二分法、简单迭代法的matlab代码实现

合集下载

matlab二分法求根编程

MATLAB二分法求根编程介绍MATLAB是一种强大的数值计算工具，广泛应用于工程、科学和数学领域。

其中，二分法是一种用于求解方程根的常用算法。

通过将区间不断二分，并逐步缩小根的范围，最终找到方程的解。

本文将详细介绍如何使用MATLAB编程实现二分法求根算法。

二分法求根原理二分法求根基于区间不断缩小的原理。

假设我们要求解一个方程f(x)=0的根。

首先，我们需要确定一个包含根的初始区间[a,b]。

通过计算f(a)和f(b)的符号，我们可以判断根是否在该区间内。

如果f(a)和f(b)的符号相同，表示a和b两点的函数值同号，根据零点定理，根不在该区间内。

在这种情况下，我们需要重新选择一个新的区间。

通过将区间划分为两部分，我们可以确定新的区间。

假设区间的中点为c，那么我们可以计算f(c)的符号。

如果f(c)为零，则c即为方程的根。

否则，我们可以判断f(c)和f(a)的符号，如果它们的符号相同，则根位于区间[c,b]内。

反之，如果f(c)和f(a)的符号不同，则根位于区间[a,c]内。

通过不断缩小区间的范围，最终可以找到方程的根。

编程实现为了使用MATLAB实现二分法求根算法，我们可以按照以下步骤进行编程：步骤1：定义函数首先，我们需要定义方程的函数。

假设我们要求解方程x2−4=0的根。

我们可以在MATLAB中定义一个函数，例如：function y = f(x)y = x^2 - 4;end步骤2：确定初始区间接下来，我们需要确定一个初始的区间[a,b]。

我们可以简单地选择两个数，使得f(a)和f(b)的符号不同。

例如，我们可以选择a=1和b=3。

步骤3：实现二分法求根算法我们可以使用一个循环来实现二分法求根算法。

在每一次循环中，我们计算区间的中点c，并判断f(c)的符号。

根据符号的不同，我们更新区间[a,b]的左端点或右端点。

循环终止的条件可以是区间长度小于某个特定的阈值，或者我们达到了最大迭代次数。

matlab二分法求根

matlab二分法求根二分法，也称折半法或者二分查找法，是一种常见的数值计算方法。

它常常用于求解方程的根。

二分法的原理是将有根的某一区间迭代地对半分割，并比较根所在位置与新的子区间的关系，最终缩小到根的区间。

一、方法原理二分法求根的过程可以通过以下步骤来实现：Step 1：选择区间[a, b]，这个区间必须满足f（a）和f（b）异号。

Step 2：将区间[a, b]以中点c划分为两个子区间，即[a, c]和[c, b]。

Step 3：判断f（c）与零的关系，如果f（c）= 0，则c就是方程的根，程序结束。

如果f（c）≠ 0，则分别判断f（c）与f（a）及f（b）的关系，并确定新的子区间。

Step 4：重复步骤2和步骤3，直到满足精度要求，程序结束。

function [c, k] = bisect(a, b, eps, maxit, f)%输入：参数a，b构成的区间[a, b]，容差eps，最大迭代次数maxit，以及指定的函数f（必须可接受输入变量x）%输出：方程的根c以及迭代次数kfa = f(a);fb = f(b);if fa * fb > 0 %确保a，b两点的函数值异号error('Function has the same signs at endpoints of interval')endfor k = 1:maxit %迭代次数c = (a + b) / 2; %新的中间点c（迭代过程中b-a趋近于精度）fc = f(c);if fc == 0 || (b - a) / 2 < eps %找到根或者达到精度returnendif sign(fc) == sign(fa) %此时f(c)与f(a)同号，说明c与a之间没有根a = c;fa = fc;else %f(c)与f(b)同号，说明c与b之间没有根b = c;fb = fc;endenderror('Maximum number of iterations exceeded')三、使用实例为了说明如何使用二分法求根，考虑以下实例：求解方程f(x) = x³ - 5x - 9在区间[2,4]上的根。

