利用错误资源
浅谈小学数学课堂教学中“错误资源”的有效利用
浅谈小学数学课堂教学中“错误资源”的有效利用【摘要】小学数学课堂教学中，有效利用学生犯错情况是非常重要的。
本文首先解释了错误资源的概念，然后探讨了教师如何有效利用学生犯错情况，并提出了如何引导学生从错误中学习的方法。
文章还介绍了如何利用错误资源创设教学情境，并通过案例分析来说明这些方法的有效性。
结论部分强调了小学数学课堂中有效利用错误资源的意义，并提出了发展建议。
本文通过深入讨论和实例分析，掅示了利用错误资源来提高小学数学教学质量的重要性和方法。
【关键词】小学数学课堂教学、错误资源、有效利用、犯错情况、学习引导、教学情境、案例分析、发展建议、意义、总结1. 引言1.1 研究背景小学数学教学是培养学生数学思维和解决问题能力的重要阶段，而学生在学习数学过程中经常会犯错。
传统上，教师往往会批评学生的错误，希望能够纠正他们的错误，但很少有教师深入思考如何有效利用学生的错误资源来提高教学效果。
研究如何在小学数学课堂中利用学生犯错情况是一个重要的课题。
学生犯错是学习过程中不可避免的现象，但可以通过这些错误来帮助学生更好地理解数学概念。
通过分析学生犯错的原因和模式，教师可以更好地把握学生的掌握程度，调整教学方法和策略，提高教学效果。
深入研究如何有效利用学生的错误资源对于提升小学数学教学质量具有重要意义。
1.2 研究意义小学数学课堂教学中，学生经常会出现各种错误。
而如何有效利用这些错误资源，对于提高教学质量、促进学生学习具有重要意义。
通过分析学生犯错情况，教师可以更深入地了解学生的思维方式和困惑点，有针对性地进行教学。
引导学生从错误中学习可以帮助他们改正错误观念，培养逻辑思维和解决问题的能力。
利用错误资源创设教学情境可以增强学生学习兴趣，激发他们的学习动机。
通过案例分析，可以更直观地了解错误资源的利用方式与效果。
研究小学数学课堂中有效利用错误资源的意义在于提高教学效果、激发学生学习兴趣、促进教育教学改革。
在教学实践中，教师应不断探索创新，发现并有效利用错误资源，为学生提供更具有启发性和趣味性的数学学习体验。
“错误资源”的教学有效利用（5篇）
“错误资源”的教学有效利用（5篇）第一篇：“错误资源”的教学有效利用“错误资源”的教学有效利用错误是学生在学习过程中出现的一种普遍现象，尤其是在小学阶段学生的思维水平和知识的生成阶段就决定了学生容易犯错误。
因此，我们在教学中应该用发展的眼光看待错误，将学生的错误当成一种很好的教学资源进行研究和利用，从而达到提高课堂教学效率的目的。
以下就是笔者在平时教学中的几点体会。
预设错误面对学生已出现的错误，教师要帮助学生灵活纠正错误，带领学生从“错误”走向“正确”。
例如，在教学二年级《统计》一课时：这节课的教学重点是认识1小格表示2个单位的条形统计图。
课开始，我胸有成竹地提供事先准备好的信息让学生进行统计，可在反馈时出现以下几个数据：喜欢猫的人数6人，兔的15人，狗的8人，猴的17人。
而我的课件里数据是双数的，该怎么办呢？当时我一惊，马上有了一个念头，不用课件了，让学生自己处理吧。
结果让我看到意想不到的效果，我看到许多学生都用半格表示时，我就以疑问的口吻问：“为什么喜欢小兔的人数在最上端只涂了半格？”有一个学生回答说：“ 因为喜欢小兔的有15人，1小格表示2，14人刚好是7格，还差1人就涂半格。
”这一回答不就更好地证明了学生是真正理解了1小格表示2个单位。
这一过程不是教师硬塞进去的，而是学生通过自己已有的经验我们去感知、自己去发现、自己去总结出来的，这不正是教师所要追求的吗？将错就错一节真实的课堂上学生不可能不出现错误，就因为有了错误，使我们的教学环节更精彩，我们的教学过程更体现出真实性。
如教学一年级数学《求总数、求部分数应用题》时，在做练习时我设计了这样一道题：“鸭有9只，鹅有7只，鸡有8只，鸭和鸡共有几只？”这是一道多余条件的应用题，目的是让学生学会选择有用信息。
