2020年初一数学期中试卷
2020学年度第一学期期中质量检测七年级数学试卷及答案
1 / 32020学年度第一学期期中质量检测七年级数学试卷及答案七年级数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．在-3，0，2，-1这四个数中，最小的数是（ ） A ．-3B ．0C ． 2D ．-12．当2-=a 时，下列各式不成立的是（ ）A ．22)(a a -= ；B ．33)(a a -=-；C ．||22a a -=- ；D ．－||33a a -= 3．若|x|=7，|y|=5，且x+y<0，那么x+y 的值是（ ） A ．2或12B ．2或-12C ．-2或12D ．-2或-124．下列计算正确的是（ ）A ．x 2y+2xy 2=2x 2y 2B ．2a+3b=5abC ．-a 3+a 2=a 5D ．﹣3ab ﹣3ab=﹣6ab5．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是( )．A ．2n －1B ．2n+1C ．n 2+2nD ．n 2+26．神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约389500米的轨道上与天宫二号交会对接．将389500用科学记数法表示(要求精确到万位)正确的是（ ） A ．3.80×104 B ． 3.8×105 C ．3.9×104 D ． 3.90×105 7．在（-1）2018，-32，-|-4|，0,3π，-2.13484848…中，负有理数共有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，数轴上点P 对应的数为a ，则数轴上与数-a 最接近的数是（ ）A ．－1B ．－1.2C ．－1.4D ．－1.59．下列各方程变形错误的有（ ）①从5x=7-4x,得5x-4x=7； ②；从2y-1=3y+6, 得3y-2y=-1+6③从331=-x ，得1-=x ；④从2312xx =-+，得x x 3)1(26=-+.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，问此商品是按（ ）折销售的.[进价（或成本）利润利润率＝]A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题（每小题3分，共30分）11．某班5名学生在一次数学测验中的成绩以80分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：-1，+6，0，-2，+7，则他们的平均成绩是 分． 12．小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．13．已知|a －2|+|b+1|=0，则（a+b ）-（b-a ）= ．14．如果代数式51y x a -与1233+-b y x 的和是53y kx ，那么|a-（2b －3k ）|的值是 . 15．已知：2x ﹣y=5，求﹣2（y ﹣2x ）2+3y ﹣6x 的值为 .16．有理数1x ，2x 表示在数轴上得到点A,B ，两点A,B 之间的距离可用数1x ，2x 表示为 . 17．已知1x 51+=m ，412+=x n ，且m.n 互为相反数，则x 的值为 . 18．已知梯形的下底为cm 6，高为cm 5，面积为225cm ，则上底的长等于 19．要锻造横截面直径为16厘米.高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取横截面为正方形边长为6厘米的方钢x 厘米，可得方程为 ．20．观察下列一组数：21，41，83，163，，325645，…，它们是按一定规律排列的一列数，已知这组数第n 个是1024m，那么m+n= ．2 / 3数学答题卷一.选择题（每题3分，共30分）二.填空题（每题3分，共30分）11． ． 12． ．13． ．14． 15． 16． .17． .18． 19． ．20． 三．解答题（共40分）21．计算与求值（每小题5分，共15分） （1）)4.04(525.0)85(42-⨯⨯--⨯-（2）)43(2)1(2----+x x x（3）先化简，再求值：3x 2y-[2x 2y-（xy 2-x 2y ）-4xy 2]，其中x=-4，y=12．22．解方程（满分5分）：x x -+=+-4126110x 123．（满分10分）张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠.”，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？24．（满分10分）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S 1和S 2．已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a ＞b ．当AB 长度不变而BC 变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内，S 1与S 2的差总保持不变，求a ，b 满足的关系式．（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF=x ，则可以表示出S 1= ，S 2= ； （2）求a ，b 满足的关系式，写出推导过程．3 / 3七年级数学参考答案一.选择题（每题3分，共30分）二.填空题（每题3分，共30分）11．82． 12．-11 13． 4 ． 14． 6 15. -6516．||21x x - 17． 1425- 18．4cm 19．56436⨯=πx 20．19三．解答题（共40分）21．计算与求值（每小题5分，共15分） （1）解：)4.04(525.0)85(42-⨯⨯--⨯-6.3525.0)85(16⨯⨯--⨯-=……2 分5.55.410=-=……5 分（2）解：)43(2)1(2----+x x x 8622+---=x x x ……3分 67+-=x ……5分（3）先化简，再求值：3x 2y-[2x 2y-（xy 2-x 2y ）-4xy 2]，其中x=-4，y=12． 解：3x 2y-[2x 2y-（xy 2-x 2y ）-4xy 2] ＝3x 2y-（3x 2y-5xy 2）……2分 ＝3x 2y-3x 2y+5xy 2＝5xy 2……4分 当x=-4，y=12时，原式＝5×（－4）×.541-= ……5分22．解方程（满分5分）：解：去分母，得12－2（10x+1）＝3（2x+1）－12x ……2 分去特号，得12－20x －2＝6x+3－12x ……3分 合并同类项，得－14x=-7 ……4 分所以.21=x ……5 分23．（满分5分）张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠.”，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？解：设全票价为a 元，学生人数x 人时，两家旅行社的收费一样多.……1 分由题意，得)1(6.021+=⨯+x a ax a ……3 分 解得，4=x答：学生人数4人时，两家旅行社的收费一样多.……5分24．（1）S 1=)2(4b x b +，S 2=a a x )(+；（2）)2(4)(21b x b a x a S S +-+=-228)4(b a x b a -+-=为常数所以,04=-b a 即.4 b a =。
2020年上海市闵行区七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.代数式，2x3y，，，-2，a，7x2+6x-2中，单项式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算正确的是（）A. b5•b5=2b5B. m2•m3=m5C. x5+x5=x10D. a•b2=a2b23.是（）A. 二次二项式B. 二次三项式C. 三次二项式D. 单项式4.在一次数学测验中，1班有m个人，平均分a分，2班有n个人，平均分b分，这两个班的平均成绩为（）分．A. B. C. D.5.下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A. （-x+3y）（-x-3y）B. （x+3y）（-x-3y）C. （x-3y）（-x+3y）D. （-x-3y）（-x-3y）．6.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.“x减去y倒数的差”，可以用代数式表示为______．8.单项式的系数是______，次数是______．9.（-3a3b）2=______．10.（-a3）2•（-a2）3= ______ ．11.计算：3y-（2x+5y）=______．12.计算：-x（3x2-2y+2）=______．13.若5x2y n-1z与-x m+1yz是同类项，那么m+n=______．14.将多项式3+5x2y-4xy-5x3y2-7x4y按字母x的降幂排列是______．15.已知：x+=5，计算：=______．16.若10m=a，10n=b，那么10m+n= ______ ．17.计算：0.1252007×[（-2）2007]3= ______ ．18.若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a= ______ ．三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）19.计算：a+2a+3a-a•a2•a3+（-a2）3．20.计算：2x5•（-x）2-（-2x2）3•（-x）21.计算：（3x-2y+1）（3x+2y-1）22.用乘法公式计算：40×39．23.已知A=-x2-1，A-B=-x3+2x2-5，求B．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）24.解不等式：（x-5）（6x+7）＞（3x-2）（2x+1）+2，并求满足条件的最大整数解．25.若关于x的多项式2x+a与x2-bx-2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求这两个多项式的乘积．26.先化简，再求值：（2a-b）2-（a+2b）（a-2b）+（a+b）2，其中a=，b=-2．27.如图，正方形ABCD与正方形BFGE中，点E在边AB上，若AE=a，BE=b，（其中a＞2b）（1）请用含有a，b的代数式表示图中阴影部分面积；（2）当a=5cm，b=3cm，求阴影部分的面积．28.阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）．比如47×43，它们的乘积的前两位是4×（4+1）=20，它们乘积的后两位是7×3=21．所以47×43=2021；再如62×68，它们乘积的前两位是6×（6+1）=42，它们乘积的后两位是2×8=16，所以62×68=4216．又如21×29，2×（2+1）=6，不足两位，就将6写在百位；1×9=9，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以21×29=609．该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b，（a，b表示1到9的整数）则该数可表示为10a+b，另一因数可表示为10a+（10-b）．