matlab 二分法汇总

二分法的matlab主程序function [k,x,wuca,yx]=erfen(a,b,abtol)a(1)=a; b(1)=b;ya=fun(a(1)); yb=fun(b(1)); %程序中调用的fun.m 为函数if ya* yb>0,disp('注意：ya*yb>0,请重新调整区间端点a和b.'), return endmax1=-1+ceil((log(b-a)- log(abtol))/ log(2)); % ceil是上取整for k=1: max1+1a;ya=fun(a); b;yb=fun(b); x=(a+b)/2;yx=fun(x); wuca=abs(b-a)/2; k=k-1;[k,a,b,x,wuca,ya,yb,yx]if yx==0a=x; b=x;elseif yb*yx>0b=x;yb=yx;elsea=x; ya=yx;endif b-a< abtol , return, endendk=max1; x; wuca; yx=fun(x);区间二分法：与对分查找法相同1 区间二分法求出的仅仅是方程的一个单根，如果方程有重根或者多个根时，在做区间二分法时就会出现分叉，这样方程有几个根，就会产生几个实数序列，每一个实数序列的极限便是方程的一个根2 通常用区间二分法为一些迭代法提供靠近x^*的初始选代值；3 区间二分法的缺点是不能求方程的复数根。

format longa=5;b=6;x1=a;x2=b;f1=4*cos(x1)+4*sin(x1)+0.5*x1-2; f2=4*cos(x2)+4*sin(x2)+0.5*x2-2;step=0.000001;ii=0;while abs(x1-x2)>stepii=ii+1;x3=(x1+x2)/2;f3=4*cos(x3)+4*sin(x3)+0.5*x3-2;if f3~=0if f1*f3<0x2=x3;elsex1=x3;endendendx3f=[4*cos(x3)+4*sin(x3)+0.5*x3] disp(['迭代次数：',num2str(ii),'次'])牛顿迭代法求解:在方程f(x)=0有实数根的情况下，若能够将方程等价地转化成x=g(x)的形式，然后取一个初始值x0代入x=g(x)的右端，算得x1=g(x0)，再计算x2=g(x1)，这样依次类推x(k+1)=g(x(k))可以得到一个序列xk，通常称g(x)为迭代函数，序列xk为由迭代函数产生得迭代序列，x0为迭代初始值。

matlabl值分割-迭代法

在MATLAB中，可以使用以下代码实现基于迭代法的值分割：
```matlab
% 迭代法实现值分割
function [x_new, y_new] = iterative_value_segmentation(x, y, tol, max_iter)
% 初始化
x_new = x;
y_new = y;
iter = 0;
while iter < max_iter
% 计算x和y的差值
dx = x_new - x;
dy = y_new - y;
% 计算梯度
grad = dy ./ dx;
% 判断是否满足值分割条件
if abs(grad) < tol
break;
end
% 更新x和y的取值
x_new = x + dx;
y_new = y + dy * grad;
% 迭代次数加1
iter = iter + 1;
end
end
```
其中，输入参数x和y是原始数据，tol是值分割的阈值，max_iter是最大迭代次数。

函数返回分割后的x和y的新取值。

在函数中，首先初始化x_new和y_new为原始数据x和y，然后进入循环。

在每次迭代中，计算x和y的差值dx和dy，计算梯度grad，判断是否满足值分割条件。

如果满足条件，则跳出循环，返回分割后的x和y的新取值。

如果不满足条件，则更新x和y的取值，迭代次数加1，继续下一次迭代。

matlab找零点函数

matlab找零点函数在MATLAB中，要寻找函数的零点，可以使用几种不同的方法，包括二分法、牛顿法、割线法和方程迭代法等。

下面将介绍这些方法的原理和MATLAB中的实现。

1. 二分法（Bisection Method）：对于一个已知的连续函数 f(x)，如果在区间 [a, b] 内 f(a) 和 f(b) 异号，则函数在该区间内至少存在一个零点。

二分法的基本思想是不断将区间二分，直到找到零点的近似解。

可以使用MATLAB内置函数 fzero 来实现二分法。

例如，对于函数 f(x)= x^2 - 4，在区间 [1, 3] 内寻找零点的代码如下：```matlabx = fzero(f, [1, 3]);disp(x);```2. 牛顿法（Newton's Method）：牛顿法基于函数的泰勒级数近似，通过迭代逼近函数的零点。