对于一年级学生来说，第一次遇到这样的题型，在学生列式计算中出现了下列不同的情况：①9+7=16（只），②9+8=17（只），③8+7=15（只），④9-8=1（只），⑤9+7+8=24（只）。
错误资源巧利用,课堂精彩妙生成
错误资源巧利用，课堂精彩妙生成在教学中，老师经常面临着资源有限的挑战，而学生们通常也有利用资源的潜力。
应如何巧妙利用错误资源，并在课堂中创造精彩，这是一门需要老师和学生共同努力的艺术。
本文将探讨如何巧妙利用错误资源，并在课堂中创造精彩的教学体验。
让我们来看看错误资源是什么。
错误资源指的是那些本来应该是错误的事物，但却可以被巧妙利用的资源。
学生们在学习中常常会犯错，老师在评阅作业时也会发现学生的错误。
教学设备也常常会出现故障或问题，这些都可以看作是错误资源。
而要巧妙利用这些资源，老师和学生需要具备一定的智慧和创造力。
如何巧妙利用错误资源呢？一个好的方法是将错误转化为学习的机会。
当学生犯错时，老师不应该只是批评他们，而应该引导他们认识到错误的原因，并帮助他们纠正。
这样，错误就成了学习的机会，而不是阻碍学习的障碍。
当教学设备出现问题时，老师可以引导学生一起尝试解决问题，这样不仅可以增加学生的实践能力，还可以培养学生的创造力。
如何在课堂中创造精彩呢？一个好的方法是引导学生积极参与，让他们成为课堂的主角。
当学生们能够积极参与课堂时，课堂氛围就会变得活跃起来。
而利用错误资源，让学生们亲身参与解决问题，更是增加了课堂的趣味性和吸引力。
还可以设计一些富有趣味性的教学活动，比如小组讨论、角色扮演等，让学生们在活动中充分发挥自己的创造力和想象力。
巧妙利用错误资源，并在课堂中创造精彩的教学体验，需要老师和学生共同努力。
老师需要引导学生将错误转化为学习的机会，培养学生的创造力和想象力。
而学生们也需要积极参与，成为课堂的主角。
只有这样，才能在课堂中创造出精彩的教学体验，让学生们在学习中收获更多。
小学数学课堂错误资源的有效利用
小学数学课堂错误资源的有效利用一、收集错误资源在日常的教学中，老师可以定期收集学生的数学作业和考试卷，把学生的错误分类整理。
这些错误包括计算错误、概念错误、解题方法错误等。
还可以通过课堂提问、小组讨论等形式，引导学生发现和纠正错误。
老师还可以通过录音、录像等方式，及时记录学生在课堂上的错误表现。
这些错误资源的收集能够为教师提供更多的教学素材，帮助他们更好地开展教学工作。
二、分析错误原因在收集了足够的错误资源之后，教师就需要开始对这些错误进行分析，找出产生错误的原因。
这些原因可能是学生对概念的理解不到位，计算能力不够，解题方法不正确等。
只有深入分析错误的原因，才能找出解决问题的办法。
在分析错误原因的过程中，教师可以结合学生的错误案例，及时调整教学方法和策略，帮助学生更好地掌握数学知识。
三、纠正错误，改进教学针对不同类型的错误，教师可以设计相关的教学活动，帮助学生及时纠正错误，改进他们的学习方法。
如果是概念错误，可以通过示范、解释等方式加深学生的理解；如果是计算错误，可以通过练习、反馈等方式提高学生的计算能力；如果是解题方法错误，可以通过示范，引导学生形成正确的解题思路。
教师还可以根据学生的错误情况，调整教学内容，加强弱项，提高教学效果。
四、引导学生利用错误资源在学生自主学习阶段，教师可以鼓励学生主动利用错误资源，提高他们的自主学习能力。
学生可以在老师的引导下，分析自己的错误，并找出解决错误的方法。
他们可以通过练习、讨论、小组合作等方式，加深对数学知识的理解，并提高学习效果。
通过学生自主利用错误资源，不仅能够提高学习效果，还能增强学生的解决问题的能力。
五、鼓励学生积极面对错误在学习数学的过程中，错误是难免的。
面对错误，学生和家长不应该过分焦虑或自责，而应该积极面对，学会从错误中总结经验，找出改进方法。
教师在教学中也应该给予学生足够的鼓励和支持，帮助他们克服困难，提高学习兴趣。
