期末考试试题及答案
期末考试试题及答案
期末考试是指每个学期快结束时，学校往往以试卷的形式对各门学科进行该学期知识掌握的检测。
下面给大家带来期末考试试题及答案，欢迎大家阅读。
期末考试试题：
一、音字乐园。
(36分)
1、我能看拼音把词语工整地写在田字格里。
(16分) zǐ jǐ shū běn dōnɡ xī niú yánɡ
shuǐɡuǒ yǔ yīěr mùɡōnɡ pínɡ
2、我能填空。
( 8分)
( ) ( ) m f ( ) ( ) n ( )
yi ( ) yu ye ( ) ( )
3、我会填空。
(6分)
“出”的笔顺是：，共( )画。
“里”的声母是( )，第五笔是( );
“片”共( )画，第四笔是( );
4、我能给下面的字加一笔，变成新字，工整地写在括号里。
(6分)
了—( ) 米—( ) 口—( )
木—( ) 大—( ) 日—( )
二、词语天地。
(28分)
1、比一比，再组词。
(8分)
马( ) 开( ) 手( ) 天( )
鸟( ) 升( ) 毛( ) 无( )
2、找朋友，连一连。
(共8分)
美丽的荷叶
绿色的衣裳
圆圆的大山
高高的太阳
一朵红枣
一条鸭子
一颗荷花
一只小河
3、我能写出意思相反的词。
(6分)
多—( ) 短—( ) 左—( )
出—( ) 黑—( ) 大—( )
4、我能照样子写出词语来。
(6分)
一束束
漂漂亮亮
又大又圆
三、句子沙龙。
(20分)
1、我能把句子补充完整。
(不会写的字可以用拼音代替)(6分)
①我是。
②从。
③______ 越________ 越。
2、我能把下面的词语组成句子写下来，并加上标点符号。
(3分)
小鸟树上有几只
3、我能按课文内容填空。
(11分)
①敢轻言语，叫千万户。
②座房，座房，房前花香，屋后树成行。
③床前明光，疑是地霜。
四、阅读园地。
(6分)
我能读懂下面的一段话，还能完成练习。
花朵的妈妈是大地，星星的妈妈是天空，浪(1àng)花的妈妈是大海(hǎi)，我们的妈妈是祖(zǔ)国(guó)。
我们爱妈妈，我们更爱祖国。
1、这一段共有( )句话。
(2分)
2、我会连。
(4分)
天空花朵的妈妈
大地星星的妈妈
祖国浪花的妈妈
大海我们的妈妈
参考答案
一、音字乐园。
(36分)
1、我能看拼音把词语工整地写在田字格里。
(16分)
自己、书本、东西、牛羊、水果、雨衣、耳目、公平 2、我能填空。
( 8分)
( b ) ( p ) m f ( d ) ( t ) n (i )
yi (wu) yu ye ( yue ) (yuan )
3、我会填空。
(6分)
“出”的笔顺是：，共(5)画。
“里”的声母是(l)，第五笔是( | );
“片”共(4)画，第四笔是( 横折 );
4、我能给下面的字加一笔，变成新字，工整地写在括号里。
(6分)
了—( 子 ) 米—( 来 ) 口—(中 )
木—(本) 大—(太) 日—(田)
二、词语天地。
(28分)
1、比一比，再组词。
(8分)
马(木马) 开( 开水 ) 手(手心 ) 天(天下 )
鸟(小鸟) 升(上升) 毛(毛巾) 无(有无)
2、找朋友，连一连。
(共8分)
美丽的衣裳
绿色的荷叶
圆圆的太阳
高高的大山
一朵荷花
一条小河
一颗红枣
一只鸭子
3、我能写出意思相反的词。
(6分)
多—(少 ) 短—(长) 左—(右)
出—(入) 黑—(白) 大—(小 )
4、我能照样子写出词语来。
(6分)
一束束一只只、一天天、一个个
漂漂亮亮开开心心、高高兴兴、大大方方
又大又圆又红又大、又高又胖、又小又少
三、句子沙龙。
(20分)
1、我能把句子补充完整。
(不会写的字可以用拼音代替)(6分)
①我是一年级的小学生。
②我从房间里走出来。
③_飞机__ 越_飞越高。
2、我能把下面的词语组成句子写下来，并加上标点符号。
(3分)
树上有几只小鸟。
3、我能按课文内容填空。
(11分)
①平生敢轻言语，一叫千门万户开。
②三座房，四座房，房前花果香，屋后树成行。
③床前明月光，疑是地霜。
四、阅读园地。
(6分)
我能读懂下面的一段话，还能完成练习。
花朵的妈妈是大地，星星的妈妈是天空，浪(1àng)花的妈妈是大海(hǎi)，我们的妈妈是祖(zǔ)国(guó)。
我们爱妈妈，我们更爱祖国。
1、这一段共有(2 )句话。
(2分)
2、我会连。
(4分)
天空星星的妈妈
大地花朵的妈妈
祖国浪花的妈妈
大海我们的妈妈。
《机械制图》期末考试试题及解答
《机械制图》期末考试试题及解答一、选择题（每题2分，共20分）1、在机械制图中，通常使用的投影法是（）投影法。
A.正投影B.斜投影C.中心投影D.平行投影答案：A.正投影2、在机械制图中，物体的三视图是指（）。
A.主视图、俯视图和左视图B.主视图、侧视图和后视图C.主视图、仰视图和右视图D.主视图、侧视图和顶视图答案：A.主视图、俯视图和左视图3、在机械制图中，虚线表示的是（）。
A.不可见轮廓线B.可见轮廓线C.中心线D.轴线答案：A.不可见轮廓线4、在机械制图中，中心投影法的特点是（）。
A.平行性B.真实性C.一致性D.集聚性答案：D.集聚性5、在机械制图中，基本视图共有（）个。
A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C. 56、在机械制图中，采用剖视图的方法可以表示出物体的（）。
A.内形B.外形C.内外形状D.轮廓线答案：A.内形7、在机械制图中，斜视图主要用于表达（）的倾斜部分的实形。
A.与主视图不平行但相互垂直的平面B.与主视图平行但与主视方向不垂直的平面C.与主视图平行且与主视方向垂直的平面D.与主视图不平行且与主视方向垂直的平面答案：A.与主视图不平行但相互垂直的平面8、在机械制图中，局部视图通常用（）表示。
A.长对正、高平齐、宽相等B.长对正、高平齐、宽相等、长相等C.长对正、高平齐、宽相等、长相等、高相等D.长对正、高平齐、宽相等、长相等、高相等、宽相等答案：B.长对正、高平齐、宽相等、长相等9、在机械制图中，俯视图通常用来说明（）关系。
A.上、下方位B.前、后方位C.左、右方位D.东、西方位答案：A.上、下方位。
机械制图考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1、在绘制机械图样时，我们一般采用哪一种投影方法？A.正投影B.斜投影C.中心投影D.镜像投影2、下列哪个选项不是机械制图的常用工具？A.三角尺B.圆规C.量角器D.丁字尺3、在三视图投影中，下列哪个视图不包含在主视图和俯视图之间？A.左视图B.后视图C.俯视图D.右视图4、在机械制图中，实线一般用于表示什么？A.轮廓线B.中心线C.虚线D.剖面线5、下列哪个符号不是机械制图的标注符号？A.粗糙度符号B.尺寸标注符号C.形位公差符号D.角度标注符号6、在机械制图中，一般采用几个基本视图来表示物体？A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7、下列哪个选项不是机械制图的常用材料？A.铁板B.木板C.塑料板D.玻璃板8、在机械制图中，剖视图一般用于表示物体的哪个方面？A.内部分结构B.外部形状C.内部形状D.细节结构9、下列哪个选项不是机械制图的常用画法？A.轴测图B.三视图C.正等测图D.透视图10、在机械制图中，下列哪个符号表示沉孔的标注？A.锪平符号B.光孔符号C.沉孔符号D.以上都不是二、填空题（每题3分，共30分）1、请填写机械制图的三个基本视图：________、________、________。
期末考试题及答案
期末考试题及答案1. 选择题
1.1 下列哪个国家是世界上人口最多的国家？
A. 印度
B. 中国
C. 美国
D. 巴西
答案：B. 中国
1.2 世界上最大的洲是哪一个？
A. 欧洲
B. 南美洲
C. 亚洲
D. 非洲
答案：C. 亚洲
1.3 中国的国土面积排名世界第几？
A. 第一
B. 第二
C. 第三
D. 第四
答案：C. 第三
2. 判断题
2.1 人类起源于非洲大陆。
答案：正确
2.2 北纬2
3.5°的地区称为北极圈。
答案：错误
2.3 世界上最深的湖泊是里海。
答案：错误
3. 简答题
3.1 请简单描述一下地球自转和公转的区别。
答案：地球自转是指地球围绕自身轴心旋转一周所花费的时间，约为24小时；地球公转是指地球绕太阳轨道一周所花费的时间，约为365天。
3.2 请列举三个世界上有名的大河。
答案：黄河、长江、尼罗河。
以上为期末考试的题目及答案，希望大家认真对待，取得好成绩！。
国开期末试题及答案
