图像处理-图像复原算法-20110536-周延文
数字图像处理-图像复原
图像复原技术是试图利用退化过程的先验知识使已退化的 图像恢复本来面目,即根据退化的原因,分析引起退化的环 境因素,建立相应的数学模型,并沿着使图像降质的逆过程 恢复图像.目的在于消除或减轻在图像获取以及传输过程 中造成的图像品质下降,恢复图像的本来面目.因此,复原 技术就是把退化模型化,并采用相反的过程进行处理,以便 复原出原图像.
其中h( x, y )是退化函数的空间描述,*表示空间卷积. 等价的频域描述为 :
G(u, v) H (u, v) F (u, v) N (u, v)
这两个公式是本章大部分内容的基础。
以连续图像为例，推倒图像退化数学模型：
以连续图像为例，推倒图像退化数学模型：
以连续图像为例，推倒图像退化数学模型：
这种滤波器适合减少或是在实际中消除椒盐噪声的影响.
当Q值为正数时,滤波器用于消除"胡椒"噪声; 当Q值为负数时,滤波器用于消除"盐"噪声; 当Q=0时,逆谐波均值滤波器退化为算术均值滤波器; 当Q=-1时,逆谐波均值滤波器退化为谐波均值滤波器.
(a) 电路板的X射线图像 (b) 由附加高斯噪声污染 的图像 (c) 用3×3算术均值滤波器 滤波的结果 (d) 用3×3的几何均值滤波 器滤波的结果
高斯噪声来 源于电子电 路噪声和由 低照度或高 温带来的传 感器噪声。
脉冲噪声主要 在成像的短暂 停留中出现， 如开关操作。
瑞利噪声常用 在特征化噪声。
均匀噪声在实 践中很少遇到。 但可以作为模 拟随机数的产 生器。
指数噪声和 伽马噪声常 出现在激光 成像中。
测试图像
高斯
瑞利
伽马
指数
均匀
椒盐
周期噪声
算术均值和几何均 值都能衰减噪声, 但比较而言,几何均 值滤波器较难使图 像变模糊.
图像处理技术的图像恢复与修复方法分享
图像处理技术的图像恢复与修复方法分享图像恢复与修复是图像处理技术中非常重要的一个环节。
在数字图像的采集、传输以及存储过程中，由于种种原因，图像可能会受到噪声、失真、模糊等问题的影响，从而影响图像的质量和可视化效果。
因此，研究如何使图像恢复和修复成为了图像处理技术中的一个热门话题。
本文将分享几种常见的图像恢复与修复方法，包括滤波、插值以及深度学习技术等。
滤波是一种常用的图像恢复和降噪方法。
滤波的目标是抑制或减小图像中的噪声，并尽可能地保留原始图像中的细节。
常见的滤波方法有均值滤波、中值滤波和高斯滤波等。
均值滤波是将每个像素的灰度值替换为该像素周围邻域像素的平均值，可以有效地去除椒盐噪声。
中值滤波则是将每个像素的灰度值替换为邻域像素的中值，对于椒盐噪声和脉冲噪声都有良好的去噪效果。
高斯滤波是通过对图像进行卷积运算，使得图像的高频部分被抑制，从而达到降噪的效果。
插值方法是一种常见的图像修复和放大方法。
当图像由于采样不足或者压缩等原因出现像素丢失时，插值方法可以通过对已有像素的估计来恢复丢失的像素。
最常见的插值方法有最邻近插值、双线性插值和双三次插值等。
最邻近插值将目标像素的值设为最接近的已知像素的值，适用于放大图像或者处理实时图像。
双线性插值则是根据目标像素周围的4个已知像素计算插值结果，具有较好的图像平滑效果。
双三次插值则是根据目标像素周围的16个已知像素计算插值结果，提供了更好的图像细节保持能力。
深度学习技术在图像恢复与修复中也有广泛的应用。
深度学习模型通过大量的训练数据和神经网络结构的设计，可以在图像恢复和修复过程中自动学习有效的特征表示。
例如，基于生成对抗网络（GANs）的图像修复方法可以通过对原始图像进行损坏和恢复的循环训练来提高修复效果。
基于变分自动编码器（VAE）的图像修复方法可以通过学习输入图像的潜在分布来对图像进行修复。
综上所述，图像恢复与修复是图像处理技术中的重要环节。
滤波、插值和深度学习技术都是常用的图像恢复与修复方法。
数字图像处理_图像复原
图像复原1、实验目的1、 熟练掌握图像的几何操作原理，图像几何变换的程序设计技术，可以按要求完成对任意图像几何变换。
2、掌握图像复原的原理及常用图像复原方法。
2、实验原理图像恢复指将退化的图像尽量恢复到原来的状态。
1、几何校正图像与原景物图像相比，会产生比例失调，扭曲，我们把这类图像退化现象称之为几何畸变，消除几何畸变的复原过程，称几何校正。
设两幅图像坐标系统之间几何畸变关系能用解析式来描述若函数h1(x,y)和h2(x,y)已知，则可以从一个坐标系统的像素坐标算出在另一坐标系统的对应像素的坐标。
在未知情况下， 通常h1(x,y)和h2(x,y)可用多项式来近似。
几何校正分平移、旋转、缩放、镜像、转置。
