2020届高考总复习小题量基础周周考文科数学(48套)
北京市2020〖人教版〗高三数学复习试卷高考数学试卷文科12
北京市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷高考数学试卷文科创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i2．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）3．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移5．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤06．（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④7．（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）9．（5分）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．2πD．4π10．（5分）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是．12．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为．13．（5分）过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=．14．（5分）定义运算“⊗”x⊗y=（x，y∈R，xy≠0）．当x＞0，y＞0时，x⊗y+（2y）⊗x的最小值为．15．（5分）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）某调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．17．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值．18．（12分）如图，三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（1）求证：BD∥平面FGH；（2）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH．19．（12分）已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n 项和为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=．已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y=0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值．21．（14分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆E：=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m 交椭圆E与A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求△ABQ面积的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．【解答】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A．【点评】本题考查复数的基本运算，基本知识的考查．2．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）【分析】求出集合B，然后求解集合的交集．【解答】解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，A={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．3．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故选：C．【点评】本题考查的知识点是指数函数和幂函数的单调性，难度中档．4．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．5．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x ﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用．6．（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为：=[（26﹣29）2+（28﹣29）2+（29﹣29）2+（31﹣29）2+（31﹣29）2]=3.6乙地该月14时温度的方差为：=[（28﹣30）2+（29﹣30）2+（30﹣30）2+（31﹣30）2+（32﹣30）2]=2，故＞，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差．故选：B．【点评】本题考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系，考查学生的计算能力，属于基础题7．（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P=故选：A．【点评】本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．8．（5分）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）【分析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a•2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故选：C．【点评】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础试题．9．（5分）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．2πD．4π【分析】画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可．【解答】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．V=2×S•h=2×πR2•h=2×π×（）2×=．故选：B．【点评】本题考查圆锥的体积公式，考查空间想象能力以及计算能力．是基础题．10．