最新沪科版八年级下册数学精品课件16.2.1(1) 二次根式的乘法
(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.
2019/8/20
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单击此处编母版标题样式
想一想？
• 单击此处编辑母版(文4)本 样(9式) (4) (9) • 第二级 成立吗？为什么？
• 第三级
• 第四级
ab • 第五级 a b (a 0, b 0)
(4) (9) 36 6
• 第四级 • 第五级
类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间
可以进行哪些运算？
2019/8/20
加、减、乘、除四则运算
3
单击此处编母版标题样式
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？
•
单击此处编辑母版文本样式 怎•样第运二算级 ？让我们从研究乘法开始．
• 第三级
• 第四级
请写出两• 个第五二级 次根式，猜一猜，它们的积应该是
• 第四级 • 第五级
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
2019/8/20
a、b必须都是非负数！
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例1 计算
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第(1二) 级6 7
(2)
1 2
32
• 第三级
• 第四级
解: • 第五级
(1) 6 7 6 7 42
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非 负 数
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课堂小结
• 1单.本击节此课处学编习辑了母算版术文平本方样根式的积和积的算术平方根.
• 第二级 a b ab a≥0,b≥0 • 第三级 • 第四级 • a第b五级 a b (a 0, b 0)
2.化简二次根式的步骤：
a.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
• 第三级
a
(a
0)叫做二次根式。
• 第四级 • 第五级
2.两个基本性质:
2
a
=a
(a≥ 0)
a2 =∣a∣=
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a (a≥0) -a (a＜0)
2
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• 单当击a此是处正编数辑或母0版时文，本a样是式实数吗？取a 值分
• 第二级
别为•1，第三2，级 3，4，5试一试！
4bc a c
24 bc ac
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化简二次根式的步骤：
• 单1击.把此被开处方编数辑分母解版因文式(本或样因式数) ；
• 第二级 2. 把• 各第因三级式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因
• 第四级 • 第五级
数)的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 a
多少？
2 7= ？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开 始思考！
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合作探究
活动1：探究二次根式的乘法法则及运算 • 单击此处编辑母版文本样式
计•算第下二列级各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
• 第三级
• 第四级
1. × 9 4 • 第五级 =__6__
(2) 1 32 1 32 16 4
2
2
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活动2：探究用积的算术平方根化简二次根式
• 单一击般此的处：编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
a b • 第四级 ab （a≥0，b≥0） • 第五级
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数．
4 9 __6___
2、 16 25 _2_0_, 16 25 __2_0__
一般地,对于二次根式的乘法法则是:
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a b ab (a≥0,b≥0)
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知识要点
• 单击此处编辑母版文本样式
•
第二级
• 第三级
a
b
ab (a≥0,b≥0)
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16.2 二次根式的运算
• 单击此处编辑母版文本样式
•
第二级
• 第三级
1.二次根式的乘除
• 第四级
第• 第1五级课时 二次根式的乘
法
复习 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
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复习引入
• 单1.击什此么处叫编二子级
b.应用 ab a b
c.将平方项应用 a2 a (a 0) 化简.
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例2 化简:
• 单（•击第1）此二处级49编辑12母1 版文本样（式2） 16ab2c3
• 第三级
解：
• 第四级
(1)• 第4五9级121
49 121 7 11 77
(2) 16ab2c3 16 a b2 c3
4 a b c2 c
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想一想？
• 单击此处编辑母版(文4)本 样(9式) (4) (9) • 第二级 成立吗？为什么？
• 第三级
• 第四级
ab • 第五级 a b (a 0, b 0)
(4) (9) 36 6
• 第四级 • 第五级
类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间
可以进行哪些运算？
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加、减、乘、除四则运算
3
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两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？
•
单击此处编辑母版文本样式 怎•样第运二算级 ？让我们从研究乘法开始．
• 第三级
• 第四级
请写出两• 个第五二级 次根式，猜一猜，它们的积应该是
• 第四级 • 第五级
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
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a、b必须都是非负数！
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例1 计算
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• 第(1二) 级6 7
(2)
1 2
32
• 第三级
• 第四级
解: • 第五级
(1) 6 7 6 7 42
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非 负 数
11
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课堂小结
• 1单.本击节此课处学编习辑了母算版术文平本方样根式的积和积的算术平方根.
