2018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷含答案解析
2018年龙东地区中考模拟数学试卷(五)
2018年龙东地区中考模拟试卷（05）数 学考试时间120分钟 满分120分一、填空题（满分30分）1． 圣湖冬捕，世界奇观2017年1月1日查干湖冬捕26万公斤的惊人数字创下了单网冬捕产量新的吉尼斯世界纪录．将26万用科学记数法可表示为________．2． 在函数y ＝123x +中，自变量x 的取值范围是________．3． 如图，AC ⊥BC ，AD ⊥DB ，下列条件中：①∠ABD ＝∠BAC ；②∠DAB ＝∠CBA ；③AD ＝BC ；④∠DAC ＝∠CBD ，能使△ABC ≌△BAD 的有________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．4． 有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是________．8． 若关于x 的分式方程301x -=+的解是负数，则m 的取值范围为________．9． 已知：在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，cos ∠BAC ＝45，则△ABC 的面积为_________． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1的解析式为y ＝x ，直线l 2的解析式为y ＝－x .点A 1的坐标为（1，－1），过点A 1作直线l 2的垂线，交x 轴于点A 2；过点A 2作x 轴的垂线，交直线l 1于点A 3；过点A 3作直线l 1的垂线，交y 轴于点A 4；…，这样继续做下去，依次得到点A 5,A 6,A 7,…，A n .那么四边形OA 2018A 2019A 2020的面积为___________．二、选择题（满分30分）11．下列运算正确的是（ ）A ．6x 2－3x 2＝3B ．a 6÷a 2＝a 4（x ≠0）C ．（x 2）3＝x 5D ．（x －2）2＝x 2－4 12．下列图案中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是（ ）A ．B ．C ．D ．A ．20元，30元B ．20元，35元C ．100元，35元D ．100元，30元的函数关系最恰当的是（ ）A ．B ．C ．D ．①b 2＝4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a －2b ＋c ＞0，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第16题图 第17题图 第18题图 第20题图18．如图，菱形ABCD 的边AB ＝8，∠B ＝60°，P 是AB 上一点，BP ＝3，Q 是CD 边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ 折叠，A 的对应点A ′．当CA ′的长度最小时，CQ 的长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．13219．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有( ) A ．6种 B ．5种 C ．4种 D ．3种 20．已知：如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，AE =2．EF ∥BC 交CD 于点F ，交BD 于点M ．CE的垂直平分线交CE 于点G ，交BD 于点H ，连接HE ，HC ，HF ，BG ．根据以上条件，下列结论中： ①EH =HC ；②∠GHC =45°；③BG =HG ；④∠CHF =∠BCE ；⑤DH =MH ． 其中正确的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个B (－3，4)，C (－3，0)．（1）将△ABC 向右平移6个单位长度，请你画出平移之后的△A 1B 1C 1，写出点A 1的坐标； （2）将△A 1B 1C 1沿x 轴翻折，请你画出翻折后对应的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；（3）设点P 在x 轴上，当AP ＋PB 1的长度最短时，求点P 的坐标． 23．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BD ＝AD ，DG ＝DC ，E ，F 分别是BG ，AC 的中点．（1）求证：DE ＝DF ，DE ⊥DF ；图象交MHGF EAB于点A （1，4）和点B （m ，－2）． （1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．25．甲、乙两车在连通A ，B ，C 三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C 地行驶，中途到达B 地并在B 地停留1小时后按原速驶向C 地；同时乙车从C 地出发匀速向A 地行驶，到达A 地后，立即按原路原速返回到C 地并停留.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并求出AC 两地的距离； （2）求甲车从B 地驶向C 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式；（3）请直接写出甲、乙两车出发后多长时间，距B 地的路程相等.26．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，E 是AB 上一点，以CE 为直径的⊙O 交BC 于点F ，连接DO ，且∠DOC ＝90°． （1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若DF ＝2，DC ＝6，求BE 的长．27．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？28．已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，OA ＝4，OC＝3，动点P 从点C 出发，沿射线CB 方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q 从点O 出发，沿x 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P 、点Q 的运动时间为t （s ）．（1）当t ＝1s 时，求经过点O ，P ，A 三点的抛物线的解析式； （2）当t ＝2s 时，求tan ∠QP A 的值；（3）当线段PQ 与线段AB 相交于点M ，且BM ＝2AM 时，求t （s ）的值；（4）连接CQ ，当点P ，Q 在运动过程中，记△CQP 与矩形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式．2018年龙东地区中考模拟试卷（05）数学参考答案一、填空题（满分30分）1. 2.6×105．2.x≠3 2 .3. ①②③．4.1 3 .5. 4＜m≤6．6. 0＜m≤3．7．6．8.m＜1且m≠－2.9. 6或4225.如图，△ABC的面积为6或4225.10. 3×22017.解析：先判断四边形OA n A n+1A n+2的形状为直角梯形，含45°；再判断点A2018的位置在x轴正半轴上；接着判断OA2018的长为21009，∴四边形OA2018A2019A2020的高为21009，∴该四边形的面积为3×22017.二、选择题（满分30分）11．B．12．B．13．A．14．A．15．B．18．B．解析：作CH⊥AB于H，如图，∵菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH＝32AB＝43，AH＝BH＝4，∵PB＝3，∴HP＝1，在Rt△CHP中，CP＝7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ＝∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ＝∠CQP，∴∠CQP＝∠CPQ，∴CQ＝CP＝7．故选：B．DC'CA20．D．解析：过点H作AB的垂线，垂足为M，MH交CD于N，作HP⊥AD，先证明四边形PHND是正方形，再证明△EMH≌△HNC，可得EH=HC，∴①正确；证△CEH为等腰直角三角形即可得到∠GHC=45°，∴②正确；BG=1 2EC=HG，∴③正确；∠CHF=∠CEF=∠BCE，∴④正确；∠HFE=∠HCE=45°，∴FH平分∠MFD，又△DFM是等腰直角三角形，∴DH=MH．22.解：（1）A1（1,3），图略；（2）C2（3,0），图略；（3）P（-，0）.25.解：(1)40千米/时，80千米/时，240千米；(2)y＝40x－40(3≤x≤7);(3)小时或或732.26. （1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝DB，又CO＝OE，∴OD∥BE，∴∠CEB＝∠DOC＝90°，∴CE⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接EF、ED，∵BD＝CD＝6，∴BF＝BD－DE＝4，∵CO＝OE，∠DOC＝90°，∴DE＝DC＝6，∵CE为⊙O的直径，3AP（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，则可知点Q在线段OA上，点P在线段CB的延长线上，如图2，则CP＝2t，OQ＝t，∴BP＝PC－CB＝2t－4，AQ＝OA－OQ＝4－t，∵PC∥OA，∴△PBM∽△QAM，∴BP BMAQ AM=，且BM＝2AM，∴244tt--＝2，解得t＝3，∴当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM＝2AM时，t为3s；（4）当0≤t≤2时，如图3，由题意可知CP＝2t，∴S＝S△PCQ＝12×2t×3＝3t；当2＜t≤4时，设PQ交AB于点M，如图4，由题意可知PC＝2t，OQ＝t，则BP＝2t－4，AQ＝4－t，。
圆的基本性质(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年数学全国中考真题圆的基本性质（试题二）解析版一、选择题1. （2018广西省柳州市，8，3分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，⊙A ＝60°，⊙B ＝24°，则⊙C 的度数为( )第8题图 A ．84° B．60°C ．36°D ．24°【答案】D【解析】∵AD 所对的圆周角是∠B 和∠C ，∴∠C ＝∠B ＝24°.【知识点】圆周角定理2. （2018广西贵港，9，3分）如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A ＝66°，则∠OCB 的度数是 A ．24° B ．28° C ．33° D ．48°【答案】A【解析】∵∠A ＝66°，∴∠BOC ＝2∠A ＝132°，又OC ＝OB ，∴∠OCB ＝12(180°－∠BOC )＝24°，故选A ．3. （2018贵州铜仁，5，4）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ） A.55° B.110° C.120° D.125°【答案】D ，【解析】设点E 是优弧AB 上的一点，连接EA 、EB ，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠E 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB 的度数.【解答过程】设点E 是优弧AB 上的一点，连接EA 、EB ，如图， ∵∠AOB=110°，∴∠AEB=12∠AOB=55°，∴∠ACB=180°-∠E=125°.4. （2018江苏苏州，7，3分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点．若∠BOC＝40°，则∠D 的度数为 A ．100° B ．110°C ．120°D ．130°【答案】B【解析】 本题解答时要利用等腰三角形的性质和圆的内接四边形的对角互补的性质进行计算.∵OC =OB ，∠BOC =40゜，∴∠B =70゜，∴∠D =180゜-70゜=110゜，故选B .5. （2018内蒙古通辽，7，3分）已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对圆周角的度数是 A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120° 【答案】D【解析】如答图，连接OA 、OB ，∵OC ⊥AB ，∴OC ＝5，OA ＝OB ＝10，又OC ＝12OA ，∴cos ∠AOC ＝12，∴∠AOC ＝60°∴∠AOB ＝120°，∴弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°． 故选D ．6.（湖北省咸宁市，7，3）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别为∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD =6，则弦AB 的长为( )A ．6B ．8 C． D．【答案】【解析】解：作OF ⊥AB 于F ，作直径BE ，连接AE ，如图， ∵∠AOB+∠COD=180°， 而∠AOE+∠AOB=180°， ∴∠AOE=∠COD ， ∴AE DC ，∴AE=DC=6，∵OF ⊥AB ， ∴BF=AF ， 而OB=OE ，∴OF 为△ABE 的中位线， 由勾股定理可得AF=4，∴AB=8，故选择B ．【知识点】圆周角定理；垂径定理；三角形中位线性质7. (2018湖北黄石，8，3分)如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD ＝30°，BO ＝4，则BD 的长为( )第8题图A ．23πB ．43πC ．2πD ．83π FE【答案】D 【解析】连接OD ，则∠AOD ＝2∠B ＝60°，∴∠BOD ＝120°.∴l BD ＝120180π×4＝83π.8. (2018湖南邵阳，6，3分)如图(二)所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD ＝120°，则∠BOD 的大小是( )A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°图(二)【答案】B ，【解析】根据“圆内接四边形的对角互补”可得∠BCD ＋∠A ＝180°，因为∠BCD ＝120°所以∠A ＝60°．又根据“在同圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍”，所以∠BOD ＝2∠A ＝120°．故选B ．9.（2018四川眉山，6，3分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠P ＝36°，则∠B 等于（ ）A ．27°B ．32°C ．36°D ．54°【答案】A ，【解析】由P A 是⊙O 的切线，可得⊙OAP ＝90°，∴∠AOP ＝54°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠B ＝27°10. （2018辽宁锦州，7，3分）如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，过B 、C 两点的⊙O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交⊙O 于点F ，连接BF 、CF ，若∠EDC=135°，CF=22，则AE 2+BE 2的值为A 、8B 、12C 、16D 、20D【答案】C，【解析】：如图，∠EDC=1350，∠ACB=90°，得△ACB是等腰直角三角形，ECF是等腰直角三角形，得△AEC与△BFC是全等三角形，AE=BF,△EBF是直角三角形，AE2+BE2=FE2=2FC2.二、填空题100，则弧AB所对的圆周角是°.1.（2018广东省，11，3）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是【答案】50°【解析】同弧所对的圆周角是圆心角的一半，圆心角为100°，所以圆周角为50°.【知识点】圆周角、圆心角关系2. （2018海南省，18，4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（20，0），点B 的坐标是（16，0），点C ， D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为________．【答案】（2，6）【思路分析】过点M 作MN ⊥CD ，垂足为点N ，连接CM ，过点C 作CE ⊥OA ，垂足为点E ，由题意可知OB 及圆的半径长，OB =CD ，由垂径定理可求得MN 的长，CN =EM ，从而求出OE 的长，进而得到点C 的坐标．【解题过程】过点M 作MN ⊥CD ，垂足为点N ，连接CM ，过点C 作CE ⊥OA ，垂足为点E ，点A 的坐标是（20，0），所以CM =OM =10，点B 的坐标是（16，0），所以CD =OB =16，由垂径定理可知，821==CD CN ，在Rt⊙CMN 中，CM =10，CN =8，由勾股定理可知MN =6，所以CE =MN =6，OE =OM ﹣EM =10﹣8=2，所以点C 的坐标为（2，6）．