x 2x 1.
例1 求下列函数的值域
(5) y x2 4x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
(6) y 1 x ； 2x 5
分离常数法、 反解“x”法
(7)
y
4x x2
配方法
例1 求下列函数的值域
(5) y x2 4x 3 x [ 3 , 1 ]；
例1 求下列函数的值域
(5) y x2 4x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
例1 求下列函数的值域
(5) y x2 4x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法 (6) y 1 x ；
小结
求函数值域常用的方法:
①观察法；
②配方法；
③图象法；
④分离常数法；
⑤反解“x”；
小结
求函数值域常用的方法:
①观察法；
②配方法；
③图象法； ⑤反解“x”；
④分离常数法； ⑥判别式法；
小结
求函数值域常用的方法:
①观察法；
②配方法；
③图象法； ⑤反解“x”； ⑦换元法；
④分离常数法； ⑥判别式法；
(1) y 1 2x ( x R)；
(2) y x 1 3；
观察法
讲授新课
1．函数的值域 例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2x ( x R)；
(2) y x 1 3；
观察法
(3) y x2 2x 3；
讲授新课
1．函数的值域 例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2x ( x R)；
2x 5
例1 求下列函数的值域
(5) y x2 4x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
(6) y 1 x ；ຫໍສະໝຸດ 2x 5分离常数法、 反解“x”法
例1 求下列函数的值域
(5) y x2 4x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
(6) y 1 x ； 2x 5
分离常数法、 反解“x”法
课堂小结
1. 求函数值域常用的方法:
①观察法； ③图象法； ⑤反解“x”； ⑦换元法；
②配方法； ④分离常数法； ⑥判别式法；
2. 函数的单调性
课后作业
求下列函数的值域
(1) y | x | 1 x {2,1, 0 , 1 , 2 }；
(2) y 3 2x x2
(3)
y
3x2 1； x2 2
3； 1
判别式法
(8) y x 2x 1.
换元法
小结 求函数值域常用的方法:
小结
求函数值域常用的方法: ①观察法；
小结
求函数值域常用的方法:
①观察法；
②配方法；
小结
求函数值域常用的方法:
①观察法；
②配方法；
③图象法；
小结
求函数值域常用的方法:
①观察法；
②配方法；
③图象法；
④分离常数法；
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高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算(第1课时)并集和交集
集合运算时忽略空集致错
• 典例 4 集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－ 1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．
• [错解] 由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴1∈B，或者 2∈B，∴a＝2或a＝1.
• [错因分析] A∩B＝B⇔A⊇B．而B是二次方程的解集，它
可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可
B．{x|－4<x<－2}
• C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}
• [解析] N＝{x|x2－x－6<0}＝{x|(x－3)(x＋2)<0}＝{x|－ 2<x<3}，
• ∴M∩N＝{x|－4<x<2}∩{x|－2<x<3}
• ＝{x|－2<x<2}，故选C．
• 4．(202X·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0， x∈R}，则A∩B＝___{_1,_6_} ______.
• 2．并集和交集的性质并集
简单 性质
A∪A＝___A___； A∪∅＝___A___
常用 结论
A∪B＝B∪A； A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)；
A∪B＝B⇔A⊆B
交集
A∩A＝___A___； A∩∅＝___∅___
A∩B＝B∩A； (A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B；
A∩B＝B⇔B⊆A
• 1．(202X·全国卷Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝ {x|x2≤1}，则A∩B＝ ( A )
• 将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，
• ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}，
高中数学第一章集合与函数概念121函数的概念课件新人教A版必修1
A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.
高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性第一课时函数奇偶性的定义与判定课件新人教A版必修1
1.3.2 奇偶性 第一课时 函数奇偶性的定义与判定
目标导航
课标要求
1.理解奇函数、偶函数的定义. 2.了解奇函数、偶函数图象的特征. 3.掌握判断函数奇偶性的方法.
通过本节内容的学习,使学生学会利用图象理解和研究 素养达成
函数性质,提高学生直观想象、逻辑推理的能力.
新知探求 课堂探究
新知探求·素养养成
x 1
规 得x范2=解1答,即:(x2=)由±1.1x2
x2 1
0, 0
因此函数的定义域为{-1,1},关于原点对称. ……………………4分
又f(1)=f(-1)=-f(-1)=0,所以f(x)既是奇函数又是偶函数. …6分
(3)函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞), …………………7分 不关于原点对称,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数. ………9分
所以 f(x)为奇函数. ………………………………………………12 分
变式探究:本例中函数 f(x)= 1 x2 + x2 1 可化简为 f(x)=0,则该函数既是奇 函数又是偶函数,若将函数变形为 f(x)= x 1 + 1 x ,则函数的奇偶性如何?