只有积极面对错误，学生才能更好地成长，提高数学学习效果。
巧用“错误资源”打造小学数学高效课堂
巧用“错误资源”打造小学数学高效课堂1. 引言1.1 引言在小学数学教学中，传统的教学模式通常是老师讲解，学生听讲，完成课后作业。
这种传统的教学方法存在着一些问题，比如学生对知识点的理解不够深入，学习兴趣不高等。
如何打造高效的数学课堂，激发学生学习兴趣，提高学习效果成为了亟待解决的问题。
近年来，一种全新的教学理念逐渐兴起，即利用“错误资源”来打造高效课堂。
这种理念主张教师可以利用学生常犯的错误，把错误当做一种宝贵的教育资源，通过分析学生的错误原因，引导学生发现错误并及时纠正，从而提升学生的数学能力和解题能力。
本文将探讨如何巧用“错误资源”打造小学数学高效课堂，通过对错误资源的定义、巧用错误资源的方法、案例分析、实施策略和评估效果等方面的讨论，希望能够为小学数学教师提供一些新的思路和方法，帮助他们提升教学质量，激发学生学习兴趣，促进学生的数学发展。
1.2 研究背景在当今教育领域，教师们一直在探索如何提高小学数学课堂的教学效果，使学生更加高效地掌握知识。
而在这个过程中，一种新的教学理念逐渐受到重视，即巧用“错误资源”来打造高效课堂。
研究表明，学生在犯错的过程中往往能够更深刻地理解知识，因此教师可以利用学生的错误回答或常见错误来引导他们学习并提高他们的学习效果。
在低龄化大环境下，小学生数学学习压力不断增大，传统的教学方式已经难以满足他们的需求。
巧用错误资源成为了一种新的教学策略。
通过引导学生发现和改正错误，不仅可以帮助他们更好地掌握知识，还可以提高他们的学习兴趣和自信心。
在实际教学中，教师如何巧用错误资源来打造高效课堂仍然是一个值得探讨和研究的问题。
本文将通过对错误资源的定义、巧用方法、案例分析、实施策略和评估效果等方面的探讨，旨在为小学数学教师提供一些新的思路和方法，以提高课堂教学的效果和质量。
2. 正文2.1 错误资源的定义错误资源指的是学生在学习过程中产生的错误或思维偏差。
这些错误可以包括概念错误、计算错误、推理错误等各种形式。
如何利用好教学中的错误资源
如何利用好教学中的错误资源作者：黄园媚来源：《课程教育研究·中》2013年第03期【中图分类号】G622 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）03-0026-01错误是一种正常的教学现象。
在平时的数学教学中、课堂提问中、课后作业中、阶段测试过程中、以及课堂练习中，学生会出现许多形形色色的错误。
面对这些错误，教师要摆正心态，正确认识学生的错误。
其实学生的错误是宝贵的教学资源，正确利用就会服务于教学，使课堂更生动有效。
因此，教师应用发展的眼光看待错误，让学生在纠错、改错中感悟道理、领悟方法、发智思维、实现创新。
一、教师要正确认识学生的错误，变错为宝，促进学生的全面发展。
课堂教学是动态的、变化发展的，在师生生生交流互动的过程中，学生随时可能错误。
在新课程的课程资源观中，学生的经验、感受、见解、智慧、问题、困惑、错误等都是重要的课程资源。
当学生在课堂上出现错误时，有些教师可能会一笔带过，从而丢失了课堂中许多“亮点”。
例如：教师发现一个学生在简化2/5：2/7这个比时，直接写出了答案5：7，显然是错误的答案。
这时如果教师直接把正确的答案7：5写出来，而不去讲解，这个“亮点”就这样错过了。
如果此时教师对错误的处理颇具匠心，先是请这位学生把解题过程写在黑板上，一定引来其他学生的哄堂大笑，并会传来“反过来了”的议论声。
这时教师示意其他学生不要笑话，又请这位学生说自己的思路。
这位学生说出自己的发现：“因为前项和后项的分子相同，所以比就是前项和后项分母这两个数的比。
”教师马上表扬道：“你真善于观察。
”这位学生会眼前一亮。