【知识点】垂径定理，勾股定理，平行四边形的性质3. （2018黑龙江省龙东地区，6，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝＝1，则⊙O 的半径为________．【答案】5【解析】连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE ＝12CD ，∵CD ＝6，∴CE ＝3．设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r ，∵EB ＝1，∴OE ＝4，在Rt △OCE 中，由勾股定理得OE 2＋CE 2＝OC 2，∴（r －1）2＋32＝r 2，解得r ＝5，∴⊙O 的半径为5．D【知识点】垂径定理；勾股定理4.（2018黑龙江绥化，16，3分）如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是．（结果用含π的式子表示）【答案】4π-.【解析】解：连接OA，OB，OC，过O点作OD⊥BC于点D.∵△ABC为等边三角形，∴∠OBD=30°.∵⊙O的半径为2，∴OB=2，∴OD=1，∴∴S△ABC=3S△OBC=3×12BC·OD=D∴S阴影=4π-故答案为：4π-【知识点】含30°角的直角三角形的性质，垂径定理，三角形面积计算，圆的面积计算5.（2018黑龙江绥化，20，3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升 cm【答案】10或70.【解析】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB，由垂径定理得：BC=12AB=30，在Rt△OBC中，当水位上升到圆心以下时水面宽80 cm则OC′，水面上升的高度为：40-30=10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70.【知识点】垂径定理，勾股定理6.7.（2018浙江嘉兴，14，4）如图，量角器的O度刻度线为AB．将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A、D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°．则该直尺的宽度为cm．【解析】根据题意，抽象出数学图形根据题意可知：AD ＝10，∠AOD ＝120°，由OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，设OE ＝x ，则OA ＝2x ，∵OE ⊥AD ，∴AE ＝DE ＝5，在Rt △AOE 中，x 2+52＝（2x ）2，解得：xCE ＝OE8. （2018贵州省毕节市，19，3分）如图,AB 是⊙O 的直径，C 、D 为半圆的三等分点，CE ⊥AB 于点E ， ∠ACE 的度数为______.【答案】30°．【解题过程】∵AB 是⊙O 的直径,C 、D 为半圆的三等分点，∴∠A ＝∠BOD ＝13×180°＝60°，又∵CE ⊥AB ，∴∠ACE ＝90°－60°＝30°．【知识点】圆的性质；直角三角形的性质9.（2018吉林省，13, 2分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，=⌒BC ，，若∠AOB=58°，则∠BDC=___ 度．BO【答案】29【解析】连接CO，根据同圆中，等弧所对圆心角相等，则∠COB=∠AOB=58°，∴∠BDC=29°【知识点】圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系10.（2018江苏扬州，15，3）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= ．2【答案】2【思路分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解题过程】连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为2．【知识点】三角形的外接圆和外心，圆内接四边形对边互补，圆周角的性质11.（2018青海，9，2分）如图5，A、B、C是⊙O上的三点，若∠AOC=110°,则∠ABC= . 【答案】125°．【解析】如图所示：优弧AC上任取一点D，连接AD、CD，∵∠AOC=110°，∴∠ADC=∠AOC=×110°=55°，∵四边形ABCD内接与⊙O，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=180°﹣55°=125°．【知识点】圆内接四边形的性质，圆周角的性质12. （2018江苏镇江，9，2分）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝________°．【答案】40°．【解析】如答图所示，连接B C ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°．∵∠BCD ＝∠BAD ＝50°，∴∠ACD ＝∠ACB －∠BCD ＝90°－50°＝40°．13. （2018内蒙古通辽，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx （k ＞0）的图象与半径为5的⊙O 相交于M 、N 两点，△MON 的面积为3.5，若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是 ．【答案】52【解析】设M （a ，b ），则N （b ，a ），依题意，得：a 2＋b 2＝52……①（第9题答图）（第9题图）a 2－ab －12（a －b ）2＝3.5……②①、②联立解得a ＝572，b ＝432所以M 、N 的坐标分别为（572，432），（432，572） 作M 关于x 轴的对称点M ′，则M ′的坐标为（572，－432）， 则M ′N 的距离即为PM ＋PN 的最小值．由于M ′N 2＝（572－432）2＋（－432－572）2＝50， 所以M ′N ＝52，故应填：52．14. （2018山东莱芜，16，3分）如图，正方形ABCD 的边长为2a ，E 为BC 边的中点，⌒AE 、⌒DE 的圆心分别在边AB 、CD 上，这两段圆弧在正方形内交于点F ，则E 、F 间的距离为_______．【答案】32a【思路分析】先用勾股定理求出⌒DFE 的所在圆的半径，再由垂径定理求出EF 的长．【解题过程】解：如图，设⌒DFE 的圆心为G ，作GH ⊥EF 于H ，连接EG ．设⌒DFE 所在圆的半径为x ，在Rt △CEG 中，EG 2＝CG 2＋CE 2，则x 2＝(2a －x )2＋a 2，解得x ＝54a ；由垂径定理，得EF ＝2EH ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫54a 2－a 2＝32a ．故答案为32a ．【知识点】正方形的性质；勾股定理；垂径定理；15. （2018湖北随州12，3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝40度，∠C ＝20度，则∠B ＝______度．EEA D【答案】60．【解析】如图，连接OA ，根据“同圆的半径相等”可得OA ＝OC ＝OB ，所以∠C ＝∠OAC ，∠OAB ＝∠B ，故∠B ＝∠OAB ＝∠OAC ＋∠BAC ＝∠C ＋∠BAC ＝20°＋40°＝60°．16.（2018湖北随州16，3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝CD 且BC ＞AB ，BD ＝8．给出下列判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S ＝AC ·BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256； ⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF ⊥CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125．其中正确的是______________．（写出所有正确判断的序号）【答案】①③④．【解析】根据“到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”可知，A ，C 两点都在线段BD 的垂直平分线上，又“两点确定一条直线”，所以AC 垂直平分BD ，故①正确； 如图1，取AC ，BD 的交点为点O ，则由①知OB ⊥AC ，OD ⊥AC ，所以S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AC ·OB ＋12AC ·OD ＝12AC ·(OB ＋OD )＝ 12AC ·BD ，故②错误； 如图2，取AB ，BC ，CD ，AD 四边的中点分别为P ，Q ，M ，N ，则由三角形的中位线定理得PQ ∥AC ∥MN ，PQ ＝MN ＝12AC ，PN ∥BD ∥QM ，PN ＝QM ＝12BD ，于是知四边形PQMN 及阴影四边形都是平行四边形．又由①知AC ⊥BC ，所以可证∠AOB ＝∠QPN ＝90°，故四边形PQMN 为矩形．若AC ＝BD ，则有PQ ＝PN ，四边O ABCCBAO ABDC形PQMN 是正方形，所以顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形，故③正确；当A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上时，四边形ABCD 是这个圆的内接四边形，则∠ABC ＋∠ADC ＝180°．根据“SSS ”可证△ABC ≌△ADC ，所以∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则AC 是这个圆的直径．由①知BO ＝OD ＝12BD ＝4，在Rt △AOB 中，根据勾股定理，求得AO＝3．然后，证明△AOB ∽△ABC ，得到AB 2＝AO ·AC ，所以AC ＝253，该圆的半径为256，故④正确； 如图1，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，由折叠知，AE ＝2AO ＝6，BE ＝BA ＝5．由于BF ⊥CD ，AE ⊥BD ，可证得△BOE ∽△BFD ，所以BO BF ＝BE BD ，即4BF ＝58，BF ＝325．因为S △ABE ＝12AB ·EH＝12AE ·BO ，所以EH ＝645⨯＝245．又可证△BEH ∽△BFG ，所以EH FG ＝BE BF ，即245FG ＝5325，FG ＝768125，故⑤错误．17. （2018云南曲靖，10，3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝_________【答案】n °【解析】圆内接四边形的对角互补，所以∠BCD ＝180°－∠A ，而三点BCD 在一条直线上，则∠DCE ＝180°－∠BCD ，所以∠DCE ＝∠A ＝n °.18. （2018年浙江省义乌市，13，5）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，∠AOB =120°，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ．通过计算可知，这些市民其实仅仅少B 走了_________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：图1GFEH OABDC 图21.732，π取3.142）【答案】15【解析】作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=12（180°﹣∠AOB）=12（180°﹣120°）=30°，在Rt△AOC中，OC=12OA=10，，∴69（步）；而AB的长=12020180π⨯≈84（步），AB的长与AB的长多15步．所以这些市民其实仅仅少B走了15步．故答案为15．【知识点】垂径定理；勾股定理19.（2018浙江舟山，14，4）如图，量角器的O度刻度线为AB．将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A、D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°．则该直尺的宽度为cm．BC【解析】根据题意，抽象出数学图形根据题意可知：AD ＝10，∠AOD ＝120°，由OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，设OE ＝x ，则OA ＝2x ，∵OE ⊥AD ，∴AE ＝DE ＝5，在Rt △AOE 中，x 2+52＝（2x ）2，解得：x ，∴CE ＝OE．三、解答题1. （2018年江苏省南京市，26，8分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE .过点A 作AF DE ⊥，垂足为F .⊙O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G .（1）求证AFG DFC ∽△△；（2）若正方形ABCD 的边长为4，1AE =，求O 的半径.【思路分析】（1）欲证明△AFG ∽△DFC ，只要证明∠FAG=∠FDC ，∠AGF=∠FCD ； （2）首先证明CG 是直径，求出CG 即可解决问题；【解题过程】（1）证明：在正方形ABCD 中，90ADC ∠=. ∴90CDF ADF ∠+∠=. ∵AF DE ⊥. ∴90AFD ∠=.∴90DAF ADF ∠+∠=. ∴DAF CDF ∠=∠.∵四边形GFCD 是⊙O 的内接四边形， ∴180FCD DGF ∠+∠=. 又180FGA DGF ∠+∠=，O∴FGA FCD ∠=∠. ∴AFG DFC ∽△△. （2）解：如图，连接CG .∵90EAD AFD ∠=∠=，EDA ADF ∠=∠， ∴EDA ADF ∽△△. ∴EA DA AF DF =，即EA AFDA DF=. ∵AFG DFC ∽△△， ∴AG AFDC DF =. ∴AG EADC DA=. 在正方形ABCD 中，DA DC =，∴1AG EA ==，413DG DA AG =-=-=.∴5CG ===.∵90CDG ∠=， ∴CG 是⊙O 的直径. ∴⊙O 的半径为52.【知识点】相似三角形的判定和性质 正方形的性质 圆周角定理及推论2. （2018江苏徐州，28，10分） 如图，将等腰直角三角形ABC 对折，折痕为CD ．展平后，再将点B 折叠再边AC 上，（不与A 、C 重合）折痕为EF ，点B 在AC 上的对应点为M ，设C D 与EM 交于点P ，连接PF ．已知BC ＝4．（1）若点M 为AC 的中点，求CF 的长；（2）随着点M 在边AC 上取不同的位置．①△PFM 的形状是否发生变化？请说明理由； ②求△PFM 的周长的取值范围.第28题图【解答过程】 解：（1）根据题意，设BF ＝FM ＝x ，则CF ＝4－x ，∵M 为AC 中点，AC ＝BC ＝4，∴ CM ＝12AC ＝2，∵∠ACB ＝90°，∴CF 2+CM 2＝FM 2，∴(4－x )2+22＝x 2，解得x ＝52，∴CF ＝4－52＝32； （2）①△PFM 的形状不变，始终是以PM 、PF 为腰的等腰直角三角形，理由如下：∵等腰直角三角形ABC 中，CD ⊥AB ，∴AD ＝DB ，CD ＝12AB ＝DB ，∴∠B ＝∠DCB ＝45°，由折叠可得∠PMF ＝∠B ＝45°，∴∠PMF ＝∠DCB ，∴P 、M 、F 、C 四点共圆，∴∠FPM +∠FCM ＝180°，∴∠FPM ＝180°－∠FCM ＝90°，∠PFM ＝90°－∠PMF ＝45°＝∠PMF ，∴△PFM 的形状不变，始终是以PM 、PF 为腰的等腰直角三角形； ②当M 与C 重合时，F 为BC 中点，CF ＝12BC ＝2，PM ＝PF ＝cos 45CF=︒此时△PFM 的周长为2＋当M 与A 重合时，F 于C 重合，E 与D 重合，FM ＝AC ＝4，PM ＝PF ＝ACcos45°＝，此时△PFM 的周长为4＋B 不与A 、C 重合，所以△PFM 的周长的取值范围是大于2＋且小于4＋.3. (2018辽宁葫芦岛，25，12分)在△ABC 中，AB ＝BC ，点O 是AC 的中点，点P 是AC 上的一个动点(点P 不与点A ，O ，C 重合)．过点A ，点C 作直线BP 的垂线，垂足分别为点E 和点F ，连接OE ，OF ． （1）如图1，请直接写出线段OE 与OF 的数量关系；（2）如图2，当∠ABC ＝90°时，请判断线段OE 与OF 之间的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）若｜CF －AE ｜＝2，EF ＝POF 为等腰三角形时，请直接写出线段OP 的长．【思路分析】（1）连接OB ，则OB ⊥AC ，进而得A 、E 、O 、B 四点共圆，B 、F 、O 、C 四点共圆．由同弧所对的圆周角相等得∠OEB ＝∠OAB ，∠OFC ＝∠OBC ．又因为∠OFE ＝90°－∠OFC ，∠ACB ＝90°－∠OBC ，所以∠OFE ＝∠OCB ，又因为∠OAB ＝∠OCB ，所以∠OE B ＝∠OFE ，所以OE ＝OF ；（2）类比（1）可得OE ＝OF ；由∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，可得∠OAB ＝∠OCB ＝∠OEB ＝∠OFE ＝45°，所以OE ⊥OF ．（3）取EF的中点为M，则EM＝FMAM并延长交CF于D，连接OM．由△AME≌△DMF，｜CF－AE｜＝2，得OM＝1．进而得OF＝2．由sin∠OFM＝12，得∠OFM＝30°．因为点P在EF上，所以OP＜OE＝OF；因为AE⊥EF，∠APE、∠OPF均为锐角，故PF≠PO．当PF＝OF＝2时，PM＝2理得OP＝【解答过程】（1）OE＝OF；（2）OE＝OF，OE⊥OF．理由：连接OB，则OB⊥AC．