对数学课堂错误资源的有效利用

对数学课堂错误资源的有效利用
“天衣无缝”、“滴水不漏”、难容错误的传统课堂，
让我们只能仰视，感受更多的是无奈. 由于学生的知识水平
不同，生活背景不同，他们在学习过程中出现错误是十分正常的. 布鲁纳曾说过：“学生的错误是有价值的. ”错误是学生探究的标志，也是一种学习经验. 以人发展为本的数学教学，要求我们重新审视数学课堂，它是学生出错的地方，是师生逐步认识错误、利用错误、实现师生共同成长的空间. 用发展的眼光来看待学生学习中的错误，教学的天空会更广阔、更精彩.
一、正视错误――显示真实的课堂
我们认为的“好课”就是教学内容精当、层次清楚、语言规范、板书漂亮、问题设计合理、师生配合默契、让听课者叹服的教学过程. 细细观察，我们也发现有些课堂成了老
师和部分学生合演的“木偶剧”. 教学中不断的暗示，不敢
让普通学生来回答问题，不敢让学困生来板演，于是课堂教学中没有了错误. 有些教师在数学教学中，面对出现的各式
各样的错误，通常是鄙视，希望马上消灭这些阻碍教学顺利展开的绊脚石.对于某些可挖掘的错误，不探究学生得出这种
错误的原因及思考过程，对学生进行一番消极的批评. 面对这种做法，学生的错误可能不但不会减少，反而会增加.很多问题在课堂上没有暴露，但课后却错误一片！因此，教师要允许学生犯错误，要用一颗宽容的心去纠正学生的错误，善待学生在探究中出现的错误，引导他们掌握验证的方法与面对错误的坦诚态度，才能显示真实的课堂.
二、预设错误――呈现多姿的课堂
课堂上的错误，有些是教师能够预料到的. 教师通过认真钻研教材，根据学生发生错误的规律，可以意识到那些错误可能会发生. 课堂教学不仅仅组织学生学习知识，更要让学生在思索、讨论中掌握知识，呈现多姿多彩的课堂.
1. 预设错误，防患未然
我们要在学生学习尚未发生认识偏差之前，把某些错误设法显示出来. 引导学生从自己认识的角度，凭借自己已经掌握的数学知识去判断，从而预先控制错误的发生.
比如，学习了《同底数幂的乘法》后，设计一组辨析题：判断下列的计算是否正确？若不正确请改正.
(1)(x2)3=x5;()
(2)x4x3=x12;()
(3)x3+x3=x6;()
这样，控制了可能发生的错误，防患以未然，把错误消灭在萌芽状态中，在议错、辨错中提高分析问题和解决问题的能力.
2. 故意出错，引发质疑
有意识地设计一些本身存在错误的题目，特别是学生易发生错误的地方，制造“陷阱”.设置“陷阱”可以诱发，显露学生认知中一些错误或片面的观点，有助于教师及时捕捉，弄清教学对象的认知特点，便于采取有效的教学措施，使教学过程、方法更具有针对性.在学生主动的验证探索中发现原结论不当之处，从而得出正确的结论. 在《相似变换》的教
学中，我要求学生依次验证：
（1）把三角形作相似变换，边长放大到原来的2倍，
放大后的面积是原来图形面积的几倍？
（2）把三角形作相似变换，边长放大到原来的4倍，
放大后的面积是原来图形面积的8倍；把三角形作相似变换，将边长放大到原来的n倍，放大后的面积是原来图形面积的2n倍.
学生容易受结论（1）的影响而认为结论（2）也是一个“正确”的结论. 要求学生利用实例进行验证，可发现结论（2）是错误的. 这样，学生通过自己的主动探索，纠正了错
误，找到了判断的方法，同时得出三角形的边长与面积变化的规律. 这种自我纠错活动，提升了学生对学习数学的兴趣.
三、宽容错误――显示自由的课堂
《数学课程标准（实验稿）》指出：“对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法.教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心.”学生学习中产生的错误,是一种来源于学生学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料. “错误”作为一种教学资源，只要合理利用，也能较好地促进学生情感的发展. 作为教师，首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生. 这样，学生在课堂上才会没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满. 在这种情况下，学生的思维最活跃. 这就是说，学生的学习，必须在一个宽松的环境中进行，拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用.
我在教学中就用开“绿灯”的方式对待学生的错误，在课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论. “绿灯”使他们的自尊心得到了切实
的保护，人格得到了充分的尊重. 在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽.