这时教师引导大家研究：“简化后比的前项和后项的分母到底有没有联系呢？”让学生经过自己的思考和互相的讨论很快发现：凡是分子相同的两个比，它们的简化就是分母调换位置写成的，这只要根据比的基本性质计算后即可得到。
教师又对学生们的发现大加赞赏。
教师并未到此为止，而是问“大家想一想，我们今天的知识是怎么得来的呢”，让学生讲，注意力再次集中到出错同学的身上，投以羡慕的目光。
巧用“错误资源”,打造小学数学高效课堂
巧用“错误资源”，打造小学数学高效课堂在教学过程中，教师总是希望学生能够正确地掌握知识和技能。
我们也不能忽视学生犯错的现实。
在学习数学这门学科中，学生的错误是不可避免的，但如何处理这些错误，却是能否提高教学效果的关键之一。
适当地利用学生的错误资源，可以帮助教师更加有针对性地进行教学，也可以激发学生的学习兴趣和主动性。
本文将探讨如何巧用“错误资源”，打造小学数学高效课堂。
一、了解学生的错误类型和原因在教学过程中，教师应该及时地发现学生的错误，并对学生的错误进行分析和归纳。
教师应该了解学生的错误类型，比如计算错误、概念错误、理解错误等。
通过分析学生的错误类型，教师可以更好地把握学生的学习情况，有针对性地进行教学。
教师还要探究学生犯错的原因，可能是由于概念不清晰、计算不准确、解题方法不当等。
只有了解了学生错误的类型和原因，教师才能有的放矢地进行教学，帮助学生克服错误。
二、引导学生主动发现并改正错误在教学中，教师应该引导学生主动发现并改正错误。
教师可以通过给学生提供一些典型的错误案例，让学生自己去分析错误的原因、类型和修正方法。
教师还可以鼓励学生在课堂上说出自己的错误，并通过讨论的方式，引导学生找到错误的原因并改正错误。
通过这样的方式，学生可以自主地认识和改正错误，提高他们的学习能力和解决问题的能力。
三、设计适合学生的错题集四、利用学生的错误资源进行教学在教学过程中，教师可以巧妙地利用学生的错误资源进行教学。
教师可以通过展示学生的错误案例，让学生从错误中学习，吸取教训。
教师还可以通过分析学生的错误案例，找出共性和规律，然后对全班学生进行讲解和指导。
通过这样的教学方式，不仅可以提高学生的认识水平，还可以加深他们对知识点的理解。
五、鼓励学生勇于犯错在教学过程中，教师应该鼓励学生勇于犯错。
学生只有勇于犯错，才能更快地找到问题所在，并及时进行改正。
教师可以在课堂上设立“犯错奖”，鼓励学生敢于犯错，并勇于改正。
教师还应该在处理学生的错误时，给予学生足够的鼓励和肯定，让学生知道犯错并不可怕，重要的是能够从错误中学习、成长。
错误资源巧利用,课堂精彩妙生成
错误资源巧利用，课堂精彩妙生成在学习中，我们常常遇到各种错误和困难，这些错误和困难看似是我们的敌人，但如果巧妙地利用起来，它们就会成为我们学习路上的助力，为我们创造出更多精彩的课堂学习经历。
本文将从不同角度探讨错误资源的巧妙利用和在课堂中创造精彩学习的方法。
一、错误资源的巧妙利用1. 改变心态，将错误视为学习机会学习过程中难免会犯错，但我们需要改变心态，将错误视为宝贵的学习机会。
每一次错误都是一个宝贵的教训，通过认真总结和反思，我们将更好地理解知识，避免犯同样的错误。
要善于利用错误资源，及时总结并吸取教训，不畏惧错误，而是把它作为前进的催化剂。
2. 错误是思维的拓展器错误常常在某些思维强化的过程中出现，我们可以利用错误资源拓展自己的思维。
在解决问题的过程中，如果出现了错误，我们可以尝试不同的方法和思路，这样就能够拓展我们的思维，提高思维的灵活性和创造力。
3. 错误是自我检验的工具在学习的过程中，我们可以利用错误资源进行自我检验。
当我们犯了错误，我们可以用这个错误来检验自己对知识的掌握程度，找到自己的薄弱环节。
在这个过程中，我们可以针对性地进行学习，提高自己的学习效率。
错误是自我检验的工具，能够帮助我们更好地了解自己的学习状态，并及时做出调整。
二、课堂精彩的妙生成1. 利用课堂互动，促进学生思维碰撞在课堂中，老师可以通过提问和讨论的方式，引导学生思考和交流。