（1）图像旋转使用B=imrotate(A,angle,method); angle 是旋转的角度(单位是“度”)；method 是插补的方法，可以是nearest （最邻近插补）,bilinear （双线性插补）,bicubic （双立方插补）。
还可使用B= B=imrotate(A,angle,method,’crop ’); crop 表示剪切。
（2）图像剪切使用：x2=imcrop(x,map),对索引图像进行交互式剪切；I2=imcrop(I), 对灰度图像进行交互式剪切；RGB2＝imcrop(rgb)，对彩色图像进行交互式剪切；x2=imcrop(x,map ，RECT)，对索引图像进行非交互式剪切；I2=imcrop(I ，RECT), 对灰度图像进行非交互式剪切；rgb2＝imcrop(rgb ，RECT)，1(,)x h x y '=2(,)y h x y '=1100N N ij ij i j x a x y --=='=∑∑1100N N i j ij i j y b x y --=='=∑∑对彩色图像进行非交互式剪切；RECT是四元素向量[xmin ymin width height] 例如：rgb2＝imcrop(rgb，[100 100 80 10])，（3）图像缩放使用B=imresize(A,m,method) 返回为A的m倍]大小的图像；b=imresize(A,[mrows ncols],method),返回为mrows× ncols]大小的图像。
数字图像处理05图像增强与复原1
数字图像处理05图像增强与复原1图像增强技术不需要考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的特征有选择地突出，将不需要的特征进行衰减。
改善图像视觉效果的方法有两类：图像增强和图像复原。
图像复原技术需要了解图像降质的原因，根据图像降质的先验知识，恢复或重建原来的图像。
图像增强和复原5.1 概述一、图像增强技术的目的：1.改善图像视觉效果，便于观察和分析2.便于人工或机器对图像的进一步处理二、图像增强技术的特点：1.人为地突出图像中的部分细节，压制另外一部分信号2.在不考虑图像降质原因的条件下，用经验和试探的方法进行加工3.尚无统一的质量评价标准，无法定量衡量处理效果的优劣三、图像增强技术的分类：空间域法：点处理（图象灰度变换、直方图均衡、伪彩色处理等）频率域法：高、低通滤波、同态滤波等5.2 灰度修正灰度修正是一种在空间域对图像进行增强的方法，根据图像不同的特征采用不同的修正方法。
采用的方法有以下三种：1. 逐点校正2. 部分校正3.直方图修正5.2.1 灰度级修正灰度级修正的目的:使画面中每个关心的细节信息通过灰度级修正之后，变得清楚可见。
(,)(,)(,)g x y e x y f x y =?设原图像为f(x,y)，降质图像为g(x,y)，降质性质函数为e(x,y)，图像降质过程：往往降质函数e(x,y)是不确定的，最简单的办法是用一个全部为常数C 的灰度级来标定降质函数，首先假设输入该降质系统的图像为f C (x,y)=C ，得到输出图像为g C (x,y)。
(,)(,)(,)C C g x y e x y f x y 通过记录装置把一景物变成一幅图像时，景物上每一点所反射的光，并不是按同一比例转化成图像上相应点的灰度的。
靠近光轴的光要比远离光轴的光衰减得要少一些。
=?5.2.1 灰度级修正由此可获得：(,)(,)(,)(,)C C C g x y g x y e x y f x y C==那么：(,)(,)(,)(,)(,)C g x y g x y f x y C e x y g x y ==?采用逐点灰度级校正应注意的问题：①防止灰度值溢出。
第十一章图像复原资料
16
北京大学遥感所
逆滤波复原法
在不考虑噪声的情况下，原始图像的退化模型表示为：
g(x, y)
f
(,
)h(x
,
y
)d d
由傅立叶变换卷积定理可知：
G(u, v) H (u,v)F (u,v)
式中，G(u,v)、H(u,v)、F(u,v)分别是退化图像 g(x,y)、点扩散函数 h(x,y)、原始图像 f(x,y) 的傅立叶变换。
25
北京大学遥感所
(a)
(b)
(c)
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北京大学遥感所
§4 运动模糊图像的复原
➢ 运动模糊：拍摄正在运动的物体，或拍摄静止物体摄像机抖动，都 会使被摄物体在曝光期间内相对像面产生位移，使像出现模糊。
➢ 假设物面函数 f(x,y) 相对成像系统有一移动，令 x0(t) 和 y0(t) 分别是
景物在 x、y 方向运动分量，T 是采集时间长度，忽略其它因素，实际采
he(0)
he (1)
H
...
