课堂因错误而美丽
课堂因变化而美丽
发言稿各位老师早上好：今天很高兴能够有机会和大家一起学习探讨教学的相关问题，说到教学，每个老师都有自己独特的方法，相信在座的各位老师都比我有经验，所以今天在这里我也谈不上什么经验，只是就我在这几年的教学方面感受比较深的几个方面与大家一起探讨，不足之处请各位老师多多指导：（一）：严而有度初中生自我约束能力较差，并且普遍存在懒惰心理。
因此，对学生的要求必须要严格，清楚。
曾经我以为对学生和颜悦色，和蔼可亲，学生就会更加认真的上我的课，但是最后我和颜悦色和和蔼可亲换来的结果是学生大片大片的完不成作业，并且句子背的一塌糊涂，从那以后，我就对自己说，一定要严格要求学生。
要求背过的东西，学生必须不折不扣的去完成。
但是严格并非严而无度，要将其掌握在学生可以达到的范围之内。
学生的一根弦不能总是绷着，必要时需要让他们放松一下，否则，学生会因为长期处于紧张状态从而产生厌学心理。
（二）：英语学习重在模仿英语作为一种外语，我们对它的接触首先是从模仿开始的，学生除了要模仿外国人的语音语调之外，还需要模仿其基本的句型和语法。
模仿的过程也是一个记忆的过程，因此，我将学生的日常模仿定义在了课文的背诵过程中。
我在平日教学中一直要求学生背诵课文。
但是学生往往存在一个疑惑，我要求他们背课文，他们就会问我：“老师，考试又不考，为什么还让我们背？”有时候我也在问我自己，背课文到底有用吗？不管怎么说，我还是把这个习惯保持到了现在。
因为我始终相信，背课文可以帮助学生获得语感，因为他们不是为了考试而学英语，而是为了学好英语而学英语。
（三）：注重激励性评价对学生的作用。
每个学生都希望得到老师的赞扬，赞扬学生是一门艺术，在课堂教学中如何能恰当的运用赞扬的艺术去表扬学生特别是基础不好的学生确实是门学问。
在背诵课文过程中，我私下跟几个基础不好的学生，商量好要背诵的课文的段落，让他们提前准备，因为学生有所准备，背起来相对流利，不仅可以博得全班同学的掌声，更为他自己学好英语赢得信心。
“错”落有致，“误”尽其用———浅谈错误资源在初中数学课堂中的有效利用
教学篇•教学反思“错”落有致，“误”尽其用———浅谈错误资源在初中数学课堂中的有效利用周媛媛（浙江省浦江县堂头中学）摘要：在各种新的课堂模式应运而生的今天，我们的课堂倡导以学生为主体，学生是课堂的主人，我们不再认为设计完美无缺、学生从不犯错的课是一堂好课，在数学课堂上，理应有学生出错，因为数学实践中学生出现的错误是美丽的，是他们最朴实的思想最真实的暴露。
关键词：初中数学课堂；错误资源；有效利用教师要善于捕捉学生错误，及时记录整理错误资源，将错误资源加以设计和利用，做到“错”落有致，“误”尽其用，打造高效的数学课堂。
一、以错固正曾有人说：“失败是成功之母，错误是正确之父。
”对学生的学习来说，错误是正确的先导、成功的开始。
教师可以通过对学生错题的研究，弄清错误背后学生所欠缺的能力，采取相应的纠正措施，让学生在改正错题的过程中掌握知识，积累经验。
【案例1】为了加深“因式分解”这一概念的理解，我有意识地出示下列几道题：让学生判断是否正确，并说明理由：例1：因式分解：a2-2a+1解：原式=a（a-2）+1（错解分析：错误的原因是只对部分进行了分解，没有将原整式化成乘积的形式。
）例2：因式分解：x3-x解：原式=x（x2-1）（错解分析：因式（x2-1）还可以因式分解为（x+1）（x-1），致使分解不彻底。
