matlab实验十七__牛顿迭代法(可打印修改)
Newton迭代法Matlab程序求函数极小值点
Newton迭代法Matlab程序求函数极小值点Newton迭代法Matlab程序求函数极小值点clear allclc%Newton迭代法求解极小值点%090311%===================================== %定义函数disp '函数 f(x) 为:'syms x1 x2f=(x1-2)^4+(x1-2)^2*x2^2+(x2+1)^2disp '初始点的值：'x0=[1;1]%===================================== %求函数的梯度和海色阵disp '函数f的梯度：'g=jacobian(f,[x1;x2])disp '函数f的Hesse矩阵：'G=jacobian([g(1);g(2)],[x1,x2])%===================================== %定义迭代的最大次数n=10;%===================================== %一些初始值的计算g0=subs(g,{x1,x2},{x0(1),x0(2)})';G0=subs(G,{x1,x2},{x0(1),x0(2)});f0=subs(f,{x1,x2},{x0(1),x0(2)});%===================================== %迭代点集合 x和函数值F的初始化x=zeros(2,n);F=zeros(1,n);%运用Newton方程解出下一近似值x(:,1)=x0-inv(G0)*g0; %注：用点乘有误A=x(:,1);F(1)=subs(f,{x1,x2},{A(1),A(2)});%===================================== %定义误差初始值为10deta=10;i=1;%循环用求出的近似解迭代Newton方程%求出下一个近似解，并在规定的误差范围内while deta>=1e-10&i<10A=x(:,i);gi=subs(g,{x1,x2},{A(1),A(2)})';Gi=subs(G,{x1,x2},{A(1),A(2)});i=i+1;x(:,i)=x(:,i-1)-inv(Gi)*gi;A=x(:,i);F(i)=subs(f,{x1,x2},{A(1),A(2)});deta=F(i)-F(i-1);endk=(1:n+1)';F=[f0 F]';x=[x0,x]';disp'========================================= ============' disp '迭代的各步结果如下：'disp ' k x(k) F{x(k)}'[k x F]%=====================================。
newton迭代matlab代码_概述及解释说明
newton迭代matlab代码概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文将介绍并详细解释Newton迭代算法在MATLAB中的代码实现。
Newton 迭代算法是一种用于求解方程根和优化问题的数值迭代算法，其基本原理是通过不断逼近函数的零点或最小值点来获得解。
本文将从算法的概述、原理介绍、迭代过程以及算法适用性分析等方面对Newton迭代算法进行全面的阐述。
1.2 文章结构文章将按照以下顺序展开对Newton迭代算法的讲解和说明：- 引言：对本文的主题和内容进行简要介绍，并给出文章的结构安排。
- Newton迭代算法概述：包括原理介绍、迭代过程和算法适用性分析三个部分，对Newton迭代算法的基本概念和应用领域进行阐述。
- MATLAB代码实现解释说明：详细说明了使用MATLAB编写Newton迭代算法代码的背景信息和相关工具介绍，然后逐步解释代码实现的步骤，并通过示例与结果分析来更好地理解代码部分。
- 应用案例和拓展讨论：通过具体案例一（求解方程根）和案例二（系统优化问题求解）来展示Newton迭代算法的实际应用，并在拓展讨论部分探讨改进Newton迭代算法的研究方向和方法。
- 结论与展望：对整篇文章进行总结回顾，并展望未来更高效、更准确的数值迭代算法发展趋势。
1.3 目的本文的目的是通过对Newton迭代算法在MATLAB中代码实现的详细解释，帮助读者更好地理解该算法的原理和应用，并提供相应的代码示例和结果分析。
同时，通过应用案例和拓展讨论，引发读者对于改进Newton迭代算法及其未来发展方向的思考。
通过阅读本文，读者可以具备一定程度上运用Newton迭代算法解决实际问题的能力，并对当前数值迭代算法领域的研究方向有一定了解。
2. Newton迭代算法概述:2.1 原理介绍:Newton迭代算法是一种用于数值逼近解的迭代方法，可以用于求解非线性方程的根、优化问题等。
该算法基于牛顿-拉弗森方法，其基本思想是通过不断逼近函数曲线上的某点来寻找函数零点或极值点。
牛顿迭代法实验