he(M 1)
he(1) ... he(1)
he(0) ... he(2)
...
. .
...
he(M 2) ... he(0)
➢ 可以看出，H 为一个循环矩阵，即每行最后1项等于下1行最前1项， 最下1行最后1项等于第1行最前1项。
11
北京大学遥感所
示例
退化系统是由 H 决定的，这里 H 是一个循环矩阵。对 A=4 和 B=3，根
集到的由于运动而造成的模糊图像 g(x,y) 为：
T
g(x, y) f [x x0 (t), y y0 (t)]dt
0
(11-1)
27
数字图像处理图像复原PPT课件
第
五 章
4. 中点滤波器
-
图 像 复 原 简 介
36
-
5.4.2 顺序统计滤波器
第
五 5. 修正后的阿尔法均值滤波器
章 图 像 复 原 简 介
mn-1，
37
-
5.4.3 自适应滤波器
第
五 • 自适应滤波器
章 图 像 复 原 简 介
38
5.4.3 自适应滤波器
第
五 章
1. 自适应、局部噪声消除滤波器
介 复原始图像的最优估值。
√图像复原技术可以使用空间域或频率域滤波器
实现。
7
5.2 图像退化/复原过程的模型
第 五 章
图
-
像
复
原 √ f(x,y)表示一幅输入图像
简 介
√ g(x,y)是f(x,y)产生的一幅退化图像 √ H表示退化函数
√ η(x,y )表示外加噪声
√给定g(x,y)，关于退化函数H的一些知识和外加噪声项
g(x, y)
复
原
由于冲激的傅立叶变换为常数A,可得:
简
介
H(u,v) G(u,v)
A
64
第5章图像复原
退化函数
第 五 章
图
-
像
复
原
简
介
冲激特性的退化估计
(a) 一个亮脉冲
(b) 图像化的(退化的)冲激
65
第5章图像复原
5.6.2 退化函数
(3) 模型估计法 第
五 章
建立退化模型,模型要把引起退化的环境因素考虑在内.
15
-
5.3.1一些重要噪声的概率密度函数 (PDF)
第
五 4. 指数分布噪声
《图像复原》PPT课件
2
(s,t) Sxy
修正后的阿尔法均值滤波
f(x ,y ) m 1 d n (s,t) S g r x(s y,t)
例四、中值滤波器对“椒盐〞噪声的作用
效果好 一些噪声
用概率Pa=Pb=0.1椒盐噪声污染的图像 用3x3中值滤波器滤波的图像
本讲主要介绍退化噪声模型，空间域和频率域复原， 退化函数的估计以及几种不同的滤波〔逆滤波、维纳滤 波〔最小均放误差滤波〕和几何均值滤波等〕。
图像复原与增强的区别和联系：
二者都是在某一个最正确准那么下，通过特定的处理 而产生期望的最正确结果。
复原主要是一种客观的过程，而增强主要是主观的过程。 增强技术根本是一个探索的过程，是为了人类视觉系
暗区模糊 背景清晰
去噪效果很好
背景模糊 暗区清晰
用 3x3，阶数为1.5的逆谐波 滤波器滤波图
用 3x3，阶数为-1.5的逆谐波 滤波器滤波图
例三、在逆谐波均值滤波器中错误选择符号的结果
用3x3 Q=-1.5逆滤波器滤波的结果图 用3x3 Q=1.5逆滤波器滤波的结果图 〔对p=0.1胡椒噪声污染的图像的处理〕〔对P=0.1盐噪声污染的图像的处理〕
7x7几何均值滤波器
7x7自适应噪声削减滤波 〔噪声方差为1000〕
自适应中值滤波器： 处理更大概率的冲激噪声，平滑非冲激噪声时可保存
细节。
分为A层和B层： A层：A1=z med – z min A2=z med – z max 假设 A1 > 0 且 A2 < 0，转到B层 否那么增大窗口尺寸， 假设窗口尺寸≤Smax 重复A层，否那么输
f ˆ ( x ,y ) g ( x ,y ) w ( x ,y )( x ,y )滤波图像
图像复原方法综述
图像复原方法综述1、摘要图像是人类视觉的基础，给人具体而直观的作用。
图像的数字化包括取样和量化两个步骤。
数字图像处理就是将图像信号转换成数字格式，并利用计算机进行加工和处理的过程。
图像复原是图像处理中的一个重要问题，对于改善图像质量具有重要的意义。
解决该问题的关键是对图像的退化过程建立相应的数学模型，然后通过求解该逆问题获得图像的复原模型并对原始图像进行合理估计。
本文主要介绍了图像退化的原因、图像复原技术的分类和目前常用的几种图像复原方法，详细的介绍了维纳滤波、正则滤波、LR算法和盲区卷积，并通过实验证明了该方法的可行性和有效性。
关键词：图像退化、图像复原、维纳滤波、正则滤波、LR算法、盲区卷积、2、图像复原概述在图像的获取、传输以及保存过程中，由于各种因素，如大气的湍流效应、摄像设备中光学系统的衍射、传感器特性的非线性、光学系统的像差、成像设备与物体之间的相对运动、感光胶卷的非线性及胶片颗粒噪声以及电视摄像扫描的非线性等所引起的几何失真，都难免会造成图像的畸变和失真。