）例3：因式分解：12x2-xy+12y2解：原式=x2-2xy+y2=（x-y）2（错解分析：在因式分解时，将恒等式的变形与方程的变形混淆，错误地进行了去分母，从而破坏了因式分解的恒等变形这个原则。
）学生正确理解因式分解的概念，是学好因式分解的前提，如果学生能辨析以上三个经典“易错题”的错误原因，那么在解因式分解的习题时定能举一反三，融会贯通。
在数学教学中，用错误反向对比正确，是我们平时纠正错误、巩固知识的有效手段，以错固正对帮助学生正确地掌握知识，提高学生对错误的免疫力很有效。
二、以错重构从学生错题出发，重构教学内容。
让课堂因美丽的“错误”而精彩
求值． 错 解 原 式 ＝ ＋５—６ ＝ ５—５ ． ｘ ｘ 当 ＝ １时 ， 式 …５ ５ ０ 原 ．
错解
．
错 因剖析 对余 弦的概念运 用错 误 ， 折射 ｍ对 三个直
角 三 角 函 数 的 概 念 模 糊 ． 生 对 ｌ 弦 概 念 的 来 龙 去 脉 不 清 学 Ｅ
例 １ 在 Ｒ △Ａ Ｃ中 ， 知 Ｃ ＝９ 。 ４ ＝ ， Ｃ ＝ｂ ｔ Ｂ 已 ０， Ａ ，
则 Ａ 的值 为 （ Ｂ
）
Ｃ．
Ｓｌ ｎ
例 ２ 先化简专 一＿ ， 二 ＿ 再取一个你喜欢的值代入
一
一
Ｉ
Ａ．ｂ ．ｓｎｄ Ｂ． ．ｃ ｓ ｉ ｂ 。
Ｄ．
概念的本质属性 ；
律 导出的 ， 由方程 同解原 理可导 出移项 法则 等 ， 学生亲 自 让 参加公式 、 法则 、 性质 的推 导 ， 发现过程 ， 促进理解． 使学生加
深 公 式 、 则 、 质 与 已有 知识 经验 建立 牢 固 的联 系 ， 免 知 法 性 避 识 上 的 负迁 移．
楚、 理解不透彻 ， 轻过程重结 论 ， 用结论来解决 问题 ， 习 套 学
成 了机 械 的 记 忆 ， 样 既 不 能 从 本 质 上 去 认 识 数 学 问 题 ， 这 也 无 法 提 高 自身 观 察 、 析 、 纳 等 能 力 ，更 直 接 影 响 后 面学 分 归
习余 弦和正切 ， 在直角 三角 函数 的 错 误 进 行 归类 、 思 ： 是 知 ． 反 若
２ ６０ ４ ６０
李 庆社
概 念 的 反 面 有 针 对 性 地 创 设 一种 错 误 的情 景 ， 导 学 生 深 入 引
到 这 种 特 定 的情 景 中 ， 用 已有 的 知 识 和 经 验 去 分 析 错 因 ， 运 去 尝 试 矫 正 ， 学 生 在 反 思 中加 深 对 概 念 的理 解 ． 让
课堂因“异端”而美丽
实 上 受 多 种 因 素 的制 约 ， 们 的需 求 他 往 往 不 能 通 过 正 常途 径 得 到 满 足 ， 只 能依赖 于 一些 捷径 。而在 课 堂上不 断 地 制 造 “ 端 ” 是 他 们 的捷 径 之 一 。 异 便 他 们 异 想 天 开 的 回答 ， 其 不 意 的行 出
意见 ， 他们 的这种渴求有时就被误认
为是 “ 异端 ” 。
三 、 异 端 ” 学 生 创 新 灵 感进 射 “ 是 的火 花
、
“ 端 ” 学 生 展 示 自 己 、 望 异 是 渴
被 重视 的捷 径
我 们 的学 生 还 小 ， 处 于好 动 、 ． 正 好 表 现 自 己的 年龄 结 构 层 次 ， 们 都 他
’ ，
● 郑志 刚
地 回答 ， 出其不意的行为等等。这些所
谓 的“ 异端” 往往被教 师 以“ 破坏 课堂纪 律 ”影 响 他 人 学 习 ” 不 尊 重 老 师 ” “ “ 的 “ 名 ” 以否 定 ， 则 置之 不理 、 罪 加 轻 警告 提 醒 ， 则 大加 训斥 、 重 检讨 反 思 。事实 上 ， 师大多 是从其产 生 的“ 教 负面 影响 ” 入手， 采取简单 、 暴 的处 理手段 ， 粗 忽视