• 第二级 a b ab a≥0,b≥0 • 第三级 • 第四级 • a第b五级 a b (a 0, b 0)
2.化简二次根式的步骤：
a.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
• 第三级
a
(a
0)叫做二次根式。
• 第四级 • 第五级
2.两个基本性质:
2
a
=a
(a≥ 0)
a2 =∣a∣=
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a (a≥0) -a (a＜0)
2
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• 单当击a此是处正编数辑或母0版时文，本a样是式实数吗？取a 值分
• 第二级
别为•1，第三2，级 3，4，5试一试！
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化简二次根式的步骤：
• 单1击.把此被开处方编数辑分母解版因文式(本或样因式数) ；
• 第二级 2. 把• 各第因三级式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因
• 第四级 • 第五级
数)的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 a
多少？
2 7= ？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开 始思考！
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合作探究
活动1：探究二次根式的乘法法则及运算 • 单击此处编辑母版文本样式
计•算第下二列级各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
• 第三级
• 第四级
1. × 9 4 • 第五级 =__6__
(2) 1 32 1 32 16 4
2
2
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活动2：探究用积的算术平方根化简二次根式
• 单一击般此的处：编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
a b • 第四级 ab （a≥0，b≥0） • 第五级
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数．
4 9 __6___
2、 16 25 _2_0_, 16 25 __2_0__
一般地,对于二次根式的乘法法则是:
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a b ab (a≥0,b≥0)
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知识要点
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•
第二级
• 第三级
a
b
ab (a≥0,b≥0)
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16.2 二次根式的运算
• 单击此处编辑母版文本样式
•
第二级
• 第三级
1.二次根式的乘除
• 第四级
第• 第1五级课时 二次根式的乘
法
复习 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
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复习引入
• 单1.击什此么处叫编二子级
b.应用 ab a b
c.将平方项应用 a2 a (a 0) 化简.
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例2 化简:
• 单（•击第1）此二处级49编辑12母1 版文本样（式2） 16ab2c3
• 第三级
解：
• 第四级
(1)• 第4五9级121
49 121 7 11 77
(2) 16ab2c3 16 a b2 c3
4 a b c2 c
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最新沪科版八年级下册数学精品课件16.2.1二次根式的乘除(2)
（2） 1 3 ＝ 16
19 ＝ 16
19
16＝
19 4
注意： 如果被
开方数是 带分数，
3 25x 25x 5 x
9y2 9y2 3y
应先化成 假2编母版(2标) 15题00 样式
• 单击此3处4编1 辑 母7版文本样(式4)2
5 2 6 52
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做单一做击此处编母版标题样式
1.在括号内填写适当的数或式子使等式成立。
（ • 单1） 击此8处•编（辑2母）版＝文4 本样式（2）2 5 •（ 5 ）＝ 10
（3）• 第a•二－第级1三级•（ a－1）＝ a－1
• 第四级
2.把下列各式的•分第母五级有理化：
4 4 99
16 16 49 49
6
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• 单•击94第•此二第处级三编级94辑母版文14本69 样 式1469
• 第四级 • 第五级
规律: a a a 0,b 0
bb
两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数。
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24 • 第五级
8
42 2 2
33
2 3 1 3 1 3 18 3 9
2 18 2 18 2
3 3
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把•分第母二级中的根号化去,使分母变成有理数, 这个过• 第程三级叫做分母有理化。
• 第四级 • 第五级
（34）3 2 ＝ 6
（1）－8 3 8
（2）3 2 27
八年级数学下册16.2.1二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法课件新版沪科版
������ 2 =5 2×x2×(
-y
)=-5 2x2y.
综合能力提升练
14.计算:9×3-2+( π-5 )0-|- 9|+ 2 × 8. 1 解:原式=9×9+1-3+4=1+1-3+4=3. 15.已知 2=a, 3=b,用含 a,b 的代数式表示 150.