国开期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列选项中，哪一个是国开大学的正确缩写？A. 国开大B. 国开C. 国开大学D. 国开院答案：C2. 国开大学的全称是什么？A. 中国国家开放大学B. 中国国际开放大学C. 中国国家开放学院D. 中国国家开放研究院答案：A3. 国开大学的主要教学方式是什么？A. 面授B. 网络教学C. 实验教学D. 自学答案：B4. 国开大学的校训是什么？A. 厚德博学，求实创新B. 厚德载物，自强不息C. 博学笃行，求是创新D. 求真务实，开拓创新5. 国开大学提供的学历教育包括哪些层次？A. 专科B. 本科C. 研究生D. 以上都是答案：D6. 国开大学的学生可以参加哪些类型的考试？A. 期末考试B. 期中考试C. 模拟考试D. 以上都是答案：D7. 国开大学的学生需要完成哪些课程？A. 必修课B. 选修课C. 实践课D. 以上都是答案：D8. 国开大学的期末考试通常在什么时间进行？A. 每学期的开始B. 每学期的结束C. 每学年的开始D. 每学年的结束答案：B9. 国开大学的期末考试成绩占总成绩的百分比是多少？B. 50%C. 70%D. 100%答案：B10. 国开大学的学生在期末考试中作弊会受到什么处罚？A. 警告B. 记过C. 留校察看D. 开除学籍答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 国开大学的校徽颜色是________和________。
答案：蓝色、白色2. 国开大学的官方网站域名是________。
答案：3. 国开大学的学生可以通过________平台进行在线学习。
答案：国开在线4. 国开大学的学生在期末考试前需要完成________。
答案：课程复习5. 国开大学的学生在期末考试中需要携带________。
答案：身份证和学生证6. 国开大学的学生在期末考试中需要遵守________。
答案：考试纪律7. 国开大学的学生在期末考试中如果遇到问题可以向________求助。
国家开放大学2023年7月期末统一试《11621会计信息系统(本)》试题及答案-开放本科
A.财务核算系统B.网络报销系统 C.资金管理系统D.影响管理系统 .财务共享服务中心的战略结构主要有（）。 A.全球中心 B.区域中心 C.专业中心 D.集团中心 .在进行财务共享服务中心人员配置时，需要坚持的原则是（）o A.岗位和技能匹配 B.岗位和能力匹配 C岗位和空间匹配 D.岗位和职位匹配 .服务水平协议是财务共享服务中心经营业绩的基准目标，需包括（）。 A.服务内容和标准 B.客户义务 C.例外事项与沟通机制D.收费标准 .下列属于网络报销系统的功能有（）o A.单据制作 B.单据审批 C.账务处理 D.报表查询
三、综合题(本题共2小题，每小题有3小问，每问10分，共60分)
.费用报销是企业中事务最为频发业务单元，也是企业政策、报销制度、预算要求最为完善的模块。企业对费用 报销流程的设计关乎着企业费控管理质量。费用报销是财务部门最主要的日常工作之一。一个拥有众多分支机构的 企业每天需要处理上万笔费用报销业务，大到员工出差的差旅费，小到会议室饮用水的采购费用，种类繁多，金额 不定，数量庞杂。
D.财务共享服务中心纳入集团公司共享服务中心之下 7.2.0阶段的财务共享通过自动化和协同化内联企业业务系统，外联商旅平台和税 务平台，实现了业税财一体化的财务共享，其核心是（）。 A.“共享" B.“互联” C.“智能” D.“技术” .相较于传统的资产管理模式，下列不属于财务共享模式下的资产管理的优点的是（）。 A.资产使用效益降低B.管理制度更加健全 C.管理人员能力提升D.提高效率和准确率 .企业的会计核算中心是将企业集团下属的各个分子公司或者分支机构的（）业务进行集中整合处理的新的财务 组织。 A.合同管理 B.会计核算与账务处理 C.资产管理 D.薪酬管理 .薪酬是指员工因被雇佣而获得的各种形式的经济收入、有形服务和福利。下列不属于薪酬直接货币报酬范畴的 是（）。 A.基本工资 B.奖金
五年级数学期末考试试卷及答案
五年级数学期末考试试卷及答案五年级数学期末考试试卷及答案试卷是纸张答题，在纸张有考试组织者检测考试者学习情况而设定在规定时间内完成的试题。
以下是店铺为大家收集的五年级数学期末考试试卷及答案，仅供参考，欢迎大家阅读。
五年级数学期末考试试卷及答案篇1一、填空（每小题2分，共20分）1．小明买了4块橡皮，每块a元，需要（）元。
当a=1.5时，需要（）元。
2．在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
3.78÷0.99○3.78 2.6×1.01○2.6 7.2×1.3○7.2÷1.3 9.7÷1.2○9.7—1.23．在（）里填上合适的数。
2.05吨=（）吨（）千克 3升50毫升=（）升4．一个两位小数保留一位小数是2.3，这个两位小数是（），最小是（）。
5.一个数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位后是0.123，这个数是（）。
6.一个平行四边形的底是2.6厘米，高是4厘米，面积是（），一个三角形的底是2.5厘米，面积是10平方厘米，高是（）。
7.一条裤子n元，一件上衣的价格是一条裤子的6倍，则一件上衣需要（）元，买一套服装共需（）元。
8. 501班进行1分钟跳绳测试，六位学生的成绩分别是：137个、142个、136个、150个、138个、149个，这组数据的平均数是（），中位数是（）。
9.正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6，每次掷出“3”的可能性是（），每次掷出双数的可能性是（）。
10.一辆汽车开100公里需要8升汽油，开1公里需要（）升汽油，1升汽油可以开（）公里。
二、判断（每小题1分，共5分）1．被除数不变，除数扩大100倍，商也扩大100倍。
（）2．a的平方就是a×2. … （）3．大于0.2而小于0.4的数只有0.3一个。
（）4．两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（）5．一组数据的中位数和平均数可能相等。
（）三、选择（每小题1分，共5分）1．2.695保留两位小数是（）。
高数期末考试题及答案大全
高数期末考试题及答案大全试题一：极限的概念与计算问题：计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。
答案：根据洛必达法则，当分子分母同时趋向于0时，可以对分子分母同时求导，得到：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cosx}{1} = \cos(0) = 1.\]试题二：导数的应用问题：设函数 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x\)，求其在 \(x=1\) 处的切线方程。
答案：首先求导数 \(f'(x) = 3x^2 - 6x + 2\)。
在 \(x=1\) 处，导数值为 \(f'(1) = -1\)，函数值为 \(f(1) = 0\)。
切线方程为 \(y - 0 = -1(x - 1)\)，即 \(y = -x + 1\)。
试题三：不定积分的计算问题：计算不定积分 \(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx\)。
答案：这是一个基本的三角换元积分问题，令 \(x = \tan(\theta)\)，\(dx = \sec^2(\theta) d\theta\)。
则 \(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx = \int \frac{1}{\tan^2(\theta) + 1} \sec^2(\theta) d\theta = \int \cos^2(\theta) d\theta\)。
利用二倍角公式，\(\cos^2(\theta) = \frac{1 +\cos(2\theta)}{2}\)。
积分变为 \(\int \frac{1}{2} d\theta + \frac{1}{2} \int\cos(2\theta) d\theta = \frac{\theta}{2} +\frac{\sin(2\theta)}{4} + C\)。
环保法期末考试题及答案