两数相乘可得：（10a+b）[10a+（10-b）]=100a2+10a（10-b）+100ab+b（10-b）=100a2+100a+b（10-b）=100a（a+1）+b（10-b）．（注：其中a（a+1）表示计算结果的前两位，b（10-b）表示计算结果的后两位．）问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如44×73、77×28、55×64等．（1）探索该类乘法的速算方法，请以44×73为例写出你的计算步骤．（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为______．设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为______．（a，b表示1～9的正整数）（3）请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出．如：100a（a+1）+b（10-b）的运算式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：代数式，2x3y，，，-2，a，7x2+6x-2中，单项式有：2x3y，-2，a共3个．故选：C．直接利用单项式定义分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、应为b5•b5=b10，故本选项错误；B、m2•m3=m5，正确；C、应为x5+x5=2x5，故本选项错误；D、应为a•b2=ab2，故本选项错误．故选：B．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：=，是三次二项式．故选：C．根据多项式的次数与项数的定义作答．此题考查的是多项式的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项，就叫几项式；这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．先求出两班的总分，再运用求平均数公式即可求出平均成绩．【解答】解：∵1班有m个人，2班有n个人．在一次考试中1班平均分是a分，2班平均分是b 分，∴1、2两班在这次测验中的总分为：（ma+nb）分，∴1、2两班在这次测验中的总平均分是，故选B．5.【答案】A【解析】解：A、（-x+3y）（-x-3y）=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，所以A选项正确；B、（x+3y）（-x-3y）=-（x+3y）2，可用完全平方公式计算，所以B选项不正确；C、（x-3y）（-x+3y）=-（x-3y）2，可用完全平方公式计算，所以C选项不正确；D、（-x-3y）（-x-3y）=（x+3y）2，可用完全平方公式计算，所以D选项不正确．所以选A．对A变形得到（x-3y）（x+3y），根据平方差公式得到x2-9y2；而对B、C、D进行变形可得到完全平方公式．本题考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了完全平方公式．6.【答案】D【解析】解：表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（m+n）正确；②2a（m+n）+b（m+n）正确；③m（2a+b）+n（2a+b）正确；④2am+2an+bm+bn正确．故选：D．根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是正确掌握图形的面积表示方法．7.【答案】x-【解析】解：由题意可得：x-．故答案为：x-．直接根据题意表示出y的倒数进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．8.【答案】;.【解析】解：单项式的系数是：，次数是3．故答案是：-，3．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．9.【答案】9a6b2【解析】解：（-3a3b）2=9a6b2．故答案为9a6b2．利用积的乘方运算法则计算即可．本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n （n是正整数）．10.【答案】-a12【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂乘法.先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂乘法法则计算即可.【解答】解：原式=a6•（-a6）=-a12．故答案为-a12．11.【答案】-2x-2y【解析】解：3y-（2x+5y）=3y-2x-5y=-2x-2y．故答案为：-2x-2y．直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．12.【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式与多项式相乘的运算法则．熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可求得答案．【解答】解：-x（3x2-2y+2）=（-x）•3x2-（-x）•2y+（-x）•2=-x3+xy-x．故答案为：-x3+xy-x．13.【答案】3【解析】解：∵5x2y n-1z与-x m+1yz是同类项，∴m+1=2，n-1=1，解得m=1，n=2，∴m+n=1+2=3．故答案为：3根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+1=2，n-1=1，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义、方程思想，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14.【答案】-7x4y-5x3y2+5x2y-4xy+3【解析】【分析】本题考查了升幂排列和降幂排列.把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列．先分别列出多项式中各项的次数，再按要求排列即可．【解答】解：多项式3+5x2y-4xy-5x3y2-7x4y中，x的次数依次0，2，1，3，4，按x的降幂排列是-7x4y-5x3y2+5x2y-4xy+3．故答案为：-7x4y-5x3y2+5x2y-4xy+3．15.【答案】21【解析】解：∵（x+）2=25，∴x2+2+=25，∴x2+=23，∴（x-）2=x2-2+=21，故答案为：21根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．16.【答案】ab【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【解答】解：∵10m=a，10n=b，∴10m+n=10m10n=ab.故答案为ab.17.【答案】-1【解析】【分析】先根据幂的乘方法则求得[（-2）2007]3=[（-2）3]2007，最后再逆用积的乘方公式求解即可．本题主要考查的是实数的运算，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则，能够依据法则对算式进行变形是解题的关键．【解答】解：0.1252007×[（-2）2007]3=0.1252007×[（-2）3]2007=[0.125×（-8）]2007=（-1）2007=-1．故答案为：-1．18.【答案】±4【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．【解答】解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+（±4）2，∴2ax=±2×4×x，解得a=±4．故答案为：±4．19.【答案】解：a+2a+3a-a•a2•a3+（-a2）3=a+2a+3a-a6-a6=6a-2a6．【解析】先算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可求解．考查了单项式乘单项式，积的乘方，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．20.【答案】解：原式==2x7-4x7=-2x7．【解析】本题考查了单项式的乘法，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．21.【答案】解：原式=[3x-（2y-1）][3x+（2y-1）]=（3x）2-（2y-1）2=9x2-（4y2-4y+1）=9x2-4y2+4y-1．【解析】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式和完全平方公式．先将原式变形为[3x-（2y-1）][3x+（2y-1）]，再利用平方差公式计算，继而利用完全平方公式展开即可得．22.【答案】解：原式=（40+）（40-）=1600-=1599；【解析】根据平方差公式即可化简运算．本题考查乘法公式，涉及平方差公式．23.【答案】解：∵A=-x2-1，A-B=-x3+2x2-5，∴B=（-x2-1）-（-x3+2x2-5）=-x2-1+x3-2x2+5=x3-3x2+4．【解析】将A代入A-B=-x3+2x2-5，去括号合并即可得到B．此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．24.【答案】解：（x-5）（6x+7）＞（3x-2）（2x+1）+2，6x2+7x-30x-35＞6x2+3x-4x-2+2，6x2+7x-30x-6x2-3x+4x＞-2+2+35，-22x＞35，x＜-1，所以满足条件的最大整数解是-2．【解析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最大整数解即可．本题考查了多项式乘以多项式，解一元一次不等式和不等式的整数解等知识点，能求出不等式的解集是解此题的关键．25.【答案】解：（2x+a）（x2-bx-2）=2x3-2bx2-4x+ax2-abx-2a=2x3+（a-2b）x2+（-4-ab）x-2a，∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，∴a-2b=0且-2a=10，解得a=-5，b=-2.5，∴2x3+（a-2b）x2+（-4-ab）x-2a=2x3-16.5x+10．故这两个多项式的乘积是2x3-16.5x+10．【解析】利用多项式与多项式相乘的计算法则求解即可．本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确计算．26.【答案】解：（2a-b）2-（a+2b）（a-2b）+（a+b）2=4a2-4ab+b2-a2+4b2+a2+2ab+b2=4a2-2ab+6b2，当a=，b=-2时，原式=4×（）2-2××（-2）+6×（-2）2=1+2+24=27．【解析】直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项进而把已知数据代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．