（5分）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B．C．D．【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（））=4，可得f（）=4，若，即b≤，可得，解得b=．若，即b＞，可得，解得b=＜（舍去）．故选：D．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，函数值的求法，考查分段函数的应用．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是13．【分析】模拟执行程序框图，依次写出得到的x，y的值，当x=2时不满足条件x＜2，计算并输出y的值为13．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1满足条件x＜2，x=2不满足条件x＜2，y=13输出y的值为13．故答案为：13．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基本知识的考查．12．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为7．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由可得A（1，2），z=x+3y，将直线进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值=1+2×3=7．∴z最大值故答案为：7【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+3y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．13．（5分）过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=．【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠APB，然后代入向量数量积的定义可求．【解答】解：连接OA，OB，PO则OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案为：【点评】本题主要考查了圆的切线性质的应用及平面向量的数量积的定义的应用，属于基础试题．14．（5分）定义运算“⊗”x⊗y=（x，y∈R，xy≠0）．当x＞0，y＞0时，x⊗y+（2y）⊗x的最小值为．【分析】通过新定义可得x⊗y+（2y）⊗x=，利用基本不等式即得结论．【解答】解：∵x⊗y=，∴x⊗y+（2y）⊗x=+=，由∵x＞0，y＞0，∴x2+2y2≥2=xy，当且仅当x=y时等号成立，∴≥=，故答案为：．【点评】本题以新定义为背景，考查函数的最值，涉及到基本不等式等知识，注意解题方法的积累，属于中档题．15．（5分）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为2+．【分析】求出P的坐标，可得直线的斜率，利用条件建立方程，即可得出结论．【解答】解：x=2a时，代入双曲线方程可得y=±b，取P（2a，﹣b），∴双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为，∴=∴e==2+．故答案为：2+．【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）某调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用．17．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值．【分析】①利用两角和与差的正弦函数公式以及基本关系式，解方程可得；②利用正弦定理解之．【解答】解：①因为△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，所以sinA+cosA=①，结合平方关系sin2A+cos2A=1②，由①②解得27sin2A﹣6sinA﹣16=0，解得sinA=或者sinA=﹣（舍去）；②由正弦定理，由①可知sin（A+B）=sinC=，sinA=，所以a=2c，又ac=2，所以c=1．【点评】本题考查了利用三角函数知识解三角形，用到了两角和与差的正弦函数、同角三角函数的基本关系式、正弦定理等知识．18．（12分）如图，三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（1）求证：BD∥平面FGH；（2）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH．【分析】（I）证法一：如图所示，连接DG，CD，设CD∩GF=M，连接MH．由已知可得四边形CFDG是平行四边形，DM=MC．利用三角形的中位线定理可得：MH∥BD，可得BD∥平面FGH；证法二：在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，H为BC的中点．可得四边形BHFE 为平行四边形．BE∥HF．又GH∥AB，可得平面FGH∥平面ABED，即可证明BD ∥平面FGH．（II）连接HE，利用三角形中位线定理可得GH∥AB，于是GH⊥BC．可证明EFCH是平行四边形，可得HE⊥BC．因此BC⊥平面EGH，即可证明平面BCD⊥平面EGH．【解答】（I）证法一：如图所示，连接DG，CD，设CD∩GF=M，连接MH．在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G为AC的中点．∴，∴四边形CFDG是平行四边形，∴DM=MC．又BH=HC，∴MH∥BD，又BD⊄平面FGH，MH⊂平面FGH，∴BD∥平面FGH；证法二：在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，H为BC的中点．∴，∴四边形BHFE为平行四边形．∴BE∥HF．在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，∴GH∥AB，又GH∩HF=H，∴平面FGH∥平面ABED，∵BD⊂平面ABED，∴BD∥平面FGH．（II）证明：连接HE，∵G，H分别为AC，BC的中点，∴GH∥AB，∵AB⊥BC，∴GH⊥BC，又H为BC的中点，∴EF∥HC，EF=HC，CF⊥BC．∴EFCH是矩形，∴CF∥HE．∵CF⊥BC，∴HE⊥BC．又HE，GH⊂平面EGH，HE∩GH=H，∴BC⊥平面EGH，又BC⊂平面BCD，∴平面BCD⊥平面EGH．【点评】本题考查了空间线面面面平行与垂直的判定及性质定理、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质定理，考查了空间想象能力、推理能力，属于中档题．19．