物理光学第一章光的电磁理论.ppt
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《光学》PPT课件
6
•沈括（1031～1095年）所著《梦溪笔谈》中，论述了凹面镜、 凸面镜成像的规律，指出测定凹面镜焦距的原理、虹的成因。 培根（1214～1294年）提出用透镜校正视力和用透镜组成望 远镜的可能性。 阿玛蒂（1299年）发明了眼镜。 波特（1535～1561年）研究了成像暗箱。
沈括（1031～1095年） 培根（1214～1294年）
1、光的发射、传播和接收等规律 2、光和其他物质的相互作用。包括光的吸收、散射和色散。 光的机械作用和光的热、电、化学和生理作用（效应）等。 3、光的本性问题
4、光在生产和社会生活中的应用
三、研究方法
实验 ——假设 ——理论 ——实验
3
§0-2 光学发展简史
一、萌芽时期 世界光学的（知识）最早记录，一般书上说是古希腊欧
5
• 克莱门德（公元50年）和托勒玫（公元90～168年）研 究了光的折射现象，最先测定了光通过两种介质分界面 时的入射角和折射角。
• 罗马的塞涅卡（公元前3～公元65年）指出充满水的玻璃 泡具有放大性能。
• 阿拉伯的马斯拉来、埃及的阿尔哈金（公元965～1038 年）认为光线来自被观察的物体，而光是以球面波的形 式从光源发出的，反射线与入射线共面且入射面垂直于 界面。
几里德关于“人为什么能看见物体”的回答，但应归中国的 墨翟。从时间上看，墨翟（公元前468～376年），欧几里德 （公元前330～275年），差一百多年。
墨翟（公元前468～376年）
4
• 从内容上看，墨经中有八条关于光学方面的（钱临照， 物理通极，一卷三期，1951）第一条，叙述了影的定 义与生成；第二条说明光与影的关系；第三条，畅言 光的直线传播，并用针孔成像来说明；第四条，说明 光有反射性能；第五条，论光和光源的关系而定影的 大小；第六、七、八条，分别叙述了平面镜、凹球面 镜和凸球面镜中物和像的关系。欧几里德在《光学》 中，研究了平面镜成像问题，指出反射角等于入射角 的反射定律，但也同时反映了对光的错误认识——从 人眼向被看见的物体伸展着某种触须似的东西。
•沈括（1031～1095年）所著《梦溪笔谈》中，论述了凹面镜、 凸面镜成像的规律，指出测定凹面镜焦距的原理、虹的成因。 培根（1214～1294年）提出用透镜校正视力和用透镜组成望 远镜的可能性。 阿玛蒂（1299年）发明了眼镜。 波特（1535～1561年）研究了成像暗箱。
沈括（1031～1095年） 培根（1214～1294年）
1、光的发射、传播和接收等规律 2、光和其他物质的相互作用。包括光的吸收、散射和色散。 光的机械作用和光的热、电、化学和生理作用（效应）等。 3、光的本性问题
4、光在生产和社会生活中的应用
三、研究方法
实验 ——假设 ——理论 ——实验
3
§0-2 光学发展简史
一、萌芽时期 世界光学的（知识）最早记录，一般书上说是古希腊欧
5
• 克莱门德（公元50年）和托勒玫（公元90～168年）研 究了光的折射现象，最先测定了光通过两种介质分界面 时的入射角和折射角。
• 罗马的塞涅卡（公元前3～公元65年）指出充满水的玻璃 泡具有放大性能。
• 阿拉伯的马斯拉来、埃及的阿尔哈金（公元965～1038 年）认为光线来自被观察的物体，而光是以球面波的形 式从光源发出的，反射线与入射线共面且入射面垂直于 界面。
几里德关于“人为什么能看见物体”的回答，但应归中国的 墨翟。从时间上看，墨翟（公元前468～376年），欧几里德 （公元前330～275年），差一百多年。
墨翟（公元前468～376年）
4
• 从内容上看，墨经中有八条关于光学方面的（钱临照， 物理通极，一卷三期，1951）第一条，叙述了影的定 义与生成；第二条说明光与影的关系；第三条，畅言 光的直线传播，并用针孔成像来说明；第四条，说明 光有反射性能；第五条，论光和光源的关系而定影的 大小；第六、七、八条，分别叙述了平面镜、凹球面 镜和凸球面镜中物和像的关系。欧几里德在《光学》 中，研究了平面镜成像问题，指出反射角等于入射角 的反射定律，但也同时反映了对光的错误认识——从 人眼向被看见的物体伸展着某种触须似的东西。