四、捕捉错误――生成精彩的课堂
教师和学生在教与学活动中出现的错误会在不同的时
间和场合出现. 比如在课堂上的传授、回答、练习中，课后作业中，平常的生活中等等. 它一直伴随着教学过程的始终，它具有不可预测性、不规则性. 因此，对于错误的出现，要求教师具有敏锐的“眼”，善于发现，善于捕捉，选取合适的场合、时机进行灵活的运用. 课堂即时发生的错误是促进学生学习的有利资源，处理得好，更成为一堂课的亮点.
比如在《轴对称图形》教学的其中一环节，在学生明确轴对称图形概念后研究平面图形中的轴对称图形.课前提供
每组学生9个小平面图形供研究，并准备了9个大平面图形任意分到了各组，小组合作一段时间后，每组的研究报告陆续传了上来.为让学生对对称轴的条数有概括性的认识，我请拿到大平面图形的同学按要求贴到黑板上.如表：
师：对黑板上贴的结果，其他同学有不同意见吗？
生1：3号贴错了！（我在每个平面图形上标了号）它是等腰三角形，应该有1条对称轴.
我一看，刚才的同学把3号贴到了无对称轴那里了.
师：哦！3号是等腰三角形，它应该有几条对称轴呀？
学生齐答：1条.
师：那刚才是谁贴的呢？上来改正一下好吗？
生站起来，我一看，他还是我们班数学成绩较好的同学.
生：老师，我刚才仔细折过了，发现折痕两边不能重合，那不是一个等腰三角形.（我想他折的方向肯定错了）师：那你上来，再重新折一下好吗？
学生上来一折：“老师你看，相差一点点！”我当时就一怔，确实呀，在电脑上画的图，再经过剪刀剪，这时的等腰三角形严格地说真的是不等腰呀！怎么办，当时可是有很多听课老师在场呀！
师：同学们，真是对不起，由于老师的失误，没有把这个等腰三角形剪好，这位同学真仔细！他通过仔细折，发现了问题！
生：老师，没关系的，我们把它当做等腰三角形好了.（他们为了维护老师的形象，甚至有点责怪刚才那位学生不懂场合）
我灵机一动，何不这样：
师：那既然3号不是等腰三角形，谁有办法使它变成等腰三角形呢？
生：只要剪一刀！把刚才折出来多余的部分剪掉，就是等腰三角形了.
一生拿出剪刀，“喀嚓”剪了一刀，一个等腰三角形便贴到了黑板上.
生：老师，用这样对折再剪的方法，剪出来的图形肯定是轴对称图形！
师：是吗？那就让我们来试一试，剪一个你喜欢的轴对称图形！
不一会儿，实物投影上放满了学生颇有创意的作品：衣服，小兔，萝卜，蝴蝶……
课堂教学是一项复杂活动，即便是经验丰富的教师，也难免出现“卡壳”、“走调”现象，过失在所难免.本课例中，由于老师的课前准备工作没有做到位，等腰三角形变得不等腰了，教师面对自身的失误，及时纠错，并抓住契机发掘其中有价值的教学因素.正是这不等腰的三角形让学生萌发了
剪轴对称图形的意愿，点亮了学生创新的火花.错误之所以是宝贝，其价值有时并不在于错误本身，而在于师生从中获得新的启迪.这不但需要我们有沉静的心理和从容应变的机智，更需要树立牢固的“错误意识”，课堂教学中的错误，对学生来说是一次很好的锻炼机会，对老师来说，简直是一种机
遇，在课堂中利用好错误资源，不仅可以使一些尴尬的局面得以挽回，更能解决教学中的疏与堵的矛盾，使得教学过程如同溪水碰岩石――有障碍而得以激荡――更美.
五、反思错误――共同成长的课堂
反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式.保持反思的习惯，对于巩固和深化教学成果，往往事半功倍，而“学习+反思”早为大家所共识.
教师了解到学生出错的类型和出错的原因，由此推断出学生学习的薄弱环节，这将有利于教师有目标地采取补救措施，提高学生的学习效果.同时，学生所表现出来的种种反应是教师教学效果的一面镜子，它提供了各种教学效果的反馈信息. 根据学生在数学学习中所表现出来的错误，审视自己，进行反思：课前准备是否充分，教学计划安排是否妥当，教学内容是否恰当，教学方法是否符合学生的胃口等等. 通过这些反思，教师对自身的教学有了更深刻的认识，发现不足之处，采取及时有效的方法进行调整，修正自身的不足之处.
生活中不是缺乏教育资源，而是缺乏善于发现和有效利用教育资源的眼睛. 对于那些在教案外和常规课堂内突然出现的教育资源，尤其需要我们积极对待，及时抓取，细心呵护，用心挖掘，最终，让“错误”也成为课堂教学的一个亮
点. 因为有了“错误”，课堂才显得生机勃勃，充满活力；因为有了“错误”，宏扬个性，充满灵性，使数学课堂更精彩.。