27.【答案】解：（1）阴影部分面积为：S△ABC+S正方形BEFG-S△AEF=（a-b）2+b2-ab=a2+b2-ab；（2）当a=5cm，b=3cm时，原式=×25+×9-×5×3=3.5．【解析】此题主要考查了列代数式，三角形的面积，正方形的性质，代数式求值，正确表示出各部分面积是解题关键．（1）直接利用阴影部分面积为：S△ABC+S正方形BEFG-S△AEF，进而得出答案；（2）把a，b的值代入求出答案．28.【答案】解：（1）∵4×7+4=32，4×3=12，∴44×73=3212．（2）10a+a;10b+（10-b）;（3）设其中一个因数的十位数字为a，个位数字也是a则该数可表示为10a+a，设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+（10-b）（a，b表示1到9的整数）．两数相乘可得：（10a+a）[10b+（10-b）]=100ab+10a（10-b）+10ab+a（10-b）=100ab+100a+a（10-b）=100a（b+1）+a（10-b）．【解析】【分析】本题考查了单项式乘以多项式、速算、两位数的确定，解决本题的关键是理解阅读材料．（1）根据阅读材料的速算过程即可求解；（2）根据两位数的确定过程即可求解；（3）模仿阅读材料中的方法即可写出．【解答】解：（1）见答案；（2）十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为10a+a，另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+（10-b）．故答案为10a+a;10b+（10-b）;（3）见答案．第11页，共11页。
人教版数学七年级下学期《期中检测试卷》有答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -= B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --= B. 224x x --= C. 24x x -+= D. 224x x -+= 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 25. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 56. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．10. 若三角形的两边长分别为 2cm 和 4cm ,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm ． 11. 关于 x 的不等式-2 < x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．12. 某商品进价1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．三、解答题(共 78 分)15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x-++≥．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．17. 解不等式组：(1)513(1)182x xx x->+⎧⎨-≤-⎩；(2)2+53(2)123x xx x≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩．18. “雷神山”病床安装突击队有22 名队员,按要求在规定时间内要完成340 张病床安装,其中高级工每人能安装20 张,初级工每人能安装15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?19. 甲乙两辆汽车同时从A、B 两地相向开出,甲车每小时行56 千米,乙车每小时行48 千米,两车在距A、B 两地的中点32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?20. 如图,在△ABC 中,∠B=26°,∠BAC=30°,过点A 作BC 边上的高,交BC 的延长线于点D,CE 平分∠ACD,交AD 于点E．求∠AEC 的度数．21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为200 元,每个口罩的标价为4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的9 折优惠．现某公司要购买20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为x 个(x＞200)．(1)分别用含x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为元；到乙药店购买需要金额为元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC=70°,点D 在BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线BP,CP 相交于点P,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC=m°,那么∠P= °(用含有m 代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形MNCB 中,设∠M=α,∠N＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC与外角∠NCD 的角平分线BP,CP 相交于点P.为了探究∠P 的度数与α 和β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边BM 与CN,设它们的交点为点A,如图( 3 ),则∠A= (用含有α 和β 的代数式表示),因此∠P= ．(用含有α 和β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的α+β＞180°改为α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)答案与解析一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 [答案]D[解析][分析]最高气温是23℃,即气温小于或等于23℃,最低气温是12℃,即气温大于或等于12℃,据此写出即可．[详解]解：如果长春市2020年4月30日最高气温是23℃,最低气温是12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是：12≤t ≤23．故选：D ．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出不等式组,解题的关键是抓住关键词,正确理解最高和最低的含义． 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -=B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += [答案]C[解析][分析]直接利用二元一次方程解的定义求解即可解答.[详解]解：∵一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩∴.x+y=1,x-y=3,y-x=-3,x+2y=0.故C 正确.故答案为C.[点睛]本题考查了二元一次方程的解.理解二元一次方程的解就是指示方程等号两边的值相等的两个未知数的值是解答本题的关键. 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --=B. 224x x --=C. 24x x -+=D. 224x x -+=[答案]D[解析][分析]方程组利用代入消元法变形得到结果,即可作出判断．[详解]用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时, 把y=1-x 代入x-2y=4,得：x-2(1-x )=4,去括号得：224x x -+=,故选：D ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 2[答案]C[解析][分析] 作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,利用中点的性质即可求出BCD △的面积,同理可求出阴影部分面积.[详解]解：作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,点D 是AB 边上的中点12BD AB ∴= 1111112622222BCD ABC S BD CF AB CF S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 点E 是BC 边上的中点 12CE BC ∴= 111116322222CED BCD S CE DG BC DG S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 所以阴影部分的面积为3.故选：C.[点睛]本题考查了和中点有关的三角形的面积,灵活的利用中点的性质表示三角形的面积间的关系是解题的关键.5. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5[答案]A[解析][分析]把x 与y 的值代入方程组求a +b 的值即可． [详解]解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩, 得：2124a b b a +=⎧⎨+=-⎩①②, ①＋②得：3(a +b )=3-,则a +b =．故选：A ．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 6. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]C[解析][分析]几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角,据此逐一判断即可．[详解]解：等腰三角形的内角和是180°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面； 四边形的内角和是360°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；正六边形的每个内角是120°,能被360°整除,能够用一种图形镶嵌整个平面；正五边形的每个内角是108°,不能被360°整除,放在同一顶点处不能够用一种图形镶嵌整个平面； 圆不能够用一种图形镶嵌整个平面；综上所述,能够用一种图形镶嵌整个平面的有3个．故选：C ．[点睛]本题考查了平面镶嵌(密铺),掌握几何图形镶嵌成整个平面的关键是解题的钥匙．7. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + [答案]C[解析][分析]根据不等式基本性质,逐项判断即可．