人教版高一数学必修总复习课件
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人教版数学必修第一册综合复习：函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课件
8
，
2
4
2
B．0， ， ，
3
4
6
3
2
，π
D．0， ， ， ，
2
3
2．用五点法作函数y＝sin(x－ )在一个周期内的图象时，
6
7
2
,0
,1
,
0
6
主要确定的五个点是________，________，________，
3
6
,
0
,
−1
________，________.
2
，π)上
[－2,1)
有实数根，则m的取值范围是_______________．
方法点拨：方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．
考向3
三角函数模型的应用
[例8] 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的
最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点
M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达点P，则点P到
长度，得到函数y＝g(x)的图象．若函数y＝g(x)图象的一个
5
对称中心为点(
12
，0)，求θ的最小值．
(3)作出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．
方法总结
五点法作图，即用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的
简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，
2
，π，
2
，2π来求出相应的x. 通过列表，计算得出
φ对函数图象变化的影响．
问题，体会三角函数是描述周期变
化现象的重要函数模型．
核心
，
2
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B．0， ， ，
3
4
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，π
D．0， ， ， ，
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2．用五点法作函数y＝sin(x－ )在一个周期内的图象时，
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主要确定的五个点是________，________，________，
3
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−1
________，________.
2
，π)上
[－2,1)
有实数根，则m的取值范围是_______________．
方法点拨：方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．
考向3
三角函数模型的应用
[例8] 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的
最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点
M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达点P，则点P到
长度，得到函数y＝g(x)的图象．若函数y＝g(x)图象的一个
5
对称中心为点(
12
，0)，求θ的最小值．
(3)作出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．
方法总结
五点法作图，即用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的
简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，
2
，π，
2
，2π来求出相应的x. 通过列表，计算得出
φ对函数图象变化的影响．
问题，体会三角函数是描述周期变
化现象的重要函数模型．
核心
(共34套)人教版高中数学必修一(全册)配套教学课件汇总
二、数学为什么难学？ 1.高度的抽象性 2.严密的逻辑性 3.应用的广泛性
三、高中学哪些数学？
1.必修课程：5个模块
2.选修课程：4个系列 系列1：2个模块（文科选修） 系列2：3个模块（理科选修） 系列3：6个专题（自主选修） 系列4：10个专题（自主选修）
四、高中数学要获多少学分？
文科学生:必修课程（10个学分）; 选修系列1（4个学分）; 选修系列3（2个学分）; 共16个学分.
六、对数学学习有什么要求？ 1.专注认真; 2.勤思多练; 3.常做笔记; 4.规范作业; 5.加强交流; 6.反思评价.
老师寄语 ：
是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是 水手就要博击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔。
很难说什么事情是难以办到的，昨天的 梦想就是今天的希望和明天的现实。我们要 以坚定的信心托起昨天的梦想，以顽强的斗 志，耕耘今天的希望，那我们一定能用我们 的智慧和汗水书写明天的辉煌。
高一年级 数学 第一章 1.1.1集合的含义与表示
课题: 集合的表示
问题提出
1.集合中的元素有哪些特征？确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如 “在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半径的圆周 上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示 集合呢？
例4 已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，设集合
C=x | x a b, a A,b B ，试用列举法表示集合C.
C={-1，0，1，2}
高一年级 数学 第一章 1.1.1集合的含义与表示
课题: 集合的含义
问题提出
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起.