物理光学1章 光的电磁理论及课后习题答案
时间无限延续，空间无限延伸的波动
平面电磁波的时间周期性和空间周期性 v T
参量 周期 频率 角频率
时间 T
1
T
2
空间
1
k 2
平面波传播速度随介质而异；时间频率与介质无关； 而空间频率波长随介质而异
平面简谐波 = 单色波
最显著的特点是：时间周期性和空间周期性： 1、单色光波是一种时间无限延续、空间无限延伸 的波动。 2、从光与物质的作用来看，磁场远比电场为弱。 所以通常把电矢量E称为光矢量，把E的振动称为 光振动。
x0 x y0 y z0 z
散度：矢量函数
F
(M)在坐标轴上的投影为P、Q、R，它的
散度是一个标量函数，定义为微分算符与矢量F的数量
积, 记作：
F (x0 x y0 y z0 z ) (Px0 Qy0 Rz0 )
(P Q R ) x y z
E~2*
Aeik r
波函数互为共轭复数
六、平面电磁波的性质
❖ 1、电磁波是横波
k • E 0 k •B 0
❖ 2、E、H 相互垂直
B k0 E
❖ 3、E、B 同相
E
1
v
B
1.3 球面波和柱面波
一、球面波 1、波函数：
1 2E 1 2E 0
r r 2 2 t 2
点光源，发出以0点为中心的球面，即波阵面是球面，这种
五、平面简谐波的复振幅
E Aexp(ik r ) exp(it)
~
波函数 =
空间位相
时间位相
复振幅：E Aexp(ik r ) 场振动的振幅和位相随空
间的变化。
时间位相：场振幅随时间变化。由于在空间各处随时
第一章光的电磁理论基础详解
卷积的规则
g*h = h*g f *(g *h) = ( f * g)*h f *(g + h) = f * g + f *h
时间信号的傅立叶分析 一个一维时间函数的傅立叶变换定义为
∫ F(ν ) = F.T.{ f (t)} = ∞ f (t) exp(−i2πν t)dt −∞
逆变换
∫ f (t) = F.T.−1{F(ν )} = ∞ F(ν ) exp(i2πν t)dν −∞
平面波可以表示为
U (x, y, z) = Aexp(ik ir ) = Aexp[ik(x cosα + y cos β + z cosγ )]
= Aexp[i2π ( fx x + fy y + fz z)]
fx
=
cosα λ
fy
=
cos β λ
fz
=
cos γ λ
等相位面
k ir −ωt = constant
=
0
⎨
⎪⎪⎩∇2 B
−
1 c2
∂2B ∂t 2
=
0
无源波动方程
介质中波动方程
⎧ ⎪⎪∇2 E ⎨
− με
∂2E ∂t 2
=
0
⎪⎩⎪∇2 H
− με
∂2H ∂t 2
=0
或写成
⎧ ⎪⎪∇2 E ⎨
−
1 v2
∂2E ∂t 2
=
0
⎪⎪⎩∇2 H
−
1 v2
∂2H ∂t 2
=0
在无限大均匀介质中没有自由电荷和传导电流，场矢量的每一个 分量都满足齐次波动方程
dreeeerrrrrr5强场作用下的非线性介质边界条件在两种介质界面上电场强度矢量的切向分量连续21rtrtee210neer磁感应矢量的法向分量在界面上连续2r1nnbbr210nbbrg边界条件界面上磁场强度切向分量21ttshhjr21snhhjrr界面上电位移矢量的法向分量21nnrsdrgd21snddrsj自由电流线密度s自由电荷面密度边界条件21nnbdebde21nn21tt21tthh在无损介质的界面上0s0sj无源波动方程22002r2200200eertbbtrr介质中的麦克斯韦方程组0btedthrrjdbrrrrrgg真空中无自由电荷及传导电流00e00dbjehrrrrrr真空中波动方程2222r22221c01c0eertbbtrr或写成无源波动方程22222200eeththrrrr介质中波动方程或写成222222221v01v0eeththrrrr在无限大均匀介质中没有自由电荷和传导电流场矢量的每一个分量都满足齐次波动方程222222221v01v0iiiiethteixyzhixyz这个方程可以有多种形式的解其中最常见的是在直角坐标系中的平面波解在球坐标下的球面波解及在柱坐标系中的高斯光束解