[详解]A 、∵a ＞b ,∴﹣a ＜-b ,1﹣a ＜1﹣b∴选项A 不符合题意；B 、∵a ＜b ,x 2≥0∴ax 2≤bx 2,∴选项B 不符合题意；C 、∵ac ＞bc ,c 是什么数不明确,∴a ＞b 不正确,∴选项C 符合题意；D 、∵m ＞n ,∴21m x +＞21n x +, ∴选项D 不符合题意．故选：C ．[点睛]此题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变． 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 的度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°[答案]B[解析][分析]连接AD ,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,由三角形的外角性质即可解决问题．[详解]连接AD ,如图所示,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,∴∠1=∠EAD+∠EDA ,∠2=∠FAD+∠FDA∴∠1+∠2=∠EAD+∠EDA+∠FAD+∠FDA=∠EDF+∠EAF=∠EDF+α=120°∴∠EDF=120°-α故选：B.[点睛]本题考查三角形外角的性质,解题的关键是学会作辅助线构造三角形即可解决问题．二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．[答案]x＜0[解析][分析]根据一元一次不等式的解法解答即可．[详解]解：移项,得2x－3x＞1－1,即﹣x＞0,解得：x＜0．故答案为：x＜0．[点睛]本题考查了一元一次不等式的解法,属于基础题型,熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．10. 若三角形的两边长分别为2cm 和4cm,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm．[答案]10[解析][分析]先根据三角形的三边关系确定第三边的范围,再由第三条边为偶数即可确定其具体的数值,进而可得答案．[详解]解：记这个三角形的第三边为c cm,则4－2＜c＜4+2,即2＜c＜6,∵c为偶数,∴c=4,∴这个三角形的周长=2+4+4=10cm．故答案为：10．[点睛]本题考查了三角形的三边关系和三角形的周长计算,属于基础题型,熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．11. 关于x 的不等式-2 <x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．[答案]10[解析][分析]此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值,根据x是整数解得出x的可能取值即可得解．[详解]不等式-2 <x-1≤ 3可以化简为-1＜x≤4,适合不等式-1＜x≤4的所有整数解0、1,2,3,4．所以,所有整数解的和为：0+1+2+3+4=10.故答案为：10.[点睛]此题考查是一元一次不等式组的解法,根据x的取值范围,得出x的整数解．求不等式组的解集,应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了．12. 某商品进价是1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．[答案]450元[解析][分析][详解]试题分析：设商店降x%出售商品,根据“进价是1000元,售价是1500元,利润率不低于5%”即可列不等式求解.设商店降x%出售商品,由题意得15001100x ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭≥1000×(1+5%) 解得x≥30则商店最多降30%出售商品．考点：一元一次不等式的应用点评：解题的关键是读懂题意,找到不等关系,正确列不等式求解.13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．[答案]24[解析][分析]设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,然后用含x 的代数式表示出这个两位数,根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x 的不等式组,解不等式组求出x 的范围后结合x 为正整数即可确定x 的值,进一步即可求得答案．[详解]解：设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,那么这个两位数为10x +x +2,根据题意得：20＜10x +x +2＜30,解得：18281111x <<． ∵x 为正整数,∴x =2,∴10x +x +2=24,则这个两位数是24．故答案为：24．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的应用,属于常考题型,正确理解题意、列出不等式组是解题关键． 14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．[答案]30[解析][分析]由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和,由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和,则可求得∠BOD ．[详解]1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210,12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯,1234510∠∠∠∠∴+++=,五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=,1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=,BOD 54051030∠∴=-=．故答案为30[点睛]本题主要考查多边形的内角和,利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．三、解答题(共 78 分) 15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x -++≥． [答案](1)7x >-；(2)2x ≥-[解析][分析](1)先去小括号,然后依次移项、合并同类项、系数化为1即可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．[详解](1) 3(x -1) < 4x + 4 ；3344-<+x x3434-<+x x7-<x∴7x>-；(2)342523 x x-++≥3(34)302(2)x x-+≥+9123024x x-+≥+9212430x x-≥+-714x≥-∴2x≥-[点睛]本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．[答案](1)42mn⎧=⎨=⎩；(2)17213xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．[解析][分析](1)根据代入消元法求解即可；(2)先化简原方程组,再利用加减消元法解答．[详解]解：(1)22314m nm n-=⎧⎨+=⎩①②,由①得：m =2+n ③,把③代入②,得()22314n n ++=,解得：n =2,把n =2代入③,得：m =4,所以原方程组的解是：42m n ⎧=⎨=⎩；(2)原方程组即：25443x y x y ⎧⎨-=-=⎩-①②, ②×2,得4x －2y =8③,③－①,得y =13,把y =13代入②,得2x －13=4, 解得：172x =, 所以原方程组的解是：17213x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． [点睛]本题考查了二元一次方程组的解法,属于基础题型,熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法是解题关键．17. 解不等式组：(1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩； (2)2+53(2)123x x x x ≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩． [答案](1)2＜x ≤3；(2)无解.[解析][分析](1)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解；(2)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解.[详解](1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩①②； 解不等式①得,x ＞2解不等式②得,x ≤3,所以,不等式组的解集为：2＜x ≤3；(2)2+53(2)1 23x x x x ≤+⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 解不等式①得,x ≥-1；解不等式②得,x ＜-3；所以,不等式组无解.[点睛]本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每个不等式的解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18. “雷神山”病床安装突击队有 22 名队员,按要求在规定时间内要完成 340 张病床安装,其中高级工每人能安装 20 张,初级工每人能安装 15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?[答案]该突击队有高级工2人,初级工20人．[解析][分析]设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据高级工+初级工=22人,x 名高级工安装的病床数+y 名初级工安装的病床数=340即可列出方程组,解方程组即得结果．[详解]解：设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据题意,得：222015340x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：220x y =⎧⎨=⎩, 答：该突击队有高级工2人,初级工20人．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,属于基本题型,正确理解题意、找准相等关系是解题关键． 19. 甲乙两辆汽车同时从 A 、B 两地相向开出,甲车每小时行 56 千米,乙车每小时行 48 千米,两车在距 A 、B 两地的中点 32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?[答案]甲乙两地相距832千米[解析][分析]设甲乙两地相距x 千米,根据两车相遇,所用时间相等即可列出一元一次方程,求解方程即可.[详解]甲乙两地相距x 千米,根据题意得,3232225648x x +-= 解得,x=832所以,甲乙两地相距832千米[点睛]此题考查了列一元一次方程解决问题,关键是找出等量关系.20. 