∵∠AEB＝∠AOB＝90°，∴进而得A、E、O、B四点共圆，∴∠OEB＝∠OAB．∵∠BFC＝∠BOC＝90°，∴B、F、O、C四点共圆．∴∠OFC＝∠OBC．又∵∠OFE＝90°－∠OFC，∠ACB＝90°－∠OBC，∴∠OFE＝∠OCB，又∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠OAB＝∠OCB＝45°．∴∠OE B＝∠OFE＝45°．∴OE＝OF，OE⊥OF．（3）OP＝223．4.（2018上海，25，14分）已知圆O的直径AB=2，弦AC与弦BD，交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．(1)图11，如果AC=BD，求弦AC的长；(2)如图12，如果E为BD的中点，求∠ABD的余切值(3)联结BC、CD、DA，如果BC是圆O的内接正n边形的一边，CD是的内接正(n+4)边形的一边，求△ACD的面积．【思路分析】(1)连结CB．可以证明弧AD、弧DC、弧CB相等，从而得到∠ABC=60°．在△ABC中求出AC长．(2)运用中位线及全等转化求出CB长，再把直角三角形OBE中的两个直角边求出，即可∠ABD的余切值．(3)根据“BC是圆O的内接正n边形的一边，CD是的内接正(n+4)边形的一边”求出n值，从而求出∠AOD=45°，可得各线段长，再求△ACD的面积．【解答过程】（1）连结CB．∵AC=BD，∴弧AC=弧BD，∵OD⊥AC，∴弧AD=弧DC=12弧AC，∴弧AD=弧DC=弧CB，∴∠ABC=60°在Rt△ABC中, ∠ABC=60°，AB=2，∴AC=3（2）∵OD⊥AC，∴∠AFO=90°，AF=FC∵AO=OB，∴FO∥CB，FO=12 CB∵E为BD的中点，∴DE=EB∵FO∥CB，∴△DEF≌△BEC，∴DF=CB=2FO∴FO=13，CB=23在Rt △ABC 中，AB =2，CB =23，∴AC ，∴EC ∴EB ，∵E 为BD 的中点，OD =OB ，∴∠OEB =90°，∴EO cot ∠ABD =EB EO ． （3）∵BC 是圆O 的内接正n 边形的一边，∴∠COB =360n° ∵CD 是的内接正(n +4)边形的一边，∴∠COD =3604n +° ∵弧AD =弧DC ，∴∠AOD =3604n +° ∵∠COB +∠COD +∠AOD =180°，∴360n +3604n ++3604n +=180，解得n =4 ∴∠AOD =∠COD =3604n +°=45°∵OD =OA =OC =1，∴AC ，OF ，DF =1，∴S △ACD =12×AC ×DF =2－12．5. （2018黑龙江哈尔滨，26，10）已知:⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 在弧AB 上，连接BE 、DE ，点F 在弧AD 上，连接BF 、DF 、BF 与DE 、DA 分别交于点G 、点H ，且DA 平分∠EDF ．(1)如图1，求证:∠CBE ＝∠DHG ;(2)如图2，在线段AH 上取一点N (点N 不与点A 、点H 重合)，连接BN 交DE 于点L ，过点H 作HK //BN 交DE 于点K ，过点E 作EP ⊥BN ，垂足为点P ，当BP ＝HF 时，求证:BE ＝HK ;(3)如图3，在(2)的条件下，当3HF ＝2DF 时，延长EP 交⊙O 于点R ，连接BR ，若△BER 的面积与△DHK 的面积的差为47，求线段BR 的长．图1 图2 图3【思路分析】（1）问利用同弧和等弧所对圆周角等与三角形外角性质易证的结论．（2）过H 作HM ⊥KD ，易证得HM ＝BP ，加上直角条件，可导出第三个全等条件，得到△BEP ≌△HKM ，所以BE ＝HK ．（3）连接BD 后根据条件3HF ＝2DF 可得到tan ∠ABH ＝tan ∠ADE ＝ABAH ＝32，过点H 作HS ⊥BD 后再设边计算就能求出tan ∠BDE ＝tan ∠DBF ＝BSHS ＝51，在ER 上截取ET ＝DK ，连接BT 易证得△BET ≌△HKD ，这时21BP ·ER 21-HM ·DK ＝21BP (ER －DK )＝21BP (ER －ET )＝47，易求得BP ＝1，PR ＝5，BR ＝22RP BP +＝2251+＝26【解答过程】（1）证明:∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠ABC ＝90°∵∠F ＝∠A ＝90°∴∠F ＝∠ABC∵DA 平分∠EDF ∴∠ADE ＝∠ADF ∵∠ABE ＝∠ADE ∴∠ABE ＝∠ADF又∵∠CBE ＝∠ABC ＋∠ABE ，∠DHG ＝∠F ＋∠ADF ∴∠CBE ＝∠DHG（2）证明:过H 作HM ⊥KD 垂足为点M ∵∠F ＝90°∴HF ⊥FD 又∵DA 平分∠EDF ∴HM ＝FH∵FH ＝BP ∴HM ＝BP ∵KH ∥BN ∴∠DKH ＝∠DLN ∵∠ELP ＝∠DLN ∴∠DKH ＝∠ELP∵∠BED ＝∠A ＝90°∴∠BEP ＋∠LEP ＝90°∵EP ⊥BN ∴∠BPE ＝∠EPL ＝90°∴∠LEP ＋∠ELP ＝90°∴∠BEP ＝∠ELP ＝∠DKH ∵HM ⊥KD ∴∠KMH ＝∠BPE ＝90°∴△BEP ≌△HKM ∴BE ＝HK(3)解:连接BD ∵3HF ＝2DF ，BP ＝FH ∴设HF ＝2a ，DF ＝3a ∴BP ＝FH ＝2a由(2)得HM ＝BP ，∠HMD ＝90°∵∠F ＝∠A ＝90°∴tan ∠HDM ＝tan ∠FDH ∴DM HM ＝DF FH ＝32 ∴DM ＝3a ∴四边形ABCD 是正方形∴AB ＝AD ∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°∵∠ABF ＝∠ADF ＝∠ADE ，∠DBF ＝45°－∠ABF ，∠BDE ＝45°－∠ADE ∴∠DBF ＝∠BDE ∵∠BED ＝∠F ，BD ＝BD ∴△BED ≌△DFB ∴BE ＝FD ＝3a 过点H 作HS ⊥BD 垂足为点S ∵tan ∠ABH ＝tan ∠ADE ＝ABAH ＝32 ∴设AB ＝32m ，AH ＝22m ∴BD ＝2AB ＝6m DH ＝AD －AH ＝2m sin ∠ADB ＝DHHS ＝22 ∴HS ＝m ∴ DS ＝22HS DH -＝m ∴BS ＝BD －DS ＝5m ∴tan ∠BDE ＝tan ∠DBF ＝BS HS ＝51 ∵∠BDE ＝∠BRE ∵tan ∠BRE ＝PR BP ＝51∵BP ＝FH ＝2a ∴RP ＝10a 在ER 上截取ET ＝DK ，连接BT 由(2)得∠BEP ＝∠HKD ∴△BET ≌△HKD ∴∠BTE ＝∠KDH ∴tan ∠BTE ＝tan ∠KDH ∴PT BP ＝32 ∴PT ＝3a ∴TR ＝RP －PT ＝7a ∵S △BER －S △KDH ＝47∴21BP ·ER 21-HM ·DK ＝47 ∴21BP (ER －DK )＝21BP (ER －ET )＝47∴21×2a ×7a ＝47 ∴a 2＝41，a 1＝21，a 2＝21-(舍去)∴BP ＝1，PR ＝5 ∴BR ＝22RP BP +＝2251+＝26。
实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年数学全国中考真题实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算）（试题二）解析版一、选择题 1. 计算的结果等于（ ） A. 5 B. C. 9 D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算． 详解：（-3）2=9， 故选C ．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. （2018黑龙江绥化，4，3分） 下列运算正确的是（ ） A.2a +3a =5a 2B.552-=-)( C.a 3·a 4=a12D.(π-3)0=1【答案】D.【解析】解：A 、235a a a +=，故错误； B 255-=()，故错误；C 、34347·a a a a +==，故错误；D 、0(3)1π-=，故正确.故选：D.【知识点】合并同类项，二次根式的性质，同底数幂的乘法，零指数幂的意义3. （湖北省咸宁市，1，3）咸宁冬季里某一天的气温为- 3℃〜2 ），则这一天的温差是( )A ．1℃B ．-1℃C ．5℃D ．-5℃ 【答案】C【解析】解：根据“温差=最高气温-最低气温”，2℃－（－3））=2℃+3℃=5℃，故选C ． 【知识点】有理数的减法运算4. （2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ．【知识点】有理数的乘法5. （2018贵州铜仁，10，4）计算990013012011216121++++++ 的值为（ ） A. 1100 B. 99100 C. 199D. 10099【答案】B【解析】∵21-121121=⨯=，31-2132161=⨯=，41-31431121=⨯=，51-41541201=⨯=， 61-51651301=⨯=，……，1001-90110099199001=⨯=， ∴990013012011216121++++++ =11111111111122334455699100 =1991100100.6.（2018云南省昆明市，12，4分）下列运算正确的是（ ）A .2193-=⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 020181-=- C . 32326(0)a a a a -⋅=≠ D =【答案】C ．【解析】A 选项是幂的乘方，213-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝（13-）×（13-）＝19，故A 选项错误； B 选项02018-1－（－2）＝3，故B 选项错误；3232a a -⋅＝3×2·32a -＝6a ，故C 选项正确是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即32325a a a a +⋅==，故C 选项正确；D ==故D 选项错误，故选C ．【知识点】幂的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负指数幂；合并同类二次根式7. （2018湖北恩施州，16，3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图６，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．【答案】1838．【解析】本题为探索规律型，由题意可知，因为满六进一，从右到左依次排列的绳子分别代表绳结束乘以6的0次幂，6的1幂，6的2次幂，6的3次幂，6的4次幂．她一共采集到的野果数量为1838个．8. （2018辽宁锦州，6，3分）下列运算正确的是A 、7a －a=6B 、a 2·a 3=a 5C 、(a 3)3=a 6D 、(ab)4=ab 4【答案】B ，【解析】：根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行解答． 二、填空题1. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，12，3分）112()2--= ．【答案】0【解析】直接利用二次根式的化简、绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简，再计算．2323)21(23331=--+=--+-【知识点】二次根式分母有理化，绝对值，负整数指数幂2. （湖北省咸宁市，5，3）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：1111,,,,,261220则这个数列的前2018个数的和为__________. 【答案】20182019【解析】11111111,,,,,21262312342045====⨯⨯⨯⨯则第2018个数为120182019⨯ 则这个数列的前2018个数的和为111111223344520182019+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111223344520182019-+-+-+-++- =112019-=20182019【知识点】探究规律3. （2018年黔三州，19,3）根据下列各式的规律，在横线处填空： 11+12−1=12，13+14−12=112，15+16−13=130，17+18−14=156，... (1)2017+12018− =12017×2018 . 【答案】11009【解析】按照等式顺序，第一个为11+12−1=12，第二个为13+14−1(3−1)÷2+1=13×4，第3个式子15+16−1（5−1）÷2+1=15×6，17+18−1(7−1)÷2+1=17×8，… …以此类推，12017+12018−1(2017−1)÷2+1 =12017×2018 . 【知识点】等式规律探索4. （2018江苏常州，9，2）计算:3-1-=_______． 【答案】2 【解析】21313=-=--5. （2018四川巴中，21（1），6分）（1）计算：│－2│ －2cos 60°＋()－1－(2018－）0【答案】原式＝2－2×＋6－1＝2﹣1＋6﹣1＝6.【解析】依据数的绝对值意义，│－2│＝2；由特殊角的三角函数值得cos 60°＝；由负整数指数幂的意义得()－1＝611＝6或者()－1＝（6－1）－1＝6；根据a 0＝1（a ≠0）得(2018－）0＝1.6.（2018广西南宁，17，3） 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是 ． 【答案】3，【解析】∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81∴各位数4个数一循环， ∴(2018+1)÷4=504余3， ∴1+3+9=13∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字3．7. （2018湖北十堰，14，3分） 对于实数a ，b ，定义运算“）”如下，a ）b ＝a 2－ab ，例如，5）3＝52－5*3＝10．若（x ＋1））(x －2)＝6，则x 的值为 ． 【答案】1【解析】由于（x ＋1））(x －2)＝6，所以（x ＋1）2－（x ＋1）（x －2）＝6，即有3x ＋3＝6，解得x ＝1，故答案为：1．8. （2018湖北随州11，3分）8|2－2＋2tan45°＝______．【答案】4．【解析】842⨯2根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得|2－2|＝22－2；熟记特殊角的三角函数值可得2tan45°＝2×1＝2，所以原式＝222)＋2＝222＋2＝4．三、解答题1. （2018省市，题号，分值）计算：11220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【思路分析】先计算各项的值，进而求得结果，一个负数的绝对值为它的相反数，任何非零数的零次幂都为1，一个数的-1次幂相当于它的倒数 【解题过程】原式=2-1+2=3【知识点】绝对值；零指数幂和负整指数幂；有理数加减2. （2018省市，题号，分值）先化简，再求值：22221644a a a aa-+-，其中a 【思路分析】先将分式化简，再将a 值代入求值【解题过程】()()()222244216224444a a a a a a a a a a a a +--==+-+-,当a =2时，原式 【知识点】分式的乘除；二次根式3. （2018广西省桂林市，19，6分）1103)6cos 45+2---︒⎛⎫⎪⎝⎭．【思路分析】先算出每一个式子的值，再依据混合运算顺序，依次计算即可．1103)6cos 45+2---︒⎛⎫ ⎪⎝⎭＝6+121232-⨯=-=． 【知识点】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；负指数次幂；0次幂；二次根式的化简4. （2018黑龙江省龙东地区，21，5分） 先化简，再求值：2221(1)21a a a a a a --÷+++，其中a ＝sin30°． 【思路分析】先化简分式，再求a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解题过程】解：原式＝2222(1)()(1)(1)a a a a a a a a a a ++-+-++＝22(1)(1)(1)(1)a a a a a a +++-＝1aa -．当a ＝sin30°＝12时，原式＝－1．【知识点】分式的化简求值；特殊角的锐角三角函数值；平方差公式；完全平方公式5. （2018山东省东营市，19①，4分） 计算：02018112133012)tan ()()--︒+-- 【思路分析】根据绝对值、0指数、三角函数、负数的偶次幂、分数的负整数指数幂的法则性质进行计算即可。
【真题】龙东地区中考数学试卷含答案解析(2)
黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．在的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 ．【答案】3.2×109．【解析】试题解析：3200000000=3.2×109．考点：科学记数法—表示较大的数．2．在函数y =1x -1中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ＞1．【解析】3．如图，BC ∥EF ，AC ∥DF ，添加一个条件 ，使得△ABC ≌△DEF ．第3题图【答案】AB=DE 或BC=EF 或AC=DF【解析】试题解析：∵BC ∥EF ，∴∠ABC=∠E ，∵AC ∥DF ，∴∠A=∠EDF ，∵在△ABC 和△DEF 中，A EDF AB DEABC E ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF ，同理，BC=EF 或AC=DF 也可求证△ABC ≌△DEF ．考点：全等三角形的判定．4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 ．【答案】38【解析】5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +1＞0a - 13x ＜0的解集是x ＞-1，则a 的取值范围是 ． 【答案】a ≤﹣13 【解析】试题解析：解不等式x+1＞0，得：x ＞﹣1，解不等式a ﹣13x ＜0，得：x ＞3a ， ∵不等式组的解集为x ＞﹣1，则3a ≤﹣1，∴a ≤﹣13考点：解一元一次不等式组．6．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 ．【答案】10%．【解析】试题解析：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．考点：一元二次方程的应用．7．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．第7题图【答案】5.【解析】试题解析：连接AC、AE，∴PC+PE的最小值为5．考点：轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．8．圆锥底面半径为3cm，母线长32cm则圆锥的侧面积为cm2．【答案】92π 【解析】考点：圆锥的计算．9．△ABC 中，AB =12，AC =39，∠B =30°则△ABC 的面积是 ．【答案】213或153．【解析】试题解析：①如图1，作AD ⊥BC ，垂足为点D ，在Rt △ABD 中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=12AB=6，BD=ABcosB=12323 在Rt △ACD 中，2222(39)6AC AD -=-3，∴333则S △ABC =12×BC ×AD=12×3×3 ②如图2，作AD ⊥BC ，交BC 延长线于点D ，考点：解直角三角形．10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…….则第个图形中有个三角形．第1个第2个第3个第2017个第10题图【答案】8065【解析】试题解析：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=时，4n﹣3=8065.考点：图形的变化类二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．(x-2)2=x2-4 B．(3a2)3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3·x2=x5【答案】D.【解析】试题解析：A.原式=x2﹣4x+4，故A错误；B.原式=27a6，故B错误；C.原式=x4，故C错误；故选D.考点：整式的混合运算．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：中心对称图形；轴对称图形13．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个B．7个C．8个D．9个【答案】B．【解析】试题解析：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选B ．考点：由三视图判断几何体．14．一组从小到大排列的数据：a ，3，4，4，6(a 为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）A ．3.6B ．3.8C ．3.6或3.8D ．4.2【答案】C ．【解析】考点：众数；算术平均数．15．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
黑龙江省龙东地区2018年中考数学模拟试卷(三)(解析版)
2018年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷（三）一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 据中国新闻网消息，今年高校毕业生人数将达到8200000人，将数8200000用科学记数法表示为_____．【答案】8.2×106【解析】分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解: 8200000用科学记数法表示为8.2×106，故答案为：8.2×106．点睛: 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x＜1【解析】分析: 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．详解: 根据题意得，1-x≥0且1−x≠0，解得x＜1．故答案为：x＜1．点睛: 本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3. 如图，AB=DE，∠B=∠E，使得△ABC≌△DEC，请你添加一个适当的条件_____（填一个即可）．【答案】BC=EC【解析】分析: 本题要判定△ABC≌△DEC，已知AB＝DE，∠B＝∠E，具备了一边一角对应相等，利用SAS即可判定两三角形全等了．详解: 添加条件是：BC＝EC，在△ABC与△DEC中，BC＝EC∠B＝∠EAB＝DE，∴△ABC≌△DEC．故答案为：BC＝EC．点睛: 此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，关键是用SAS即可判定两三角形全等．4. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向下，一枚正面向上的概率是_____．【答案】【解析】试题分析：画树状图得得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=．考点：列表法与树状图法．5. 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为_____．【答案】m≥﹣2【解析】分析: 根据解一元一次不等式组的方法和题意可以求得m的取值范围．详解: x−2m＞0①x＋2＜m②由不等式①，得x＞2m，由不等式②，得x＜m−2，∵关于x的一元一次不等式组x−2m＞0x＋2＜m无解，∴2m≥m−2，解得，x≥−2，故答案为：m≥−2．点睛: 本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．6. 某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为_____．【答案】20%【解析】分析: 此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1−x），那么第二次降价后的单价是原来的（1−x）²，根据题意列方程解答即可．详解: 设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得25×（1−x）²＝16，解得x ₁＝0.2，x ₂＝1.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%．故答案是：20%．点睛: 本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，M是AB边上一动点，N是AC边上的一动点，则MN+MC 的最小值为_____．【答案】2【解析】分析: 作点C关于AB的对称点C′，过点C作C′N⊥AC于N，交AB于点M，则C′N的长即为MN＋MC的最小值；详解: 作点C关于AB的对称点C′，过点C作C′N⊥AC于N，交AB于点M，则C′N的长即为MN＋MC 的最小值，连接CC′交AB于点H，则CC′⊥AB，C′H＝HC′，∵∠C′MH＝∠AMN，∠A＝30°，∴∠C′＝∠A＝30°，∵AC＝4，∴HC＝AC，∴CC′＝4，∴C′N＝CC′•cosC′＝2．故答案为2.点睛:本题考查轴对称−最短问题，直角三角形30度角性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8. 已知圆锥底面圆的直径是20cm，母线长40cm，其侧面展开图圆心角的度数为_____．【答案】90°【解析】分析: 设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到20π＝，然后解关于n的方程即可．详解: 设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为n°，根据题意得20π＝，解得n＝90，所以圆锥的侧面展开图圆心角的度数为90°．故答案为90°．点睛: 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9. 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=+2，D是边AC上的动点，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，若△CDE为直角三角形，则BE的长为_____．【答案】+1或2【解析】分析: 分两种情况：先根据勾股定理求斜边BC的长；①当∠EDC＝90°时，如图1，设BE＝x，则DE＝x，根据BC＝BE＋CE，列方程可得x的值；②当∠DEC＝90°时，如图2，同理可得BE的长，并知此时D与A重合．详解: 分两种情况：∵∠A＝90°，AB＝AC＝＋2，∴BC＝AB＝2＋2，①当∠EDC＝90°时，如图1，设BE＝x，则DE＝x，∵∠C＝45°，∴△EDC是等腰直角三角形，∴EC＝x，∴BC＝BE＋CE，即2＋2＝x＋x，x＝2，∴BE＝2，②当∠DEC＝90°时，如图2，设BE＝x，则DE＝x，∵∠C＝45°，∴△EDC是等腰直角三角形，∴EC＝x，2x＝2＋2，x＝＋1，∴BE＝＋1，（此种情况D与A重合）综上所述，BE的长为＋1或2．故答案为：＋1或2．10. 如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，再顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第2018个正方形A2018B2018C2018D2018的周长是_____．【答案】【解析】分析: 根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A2018B2018C2018D2018的周长．详解: 顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD 面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A ₂B ₂C ₂D ₂，则正方形A ₂B ₂C ₂D ₂的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A ₂B ₂C ₂D ₂得正方形A ₃B ₃C ₃D ₃，则正方形A ₃B ₃C ₃D ₃的面积为正方形A ₂B ₂C ₂D ₂面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A ₃B ₃C ₃D ₃中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A ₃B ₃C ₃D ₃面积的一半，则周长是原来的；以此类推，则第2018个正方形A2018B2018C2018D2018的周长是4×＝；故答案是：.点睛: 本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质．进而得到周长关系．二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 下列运算正确的是（）A. ﹣4x8÷2x4=﹣3x2B. 2x•3x=6xC. ﹣2x+x=﹣3xD. （﹣x3）4=x12【答案】D【解析】分析: 根据整式的除法法则、乘法法则、合并同类项的法则及幂的运算法则分别计算可得．详解: A、﹣4x8÷2x4=﹣2x4，此选项错误；B、2x•3x＝6x²，此选项错误；C、−2x＋x＝−x，此选项错误；D、（﹣x3）4=x12，此选项正确；故选：D．点睛: 本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的除法法则、乘法法则、合并同类项的法则及幂的运算法则．12. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解: A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误;D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确故选：D．点睛: 此题主要考查了中心对称图形和轴对称，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．13. 如图是由三个相同小正方体组成的几何体的俯视图，那么这个几何体可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A．14. 已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个以上（含4个）【答案】C【解析】分析: 因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．详解: （1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，处于中间位置的数是8，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8＋x）÷2，平均数为（10＋8＋x＋6）÷4，∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，∴（8＋x）÷2＝（10＋8＋x＋6）÷4，解得x＝8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，中位数是（8＋6）÷2＝7，此时平均数是（10＋8＋x＋6）÷4＝7，解得x＝4，符合排列顺序；（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，中位数是（10＋8）÷2＝9，平均数（10＋8＋x＋6）÷4＝9，解得x＝12，符合排列顺序．∴x的值为4、8或12．故选：C．点睛: 本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．15. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=x，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．考点：动点问题的函数图象．16. 已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（）A. a＜0且a≠﹣3B. a＞0C. a＞3D. a＜3且a≠﹣3【答案】C【解析】分析: 解分式方程得x＝，根据分式方程有负根知＜0且≠3，解之可得．详解: 两边都乘以x−3，得：x＋a＝3−x，解得：x＝，∵分式方程有负根，∴＜0，且≠3，解得：a＞3，故选：C．..... ............................17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A. 92°B. 108°C. 112°D. 124°【答案】C【解析】在Rt△ABC中, 因为∠ACB=90°,∠A=56°,所以∠B=90°－∠A=34°,又因为,所以2∠ABC=∠COE=68°,又因为∠OCF＝∠CEF=90°,所以∠F=112°,故选C.18. 如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A. y=B. y=﹣C. y=D. y=﹣【答案】B【解析】试题解析：∵直线y=-x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA=3，∵AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为-1，∵点C在直线y=-x+3上，∴点C（-1，4），∴反比例函数的解析式为：y=-．故选B．19. 小华准备购买单价分别为4元和5元的两种拼装饮料，若小华将50元恰好用完，两种饮料都买，则购买方案共有（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种【答案】A【解析】分析: 利用二元一次方程的解法进而分别代入正整数求出即可．详解: 设购买单价为4元的饮料x瓶，购买单价为5元的饮料y瓶，根据题意可得：4x＋5y＝50，当x＝5，y＝6，当x＝10，y＝2，故符合题意的方案有2种．故选：A．点睛: 此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．20. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，且AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：（）①∠EBC=∠C；②△EAF∽△EBA；③BF=3EF；④∠DEF=∠DAE，其中结论正确的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】分析: 要解答本题，首先由中垂线的性质可以求得BE＝CE，利用外角与内角的关系可以得出∠CAD＝∠ABE，通过作辅助线利用等腰三角形的性质和三角形全等可以得出EF＝FH＝HB，根据等高的两三角形的面积关系求出AF＝DF，利用角的关系代替证明∠5≠∠4，从而得出△DEF与△DAE不相似．