光的电磁波理论.ppt
0r H 2
电磁波的能流密度－玻印亭矢量 单位时间内通过与波
的传播方向垂直的单位面积的能量。
光强I－玻印亭矢量的大小
S EH
光强I与光矢量E的平方成正比；
由于光的频率极高，对光信号的测量，一般探测器只能测 量到测量时间内的平均值。＜I＞－A2
波动光学中主要讨论光波的相对强度，常将光矢量振幅的 平方称为光强。I＝A2
1.1 光的电磁理论
1.1.1 麦克斯韦方程组 1.1.2 电磁波与光波 1.1.3 光波在各向同性介质中传播速度及 折
射率 1.1.4 电磁波的横波性 1.1.5 光波的能量分布－光强 1.1.6 光源 1.1.7 单色光波及其描述
12/8/2019 返回第1章
第1章 光的干涉
1.1.1 麦克斯韦方程组
空间各点的光波振幅不随时间变化，形成一个稳定的 振幅空间分布；
初始位相的空间分布与时间无关；
光波的波列在空间上无限延伸、光源发光时间无限长。
若波列是有限长的，则它在行进过程中，空间各点的振幅、位 相分布必定会随时间变化；
若光源发光时间是有限的，则所发波列经傅里叶变换后可发现， 这列光波可以看作是由不同频率的、无限长的平面单色光波的 线性组合而成的。
光谱 光强随波长的分布，不同光源有不同的光谱。 借助于光谱可对物质进行成分分析。
12/8/2019
返回
第1章 光的干涉
光的颜色与频率的对应关系
颜色 中心频率/Hz 中心波长/nm
红
4.5×1014
660
橙
4.9×1014
610
黄
5.3×1014
570
绿
5.5×1014
《物理光学》课件
过一定时间以后，电磁振动所到达的各点将构成一个以O点为中
心的球面，如图所示。这时的波阵面是球面，这种波就称为球
面波。
光线
波面
O
R
设图中的球面波为单色光波。由于球面波波面上各点的位相相 同，因此只需研究从O点发出的任一方向上各点的电磁场变化规 律，即可知道整个空间的情况。 取沿OR方向传播的光波为对象。设O点的初相为0，则距O点为r 的某点P的位相为
nc v
代入c、v各自的表达式，有
n c v
00
rr
r为相对介电常数，r为相对磁导率。
对除磁性物质以外的大 多数物质而言， r 1,故 n r
这个表达式称麦克斯韦 关系。
§3 平面电磁波 本节根据波动的两个偏微分方程，结合边界条件、初始条件，
得出其中的平面波解－平面波的波函数。
对积分得
2E z 2
1 v2
2E t 2
2E 4
0
即
E
0
E g
g 是的任意矢量函数
再对 积分得
E
g
d
f2
f1
f2
f1z vt f2 z vt
vt
取周期为2的余弦函数作为波动方 程的特解：
E
A cos
2
z
vt
3
B
A
cos
2
z
vt
4
二 平面简谐波
（3）（4）式是平面简谐波的波函数，即我们认定研究的电磁 波为平面简谐波。
姚启钧光学课件第一章
光源的发光机理:
原子能级及发光跃迁
基态
激发态
= ΔE/h
原子从高能量的激发态， 返回到较低能量状态时，就把 多余的能量以光波的形式辐射 出来。
能级跃迁辐射
波列
L
波列长L = c
称为相干时间
1.3 分波面双光束干涉
光学
1）普通光源:自发辐射
不同原子同一时刻发出的光波列独立
1.1 波动的独立性、叠加性和相干性
光学
3．相干叠加
干涉相长
干涉相消
如果相位差为其他值，合振动的强度介于Imax和Imin之间。
1.1 波动的独立性、叠加性和相干性
光学
若A1＝A2，则
根据前后的分析，可以得到两列或两列以上的波在空间一点相遇能产生干涉(或相干叠加)的条件为：
*
E⊥H v方向：是E×H 的方向
E
H
v
光学
4．光波是横波（电磁波是横波）
电场强度、磁场强度及光的传播方向三者符合右手螺旋法则。
由维纳实验的理论分析可以证明，对人的眼睛或感光仪器起作用的是电场强度。
因此，我们所说的光波中的振动矢量通常指的是电场度 .