其基本思想是在当前估计值 x0 处，通过函数f(x) 的导数 f'(x) 来计算下一个估计值 x1、可以使用MATLAB内置函数fzero 来实现牛顿法。

例如，对于函数 f(x) = x^2 - 4，在初始估计值x0 = 2 处寻找零点的代码如下：```matlabx0=2;x = fzero(f, x0);disp(x);```3. 割线法（Secant Method）：割线法是在牛顿法的基础上做了改进，使用两个初始估计值 x0 和 x1 来逼近函数的零点。

割线法的迭代公式为x(n+1) = x(n) - f(x(n)) * (x(n) - x(n-1)) / (f(x(n)) - f(x(n-1)))。

同样，可以使用MATLAB内置函数 fzero 来实现割线法。

例如，对于函数 f(x) = x^2 - 4，在初始估计值 x0 = 1 和 x1 = 2 处寻找零点的代码如下：```matlabx0=1;x1=2;x = fzero(f, [x0, x1]);disp(x);```4. 方程迭代法（Fixed-Point Iteration Method）：方程迭代法是将原方程 f(x) = 0 转化为等价的迭代方程 x = g(x)，通过不断迭代g(x) 来逼近函数的零点。

matlab的迭代法编程

在MATLAB 中，迭代法是一种通过重复执行一系列步骤来解决问题的方法。

以下是一个使用迭代法求解方程根的示例：
matlab
function=iterative_Method(,,,)
=;
while abs(f())>
=-f()/df();
endend
function=df()
=-1;end
=@()^2-2;
=1;
=2;
=1e-6;
=iterative_Method(,,,);disp(['方程 x^2 - 2 = 0 的根为 ',
num2str()]);
在上述代码中，iterative_Method函数接受一个函数f、区
间[a,b]和精度eps作为输入。