根据以上的分析可以得出正确的选项答案．详解: ∵BC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，∴CE＝BE，∴∠EBC＝∠C，故①正确；∵AD＝AB，∴∠8＝∠ABC＝∠6＋∠7，∵∠8＝∠C＋∠4，∴∠C＋∠4＝∠6＋∠7，∴∠4＝∠6，∵∠AEF＝∠AEB，∴△EAF∽△EBA，故②正确；作AG⊥BD于点G，交BE于点H，∵AD＝AB，DE⊥BC，∴∠2＝∠3，DG＝BG＝BD，DE∥AG，∴△CDE∽△CGA，△BGH∽△BDE，DE＝AH，∠EDA＝∠3，∠5＝∠1，∴在△DEF与△AHF中，∠EDA＝∠3∠5＝∠1DE＝AH，∴△DEF≌△AHF（AAS），∴AF＝DF，EF＝HF＝EH，且EH＝BH，∴EF：BF＝1：3，故③正确；∵∠1＝∠2＋∠6，且∠4＝∠6，∠2＝∠3，∴∠5＝∠3＋∠4，∴∠5≠∠4，故④错误，综上所述：正确的答案有3个，故选：C．点睛: 本题考查了中垂线的判定及性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质，三角形的中位线及相似三角形的判定及性质和等积变换等知识．三、解答题（满分60分）21. 先化简，再求值：（）÷，其中x=2sin45°．【答案】2【解析】分析: 分别化简代数式和x的值，代入计算．详解:原式=[﹣]•=•=，当x=2sin45°=2×=时，原式==2．点睛: 本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径．这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．22. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B以点C为旋转中心旋转180°的对应点A1、B1的位置，然后与点C顺次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点A′的位置，然后连接A′B与x轴的交点即为点P．试题解析：（1）画出△A1B1C与△A2B2C2如图（2）旋转中心的坐标为（，-1）(3)点P的坐标为（-2，0）视频23. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．（1）求二次函数的解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值．【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3．（2）当m=时，PE取最大值，最大值为．【解析】分析:（1）根据点C在x轴上求得点A的坐标，再根据点C的横坐标为2求出点C的纵坐标，把A（-1，0），B（3，0）代入二次函数的解析式，利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）设点P的坐标为（m，-m-1）（-1≤m≤2），则点E的坐标为（m，m2-2m-3），进而可得出PE=-m2+m+2=-（m- ）2+ ，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．详解:（1）当y=0时，有﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）；当x=2时，y=﹣x﹣1=﹣3，∴点C的坐标为（2，﹣3）．将A（﹣1，0）、C（2，﹣3）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）设点P的坐标为（m，﹣m﹣1）（﹣1≤m≤2），则点E的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），∴PE=﹣m﹣1﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+m+2=﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，∴当m=时，PE取最大值，最大值为．点睛:本题考查了抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值以及待定系数法求二次函数解析式；解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C的坐标；（2）用含m的代数式表示出PE的值．24. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查（每位同学必选且只选一项）．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）小龙一共抽取了名学生．（2）补全条形统计图；（3）求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数．【答案】（1）50（2）见解析（3）64.8°【解析】试题分析：（1）根据跳绳的人数是15，占30%，即可求得总人数；（2）根据百分比的意义求得踢毽子的人数，则其他项目的人数可求得，从而补全直方图；（3）利用“其他”部分对应的百分比乘以360°即可求解．试题解析：（1）抽取的总人数是：15÷30%=50（人）；（2）踢毽子的人数是：50×20%=10（人），则其他项目的人数是：50-15-16-10=9（人），补全条形统计图：（3）“其他”部分对应的扇形圆心角的度数是×360°=64.8°．视频25. 小明从家出发沿滨江路到外滩公园徒步锻炼，到外滩公园后立即沿原路返回，小明离开家的路程s（单位：千米）与走步时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示，其中从家到外滩公园的平均速度是4千米/时，根据图形提供的信息，解答下列问题：（1）求图中的a值；（2）若在距离小明家5千米处有一个地点C，小明从第一层经过点C到第二层经过点C，所用时间为1.75小时，求小明返回过程中，s与t的函数解析式，不必写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求小明从出发到回到家所用的时间．【答案】（1）8；（2）s=﹣3t+14；（3）小明从出发到回到家所用的时间是小时．【解析】分析:（1）根据路程=速度×时间即可求出a值；（2）根据速度=路程÷时间求出此人返回时的速度，再根据路程=8-返回时的速度×时间即可得出AB所在直线的函数解析式；（3）令（2）中的函数关系式中s=0，求出t值即可．详解:（1）由题意可得，a=2×4=8，即a的值是8；（2）由题意可得，小明从家到公园的过程中，C点到A点用的时间为：（8﹣5）÷4=0.75小时，小明从公园到家的过程中，A点到C点用的时间为1.75﹣0.75=1小时，速度为：（8﹣5）÷1=3千米/时，故小明从公园到家用的时间为：8÷3=小时，∴点A（2，8），点B（，0）设小明返回过程中，s与t的函数解析式是s=kt+b，，得即小明返回过程中，s与t的函数解析式是s=﹣3t+14；（3）当s=0时，﹣3t+14=0，得t=，答：小明从出发到回到家所用的时间是小时．点睛: 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用函数的思想和数形结合的思想解答．26. 在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，CE=BC，过点C作CF⊥DE于点F，交直线l于点H，当l在如图①的位置时，易证：BH+EH=CH（不需证明）．（1）当l在如图②的位置时，线段BH，EH，CH之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（2）当l在如图③的位置时，线段BH，EH，CH之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明．【答案】（1）BH﹣EH=CH（2）EH﹣BH=CH【解析】分析:（1）先判断出∠BCG=∠ECG=∠BCE，再判断出∠ECF=∠DCF=∠DCE，得出∠GCH=∠GCE-∠ECF=（∠BCE-∠DCE）=45°，即：△CGH是等腰直角三角形，进而得出CH=GH进而判断出BG=EG=BE即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论．详解:（1）BH﹣EH=CH；理由如下：过点C作CG⊥BH于G，如图②所示，∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCD=90°，∵CE=CB，∴∠BCG=∠ECG=∠BCE，∵CE⊥DE，CD=CB=CE，∴∠ECF=∠DCF=∠DCE，∴∠GCH=∠GCE﹣∠ECF=（∠BCE﹣∠DCE）=45°∴△CGH是等腰直角三角形，∴CH=GH，∵CB=CE，CG⊥BE，∴BG=EG=BE，∴BH﹣EH=BG+GH﹣EH=BG+EG﹣EH﹣EH=2GH=CH（2）猜想：EH﹣BH=CH，理由：如图③，过点C作CG⊥BE于G，同（1）得，△CGH是等腰直角三角形，CH=GH，∵CB=CE，CG⊥BE，∴BG=EG=BE，∴EH﹣BH=HG+GE﹣（BG﹣HG）=2HG=CH．点睛: 本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；求出∠GCH=45°是解本题的关键.27. 近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）5 10 200010 5 2500（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3）已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为200m2，室内墙高3m，该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？【答案】（1）每台A型空气净化器的销售利润为200元，每台B型空气净化器的销售利润为100元（2）为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台（3）至少要购买A型空气净化器2台【解析】解：（1）设每台A型空气净化器的利润为x元，每台B型空气净化器的利润为y元，根据题意得：答：每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元.（2）设购买A型空气净化器m台，则购买B型空气净化器（100﹣m）台，∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，∴100-m≥2m，解得：m≤设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元.根据题意，得W=200m+100（100﹣m）=100m+10000.∵要使W最大，m需最大，∴当m=33时，总利润最大，最大利润为W：100×33+10000=13300（元）.此时100﹣m=67.答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台.（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5﹣a）台，根据题意得：[300a+200(5-a)]≥200×3.解得：a≥2.∴至少要购买A型空气净化器2台.28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），D是OA的中点，OE⊥CD交BC 于点E，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OE运动．（1）求直线OE的解析式；（2）设以C，P，D，B为顶点的凸四边形的面积为S，点P的运动时间为t（单位：秒），求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；（3）设点N为矩形的中心，则在点P运动过程中，是否存在点P，使以P，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x；（2）S=；（3）存在，t=时，P（，），t=时，P（2，2），t=时，P（3，3）．【解析】分析: （1）先求出∠COE=45°，进而求出CE=OC=2，即可得出结论；（2）分点P在OM，在ME，OE的延长线上，利用面积的和差即可得出结论；（3）分三种情况，利用勾股定理建立方程求出时间t，即可得出结论.详解:（1）由题意得，OD=OC=2，∵OE⊥CD，∴OE平分∠COD，∴∠COE=∠AOC=45°，∴OC=CE=2，∴E（2，2），设直线OE的解析式为y=kx，将点E坐标代入得，2=2k，∴k=1，∴直线OE的解析式为y=x；（2）在Rt△COE中，根据勾股定理得，OE=2，由题意得，以点C，P，D，B为顶点的图形是四边形，∴t≠且t，分三种情况：设OE与CD的交点为M，①当点P在OM上运动时，0≤t＜，S=S矩形OABC﹣S△POC﹣S△POD﹣S△DAB=8﹣﹣﹣2=﹣2t+6；②当点P在ME上运动时，＜t＜，以点C，P，D，B为顶点的四边形为凹四边形，不符合题意，③点P在OE的延长线上运动时，t＞，S=S△CDB+S△PCB==2t；S=；（3）存在，理由：PC2=（t）2+（2﹣t）2=4t2﹣4t+4，PN2=（2﹣t）2+（1﹣t）2=4t2﹣6t+5，NC2=5，①当∠CPN=90°时，PC2+PN2=CN2，∴4t2﹣4t+4+4t2﹣6t+5=5，∴t=或t=；∴P（，）或（2，2）；②当∠PNC=90°时，CN2+PN2=PC2，∴5+4t2﹣6t+5=4t2﹣4t+4，∴t=，点P（3，3），③当∠PCN=90°时，PC2+CN2=PN2，4t2﹣4t+4+5=4t2﹣6t+5，∴t=﹣，此时不存在点P，即：t=时，P（，），t=时，P（2，2），t=时，P（3，3）．点睛: 此题是一次函数综合题，主要考查了角平分线的性质，待定系数法，几何图形的面积的计算方法，勾股定理，利用勾股定理建立方程是解本题的关键.。
最新-黑龙江省龙东地区2018届中考数学模拟试卷(三)含
2018年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷（三）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．央视2月8日报道，除夕夜春晚直播期间的观众总规模达10.33亿，10.33亿用科学记数法表示为．2．函数y=中，自变量x的取值范围是．3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，使四边形AFDE为菱形，应添加的条件是（添加一个条件即可）．4．在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是．5．不等式组的解集是．6．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是．7．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）8．某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30%后，又同时降价30元出售，售出后两种商品的总利润为60元，则甲、乙两种商品进价之和为元．9．如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A 落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为．10．如图，在平面直角坐标系中，将斜边长为2个等腰直角三角形按如图所示的位置摆放，得到一条折线O﹣A﹣B﹣C﹣D…，点P从点O出发沿着折线以每秒的速度向右运动，2018秒时，点P 的坐标是．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．a3•a2=a6C．a6+a2=a3D．（ab）3=a3b312．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．13．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y114．一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能（）A．B．C．D．15．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（）A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，15216．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C 和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．17．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）A． B． C．8 D．618．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm19．开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种20．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于点G，下列结论：①CE=CF，②∠AEB=75°，③AG=2GC，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中结论正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个三、解答题（共8小题，满分60分）21．