（12分）已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n 项和为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）通过对c n=分离分母，并项相加并利用数列{}的前n项和为即得首项和公差，进而可得结论；（2）通过b n=n•4n，写出T n、4T n的表达式，两式相减后利用等比数列的求和公式即得结论．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1、公差为d，则a1＞0，∴a n=a1+（n﹣1）d，a n+1=a1+nd，令c n=，则c n==[﹣]，∴c1+c2+…+c n﹣1+c n=[﹣+﹣+…+﹣]=[﹣]==，又∵数列{}的前n项和为，∴，∴a1=1或﹣1（舍），d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）由（1）知b n=（a n+1）•2=（2n﹣1+1）•22n﹣1=n•4n，∴T n=b1+b2+…+b n=1•41+2•42+…+n•4n，∴4T n=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，两式相减，得﹣3T n=41+42+…+4n﹣n•4n+1=•4n+1﹣，∴T n=．【点评】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（13分）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=．已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y=0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1；（Ⅱ）求出f（x）、g（x）的导数和单调区间，最值，由零点存在定理，即可判断存在k=1；（Ⅲ）由（Ⅱ）求得m（x）的解析式，通过g（x）的最大值，即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x+a）lnx的导数为f′（x）=lnx+1+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为f′（1）=1+a，由切线与直线2x﹣y=0平行，则a+1=2，解得a=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=（x+1）lnx，f′（x）=lnx+1+，令h（x）=lnx+1+，h′（x）=﹣=，当x∈（0，1），h′（x）＜0，h（x）在（0，1）递减，当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）在（1，+∞）递增．当x=1时，h（x）min=h（1）=2＞0，即f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，即有f（x）在（k，k+1）递增，g（x）=的导数为g′（x）=，当x∈（0，2），g′（x）＞0，g（x）在（0，2）递增，当x＞2时，g′（x）＜0，g（x）在（2，+∞）递减．则x=2取得最大值，令T（x）=f（x）﹣g（x）=（x+1）lnx﹣，T（1）=﹣＜0，T（2）=3ln2﹣＞0，T（x）的导数为T′（x）=lnx+1+﹣，由1＜x＜2，通过导数可得lnx＞1﹣，即有lnx+1+＞2；e x＞1+x，可得﹣＞，可得lnx+1+﹣＞2+=＞0，即为T′（x）＞0在（1，2）成立，则T（x）在（1，2）递增，由零点存在定理可得，存在自然数k=1，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，m（x）=，其中x0∈（1，2），且x=2时，g（x）取得最大值，且为g（2）=，则有m（x）的最大值为m（2）=．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，同时考查零点存在定理和分段函数的最值，考查运算能力，属于中档题．21．（14分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆E：=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m 交椭圆E与A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求△ABQ面积的最大值．【分析】（Ⅰ）通过将点点（，）代入椭圆C方程，结合=及a2﹣c2=b2，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）知椭圆E的方程为：+=1．（i）通过设P（x0，y0）、=λ可得Q（﹣λx0，﹣λy0），利用+=1及+=1，计算即可；（ii）设A（x1，y1）、B（x2，y2），分别将y=kx+m代入椭圆E、椭圆C的方程，利用根的判别式△＞0、韦达定理、三角形面积公式及换元法，计算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵点（，）在椭圆C上，∴，①∵=，a2﹣c2=b2，∴=，②联立①②，解得：a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为：+y2=1；（Ⅱ）由（I）知椭圆E的方程为：+=1．（i）设P（x0，y0），=λ，由题意可得Q（﹣λx0，﹣λy0），∵+=1，及+=1，即（+）=1，∴λ=2，即=2；（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=kx+m代入椭圆E的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0，由△＞0，可得m2＜4+16k2，由韦达定理，可得x1+x2=﹣，x1•x2=，∴|x1﹣x2|=，∵直线y=kx+m交y轴于点（0，m），∴S=|m|•|x1﹣x2|△OAB=|m|•==2，设t=，将y=kx+m代入椭圆C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由△≥0，可得m2≤1+4k2，又∵m2＜4+16k2，∴0＜t≤1，∴S=2=2=≤2，当且仅当t=1，即m2=1+4k2时取得最大值2，由（i）知S=3S，△ABQ∴△ABQ面积的最大值为6．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合问题，考查求椭圆方程、线段的比及三角形的面积问题，考查计算能力，利用韦达定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于难题．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。