1.0 光的电磁理论
光学
1.1 波动的独立性、叠加性和相干性
1.1 波动的独立性、叠加性和相干性
光学
对光波的叠加就是光波中的电场矢量在空间某点的振动的合成。
3．干涉：如果两波频率相同，在观察时间内波动不中断，而且在相遇处振动方向几乎沿着同一直线，那么它们叠加后产生的合振动可能在有些地方加强，在有些地方减弱。这 一强度按空间周期性变化的现象称为干涉。 4．干涉图样：叠加区域内振动强度的非均匀分布就是干涉图样（干涉花样，干涉图）。
原子能级及发光跃迁
基态
激发态
= ΔE/h
原子从高能量的激发态， 返回到较低能量状态时，就把 多余的能量以光波的形式辐射 出来。
能级跃迁辐射
波列
L
波列长L = c
称为相干时间
1.3 分波面双光束干涉
光学
1）普通光源:自发辐射
不同原子同一时刻发出的光波列独立
1.1 波动的独立性、叠加性和相干性
光学
3．相干叠加
干涉相长
干涉相消
如果相位差为其他值，合振动的强度介于Imax和Imin之间。
1.1 波动的独立性、叠加性和相干性
光学
若A1＝A2，则
根据前后的分析，可以得到两列或两列以上的波在空间一点相遇能产生干涉(或相干叠加)的条件为：
*
E⊥H v方向：是E×H 的方向
E
H
v
光学
4．光波是横波（电磁波是横波）
电场强度、磁场强度及光的传播方向三者符合右手螺旋法则。
由维纳实验的理论分析可以证明，对人的眼睛或感光仪器起作用的是电场强度。
因此，我们所说的光波中的振动矢量通常指的是电场度 .
1.0 光的电磁理论
光学
1.1 波动的独立性、叠加性和相干性
1.1 波动的独立性、叠加性和相干性
光学
对光波的叠加就是光波中的电场矢量在空间某点的振动的合成。
3．干涉：如果两波频率相同，在观察时间内波动不中断，而且在相遇处振动方向几乎沿着同一直线，那么它们叠加后产生的合振动可能在有些地方加强，在有些地方减弱。这 一强度按空间周期性变化的现象称为干涉。 4．干涉图样：叠加区域内振动强度的非均匀分布就是干涉图样（干涉花样，干涉图）。
《光学》全套课件 PPT
[美]机载激光系统
•近年又产生了付立叶光学和非线性光学。 •付立叶光学：将数学中的付立叶变换和通讯中的线性系 统理论引入光学。
§1-1 光的电磁理论
一、光的电磁理论 按照麦克斯韦电磁场理论，变化的电场会产生变化 的磁场，这个变化的磁场又产生变化的电场，这样变化 的电场和变化的磁场不断地相互激发并由近及远地传播 形成电磁波。
•1610年，伽利略用自己制造的望远镜观察星体，发现了木星 的卫星。
• 斯涅耳和迪卡尔提出了折射定律
三、波动光学时期
• 1801年，托马斯· 杨做出了光的双缝干涉实验 • 1808年，马吕发现了光在两种介质界面上反射时的偏振性。
托马斯· 杨
பைடு நூலகம்
惠更斯
牛顿
• 1815年，菲涅耳提出了惠更斯——菲涅耳原理 • 1845年，法拉弟发现了光的振动面在强磁场中的旋转，揭 示了光现象和电磁现象的内在联系。 • 1865年，麦克斯韦提出，光波就是一种电磁波 通过以上研究，人们确信光是一种波动。
三、研究方法
实验 ——假设 ——理论 ——实验
§0-2 光学发展简史
一、萌芽时期 世界光学的（知识）最早记录，一般书上说是古希腊欧 几里德关于“人为什么能看见物体”的回答，但应归中国的 墨翟。从时间上看，墨翟（公元前468～376年），欧几里德 （公元前330～275年），差一百多年。
墨翟（公元前468～376年）
红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
760nm~630nm 630nm~590nm 590nm~570nm 570nm~500nm 500nm~460nm 460nm~430nm 430nm~400nm
光在不同媒质中传播时，频率不变，波 长和传播速度变小。 折射率 n = c = ε μ r r
华中科技大学-物理光学-第一章
有成效的变化。” 普朗克评价他的一生：“麦克斯韦的光辉名字将永远载入科学史册，永放光芒。
他的灿烂一生属于爱丁堡，属于剑桥大学，更属于全世界”。