环保法期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 《中华人民共和国环境保护法》是在哪一年颁布的？A. 1979年B. 1989年C. 1999年D. 2009年答案：B2. 我国环境保护的基本国策是什么？A. 可持续发展B. 绿色发展C. 环境保护优先D. 经济优先答案：C3. 以下哪项不属于环境保护的三大政策？A. 预防为主B. 谁污染谁治理C. 污染者付费D. 先污染后治理答案：D4. 我国环境保护法规定，环境保护工作应当遵循的原则是什么？A. 经济建设与环境保护协调发展B. 环境保护优先C. 环境效益与经济效益并重D. 环境效益与社会效益并重答案：A5. 我国环境保护法规定，环境保护的监督管理部门是？A. 国务院环境保护主管部门B. 国务院C. 地方人民政府D. 地方环境保护主管部门答案：A6. 我国环境保护法规定，环境保护的公众参与方式不包括以下哪项？A. 环境信息公开B. 环境影响评价C. 环境公益诉讼D. 环境行政诉讼答案：D7. 我国环境保护法规定，以下哪项不属于环境污染防治的范畴？A. 大气污染B. 水污染C. 土壤污染D. 噪声污染答案：C8. 我国环境保护法规定，以下哪项不属于环境保护法的适用范围？A. 陆地环境B. 海洋环境C. 外层空间环境D. 淡水环境答案：C9. 我国环境保护法规定，以下哪项不属于环境保护法的基本原则？A. 预防为主B. 污染者付费C. 公众参与D. 经济优先答案：D目的？A. 保护和改善环境B. 防治污染和其他公害C. 保障公众健康D. 促进经济发展答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 我国环境保护法规定，以下哪些行为是禁止的？A. 排放污染物超过国家或者地方规定的污染物排放标准B. 未取得排污许可证排放污染物C. 未按照排污许可证的规定排放污染物D. 向水体排放油类、酸液、碱液或者剧毒废液答案：ABCD部门的职责？A. 制定环境保护规划B. 制定环境保护标准C. 组织环境监测D. 组织环境保护科学研究和技术示范答案：ABCD13. 我国环境保护法规定，以下哪些行为是违法的？A. 未按照规定缴纳环境保护税B. 未按照规定公开环境信息C. 未按照规定进行环境影响评价D. 未按照规定进行环境保护设施的验收答案：ABCD14. 我国环境保护法规定，以下哪些属于环境保护的公众参与方式？A. 环境信息公开B. 环境影响评价C. 环境公益诉讼D. 环境行政诉讼答案：ABC15. 我国环境保护法规定，以下哪些属于环境保护法的适用范围？A. 陆地环境B. 海洋环境C. 淡水环境D. 外层空间环境答案：ABC三、判断题（每题2分，共20分）16. 我国环境保护法规定，环境保护工作应当遵循经济建设与环境保护协调发展的原则。
2023-2024学年广东省深圳中学高一学期期末数学试题及答案
深圳中学2023-2024学年度第一学期期末考试试题年级：高一 科目：数学参考：以10为底的对数叫常用对数，把10log N 记为lg N ；以()e e 2.718281828=⋯为底的对数叫自然对数，把e log N 记为ln N ．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（ ）A. 抽签法B. 按性别分层随机抽样C. 按年龄段分层随机抽样D. 随机数法2. 下列与7π4的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）A. ()2π315Z k k +∈B. ()36045Z k k ⋅-∈C ()7π360Z 4k k ⋅+∈D. ()5π2πZ 4k k +∈3. 角α的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为35的值为（ ）A.35B. 35-C.45 D. 45-4. 已知角()0,πα∈，且1cos 23α=，则sin α的值为（ ）A.B.C.D. 5. 健康成年人的收缩压和舒张压一般为90~139mmhg 和60~89mmhg ，心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为120/80mmhg 为标准值．设某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，其中()P t 为血压（mmhg ），t 为时间（min ）．给出以下结论：①此人血压在血压计上的读数为140/90mmhg ②此人的血压在健康范围内③此人的血压已超过标准值④此人的心跳为80次/分.的其中正确结论的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 孩子在成长期间最需要父母的关爱与陪伴，下表为2023年中国父母周末陪孩子日均时长统计图．根据该图，下列说法错误的是（ ）A. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比大于13B. 2023年父亲周末陪伴孩子日均时长超过6小时占比大于12C. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为28.8%D. 2023父母周末陪伴孩子日均时长10个时段占比的中位数为20.2%7. 将函数()2sin f x x =图象上所有点横坐标缩小为原来的12，再向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()0g x a -=在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点1x ，2x ，则()12tan x x +=（ ）A.B.C.D. 8. 如果对于任意整数πππ,sin,cos ,tan n n n n k k k都是有理数，我们称正整数k 是“好整数”，下面的整数中哪个是最大的“好整数”（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．的的的9. 下列说法中正确的是（ ）A. 度与弧度是度量角的两种不同的度量单位B. 1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12πC. 根据弧度的定义，180︒一定等于π弧度D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关10. 下列各式中，值是12的是（ ）A. ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒C.2tan 22.51tan 22.5︒-︒D.22cos 203sin 50-︒-︒11. 2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩（单位：分，满分：120分）整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则（ ）A. 该校竞赛成绩的极差为70分B. a 的值为0.005C. 该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分D. 这组数据的第30百分位数为8112. 在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点ππsin ,cos 33⎛⎫- ⎪⎝⎭，()cos sin 2sin cos 2f x x x αα=-则下列结论正确的是（ ）A. 11cos 22α-=B. 2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴C. 将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为sin 2y x=D. ()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有3个零点三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为____分.14. 已知1cos 7α=，()sin αβ+=，π02α<<，π02β<<，则cos β=________.15. 已知函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤⎪⎝⎭是R 上的奇函数，其图象关于点3,04A π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是单调函数，则ω的值为______.16. cos()cos cos 1y αβαβ=++--的取值范围是_________．