如图,在△ABC 中,∠B =26°,∠BAC =30°,过点 A 作 BC 边上的高,交 BC 的延长线于点 D , CE 平分∠ACD ,交 AD 于点 E ．求∠AEC 的度数．[答案]118°[解析][分析]由三角形外角的性质求出∠ACD=56°,由角平分线定义求出∠ECD=28°,最后由外角性质得出∠AEC=118°.[详解]∵∠B =26°,∠BAC =30°,∴∠ACD=∠B +∠BAC =56°,∵CE 平分∠ACD ,∴∠DCE=12∠ACD=28° 又∠ADC=90°∴∠AEC=∠DCE+∠CDE=28°+90°=118°.[点睛]此题主要考查了三角形外角性质,灵活运用三角形外角的性质是解答本题的关键.21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为 200 元,每个口罩的标价为 4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送 10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的 9 折优惠．现某公司要购买 20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为 x 个(x ＞200)．(1)分别用含 x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为 元；到乙药店购买需要金额为 元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?[答案](1)4x+3200；3.6x+3600；(2)购买口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[解析][分析](1)根据甲、乙两家药店推出各自的销售方案,列出代数式即可；(2)根据购买的口罩到乙药店购买更合算列出不等式进行计算即可．[详解](1)到甲药店购买所需金额：20×200+4(x-200)=4x+3200,到乙药店购买所需金额：(20×200+4x)×0.9=3.6x+3600,故答案为：4x+3200；3.6x+3600；(2)∵到乙药店购买更合算∴3.6x+3600＜4x+3200解得x＞1000∴购买的口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[点睛]此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系,列出不等式．22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．[答案](1)甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元；(2)学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[解析][分析](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,根据“若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元；若购买甲种书柜1个,乙种书柜2个,共需资金660元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设购买甲种书柜m个,则购买乙种书柜(20-m)个,根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量且学校至多能够提供资金4320元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为整数即可得出各购买方案．[详解](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,依题意,得：602660y x x y ⎨⎩-+⎧＝＝, 解得：180240x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元．(2)设购买甲种书柜m 个,则购买乙种书柜(20-m )个,依题意,得：()20180240204320m m m m -≥+-≤⎧⎨⎩, 解得：8≤m≤10．∵m 为整数,∴m 可以取的值为：8,9,10．∴学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC =70°,点 D 在 BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P ,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC =m °,那么∠P = °(用含有 m 的代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形 MNCB 中,设∠M =α,∠N ＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P .为了探究∠P 的度数与 α 和 β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边 BM 与 CN ,设它们的交点为点 A , 如图( 3 ), 则∠ A = (用含有 α 和 β 的代数式表示), 因此∠P = ．(用含有 α 和 β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的 α+β＞180°改为 α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)[答案](1)35°；感知：12m°,探究：α+β-180°,12(α+β)-90°；拓展：90°-12α-12β[解析] [分析](1)根据角平分线的定义可得∠CBP=12∠ABC,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠DCP,然后整理即可得到∠P=12∠A,代入数据计算即可得解．[感知]求∠P度数的方法同(1)[探究] 添加辅助线,利用(1)中结论解决问题即可；根据四边形的内角和定理表示出∠BCN,再表示出∠DCN,然后根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC,∠PCD=∠DCN,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠P+∠PBC=∠PCD,然后整理即可得解；拓展：同探究的思路求解即可[详解](1)∵BP平分∠ABC,∴∠CBP=12∠ABC,∵CP平分△ABC的外角,∴∠DCP=12∠ACD=12(∠A+∠ABC)=12∠A+12∠ABC,在△BCP中,由三角形的外角性质,∠DCP=∠CBP+∠P=12∠ABC+∠P,∴12∠A+12∠ABC=12∠ABC+∠P,∴∠P=12∠A=12×70°=35°．感知：由(1)知∠P=12∠A∵∠BAC=m°,∴∠P=12 m°,故答案为：12 m°,探究：延长BM交CN的延长线于A．∵∠A=180°-∠AMN-∠ANM=180°-(180°-α)-(180°-β)=α+β-180°,由(1)可知：∠P=12∠A,∴∠P=12(α+β)-90°；故答案为：α+β-180°,12(α+β)-90°；[拓展] 如图③,延长MB交NC的延长线于A．∵∠A=180°-α-β,∠P=12∠A,∴∠P=12(180°-α-β)=90°-12α-12β故答案为：90°-12α-12β[点睛]本题考查三角形综合题,三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用已知结论解决问题.。
2020年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期中数学试卷
【解析】解：交换命题 A 的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行是真 命题，不合题意； 交换命题 B 的题设和结论，得到的新命题是若 a=b 时，则 a2=b2，是真命题，不合题意； 交换命题 C 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题，不合题意； 交换命题 D 的题设和结论，得到的新命题是无理数是无限小数，假命题，符合题意， 故选：D． 写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可． 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命 题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8.【答案】A
【解析】解：由题意，得 ，
解得
，
（b-a）2017=（-1）2017=-1， 故选：A． 根据非负数的性质，可得 a，b 的值，根据 本题考查了解二元一次方程组，利用非负数的性质的出关于 a，b 的方程组是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：线段 MN 是由线段 EF 经过平移得到的，点 E（-1，3）的对应点 M（2，5 ），故各对应点之间的关系是横坐标加 3，纵坐标加 2， ∴点 N 的横坐标为：-3+3=0；点 N 的纵坐标为-2+2=0； 即点 N 的坐标是（0，0）． 故选：D． 各对应点之间的关系是横坐标加 3，纵坐标加 2，那么让点 F 的横坐标加 3，纵坐标加 2 即为点 N 的坐标． 本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同 ，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．
3.【答案】C
【解析】【分析】在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行，据 此解答即可． 本题考查了平行线和相交线．注意：同一平面内的两条直线，不排除重合的现象． 【解答】在同一个平面内，两条直线平行或相交． 观察选项，C 选项符合题意． 故选：C．
河南省开封市2020年(春秋版)七年级上学期数学期中试卷D卷
河南省开封市2020年（春秋版）七年级上学期数学期中试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） +（-5）的相反数是（）A .B . ±5C . -5D . 52. （2分） (2019七上·浦北期中) 北京，武汉，广州，南宁今年某一天的气温变化范围如下：北京℃～℃，武汉3℃～12℃，广州13℃～18℃，南宁℃～10℃，则这天温差较小的城市是（）A . 北京B . 武汉C . 广州D . 南宁3. （2分）嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星，于2013年下半年择机发射，奔向距地球1500000km的深空。