敢 于 向教 师 提 问 的少 之 又 少 ， 敢 于 而 当面 指 出 教 师错 误 的更 是 微 乎 其微 。
习需求 ， 爱护学生的好奇心 ， 求知欲 ，
充 分 激 发 学 生 的 主 动 意 识 和 进 取 精
神， 倡导 自主 、 合作 、 探究 的学 习方
同学 的 注 意 ， 师 的重 视 。 老
因错误而美丽——谈有效利用数学课堂教学中的错误
四人 小 组 为 单 位 研 究 一 下吧 。” 生 通 过 计 算 的方 法 验 学
证 得 出 了 一２ （ ｒ： ｒ和 Ｒ—） 的结 果 不 一 样 ， 根 据 乘 法 分 再
以 互 为 倒 数 了 。 当 出现 与 ． 数 时 ， 这组 没有 多加 思
０ ｌ
配 律 得 出 １ ｄ ｖ Ｒ ２， 而验 证 了 Ｓ 竹（ ｒ Ｔ ｗ ＝ （ ２ｒ）从 ２ ＝ 一 ）是
得教师 去反思 ， 的可将其 作为一 种资源 ， 势利导 ， 有 因
正 确 、 妙 地 加 以 利 用 。这 样 的课 堂才 更 真 实 、 巧 更精 彩 ， 教 学 才 能 真 正 切 入 学 生 的 知 识 体 系 ，促 进 师 生 的 共 同
发展。
（ 编 责
蓝
天）
— 啜 嬲 ；＿８ １ ＿。 霸＼、 ／ ２
学 生认 识到在 学 习时 必Fra bibliotek 对所 学知 识要 有深 入 的理
个 错 误 的结 论 。 正 因 为 有 学 生 出现 了 这 样 的 错 误 结
论 ， 有 效 地 利 用 错 误 展 开 验 证 、 论 ， 学 生 加 深 了 并 讨 使 印象 ， 对这 一知 识 得 到 了 很 好 的 巩 固 。
生 渗 透 了 “ 角形 两边 之 和 必 大 于 第 三 边 ” 知 识 。 三 的
４
６
石 激 起 千 层 浪 ， 室 里 响 起 了 一 片 争 论 声 。 “ 然 有 学 教 既 生 提 出 了 不 同 意 见 ，何 不 把 解 决 问 题 的 主 动 权 还 给 学 生 ， 出现 的 问题 转 化 成 一 种 教 学 资 源 ， 让 由学 生 主 动 去 探 究 呢 ？ ” 微 笑 着 对 学 生 们 说 ： 口说 无 凭 ， 们 能 想 我 “ 你
小学数学课堂因错误而绽放美丽
小学数学课堂因错误而绽放美丽
妈妈一样大？ 教 学 巾 ， 对 生 ④ 的错 误 问题 ， 面 笔 者 时 末 做 正 确 面 表 态 ， ｍ足 做 。 ｊ 了进 一 步 的 引导 。 师： 同学 们 。 们 觉 得 这 个 问题 你 提 得 合 理 吗 ？ 什 么 ？ 们 该 怎样 调 为 我 整？ 清同学们进行小组讨论 。
①学生 展开 了热 烈 的讨论 ， 经
讨论交流 ． 学生 提 出 ， 妈 的 年龄 总 妈 Ｉ ｂ明大 ． 问题 可以改 为 ：冉 过 几 ￣／ 年 ．小 英 的 岁数 和妈 妈 今 年 的 岁 数
大？ ②多少年Ｉ 妈妈 的岁数和小英 现在 一 样 大 ？ 我们 不耍 怕 学 生 在 课 堂 巾 出 现 错误 ，关 键足我们要考虑如何将 学 生 出 现 的 错误 转 化 成 一 种 新 的 教 学 资源 ． 为教学活动 的展开 、 教学问题 的解决所服务 ．使学生经历纠错的