(第30天)——《小题训练计划》【高考真题】2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)
《2021年高考最后三十天训练计划》第三十天——高考真题——找感觉卷 《小题训练计划》（三）高考真题2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1A =，2，3，5，7，11}，{|315}B x x =<<，则AB 中元素的个数为() A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．若(1)1z i i ⋅+=-，则(z = )A ．1i -B ．1i +C ．i -D ．i3．设一组样本数据1x ，2x ，⋯，n x 的方差为0.01，则数据110x ，210x ，⋯，10n x 的方差为( ) A ．0.01B ．0.1C ．1D ．104．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()(I t t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53)()1t KI t e --=+，其中K 为最大确诊病例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为( ) (193)ln ≈A ．60B ．63C ．66D ．695．已知sin sin()13πθθ++=，则sin()(6πθ+= )A ．12B 3C ．23D 26．在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点．若1AC BC =，则点C 的轨迹为( ) A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线7．设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为( )A ．1(4，0)B ．1(2，0) C ．(1,0)D ．(2,0)8．点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为( ) A ．1 B 2C 3D ．29．右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )A ．62+B ．442+C ．623+D ．43+10．设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则( ) A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<11．在ABC ∆中，2cos 3C =，4AC =，3BC =，则tan (B = ) AB．C．D．12．已知函数1()sin sin f x x x=+，则( )A ．()f x 的最小值为2B ．()f x 的图象关于y 轴对称C ．()f x 的图象关于直线x π=对称D ．()f x 的图象关于直线2x π=对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【数学】2020高三总复习数学文科试卷
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山东省沂水四中2020届高三文科数学一周一测试题
2020届高三文科数学一周一测试题班次 姓名 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 已知集合A {x Z||x |3}=∈<，B {1,1,2,3}=-，则A B =I （ ）A .[2,2]-；B .(3,3)-；C .{1,1,2,3}-；D .{1,1,2}- 2、 函数1=+y x 的定义域是（ ）A .[1,)-+∞；B .[1,0)-；C .(1,)-+∞；D .（－1，0）3、 函数222()1x x f x x ++=+的值域是（ ）A .{|22}y y y ≤-≥或；B . {|22}y y y <->或（C ）{|22}y y -≤≤ （D ）{|22}y y ≥4．已知函数2log ,(0)()3,(0)>⎧=⎨≤⎩x x x f x x ，则[(1)]=f f （ ）A .0；B .1；C .3；D .135．若命题p 是命题q 的必要不充分条件，则命题p ⌝是命题q ⌝的（A ）不充分也不必要条件(B)充分必要条件（C ）必要不充分条件（D ）充分不必要条件 6、已知映射:→f A B ,其中A R =,x A,y B ∈∈,对应法则为2:→=-+f x y x k ；对于3B ∈,但在集A 中找不到原像,则实数k 的取值范围为（ ）A .(,3)-∞ ;B .[3,9] ;C .[3,)+∞ ;D .(3,)+∞ 7．函数f(x)=log 3x+2(x>9)，则f(x)的值域是（ ） A ．（2，+∞） B.（3，+∞） C.（4，+∞） D.[4，+∞）8．已知函数3231()3x f x ax ax -=+-的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）13a > （B ）120a -<< （C ）120a -<≤ （D ）13a ≤9．设全集U={（x,y ）R y x ∈,},集合M={（x,y ）122=-+x y }，N={(x,y)4-≠x y },那么（C U M ）⋂（C U N ）等于（ ）（A ）{（2，-2）} （B ）{（-2，2）} （C ）φ （D ）（C U N ）10．已知不等式x 4+4x 2>2－a 对任意实数x 都成立，那么a 的取值范围是： A ．a>2 B.a>6 C.a 为一切实数 D.这样的a 不存在 二、填空题（共5小题，每小题25分）11．设f(x)是定义在R 上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线21=x 对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=________________； 12.已知函数()f x 的图象如图，则不等式|()()|1f x f x -->的解集为 .13．函数)83(log )(2-=x x f 的定义域是 ____ __14．若不等式22x x a >+对于一切[]2,3x ∈-恒成立，则实数a 的取值范围是 15．若函数()f x 是定义在实数集上的奇函数，且(2)()f x f x -=-，给出下列结论：①()20f =；②()f x 以4为周期；③()f x 的图象关于y 轴对称；④(2)()f x f x +=-． 这些结论中正确的有____________．（必须填写序号）三．解答题（本大题共6个小题，共75分） 16．（12分）设函数ax ax x f --=25lg)(的定义域为A ，若命题A q A p ∈∈5:3:与有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围.17.（12分）设全集U={x x 5,*x N ≤∈且},集合A={x 052=+-q x x },B={x x 2+px+12=0},且（C U A ）⋃B={1，4，3，5}，求实数P 、q 的值。