用科学记数法表示1500000为（）A . 1.5×106B . 0.15×107C . 1.5×107D . 15×1064. （2分）下列选项的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·长安模拟) 下列计算正确的是（）A . （a2b）3=a6b3B . a6÷a2=a3（a≠0）C . a﹣2=﹣（a≠0）D . =26. （2分）如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（）A . 6B . 7C . 9D . 117. （2分）下列运算正确的是（）A . 2x2-x2=2B . (x3)2 = x5C . x3·x6=x9D . (x+y)2=x2+y28. （2分）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A .B .C .D .9. （2分）下列说法中，正确的个数有（）．（1）射线AB和射线BA是同一条射线（2）延长射线MN到C（3）延长线段MN到A使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船的什么方向（）A . 南偏西30°B . 西偏南40°C . 南偏西60°D . 北偏东30°11. （2分） (2017七上·西湖期中) 对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，且规定（为大于的整数），如，，，，则（）．A .B .C .D .12. （2分）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动多少次后该点到原点的距离不小于41（）A . 26B . 27C . 28D . 29二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）：-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．求收工时在A地________边________ 千米．14. （1分） (2016七上·乐昌期中) 请写出一个含有两个字母、系数为﹣2的二次单项式________．15. （1分） (2019七上·吉木乃月考) 有理数a、b、c在数轴上位置如图，则化简|c－a|＋|a＋b|－|b－c|的值为________16. （1分） (2020七上·克东期末) 已知线段ab=10cm ，点 C 在直线 AB 上，且BC=2cm ，若点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点，则线段 MN 的长为________．三、解答题 (共7题；共54分)17. （20分） (2017七上·鄂城期末) 先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣ y2）]，其中：x=﹣1，y=2．18. （5分） (2020七下·北京期末) 先化简，再求值：，其中．19. （5分） (2020七上·兴化期末) 用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：（1）直接写出a，b，c的值；（2）这个几何体最少有几个小立方体搭成，最多有几个小立方体搭成；（3）当d＝1，e＝2，f＝1时画出这个几何体的左视图.20. （5分） (2020七下·高新期中) 如图，AC∥DE，∠3=∠5，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED。
2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。
2020年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期中数学试卷
2020年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期中数学试卷期中数学试卷题号⼀⼆三四总分得分⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）1.下⾯各数中，⽐-2⼩的数是（）A. -1B. -3C. 0D. 22.⽤⼀个平⾯去截⼀个⼏何体，截⾯不可能是圆的⼏何体的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. 7+（-5）=12B. 0-2019=2019C. 10-（-10）=0D. -2.1+（-2.9）=-54.下列各数-2，，-0.168，π，20，-1.，27%中，分数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 45.如果单项式x m y3和5x2y2n+1是同类项，则m+n的值是（）A. 2B. 1C. 3D. 46.下列⽅程中，解是x=-4的⽅程是（）A. x-3=-1B.C.D. 6-（2x-2）=127.如图，∠AOC和∠BOD都是直⾓，如果∠AOB=140°，则∠DOC的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.若多项式2bx2+3x-5y-1与多项式2x2-ax+y+4的差不含x2项和x项，则（）A. a=3，b=-1B. a=3，b=1C. a=-3，b=-1D. a=-3，b=19.下列语句正确的是（）A. 射线OA和射线AO是同⼀条射线B. 画直线AB=6cmC. 点到直线的距离是垂线段D. 两点之间线段最短10.按如图所⽰的运算程序，能使运算输出的结果为4的是（）A. x=5，y=-1B. x=2，y=2C. x=-3，y=1D. x=3，y=-111.如图是由⿊⾊和⽩⾊正⽅形组成的⼀组有规律的图案，则第2019个图形中，⿊⾊正⽅形的个数是（）A. 2019B. 3027C. 3028D. 302912.已知4-|5-b|-|a+2|=|4+a|+|b-3|，则ab的最⼤值是（）A. -12B. 20C. -20D. -6⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，共32.0分）13.重庆市作为“⽹红城市”，在2019年国庆节期间接待游客数量⾼达38590000⼈次，请将数字38590000⽤科学记数法表⽰为______．14.代数式的系数是______．15.若（k-6）x|k|-5+20=0是关于x的⼀元⼀次⽅程，则k=______．16.⼀个正⽅体的表⾯展开图如图所⽰，若相对⾯上的两个数互为相反数，则y x=______．17.已知2x+3y=8，则14-6x-9y=______．18.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所⽰，化简2|c-a|-|b-c|-|c|=______．19.已知线段AB=10，如果在直线AB上任取⼀点C，使得BC=AB，M、N两点分别是线段AB、BC的中点，则MN=______．20.2019年11⽉1⽇是重庆城市花博会在重庆江北嘴中央商务区举⾏，商务区附近的某花店抓住商机，从11⽉1⽇开始销售A、B两种花束，A花束每束利润率是40%，B种花束每束利润率是20%，当⽇，A种花束的销量是B种花束销量的，这两种花束的总利润率是30%；11⽉2⽇在A、B两种花束利润率保持不变的情况下，若要想当⽇的总利润率达到35%，则A花束的销量与B花束的销量之⽐是______．三、计算题（本⼤题共3⼩题，共28.0分）21.计算：（1）17-（-23）-19+（-31）（2）-12019-（14+-）+（-2）3÷4222.如图，已知∠AOD：∠DOB=6：4，OC是∠DOB的⾓平分线，OE是∠AOB的平分线，且∠DOE=14°，求∠COE的度数．23.某市居民阶梯⽔价按照⽉⽤⽔量为单位实施．当累计⽔量达到⽉阶梯⽔量分档基数临界点后，即开始实⾏阶梯加价，分档⽔量和价格具体如下：第⼀阶梯户⽉⽤⽔量为0-18吨（含）的部分，每吨⾃来⽔价格为a元第⼆阶梯户⽉⽤⽔量为18-25吨（含）的部分，每吨⾃来⽔价格为b元第三阶梯户⽉⽤⽔量为25吨以上的部分，每吨⾃来⽔价格为5元（1）已知⼩蔡家10⽉⽤⽔15吨，⽔费30元；11⽉份⽤⽔23吨，⽔费为51元，则a=______，b=______．（2）12⽉份，⼩张拜托⼩蔡帮忙缴纳⽔费．12⽉份⼩蔡家和⼩张家共缴纳⽔费111元．已知⼩蔡家和⼩张家12⽉⽤⽔量都是整数，且⼩蔡家本⽉⽤⽔量超过了18吨，则12⽉份两家各⾃的⽤⽔量可能是多少吨？（3）某⽉⼩蔡家⽐⼩王家多缴⽔费28元，⼩王家⽐⼩张家多缴⽔费17元，则三户共缴⽔费多少元？（三户⽤⽔量都是整数）四、解答题（本⼤题共5⼩题，共42.0分）24.如图是由⼤⼩相同的⼩⽴⽅块搭成的⼏何体，请画出该⼏何体的三视图．25.整式化简（1）5a2b+ab2-3a2b+2ab2（2）26.先化简，再求值已知：|a+1|+（b-2）2=0，求4a2b+[2ab2-3（ab2-2a2b-1）]的值．27.股民王晓宇上周五在股市以收盘价（股市收市时的价格）每股24元购买进某公司股票1000股，周六、周⽇股市不交易，在接下来的⼀周交易⽇内，王晓宇记下该股票每⽇收盘价格相⽐前⼀天的涨跌情况如下表：（单位：元）星期⼀⼆三四五每股涨跌（元）+4-1.5+1+2-0.5（）星期三收盘时，每股是多少元？（2）已知⼩明⽗亲买进股票时付了1.5‰的⼿续费，卖出时需付成交额1.5‰的⼿续费和1‰的交易税．如果他在周五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？28.对于⼀个位数为偶数的多位数，如果在其中间位插⼊⼀位数k（0≤k≤9，且k为整数）就得到⼀个新数，我们把这个新数成为原来的⼀个晋级数，如234711中间插⼊数字2可得它的⼀个晋级数2342711．请阅读以上材料，解决下列问题：（1）若⼀个数是1245的晋级数，且这个晋级数各数位上的数字之和能被5整除，则这个数可能是______；（2）若⼀个两位数的晋级数是这个两位数的9倍，请求出所有满⾜条件的晋级数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|-1|=1．|-2|=2，|-3|=3，1＜2＜3，∴-1＞-2＞-3，∵-2＜0＜2，∴⽐-2⼩的数是-3，故选B．求出-1、-2、-3的绝对值，⽐较即可；根据有理数的⼤⼩⽐较法则⽐较-2、0、2即可．本题考查了有理数的⼤⼩⽐较法则的应⽤，注意：负数都⼩于0，正数都⼤于0，负数⼩于⼀切正数，两负数⽐较⼤⼩，其绝对值⼤的反⽽⼩．2.【答案】C【解析】解：⽤⼀个平⾯去截圆锥或圆柱，截⾯可能是圆，⽤⼀个平⾯去截球，截⾯是圆，但⽤⼀个平⾯去截棱柱，截⾯不可能是圆．故选：C．根据⼀个⼏何体有⼏个⾯，则截⾯最多为⼏边形，由于棱柱没有曲边，所以⽤⼀个平⾯去截棱柱，截⾯不可能是圆．本题考查了截⼀个⼏何体：⽤⼀个平⾯去截⼀个⼏何体，截出的⾯叫做截⾯．截⾯的形状随截法的不同⽽改变，⼀般为多边形或圆，也可能是不规则图形，⼀般的截⾯与⼏何体的⼏个⾯相交就得到⼏条交线，截⾯就是⼏边形，因此，若⼀个⼏何体有⼏个⾯，则截⾯最多为⼏边形．3.【答案】D【解析】解：A、7+（-5）=2，故此选项不合题意；B、0-2019=-2019，故此选项不合题意；C、10-（-10）=20，故此选项不合题意；D、-2.1+（-2.9）=-5，故此选项符合题意．故选：D．根据有理数加减法的运算⽅法，逐项判断即可．此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在⼀个式⼦⾥，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应⽤加法的运算律，使计算简化．4.