☆ 数 学Leabharlann 地 １ ） 设 一 个 让 学 生 （ 创 自 己 探 究 的 时 空 ， 学 生 作 待 出判 断 后 ， 着 提 问 ：你 足 接 ” 怎 么 发 现 错 误 的 ？ 在 笔 者 ” 的 诱 导 下 ， 快 找 到 了 一 种 很 文 ／ 俊 杰 张 不 同 的 诊 断 错 误 的 ‘ ： 法① 『 为 余 数 一 定 耍 比除 数 小 ， 大 ｌ 每 个孩子 都不是 一张 白纸 ． 他 讨 论 。使得 他 们 领 悟 到 年 龄 的 问 题 ， 们 都 有 自身丰 富的 生活 体 验 和 知 识 在 数 学 巾 得 有 些 特 殊 ．在 语 表 町足本题余数不 ｎ能 比被除数大， 、 ． ９大 ， 所 积 累 ， 有 不 同的 生 活 背景 。正是 因 述 上 不 浏 于 一 般 相 差 关 系 的 应 用 题 巾的余 数 ｌ比被除数 ０６ 都 ② 商乘 除数 的 为这 些 特 定 的 因素 ，导 致 了孩 子 们 题 ．从 对 学 过 的 简 单 府 用 题 的数 以是错 的； 通过 验算 ： 不 同 的 思 维 方 式 和 解 决 问 题 的 策 量 关 系 行 了 深 刻 明 确 的 认 识 。正 积 加上 余数 的 和不等 于 被除 数， ． ４ Ｉ １ ８１ ８ ０６ ７ ６ ６ ９ 略 ．也 导 致 他 们 在 知 识 水平 和 接 受 『为 教 师 巧 妙 纠 错 课堂 充 满 了活 力 ０１ｘ ＋ ＝ ． ，． ＞ ． ，所 以 足 错 大 ｌ 误 的 。在 这 一 案例 里 擞 师 重 视 发 挥 能 力方 面 出现 差异 。 者 以 为 ． 生 笔 学 生机 ， 堂Ｉ 课 错误 精 彩 。 让 在 课 堂 中 出现 这 样 那样 的错 误 也 是 但 我 们 在 平 时 的课 巾 ，尤 其 足 学 生 的 自主 作 用， 学 生 在 纠 错 的 同 培 难免 的 ．错 误 是 通 向正 确 的 重要 途 公 开 课 巾 ．发 现 很 多 教 师 就 足 害 怕 时，深 化 了 对 知 识 的理 解 和掌 握 ， 如 爱思 考 的 精 神 。 径 ． 只要 我 们 教 师善 于把 学 生 的错 学 生 出现 差 错 ， 心 出 乎 意 外 ， 怕 养 学 生 如 奇 、 问 ， 担 就 ３针对 不 同 的错 误 ． ． 采用 不 同的 误 生 成 或 整 合 成 一 种 教 学 资 源 ． 自己处 置 不 得 ， 以 ． 多 时候 对 引 １所 很 领 学 生探 究 ． 错 误 中走 向 正 确 ， 从 那 待 学 生 的 出错 ， 师 要 么 掂 塞 ， 么 策 略 教 耍 应 该说 ． 平 时 的教 学 巾 。 生 在 学 么我 们 的 小 学 数 学 课 堂 必 定 会 精 “ 单 粗 暴 ” 直接 纠错 。 此 ， 简 地 在教 定足丰富的 。有个别 彩。 学 中 难 得 一 晰 错 误 １ 绽 放 的美 的差错 资源 ； 『 ｌ 『 清看《 简单应用题》 一课 巾的一 丽 笔 者以为 ， 作为教师 ， 我们 必须 差错 和普 遍 差 错 、意 料 差 错 和 意 外 差错 ， 理 差 错 和 非 合 理 差 错 。 对 合 绝 得 重视 以下 几 个 ‘ ： 面 个 片断 差错 和 相 对 差 错 ，偶 然 差 错 和 习惯 教师 出 示 题 日 ：小 英 今 年 ６ “ １ 高认识 ． ． 提 正确 对待 岁． 妈 ３ 妈 ０岁 ． ？ 你 能 提 出 什 白先耍 认 识 剑 学 生学 习 过 程 巾 性 差 错 等 。面 对 种 类 繁 多 的差 错 类 ‘ 针 么问题？” 的 丰 伴 产 物 之 一 就 足 差 错 ．它 足 尤 型 ．我 们 耍 自。 对 性 的 采 用 符 不 相 开 法 避 免 的 ． 