北京市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第二学期统一练习数学文科
北京市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第二学期统一练习数学文科创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 复数(34)i i +的虚部为（A ）3 （B ）3i （C ）4 （D ） 4i 2. 若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的（A ）充要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分而不必要条件 （D ）既不充分又不必要条件 3. 设向量a =(4，x ),b =(2,-1),且a ⊥b ，则x 的值是 （A ）8 （B ）-8 （C ）2 （D ） -24. 双曲线22123x y -=的离心率为（A ）132 （B ）133（C ）102 （D ）1035. 下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12x π=对称的是（A ）sin()23x y π=+ （B ）sin()23x y π=-（C ）sin(2)3y x π=- （D ）sin(2)3y x π=+6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A ）24（B ） 20+42 （C ）28 （D ）24+427.在平面区域02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，若(,)x y 满足x y b +≤的概率大于18，则b 的取值范围是（A ）(,1)-∞ （B ） (0,1) （C ）(1,4) （D ）(1,)+∞8. 已知偶函数f(x)（x ∈R ），当(2,0]x ∈-时，f(x)=-x(2+x)，当[2,)x ∈+∞时，f(x)=(x-2)(a-x)（ ）a R ∈.关于偶函数f(x)的图象G 和直线l :y=m （ ）m R ∈的3个命题如下： ① 当a=2，m=0时，直线l 与图象G 恰有3个公共点； ② 当a=3,m=14时，直线l 与图象G 恰有6个公共点； ③ (1,),(4,)m a ∀∈+∞∃∈+∞，使得直线l 与图象G 交于4个点，且相邻点之间的距离相等. 其中正确命题的序号是(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 过点(0,2)P 且与直线20x y -=平行的直线方程为.10. 已知变量,x y 具有线性相关关系，测得(,)x y 的一组数据如下：(0,1),(1,2),(2,4),(3,5)，其回归方程为ˆ 1.4yx a =+，则a 的值等于. 11. 等差数列{a n }中，a 3=5,a 5=3,则该数列的前10项和S 10的值是_______. 12. 若tan()2x π-=，则tan 2x 的值是.13.若函数()(0,1)xf x a a a =>≠在［－2，1］上的最大值为4，最小值为m ，则m 的值是＿＿＿＿.14. 已知直线x=2,x=4与函数2log y x =的图象交于A,B 两点，与函数4log y x =的图象交于C,D 两点，则直线AB,CD 的交点坐标是_________.三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. 本小题13分）已知ABC ∆的三个内角分别为A,B,C,且22sin ()3sin 2.B C A += （Ⅰ）求A 的度数；（Ⅱ）若7,5,BC AC ==求ABC ∆的面积S .16.（本小题13分）高三某班20名男生在一次体检中被平均分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm ）的统计数据用茎叶图表示（如图）. （Ⅰ）求第一组学生身高的平均值和方差；（Ⅱ）从身高超过180cm 的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率.17. （本小题13分）如图，多面体EDABC 中，AC ，BC ，CE 两两垂直，AD //CE ，ED DC ⊥，12AD CE =，M 为BE 中点.（Ⅰ）求证：DM //平面ABC ；15 16 17 18 9 8 8 5 5 1 1 02 1 9 6 9 234 7 2 3 5第一组第二组（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面BCD .④ 本小题13分）已知函数 21()ln (1)(0)2f x a x a x x a =-++≥. （Ⅰ）若直线l 与曲线()y f x =相切，切点是P(2,0)，求直线l 的方程； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性.19.（本小题14分）已知椭圆C ：2214x y +=，其短轴的端点分别为A,B(如图),直线AM,BM 分别与椭圆C 交于E,F 两点，其中点M (m,12) 满足0m ≠，且3m ≠±.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率e ； （Ⅱ）用m 表示点E,F 的坐标；（Ⅲ）证明直线EF 与y 轴交点的位置与m 无关 20. （本小题14分）已知等差数列{}n a 的通项公式为a n =3n-2，等比数列{}nb 中，1143,1b a b a ==+.记集合{},*,n A x x a n N ==∈{},*n B x x b n N ==∈，U A B =⋃，把集合U 中的元素按从小到大依次排列，构成数列{}n c .（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n c 的前50项和50S ；（Ⅲ）把集合U C A 中的元素从小到大依次排列构成数列{}n d ，写出数列{}n d 的通项公式，并说明理由.答案一、选择题选择题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACACDBDD二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 2x -y +2=0； 10.0.9； 11.25； 12.34； 13.116或21； 14.(0,0). 