通常，称由于这些因素引起的质量下降为图像退化。
图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。
由于图像的退化，在图像接受端显示的图像已不再是传输的原始图像，图像效果明显变差。
为此，必须对退化的图像进行处理，才能恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原[1]。
图像复原技术是图像处理领域中一类非常重要的处理技术，与图像增强等其他基本图像处理技术类似，也是以获取视觉质量某种程度的改善为目的，所不同的是图像复原过程实际上是一个估计过程，需要根据某些特定的图像退化模型，对退化图像进行复原。
简言之，图像复原的处理过程就是对退化图像品质的提升，并通过图像品质的提升来达到图像在视觉上的改善。
由于引起图像退化的因素众多，且性质各不相同，目前没有统一的复原方法，众多研究人员根据不同的应用物理环境，采用了不同的退化模型、处理技巧和估计准则，从而得到了不同的复原方法。
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安徽财经大学（《图像处理》课程论文）图像复原算法研究学院：管理科学与工程学院专业：电子信息工程******学号：********任课教师：***论文成绩：2014年10月图像复原算法研究摘要:随着社会生产力的发展，图像处理技术己经远远突破了早期的应用领域，被广泛地应用到科学研究、工农业生产、军事技术、政府部门、医疗卫生等许多领域。
图像处理技术包括对图像进行数字化、编码、分析等各种处理，当然模糊图像复原也是数字图像处理中非常重要的一个研究领域，他的研究成果正被广泛地应用到以上所述的各个领域。
在此论文中，研究了几种经典图像复原算法，在已知系统退化模型的情况下，对观测图像分别使用逆滤波、维纳滤波、有约束的最小二乘方滤波算法进行复原，在这几种算法的参数选取上得到了丰富的经验数据，并对实验结果进行了分析总结。
关键词:图像复原;逆滤波;维纳滤波;有约束的最小二乘方滤波Research of Algorithms for Image RestorationWith the development of society's productivity, image processing technology has already far broken through the early application, widely applied to a lot of fields, such as scientific research, industrial and agricultural production, military technology, government department, health care, etc. The image processing technology includes various kinds of processing, for example, carrying on the digitization, coding, analyzing to the image etc. ,Certainly the degraded image processing is a very important research field in digital image processing, its research results are being widely applied to each field stated above.In this paper, the author carried on research to some commonly used classical image restoration algorithms. In the case of knowing the model of the image degradation the observed images are restored using inverse filtering. Wiener filtering and constrained least squares filtering algorithm .A wealth of empirical data on die parameter selection of the above algorithms is obtained, and die experimental results are analyzed and summarizedKey words in age restoration inverse filtering .Wiener filtering constrained least squares filtering1.图像复原技术1.1图像退化模型图像复原，是指去除或减少在获得观测图像过程中产生的降质影响，因为使图像模糊的原因很多，所以通常用统一的数学模型对图像的模糊过程进行描述。
