材料力学第10章答案

第10章 疲劳强度的概念
思考题
10-1 什么是交变应力？举例说明。

答 随时间作周期性变化的应力称交变应力。

如下图所示的圆轴以角速度ω匀速转动，轴上一点A 的位置随时间变化，从A 到A ′，再到A ′′，再到A ′′′，又到A 处，如此循环往复。

轴上该点的正应力A σ也从0到，再到0，再到，又到0，产生拉压应力循环。

该点的应力即为交变应力。

+max σ−max σ
10-2 疲劳失效有何特点？疲劳失效与静载失效有什么区别？疲劳失效时其断口分成几个区域？是如何形成的？
答 （1）疲劳失效时的应力σ远低于危险应力u σ（静载荷下的强度指标）；需要经过一定的应力循环次数；构件（即使是塑性很好的材料）破坏前和破坏时无显著的塑性变形，呈现脆性断裂破坏特征。

（2）疲劳失效的最大工作应力σ远低于危险应力u σ；静载失效的最大工作应力σ为危险应力u σ。

（3）疲劳失效时其断口分成2个区域：光滑区域和颗粒状粗糙区域。

（4）构件在微观上，其内部组织是不均匀的。

在足够大的交变应力下，金属中受力较大或强度较弱的晶粒与晶界上将出现滑移带。

随着应力变化次数的增加，滑移加剧，滑移带开裂形成微观裂纹，简称“微裂纹”。

另外，构件内部初始缺陷或表面刻痕以及应力集中处，都可能最先产生微裂纹。

这些微裂纹便是疲劳失效的起源，简称“疲劳源”。

微裂纹随着应力交变次数的继续增加而不断扩展，形成了裸眼可见的宏观裂纹。

在裂纹的扩展过程中，由于应力交替变化，裂纹两表面的材料时而互相挤压、时而分离，这样就形成了断口表面的光滑区。

宏观裂纹继续扩展，致使构件的承载截面不断被削弱，类似在构件上形成尖锐的“切口”。

这种切口造成的应力集中，使局部区域内的应力达到很大数值。

最终在较低的应力水平下，由于累积损伤，致使构件在某一次载荷作用时突然断裂。

断口表面的颗粒状区域就是这种突然断裂造成的，所以疲劳失效的过程可以理解为裂纹产生、扩展直至构件断裂的一个过程。

10-3 什么是对称循环？什么是脉冲循环？ 答 对称循环是指最大应力与最小应力大小相等，
正负号相反的应力循环。

如下图所示：
脉冲循环是指最小应力值等于零，应力的正负号不发生变化的应力循环，如下图所示：
10-4 什么是疲劳极限？试件的疲劳极限与构件的疲劳极限有什么区别和联系？
答 疲劳极限（也叫持久极限）是指对光滑小试件进行交变应力循环试验，经过无穷多次应力循环而不发生破坏的最大应力值的最高限值。

试件的疲劳极限是用光滑小试件在实验室条件下，排除工程构件中的应力集中、构件尺寸以及表面加工质量等因素的影响后得到的。

要确定工程实际构件的疲劳极限，必须考虑这些实际因素的影响。

10-5 影响疲劳极限的主要因素是什么？
答 （1）构件外形（应力集中）；
（2）构件尺寸；
（3）表面加工（包括表面处理）质量；
（4）工作环境（有无腐蚀等）。

10-6 “疲劳失效是材料长期使用后，因疲劳而引起材质脆化的结果。

”这种说法对吗？为什么？
答疲劳失效不是材料长期使用疲劳而引起材质脆化的结果。

疲劳失效的过程可以理解为裂纹产生、扩展直至构件断裂的一个过程。

习 题
10-1 求图示各构件中点B 的应力与循环特征。

(1) 图(a)所示轴固定不动，滑轮绕轴转动，滑轮上作用有大小和方向均保持不变的铅垂力。

(2) 图(b)所示轴与滑轮相固结并一起旋转，
滑轮上作用有大小和方向均保持不变的铅垂力。

解 （1） 点B 受到是静应力，即
min max σσ=，1max
min ==σσr （2）点 B 受到是对称循环交变应力，即
min max σσ−=，1max
min −==σσr 10-2 火车轮轴受力情况如图所示。

已知mm 500=a ，mm 435 1=l ，轮轴中段直径。

若，求轮轴中段截面边缘上任一点的最大应力mm 150=d kN 50=F max σ，最小应力min σ，循环特征r ，并作出t −σ曲线。

(a) (b) 解 应力计算。

由受力情况，轮轴中段截面边缘上任一点（l 段）为危险点，当该点在最高点时应力最大，在最低点时应力最小：
MPa Pa d Fa W M 5.75105.75120
5.0105032326333min max =×=××××===−=ππσσ 循环特征
1max min −==
σσr t −σ
曲线如图(b)所示。

10-3 柴油发动机连杆大头螺钉在工作时受到的最大拉力kN 3.58max =F ，最小拉力。

螺纹处内径。

求其平均应力kN 8.55min =F mm 5.11=d m σ，应力幅a σ，循环特征r 。

解 最大应力MPa 561Pa 1056110
5.11π103.584π466232max max max =×=××××===−d F A F σ
最小应力MPa 537Pa 1053710
5.11π108.554π466232min min min =×=××××===−d F A F σ 平均应力()()MPa 5495375612
121min max m =+×=+=σσσ 应力幅度()()MPa 125375612
121min max a =−×=−=σσσ 循环特征957.0561
537max min ===σσr 其t −σ曲线如图所示。

10-4 图示阶梯形圆截面轴，危险截面A A −上的内力为对称循环的交变扭矩，其最大值，轴表面经精车加工，材料的强度极限m kN 0.1max ⋅=T MPa 500b =σ，疲劳极限 MPa 1301=−τ，疲劳安全因数
2f =n 。

试校核轴的疲劳强度。

解 MPa 23.6Pa 106.231060π16100.16933p max min max =×=××××==
−=−W T ττ 17.16070==d D ,0833.060
5==d r ，MPa 500b =σ 查教材图表得
69.0=ξ，，25.10=τk 96.0=β,8.0=τε ()()17.1125.169.01110=−×+=−+=ττξk k MPa 3.8517
.113096.08.01
01=××==−−ττβτετk 261.36
.233.85f max 01τ=>===−n n ττ，安全。