三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. 本小题13分）已知ABC ∆的三个内角分别为A,B,C,且22sin ()2.B C A += （Ⅰ）求A 的度数；（Ⅱ）若7,5,BC AC ==求ABC ∆的面积S . 解:（Ⅰ）22sin ()2.B C A +=22sin cos A A A ∴=, ……………………….2分sin 0,sin ,tan A A A A ≠∴=∴=……………………….4分60,0=∴<<A A π °. …………………….6分（Ⅱ）在ABC ∆中,60cos 2222⨯⨯-+=AC AB AC AB BC ,7,5,BC AC ==,525492AB AB -+=∴8,02452=∴=--∴AB AB AB 或3-=AB (舍),………….10分31023852160sin 21=⨯⨯⨯=⨯⨯=∴∆ AC AB S ABC . …………………….13分 16.（本小题13分）高三某班20名男生在一次体检中被平均分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm ）的统计数据用茎叶图表示（如图）. （Ⅰ）求第一组学生身高的平均值和方差；（Ⅱ）从身高超过180cm 的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率. 解: （Ⅰ）11(168168169170171171175175181182)17310x cm =+++++++++=, ………………………….3分()()()()()222222211168173168173169173...18117318217323.610S cm ⎡⎤=-+-+-++-+-=⎣⎦; ………………………….6分答: 第一组学生身高的平均值为173cm ,方差为23.62cm 。
2020届高考文科数学总复习单元滚动测试卷含答案(21套)
为真#则参数)的取值范围是!!!!! 三解答题共)%分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤! !/!本小题满分!#分
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2020届高考总复习单元滚动测试卷文科数学答案
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【2020最新】数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测4Word版含解析
教学资料范本【2020最新】数学高考一轮复习（文科）训练题：周周测4Word版含解析编辑：__________________时间：__________________20xx最新数学高考一轮复习（文科）训练题：周周测 4Word版含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(20xx·东北三省四市一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为( )A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3}答案：D解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤3}，故选D.2．(20xx·大连二模)已知集合A＝{1,2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B的子集共有( )A．2个 B．4个C．6个 D．8个答案：A解析：由于A＝{1,2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，∴x＝2，y＝1，∴B＝{(2,1)}，故B的子集有∅，{(2,1)}，共2个，故选A.3．(20xx·九江二模)下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题：“若xy＝0，则x≠0”B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R,2x2－1<0”的否定：“∀x∈R,2x2－1<0”D．命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题答案：B解析：“若xy＝0，则x＝0”的否命题：“若xy≠0，则x≠0”，故A错误；“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，为真命题，故B正确；“∃x∈R,2x2－1<0”的否定：“∀x∈R,2x2－1≥0”，故C错误；“若cosx＝cosy，则x＝y”为假命题，根据原命题与其逆否命题的真假相同可知，逆否命题为假命题，故D错误．故选B.4．(20xx·湖南邵阳第一次大联考)若函数f(x)＝ax－k·a－x(a>0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)＝loga(x＋k)的大致图象是( )答案：B解析：由题意得f(0)＝0，得k＝1，a>1，所以g(x)＝loga(x ＋1)为(－1，＋∞)上的单调递增函数，且g(0)＝0，因此选B.5．(20xx·云南曲靖一中月考(二))已知幂函数f(x)＝xn的图象过点，且f(a＋1)<f(2)，则a的取值范围是( )A．(－3,1)B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)答案：B解析：因为幂函数f(x)＝xn的图象过点，所以8n＝，即23n＝2－2，解得n＝－.因此f(x)＝x－是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．由f(a＋1)<f(2)得，|a＋1|>2，解得a<－3或a>1.故选B.方法点拨：利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下：(1)确定可以利用的幂函数；(2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；(3)解不等式求参数取值范围，注意分类讨论思想的应用．6．(20xx·天津六校联考)已知函数f(x)＝则f(0)＋f(log232)＝( )A．19 B．17C．15 D．13答案：A解析：f(0)＋f(log232)＝f(0)＋f(5)＝log2(4－0)＋1＋25－1＝2＋1＋16＝19.故选A.7．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f(x ＋3)＝－f(x)，且当x∈(0,3)时，f(x)＝x＋1，则f(－2 017)＋f(2 018)＝( )A．3 B．2C．1 D．