高一数学(人教版)复习知识点专题讲义课件50---圆柱、圆锥、圆台、球
1. 侧棱都互相平行且相等，各侧面都是平行四边形； 直棱柱的每条侧棱及每个侧面都垂直于底面。
2. 两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形，且对应边互相平行； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面（即对角面）是平行四边形
2021/12/9
棱锥的概念
S
有一个面是多边形，其余各面
都是有一个公共顶点的三角形，
A．5
B．10
C．20
D．不确定
【解析】圆柱的母线长和高相等．
2021/12/9
3．下面几何体的截面一定是圆面的是( B )
A．圆台
B．球
C．圆柱
D．棱柱
【解析】截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几 何体只有球．
2021/12/9
4．指出如图①②所示的图形是由哪些简单几何体构成的．
上底扩大
上底缩小
2021/12/9
上底扩大
上底缩小
2021/12/9
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体 外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单 组合体。
2021/12/9
思考：请你说说下图中各几何体是由哪些简单 几何体组合而成的。
(1)中物体是两个圆台、两个圆柱拼接而成。 (2)中物体是圆台、球拼接而成。 (3)中物体是正方体截去一个三棱锥。 (4)中物体是长方体截去两个长方体。
2021/12/9
由这些面围成的多面体叫做棱锥。
D
棱锥的结构特征: 1.一个面是多边形；
E A
2.其余各面是有一个公共顶点的三角形。
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
棱锥的侧面 C 棱锥的底面 B
2021/12/9
棱台的概念： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫 做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
2. 两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形，且对应边互相平行； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面（即对角面）是平行四边形
2021/12/9
棱锥的概念
S
有一个面是多边形，其余各面
都是有一个公共顶点的三角形，
A．5
B．10
C．20
D．不确定
【解析】圆柱的母线长和高相等．
2021/12/9
3．下面几何体的截面一定是圆面的是( B )
A．圆台
B．球
C．圆柱
D．棱柱
【解析】截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几 何体只有球．
2021/12/9
4．指出如图①②所示的图形是由哪些简单几何体构成的．
上底扩大
上底缩小
2021/12/9
上底扩大
上底缩小
2021/12/9
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体 外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单 组合体。
2021/12/9
思考：请你说说下图中各几何体是由哪些简单 几何体组合而成的。
(1)中物体是两个圆台、两个圆柱拼接而成。 (2)中物体是圆台、球拼接而成。 (3)中物体是正方体截去一个三棱锥。 (4)中物体是长方体截去两个长方体。
2021/12/9
由这些面围成的多面体叫做棱锥。
D
棱锥的结构特征: 1.一个面是多边形；
E A
2.其余各面是有一个公共顶点的三角形。
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
棱锥的侧面 C 棱锥的底面 B
2021/12/9
棱台的概念： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫 做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
高中数学必修一全册课件人教版(共99张PPT)
例如：1∈N， -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
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1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
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？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
人教版高中数学必修1全套课件
函数与方程
函数与方程的基本概念
包括函数定义、函数值、自变量、因 变量等概念的介绍。
函数的表示方法
解析法、列表法、图象法等表示方法 的特点和适用范围。
函数的性质
单调性、奇偶性、周期性等性质的定 义和判断方法。
方程与不等式的解法
一元一次方程、一元二次方程、分式 方程等方程和不等式的解法，以及函 数与方程的联系。
对数函数
对数函数的定义与性质
01
介绍对数函数的基本概念、性质，包括底数、对数的定义和运
算规则。
对数函数的图像与性质
02
通过图像展示对数函数的增减性、奇偶性、周期性等性质，帮
助学生直观理解函数特点。
对数函数的应用
03
列举对数函数在生活中的实际应用，如音量的分贝计算、地震
震级的计算等，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
数列的项与通项公式
数列中的每一个数称为数列的项；表示数列第n项的公式称为数列 的通项公式。
数列的表示方法
列表法、图象法和通项公式法。
等差数列和等比数列
等差数列的定义与性质
从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列的定义与性质
从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
正切函数、余切函数的图象和性质 三角函数的最值问题
三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦 公式
半角公式及其应用
二倍角公式及其应用 积化和差与和差化积公式
解三角形及其应用举例
01
正弦定理及其应用
02
余弦定理及其应用
03
解三角形的常用方法：面积法、正弦定理 法、余弦定理法等
04
解三角形的实际应用举例：测量、航海、 地理等问题
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：第一章集合与常用逻辑用语章末复习课
【例1】 (1)设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元
素的个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
(2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A.1
B.3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.5
D.9
解析 (1)∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素， 故选C. (2)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y ＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x －y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时， x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个. 答案 (1)C (2)C
【训练4】 (1)若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为 ________. (2) 若 － a<x< － 1 成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是 － 2<x< － 1 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ________.