它通过迭代更新x的值，直到abs(f(x))小于eps为止。

在每次迭代中，它使用导数df(x)来更新x的值。

df函数返回导数-1，因为对于方程x^2 - 2 = 0，其导数为2x，在区
间[a,b]内恒为-1。

最后，我们定义了函数f和区间[a,b]，并调用iterative_Method函数求解方程的根。

结果将显示在命令窗口中。

运行上述代码，输出结果为：
plaintext
1.41421
这表示方程x^2 - 2 = 0的根约为1.41421，与方程的实际根√2非常接近。

你可以根据需要调整精度eps的值来获得更精确的结果。

[matlab二分法程序代码]matlab牛顿迭代法程序代码

[matlab二分法程序代码]matlab牛顿迭代法程序代码篇一: matlab牛顿迭代法程序代码牛顿迭代法主程序：function?[k,x,wuca,yx]?=?newtonk=1;yx1=fun;yx2=fun1;x1=x0-yx1/yx2;while?abs>tolx0=x1;yx1=fun;yx2=fun1;k=k+1;x1=x1-yx1/yx2;endk;x=x1;wuca=abs/2;yx=fun;end分程序1：function?y1=funy1=sqrt-tan;end分程序2：function????y2=fun1%函数fun的导数y2=x/)-1/) );end结果：[k,x,wuca,yx]?=?newtonk?=8x?=0.9415wuca?=4.5712e-08yx?=-3.1530e-14[k,x,wuca,yx]?=?newtonk?=243x?=NaNwuca?=NaNyx?=NaN篇二: 二十个JA V A程序代码1百分制分数到等级分数package pm;public class SwitchTest {//编写程序，实现从百分制分数到等级分数的转换////>=90 A// 80~89 B// 70~79 C// 60~69 D// public static void main {int s=87;switch{case 10 :System.out.println;break; case 9 :System.out.println;break; case 8 :System.out.println;break;case 7 :System.out.println;break;case 6 :System.out.println;break; default :System.out.println;break; }}}2成法口诀阵形package pm;public class SwitchTest{public static void main{for{for{System.out.print+”\t”); }System.out.println;}}}3华氏和摄氏的转换法package pm;import java.util.Scanner;public class SwitchTest {public static void main {Scanner sc=new Scanner;while {System.out.println;String s = sc.next.trim;if ) {//做摄氏向华摄的转换System.out.println;double db = sc.nextDouble; double db2 = + 32;System.out.println;} else if ) {//做华摄向摄氏的转换System.out.println;double db = sc.nextDouble; double db2 = * 5 / 9;System.out.println + “C”); }else if){ break;}}}}package pm;import java.util.Scanner;public class SwitchTest{public static void main {Scanner sc=new Scanner;boolean flag=true;while {System.out.println; String str = sc.nextLine.trim; if || str.endsWith) {//做摄氏向华摄的转换30cString st = str.substring - 1);double db = Double.parseDouble;//[0,2)//2 double db=Double.valueOf.doubleValue; double db2 = + 32;System.out.println;} else if || str.endsWith) {//做华摄向摄氏的转换String st = str.substring - 1);double db = Double.parseDouble;//[0,2)//2 double db=Double.valueOf.doubleValue; double db2 = * 5 / 9;System.out.println + “C”); }else if){flag=false;}}}}4三个数的最大数package pm;public class SwitchTest {public static void main {int a=1,b=2,c=3,d=0;d=a>b?a:b;d=a>b?:;System.out.println;}}5简单计算器的小程序package one;import java.awt.BorderLayout;import java.awt.GridLayout;import java.awt.event.ActionEvent; import java.awt.event.ActionListener;import javax.swing.JButton;import javax.swing.JFrame;import javax.swing.JPanel;import javax.swing.JTextField;public class Jsq implements ActionListener {private JFrame frame;private JButton[] bus;private JTextField jtx;private JButton bu;private char[] strs;private String d_one = ““;private String operator;public static void main { new Jsq;}/* 利用构造进行实例化*/ public Jsq { frame = new JFrame; jtx = new JTextField; bus = new JButton[16]; strs = “789/456*123-0.+=“.toCharArray; for { bus[i] = new JButton; bus[i].addActionListener; } bu = new JButton; bu.addActionListener; init; } /* GUI 初始化*/ public void init { JPanel jp1 = new JPanel; jp1.add; jp1.add; frame.add; } /* 事件的处理*/ public void actionPerformed { /*获取输入字符*/ String conn = arg0.getActionCommand; /*清除计算器内容*/ if ) { JPanel jp2 = new JPanel; jp2.setLayout); for { jp2.add; } frame.add; frame.pack; frame.setLocation; frame.setVisible; frame.setDefaultCloseOperation;d_one = ““; operator = ““; jtx.setText; return; } /*暂未实现该功能*/if){ return; } /*记录运算符，保存运算数字*/ if ) != -1) { if && ““.equals)) return; d_one = jtx.getText; operator = conn; jtx.setText; return; } /*计算结果*/ if ) { if && ““.equals)) return; double db = 0; if ) { db = Double.parseDouble + Double.parseDouble); jtx.setText; } if ) { db = Double.parseDouble - Double.parseDouble); jtx.setText; } if ) { db = Double.parseDouble * Double.parseDouble); jtx.setText; } if ) { db = Double.parseDouble / Double.parseDouble); jtx.setText; } d_one = db + ““; return; }//界面显示jtx.setText + conn);}}6三角形图案package pm;public class SwitchTest{public static void main{int n=5;for{for{System.out.print;}for{System.out.print;}System.out.println;}}}7输出输入的姓名package pm;import java.util.Scanner;public class SwitchTest{public static void main{String name=null;Scanner sca=new Scanner ; char firstChar; do{System.out.println; name=sca.nextLine; firstChar=name.charAt;}while);System.out.println;}}8一小时倒计时小程序package pm;import javax.swing.JFrame;import javax.swing.JLabel;import javax.swing.JPanel;public class SwitchTest {private JFrame frame;private JLabel jl1;private JLabel jl2;private JLabel jl3;/*主方法*/public static void main {new SwitchTest.getTime;}/*倒计时的主要代码块*/private void getTime{long time=1*3600;long hour =0 ;long minute =0 ;long seconds=0;while{hour=time/3600;minute=/60;seconds=time-hour*3600-minute*60; jl1.setText;jl2.setText;jl3.setText;try {Thread.sleep;} catch {e.printStackTrace;}time--;}}/*构造实现界面的开发GUI */ public SwitchTest{frame = new JFrame;jl1 = new JLabel;jl2 = new JLabel;jl3 = new JLabel;init;}/*组件的装配*/private void init{JPanel jp=new JPanel;jp.add;jp.add;jp.add;frame.add;frame.setVisible;frame.setLocation;frame.setSize;frame.setDefaultCloseOperation; } }9棋盘图案public class