时 它 也 是 获 取 真 砰 的 同的 教 学 策 略 ．这 样 才 能 有 利 于教 生① ： 妈妈 ｔ ｄ英大几岁？ ￣ ， Ｌ 仃 主 要途 径 。“ 败足 行 教 导性 的 。真 学 日标 的 达 成 ．更 加 ｌ 效 地 帮助 学 失 生② ： 比妈妈小几岁？ 小英 认 从 建 构 知 识 。 生③ ： 剑哪一 年？小英的岁数足 Ｔ 懂 得 思 考 的 人 ．从 失 败 和 成 功 叶 生 提 高 ， 识 错 误 ， Ｆ １ 例如在 则混合运算 巾，常有学 生 妈 妈 的一 半 ？ 学 剑 的 一样 多 。 美 田教 育 家杜 威 曾 ” ６ ７ ６ ７ ４ ＋２ ｌ 生④ ： 冉过 几年 ． 小英 的年龄 经 说 过 新 课 程 背 景下 。 们都 呼吁 产 生 如 下 错 误 ：ｘ ＋ ｘ ＝ ２ ４ ＝ 、 我
不经一番寒彻骨,怎得梅花扑鼻香
不经一番寒彻骨，怎得梅花扑鼻香——浅谈数学教学中“错误”资源的有效利用【内容摘要】课堂教学中学生难免会出现错误，但同时出现错误也是美丽的。
作为教师我们应充分利用学生的错误，使课堂上出现的错误变成有效的教学资源，为学生和教学的发展服务，通过它可以让我们的课堂教学变得更加丰富多彩。
【关键词】错误创新思维探索能力自信心观察力在我们的数学课堂教学中，每天都有错误出现，但是在平时我们往往比较关注学生的闪亮点，对于他们正确的回答津津乐道，却忽视了课堂上的错误。
课堂是不可预测的，错误也是难免的。
教育专家指出：“课堂上的错误是教学的巨大财富”。
学生不出错的教学，它不是真正的教学，学生不出“意外”的课堂不是好的课堂。
课堂中学生出现错误是美丽的，错误是孩子们最朴实的思想、经验最真实的暴露。
俗话说：“金无足赤，人无完人”。
作为教师我们要允许学生出错，并能正确地、巧妙地加以利用错误资源，为学生和教学的发展服务。
一、巧借错误，创新学生思维错误是学生在学习过程中自然存在的现象，也是不可避免的，在数学教学中企图让学生完全避免错误是不可能的，也是没有必要的。
因为课堂上发生的错误并不是一文不值的，它往往反映了学生的思维能力，反映了学生的真实想法，这其中总会包含着合理的成分。
教师应该善于巧用错误，善于发现错误背后隐藏的教育价值，引领学生从错中找出合理的一面，从错中找出与正确方法之间的联系，把“错误”资源巧妙地予以运用，让学生尽快走出误区，步上“设想”成功的路径，往往会给学生带来一种意外的惊喜。
如：在数学课上，教师出示“把一根木条锯成6段，每锯一段用5分钟，问多少分钟可以锯完？”一开始学生不假思索异口同声地说：“30分钟”，这时老师不给任何的回答，而是利用学生的错误资源，引导学生独立思考，通过动手操作，进行探究，寻找答案。
结果有的学生拿纸折，有的画图分析，通过各种形式的探究，寻找错误的原因，找出解决这类问题的方法，使学生的思维汇聚成一处，擦出智慧的火花。
课堂因“错误”而美丽
课堂因“错误”而美丽【摘要】随着“新基础教育”的研究，教师们开始关注课堂中的生成资源，由于学生认知偏差，出现错误或意外行为，但在实际课堂教学中，学生的这些错误与意外行为往往得不到老师的认可，尤其是低年级的学生，他们正需要得到老师的认可、欣赏，才能激发他们的学习积极性，反之消失。
而现在，老师开始重视课堂中生成的各种资源，且充分有效地利用，对照错例，通过学生的互动，对新知有更深入的理解。
对意外行为，换种眼光看待，能改变学生的不良行为。
正因老师的独具慧眼，使课堂因“错误”而美丽。