【答案】D【解析】解：下列各数-2，，-0.168，π，20，-1.，27%中，分数有，-0.168，-1.，27%，⼀共4个．故选：D．根据分数的定义解答即可．本题考查了有理数，分清分数和整数是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意，得m=2，2n+1=3，解得m=2，n=1，m+n=2+1=3，故选：C．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序⽆关，与系数⽆关．本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“⽆关”：①与字母的顺序⽆关；②与系数⽆关．6.【答案】B【解析】解：A、x-3=-1，解得：x=2，不符合题意；B、去分母得：x-2=-6，解得：x=-4，符合题意；C、去分母得：x+16=0，解得：x=-16，不符合题意；D、去括号得：6-2x+2=12，解得：x=-2，不符合题意，故选：B．分别求出各项中⽅程的解，即可作出判断．此题考查了⼀元⼀次⽅程的解，⽅程的解即为能使⽅程左右两边相等的未知数的值．7.【答案】B【解析】解：如右图所⽰，∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=140°-90°=50°，∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=90°-50°=40°．故选B．由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，易求∠AOD，⽽∠AOD+∠DOC=90°，从⽽可求∠DOC．本题考查了⾓的计算．解题的关键是理清图中⾓的关系．8.【答案】D【解析】解：根据题意得：（2bx2+3x-5y-1）-（2x2-ax+y+4）=2bx2+3x-5y-1-2x2+ax-y-4=（2b-2）x2+（a+3）x-6y-5，由两个多项式的差不含x2项和x项，得到2b-2=0，a+3=0，解得：a=-3，b=1，故选：D．根据题意列出关系式，去括号合并后，根据结果不含x2项和x项，求出a与b的值即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：A．射线OA和射线AO的端点不同，⽅向不同，不是同⼀条射线，故本选项错误；B．直线的长度⽆法度量，故不能画直线AB=6cm，故本选项错误；C．点到直线的距离是垂线段的长度，故本选项错误；D．两点之间，线段最短，故本选项正确；故选：D．依据射线、直线、点到直线的距离以及线段的性质，即可得出结论．本题主要考查了射线、直线、点到直线的距离以及线段的性质，点到直线的距离是⼀个长度，⽽不是⼀个图形，也就是垂线段的长度，⽽不是垂线段．10.【答案】D【解析】解：A、把x=5，y=1代⼊得：5+1=6，不符合题意；B、把x=2，y=2代⼊得：2-4=-2，不符合题意；C、把x=-3，y=1代⼊得：-3-1=-4，不符合题意；D、把x=3，y=-1代⼊得：3+1=4，符合题意，故选：D．把各⾃的值代⼊运算程序中计算，使其结果为4即可．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】C【解析】解：观察图形可知：第1个图形中⿊⾊正⽅形的个数为：=1；第2个图形中⿊⾊正⽅形的个数为：2+=3；第3个图形中⿊⾊正⽅形的个数为：3+=4；第4个图形中⿊⾊正⽅形的个数为：4+=6；…发现规律：当n为偶数时，第n个图形中⿊⾊正⽅形的个数为n+，当n为奇数时，第n个图形中⿊⾊正⽅形的个数为n+．所以第2019个图形中，⿊⾊正⽅形的个数是2019+=3028．故选：C．根据题意和图形的变化，可以发现⼩正⽅形个数的变化规律，从⽽可以求得第2019个图形中⿊⾊正⽅形的个数．本题考查了规律型-图形的变化类，解题的关键是仔细观察图形并正确找到规律，利⽤数形结合思想解答．12.【答案】A【解析】解：4-|5-b|-|a+2|=|4+a|+|b-3|即为4=|5-b|+|a+2|+|4+a|+|b-3|，由绝对值不等式的性质可得：|a+2|+|a+4|≥2，|5-b|+|b-3|≥2，∴当a+2=-a-4时，a=-3；5-b=b-3，b=4时，4=|5-b|+|a+2|+|4+a|+|b-3|，∴ab的最⼤值为-12，故选：A．由绝对值不等式的性质可得：|a+2|+|a+4|≥2，|5-b|+|b-3|≥2，当a=-3，b=4时，4-|5-b|-|a+2|=|4+a|+|b-3|成⽴．本题考查绝对值不等式；掌握绝对值不等式的基本形式，理解等号成⽴的条件是解题的关键．13.【答案】3.859×107【解析】解：38590000=3.859×107．故答案为：3.859×107．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】-【解析】解：代数式的系数是-．故答案是：-．根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．15.【答案】-6【解析】解：∵（k-6）x|k|-5+20=0是关于x的⼀元⼀次⽅程，∴|k|-5=1，且k-6≠0，解得：k=-6，故答案为：-6利⽤⼀元⼀次⽅程的定义判断即可．此题考查了⼀元⼀次⽅程的定义，以及绝对值，熟练掌握⼀元⼀次⽅程的定义是解本题的关键．16.【答案】1【解析】解：正⽅体的表⾯展开图，相对的⾯之间⼀定相隔⼀个正⽅形，“x”与“-2”是相对⾯，“y”与“1”是相对⾯，∵相对⾯上所标的两个数互为相反数，∴x=2，y=-1，∴y x=1．故答案为：1．正⽅体的表⾯展开图，相对的⾯之间⼀定相隔⼀个正⽅形，根据这⼀特点确定出相对⾯，再根据相对⾯上的两个数互为相反数，求出x、y的值，然后代⼊代数式计算即可得解．本题主要考查了正⽅体相对两个⾯上的⽂字，注意正⽅体的空间图形，从相对⾯⼊⼿，分析及解答问题．17.【答案】-10【解析】解：∵2x+3y=8，∴14-6x-9y=14-3（2x+3y）=14-3×8=14-24=-10故答案为：-10．⾸先把14-6x-9y化成14-3（2x+3y），然后把2x+3y=8代⼊化简后的算式即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代⼊、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18.【答案】2a-b【解析】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，∴c-a＜0，b-c＞0，∴原式=-2（c-a）-（b-c）+c=-2c+2a-b+c+c=2a-b．故答案为：2a-b．根据数轴⽐较c-a、b-c、c与0的⼤⼩关系，然后根据绝对值的性质化简．本题考查整式的加减运算，涉及数轴，⽐较数的⼤⼩，绝对值的性质．19.【答案】8或3【解析】解：如图，当点C在线段AB上时，∵线段AB、BC的中点分别是M、N，∴BM=AB，BN=BC，⼜∵AB=10，BC=AB，∴BC=6，∴MN=BM-BN=5-3=2；当点C在线段AB的延长线上时，∵线段AB、BC的中点分别是M、N，∴BM=AB，BN=BC，⼜∵AB=10，BC=AB，∴BC=6，∴MN=BM+BN=5+3=8；故答案为：8或3．分两种情况进⾏讨论，先画图来确定C、M、N三点的位置，然后根据这三点的位置来确定MN的长．本题主要考查了两点间的距离，平⾯上任意两点间都有⼀定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．20.【答案】3：2【解析】解：40%=0.4，20%=0.2，30%=0.3，35%=0.35设A进价为a元，则售出价为1.4a元，B进价为b元，则售出价为1.2b元若售出B：x束，则售出A：x束，由题意得：=0.3解得a=2b设11⽉2⽇售出A的数量为m，B的数量为n，则有：=0.35将a=2b代⼊上式，解得m=∴m：n=3：2故答案为：3：2．设A进价为a元，则售出价为1.4a元，B进价为b元，则售出价为1.2b元，若售出B：x束，则售出A：x束，根据利润率=利润÷成本，可列出含有a，b，x的等式，进⽽求得a=2b；设11⽉2⽇售出A的数量为m，B的数量为n，则可得含有a，b，m，n的等式，结合a=2b，可得m和n的关系式，从⽽问题得解．本题考查了⼀元⼀次⽅程在成本利润问题中的应⽤，理清题中的数量关系，是解题的关键．21.【答案】解：（1）17-（-23）-19+（-31）=17+23+（-19）+（-31）=-10；（2）-12019-（14+-）+（-2）3÷42=-1-16-2++（-8）÷16=-1-16-2+-=-19．【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘⽅、乘法分配律可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算⽅法．22.【答案】解：∵OC是∠DOB的⾓平分线∴设∠BOC=∠COD=α∵OE是∠AOB的平分线，且∠DOE=14°，∴∠AOE=∠BOE=2α+14°∴∠AOD=2α+14°+14°=2α+28°，∠DOB=2α∵∠AOD：∠DOB=6：4，∴4（2α+28°）=6×2α解得：α=28°∴∠COE=α+14°=28°+14°=42°∴∠COE的度数为42°．【解析】先根据⾓平分线的性质设∠BOC=∠COD=α，再⽤α表⽰出∠AOE、∠BOE、∠AOD 和∠DOB，根据∠AOD：∠DOB=6：4，得出关于α的⽅程，解得α，则可求得答案．本题考查物理⾓的计算，熟练运⽤⾓平分线的定义及正确表⽰出相关⾓，是解题的关键．23.【答案】2 3【解析】解：（1）根据题意，得：解得：．故答案为：2，3；（2）设⼩蔡家12⽉份⽤⽔量为x吨，①当18＜x≤25吨时，⼩蔡家缴纳的⽔费为w1=36+3（x-18）=3x-18，⼩张家缴纳的⽔费为w2=111-（3x-18）=129-3x．∵⽤⽔量都是整数，∴当x=19时，⼩张家⽔费为129-57=72，72＞57，⽤⽔量超过25吨，∴⽤⽔量为（72-57）÷5+25=28吨，同理可求：当x为：20、20、22、23时，⼩张家⽤⽔量不是整数，当x=24时，⼩张家⽤⽔量为25吨，当x=25时，⼩张家⽤⽔量为24吨；②当x＞25吨时，⼩蔡家缴纳的⽔费为w1=57+5（x-25）=5x-68，⼩张家缴纳的⽔费为w2=111-（5x-68）=179-5x．当x=26吨时，⼩张家⽔费为49元，⽤⽔量为（49-36）÷3+18=22（吨）（不符合题意）；同理可得：当x为27、30、32、34吨时，⼩张家⽤⽔量不是整数，当x为28、29、31、33、35吨时，⼩张家⽤⽔量为19、17、12、7、2吨，所以，12⽉份⼩蔡家和⼩张家各⾃⽤⽔量可能是：19、28吨；24、25吨；25、24吨；28、19吨；29、17吨；31、12吨；33、7吨；35、2吨．（3）∵⼩蔡家⽐⼩王家多缴⽔费28元，⼩王家⽐⼩张家多缴⽔费17元，∴⼩蔡家此⽉⽔费⾄少是45元，设⼩蔡家此⽉⽤⽔量为x吨，当x=21时，⼩蔡家⽔费为36+9=45元，⼩王家⽔费为17元，⼩张家⽔费为0元，因为⽤⽔量为整数，故不符合题意；同理可得：当x为22、23、24、25、26时，所求得⽤⽔量不为整数；当x=27时，⼩蔡家⽔费67元，⼩王家⽔费67-28=39元，⽤⽔量为（39-36）÷3+18=19吨，⼩张家⽔费为39-17=22，⽤⽔量为22÷2=11吨（符号题意）．当x为28、29、30、31…时，⽤⽔量都不满⾜条件．所以，三户共交⽔费为：67+39+22=128（元）．