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=2cos30°+1，b=2sin60°﹣1．22．如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；（3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2．23．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）．（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上有一点P，满足S△ACP=1，请直接写出点P的坐标．24．某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？25．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？26．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点E为直线AC上一点，D为直线BC上的一点，且DA=DE．当点D在线段BC上时，如图①，易证：BD+AB=AE；当点D在线段CB的延长线上时，如图②、图③，猜想线段BD，AB和AE之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．27．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书单价比乙种图书贵4元，用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共100本，请求出所需经费W（单位：元）与购买甲种图书m（单位：本）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要使投入的经费不超过1820元，且使购买的甲种图书的数量不少于乙种图书数量，则共有几种购买方案？28．如图，△OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，点P在线段OB上，点Q在y轴的正半轴上，OP=2OQ，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于点E，F．（1）求直线AB的解析式；（2）若四边形POEF是平行四边形，求点P的坐标；（3）是否存在点P，使△PEF为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．央视2月8日报道，除夕夜春晚直播期间的观众总规模达10.33亿，10.33亿用科学记数法表示为 1.033×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10.33亿=1.033×109，故答案为：1.033×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的意义和二次根式的意义，列不等式组求解．【解答】解：根据题意得，解得x≥﹣1．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，使四边形AFDE为菱形，应添加的条件是AF=AE（添加一个条件即可）．【考点】菱形的判定．【分析】根据三角形中位线定理可得DF∥AC，DE∥AB，进而可得四边形AFDE为平行四边形，再AF=AE，可得四边形AFDE为菱形．【解答】解：添加AF=AE，∵点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，∴DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE为平行四边形，∵AF=AE，∴四边形AFDE为菱形，故答案为：AF=AE．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．4．在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率==，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．5．不等式组的解集是x．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x＞﹣2，所以，不等式组的解集是x＞．故答案为：x＞．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是k＞且k≠1．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k 的范围即可．【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，移项合并得：x=1﹣2k，根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案为：k＞且k≠1．【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．7．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）【考点】正多边形和圆．【专题】计算题．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【解答】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），==．∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC故答案为：．是解题关键．【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC8．某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30%后，又同时降价30元出售，售出后两种商品的总利润为60元，则甲、乙两种商品进价之和为400元．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元．然后依据售出后两种商品的总利润为60元列出关于x、y的二元一次方程，最后整体求解即可．【解答】解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元．根据题意得：130%x﹣30﹣x+130%y﹣30﹣y=60．整理得：30%（x+y）=120．解得：x+y=400．故答案为：400．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．9．如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A 落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为2或2﹣2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt△ABC中，BC=AC=2，于是得到AB=2，∠B=∠A′CB=45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，根据折叠的性质得到∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，推出A′C⊥AB，求得BH=BC=，DH=A′D=x，然后列方程即可得到结果，②如图2，当A′D∥AC，根据折叠的性质得到AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC=∠ACD，于是得到∠A′DC=∠A′CD，推出A′D=A′C，于是得到AD=AC=2．【解答】解：Rt△ABC中，BC=AC=2，∴AB=2，∠B=∠A′CB=45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，∵∠B=45°，∴A′C⊥AB，∴BH=BC=，DH=A′D=x，∴x+=2，∴x=2﹣2，∴AD=2﹣2；②如图2，当A′D∥AC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，∵∠A′DC=∠ACD，∴∠A′DC=∠A′CD，∴A′D=A′C，∴AD=AC=2，综上所述：AD的长为：2或2﹣2．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，将斜边长为2个等腰直角三角形按如图所示的位置摆放，得到一条折线O﹣A﹣B﹣C﹣D…，点P从点O出发沿着折线以每秒的速度向右运动，2018秒时，点P 的坐标是（2018，0）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2018的坐标．【解答】解：因为等腰直角三角形，点P从点O出发沿着折线以每秒的速度向右运动，可得：当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点A的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点B的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点C的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点的坐标为（6，0），…，∵2018÷4=504，∴A2018的坐标是（2018，0），故答案为：（2018，0）．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．a3•a2=a6C．a6+a2=a3D．（ab）3=a3b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方分别求出每个式子的结果，再判断即可．【解答】解：A、a和2a2不能合并，故A选项错误；B、a3•a2=a5，故B选项错误；C、a6和a2不能合并，故C选项错误；D、（ab）3=a3b3，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．12．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．13．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式求出y1、y2、y3根据k＞0判断即可．【解答】解：分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式得：y1=﹣，y2=﹣k，y3=，∵k＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：B．【点评】本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据k＞0确定y1、y2、y3的大小是解此题的关键．14．一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案选择C，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，结合主视图和左视图，从上面看，几何体的第二行第3列有1个正方体，而C 选项没有．【解答】解：结合主视图和左视图，从上面看，几何体的第二行第3列有1个正方体，而C选项没有．故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．15．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（）A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，152【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：118，126，126，134，144，152，故众数为：126，中位数为：（126+134）÷2=130．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．16．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C 和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤4时，根据四边形PBDQ的面积=△ABD的面积﹣△APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；②4≤x≤8时，根据四边形PBDQ的面积=△BCD的面积﹣△CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【解答】解：①0≤x≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y=S△ABD﹣S△APQ，=×4×4﹣•x•x，=﹣x2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ，=×4×4﹣•（8﹣x）•（8﹣x），=﹣（8﹣x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．17．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）A． B． C．8 D．6【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】首先延长CA，交⊙A于点F，易得∠BAF=∠DAE，由圆心角与弦的关系，可得BF=DE，由圆周角定理可得：∠CBF=90°，然后由勾股定理求得弦BC的长．【解答】解：延长CA，交⊙A于点F，∵∠BAC+∠BAF=180°，∠BAC+∠EAD=180°，∴∠BAF=∠DAE，∴BF=DE=6，∵CF是直径，∴∠ABF=90°，CF=2×5=10，∴BC==8．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理、圆心角与弦的关系以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】含30度角的直角三角形．【专题】常规题型．【分析】根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE，即可得出CE的值．【解答】解：∵ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2ED，∵AE=6cm，∴ED=3cm，∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，∴ED=CE，∴CE=3cm；故选：C．【点评】此题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE．19．开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元，根据小强和小亮所花费的钱数列出方程组，可求得笔和本的单价，然后设小伟购买了a支笔，b个本，接下来根据小伟的花费列出关于a、b的方程，最后求得方程的非负整数解即可．【解答】解：设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元．根据题意得：．解得：．设小伟购买了a支笔，b个本．根据题意得：5a+3b=48且b≥a．当a=0时，b=16，当a=3时，b=11．故选：B．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，根据题意列出方程和方程组是解题的关键．20．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于点G，下列结论：①CE=CF，②∠AEB=75°，③AG=2GC，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中结论正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】四边形综合题．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，得到CE=CF；由正方形的性质就可以得出∠AEB=75°；设EC=x，由勾股定理得到EF，表示出BE，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∴CE=CF，故①正确；∵∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°，∴∠AEB=75°，故②正确；设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AG≠2GC，③错误；∵CG=x，AG=x，∴AC=x∴AB=AC•=x，∴BE=x﹣x=x，∴BE+DF=（﹣1）x，∴BE+DF≠EF，故④错误；∵S△CEF=x2，S△ABE=×BE×AB=x×x=x2，∴2S△ABE═S△CEF，故⑤正确．综上所述，正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．三、解答题（共8小题，满分60分）21．