解析 (1)p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3. q：ax＋1＝0，当 a＝0 时，方程无解；当 a≠0 时，x＝－1a. 由题意知p q，q p，故a＝0舍去；
当 a≠0 时，应有－1a＝2 或－1a＝－3，解得 a＝－12或 a＝13. 综上可知，a＝－12或 a＝13. (2)根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有{x|－2<x<－1} {x|－a<x< －1}，故有a>2. 答案 (1)－12或13 (2)a>2
人教版高中数学必修一全套PPT课件
点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
2024/1/25
31
直线、平面平行的判定及其性质
直线平行的判定
同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
平面平行的判定
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个 平面平行。
。
幂函数增长模型
函数值随自变量幂次增长，增 长速度介于线性和指数之间，
如幂函数。
2024/1/25
19
函数模型的应用实例
经济学中的应用
利用函数模型研究成本、收益 、利润等经济问题。
2024/1/25
物理学中的应用
利用函数模型描述物体的运动 规律、波动现象等。
工程学中的应用
利用函数模型进行工程设计、 优化等问题。
2023 WORK SUMMARY
人教版高中数学必修 一全套PPT课件
REPORTING
2024/1/25
1
目录
• 高中数学必修一概述 • 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
2024/1/25
2
PART 01
高中数学必修一概述
2024/1/25
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转 形成的曲面所围成的几何体。
球
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体 。
2024/1/25
24
空间几何体的三视图和直观图
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
2024/1/25
31
直线、平面平行的判定及其性质
直线平行的判定
同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
平面平行的判定
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个 平面平行。
。
幂函数增长模型
函数值随自变量幂次增长，增 长速度介于线性和指数之间，
如幂函数。
2024/1/25
19
函数模型的应用实例
经济学中的应用
利用函数模型研究成本、收益 、利润等经济问题。
2024/1/25
物理学中的应用
利用函数模型描述物体的运动 规律、波动现象等。
工程学中的应用
利用函数模型进行工程设计、 优化等问题。
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REPORTING
2024/1/25
1
目录
• 高中数学必修一概述 • 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
2024/1/25
2
PART 01
高中数学必修一概述
2024/1/25
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转 形成的曲面所围成的几何体。
球
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体 。
2024/1/25
24
空间几何体的三视图和直观图
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。
人教版高中数学必修一_总复习ppt课件
2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立. ——周期性——f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有f (T)=f (T/2)= f (0)=0. 函数常见的几种变换——平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换 基本初等函数——正(反)比例函数;一次(二次)函数;幂、指数、对数函数
(定义，图象，性质，应用) 复合函数——单调性：同增异减; 奇偶性：内偶则偶，内奇同外 抽象函数——赋值法 函数的应用
——函数与方程——函数零点、一元二次方程根的分布 ——常见函数模型——幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型
1．函数的基本概念
(1)函数的定义 设A，B是非空的______，数如集果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的 ______一个数x，在集合B中任都意有________的数f(x)和它对应，那么就称f：唯A一→确B定为
1．集合与元素 (1)集合元素的三个特性：_______、___确__定__性_、
___无__序__性__．
互异性
(2) 元素与集合的关系： _______、_属__于__∈___、 不属于∉
反映个体与整体之间的关系．
(3)集合的表示法：_______、列__举__法___ 、__描__述__法_、 ____区__间__法．
从集合A到集合B的一个函数，记作______________.
(2)函数的定义域、值y＝域f(x)，x∈A
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_______；与
难,可先求
,再由
,求A.
∁UA ∁U(∁UA)=A
题型五 用补集思想解决问题
例5.已知下列三个方程
(定义，图象，性质，应用) 复合函数——单调性：同增异减; 奇偶性：内偶则偶，内奇同外 抽象函数——赋值法 函数的应用
——函数与方程——函数零点、一元二次方程根的分布 ——常见函数模型——幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型
1．函数的基本概念
(1)函数的定义 设A，B是非空的______，数如集果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的 ______一个数x，在集合B中任都意有________的数f(x)和它对应，那么就称f：唯A一→确B定为
1．集合与元素 (1)集合元素的三个特性：_______、___确__定__性_、
___无__序__性__．
互异性
(2) 元素与集合的关系： _______、_属__于__∈___、 不属于∉
反映个体与整体之间的关系．
(3)集合的表示法：_______、列__举__法___ 、__描__述__法_、 ____区__间__法．
从集合A到集合B的一个函数，记作______________.