解:由于
x 1 1 x
0, 0,
则
x=1,故
【情境导学】 导入 函数①f(x)=x2-1,②f(x)=- 1 ,③f(x)=2x的图象分别如图所示.
x
想一想 1:(1)导入中三个函数的定义域分别是什么?它们有什么共同特点?
(R;(-∞,0)∪(0,+∞);R.关于原点对称) (2)对于导入中的三个函数计算f(-x),视察对定义域内每个x,f(-x)与f(x) 有怎样的关系? (①f(-x)=x2-1,f(-x)=f(x).
目标导航
课标要求
1.理解奇函数、偶函数的定义. 2.了解奇函数、偶函数图象的特征. 3.掌握判断函数奇偶性的方法.
通过本节内容的学习,使学生学会利用图象理解和研究 素养达成
函数性质,提高学生直观想象、逻辑推理的能力.
新知探求 课堂探究
新知探求·素养养成
x 1
规 得x范2=解1答,即:(x2=)由±1.1x2
x2 1
0, 0
因此函数的定义域为{-1,1},关于原点对称. ……………………4分
又f(1)=f(-1)=-f(-1)=0,所以f(x)既是奇函数又是偶函数. …6分
(3)函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞), …………………7分 不关于原点对称,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数. ………9分
所以 f(x)为奇函数. ………………………………………………12 分
变式探究:本例中函数 f(x)= 1 x2 + x2 1 可化简为 f(x)=0,则该函数既是奇 函数又是偶函数,若将函数变形为 f(x)= x 1 + 1 x ,则函数的奇偶性如何?
解:由于
x 1 1 x
0, 0,
则
x=1,故
【情境导学】 导入 函数①f(x)=x2-1,②f(x)=- 1 ,③f(x)=2x的图象分别如图所示.
x
想一想 1:(1)导入中三个函数的定义域分别是什么?它们有什么共同特点?
(R;(-∞,0)∪(0,+∞);R.关于原点对称) (2)对于导入中的三个函数计算f(-x),视察对定义域内每个x,f(-x)与f(x) 有怎样的关系? (①f(-x)=x2-1,f(-x)=f(x).
新课标人教A版高中数学必修1第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课件(共26张PPT)
A
B
思考1
包含关系{a} A与属于关系 a A有什么区别吗？
与 的区别：前者表示集合与集合之间的关
系；后者表示元素与集合之间的关系.
思考2
a与{a}一样吗？有什么区别？
一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一 个元素的一个集合. a ={a}是错误的.
观察2
下面两个集合，你能发现什么？
（3）任何一个集合是它本身的子集.
（4）含n个元素的集合的子集数为 2 n ；
非空子集数为 2 n - 1 ； 真子集数为 2 n - 1 ；
非空真子集数为 2 n - 2 .
随堂练习
1.下列命题： (1)空集没有子集； (2)任何集合至少有 两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4） 若⊂A，则A≠,其中正确的有（A ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2a +1 a -1 当B≠时，有a -1 -4
2a +1 5 ∴-2a 2 综上所述，a的取值范围a 2.
4.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}，若A是B的真 子集，实数a的取值范围（ a≤1）.
5.设集合A={x|x2+4x=0}, B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,aR}, 若BA，求实数a的值.
（1）A={x∣x是两条边相等的三角形} B={x∣x是等腰三角形}
（2）A={2，4，6} B={6，4，2}
共性:集合B中元素与集合A的元素是一样的.
知识要 点
3.集合相等与真子集的概念
如 果 集 合 A是 集 合 B的 子 集 (AB)， 且 集 合 B是 集 合 A的 子 集 （ BA） ， 此 时 ， 集 合 A与 集 合 B中 的 元 素 是 一 样 的 ， 因 此 ， 集 合 A与 集 合 B相 等 . 记 作 A＝ B
高中数学 第一章 集合与函数概念 函数的概念课件 新人教A必修1
❖ 本节重点：函数的概念、定义域、值域的求 法．
❖ 本节难点：(1)函数概念的理解．
❖ (2)实际应用问题中函数的定义域和复合函数 定义域．
❖ (一)对函数y＝f(x)涵义的理解，应明确以 下几点：
❖ ①“A，B是非空数集”，若求得自变量取 值范围为∅，则此函数不存在．
❖ ②定义域、对应法则和值域是函数的三要 素，实际上，值域是由定义域和对应法则 决定的，所以看两个函数是否相等，只要 看这两个函数的定义域与对应法则是否相 同．
❖ (1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租 出多少辆车？
❖ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁
[解析] (1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的 车辆数为：(3600－3000)÷50＝12，所以这时租出了 88 辆车．
(2)设每辆车的月租金为 x 元，则租赁公司的月收益为： f(x)＝(100－x－530000)(x－150)－x－530000×50，整理得：f(x) ＝－5x02 ＋162x－2100＝－510(x－4050)2＋307050.所以当 x＝ 4050 元时，f(x)最大，其最大值为 307050.即当每辆车的月租 金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大值为 307050 元．
❖ [分析] (1)据函数的定义：“对于集合A中的 任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素 与之对应”进行判断．
❖ (2)给定函数的解析式，也就给定了由定义域 到值域的对应法则，只要将自变量允许值代 入，就可以求得对应的函数值．
[解析] (1)①由 x2＋y2＝2 得 y＝± 2－x2，因此由它不能 确定 y 是 x 的函数，如当 x＝1 时，由它所确定的 y 的值有两 个±1.