这样的互动能够让学生在思维碰撞中更好地理解和吸收知识。
老师可以设计一些情景模拟或者挑战性的问题，激发学生的思维，促进他们的积极参与和主动思考，从而使课堂变得更加精彩。
2. 利用多媒体资源，使课堂生动有趣课堂中的多媒体资源是诱人的，老师可以通过视频、图片、音频等多媒体资源，使课堂更加生动有趣。
在历史课上，老师可以通过播放历史纪录片和图片，来让学生更好地理解历史事件和人物。
在语文课上，老师可以通过播放有趣的动画来吸引学生的注意力。
利用多媒体资源，可以让课堂更加生动有趣，激发学生的学习兴趣。
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利用“错误”资源，激活课堂教学何源景山中学内容摘要：学生在“自主、合作、探究”的学习过程中必然产生大量始料未及的错误。
在课堂中教师如果平和、理智地看待学生出现的错误，站在新的视角对其价值进行重新定位，对其进行新的探索和实践，并辅之以策略处理，就能使其成为高效的再生教学资源。
本文通过教学实践从容“错”、设“错”、用“错”、议“错”四个方面来说明如何利用好“错误”资源，使数学课堂更加鲜活。
关键词：错误资源课堂教学教学实践一、问题的提出新课程呼唤学生“自主、合作、探究”，而这必然伴随着大量始料未及的错误产生，对于这些错误，如果我们能进一步分析学生犯错的原因，采用适当的教学策略变“废”为“宝”，就会使错误的价值最大化。
然而，在现实的教学实践中，许多教师视“错误”为洪水猛兽，唯恐避之不及。
或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至“逼”出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”；或因学生发言出其不意，教师未能准确及时判断而不知所措……种种原因会使错误悄悄溜走，因而忽略另一类精彩，其价值得不到体现，课堂教学能做到真实有效吗？叶澜教授在《重建课堂教学教程》一文中也提到：“学生提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是言语还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源”。
错误是学生探究的标志，也是学习的经验, 所以“学习错误是有价值的” (布鲁纳语)。
以人发展为本的数学教学要求我们审视数学课堂，它是学生出错的地方，是师生逐步认识错误、利用错误，实现师生共同成长的空间。
在课堂中教师要平和、理智地看待学生出现的错误，并辅之以策略处理，充分利用再生资源，让“错误”美丽起来，让课堂教学充满活力，更有效。
二、有效利用“错误”资源的实践与评析1、容错——显示真实的课堂数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科，学生出错是不可避免的。
教师要充分发扬教学民主，力求营造宽容、支持的课堂氛围，让学生真实地、自主地展现自己的学习历程。
在这种情况下，学生敢于暴露自己的思维，勇于发表自己的见解。
教师充分赏识学生个性，尽量给学生充裕的时间体验、感悟、思考、质疑、探讨、表达。
[案例一]学习了《直线与圆的位置关系》后，我发现作业本上的一个题目很多学生做错了，评讲时先显示题目，“如图，点A 在⊙O 上， sinB=1/2，能否判定直线AB 和⊙O 相切？请说明理由。
”仍然有极大多数学生喊出来相切。
先让学生说一说相切的理由。
生1：（自信地说）∵sinB=1/2，∴△OAB 是直角三角形。