一、牛顿—迭代法迭代程序1.M文件function [p0,err,k,y]=newton(f,df,p0,delta,epsilon,max1)%Input - f is the object function input as a string 'f'% - df is the derivative of f input as a string 'df'% - p0 is the initial approximation to a zero of f% - delta is the tolerance for p0% - epsilon is the tolerance for the function values y% - max1 is the maximum number of iterations%Output - p0 is the Newton-Raphson approximation to the zero% - err is the error estimate for p0% - k is the number of iterations% - y is the function value f(p0)% NUMERICAL METHODS: Matlab Programs% (c) 2004 by John H. Mathews and Kurtis D. Fink% Complementary Software to accompany the textbook:% NUMERICAL METHODS: Using Matlab, Fourth Edition% ISBN: 0-13-065248-2% Prentice-Hall Pub. Inc.% One Lake Street% Upper Saddle River, NJ 07458for k=1:max1p1=p0-feval(f,p0)/feval(df,p0);err=abs(p1-p0);relerr=2*err/(abs(p1)+delta);p0=p1;y=feval(f,p0);if (err<delta)|(relerr<delta)|(abs(y)<epsilon),break,endend应用牛顿-拉夫森迭代程序求函数3=-+的二重根p=1,这里p0=1.2。
二分法,牛顿迭代法,matlab
二分法、牛頓迭代法求方程近似解在一些科學計算中常需要較為精確的數值解，本實驗基於matlab 給出常用的兩種解法。
本實驗是以解決一個方程解的問題說明兩種方法的精髓的。
具體之求解方程e^(-x)+x^2-2*x=0，精度e<10^-5;;程序文本文檔如下%%%%%%二分法求近似解cleardisp('二分法求方程的近似解')format longsyms xf=inline('exp(-x)+x^2-2*x');%原函數%通過[x,y]=fminbnd(f,x1,x2)求出極小值點和極小值，進而確定%區間端點，從而確定解區間矩陣CX=[];C=[0 1.16;1.16 2] ; %C(:,1)為解區間的左端點，C(:,2)為解區間右端點ss=length(C); %統計矩陣C的行數，即為方程解的個數for i=1:ssa=C(i,1);b=C(i,2);%f(a)>=0,f(b)<=0e1=b-a;%解一的精度e0=10^-5;%精度ya=f(a);while e1>=e0x0=1/2*(a+b);y0=f(x0);if y0*ya<=0b=x0;elsea=x0;ya=y0;ende1=b-a;endA=[a,b,e1];%解的區間和精度X=[X;A];%解與精度構成的矩陣endX%%%%%%%牛頓迭代法disp('牛頓迭代法解方程的近似解')clear %清空先前變量syms x %定義變量y=exp(-x)+x^2-2*x;%原函數f=inline(y);f1=diff(y); %一階導函數g=inline(f1);format long %由於數值的默認精度為小數點后四位，故需要定義長形X=[];C=[0 1.16;1.16 2] ; %C(:,1)為解區間的左端點，C(:,2)為解區間右端點ss=length(C); %統計矩陣C的行數，即為方程解的個數for i=1:ssa=C(i,1);b=C(i,2);%f(a)>=0,f(b)<=0e0=10^-5; %要求精度i=1; %迭代次數x0=(a+b)/2;A=[i,x0]; %迭代次數，根值的初始方程t=x0-f(x0)/g(x0); %%%%迭代函數while abs(t-x0)>=e0 %%迭代循環i=i+1;x0=t;A=[A;i,x0];t=x0-f(x0)/g(x0);endA ;B=A(i,:);%迭代次數及根值矩陣X=[X;B];endX運行結果如下如若使用matal內置函數fzero,得到如下結果由兩者求得的結果知，使用函數fzero求得的結果精度不夠。
牛顿迭代法matlab软件