【关键词】生成资源；错误；意外随着“新基础教育”研究的推行，“资源”一词越来越多地跃入人们的视野，引起教师们的注意。
传统的资源观认为，教科书、教学挂图等才是课程教学资源。
其实，教师、学生本身也是珍贵的教学资源，他们在交往互动中时时生成着课堂资源。
一次精彩的即兴发言，一个异于常规的举动，甚至一次看似干扰教学的突发事件，只要我们注意挖掘，都有可能成为开启学生智慧之门的资源。
下面就几点来谈谈有关课堂中的生成资源。
一、生成资源的概念生成资源是指课堂及时产生，教师预想之外动态产生的教学资源，这种教学资源是学生真实体验的一种反映，是一种转瞬即逝的教学资源。
由于生成资源是即兴的、灵动的，来自于学习者自身的体验。
因此教师只有善于发现、善于利用课堂中的生成资源，才能让课堂绽放精彩，才能体现“以人为本”的教学思想。
二、生成资源产生的表现形式常看到一些课上，学生由于认知偏差，出现错误或意外行为，教师以冷漠或尴尬的表情令其坐下，而不让其陈述理由。
甚至，教师常常有意无意地在课堂上防止学生出错，久而久之，学生不敢随意表达自己的想法，教师无法获取课堂上的真实信息，很多没有暴露的问题都转移到了课后。
课堂看似顺利，实质抹杀了学生的个性思维。
这种现象曾经也在我的课堂教学中出现过，上课时我只顾着执行设计上的过程而没有认真关注学生的发言，让学生在课堂上闪现的智慧火花自生自灭了。
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课堂因错误而美丽
“人非圣贤，孰能无过”，学生在学习过程中，难免会犯这样那样的错误，作为教师对待学生所犯的错误，应该持什么样的态度呢？视错误为敌人，还是……事实上，成功来自失败，真理来自错误，错误的解题也是有价值的，也是一笔丰富的学习资源。
教师应充分利用这些资源，让错误发挥作用，让错误绽放美丽。
错误利用反思培养思维
《数学课程标准》中指出教师要积极利用各种教学资源，创造性使用资源，而学生在学习过程中发表的意见，观点，提出的问题乃至错误都是生成性教学资源。
错误是很有价值的教学资源。
教师要以平常新对待这些错误，而且充分利用这些资源，使其发挥潜在作用，让错误美丽起来。
一、赏识的眼光看待错误，让学生重拾信心
“人非圣贤，孰能无过”更何况是学生，但一些教师经常对学生所犯的错误不能够理解，经常指责，批评犯错误的学生，这样学生在课堂上不敢说出自己的真实想法，课堂就失
去了意义。
其实，学生在学习过程中犯一些错误，这都是可以理解，宽容的。
学生的错误是他们真实想法的暴露，是教学中的正常现象。
学习就是一个提出假设，修正假设，使学生对数学认识水平不断提高成熟的过程。
所以我们教师不应该视其为洪水猛兽而应该用发现，赏识的眼光对待错误，通过错误发现他们思维中的亮点，使他们不怕错误，重拾信心。
二、用错――变废为宝
数学教学离不开数学解题，而学生解题往往会出项这样那样的错误。
布鲁纳说：“错误是有价值的，是一笔丰富的财富，通过错误源头，你可以追朔到学生的思维，发现他们的不足，同时你可以促进你对教学的反思。
”我们要充分利用好这笔资源，让课堂因错误而精彩，美丽。
1.用易错题作范例
大部分教师都会有这样的体会：有些题学生已做过乃至考过，而且有的甚至不止做一次，可最终还是做错了，为什么呢？关键在于学生解答一错再错的题，大部分是数学易错题，学生没有从根本上掌握理解。
怎样把易错题转化为易对题？这是值得我们深思的问题，经过教学实践，用易错题作范例是行之有效的办法。
2.顺水推舟，将错就错
学生不出错的教学，不是真正的教学。