解: 150 = 2 × 3 × 25 = 2× 3× 25 = 2× 3×5=5ab.
6 6 . 35
������ ������ =n . ������2 -1 ������2 -1
������ + ������2 -1
=
������( ������2 -1 )+������ ������2 -1
=
������3 -������+������ ������2 -1
=
������3 ������ =n ������2 -1. ������2 -1
知识要点基础练
4.计算: ( 1 ) 5 × 45;
解:原式= 5×3 5=15.
( 2 )7 18 × ( 3 )2
6 ×( 5
1 ; 2
解:原式=21 2 ×
2 =21. 2
-3 30 ).
30 ×( 5
解:原式=2×
-3 30 )=-36.
知识要点基础练
知识点 2 二次根式乘法的逆用 5.下列变形正确的是( D ) A. ( -4 ) × ( -9 ) = -4 × -9 B. 52 + 72 =5+7=12 C. 16 4 = 16 ×
7.化简 9 × 36 × 121的结果为( C ) A.33 B.±33 C.198 D.±198 8.已知 m= ×( -2 21 ),则有( A ) 3 A.5<m<6 B.4<m<5 C.-5≤m≤-4 D.-6<m<-5 9.若 x+ = 5,则 x2+ 2=( B ) ������ ������ A.-3 B.3
新沪科版八年级下册初中数学 16-2 二次根式的运算(课时1) 教学课件
a2 a
第十一页，共十三页。
想一想？
(4) (9) (4) (9)
成立吗？为什么？
ab a • b (a 0,b 0)
(4) (9)
36 6
非
负
数
第十二页方根.
a • b ab (a≥0,b≥0)
ab a • b (a 0, b 0)
教学课件
数学 八年级下册 沪科版
第一页，共十三页。
第16章 二次根式
16.2 二次根式的运算
第1课时
第二页，共十三页。
复习引入
1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
2 =a a
(a≥ 0)
a 2 =∣a∣ =
a (a≥0) -a (a＜0)
第三页，共十三页。
2.化简二次根式的步骤：
a.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
b.应用 ab a b c.将平方项应用 a2 a (a 化0)简.
第十三页，共十三页。
a • b ab (a≥0,b≥0)
第六页，共十三页。
知识要点
a • b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b必须都是非负数！
第七页，共十三页。
例1 计算
(1) 6 7
(2) 1 32 2
解:
(1) 6 7 6 7 42
(2) 1 32 1 32 16 4
(2) 16ab2c3 16 a b2 c3
4 a b c2 c
4bc a c
24 bc
ac .
第十页，共十三页。
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
新沪科版八年级数学下册第16章《二次根式》精品课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
有意义的实数
x的值有（
A、0个
B ） B、1个 C、2个 D、无数个
8（１）
3 ( 3) ____
2
2
x 1 （２）当 x 1 时， (1 x) ____
（３） ( x 2) 2 x 2 ，x 2
则Ｘ的取值范围是＿＿＿
9
计算： ( 10) (3 3)
商的算术平方根等于被除式的算 术平方根除以除式的算术平方根
（4）、二次根式的除法法则
a b
a (a 0, b 0) b
二次根式的乘除：
a b ＝
ab (a≥0 , b≥0)
a b (a≥0 , b≥0)
a b
(a≥0, b＞0) (a≥0, b＞0)
ab ＝
a b
a b
＝
＝
a b
梳理五.最简二次根式的定义.
梳理七.二次根式加减法则
二次根式加减时，先将二次根式化 为最简二次根式，再把被开方数相同的 二次根式进行合并。 注意：对被开方数相同的二次根式 进行合并，实质是对被开方数相同的二 次根式的系数进行合并。
梳理八. 混合运算法则
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，
有括号先算先算括号里面的. 2.对于二次根式的运算，各种运算 律照常使用，各种乘法公式照常 使用
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式.
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式. (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因 式.