⽜顿迭代法matlab软件⽂件说明1、使⽤说明1）加载f.m⽂件⾄matlab2）⾸先在命令⾏使⽤solve函数解得⽅程x^5=-1在复平⾯上的5个根；>> solve('x^5=-1')-11/4 + (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*i)/4 - 5^(1/2)/41/4 - (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*i)/4 - 5^(1/2)/4(2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*i)/4 + 5^(1/2)/4 + 1/45^(1/2)/4 - (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*i)/4 + 1/43）然后将这5个根代⼊f.m⽂件中函数f(A,B,C,D,E)中；>> f(1/4 + (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*i)/4 - 5^(1/2)/4, 1/4 - (2^(1/2)*(5^(1/2) +5)^(1/2)*i)/4 - 5^(1/2)/4,(2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*i)/4 + 5^(1/2)/4 + 1/4, 5^(1/2)/4 -(2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*i)/4 + 1/4, -1)4）等待matlab运⾏完毕即可得到如下⽜顿初始点收敛图2、代码说明function f(A,B,C,D,E)%函数使⽤>>f(1/4 + (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*i)/4 - 5^(1/2)/4,% 1/4 - (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*i)/4 - 5^(1/2)/4,% (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*i)/4 + 5^(1/2)/4 + 1/4,% 5^(1/2)/4 - (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*i)/4 + 1/4,% -1)%在⽅程参数中带⼊求得的复平⾯的根step=0.01; %扫描步进值为0.01,总共扫描200×200个点for x=-1:step:1for y=-1:step:1z0=x+y*i; %扫描图像点阵z=newton(z0); %⽜顿迭代法计算if abs(z-A)<1.0e-6 %迭代后与根A距离绝对⼩plot(x,y,'r.'); %使⽤红⾊填充扫描的这⼀点hold onelseif abs(z-B)<1.0e-6 %迭代后与根B距离绝对⼩plot(x,y,'g.'); %使⽤绿⾊填充扫描的这⼀点hold onelseif abs(z-C)<1.0e-6 %迭代后与根C距离绝对⼩plot(x,y,'y.'); %使⽤黄⾊填充扫描的这⼀点hold onelseif abs(z-D)<1.0e-6 %迭代后与根D距离绝对⼩plot(x,y,'b.'); %使⽤蓝⾊填充扫描的这⼀点hold onelseif abs(z-E)<1.0e-6 %迭代后与根E距离绝对⼩plot(x,y,'m.'); %使⽤粉⾊填充扫描的这⼀点hold onendendendendfunction y=newton(z)if z==0 %防⽌z=0代⼊后⽆法运算y=0;return;endfor i=1:1:2000 %最多迭代2000次y=z-(z^5+1)/(5*z^4); %⽜顿迭代公式if abs(y-z)<1.0e-7 %迭代后与z根在距离绝对⼩break; %跳出循环endz=y; %递归endend3、研究领域数值分析应⽤经常使⽤polyfit将数据进⾏多项式拟合，将多项式公式通过代码写⼊计算机完成数据的映射和转换。
matlab牛顿法代码举例
matlab牛顿法代码举例使用 MATLAB 实现牛顿法的示例代码。
牛顿法（也称为牛顿-拉弗森方法）是一种在实数和复数域上求解方程的数值方法。
该方法使用函数和其导数的值来寻找函数零点的近似值。
function [root, iter] = newtonMethod(func, dfunc, x0, tol, maxIter) "%"newtonMethod 使用牛顿法求解方程"%"输入:"%"func - 目标函数"%"dfunc - 目标函数的导数"%"x0 - 初始猜测值"%"tol - 容差，求解精度"%"maxIter - 最大迭代次数"%"输出:"%"root - 方程的根"%"iter - 迭代次数x = x0;for iter = 1:maxIterfx = func(x);dfx = dfunc(x);if abs(dfx) < epserror('导数太小，无法继续迭代');endxnew = x - fx/dfx;if abs(xnew - x) < tolroot = xnew;return;endx = xnew;enderror('超过最大迭代次数');end"%"示例: 求解 x^3 - x - 2 = 0func = @(x) x^3 - x - 2;dfunc = @(x) 3*x^2 - 1;x0 = 1; "%"初始猜测值tol = 1e-6; "%"容差maxIter = 1000; "%"最大迭代次数[root, iter] = newtonMethod(func, dfunc, x0, tol, maxIter);fprintf('根是: "%"f, 在 "%"d 次迭代后找到\n', root, iter);在这个代码中，newtonMethod 函数接收一个函数 func 及其导数 dfunc，一个初始猜测值，容差和最大迭代次数 maxIter。
matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组
matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组已知非线性方程组如下3*x1-cos(x2*x3)-1/2=0x1^2-81*(x2+^2+sin(x3)+=0exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3=0求解要求精度达到————————————————————————————————首先建立函数fun储存方程组编程如下将保存到工作路径中:function f=fun(x);%定义非线性方程组如下%变量x1 x2 x3%函数f1 f2 f3syms x1 x2 x3f1=3*x1-cos(x2*x3)-1/2;f2=x1^2-81*(x2+^2+sin(x3)+;f3=exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3;f=[f1 f2 f3]; ————————————————————————————————建立函数dfun用来求方程组的雅克比矩阵将保存到工作路径中:function df=dfun(x);%用来求解方程组的雅克比矩阵储存在dfun中f=fun(x);df=[diff(f,'x1');diff(f,'x2');diff(f,'x3')];df=conj(df');————————————————————————————————编程牛顿法求解非线性方程组将保存到工作路径中:function x=newton(x0,eps,N);con=0;%其中x0为迭代初值eps为精度要求N为最大迭代步数con用来记录结果是否收敛for i=1:N;f=subs(fun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)});df=subs(dfun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)});x=x0-f/df;for j=1: length(x0);il(i,j)=x(j);endif norm(x-x0)<epscon=1;break;endx0=x;end%以下是将迭代过程写入txt文档文件名为fid=fopen('','w');fprintf(fid,'iteration');for j=1:length(x0)fprintf(fid,' x%d',j);endfor j=1:ifprintf(fid,'\n%6d ',j);for k=1:length(x0)fprintf(fid,' %',il(j,k));endendif con==1fprintf(fid,'\n计算结果收敛！');endif con==0fprintf(fid,'\n迭代步数过多可能不收敛！');endfclose(fid);————————————————————————————————运行程序在matlab中输入以下内容newton([ ],,20)————————————————————————————————输出结果——————————————————————————————————————————在iteration中查看迭代过程iteration x1 x2 x3.mulStablePoint用不动点迭代法求非线性方程组的一个根function [r,n]=mulStablePoint(F,x0,eps)%非线性方程组：f%初始解：a%解的精度：eps%求得的一组解：r%迭代步数：nif nargin==2eps=;endx0 = transpose(x0);n=1;tol=1;while tol>epsr= subs(F,findsym(F),x0);%迭代公式tol=norm(r-x0); %注意矩阵的误差求法，norm为矩阵的欧几里德范数n=n+1;x0=r;if(n>100000) %迭代步数控制disp('迭代步数太多，可能不收敛！');return;endendx0=[0 0 0];[r,n,data]=budong(x0);disp('不动点计算结果为')x1=[1 1 1];x2=[2 2 2];[x,n,data]=new_ton(x0);disp(’初始值为0，牛顿法计算结果为：’)[x,n,data]=new_ton(x1);disp('初始值为1，牛顿法计算结果为：')[x,n,data]=new_ton(x2);disp ('初始值为2，牛顿法计算结果为：')function[r,n,data]=budong(x0, tol)if nargin=-1tol=1e-3：endx1=budong fun(x0)；n=1;while(norm(x1-x0))tol)&(n500)x0=x1;x1=budong_fun(x0)；n=n+1：data(:,n)=x1；endr=x1：function [x,n,data]=new_ton(x0, tol)if nargin=-1tol=1e-8；endx1=x0-budong_fun(x0)/df1(x0);n=1;while (norm(x1-x0))tol)x0=x1;x1=x0-budong_fun(x0)/df1(x0);n=n+1;data(:,n)=x1;endx=x1;function f=budong_fun(x)f(1)=3* x(1)-cos(x(2)*x(3))-1/2;f(2)=x(1)^2-81*(x(2)+^2+sin(x(3))+;f(3)=exp(-x(1)*x(2))+20* x(3)+10* pi/3-1; f=[f(1)*f(2)*f(3)]；function f=df1(x)f=[3sin(x(2)*x(3))*x(3) sin(x(2)*x(3))*x(2)2* x(1)-162*(x(2)+cos(x(3))exp(-x(1)*x(2))*(-x(2))exp(-x(1)*x(2))*(-x(1))20]; 结果：不动点计算结果为r=+012*NaN -Inf初始值为0，牛顿法计算结果为：x=初始值为1，牛顿法计算结果为：x=初始值为2，牛顿法计算结果为：x=。
matlab牛顿法求根程序
matlab牛顿法求根程序1、引言牛顿法求解方程的数值解是非常常用的一种方法，也是收敛速度很快的一种方法。
在Matlab中，可以使用fzero函数实现牛顿法求根。
本篇文章将介绍如何使用Matlab实现牛顿法求根。
2、牛顿法求根的原理牛顿法求根实际上是一种迭代法，迭代公式为：x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}其中，x_n 是第n次迭代的数值解，f(x_n)是方程在x_n处的函数值，f'(x_n)是方程在x_n处的导数值。
3、使用Matlab实现牛顿法求根在Matlab中，我们可以使用fzero函数实现牛顿法求根。
该函数的基本用法为：x=fzero(fun,x0,options)其中，fun是一个函数句柄，x0是初始迭代值，options是一个选项结构体，用于设置迭代精度等参数。
例如，我们想求解方程x^2-2=0在x=1附近的解，可以写出如下Matlab程序：fun=@(x)x^2-2;x0=1;options=optimset('TolX',1e-8,'Display','iter');x=fzero(fun,x0,options)其中，optimset函数可以设置迭代精度等参数，‘TolX’表示迭代停止条件，‘Display’表示是否输出迭代过程。
程序的运行结果如下：Func-count x f(x) Procedure1 1 -1 initial2 1.5000 0.2500 search3 1.4167 0.0069 search4 1.4142 0.0000 search即求得方程的解为1.4142。
4、代码实现除了使用fzero函数外，我们也可以自己实现牛顿法求根的代码。
以下是一个简单的例子：function x=newton(fun,x0,tol)while abs(fun(x0))>tolx0=x0-fun(x0)/diff(fun,x0);endx=x0;end其中，fun是函数句柄，x0是初始迭代值，tol是迭代停止条件。
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实验十七牛顿迭代法
【实验目的】
1.了解牛顿迭代法的基本概念。
2.了解牛顿迭代法的收敛性和收敛速度。
3.学习、掌握MATLAB软件的有关命令。
【实验内容】
用牛顿迭代法求方程的近似根，误差不超过。
3210
++-=3
10-
x x x
【实验准备】
1.牛顿迭代法原理
2.牛顿迭代法的几何解析
3.牛顿迭代法的收敛性
4.牛顿迭代法的收敛速度
5.迭代过程的加速
6.迭代的MATLAB命令
MATLAB中主要用for,while等控制流命令实现迭代。
【实验重点】
1.牛顿迭代法的算法实现
2.牛顿迭代法收敛性和收敛速度
【实验难点】
1.牛顿迭代法收敛性和收敛速度
【实验方法与步骤】
练习1用牛顿迭代法求方程在x=0.5附近的近似
3210
++-=
x x x
根，误差不超过。
310-牛顿迭代法的迭代函数为
322()1()()321
f x x x x
g x x x f x x x ++-=-=-'++相应的MATLAB 代码为
>>clear;
>>x=0.5;
>>for i=1:3
>>x=x-(x^3+x^2+x-1)/(3*x^2+2*x+1)
>>end
可算的迭代数列的前3项0.5455，0.5437，0.5437。
经三次迭代，就大大超过了精度要求。
练习2 用牛顿迭代法求方程的近似正实根，由此建2(0)x a a =>立一种求平方根的计算方法。
由计算可知，迭代格式为，在实验12的练习4中1()()2a g x x x =+已经进行了讨论。
【练习与思考】
1.用牛顿迭代法求方程的近似根。
ln 1x x =2.为求出方程的根，在区间[1,2]内使用迭代函数进行310x x --=迭代，纪录迭代数据，问迭代是否收敛？对迭代进行加速，对比加速前的数据，比较加速效果。
3.使用在不动点的泰勒公式，证明牛顿迭代法收敛原理。
*x。