四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17. 已知()()()()3πsin πcos 2πcos 2.πcos sin π2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且()1sin π5α-=，求()f α的值.18. 据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x （单位：吨），月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了n 户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在(]9,12内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求a 和n 的值；（2）若该市政府希望使80%的居民月用水量不超过标准x 吨，试估计x 的值；（3）在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过x 吨时，按3元/吨计算，超出x 吨的部分，按5元/吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？19. 已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（2）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．20. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型()0,1xy ka k a =>>与()120,0y px k p k =+>>可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg 20.3010,lg 30.4711≈≈）．21. 已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为π，且直线π2x =-是其图象的一条对称轴．（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()y g x =，已知常数*,n λ∈∈R N ，且函数()()()F x f x g x λ=+在()0,πn 内恰有2023个零点，求常数λ与n 的值．22. 已知二次函数()f x 满足：()()224132,log 231x f x x x g x ⎛⎫+=++=+⎪-⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）求()g x 的单调性与值域（不必证明）；（3）设()ππ2cos cos2,22h x x m x x ⎛⎫⎡⎤=+∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若()()f h x g h x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦，求实数m 的值．深圳中学2023-2024学年度第一学期期末考试试题年级：高一 科目：数学参考：以10为底的对数叫常用对数，把10log N 记为lg N ；以()e e 2.718281828=⋯为底的对数叫自然对数，把e log N 记为ln N ．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（ ）A 抽签法B. 按性别分层随机抽样C. 按年龄段分层随机抽样D. 随机数法【答案】C 【解析】【分析】根据抽样方法确定正确答案.【详解】依题意，“居民人数多”， “男、女使用手机扫码支付的情况差异不大”，“老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异”，所以最合理的是按年龄段分层随机抽样.故选：C 2. 下列与7π4的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）A. ()2π315Z k k +∈B. ()36045Z k k ⋅-∈C. ()7π360Z 4k k ⋅+∈D. ()5π2πZ 4k k +∈【答案】B 【解析】【分析】AC 项角度与弧度混用，排除AC ；D 项终边在第三象限，排除D.【详解】因为7πrad 3154= ，终边落在第四象限，且与45- 角终边相同，故与7π4终边相同的角的集合.的{}{}31536045360S k k αααα==+⋅==-+⋅即选项B 正确；选项AC 书写不规范，选项D 表示角终边在第三象限.故选：B.3. 角α的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为35的值为（ ）A.35B. 35-C.45 D. 45-【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数定义以及同角三角函数之间的平方关系即可得出结果.【详解】根据三角函数定义可知3cos 5α=，又22sin cos 1αα+=53cos α===.故选：A4. 已知角()0,πα∈，且1cos 23α=，则sin α的值为（ ）A.B.C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解.【详解】因为21cos 212sin3αα=-=，所以sin α=，因为()0,πα∈，所以sin α=.故选：B .5. 健康成年人的收缩压和舒张压一般为90~139mmhg 和60~89mmhg ，心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为120/80mmhg为标准值．设某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，其中()P t 为血压（mmhg ），t 为时间（min ）．给出以下结论：①此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg ②此人的血压在健康范围内③此人的血压已超过标准值 ④此人的心跳为80次/分其中正确结论的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据所给函数解析式及正弦函数的性质求出()P t 的取值范围，即可得到此人的血压在血压计上的读数，从而判断①②③，再计算出最小正周期，即可判断④.【详解】因为某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，又因为1sin(160π)1t -≤≤，所以11525()11525P t -≤≤+，即90()140P t ≤≤，即此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg ，故①正确；因为收缩压为140mmhg ，舒张压为90mmhg ，均超过健康范围，即此人的血压不在健康范围内，故②错误，③正确；对于函数()11525sin(160π)P t t =+，其最小正周期2π1160π80T ==（min ），则此人的心跳为180T=次/分，故④正确；故选：C6. 孩子在成长期间最需要父母的关爱与陪伴，下表为2023年中国父母周末陪孩子日均时长统计图．根据该图，下列说法错误的是（ ）A. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比大于13B. 2023年父亲周末陪伴孩子日均时长超过6小时的占比大于12C. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为28.8%D. 2023父母周末陪伴孩子日均时长的10个时段占比的中位数为20.2%【答案】C 【解析】【分析】根据题意结合统计相关知识逐项分析判断.【详解】由题图可知：2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比为138.7%3>，A 说法正确；2023年父母周末陪伴孩子日均时长超过6小时的占比为131.5%24.2%55.7%2+=>，B 说法正确；2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为38.7% 2.5%36.2%-=，C 说法错误；2023年父母周末陪伴孩子日均时长的10个时段占比的中位数为21.4%19.0%20.2%2+=，D 说法正确．