②由 x－1＋ y－1＝1，得 y＝(1－ x－1)2＋1，所以当 x 在{x|x≥1}中任取一个值时，由它可以确定唯一的 y 值与之 对应，故由它可以确定 y 是 x 的函数．
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 1.2.2 第1课时
2.如何求函数的解析式 求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对 自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当 的方法，注意有的函数要注明定义域.主要方法有：代入法、待定系数 法、换元法、解方程组法(消元法).
返回
x＝±12时，y＝
3 2.
利用以上五点描点连线，即得函数 y＝ 1－x2的图象如右：
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙 所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出
答案
一般地，列表法是指：列出 表格 来表示两个变量之间的对应关系. 函数三种表示法的优缺点：
答案
返回
题型探究
类型一 解析式的求法 例1 根据下列条件，求f(x)的解析式. (1)f [f (x)]＝2x－1，其中f(x)为一次函数；
重点难点 个个击破
解析答案
(2)f(x＋1x)＝x2＋x12； 解 f(x＋1x)＝x2＋x12＝(x＋1x)2－2， ∴f(x)＝x2－2. 又 x≠0，∴x＋1x≥2 或 x＋1x≤－2， ∴f(x)中的 x 与 f(x＋1x)中的 x＋1x取值范围相同，
答案
1 23 45
5.著名的 Dirichlet 函数 D(x)＝10， ，xx取 取有 无理 理数 数时 时， ， 则 D[D(x)]等于( B )
A.0
B.1
1，x取无理数时 C.0，x取有理数时
1，x取有理数时 D.0，x取无理数时
答案
规律与方法
1.如何作函数的图象 一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般应 先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图 象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问 题等.
高一数学人教A必修一 课件 第一章 集合与函数概念 1.3.1.1
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
(2)函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性． (3)一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接， 而应该用“和”连接．如函数 y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不 能表述为：函数 y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减． (4)并非所有的函数都具有单调性．如函数 f(x)＝10，，xx是是有无理理数数， 就不 具有单调性.
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
1．函数 f(x)图象如下，指出函数的递增区间．
解析： 由函数f(x)图象可知，函数的递增区间为[4,14]．
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
函数单调性的证明 多维探究型
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
1．3 函数的基本性质 1．3.1 单调性与最大(小)值
第 1 课时 函数的单调性
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
学案·新知自解
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案、难点) 2．掌握判断函数单调性的一般方法．(重点、易错点)
数 学 第一章 集合与函数概念
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定义域为I的函数fx的增减性
数 学 第一章 集合与函数概念
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高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念课件新人教A版必修1
.
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为
解析:(1){x|2<x≤4}用区间表示为(2,4].
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞).
答案:(1)(2,4] (2)(1,2)∪(2,+∞)
第七页，共29页。
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面(hòu mian)的括号内画“√”,
非正数
y
1
-1
A.
x
0
奇数
偶数
y
1
0
-1
B.
x
有理数
无理数
y
1
-1
C.
x
自然数 整数
有理数
y
1
0
-1
D.
第二十四页，共29页。
2
3
4
5
1
2
3
4
5
解析:A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、
有理数之间存在(cúnzài)包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A,B,D
即(x-2)(x+3)≠0,
所以 x-2≠0 或 x+3≠0,即 x≠2 或 x≠-3.
故所求函数的定义域为{x|x≠2,或 x≠-3}.
第二十一页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
第二十二页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究
(tànjiū)二
即
-1 ≠ 0,
≤ 4,
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为
解析:(1){x|2<x≤4}用区间表示为(2,4].
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞).
答案:(1)(2,4] (2)(1,2)∪(2,+∞)
第七页，共29页。
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面(hòu mian)的括号内画“√”,
非正数
y
1
-1
A.
x
0
奇数
偶数
y
1
0
-1
B.
x
有理数
无理数
y
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C.