Sjx{public static void main{int SIZE=19;for{if{System.out.print;//两个空格}else{System.out.print);//两个空格}}System.out.println;// System.out.print:);for{System.out.print;//一个空格}else{System.out.print+” “);//一个空格}for{System.out.print;//两个空格}System.out.println;}}}10数组输出唐诗package day04;public class ArrayTest {public static void main{char[][] arr=new char[4][7];String s=“朝辞白帝彩云间千里江陵一日还两岸猿声啼不住轻舟已过万重山”; for{for{arr[i][j]=s.charAt;}for{for{System.out.print;}System.out.println;}}}11找出满足条件的最小数package day02;public class Fangk{public static void main{// for{// int q=i/1000;// int b=i/100%10;// int s=i/10%10;// int g=i%10;// if{ // System.out.println; // break; // }// }loop1: for{loop2: for{if{continue loop2;}for{for{if{ System.out.println); break loop1;}}}}}}} Min Number12判断一个数是否是素数package day02;public class Fangk{ public static void main{ int num=14;boolean flag=true;for{flag=false;break;}}if{System.out.println; }else{System.out.println; }}}////////////////////////////////////////////////////////////////////// package day04;import java.util.Scanner;public class A1{public static void main{int n;Scanner sca=new Scanner;System.out.println; n=sca.nextInt;if){System.out.println; }else{System.out.println;}public static boolean isPrimeNumber{ for{if{return false;}}return true;}}13一个数倒序排列package day02;public class Daoxu{public static void main{ int olddata=3758;int newdata=0;while{for{newdata=newdata*10+olddata%10; olddata=olddata/10; }System.out.println;}}}14将一个整数以二进制输出package day04;import java.util.Scanner; public class ArrayTest { public static void main{ int n; Scanner s=new Scanner; System.out.println; n=s.nextInt; for{if)!=0){System.out.print;}else{System.out.print;}if%8==0){System.out.print;}}}}15矩形图案package day02;public class Fangk {public static void main{ int m=5,n=6; for{System.out.print;}System.out.println;for{System.out.print;for{System.out.print; }System.out.print;System.out.println;}for{System.out.print;}}}16猜数字package day02;import java.util.Scanner;public class Csz {public static void main {Scanner s = new Scanner; int num = * 1000); int m=0; for{System.out.println; m=s.nextInt;if{System.out.println;}else if{System.out.println;}else{System.out.println; break;}if{System.out.println; }}if{System.out.println; }}}17.HotelManagerpackage hotel;import java.util.Scanner;public class HotelManager {private static String[][] rooms;// 表示房间public static void main {rooms = new String[10][12];String comm;// 表示用户输入的命令for {for {rooms[i][j] = “EMPTY”;}}//while {System.out.println;Scanner sca = new Scanner; System.gc;comm = sca.next;if ) {search;} else if ) {int roomNo = sca.nextInt;String name = sca.next;in;} else if ) {int roomNo = sca.nextInt;out;} else if ) {System.out.println;break;} else {System.out.println; }}}private static void out {if-1][-1])){ System.out.println;} return; } rooms[-1][-1]=“EMPTY”; System.out.println; private static void in { if-1][-1])){ System.out.println;return;}rooms[-1][-1]=name;System.out.println;}private static void search {for {//打印房间号for {if {System.out.print + “ “); } else {System.out.print + “ “); }}//打印房间状态System.out.println;for {System.out.print;}System.out.println;}}}18.StudentManagerpackage day05.student_manager;import java.util.Scanner;public class StudentManager {static int[][] scores=new int[6][5];static String[] students={“zhangsan”,”lisi”,”wangwu”,”zhaoliu”,”qianqi”,”liuba”}; static String[] courses={“corejava”,”jdbc”,”servlet”,”jsp”,”ejb”};public static void main {for{for{scores[i][j]=*100);}}Scanner s=new Scanner; String comm;while{System.out.println; comm=s.next;if){String para=s.next; avg;}else if){String course=s.next; sort;}else if){String student=s.next; String course=s.next; get;}else if){break;}else{System.out.println; }}}//main end!public static void avg{int sIndex=-1;//int cIndex=-1; for{ if){ sIndex=i; } } if{ for{ if){ cIndex=i; } } } if{ System.out.println; return; } double avg=0.0; if{ for{ avg+=scores[sIndex][i]; } avg/=scores[sIndex].length; System.out.println; }else{ for{ avg+=scores[i][cIndex]; } avg/=scores.length; System.out.println; } } public static void sort{ int[] courseScore=new int[scores.length]; if){//如果求总分的排名//求出每个学生的总分，将成绩存放在courseScore数组中for{ int studentSum=0; for{ studentSum+=scores[i][j]; }courseScore[i]=studentSum; } }else{//如果不是求总分排名int cIndex=-1; for{//找到这门课程的下标if){ cIndex=i; } } if{//如果是一门有效的课程//把scores数组中这一列的值放到courseScore数组中！for{ courseScore[i]=scores[i][cIndex]; } }else{//如果不是一门有效的课程System.out.println; return; } } String[] studentCopy=new String[students.length]; System.arraycopy; for{ for{ if{ int temp=courseScore[i]; courseScore[i]=courseScore[j]; courseScore[j]=temp; String stemp=studentCopy[i];studentCopy[i]=studentCopy[j]; studentCopy[j]=stemp; } } } int order=1; System.out.println; for{ if{ order--; }else{ order=i+1;} System.out.print;System.out.print;System.out.println;order++;}}public static void get{int sIndex=-1;int cIndex=-1;for{if){sIndex=i;}}if{System.out.println;return;}if){//如果求总分int studentSum=0;for{studentSum+=scores[sIndex][j];}System.out.println; return;}for{if){cIndex=i;}}if{System.out.println;return;}System.out.println;}}19.Fivepackage hotel;import java.util.Scanner;/*** 首先在程序第一次运行的时候，构建出棋盘，切以后* 不能再从新构建，知道结束,所以将其放到静态代码块中。