答：三户共缴⽔费128元．（1）根据总价等于单价乘以数量即可求解；（2）可设⼩蔡家本⽉⽤⽔x吨，分18＜x≤25吨和x＞25吨，求出⼩蔡和⼩张家12⽉份⽤⽔量，根据⽤⽔量为整数进⾏取舍即可；（3）根据题意可知⼩蔡家此⽉⽔费⾄少为45元，结合三户⽤⽔量都是整数列举出⽤⽔量即可求解．本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤、⼀元⼀次⽅程的应⽤，解决本题的关键是认真分析收费⽅案，根据收费⽅案列式计算．24.【答案】解：如图所⽰：【解析】从正⾯看，得到从左往右3列正⽅形的个数依次为1，2，3；从左⾯看得到从左往右2列正⽅形的个数依次为3，1；从上⾯看得到从左往右3列正⽅形的个数依次为1，1，2；依此画出图形即可．此题主要考查了简单组合体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正⾯、左⾯和上⾯看，所得到的图形．25.【答案】解：（1）原式=2a2b+3ab2；（2）原式=mn2-mn+2mn2-4mn+mn=3mn2-3mn．【解析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】解：原式=4a2b+2ab2-3ab2+6a2b+3=10a2b-ab2+3，∵|a+1|+（b-2）2=0，∴a=-1，b=2，则原式=20+4+3=27．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利⽤⾮负数的性质求出a与b的值，代⼊计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，以及⾮负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27.【答案】解：（1）24+4-1.5+1=27.5（元）答：星期三收盘时，该股票每股27.6元．（2）24+4-1.5+1+2-0.5=29（元）（29-24）×1000-（5‰+1‰）×1000×29-5‰×1000×24=5000-174-120=4706（元）答：他的收益情况为收⼊了4706元．【解析】（1）根据有理数的加减法的运算⽅法，求出星期三收盘时，该股票每股多少元即可．（2）计算这⼀周内周五的收盘价，将全部股票卖出后得到的钱数减去买⼊股票与卖出股票均需⽀付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．此题主要考查了正数和负数，有理数加减乘除的运算⽅法，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握．28.【答案】12345或12845【解析】解：（1）设1245的晋级数为12k45，由题意得，各位数字之和能被5整除，即12+k能被5整除，⼜0≤k≤9，且k为整数，因此k=3或k=8，故答案为：12345或12845．（2）设这个两位数的⼗位数字为a，个位数字为b，因此这个两位数为10a+b，它的晋级数为100a+10k+b，由题意得：100a+10k+b=9（10a+b），即：5a+5k=4b，⼜∵0＜a≤9，0≤b≤9，0≤k≤9①k=0时，5a=4b，a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a=4，b=5；这个两位数为45，它的晋级数为：405；②k=1时，5a+5=4b，a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a=3，b=5；这个两位数为35，它的晋级数为：315；③k=2时，5a+10=4b，a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a=2，b=5；这个两位数为25，它的晋级数为：225；④k=3时，5a+15=4b，a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a=1，b=5；这个两位数为15，它的晋级数为：135；⑤k=4时，5a+20=4b，a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a、b⽆解⑥k=5、6、7、8、9时，均⽆解；综上所述，所有满⾜条件的晋级数为：135，225，315，405．答：所有满⾜条件的晋级数为：135，225，315，405．（1）根据晋级数各个数字之和能被5整除，且0≤k≤9，k为整数，可以得到k的正整数值，进⽽得出答案；（2）设出两位数的⼗位数字a和个位数字b，根据这个两位数的晋级数是这个两位数的9倍，得出5a+5k=8b，再依据0＜a≤9，0≤b≤9，0≤k≤9的整数，分别进⾏讨论解答即可．考查数轴表⽰数的意义和⽅法，理解“晋级数”的意义和分类讨论解答是解决问题的关键．。
2020年初一数学上期中试卷及答案
场有哪几种进货方案？
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销 售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售 时获利最多，应选择哪种方案？
10．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑
A．3b2
2
B．6b2
2
C．9b
D．36b
11．如果|a|
a，下列成立的是（
）
A．a 0
B．a 0
C．
a0
D．a 0
了，得到正确的结果变为4a212ab（ ），你觉得这一项应是（ ）
12． 我县人口约为
530060人，用科学记数法可表示为
18．整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人
合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要小时完成．
19． 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则
标价为元．
12
20．已知x2,y，化简(x 2y)2(x y)(x y)=．
2
三、解答题
11
25．先化简，再求值：5(3a2b﹣ab2﹣1)﹣(ab2+3a2b﹣5)，其中a＝﹣，b＝．
参考答案】
22．有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维 修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多 用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．
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初一数学期中试卷
一、填空题（每小题3，共30分）
1、计算：(-a2) (-a)= _____________.
2、我国的人口数约法1230000000，用科学计数法表示为_____________。
3、计算：(x-1)(x-2)= _____________.
4、在△ABC中，∠A+∠B=∠C，则∠C=_____________度。
5、(x+y)2 = (x-y)2 +_____________
6、如果73a m+2 b2n+1与2n a3n b5是同类项，那么m=_____________。
7、如图，直线与a与b交于O，∠1=57o36’则∠2=_____________度。
8、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中和面ADD1A
平行的面是_____________。
9、如图，△ABC的外角∠CAD的平分线交BC
延长线于E，已知，∠1=40o,∠2=100o则∠3=_____________度。
10、购买五种教学用具A1 A2 A3 A4 A5 的件数和用钱总数列表成下表。
那么购买每种教具各一件共需要____________元。
二、选择题（每小题3分，共30分）
11、如图，已知PC⊥AB，垂足是C，点P到直线AB的距离是2，则下列结论中，错误的是……………………………………（）
A、PC=2
B、PA> 2
C、PD< 2
D、PB > 2
12、下列计算正确的是…………………………………………………………（）
A、（3X－1）2=9X2－1
B、（2X－1）（1－2X）=－4X2－1
C、（2a+
2
1）2=4a2+2a+
4
1D、(x－Y)(x2－xy +Y2)=x3－y3 13、在同一平面内有三条直线，L1、L2、L3，且L1⊥L2，L2⊥L3，则L1与L3…………………………………………………………………………………（）
A 、平行
B 、垂直
C 、相交但不垂直
D 无法确定 14、若(x －2)(x 2 + ax +b )的积中不含X 的二次项和一次项…………………（ ）
A 、a=0 b=2
B 、a=2 b=0
C 、a=－1 b=2
D 、a=2 b=4
15、（－a 2）3等于………………………………………………………………（ ）
A 、－a 2
B 、a 5
C 、－a 6
D 、a 6
16、三角形的最大内角不会小于………………………………………………（ ）
A 、30O
B 、60O
C 、90O
D 、180O
17、下列各式中，一定是正数的为……………………………………………（ ）
A 、|X －3|
B 、（X －Y ）2
C 、y 2－4y+5
D 、x 2+y 2
18、一件工作甲独2小时完成，乙独做3小时完成，甲、乙两人合做完成这件工作需（ ）小时。
A 、6
5
B 、5
6 C 、6
1 D 、5
1
19、已知三角形的两边长分别为8cm ，5cm ，且知周长的值是整数，则
周
长
的
最
大
值
与
最
小
值
的
差
是…………………………………………………………（ ） A 、10cm B 、8cm C 、6cm D 、4cm 20、一个立方体的三个面上分别标有2，3，4，5，6，7中的一个数字，
下面是这个立方体的三种不同放法，则三种放法中各立方体下底面上数字之和为（ ）
A 、12
B 、15
C 、16
D 、18 二、 解答题（共60分）
21、①已知水平放置的正方形的一边如图，请把这个正方形直观图补完整。
（4分）
②如图，△ABC ，画出∠C 的平分线及BC 边上高线和中线（4分）
22、计算（12分）
1、4a－(3a－4b)+( －7a－2b)
2、(1－a)2(a+1)2
3、2(a－1)2－5(a+1) (a－1)+ 3(a+1)2
4、(－x3)4 + x10x2－(－x)5·x·x6
23、求值（10分）
①化简再求值：当x= ，y = —
2
1时，求代数式(2x+3y)2- (2x－y)(2x+y)的2值。
②若：x+y=10 . xy=24，求104－2x2－2y2的值
24、在△ABC中，∠A =60o，DE∥BC，∠1—∠2=74 o求∠3的度数（7分）
25、如图，B、C、D和C、A、Z分别在一直线上，F是△ABC边AB 上一点，则∠1>∠2，请说明理由？（7分）
26、已知，三角形的一边比另一边长6cm，且知该三角形有两边相等，而其周长是15cm，求这个三角形的三边长。
（7分）
27、（9分）已知，如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于I，
（1）若∠A=500，求∠BIC的度数。
（3分）
（2）若∠BIC=2∠A，求∠BIC的度数。
（6分）。