即O A ⊥AB ，∴AB 是⊙O 的切线． 生2：（理直气壮地说）∵sinB=1/2，∴∠B=30°．∵∠B=30°，∴∠O=60°. ∴∠OAB=90° 生3：（很不耐烦地说）∵在直角三角形中，∴∠B=30°，得出∠O=60°生4：这很简单．∵sinB=1/2，锐角三角函数值只能在直角三角形中求出来的．∴是直角三角形．生5：（看样子，这位学生急不可待想说）∵sinB=1/2，已知直角边等于斜边的一半了，怎么不会是直角三角形呢？（这时有大多数学生都笑出声来了）生6：只说明了∠B=30°．其他的角是多少度还不能说明．[评析] 学生的数学学习是建立在经验基础上的一个主动建构的过程，此案例中，学生对锐角三角函数的概念还比较模糊，由于思维定势，想当然得出三角形是直角三角形。
当学生出现错误时，教师留给学生足够的时间，让他们去发现、去纠正，从而使学生的知识主动建构，形成了正确的知识。
学生的奇思妙想在教师的宽容、鼓励下，取得了意想不到的效果,增强了学习的积极性和自信心。
2、设错——呈现多姿的课堂课堂上的错误，有些是教师能够预料到的，教师通过钻研教材，根据学生发生错误的规律，可能意识到那错误可能发生。
课堂教学不仅仅组织学生学习知识，更要让学生在思索、讨论中掌握知识，呈现多姿多彩的课堂。
2.1预设错误，防患未然我们要在学生学习尚未发生认识偏差之前，把某些错误设法显示出来，引导学生从自己认识的角度，凭借自己已经掌握的数学知识去判断，从而预先控制错误的发生。
[案例二]在学完《整式的乘法和除法》之后，学生对同底数幂的乘法和除法运算法则总是不熟练，对此，针对学生练习之中出现的易错点、常错点而专门设计了这样一组练习：下面的计算是一名同学所做，是否正确？如有错误，请你帮他改正过来。
(1) 623a a a =⋅； (2) 4442b b b =⋅； (3) 5510x x x +=；(4) 33n n a a a --= (5) 428a a a =÷； (6) ()532x x x -=-⋅-． [评析]学生做这样从错误中找错误的练习，会兴趣盎然，气氛活跃，思维开放，很快进入主体角色，加深了对幂的运算知识的理解与掌握，让这种本不应有却又极难避免的失误往往会在学生的脑中留下深刻的印象。
所以例题处理得好，可让学生不易忘！学生出现失误好像是坏事，但通过师生的努力，对症下药，完全可以将它变为好事。
教师帮助学生认真寻“错”、纠“错”，寻“错”是为了纠“错”，寻“错”是为了尽量减少学生的错误。
2.2故意出错，引发质疑有意识地设计一些本身存在错误的题目，特别是学生易发生错误的地方，制造“陷阱”。
设置“陷阱”可以诱发，显露学生认知中一些错误或片面的观点，有助于教师及时捕捉。
弄清教学对象的认知特点，便于采取有效的教学措施，使教学过程、方法具有针对性。
在学生主动验证探索中发现原结论不当之处，从而得出正确的结论。
[案例三]在《相似变换》的教学中，我要求学生验证：①把三角形作相似变换，边长放大到原来的2倍，放大后的面积是原来的图形面积的几倍？②把三角形作相似变换，边长放大到原来的4倍，放大后的面积是原来的图形面积的8倍。
边长放大到原来的n 倍，放大后的面积是原来的图形面积的2n 倍吗？[评析]学生容易受结论①的影响而认为结论②也是一个“正确”的结论。
要求学生利用实例进行验证，可发现结论②是错误的。
这样学生通过自己主动探索，纠正了错误，找到了判断的方法，同时得出三角形的边长与面积的变化规律。
这种自我纠错活动，提升了学生对学习的兴趣。
3、用错——展现探究创新的课堂数学实践是一个动态的、变化发展的过程，学生随时可能发生各种预想不到的错误。
我们应该把错误看成教学的资源，并充分利用，化弊为利，将错就错，培养学生正确归因，让课堂因此而精彩，让“错误”因此而美丽。
3.1用“错误”促进学生自主探究很多错误是可以预见的，教师备课时，应该预见到学生在学习过程中可能出现的错误并充分呈现出来，以此为重点展开教学，让学生在“尝试错误”的活动中比较、思辩，从“错误”中寻找真理。
教师以逆向思维的角度切入教学，有意给学生设计错误，激发学生去自主探究、思考、辨析、比较，从而发现错误，进而修正错误，最终学得更牢固的真知。
[案例四] 如图1，点A ，B ，C 在同一直线上，以其中两点为端点的线段共有几条？由于题目简单，学生很快“数”出共3条线段。