如果一幅原始图像f(x, y)，在一个退化函数和一个加性噪声项的作用下，生成观测图像g(x, y)，一般的，退化函可以认为是线性、位置不变的，噪声也与位置和当前像素值无关，退化过程可以被模型化为(1)其中h(x, y)刀是表示退化函数的空间描述，也称为PSF,即点扩散函数，.*表示空间卷积n(x, y)为加性噪声。
可以用向量矩阵的形式将式( 1)的退化模型表g=H f +n (2) 在式( 2)中，1Y是观测图像，假设其大小是N xN, f是样本，n是噪声，g, f和n尺寸相同，都是N2x1的列向量，H是N2 xN2的PSF参数矩阵，如果是空间不变PSF,则H是块循环矩阵。
从模型中估计f的问题称为线性反转问题，这也是经典图像复原研究中的基础。
1.2逆滤波复原技术逆滤波法是最早使用的一种无约束复原方法，通常用它来处理从航天器传来的退化图像。
其算法如下:对于(2}式的图像退化的模型，当对n的统计特性不确在最小均方误差的意义下最接近g即要使n 定时，需要寻找1个f估计使得Hf的模或范数最小:(3)根据上式，可把恢复问题看作对f求下式的最小值:(4)将L对六微分并将结果设为零，再设M=N和H-1存在，就可得到无约束恢复公式:(5)根据循环矩阵对角化的讨论，式(5)可以写成如下形式的估计:(6)然后采用F (u, v)的傅里叶逆变换来得到图像的相应估计，这种方法称为逆滤波，恢复后的图像可以用式(7)来表示:(7)由(7)式可见，如果H(}:)在u:平面上取零或很小，就会带来计算上的困难。
另一方面，噪声还会带来更严重的问题，如果加入噪声可得到:(8)由(8)式可以看出，如果H(u, v)在u v平面上取零或很小，N(u, v) H(u, v)就会使恢复结果与预期的结果有很大差距。
实际中H (u, v)随(u, v)与原点距离的增加而迅速减小，而噪声N(u, v)少却一般变化缓慢。
在这种情况下，恢复只能在与原点较近(接近频域中心少的范围内进行，所以一般情况下逆滤波器并不正好是1H(u, v)，而使u和v的某个函数，可记为M (u, v)，常被称为恢复转移函数。
一种改进的方法使取M (u, v)少为:(9)其中k和d均为小于1的常数，而且d选得较小为好。
1.3维纳滤波复原技术维纳滤波是一种最早也最为人们熟知的线性图像复原方法。
维纳解卷是在假定图像信号可近似看作为平稳随机过程的前提下，按照f(x, y)和f^(x, y)之间的统计误差。
e2达到最小的准则来实现图像恢复的,即:(l0)式中，E表示期望值操作符，f(x, y)未退化的图像，f(x ,y)是恢复的图像。
如果把恢复看作再满足式(2)的条件下选取知f^ 个线性操作符Q(变换矩阵)，使得Q f^最小。
通常可以用拉格朗日乘数法解决这个问题，设a为拉格朗日乘数，要找到能最小化下列准则函数的f^(11)与解(4)式相同可得有约束恢复公式(令s=1/a)(12)当选用图像口噪声。
的自相关矩阵R f和R n表示Q即可得到维纳滤波复原方法。
定义，定义Q T Q =Rf -1Rn,并将其代入式(12)得到频域表达式其中s=1(13)其中，H (u, v)表示退化函数，Sn (u, v), Sf(u, v) 噪信功率比。
表示噪声的功率谱。
表示未退化图像的功率谱。
只要对F^ (u, v)求傅里叶反变换就得到恢复后的图像f^(x ,y)。
可以看出，维纳滤波器不存在极点，即使当H(x ,y)等于0时，维纳滤波器的分母至少等于噪信功率比，所以对噪声有抑制作用。
通常并不知道信号和噪声的功率，用一个常量数组K来代替Sn (u, v), Sj(u, v)。
则(13)式用下式来近似:(14)可以看到，当K为。
时，维纳滤波器就转化为标准的逆滤波器，而逆滤波器是严格地从退化模型反推出来的。
所以当K不等于0时，虽然能抑制了噪声的扩大，但复原的模型没有去卷积滤波器精确，造成复原的失真。
K越大，抑制噪声效果越好，但复原不准确，图像会比较模糊。
K越小，复原越准确，然而噪声抑制效果不好。
1.4有约束的最小二乘方滤波复原技术约束最小二乘方滤波式从(to)式出发来确定变换矩阵Q。