2021/7/11
1-2 平面电磁波
波动方程
2E
1 v2
2E t 2
0..........(1 8)
2B
1 v2
2B t 2
0..........(1 9)
1-2
• 平面波方向余弦为cosα，cosβ的情况
在z＝z0平面的复振幅：
E~( x )
A ex p (i
2
z0 cos )
exp[i 2 (x cos y cos )] y
x
y
kz x
x cos y cos const
x
dx y dy
dx / cos,dy / cos
u 1 cos ,v 1 cos
Ex
Acos
z c
t , Ey
0, Ez
0
试写出相联系的磁场表达式。
2021/7/11
1-5 光波的辐射
➢光源：热光源、气体放电光源、激光器
➢原子发光—电中心振荡 电偶极子辐射模型
+q Bk
p ql p0 exp(it)
l
距离谐振偶极子很远的地方考察
E
辐射球面波，幅度随角变化 -q
E在p和r的平面内，E、B和k
式中： A、 A'— —电场、磁场的振幅，
— —简谐波的波长， [2 (z vt)] — —波的相位.
[ 2 (z vt)] const — —等相面或波面，
其中最前面的波面称为波前.
2021/7/11
1－2
他的灿烂一生属于爱丁堡，属于剑桥大学，更属于全世界”。
2021/7/11
1-2 平面电磁波
波动方程
2E
1 v2
2E t 2
0..........(1 8)
2B
1 v2
2B t 2
0..........(1 9)
1-2
• 平面波方向余弦为cosα，cosβ的情况
在z＝z0平面的复振幅：
E~( x )
A ex p (i
2
z0 cos )
exp[i 2 (x cos y cos )] y
x
y
kz x
x cos y cos const
x
dx y dy
dx / cos,dy / cos
u 1 cos ,v 1 cos
Ex
Acos
z c
t , Ey
0, Ez
0
试写出相联系的磁场表达式。
2021/7/11
1-5 光波的辐射
➢光源：热光源、气体放电光源、激光器
➢原子发光—电中心振荡 电偶极子辐射模型
+q Bk
p ql p0 exp(it)
l
距离谐振偶极子很远的地方考察
E
辐射球面波，幅度随角变化 -q
E在p和r的平面内，E、B和k
式中： A、 A'— —电场、磁场的振幅，
— —简谐波的波长， [2 (z vt)] — —波的相位.
[ 2 (z vt)] const — —等相面或波面，
其中最前面的波面称为波前.
2021/7/11
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tp
n2
2 cos1 n2
n1 2 cos1 n2
n1
n1 2 sin2 1
8
1.3.2 菲涅耳公式
由菲涅耳公式可绘出了在n1＜n2和n1＞n2 两种情况
下，反射系数、透射系数随入射角1 的变化曲线，
如图所示。(t为正，投射光与入射光同相）
9
1.3.2 菲涅耳公式
1.3 光波在介质界面上的反射和折射
当光波入射到两种介质的交界面时，将发生反射 和折射（透射）现象。
包括传播方向、能流分配、相位变更和偏振态变 化等主要性质。
根据边界条件讨论光在介质界面的上的反射和折 射的规律。
反射波、透射波与入射波传播方向之间的关系由反射 定律和折射定律描述。
而反射波、透射波与入射波之间的振幅之间和相位之 间关系由菲涅耳(Fresnel)公式描述。
4
1.3.2 菲涅耳公式
p分量（电矢量平行于入射面） 用类似方法，可推出p分量的反射系数和透射系数
rp
E0rp E0ip
n2 cos1 n1 cos2 n2 cos1 n1 cos2
tan 1 2 tan 1 2
tp
E0tp E0ip
2n1 cos1 n2 cos1 n1 cos2
Wi Wr Wt， R T 1
15
1.3.3 反射率和透射率
光 强 为 Ii的 平 面 光 波 以 入
射角1斜入射介质分界面，
则单位时间入射到界面上 单位面积的能量为