0答案：C解析：因为函数f(x)为定义在R 上的奇函数，所以f(－2 017)＝－f(2 017)，因为当x≥0时，有f(x ＋3)＝－f(x)，所以f(x ＋6)＝－f(x ＋3)＝f(x)，所以f(x)的周期为6.又当x∈(0,3)时，f(x)＝x ＋1，所以f(2 017)＝f(336×6＋1)＝f(1)＝2，f(2 018)＝f(336×6＋2)＝f(2)＝3，故f(－2 017)＋f(2 018)＝－f(2 017)＋3＝－2＋3＝1.故选C.8．(20xx·兰州诊断考试)曲线y ＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是( )A ．75 B.752C ．27 D.272答案：D解析：本题考查导数的求法、导数的几何意义与直线的方程．依题意得y′＝3x2，y′|x＝1＝3，因此该切线方程是y －12＝3(x －1)，即3x －y ＋9＝0，该切线与两坐标轴的交点坐标分别是(0,9)，(－3,0)，所求三角形的面积等于×9×3＝，故选D.9．(20xx·陕西黄陵中学月考)函数f(x)的定义域为[－1,1]，图象如图(1)所示，函数g(x)的定义域为[－2,2]，图象如图(2)所示，方程f[g(x)]＝0有m 个实数根，方程g[f(x)]＝0有n 个实数根，则m ＋n ＝( )A ．6B ．8C ．10D ．12答案：C解析：注意到f(－1)＝f(0)＝f(1)＝0，g(x)＝－1有2个根，g(x)＝0有3个根，g(x)＝1有2个根，故m ＝7.注意到g ＝g(0)＝g ＝0，又－1≤f(x)≤1，f(x)＝0有3个根，故n ＝3.所以m ＋n ＝10.10．(20xx·湖北百所重点学校联考)函数y ＝的图象大致是( )答案：D解析：从题设提供的解析式中可以看出x≠0，且当x>0时，y ＝xlnx ，y′＝1＋lnx ，可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．11．(20xx·荆州一模)函数y ＝在[0,2]上的最大值是( )A. B.2e2C ．0 D.12e答案：A解析：易知y′＝，x∈[0,2]，令y′>0，得0≤x<1，令y′<0，得2≥x>1，所以函数y ＝在[0,1]上单调递增，在(1,2]上单调递减，所以y ＝在[0,2]上的最大值是y|x ＝1＝，故选A.12．(20xx·山东德州期中)设f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意的x∈R，都有f(x ＋4)＝f(x)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝2－x ，若在区间(－2,6]内关于x 的方程f(x)－loga(x ＋2)＝0(0<a<1)恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A. B.⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，24 C. D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 答案：C解析：由f(x ＋4)＝f(x)可知函数f(x)是以4为周期的周期函数，在直角坐标系内作出函数f(x)在区间[－2,0]内的图象，由偶函数f(x)的性质作出函数f(x)在区间[0,2]内的图象，由周期性作出函数f(x)在定义域内的图象．再作出函数y ＝h(x)＝loga(x ＋2)(0<a<1)的图象．如图所示，则两个函数的图象在区间(－2,6]内有三个交点的条件为解得<a<.故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．(20xx·汕头一模)命题“若x>1，则log2x>0”的逆否命题是________．答案：若log2x≤0，则x≤1解析：由“若p ，则q”的逆否命题为“若綈q ，则綈p”，得“若x>1，则log2x>0”的逆否命题是“若log2x≤0，则x≤1”．14．(20xx·河南百校联盟质检)设曲线f(x)＝exsinx 在(0,0)处的切线与直线x ＋my ＋1＝0平行，则m ＝________.答案：－1解析：∵f′(x)＝ex(sinx ＋cosx)，∴k＝f′(0)＝1＝－，∴m＝－1.15．(20xx·广东惠州二模)已知直线x －y ＋1＝0与曲线y ＝lnx ＋a 相切，则实数a 的值为________．答案：2解析：y＝lnx＋a的导函数为y′＝，设切点P(x0，y0)，则y0＝x0＋1，y0＝lnx0＋a.又切线方程x－y＋1＝0的斜率为1，则＝1，解得x0＝1，则y0＝2，a＝y0－lnx0＝2.16．(20xx·山东卷)若函数exf(x)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．①f(x)＝2－x ②f(x)＝3－x ③f(x)＝x3④f(x)＝x2＋2答案：①④解析：对于①，f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，ex·f(x)＝ex·2－x＝x，∵函数y＝x在(－∞，＋∞)上单调递增，∴①符合题意．对于②，f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，ex·f(x)＝ex·3－x ＝x，∵函数y＝x在(－∞，＋∞)上单调递减，∴②不符合题意．对于③，f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，ex·f(x)＝ex·x3，令y＝ex·x3，则y′＝(ex·x3)′＝ex·x2(x＋3)，当x∈(－∞，－3)时，y′<0，函数y＝ex·f(x)单调递减，故③不符合题意．对于④，f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，ex·f(x)＝ex(x2＋2)，令y＝ex(x2＋2)，则y′＝[ex(x2＋2)]′＝ex(x2＋2x＋2)>0，∴函数y＝ex(x2＋2)在(－∞，＋∞)上单调递增，∴④符合题意．∴符合题意的为①④.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，q：实数x满足|x－3|<1.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若a>0且綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解析：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，当a＝1时，1<x<3，即p为真时实数x的取值范围是1<x<3，由|x－3|<1，得2<x<4即q为真时实数x的取值范围是2<x<4，若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,3).