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=2cos30°+1，b=2sin60°﹣1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=a+b，当a=2cos30°+1=2×+1=+1，b=2sin60°﹣1=2×﹣1=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；（3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用对应点横坐标与纵坐同时乘以﹣2，进而得出各点的位置；（3）利用位似图形的性质得出面积比即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）∵△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2，关于原点位似，位似比为1：2，∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=1：4．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换和位似图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键．23．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）．（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上有一点P，满足S△ACP=1，请直接写出点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y=﹣x2+bx+c，可得出二次函数解析式；（2）利用三角形的面积可得出P点的纵坐标，可求出点P的横坐标，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y=x2+bx+c，得c=0，﹣4﹣2b+c=0，解得c=0，b=﹣2，所以二次函数解析式：y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1；（2）∵AO=2，S△AOP=1，∴P点的纵坐标为：±1，∴﹣x2﹣2x=±1，当﹣x2﹣2x=1，解得：x1=x2=﹣1，当﹣x2﹣2x=﹣1时，解得：x1=1+，x2=1﹣，∴点P的坐标为（﹣1，1）或（1+，﹣1））或（1﹣，﹣1）．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式与图象上点的坐标特征，解题的关键是正确求出二次函数的表达式．24．某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）各个项目的人数的和就是总人数，然后利用参加绘画比赛的学生数除以总人数即可求解；（2）利用对应的百分比乘以360度即可求解；（3）利用总人数600乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）学生的总数是：×100%=50（人），参加书法比赛的学生所占的比例是：×100%=20%，则参加绘画比赛的学生所占的比例是：1﹣28%﹣40%﹣20%=12%，（2）参加书法比赛的学生所占的比例是20%，则扇形的圆心角的度数是：360×20%=72°；（3）参加演讲比赛的人数是：600×28%=168（人），参加唱歌比赛的人数是：600×40%=240（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶2h后加油，中途加油190L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；（2）根据每百公里耗油量约为25L，可知每公里耗油0.25L，根据余油量=出发前油箱油量﹣耗油量列出函数表达式即可；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，可知k不变，设加油后的函数为y=﹣20x+b，代入（2，250）求出b的值，然后计算余油量为10时的行驶时间，计算行驶路程即可．【解答】解：（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；故答案为：2，190；（2）y=100﹣80×0.25▪x=﹣20x+100；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式为y=kx+b把k=﹣20代入，得到y=﹣20x+b，再把（2，250）代入，得b=290，所以y=﹣20x+290，当y=10时，x=14，所以14×80=1120，因此该车从出发到现在已经跑了1120km，用时14h．。
2018年龙东地区中考模拟数学试卷(三)
2018年龙东地区中考模拟试卷(03)数学一、填空题（满分30分）1． 百度百科显示的数据标明，至2016年，黑龙江省佳木斯市人口大约有242.54万人，把这个数据精确到万位并用科学记数法表示为________．2． 在函数y ＝125x x -+中，自变量x 的取值范围是________． 3． 如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，CD ∥AF ，请你添加一个条件：________，使四边形ABCD 是平行四边形．4． 三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第2位同学抽到黑桃的概率为________．5． 若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为________．6． 把多项式3x 2－12因式分解的结果是________．7． 已知⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 在⊙O 上，且不与△ABC 的顶点重合，则∠BDC 的度数为________． 8． 若关于x 的分式方程201ax x-=-无解，则a 的取值范围是________．9． 已知：在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，直线l 经过点C ，AD ⊥l 于点D ，BE ⊥l 于点E ，AD ＝2.5，BE ＝1.7，则DE ＝_________．10．已知反比例函数y ＝16x 图象上的点A 1，A 2，A 3，A 4，…的横坐标依次为1，2，3，4，…，分别过点A 1，A 2，A 3，A 4，…向x 轴和y 轴作垂线，围成如图所示的阴影矩形，从左至右依次设矩形的面积为S 1，S 2，S 3，S 4， …，则S n ＝________．二、选择题（满分30分）11．下列计算正确的是（ ）A ．2a 3＋a ＝3a 4B ．a 7÷a ＝a 6C ．a 3•a ＝a 3D ．（－a 2）3＝a 612．下列剪纸图案中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正 方体的最少个数为m ，最多个数为n ，下列正确的是（ ）A ．m ＝5，n ＝13B ．m ＝8，n ＝10C ．m ＝8，n ＝13D ．m ＝5，n ＝10 14．某班15下列说法正确的是（ A ．众数是100 B ．平均数是20C ．中位数是20D ．极差是2015．已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 与正方形DEFO 的对角线OB ，OE 都在x 轴上，其中B（－2，0），E （4，0），将正方形ABCO 沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，当点B 与点E 重合时停止运动．设平移的时间为t ，正方形ABCO 与正方形DEFO 重合部分面积为s ．下列图象中，能反映出s 与FA BD左视图主视图A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°17．已知：如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，点P 在菱形内部，则图中阴影部分面积为（ ）A B ．2 C D ．3第17题图 第20题图 18．如果关于x 的方程kx 2－2x －1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥－1且k ≠0B ．k ≥－1C ．k ≤－1D ．k ≤－1且k ≠－219．周末，师生共40人去公园游玩，在碰碰车游乐场了解到有大、小两种碰碰车可供租用．其中每辆大碰碰车可乘坐4人，每辆小碰碰车可乘坐2人．若师生都参加碰碰车游戏，且租用的一种碰碰车的辆数恰好是另一种碰碰车的辆数的2倍，那么共有（ ）种租用方案． A ．1 B ．2 C ．3 D ．420．已知，在边长为4的正方形ABCD 中，对角线交于点O ，点E 是BC 中点，点F 在CD 上，CF ＝1，连接AE ，AF ，分别交BD 于点M ，N ，连接EF ，交AC 于点G ．下列结论中：①△BAE ∽△CEF ；②∠BAE ＝∠EAF ；③EM ＝EG ；④BM ＝2GC ；⑤S 四边形MEFN ＝3．其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 三、解答题（满分60分）21．先化简，再求值： 2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中x ＝2cos60°． 22．已知：如图，在平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别为A 1(－5，3)，B 1(－3，4)，C 1(－3，0)． （1）将△ABC 沿y 轴翻折，请你画出翻折后对应的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）将△A 1B 1C 1绕原点按顺时针方向旋转90°，请你画出旋转后对应的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标； （3）求在（2）的旋转过程中点B 1经过的路径长度．23．已知点A (－1，0)，B (3，0)，四边形AOED 是平行四边形，∠EOB ＝45°，OE ＝ED 的延长线交y 轴于点C ，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A ，B ，C ． （1）求抛物线的解析式；（2）试判断点D 是否在抛物线上，请说明理由；（3）连接BD ，求△ABD 的面积．BDFE24．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：（1）填空：a ＝________，b ＝________，m ＝________，n ＝________； （2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．25．在A ，B 两地之间有汽车站C 站，客车由C 站驶往A 地，到达A 地后立即原速驶往B 地，货车由B 地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶．图1与图2分别是客车、货车离C 站的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．请结合图象信息解答下列问题：（1）A ，B 两地间的距离是________千米，图2中的括号内应填________；（2）求货车由B 地驶往C 地过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）直接写出客、货两车出发多长时间，相距500千米?图1 图226．已知，如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，点E 在直线BC 上，点F 在直线CD 上，∠EAF ＝60°． （1）如图1，当点E 在线段BC 上，点F 在线段CD 上时，易证CE ＋CF ＝CA （不需要证明）； （2）如图2，图3，当点E 在BC 延长线上，点F 在CD 延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请写出新的数量关系并给予证明．图1图2 图34802100412x （小时）y (千米） y (千米）x （小时）（ ）41221048010FDABCEF DAB CE FDAC B E频率分布表 阅读时间（小时） 频数（人） 频率 1≤x ＜2 18 0.12 2≤x ＜3 a m 3≤x ＜4 45 0.3 4≤x ＜5 36 n 5≤x ＜6 21 0.14 合计 b 127． A 城有某种农机30台，B 城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C ，D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C 乡需要农机34台，D 乡需要农机36台，从A 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A 城运往C 乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为W 元，求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A 城运往C 乡的农机，从运输费中每台减免a 元（a ≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？28．已知：如图，点A ，B 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且OA ，OB 的长是一元二次方程x 2－6x ＋8＝0的两个实数根（OA <OB ），点C 的坐标为（－4，8），过点C 分别作x 轴和y 轴的垂线，交直线AB 于点D ，E ，将△CDE 沿直线AB 翻折，得到△DEF ，点C 的对应点是点F ，延长EF ，交x 轴于点G ，作直线DG ． （1）求直线AB 的解析式； （2）求△DEG 的面积；（3）点P ，Q ，R 分别在线段DE ，EG ，DG 上，求△PQR 周长的最小值．命题：伊春 郑荣国参考答案1．2.43×106．2．x ≠52 ．3．等，答案不唯一．4．13．5．m ＞23．6．．7．60°或120°．8．a ≠0且a ≠2．9．0.8或4.2．10．216n n+． 11．B ．12．A ．13．A ．14．C ．15．B ．16．C ．17．C ．18．B ．19．B ． 20． C ．【解析】易证△BAE ∽△CEF ，∴①正确；由勾股定理的逆定理得∠AEF 为90°，于是易证△BAE ∽△EAF ，∠BAE ＝∠EAF ，即②正确；连接OE ，则△ABM ∽△OEM ，△CFG ∽△OEG ，又AE＝EF可得EM ＝EG，∴③正确；易证△ABM ∽△ECG ，且相似比为2:1，∴BM ＝2GC ，∴④正确；∵S 四边形MEFN ＝S △BCD －S △BEM －S △ECF －S △DFN ＝8－43－1－187，∴S 四边形MEFN ＝6521，∴⑤错误．21．解：原式化为11x x -+，∵x ＝2cos60°＝1，代入原式得0．2018年3月9日星期五 清源教育22．解：(1)如图所示，A 1（5，3）；（2）如图所示，C 2（0，－3）；（3）点B 经过的路径长度为905180π⨯⨯＝52π．23．解：（1）y ＝－x 2＋2x ＋3；（2）点D 在抛物线上；（3）S △ABD ＝6. 24．解：（1）b ＝18÷0.12＝150（人），∴n ＝36÷150＝0.24，∴m ＝1－0.12－0.3－0.24－0.14＝0.2， ∴a ＝0.2×150＝30；故答案为：30，150，0.2，0.24； （2）如图所示：（3）3000×（0.12＋0.2）＝960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．25．解：（1）600，8；（2）y ＝60x －480(8≤x ≤10)；（3）两车出发1小时或11小时或25小时相距500千米．。