故选：C ．7. 将函数()2sin f x x =图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，再向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()0g x a -=在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点1x ，2x ，则()12tan x x +=（ ）A.B. C.D. 【答案】B 【解析】【分析】根据函数图象的变换可得()π2sin 23g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即可结合正弦函数的对称性得12πt t +=，进而125π6x x +=，即可求解.【详解】将函数()2sin f x x =图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，得到2sin 2y x =的图象，再向右平移π6个单位长度，得到()ππ2sin 22sin 263g x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象．当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，令π23x t -=，π2π,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则关于t 的方程2sin t a =在π2π,33-⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不等的实数根1t ，2t ，所以12πt t +=，即12ππ22π33x x -+-=，则125π6x x +=，所以()125πtan tan 6x x +==．故选：B8. 如果对于任意整数πππ,sin,cos ,tan n n n n k k k都是有理数，我们称正整数k 是“好整数”，下面的整数中哪个是最大的“好整数”（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数定义域代入选项逐个验证即可得出结论.【详解】考虑三角函数的定义域，对于选项A ，当1k =时，sin π,cos π,tan πn n n 对于任意整数n ，都是整数，满足题意；对于B ，当2k =时，2ππtantan n n k =对于整数1，没有意义，不满足题意；同理可得对于C 和D ，当3ππtantan n n k =或4ππtan tan n n k =时，代入验证可知不满足题意；所以可知最大“好整数”为1故选：A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列说法中正确的是（ ）A. 度与弧度是度量角的两种不同的度量单位B. 1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12πC. 根据弧度的定义，180︒一定等于π弧度D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关【答案】ABC 【解析】【分析】根据角度制与弧度制的定义，以及角度制和弧度制的换算公式，以及角的定义，逐项判定，即可求解.【详解】根据角度制和弧度制的定义可知，度与弧度是度量角的两种不同的度量单位，所以A 正确；由圆周角的定义知，1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12π，所以B 正确；根据弧度的定义知，180︒一定等于π弧度，所以C 正确；无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短无关，只与弧长与半径的比值有关，故D 不正确.故选：ABC.10. 下列各式中，值是12的是（ ）A. ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒C.2tan 22.51tan 22.5︒-︒D.22cos 203sin 50-︒-︒【答案】ACD 【解析】【分析】利用两角差的余弦公式，诱导公式，二倍角公式即可逐个选项判断.【详解】ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ1cos cos 332x x ⎛⎫=--== ⎪⎝⎭，A 正确；tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒()()tan 10351tan10tan 35tan10tan 35=︒+︒-︒︒+︒︒tan 451=︒=，B 不对；22tan 22.512tan 22.511tan 451tan 22.521tan 22.522︒︒==︒=-︒-︒，C 正确；()2311cos 403sin502cos 2012223sin 503sin503sin502-︒-︒-︒===-︒-︒-︒，D 正确.故选：ACD11. 2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩（单位：分，满分：120分）整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则（ ）A. 该校竞赛成绩的极差为70分B. a 的值为0.005C. 该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分D. 这组数据的第30百分位数为81【答案】BC【解析】【分析】利用频率分布直方图，用样本估计总体，样本的极差、平均值、百分位数相关知识计算即可.【详解】因为由频率分布直方图无法得出这组数据的最大值与最小值，所以这组数据的极差可能为70，也可能为小于70的值，所以A 错误；因为(0.00820.0120.01540.030)10700.651a a a a ++++++⨯=+=，解得0.005a =，所以B 正确；该校竞赛成绩的平均分的估计值550.00510650.00810x =⨯⨯+⨯⨯+750.01210850.01510950.03010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10540.0051011520.0051090.7+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=分，所以C 正确．设这组数据的第30百分位数为m ，则(0.0050.0080.012)10(80)0.015100.3m ++⨯+-⨯⨯=，解得2413m =，所以D 错误．故选：BC ．12. 在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点ππsin ,cos 33⎛⎫- ⎪⎝⎭，()cos sin 2sin cos 2f x x x αα=-则下列结论正确的是（ ）A. 11cos 22α-=B. 2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴C. 将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为sin 2y x=D. ()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有3个零点【答案】AB 【解析】【分析】利用三角函数的定义求得α，从而得到()f x 的解析式，进而利用三角函数的性质与平移的结论，逐一分析各选项即可得解.