(2)函数的定义域、值y＝域f(x)，x∈A
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_______；与
难,可先求
,再由
,求A.
∁UA ∁U(∁UA)=A
题型五 用补集思想解决问题
例5.已知下列三个方程
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人教版高一数学必修1总复习课件(共6 1张PPT )
三、集合的并集、交集、全集、补集 人教版高一数学必修1总复习课件(共61张PPT)
1.并集: A B {x | x A，或x B} 2.交集: A B {x | x A，且x B}
A
B
A
B
A B
A B
3.全集: 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及
映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一
人教版高一数学必修1总复习课件(共6 1张PPT )
人教版高一数学必修1总复习课件(共6 1张PPT )
使函数有意义的x的取值范围。
求 1、分式的分母不为零.
定 2、偶次方根的被开方数不小于零.
义域
3、零次幂的底数不为零.
的 4、对数函数的真数大于零.
主 5、指、对数函数的底数大于零且不为1. 要
真子集个数为
2n-1
非空真子集个数为
2n-2
2、集合相等： A B, B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
人教版高一数学必修1总复习课件(共6 1张PPT )
3.集合间的关系:
子集：AB任意x∈A x∈B.
真子集：AB x∈A，x∈B，但存在
x0∈B且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：.
求A B.
A [0, ), B R, A B [0, ).
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考查集合之间的关系
例3 设A x | x2 x 6 0 , B x | mx 1 0,
且A B A,求m的值的集合.
第一章 集合与函数概念 第二章 基本初等函数Ⅰ 第三章 函数应用
一、知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集 交集 补集
一、集合的含义与表示
（一）集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的
总体叫做集合
2、元素与集合的关系： 或 3、元素的特性：确定性、互异性、无序性
1.集合中元素的性质:
(1)确定性：集合中的元素必须是确定的. (2)互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的. (3)无序性：集合中的元素是没有先后顺序的.
ex1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝ -1
2.常用的数集及其记法
自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作N*或N+ （不含0） 整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
依 6、实际问题中函数的定义域
据
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（一）函数的定义域 1、具体函数的定义域
例7.求下列函数的定义域 (1) f (x) x 1
x2 (2) f (x) log2 (x2 1) (3) f (x) log0.5 (4x 3)
函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 图象
一次函数 反比例函数
二次函数 指数函数 对数函数 幂函数
函数的复习主要抓住两条主线 1、函数的概念及其有关性质。 2、几种初等函数的具体性质。
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函数知识结构
的所有元素,那么就称这个集合为全集.用U表示
4.补集: UA={x|x U，且x A} U
A
A U UA U
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UA
题型示例 人教版高一数学必修1总复习课件(共61张PPT)
考查集合的含义
例1 已知x {1, 2, x2},则x 0或2
例2 A y y x2 , B x y x2 ,
y3
在集合B中都有唯一的元素y
x4
和它对应，这样的对应叫做
y4
x5
从A到B的一个函数。
y5
函数的三要素：定义域，值域，对应法则 y6
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二、映射的概念
设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定 的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元 素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对 应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的 一个映射
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练习：
(1) y 1 x 1 2x
(2) y 2 x (x 3)0
x2
2
(3) y log 2 (2x 1)
2、抽象函数的定义域
1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]， 求f(2x-1)的定义域
（含0）
(二)集合的表示 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并
放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，
并放在{x| }内
3.图示法 Venn图,数轴
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任
何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n
性质：②①AAA.，若③AA非B空，，B则CAA. C.
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子集、真子集个数：
一般地，集合A含有n个元素， 则A的子集共有 2n 个; A的真子集共有 2n－1个; A的非空子集 2n-1 个; A的非空真子集 2n-2 个.