梳理六 .同类二次根式的定义。
几个二次根式化为最简二次根
式后，若被开方数相同，则这几个
二次根式就叫做同类二次根式。
判断几个二次根式是否为同类 二次根式的方法： 1、先化简：把各个二次根式 都化为最简二次根式。 2、再观察：化简后的二次根 式的被开方数是否相同。
2
有意义的实数
x的值有（
A、0个
B ） B、1个 C、2个 D、无数个
8（１）
3 ( 3) ____
2
2
x 1 （２）当 x 1 时， (1 x) ____
（３） ( x 2) 2 x 2 ，x 2
则Ｘ的取值范围是＿＿＿
9
计算： ( 10) (3 3)
商的算术平方根等于被除式的算 术平方根除以除式的算术平方根
（4）、二次根式的除法法则
a b
a (a 0, b 0) b
二次根式的乘除：
a b ＝
ab (a≥0 , b≥0)
a b (a≥0 , b≥0)
a b
(a≥0, b＞0) (a≥0, b＞0)
ab ＝
a b
a b
＝
＝
a b
梳理五.最简二次根式的定义.
梳理七.二次根式加减法则
二次根式加减时，先将二次根式化 为最简二次根式，再把被开方数相同的 二次根式进行合并。 注意：对被开方数相同的二次根式 进行合并，实质是对被开方数相同的二 次根式的系数进行合并。
梳理八. 混合运算法则
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，
有括号先算先算括号里面的. 2.对于二次根式的运算，各种运算 律照常使用，各种乘法公式照常 使用
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式.
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式. (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因 式.
梳理六 .同类二次根式的定义。
几个二次根式化为最简二次根
式后，若被开方数相同，则这几个
二次根式就叫做同类二次根式。
判断几个二次根式是否为同类 二次根式的方法： 1、先化简：把各个二次根式 都化为最简二次根式。 2、再观察：化简后的二次根 式的被开方数是否相同。
沪科版八年级数学下册第1课时 二次根式的乘法课件
3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系 式 a2 a (a≥0)把这个因式（或因数）开出来， 将二次根式化简.
练一练 化简：
（1） 72；（2） 36 256；（3）54 3；（4）132 122 .
解
（3）54 3= 54 3=25 3=25 3.
（4）132 122 = 13 1213 12= 25=5.
a b ab a≥0，b≥0
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b 必须都是非负数！
例1 计算： （1） 6 27；
（2）3 5 2 10.
解 （1）6 27= 627= 2333
= 2 34 =9 2.
例1 计算： （1） 6 27；
（2）3 5 2 10.
解 （2）3 5 2 10= 3 5 2 10
= 6 510= 6 52 2
练一练 计算：
（1） 6 2；
（2）6 27 2 3 .
解
（2）6 27 2 3 =6 27 2 3
= 12 273= 12 33 3
一般地， a b ab a≥0，b根式的运算
1. 二次根式的乘除
第 1 课时 二次根式的乘法
新课导入
一个长方形的长和宽分别是 10 和 2 2 ， 求这个长方形的面积. 你列出的算式是什么？
S 10 2 2
＝
这个算式应怎 样计算呢？
推进新课
观 察 计算下列各题，观察有何规律？
1 4 25 2×5=10 , 4 25
cm，那么此直角三角形的面积是 3 5 cm2 .
4.下列各式正确的是( D )
A. 25 9 5 9 45
B. (9)(4) 9 4
C. 72 242 7 24 31 D. 202 122 (20 12)(20 12) 32 8 16
练一练 化简：
（1） 72；（2） 36 256；（3）54 3；（4）132 122 .
解
（3）54 3= 54 3=25 3=25 3.
（4）132 122 = 13 1213 12= 25=5.
a b ab a≥0，b≥0
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b 必须都是非负数！
例1 计算： （1） 6 27；
（2）3 5 2 10.
解 （1）6 27= 627= 2333
= 2 34 =9 2.
例1 计算： （1） 6 27；
（2）3 5 2 10.
解 （2）3 5 2 10= 3 5 2 10
= 6 510= 6 52 2
练一练 计算：
（1） 6 2；
（2）6 27 2 3 .