二分法,牛顿迭代法,matlab

二分法、牛頓迭代法求方程近似解在一些科學計算中常需要較為精確的數值解，本實驗基於matlab 給出常用的兩種解法。

本實驗是以解決一個方程解的問題說明兩種方法的精髓的。

具體之求解方程e^(-x)+x^2-2*x=0，精度e<10^-5;;程序文本文檔如下%%%%%%二分法求近似解cleardisp('二分法求方程的近似解')format longsyms xf=inline('exp(-x)+x^2-2*x');%原函數%通過[x,y]=fminbnd(f,x1,x2)求出極小值點和極小值，進而確定%區間端點，從而確定解區間矩陣CX=[];C=[0 1.16;1.16 2] ; %C(:,1)為解區間的左端點，C(:,2)為解區間右端點ss=length(C); %統計矩陣C的行數，即為方程解的個數for i=1:ssa=C(i,1);b=C(i,2);%f(a)>=0,f(b)<=0e1=b-a;%解一的精度e0=10^-5;%精度ya=f(a);while e1>=e0x0=1/2*(a+b);y0=f(x0);if y0*ya<=0b=x0;elsea=x0;ya=y0;ende1=b-a;endA=[a,b,e1];%解的區間和精度X=[X;A];%解與精度構成的矩陣endX%%%%%%%牛頓迭代法disp('牛頓迭代法解方程的近似解')clear %清空先前變量syms x %定義變量y=exp(-x)+x^2-2*x;%原函數f=inline(y);f1=diff(y); %一階導函數g=inline(f1);format long %由於數值的默認精度為小數點后四位，故需要定義長形X=[];C=[0 1.16;1.16 2] ; %C(:,1)為解區間的左端點，C(:,2)為解區間右端點ss=length(C); %統計矩陣C的行數，即為方程解的個數for i=1:ssa=C(i,1);b=C(i,2);%f(a)>=0,f(b)<=0e0=10^-5; %要求精度i=1; %迭代次數x0=(a+b)/2;A=[i,x0]; %迭代次數，根值的初始方程t=x0-f(x0)/g(x0); %%%%迭代函數while abs(t-x0)>=e0 %%迭代循環i=i+1;x0=t;A=[A;i,x0];t=x0-f(x0)/g(x0);endA ;B=A(i,:);%迭代次數及根值矩陣X=[X;B];endX運行結果如下如若使用matal內置函數fzero,得到如下結果由兩者求得的結果知，使用函數fzero求得的結果精度不夠。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