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2018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷2018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3.00分）人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为 1.2×1011斤．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1200亿斤用科学记数法表示应为1.2×1011斤．故答案为：1.2×1011【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3.00分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件AB=BC或AC⊥BD 使平行四边形ABCD是菱形．【分析】根据菱形的判定方法即可判断．【解答】解：当AB=BC或AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故答案为AB=BC或AC⊥BD．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是记住菱形的判定方法．4．（3.00分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是．【分析】利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是：，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．5．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，∴﹣3≤a＜﹣2，故答案为：﹣3≤a＜﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式是解此题的关键．6．（3.00分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为5．【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，AE=CD，在直角△OCE 中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．7．（3.00分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=1，所以此圆锥的高==．故答案为．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（3.00分）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为2．【分析】作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值．【解答】解：如图：取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E．由以上作图可知，BG⊥EC于G．PD+PG=PD′+PG=D′G由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．∵D′C=4，OC′=6∴D′O=∴D′G=2∴PD+PG的最小值为2故答案为：2【点评】本题考查线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短．9．（3.00分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是3.6或4.32或4.8．=6，找出所有可【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，=AB•BC=6．∴AB==5，S△ABC沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=S△ABC=×6=3.6；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD===2.4，∴AD=DP==1.8，∴AP=2AD=3.6，=S△ABC=×6=4.32；∴S等腰△ABP④当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=S△ABC=×6=4.8．综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8．故答案为3.6或4.32或4.8．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．10．（3.00分）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则S n=（）n．【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC 的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形AB n C n的面积．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×（）2=（）2；依此类推，第n个等边三角形AB n C n的面积为（）n．故答案为：（）n．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3.00分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a9，不符合题意；B、原式=27a6，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式=6a2，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3.00分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．13．（3.00分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体．而第二层则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．14．（3.00分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20【分析】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、平均分为：（94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；D、极差是98﹣74=24，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键．15．（3.00分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．16．（3.00分）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．【解答】解：=1解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．17．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A．﹣1 B．1 C．D．=S 【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到•|3|+•|k|=2，然后解关于k △OCB的绝对值方程可得到满足条件的k的值．【解答】解：连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，=S△OCB，∴S△ACB=•|3|+•|k|，而S△OCB∴•|3|+•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．18．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）A．15 B．12.5 C．14.5 D．17【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到=△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE×5×5=12.5，即可得出结论．【解答】解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，=×5×5=12.5，∵S△ACE∴四边形ABCD的面积为12.5，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19．（3.00分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=，∵x、y均为非负整数，∴x=1、y=12；x=4、y=8；x=7、y=4；x=10、y=0；所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有4种，故选：A．【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．20．（3.00分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE∥AB，根据勾股定理计算OC==和OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；=S△EOC=OE•OC=，⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=，代入可得结论．【解答】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC==，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD==，∴BD=2OD=，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE=AB，故④不正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=，=S△EOC=OE•OC==，∴S△AOE∵OE∥AB，∴，∴=，===；∴S△AOP故⑤正确；本题正确的有：①②③⑤，4个，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．三、解答题（满分60分）21．（5.00分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=sin30°时，所以a=原式=•=•==﹣1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（6.00分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC扫过的面积=﹣，由此计算即可；【解答】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；（3）BC扫过的面积=﹣=﹣=2π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（6.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．【分析】（1）由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；（2）由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．【解答】解：（1）由题意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B（﹣5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴=，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此时P （﹣13，0），综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（7.00分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=30，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？【分析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人），∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人，补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（8.00分）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米20吨，a=15．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？【分析】（1）根据题意，由图2得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度；（2）用待定系数法解决问题；（3）求出两个车间每天加工速度分别计算两个55吨完成的时间．【解答】解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185=35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165=20吨，则乙一天加工35﹣20=15吨．a=15故答案为：20，15（2）设y=kx+b把（2，15），（5，120）代入解得∴y=35x﹣55（3）由图2可知当w=220﹣55=165时，恰好是第二天加工结束．当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为=55吨∴再过1天装满第二节车厢【点评】本题为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法．解答要注意通过对边两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案．26．（8.00分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BC﹣DE=DF．（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF 又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．【分析】（1）如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．构造全等三角形即可解决问题；（2）如图2中，在BC上截取BH=BE，同法可证：DF=EH．可得：DE﹣BC=DF．如图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可证：DF=HE，可得BC+DE=DF．【解答】（1）证明：如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．∵BC=AB=BD，BE=BH，∴AH=ED，∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠AEB+∠FED=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠FED=∠HAE，∵∠BHE=∠CDB=45°，∴∠AHE=∠EDF=135°，∴△AHE≌△EDF，∴HE=DF，∴BC﹣DE=BD﹣DE=BE=EH=DF．∴BC﹣DE=DF．（2）解：如图2中，在BC上截取BH=BE，同法可证：DF=EH．可得：DE﹣BC=DF．如图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可证：DF=HE，可得BC+DE=DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27．（10.00分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？【分析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D 乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．【解答】解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨根据题意，得解得答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨如总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040由于函数是一次函数，k=4＞0所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y=y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040当0＜a≤4时，∵4﹣a≥0∴当x=0时，运费最少；当4＜a＜6时，∵4﹣a＜0∴当x=240时，运费最少．所以：当0＜a≤4时，A城化肥全部运往D乡，B城运往C城240吨，运往D乡60吨，运费最少；当4＜a＜6时，A城化肥全部运往C乡，B城运往C城40吨，运往D乡260吨，运费最少．【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（3）需分类讨论．28．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）在Rt△BOC中，OB=3，sin∠CBO==，设CO=4k，BC=5k，根据BC2=CO2+OB2，可得25k2=16k2+9，推出k=1或﹣1（舍弃），求出菱形的边长即可解决问题；（2）①如图1中，当0≤t≤2时，直线l扫过的图象是四边形CCQP，S=4t．②如图2中，当2＜t≤5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA．分别求解即可解决问题；（3）分三种情形分解求解即可解决问题；【解答】解：（1）在Rt△BOC中，OB=3，sin∠CBO==，设CO=4k，BC=5k，∵BC2=CO2+OB2，∴25k2=16k2+9，∴k=1或﹣1（舍弃），BC=5，OC=4，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=5，∴D（5，4）．（2）①如图1中，当0≤t≤2时，直线l扫过的图象是四边形CCQP，S=4t．②如图2中，当2＜t≤5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA．S=S梯形OCDA﹣S△DQT=×（2+5）×4﹣×（5﹣t）×（5﹣t）=﹣t2+t﹣．（3）如图3中，①当QB=QC，∠BQC=90°，Q（，）．②当BC=CQ′，∠BCQ′=90°时，Q′（4，1）；③当BC=BQ″，∠CBQ″=90°时，Q″（1，﹣3）；综上所述，满足条件的点Q坐标为（，）或（4，1）或（1，﹣3）．【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。