解
（2）6 27 2 3 =6 27 2 3
= 12 273= 12 33 3
一般地， a b ab a≥0，b根式的运算
1. 二次根式的乘除
第 1 课时 二次根式的乘法
新课导入
一个长方形的长和宽分别是 10 和 2 2 ， 求这个长方形的面积. 你列出的算式是什么？
S 10 2 2
＝
这个算式应怎 样计算呢？
推进新课
观 察 计算下列各题，观察有何规律？
1 4 25 2×5=10 , 4 25
cm，那么此直角三角形的面积是 3 5 cm2 .
4.下列各式正确的是( D )
A. 25 9 5 9 45
B. (9)(4) 9 4
C. 72 242 7 24 31 D. 202 122 (20 12)(20 12) 32 8 16
八年级下册数学课件-《16.2.1二次根式的乘法》 沪科版
（1） . 27 3 9
（2） 49 121 49 121
7 11 77
（3） 50a
2
3
25a a
3 3
5a a
上海科学技术出版社 八年级 | 下册
化简二次根式的步骤： 1.将被开方数尽可能分解成几个 平方数. 2.应用
ab a b
a a ( a 0 )化简
答：铁桶的底面边长为 30 2cm
上海科学技术出版社 八年级 | 下册
课堂小结
（1）二次根式的乘法运算的依据是什么？ （2）在本节课学习中你认为容易出错的地方在哪里？ 出错的原因是什么？
( 2 )3 5 5 2 3 5 5 2
20 6
15 10
上海科学技术出版社 八年级 | 下册
我用我思： 二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。
m a n b mn ab （a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积为结果的 系数。
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我思我用：
1.3
1.3
5 2 10
5 2 10
1 (2).2 xy 3 x
1 (2).2 xy 3 x 1 2 3 xy x
3 2 5 10
6 50
30 2
6 y
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例题三：逆用公式 ab a b 化简： （1） 12
（ 2）
3 4 2 3
a ( a 0 ) ( 3) 4 a 2 b 3 ( a 0 , b 0 ) 2 2 2 a a 4a b b a a 2 ab b
3
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沪科版八年级数学下册课件：16.2.1 二次根式的乘除 第1课时(共16张PPT)
讲授新课
例4 计算：
(1)
14 7
(2) 3 5 2 10
(3)
3x
1 xy 3
解： (1)
14 7 14 7
72 2
72 2 7 2
(2) 3 5 2 10 3 2 5 10 6 52 2 6 52 2 30 2
(3)
3
5
(2)
1 3
27
3
1 3
5
27
15
1 27 9 3 3
(2)
讲授新课 例2 计算：
（ 1）
16 ；（ 812）
；（3） 12
．
4 a 2b 3
解：（1） （ 2） （ 3）
16 ；81=36
12 = 4 3； =2 3
4 a 2 b 3 = 4 a 2b 2 b ． = 2ab b
（2）会利用
ab
a b (a进行二次根式 0, b 0)
的化简.
1 x
（ 2）
（ 4）
与
3
288
12
1 72
（3） 2 xy
2. 一个矩形的长和宽分别是 积. 解：
，求这个矩形的面 10cm 2 2cm
S矩 形 长 宽 2 2 10 4 5 （ cm 2 ）
课时小结
（1）二次根式的乘法法则：
a b
ab (a 0, b 0)
引入新课 问题1 当a 是正数或0 时，是实数吗？取a 值分 别为1，2，3，4，5试一试！ 类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？ 加、减、乘、除四则运算
引入新课 问题2 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运 算？怎样运算？让我们从研究乘法开始． 请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多 少？
沪科版八年级下册数学《二次根式的乘法》课件
4.9 1 ab. 10
小结：
本节课你有什么收获？
作业
书本第7页 练习1,2
（1）532 282； （2）x3 6x2 y 9xy2 x 0, y 0
归纳总结
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
a2 = a 把这个因式(或因数)开出来，将二次根
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36= __5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___30__.
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：ຫໍສະໝຸດ (1) 4 9= 4 9；
(2) 16 25= 16 25；
(3) 25 36= 25 36.
思考 你发现了什么规律？
你能证明这 个猜想吗？
猜想： a b a b a 0,b 0.