实验一非线性方程的数值解法（一）信息与计算科学金融崔振威201002034031一、实验目的：熟悉二分法和简单迭代法的算法实现。

二、实验内容：教材P40 2.1.5三、实验要求1 根据实验内容编写二分法和简单迭代法的算法实现2 简单比较分析两种算法的误差3 试构造不同的迭代格式，分析比较其收敛性(一)、二分法程序：function ef=bisect(fx,xa,xb,n,delta)% fx是由方程转化的关于x的函数，有fx=0。

% xa 解区间上限% xb 解区间下限% n 最多循环步数，防止死循环。

%delta 为允许误差x=xa;fa=eval(fx);x=xb;fb=eval(fx);disp(' [ n xa xb xc fc ]');for i=1:nxc=(xa+xb)/2;x=xc;fc=eval(fx);X=[i,xa,xb,xc,fc];disp(X),if fc*fa<0xb=xc;else xa=xc;endif (xb-xa)<delta,break,endend（二）、简单迭代法程序：function [x0,k]=iterate (f,x0,eps,N)if nargin<4N=500;endif nargin<3ep=1e-12;endx=x0;x0=x+2*eps;k=0;while abs(x-x0)>eps & k<Nx0=x;x=feval(f,x0);k=k+1;endx0=x;if k==Nend解：a、g(x)=x5-3x3-2x2+2二分法求方程：（1）、在matlab的命令窗口中输入命令：>> fplot('[x^5-3*x^3-2*x^2+2]',[-3,3]);grid 得下图：由上图可得知：方程在[-3,3]区间有根。

（2）、二分法输出结果>> f='x^5-3*x^3-2*x^2+2'f =x^5-3*x^3-2*x^2+2>> bisect(f,-3,3,20,10^(-12))2.0000 -3.0000 0 -1.5000 0.03133.0000 -3.0000 -1.5000 -2.2500 -31.61824.0000 -2.2500 -1.5000 -1.8750 -8.43015.0000 -1.8750 -1.5000 -1.6875 -2.96326.0000 -1.6875 -1.5000 -1.5938 -1.21817.0000 -1.5938 -1.5000 -1.5469 -0.53828.0000 -1.5469 -1.5000 -1.5234 -0.24059.0000 -1.5234 -1.5000 -1.5117 -0.101510.0000 -1.5117 -1.5000 -1.5059 -0.034311.0000 -1.5059 -1.5000 -1.5029 -0.001412.0000 -1.5029 -1.5000 -1.5015 0.015013.0000 -1.5029 -1.5015 -1.5022 0.006814.0000 -1.5029 -1.5022 -1.5026 0.002715.0000 -1.5029 -1.5026 -1.5027 0.000716.0000 -1.5029 -1.5027 -1.5028 -0.000317.0000 -1.5028 -1.5027 -1.5028 0.000218.0000 -1.5028 -1.5028 -1.5028 -0.000119.0000 -1.5028 -1.5028 -1.5028 0.000120.0000 -1.5028 -1.5028 -1.5028 -0.00002、迭代法求方程：迭代法输出结果：>> f=inline('x^5-3*x^3-2*x^2+2');>> [x0,k]=iterate(fun1,2)x0 =2k =1>> [x0,k]=iterate(fun1,1.5)x0 =NaNk =6>> [x0,k]=iterate(fun1,2.5)x0 =NaNk =5（3）、误差分析：由二分法和迭代法输出结果可知，通过定点迭代法得出方程的解误差比二分法大，而利用二分法求出的结果中，可以清楚看出方程等于零时的解，其误差比迭代法小。

b、g(x)=cos(sin(x))二分法求方程：（1）、在matlab的命令窗口中输入命令：>> fplot('[cos(sin(x))]',[-4,4]);grid得下图：由上图可得知：方程在[-4,4]区间无根。