【详解】因为ππ1sin ,cos 332⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以由三角函数的定义得1sin 2α=，cos α=，所以5π2π,6k k α∈=+Z ，则()()cos sin 2sin cos 2sin 2f x x x x ααα=-=-5π5πsin 22πsin 2,66x k x k ∈⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Z ，A : 22111cos 22sin 222αα⎛⎫-==⨯= ⎪⎝⎭，故A 正确；B ：因为5π62π4ππsin sin 1332f ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴，故B 正确；C ：将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为5π5πsin 2sin 2665π6y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故C 错误；D ：令()0f x =，得5πsin 206x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得5π5ππ2π,,6122k x k k x k ∈∈-=⇒=+Z Z ，仅0k =，1，即5π11π,1212x =符合题意，即()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有两个零点，故D 错误.故选：AB三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为____分.【答案】95【解析】【分析】利用平均数的求法计算即可.【详解】设所求平均成绩为x ，由题意得5092309020x ⨯=⨯+⨯，∴95x =.故答案为：9514. 已知1cos 7α=，()sin αβ+=，π02α<<，π02β<<，则cos β=________.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据题意，分别求得()sin ,cos ααβ+，再由余弦的差角公式，代入计算，即可得到结果.【详解】因为π02α<<且11cos c 2πos 73α=<=，则ππ32α<<，又02βπ<<，所以π3παβ<+<，且()sin αβ+=<，所以π2π3αβ<+<，则()11cos 14αβ+==-，sin α==，所以()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦11111472=-⨯+=.故答案为：1215. 已知函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤⎪⎝⎭是R 上的奇函数，其图象关于点3,04A π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是单调函数，则ω的值为______.【答案】43【解析】【分析】由函数为奇函数，得0ϕ=，再根据函数图像关于点3,04A π⎛⎫⎪⎝⎭对称，可知43kω=，根据函数的单调性可得04ω<≤，进而得解.【详解】因为函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤ ⎪⎝⎭是R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，即sin cos cos sin x x ϕωωϕ=-，又因为0ω>，所以sin 0ϕ=，因为π02ϕ≤≤，所以0ϕ=；故()sin f x x ω=；又因为图象关于点3π,04A ⎛⎫⎪⎝⎭对称，则3ππ4k ω=，Z k ∈，所以43k ω=，Z k ∈，因为函数在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12ππ24ω⨯≥，得04ω<≤；所以43ω=，故答案为：43.16. cos()cos cos 1y αβαβ=++--取值范围是_________．【答案】1[4,]2-【解析】【分析】由和角的余弦公式变形给定函数，再利用辅助角公式变形，结合正弦函数的性质用含cos β的关系式表示y ，再借助二次函数最值求解即得.【详解】cos cos sin sin cos cos 1y αβαβαβ=-+--(cos 1)cos (sin )sin (cos 1)βαβαβ=+--+)(cos 1)αϕβ=+-+)(cos 1)αϕβ=+-+由sin()[1,1]αϕ+∈-，得(cos 1)(cos 1)y ββ-+≤≤+，令t =，则t ∈，则22t y t ≤≤--，所以221(42y t t ≥-=-+≥-，当且仅当t =，即cos 1β=时取等号，且2211(22y t t ≤-=-+≤，当且仅当t =，即1cos 2β=-时取等号，的所以y 的取值范围为1[4,]2-.故答案为：1[4,]2-四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17. 已知()()()()3πsin πcos 2πcos 2.πcos sin π2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且()1sin π5α-=，求()f α的值.【答案】（1）()cos f αα=-（2【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）利用诱导公式及同角三角函数的关系计算即可.【小问1详解】因为()()()()3πsin πcos 2πcos 2πcos sin π2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()sin cos sin cos sin sin αααααα⋅⋅-==-⋅，所以()cos fαα=-.【小问2详解】由诱导公式可知()1sin πsin 5αα-=-=，即1sin 5α=-，又α是第三象限角，所以cos α===所以()cos fαα=-=.18. 据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x （单位：吨），月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了n 户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在(]9,12内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求a 和n 的值；（2）若该市政府希望使80%的居民月用水量不超过标准x 吨，试估计x 的值；（3）在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过x 吨时，按3元/吨计算，超出x 吨的部分，按5元/吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？【答案】（1）1300a =，200n = （2）16.6吨 （3）20.64吨【解析】【分析】（1）频率分布直方图总面积为1，由此即可求解.（2）先判断所求值所在的区间，再按比例即可求解.（3）按题意列不等式即可求解.【小问1详解】()0.0150.0250.0500.0650.0850.0500.0200.0150.00531a +++++++++⨯= ，1.300a ∴=用水量在(]9,12频率为0.06530.195⨯=，392000.195n ∴==（户）【小问2详解】()0.0150.0250.0500.0650.08530.720.8++++⨯=< ，()0.0150.0250.0500.0650.0850.05030.870.8+++++⨯=>，0.800.7215316.60.870.72-∴+⨯=-（吨）【小问3详解】设该市居民月用水量最多为m 吨，因为16.6349.870⨯=<，所以m 16.6>，则()16.6316.6570w m =⨯+-⨯≤，解得20.64m ≤，答：该市居民月用水量最多为20.64吨．19. 已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（2）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．【答案】（1）[]0,3（2）5π11π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）利用诱导公式以及二倍角公式化简可得()f x 的表达式，结合ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，确定π26x +的范围，即可求得答案；（2）由π,6x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，确定πππ2[,2666x m +∈-+，根据()g x 在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，结合正弦函数的零点，列出相应不等式，即求得答案.