(2)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0,綈p是綈q的充分不必要条件，即綈p⇒綈q，且綈q/⇒綈p，设A＝{x|綈p}，B＝{x|綈q}，则AB，又A＝{x|綈p}＝{x|x≤a或x≥3a}, B＝{x|綈q}＝{x|x≥4或x≤2}，则0<a≤2，且3a≥4，所以实数a的取值范围是.18．(本小题满分12分)(20xx·广东联合测试)已知函数f(x)＝(2－a)(x－1)－2lnx.(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在上无零点，求a的最小值．解：(1)当a＝1时，f(x)＝x－1－2lnx，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－.由f′(x)>0，得x>2；由f′(x)<0，得0<x<2.故f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，＋∞)．(2)因为f(x)<0在上恒成立不可能，故要使函数f(x)在上无零点，只需对任意的x∈，f(x)>0恒成立，即对x∈，a>2－恒成立．令l(x)＝2－，x∈，则l′(x)＝－＝.令m(x)＝2lnx＋－2，x∈，则m′(x)＝－＋＝<0，故m(x)在上为减函数．于是m(x)>m＝2－2ln2>0，从而l′(x)>0，于是l(x)在上为增函数．所以l(x)<l＝2－4ln2∴a≥2－4ln2，即a的最小值为2－4ln2.19．(本小题满分12分)(20xx·河南××县段测(五))已知函数f(x)＝＋lnx，g(x)＝x3＋x2－x.(1)若m＝3，求f(x)的极值；(2)若对于任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)，求实数m的取值范围．解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，当m＝3时，f(x)＝＋lnx.∵f′(x)＝－＋＝，f′(3)＝0，∴当x>3时，f′(x)>0，f(x)是增函数，当0<x<3时，f′(x)<0，f(x)是减函数．∴f(x)有极小值f(3)＝1＋ln3，没有极大值．(2)g(x)＝x3＋x2－x，g′(x)＝3x2＋2x－1.当x∈时，g′(x)>0，∴g(x)在上是单调递增函数，g(2)＝10最大．对于任意的s，t∈，f(s)≥g(t)恒成立，即对任意x∈，f(x)＝＋lnx≥1恒成立，∴m≥x－xlnx.令h(x)＝x－xlnx，则h′(x)＝1－lnx－1＝－lnx.∴当x>1时，h′(x)<0，当0<x<1时，h′(x)>0，∴h(x)在(0,1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数，当x∈时，h(x)最大值为h(1)＝1，∴m≥1，即m∈[1，＋∞)．20．(本小题满分12分)(20xx·云南省第一次统一检测)已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)＝ex－ax－1的定义域为(0，＋∞)．(1)设a＝e，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；(2)判断函数f(x)的单调性．解析：(1)∵a＝e，∴f(x)＝ex－ex－1，f′(x)＝ex－e，f(1)＝－1，f′(1)＝0.∴当a＝e时，函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－1.(2)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.易知f′(x)＝ex－a在(0，＋∞)上单调递增．∴当a≤1时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>1时，由f′(x)＝ex－a＝0，得x＝lna，∴当0<x<lna时，f′(x)<0，当x>lna时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．综上，当a≤1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>1时，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．21．(本小题满分12分)(20xx·北京卷)已知函数f(x)＝excos x－x.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．解析：(1)因为f(x)＝excos x－x，所以f′(x)＝ex(cos x－sin x)－1，f′(0)＝0.又因为 f(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(2)设h(x)＝ex(cos x－sin x)－1，则h′(x)＝ex(cos x－sin x－sin x－cos x)＝－2exsin x.当x∈时，h′(x)＜0，所以h(x)在区间上单调递减．所以对任意x∈有h(x)＜h(0)＝0，即f′(x)＜0.所以函数f(x)在区间上单调递减．因此f(x)在区间上的最大值为f(0)＝1，最小值为f＝－.22．(本小题满分12分)(20xx·贵州遵义联考)已知函数f(x)＝x3－ax2＋10.(1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的单调递增区间；(2)在区间[1,2]内至少存在一个实数x，使得f(x)<0成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f′(x)＝3x2－2x，由f′(x)>0，得x<0或x>，所以函数y＝f(x)在(－∞，0)与上为增函数，即函数y＝f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和.(2)f′(x)＝3x2－2ax＝3x，当a≤1，即a≤时，f′(x)≥0在[1,2]恒成立，f(x)在[1,2]上为增函数，故f(x)min＝f(1)＝11－a，所以11－a<0，a>11，这与a≤矛盾．当1<a<2，即<a<3时，若1≤x<a，则f′(x)<0；若a<x≤2，则f′(x)>0.所以当x＝a时，f(x)取得最小值，因此f<0，即a3－a3＋10＝－a3＋10<0，可得a>3，这与<a<3矛盾．当a≥2，即a≥3时，f′(x)≤0在[1,2]恒成立，f(x)在[1,2]上为减函数，所以f(x)min＝f(2)＝18－4a，所以18－4a<0，解得a>，满足a≥3.综上所述，实数a的取值范围为.。
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高考总复习小题量基础周周考
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