学生在课堂上发生的错误并非一文不值，它是学生真实想法的暴露，这其中说不定有合理部分，教师充分抓住他们的合理部分，把错误资源巧妙地运用，不仅让学生走出误区，并能激发学生的创新思维。
学生解题错误的原因是多方面的，而“错误”往往有它合理的一面，因此教师对待学生的错误要客观辨证地分析，冷静地剖析学生“错误”中的合理成分，把错误资源合理地利用，往往会产生一些意想不到的收获。
三、对错误的反思，培养良好思维的品质
平时我们总能听见教师这样的抱怨：“这道题刚刚讲过，学生又做错了，而学生也常拍脑袋喊冤，这道题我已经做了几次了，怎么又错了”出现这种现象的原因在于：师生没有讨论错误的原因，关键只注重解结果，轻视解题后的反思。
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说：“反思是数学思维活动的核心和动力，在教学中，教师必须要留下时间给学生反思，留给学生5分钟的时间反思，讨论，远比教师讲10分钟要有效的多。
”
1.反思：对题目中隐含条件的挖掘
许多学生在解题时，只看见题目中的明显条件，缺乏挖掘
题目中的隐含条件，特别是综合性数学问题，因考虑不全
面致使解答时出现不完全，因而出错。
如图1，在直角梯形ABCD中，∠A=90°AB=12，DC=8，AD =4，求内接矩形AEFG面积的最大值。
错解：作CH⊥AB于H，则DC=AH，BH=4，
所以AD=CH=BH，∠B=45°，设EF=BE=x，则AE=12-x S矩形AEFG=AE?EF=x（12-x）= -（x-6）2+36
所以当x=6时，S最大=36
分析：此题中因原梯形的高线是4，所以EF=6是不可能的，错解正是忽视了0≤x≤4这个隐含条件而导致的。
2.反思：解题思路的完整性，严密性
初中生由于年龄和思维的特点，学习时往往不深入，满足
于一知半解，导致不完整解题，通过纠错，议错，引导学
生探究分析出现漏解情况的原因，积累经验，强化数学分
类的思想，做题是做到合理分类，做到不重复又不遗漏。
3.反思：对知识点理解的深刻性，透彻性
总有一部分学生眼高手低，对题目所涉及的知识点较熟悉，解题方法也明确，但思维停留在肤浅的层面，对知识的理解不够彻底，没有抓住知识的本质，结果解题时就容易错。
由于学生在学习过程中，对一些概念原理没有深刻理解，理解不彻底所犯的错误在数学教学中，我们深有体会。
在这一系列讨论，反思活动中，学生主动分析理解。
通过反思，学生思维品质在一点一点得到培养，思维能力逐步提高。
四、对错误的整理
为了充分发挥错误的作用，教师要及时对学生在学习中典型的错误以及错误的原因及时整理记录，通过多种列式对比练习，让学生辨析提高，而教师更应该做的工作就是指导学生记录个人错误的方法，养成记错题集的习惯。
从接手一个班的教学开始我就要求学生准备一个错题本，让学生将平时的错题连同错解记录在这个错题本上，并注明自己做错的原因。
一个学生在一次考试中出现的错误-14 =1 ，他在错题集上记上了这样一笔-
14是1的四次方的相反数，切记，切记。
当我看到这里时，我不禁感慨：他在用自己的方式阐释对知识的理解与感悟，其间自我评价也已逐渐形成。
学生不出错的课堂不是好课堂，课堂中学生出现的错误是美丽的，错误是学生最真实的思想，经验的暴露，教师在教学中要善于捕捉创设数学活动的机会，让学生尽情的表演，而对于他们在表演中出现的错误，教师不仅要以一颗“平常心”“宽容心”去正确对待，并且要巧妙合理地处理好学生的“错误”资源，把错误转化为一次新的学习，让学生从错误中领略到成功，最终让错误绽放绚烂的美丽。