【小问1详解】由题意得()()2πcos 2cos f x x x x=-+的πcos 212sin 216x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则ππ5π2[,666x +∈-，则1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则π02sin 2136x ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的值域为[]0,3；【小问2详解】由题可得π6m >-，当π,6x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2[,2666x m +∈-+，()()π2sin 216g x x f x ⎛⎫+ ⎪⎝=-⎭=，且()g x 在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，而sin y x =在π[,2π)6-有且仅有2个零点，分别为0,π，故π5π11ππ22π,61212m m ≤+<∴≤<，即5π11π,1212m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.20. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型()0,1x y ka k a =>>与()120,0y px k p k =+>>可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg 20.3010,lg 30.4711≈≈）．【答案】（1）选择模型()0,1x y ka k a =>>符合要求，*32323N 2,11,xy x x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝≤≤∈⎭ （2）六月份【解析】【分析】（1）根据指数函数与幂函数的增长速度即可选得哪一个模型，再利用待定系数法即可求出该模型的解析式；（2）由（1）结合已知可得3233210323x ⎛⎫⋅>⨯ ⎪⎝⎭，再结合已知数据即可得出答案.【小问1详解】函数()0,1x y ka k a =>>与()120,0y pxk p k =+>>在()0,∞+上都是增函数，随着x 的增加，函数()0,1x y kak a =>>的值增加的越来越快，而函数()120,0y px k p k =+>>的值增加的越来越慢，由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型()0,1x y kak a =>>符合要求，根据题意可知2x =时，24y =；3x =时，36y =，所以232436ka ka ⎧=⎨=⎩，解得32323a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故该函数模型的解析式为*32323N 2,11,x y x x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝≤≤∈⎭；【小问2详解】当0x =时，323y =，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是232m 3，由3233210323x ⎛⎫⋅>⨯ ⎪⎝⎭，得3102x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以32lg1011log 10 5.93lg 3lg 20.47110.3010lg 2x >==≈≈--，又*N x ∈，所以6x ≥，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份．21. 已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为π，且直线π2x =-是其图象的一条对称轴．（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()y g x =，已知常数*,n λ∈∈R N ，且函数()()()F x f x g x λ=+在()0,πn 内恰有2023个零点，求常数λ与n 的值．【答案】（1）()cos2f x x =（2）1,1349n λ==【解析】【分析】（1）由周期求得ω，再由对称性求得ϕ得解析式；（2）由图象变换求得()g x ，然后可得()F x 的表达式，令[]sin 1,1t x =∈-，()0F x =化为22210,Δ80t t λλ--==+>，则关于t 的二次方程2210t t λ--=必有两不等实根12t t ､，则1212t t =-，则12t t ､异号，然后分类讨论()0F x =在(0,π)n 上解的个数后得出结论．【小问1详解】由三角函数的周期公式可得()()2π2,sin 2πf x x ωϕ==∴=+，令()π2π2x k k Z ϕ+=+∈，得()ππ422k x k Z ϕ=-+∈，由于直线π2x =-为函数()y f x =的一条对称轴，所以，()πππZ 2422k k ϕ-=-+∈，得()3ππZ 2k k ϕ=+∈，由于0π,1k ϕ<<∴=-，则π2ϕ=，因此，()πsin 2cos22f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭；小问2详解】将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，得到函数ππcos 2cos 2sin242y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数为()sin g x x =，()()()2cos2sin 2sin sin 1F x f x g x x x x x λλλ=+=+=-++ ，令()0F x =，可得22sin sin 10x x λ--=，令[]sin 1,1t x =∈-，得22210,Δ80t t λλ--==+>，【则关于t 的二次方程2210t t λ--=必有两不等实根12t t ､，则1212t t =-，则12t t ､异号，（i ）当101t <<且201t <<时，则方程1sin x t =和2sin x t =在区间()()*0,πNn n ∈均有偶数个根，从而方程22sin sin 10x x λ--=在()()*0,πNn n ∈也有偶数个根，不合乎题意；（ii ）当11t =-时，则212t =，当()0,2πx ∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根，所以，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在()0,2π上有三个根，由于202336741=⨯+，则方程22sin sin 10x x λ--=在()0,1348π上有36742022⨯=个根，由于方程1sin x t =在区间()1348π,1349π上无实数根，方程2sin x t =在区间()1348π,1349π上有两个实数解，因此，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在区间()0,1349π上有2024个根，不合乎题意，（iii ）当11t =，则212t =-，当()0,2πx ∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根，所以，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在()0,2π上有三个根，由于202336741=⨯+，则方程22sin sin 10x x λ--=在()0,1348π上有36742022⨯=个根，由于方程1sin x t =在区间()1348π,1349π上只有一个根，方程2sin x t =在区间()1348π,1349π上无实数解，因此，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在区间()0,1349π上有2023个根，合乎题意；此时，1122λ-+=，1λ=，综上所述：1,1349n λ==．22. 