为让学生把握其内在规律，在图2中继续探索直线上标有（A ，B ，C ，D ）4个点的情况。
5个点，6个点呢？2008个点呢？结果问题刚出，学生数得不亦乐乎！“10条，15条，不对11条，16条”，回答之中，混杂着错误答案。
这时我不失时机让学生静下心来，“直线上标有5个点，6个点，同学们的答案就这么不一致，要是标有2008个点哪？n 个点哪？大家可怎么数呀？本题数线段的条数有没有规律可寻呢？”学生感到“山重水复疑无路”。
经过启发诱导，学生立刻兴趣盎然，全身心的投入到“数”的规律探索之中，通过合作交流，终于豁然开朗，达到“柳暗花明又一村”的境界。
得到结论：直线上取一个点时，有0条线段，取两个点时，是1条线段…取n 个点，有2)1(-n n 条线段。
[评析]教师为“导演”，让学生“演员们”在迷惑好奇的情景中，跃跃欲试，积极思考，自主探究，初步体会到——“数”可准确澄清“形”的模糊，“形”能直观启迪“数”的计算，同时学生感受数学发现的乐趣，这样提高了学生分析问题和解决问题的能力，拓宽思维领域。
对学生自主学习的训练中要面临很多困惑、挫折、甚至失败，也会耗费一些时间与精力，但是留给学生的是终身有用的东西，是一种难以言说的丰厚回报。
3.2 用“错误”引导学生思维创新创新思维的特点是创新，不是重复，这就要有较强的独创能力，要提高学生创造性思维，教师必须不断地提高自己的专业知识水平，潜心钻研教材，利用学生学习中出现的错误，经常给出标新立异的提问，这样往往能引起学生强烈的反响，激发他们的创新灵感，培养学生思维的独创性。
[案例五] 在一次初三数学复习公开课中教师要学生化简22111x x ---，发现很多学生“张冠李戴”，做错了，把方程变形搬到解计算题上，把分式的化简当作分式方程，乘以（x +1）（x -1）进行去分母。
于是教师来一个“顺水推舟，将错就错”，启发学生：刚才很多同学把分式的化简当作分式方程来解，虽然解法错了，但给我们一个启示，若能将该题去掉分母来解，其“解法”确实简洁明快，因此我们能否考虑利用方程来解它呢？整个班级陷入了沉思中，轻声的议论显得比较谨慎。
显然，学生们不知所措，被难住了。
刚才说“当作”分式方程解是错的，注意现在我说是“利用”分式方程来解。
几分钟过去了，A B C 图1A B CD 图2几位学生叫出来，设这个分式等于一个字母。
于是一个新颖的解法就出来了。
解：设22111x x ---=a 21(1)(1)1x x x -+--=a 去分母，得： 2-（x +1）=（x +1）（x -1）a解得： a =11x -- [评析]案例中，把化简设为方程来解，真是“横看成岭侧成峰”，由此，激活了学生，引发了学生创造性思维的不停涌现。
《新课标》要求：“使学生具有初步的创新精神和实践能力。
”在数学活动中，学生犯错的过程本身就是一种尝试、创新的过程。
教师要充分利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，将错就错，因势利导，培养学生的创造性思维。
4、议错——显现真情体验的课堂议“错”是学生对自己错误的一种反思，同时也是教师对自己教学的一种反思。
从心理学的角度讲，反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。
课堂教学中积极培养学生的反思习惯，让学生在议错赏错的过程中，放松思维，体验成功。
调查表明，频繁的考试和高强度的解题训练，造成了较多学生遇到错误有“失败者”的心态。
因此，教师应更多地关注学生的情感体验，从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中体会成功，让学生领略由“失败者”向“成功者”的转变。
[案例六]某教师以三位学生对同一道题的三种错误解法为研究对象，展开了一堂容知识、技能、情感于一体的数学课，感触颇深。