Wi Ii cos1
Wi
1 2
n1E02i
cos1
Wr
1 2
n1E02r
cos1，Wt
1 2
n2
sin sin
1 1
2 2
ts
E0ts E0Biblioteka s2n1 cos1 n1 cos1 n2 cos2
2 cos1 sin2
sin 1 2
3
1.3.2 菲涅耳公式
由上两式可知s分量的反射系数和透射系 数间有关系
1 rs ts 该式表明rs和ts不是独立的，已知其中之一， 可由该式求出另一个量。
Eis Ers Ets
Hip cos1 Hrp cos1 Htp cos2
和相互耦合的电场和磁场分量间的关系
H p Es 可得 Eis Ers n1 cos1 Etsn2 cos2
rs
E0rs E0is
n1 cos1 n2 cos2 n1 cos1 n2 cos2
1
1. s分量（电矢量垂直于入射面）
x
反射波
kr
1x H rp
Ers
1
Eis Ers Ets
媒质1 入射波
1
Eis
ki
H ip
1
Hip cos1 H rp cos1 Htp cos2
透射波
Ets
kt
2 2 H tp
z
媒质2
2
1.3.2 菲涅耳公式
s分量（电矢量垂直于入射面） 根据电磁场的边界条件（切向分量连续）
cos1
2 cos1
n2 n1 2 sin2 1
rp n2 n2
n1 2 cos1 n1 2 cos1
n2 n1 2 sin2 1 n2 n1 2 sin2 1
rs
rp
n1 n1
n2 n2
ts
tp
2 n1 n1 n2
ts
cos1
2 cos1
n2 n1 2 sin2 1
6
1.3.2 菲涅耳公式
rp n2 n2
n1 2 cos1 n1 2 cos1
n2 n1 2 sin2 1 n2 n1 2 sin2 1
tp
n2
2 cos1 n2
n1 2 cos1 n2
光波从光疏媒质正入射或者掠入射到光密媒质，反射 波与入射波之间有半波损失。 例1 增透射膜（消反射膜）
镀膜使n0 n1 n2 ,
无半波损
例2、增反射膜
n1 n2且n1 n0，
则有半波损
14
1.3.3 反射率和透射率
设单位时间投射到界面单位面积上的能量为Wi （能流）, 反射光和透射光的能量分别为Wr、Wt， 则定义反射率、透射率分别为 R Wr Wi T Wt Wi 不计吸收、散射等能量损耗，能量守恒有
• Ets Etp
11
nl>n2 : rs>0, rp<0 （无半波损失 ）
12
1.3.2 菲涅耳公式
190掠入射： rs ＝ rp ,
nl＜n2 : rs<0, rp<0
相位发生突变
（半波损失 ）
nl>n2 : rs>0, rp>0 （无半波损失 ）
13
发生半波损的情况:
E02t
cos2
16
1.3.3 反射率和透射率
由此可以得到反射率、透射率分别为
R Wr r2 Wi
T Wt n2 cos2 t2 Wi n1 cos1
17
1.3.3 反射率和透射率
将菲涅耳公式代入，可得到s分量和p分量的反 射率和透射率表示式分别为
Rs
rs2
sin2 sin2
n1
n1 2 sin2 1
由菲涅耳公式可得知反射波和透射波的振幅、 光强、能流分配、相位变更和偏振态变化的主 要性质。
7
1.3.2 菲涅耳公式
正入射（1＝0）时
rs cos1 cos1
n2 n1 2 sin2 1 n2 n1 2 sin2 1
ts
对于透射波，电矢量不会变生相位突变。对反射 波，根据rs和rp的正负可得其相位特性，如图所示。 nl＜n2
n1＞n2
10
1.3.2 菲涅耳公式
两种特例
1＝0的正入射
nl＜n2 : rs<0, rp>0
相位发生突变
（半波损失 ）
Eip Eis•
Eis
Erp Eip
Ers
Erp • Ers
2 cos1 sin2
sin 1 2 cos 1 2
由上两式可得p分量的反射系数和透射系数间有关系
1
rp
n1 n2
tp
5
1.3.2 菲涅耳公式
利用折射定律可将菲涅耳公式表示为
rs cos1 cos1
n2 n1 2 sin2 1 n2 n1 2 sin2 1