已知二次函数()f x 满足：()()224132,log 231x f x x x g x ⎛⎫+=++=+ ⎪-⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）求()g x 的单调性与值域（不必证明）；（3）设()ππ2cos cos2,22h x x m x x ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若()()f h x g h x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦，求实数m 的值．【答案】（1）()2f x x x =+ （2）在()0,∞+上单调递减，值域是()1,+∞．（3）1-【解析】【分析】（1）利用换元法，令1t x =+，代入化简即可求出函数的解析式；（2）可设4231x u =+-，利用复合函数的单调性，即可判定函数的单调性，进而求得值域；（3）由（2）知，()12g =，()12f =，结合()(),f x g x 的单调性可知当1x ≥时，()()2,01f x g x x ≥≥<<时，()()2f x g x <<，由()()f h x g h x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦恒成立，即为()1h x ≥恒成立，设[]cos 0,1x t =∈，只需不等式()22210mt t m +-+≥在[]0,1t ∈上恒成立，讨论m 的取值范围即可求解.【小问1详解】由题意()2132f x x x +=++，令1t x =+，则1x t =-，有()()22(1)312f t t t t t =-+-+=+，故()2f x x x =+【小问2详解】函数()24log 231x g x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭，由420031x x +>⇒>-，即定义域为()0,∞+，且4231x u =+-在()0,∞+上单调递减及2log y u =单调递增所以()24log 231x g x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭在()0,∞+上单调递减．因为()0,x ∞∈+，42231x u =+>-，所以()g x 的值域是()1,∞+【小问3详解】结合（2）结论知()24log 231x g x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭在()0,∞+上单调递减且()12g =，又()2f x x x =+在()0,∞+上单调递增且()12f =故当1x ≥时，()()2,01f xg x x ≥≥<<时，()()2f x g x <<，由()()()1f h x g h x h x ⎡⎤⎡⎤≥⇒≥⎣⎦⎣⎦恒成立，即()22cos 2cos 11x m x +-≥在ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恒成立，设[]cos 0,1x t =∈，则不等式()22210mt t m +-+≥在[]0,1t ∈上恒成立，①当0m =时，不等式化为210t -≥，显然不满足恒成立；②当0m >时，将0=t 代入得()10m -+≥，与0m >矛盾；③当0m <时，只需()()10,1,12210,1,m m m m m m ⎧-+≥≤-⎧⎪⇒⇒=-⎨⎨+-+≥≥-⎪⎩⎩，综上，实数m 的值为-1．【点睛】关键点点睛：本题考查了换元法求函数的解析式，函数的单调性，解题的关键是根据函数的单调性得出()1h x ≥，转化为二次不等式恒成立，考查了分类讨论的思想.。
高等数学第二学期期末考试试题真题及完整答案(第2套)
高等数学第二学期期末考试试题真题及完整答案一、填空题（将正确答案填在横线上)(本大题共5小题，每小题4分，总计20分)1、设函数，则=2、曲面在点处的切平面方程为____3、= .4、曲面积分= ，其中，为与所围的空间几何形体的封闭边界曲面，外侧.5、幂级数的收敛域为。
二、选择题（将选项填在括号内）(本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1、函数在(1,1）点沿方向的方向导数为（ )。
（A） 0 （B） 1 （C) 最小 (D）最大2、函数在处( ）.(A）不连续，但偏导数存在 (B)不连续，且偏导数不存在（C)连续，但偏导数不存在 (D)连续，且偏导数存在3、计算=（ )，其中为（按逆时针方向绕行)．（A）0 (B）（C） (D)4、设连续,且,其中D由所围成，则（ )。
（A）（B) （C） (D)5、设级数收敛，其和为，则级数收敛于( )。
（A）(B）(C）（D）三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分,总计24分)1、设函数由方程所确定，计算，。
2、计算，其中,为曲线,．3、求幂级数的和函数．三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分，总计24分）1、求内接于半径为的球面的长方体的最大体积．2、计算，其中平面区域．3、计算，其中为平面被柱面所截得的部分.五、解答下列各题(本大题共2小题,每小题6分，总计12分）1、计算其中为上从点到点．2、将函数展开成的幂级数.答案及评分标准一、填空题 (本大题分5小题，每小题4分，共20分)1、 2、3、 4、 5、二、选择题（将选项填在括号内）(本大题共5小题，每小题4分，共20分）1、C2、A3、B4、D5、B三、解答下列各题(本大题共3小题,每小题8分，共24分)1、解：方程两端同时对分别求偏导数，有，………………6分解得：.…………………………………………8分2、解:作图（略）。
原式=………………………2分.………………………8分3、解：经计算，该级数的收敛域为。
期末考试优秀试题及答案
期末考试优秀试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 请从下列选项中选择正确的答案：A. 地球是太阳系的第八大行星B. 地球是太阳系的第三大行星C. 地球是太阳系的第一大行星D. 地球是太阳系的第二大行星答案：B2. 以下哪个不是中国的传统节日？A. 春节B. 清明节C. 感恩节D. 端午节答案：C3. 根据题目所给的公式 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，下列哪个选项是正确的？A. \( a = b \)B. \( a = c \)C. \( a + b = c \)D. \( a \times b = c \)答案：C4. 以下哪个选项是正确的英语语法？A. She don't like apples.B. She doesn't like apples.C. She don't likes apples.D. She doesn't likes apples.答案：B5. 以下哪个历史事件标志着第一次世界大战的开始？A. 萨拉热窝事件B. 柏林墙倒塌C. 法国大革命D. 罗斯福新政答案：A6. 以下哪个选项是正确的化学方程式？A. \( 2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O \)B. \( 2H_2 + O_2 \rightarrow H_2O \)C. \( H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O \)D. \( 2H_2 + O_2 \rightarrow H_2O_2 \)答案：A7. 以下哪个选项是正确的数学概念？A. 圆的周长是直径的π倍B. 圆的周长是半径的π倍C. 圆的周长是半径的2π倍D. 圆的周长是直径的2π倍答案：D8. 以下哪个选项是正确的物理概念？A. 物体的重量与它的质量成正比B. 物体的重量与它的体积成正比C. 物体的重量与它的密度成正比D. 物体的重量与它的温度成正比答案：A9. 以下哪个选项是正确的生物概念？A. 细胞是所有生物的基本单位B. 细菌是单细胞生物C. 病毒是多细胞生物D. 植物是单细胞生物答案：B10. 以下哪个选项是正确的地理概念？A. 地球的自转方向是自东向西B. 地球的公转方向是自东向西C. 地球的自转方向是自西向东D. 地球的公转方向是自西向东答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 光年是______的长度单位。