函数
函数的概念
函数的基本性质
函数的单调性 函数的最值 函数的奇偶性
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一、函数的概念：
B
A
思考:函数
C
x1
A.B是两个非空的数集值,域如C果与
y1
x2
按照某种对应法则f，集对合于B的
y2
x3
集合A中的每一个元素关x，系
解A： BAA2, 3,由A B A得B A
当mA B0时B，B ,符合题意；
B A 转化的思想
当m
0时，B
1 m
,
B A
1 m
2, 则m
1 ；或2
1 m
3, m
1. 3
m 0,或 1 ,或 1 23
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三、集合的并集、交集、全集、补集 人教版高一数学必修1总复习课件(共61张PPT)
1.并集: A B {x | x A，或x B} 2.交集: A B {x | x A，且x B}
A
B
A
B
A B
A B
3.全集: 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及
映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一
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使函数有意义的x的取值范围。
求 1、分式的分母不为零.
定 2、偶次方根的被开方数不小于零.
义域
3、零次幂的底数不为零.
的 4、对数函数的真数大于零.
主 5、指、对数函数的底数大于零且不为1. 要
真子集个数为
2n-1
非空真子集个数为
2n-2
2、集合相等： A B, B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
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3.集合间的关系:
子集：AB任意x∈A x∈B.
真子集：AB x∈A，x∈B，但存在
x0∈B且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：.
求A B.
A [0, ), B R, A B [0, ).
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考查集合之间的关系
例3 设A x | x2 x 6 0 , B x | mx 1 0,
且A B A,求m的值的集合.
第一章 集合与函数概念 第二章 基本初等函数Ⅰ 第三章 函数应用
一、知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集 交集 补集
一、集合的含义与表示
（一）集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的
总体叫做集合
2、元素与集合的关系： 或 3、元素的特性：确定性、互异性、无序性
1.集合中元素的性质:
(1)确定性：集合中的元素必须是确定的. (2)互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的. (3)无序性：集合中的元素是没有先后顺序的.
ex1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝ -1
2.常用的数集及其记法
自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作N*或N+ （不含0） 整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
依 6、实际问题中函数的定义域
据
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（一）函数的定义域 1、具体函数的定义域
例7.求下列函数的定义域 (1) f (x) x 1
x2 (2) f (x) log2 (x2 1) (3) f (x) log0.5 (4x 3)
函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 图象
一次函数 反比例函数
二次函数 指数函数 对数函数 幂函数
函数的复习主要抓住两条主线 1、函数的概念及其有关性质。 2、几种初等函数的具体性质。
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函数知识结构
的所有元素,那么就称这个集合为全集.用U表示
4.补集: UA={x|x U，且x A} U
A
A U UA U
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UA
题型示例 人教版高一数学必修1总复习课件(共61张PPT)
考查集合的含义
例1 已知x {1, 2, x2},则x 0或2
例2 A y y x2 , B x y x2 ,
y3
在集合B中都有唯一的元素y
x4
和它对应，这样的对应叫做
y4
x5
从A到B的一个函数。
y5
函数的三要素：定义域，值域，对应法则 y6
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二、映射的概念
设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定 的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元 素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对 应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的 一个映射
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练习：
(1) y 1 x 1 2x
(2) y 2 x (x 3)0
x2
2
(3) y log 2 (2x 1)
2、抽象函数的定义域
1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]， 求f(2x-1)的定义域
（含0）
(二)集合的表示 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并
放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，
并放在{x| }内
3.图示法 Venn图,数轴
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任
何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n
性质：②①AAA.，若③AA非B空，，B则CAA. C.
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子集、真子集个数：
一般地，集合A含有n个元素， 则A的子集共有 2n 个; A的真子集共有 2n－1个; A的非空子集 2n-1 个; A的非空真子集 2n-2 个.
函数
函数的概念
函数的基本性质
函数的单调性 函数的最值 函数的奇偶性
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一、函数的概念：
B
A
思考:函数
C
x1
A.B是两个非空的数集值,域如C果与
y1
x2
按照某种对应法则f，集对合于B的
y2
x3
集合A中的每一个元素关x，系
解A： BAA2, 3,由A B A得B A
当mA B0时B，B ,符合题意；
B A 转化的思想
当m
0时，B
1 m
,
B A
1 m
2, 则m
1 ；或2
1 m
3, m
1. 3
m 0,或 1 ,或 1 23
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