证一证
求证： a b a b a 0,b 0.
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b )2 ( a )2 ( b )2 ab. ∴ a b 就是ab算术平方根. 又∵ ab表示ab算术平方根，
∴ a b ab (a 0,b 0) .
二次根式的乘法法则:
一般地，对于二次根式的乘法是
性质3 a b a b a 0,b 0.
二次根式相乘，__根__指__数__不变，被__开__方__数__相乘. 注意：a,b都必须是非负数.
例1 计算: (1) 3 5;
(2) 2 3 5.
练习 1
小结：
本节课你有什么收获？
作业
书本第7页 练习1,2
（1）532 282； （2）x3 6x2 y 9xy2 x 0, y 0
归纳总结
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
a2 = a 把这个因式(或因数)开出来，将二次根
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36= __5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___30__.
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：ຫໍສະໝຸດ (1) 4 9= 4 9；
(2) 16 25= 16 25；
(3) 25 36= 25 36.
思考 你发现了什么规律？
你能证明这 个猜想吗？
猜想： a b a b a 0,b 0.
证一证
求证： a b a b a 0,b 0.
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b )2 ( a )2 ( b )2 ab. ∴ a b 就是ab算术平方根. 又∵ ab表示ab算术平方根，
∴ a b ab (a 0,b 0) .
二次根式的乘法法则:
一般地，对于二次根式的乘法是
性质3 a b a b a 0,b 0.
二次根式相乘，__根__指__数__不变，被__开__方__数__相乘. 注意：a,b都必须是非负数.
例1 计算: (1) 3 5;
(2) 2 3 5.
练习 1
2020春沪科版八年级数学下册课件-第16章 二次根式-16.2.1 二次根式的乘法
知1－讲
解：(1) 6 27 6 27 2 3 33
2 34 9 2.
(2) 3 5 2 10 3 5 2 10
6 510 6 52 2
30 2.
（来自《教材》）
总结
知1－讲
(1)两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽 方的一定要开方；
知2－讲
1. 性质3反过来可以写成 ab a b (a≥0，b≥0)． 文字语言：积的算术平方根等于积中各个因式的算术
平方根的积．
要点精析：
知2－讲
(1)积的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的乘法法
则, 它对两个以上因数(式)的积的算术平方根同样适用；
(2)应用积的算术平方根的性质的前提条件是乘积中的每个
3 下列计算正确的是( D )
A. （ 16）（ 9） 16 9
B. 25a4b2 ＝5a2b C. 82 52 ＝8＋5
D. 252 242 ＝7
（来自《典中点》）
知2－练
4 计算：
(1) 4
27 3
1 6
4
10； 144
5
1
(2) 3
30 40
当被开方数是数时，用方法二更简便．
知2－讲
（来自《点拨》）
知2－讲
例4 化简：设 2 ＝a， 3 ＝b，用含a，b的式子
表示 54 ， 则下列正确的是( A )
A．3ab B．2ab C．ab2 D．a2b 导引：要用a，b表示 54，实质上是要求利用积的算术平
方根将 54 中的54表示成含因数2、3的积的形式， 再将 2＝a， 3 ＝b代入即可；因为 54 ＝3 2 × 3,
沪科版八年级数学HK下册精品教学课件 第16章 二次根式 16.2.1 第1课时 二次根式的乘法
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.
(1)已知 a 8 , b 12 ，求S； 解：S = ab = 8 12 = 8 12
= 42 23 = 4 6.
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S. 解：S = ab = 2 50 3 32 = 6 5032
= 6 402
模块一 二次根式的乘法
计算下列各式:
(1) 4 9 = __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36= __5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___30__.
归纳：比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较 两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到 根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小 被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
练一练
1.计算 8 2 的结果是
(B )
A. 10
B.4
C. 6 D.2
2.下面计算结果正确的是
(D)
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
总结归纳
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
式(或因数)的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = a 把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 .
【变式题】 化简：
（1） 532 2；82 （2） x3 6x2 y 9xy2 x 0, y 0 ．
解：（1） 532 282 53 28 53 28