为了减小振荡，可以建立基于平滑测度的最优准例如，可最小化某些二阶微分的函数，f(x, y)在(x, y)处的二阶微分可用下式近似:(15)上述二阶微分可以用f(x, y)与下面的算子卷积得到:基于这种二阶微分的最优准则是:该函数的约束条件为:(16) 这个最优化问题的频域解决办法由(17)式给(17) 其中，s是一个必须加以调整的参量，以便约束条件得到满足，p(u, v)是函数P(x, y)的傅里叶变换。
2.结果及分析实现图像模糊来然后通过调用MATLAB图像复原函数来检测复原。
（1）运动引起的图像模糊：subplot（'axes1'）；hold off；global A；global B；xy=inputdlg（{'LEN'；'THETA'}，'please input'）%参数输入endH=fspecial（'motion'，x，y）；%点扩展函数MotionBlur=imfilter（A，H，'replicate'）；%产生运动模糊图像B=MotionBlur；imshow（B）；%显示图像figure；subplot（1，2，1），imshow（A），title（'模糊前'）；subplot（1，2，2），imshow（B），title（'运动模糊后'）；实现图像复原（1）逆滤波复原算法：subplot（'axes1'）；hold off；global A；global B；xy=inputdlg（{'LEN'；'THETA'}，'please input'）%参数输入endPSF=fspecial（'motion'，x，y）；%点扩展函数[J P]=deconvblind（A，PSF，30）；%逆滤波复原B=J；imshow（B）；%显示处理后的图像figure；subplot（1，2，1），imshow（A），title（'逆滤波处理前'）；subplot（1，2，2），imshow（B），title（'逆滤波处理后'）；（2）维纳滤波复原：subplot（'axes1'）；hold off；global A；global B；xy=inputdlg（{'LEN'；'THETA'}，'please input'）%参数输入endPSF=fspecial（'motion'，x，y）；%点扩展函数Blurred=imfilter（A，PSF，'circular'，'conv'）；%模糊化wnr=deconvwnr（Blurred，PSF）；%维纳滤波复原B=wnr；imshow（B）；%显示处理后的图像figure；subplot（1，2，1），imshow（A），title（'维纳滤波前'）；subplot（1，2，2），imshow（B），title（'维纳滤波后'）；(3)有约束的最小二乘方滤波I=imread('brain_mri.bmp');figure;imshow(I);title('Oriniginal Image');%通过卷积一个高斯函数来模拟实际图像由于各种原因导致的模糊，同时在模糊后的图像上添加高斯噪声PSF=fspecial('gaussian',11,5);Blurred=imfilter(I,PSF,'conv');figure;imshow(Blurred);title('Blurred');V= .02;BlurredNoisy=imnoise(Blurred,'gaussian',0,V);figure;imshow(BlurredNoisy);title('Blurred & Noisy');NP=V*prod(size(I)); %噪声能量[reg1 LAGRA]=deconvreg(BlurredNoisy,PSF,NP); %真实噪声强度subplot(1,3,1);image(reg1);title('真实噪声强度恢复');subplot(1,3,2);reg4=deconvreg(BlurredNoisy,PSF,[],LAGRE); %用正确的LAGRE算子恢复图像subplot(1,3,1);image(reg4);title('正确的LAGRE算子恢复');subplot(1,3,2);分别用上文介绍的3种复原方法对同一幅退化图像进行了复原处理，图1( a)是分辨率为300*400的8位BM P原始灰度图，图1( b)是计算机模拟出的高斯模糊并有加性噪声影响的退化图像，模糊函数是均值为Q方差为6,滤波尺寸为9的高斯函数，添加的高斯噪声均值为Q方差为2图1 ( c)是逆滤波复原的结果，( 9)式中的k取1, d取0 1,图1 ( d)是按照( 14)式维纳滤波复原的结果，其中K取0 0l,图1(s}是按照(17)式有约束的最小二乘滤波复原的结果，其中、取10-25，从中可以看出，逆滤波和约束最小二乘方抑制噪声的能力虽然不如维纳滤波，由于噪声方差较小，3种方法复原的结果相差不大，细节保持能力均较好。