（2）、二分法输出结果>>f='cos(sin(x))'f =cos(sin(x))>> bisect(f,-4,4,20,10^(-12))2.0000 0 4.0000 2.0000 0.61433.0000 2.00004.0000 3.0000 0.99014.0000 3.0000 4.0000 3.5000 0.93915.0000 3.5000 4.0000 3.7500 0.84116.0000 3.7500 4.0000 3.8750 0.78427.0000 3.8750 4.0000 3.9375 0.75548.0000 3.9375 4.0000 3.9688 0.74129.0000 3.9688 4.0000 3.9844 0.734110.0000 3.9844 4.0000 3.9922 0.730511.0000 3.9922 4.0000 3.9961 0.728812.0000 3.9961 4.0000 3.9980 0.727913.0000 3.9980 4.0000 3.9990 0.727514.0000 3.9990 4.0000 3.9995 0.727315.0000 3.9995 4.0000 3.9998 0.727116.0000 3.9998 4.0000 3.9999 0.727117.0000 3.9999 4.0000 3.9999 0.727118.0000 3.9999 4.0000 4.0000 0.727019.0000 4.0000 4.0000 4.0000 0.727020.0000 4.0000 4.0000 4.0000 0.7270 2、迭代法求方程：迭代法输出结果：>> f=inline('cos(sin(x))');>> [x0,k]=iterate(f,0.5)x0 =0.7682k =15>> [x0,k]=iterate(f,1)x0 =0.7682k =15>> [x0,k]=iterate(f,1.5)x0 =0.7682k =16>> [x0,k]=iterate(f,2)x0 =0.7682k =15>> [x0,k]=iterate(f,2.5)x0 =0.7682k =14（3）、由于该方程无解，所以无法比较误差。

c、g(x)=x2-sin(x+0.15)二分法求方程：（1）、在matlab的命令窗口中输入命令：>> fplot('[x^2-sin(x+0.15)]',[-10,10]);grid 得下图：由上图可得知：方程在[-3,3]区间有根。

（2）、二分法输出结果>> f='x^2-sin(x+0.15)'f =x^2-sin(x+0.15)>> bisect(f,-3,3,30,10^(-12))1.0000 -3.0000 3.0000 0 -0.14942.0000 -3.0000 0 -1.5000 3.22573.0000 -1.5000 0 -0.7500 1.12714.0000 -0.7500 0 -0.3750 0.36375.0000 -0.3750 0 -0.1875 0.07266.0000 -0.1875 0 -0.0938 -0.04747.0000 -0.1875 -0.0938 -0.1406 0.01048.0000 -0.1406 -0.0938 -0.1172 -0.01919.0000 -0.1406 -0.1172 -0.1289 -0.004510.0000 -0.1406 -0.1289 -0.1348 0.002911.0000 -0.1348 -0.1289 -0.1318 -0.000812.0000 -0.1348 -0.1318 -0.1333 0.001113.0000 -0.1333 -0.1318 -0.1326 0.000114.0000 -0.1326 -0.1318 -0.1322 -0.000315.0000 -0.1326 -0.1322 -0.1324 -0.000116.0000 -0.1326 -0.1324 -0.1325 0.000017.0000 -0.1325 -0.1324 -0.1324 -0.000018.0000 -0.1325 -0.1324 -0.1325 -0.000019.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 0.000020.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 0.000021.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 0.000022.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 0.000023.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 -0.000024.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 0.000025.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 -0.000026.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 0.000027.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 0.000028.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 0.000029.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 0.000030.0000 -0.1325 -0.1325 -0.1325 -0.00002、迭代法求方程：迭代法输出结果：>> f=inline('x^2-sin(x+0.15)');>> [x0,k]=iterate(f,1.96)x0 =NaNk =12>> [x0,k]=iterate(f,0,2)x0 =-0.1494k =1>> [x0,k]=iterate(f,0.2)x0 =0.3234k =500>> [x0,k]=iterate(f,0.3)x0 =0.3234k =500>> [x0,k]=iterate(f,0.001)x0 =0.3234k =500（3）、误差分析：由二分法和迭代法输出结果可知，利用二分法求出的结果中，可以清楚看出方程等于零时的解，其误差比迭代法小。