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自然数 整数
有理数
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D.
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解析:A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、
有理数之间存在(cúnzài)包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A,B,D
即(x-2)(x+3)≠0,
所以 x-2≠0 或 x+3≠0,即 x≠2 或 x≠-3.
故所求函数的定义域为{x|x≠2,或 x≠-3}.
第二十一页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
第二十二页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究
(tànjiū)二
即
-1 ≠ 0,
≤ 4,
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件新人教A版必修1
1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的
是( )
A．N⊆M
B．M∪N＝M
C．M∩N＝N
D．M∩N＝{2}
【答案】D
【解析】∵－2∈N，但－2∉M，∴A，B，C三个选项均
不对．
2.已知集合S＝{(x，y)|y＝1，x∈R}，T＝{(x，y)|x＝1，
y∈R}，则S∩T＝( )
A．∅
B．{1}
C．(1,1)
D．{(1,1)}
【答案】D
【解析】集合S表示直线y＝1上的点，集合T表示直线x＝1
上的点，S∩T表示直线y＝1与直线x＝1的交点，故选D．
3.若集合A＝{x|－2<x<5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，则A∪B ＝________，A∩B＝________.
【答案】R {x|4≤x<5或－2＜x≤－1} 【解析】借助数轴可知A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x<5或－2 ＜x≤－1}.
类别
自然语言
符号语言
由属__于__集合 A_且__属__于_集
合 B 的所有元素组成的 A∩B＝
交集 集合，称为 A 与 B 的交 __{_x_|x_∈__A_，____ 集，记作_A_∩_B___(读作 __且__x_∈__B_}____
“_A_交__B__”)
图形语言
2.并集与交集的运算性质
x，y43xx＋＋y2＝y＝6，7
＝{(1,2)}.
【方法规律】求交集运算应关注两点： (1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合. (2)利用集合的并、交求参数的值时，要检验集合元素的互 异性.
2.已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝ {3}，求实数a的值.
人教高中数学A版必修一PPT课件2024新版
点、直线、平面之间的位置关系
空间中点、直线、平面的位置关系
点与直线的位置关系
点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
直线、平面平行的判定及其性质
1 2
直线与平面平行的判定定理
集合的运算
深入讲解交集、并集、补 集等运算，配合具体例子 进行演示。
函数及其表示
函数的概念
阐述函数的定义、函数的 表示方法（解析法、列表 法、图象法）等。
函数的性质
探讨函数的单调性、奇偶 性、周期性等基本性质， 并通过具体函数进行验证 。
函数的应用
介绍函数在现实生活中的 应用，如分段函数、三角 函数等。
如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这 条直线就平行于这个平面。
平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个 平面，那么这两个平面平行。
3
直线与平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，那么过这条直线 的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
直线、平面垂直的判定及其性质
函数模型的构建
理解根据实际问题构建函数模 型的方法和步骤，掌握通过数 据拟合确定函数表达式的方法 。
函数模型的研究
掌握通过研究函数的单调性、 奇偶性、周期性等性质，进一 步理解和应用函数模型的方法
。
04
CATALOGUE
空间几何体
空间几何体的结构
棱柱、棱锥、棱台的 结构特征
空间几何体的组合与 分解
对数函数
对数函数的定义与性质
01
引入对数函数的定义，探讨对数函数的性质，如单调性、定义
空间中点、直线、平面的位置关系
点与直线的位置关系
点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
直线、平面平行的判定及其性质
1 2
直线与平面平行的判定定理
集合的运算
深入讲解交集、并集、补 集等运算，配合具体例子 进行演示。
函数及其表示
函数的概念
阐述函数的定义、函数的 表示方法（解析法、列表 法、图象法）等。
函数的性质
探讨函数的单调性、奇偶 性、周期性等基本性质， 并通过具体函数进行验证 。
函数的应用
介绍函数在现实生活中的 应用，如分段函数、三角 函数等。
如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这 条直线就平行于这个平面。
平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个 平面，那么这两个平面平行。
3
直线与平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，那么过这条直线 的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
直线、平面垂直的判定及其性质
函数模型的构建
理解根据实际问题构建函数模 型的方法和步骤，掌握通过数 据拟合确定函数表达式的方法 。
函数模型的研究
掌握通过研究函数的单调性、 奇偶性、周期性等性质，进一 步理解和应用函数模型的方法
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空间几何体
空间几何体的结构
棱柱、棱锥、棱台的 结构特征
空间几何体的组合与 分解
对数函数
对数函数的定义与性质
01
引入对数函数的定义，探讨对数函数的性质，如单调性、定义