利用错误资源 构建精彩课堂
错误资源巧利用,课堂精彩妙生成
错误资源巧利用，课堂精彩妙生成在教学中，正确使用和利用资源是帮助学生快速获取知识和提高学习效果的有效方法。
错误的利用则可能会带来相反的效果。
以下是一些关于如何正确利用错误资源的方法和如何在课堂上创造精彩的教学内容的建议。
一、正确利用错误资源1.把错误的例子作为学习机会。
当学生在书写或者口头表达中犯了一些常见的错误，教师可以通过解释澄清这些错误，让学生学会正确的方法。
2.利用错误的练习题。
在学生完成一些练习时，教师可以编写一些含有错误的练习题，让学生找出错误。
这样可以提高学生对错误及正确应用的敏感度，帮助他们更好地掌握知识。
3.快速纠正错误。
当学生犯错误时，教师不应迟迟地讲解，而是应该快速纠正，避免让学生落下错误的根源。
4.理解错误产生的原因。
教师应该尽可能深入地理解错误背后的原因，找到正确的方法避免这些错误的再次发生。
二、课堂中的精彩创造1.利用情境创造。
教师可以通过创造一些有趣的情境来激发学生学习的兴趣，帮助学生更好地理解知识、练习技能。
2.多样化的教学方法。
在教学中，提供多样化的教学方法如游戏、演讲、小组讨论等，可以帮助学生更好地吸收知识和提高学习效果。
3.互动教学。
教师在课堂上必须与学生保持互动，即使对于一些理论内容，也要通过提问、回答、讨论的方式组织学生参与互动，激发学生的思考和兴趣。
4.灵活的授课方式。
教师可以通过多样化的授课手段，比如幻灯片、视频演示等方式，使课堂内容更加生动有趣，培养学生的学习兴趣。
5.实践教学。
理论最终要被落实到实践中。
教师应该尽可能使用实践教学法，通过实际操作和实验帮助学生加深理解，同时增加学生的自信和自主性。
综上所述，教师在教学中利用错误资源和创造课堂精彩的方法是可以提高学生学习效果的有效手段。
教师应尽力从多个角度创造一个优雅、灵活、多样化的教学过程，启发学生潜在的学习能力，激发学生学习的动力和兴趣。
善待“错误”资源 打造精彩课堂
了学生学 习的积极性和主动性 ， 培养 了学生发 现 问题、
分析 问题和解决 问题的能力。 总之 ， 课堂上 突然 出现的错误资 源， 对教师的教 育
误 的 原 因 ， 而 改 正错 误 ， 得 正 确 的 认 识 ， 从 获 加
其存在的理 由，学生在课堂上 出错 是很 正常 的 。老 师在 处理这些错误 时， 首先是要 尊重
学生！ 万不能简单、 千 粗暴或不屑 一顾 ， 要迅
速 做 出判 断 ， 出其 错 误 的 真 正 原 因 ， 时 找 及 设 法矫 正 。我 觉得 。 以把 学 生课 堂上 出现 可
能抓住课 堂生成 的错误 资源 ， 宽学生的思维 ， 拓 巧妙指 点。 不仅 能使 学生明确错 误产 生的原 因 ， 体验知识 的 内 在联 系与 区别 ， 能激发学生 学习的积极性 ， 还 进入创 新 求异 的新境界 。在计算 中 ， 学生的错误 总是层 出不穷。
不 是 抄 错 数 字 了 ， 是 背 错 乘 法 口诀 了 ， 么是 小数 点 就 要
和画 圆时的注意点 。对于学生在课 堂中出现的“ 错误” ， 潘老师没有否定和 回避 ，而是 关注并正确 面对学生的 错误 ，把 它作为一种 生成 的教 学资 源，让 学生 自己对 “ 错误 ” 进行讨论分析 ， 从而得 出解决 问题 的方法 ， 激发
点错 了， 都是 一些极 小的错误 ， 却经常 出现 。 但 让人 忽 视不得。为此 ， 堂作业我总是 坚持进行 面批 ， 课 每每批 到错 题 ， 我常会 多问学生一 句 ： 来 ， 查一 下 。 “ 检 你这题
过程 中圆心移动 了。” 学生 乙说 ：把 圆画成鸡蛋状 的 ， “
英 国心理 学 家贝恩布里奇说 过 ： 错误人 皆有之 ， “ 作 为教师不利用是 不可原谅 的。” 个学生都有 分析 、 每
巧用错误资源生成精彩课堂
巧用错误资源生成精彩课堂在日常教学中，一些教师对学生出现的错误，往往纠偏后就放下了。
事实上，教师若能巧妙地利用学生的“错误”资源，视“错误”为珍宝，灵活地调整教学预案，会给课常教学带来新的亮点，引出新的精彩。
一、“错误”引出新的教学进程人非圣贤，孰能无过。
英国一位心理学家说过：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。
”在教学中，教师要充分挖掘利用“错误”资源，让学生开启智慧大门，迈人知识的殿堂，实现新的教学进程。
一次，吴正宪老师上《分数的认识》一课，在学生知道把一个月饼平均分成2份，其中的1份就是这个月饼的1/2后，吴老师让小朋友用课前准备好的纸折出1/2、并涂上颜包表示。
等学生折得差不多了，吴老师让大家把自己的成果粘贴在黑板上，和别人一样的就不用粘贴。
学生们争先恐后地上黑板粘贴作品。
这时，吴老师发现一个学生把纸平均折成了4份，用红包涂了其中的一份。
于是，吴老师让这个孩子把他的作品粘贴在黑板的最上方。
全班交流的时候，吴老师有意把他的作品放在最后评讲。
师：请大家看看这位同学的折法，谁来说说?(这时学生有的迟疑不决，有的举起手。
)生1：这个红色部分不是1/2，是这个图形的1/4。
因为这个图形平均分成4份，1份就是它的1/4。
(其他的同学点头表示同意。
)师：那这样的2份是多少?3份呢?4份呢?那么，你们觉得他的折法怎样?生1：折错了。
生2：他没有听清老师的要求。
师：这些1/4、2/4、3/4、4/4，我们是怎么认识的呢?生1：是王同学折出来的，才让我们认识的。
生2：我觉得我们要感谢他。
上例中，那个同学折出的图形不符合教师的要求，但是吴老师并不是简单地对其进行对与错的评判，或置之不理，而是借用这一生成性的资源，加以适当引导，得出新的结果，既巧妙地保护了学生的自尊心，义实现_，新的教学进程。
二、“错误”生成令人惊喜的公式布鲁纳曾经说过：“学生的错误都是有价值的。
”学生有r错误，教师要适当引导点拨，给足学生思考的时间，让学生自己在发现错误、纠正错误的过程中获得丰富的知识，找到科学的方法，提高学习的能力。
有效利用错误资源,构建有生命力的数学课堂
有效利用错误资源，构建有生命力的数学课堂数学是一门抽象而又具有严谨逻辑的学科，对于许多学生来说，数学课堂常常是一个充满挑战和困惑的地方。
在传统的数学教学中，往往注重学生的正确答案，而忽略了学生犯错的过程。
有效利用错误资源，构建有生命力的数学课堂，可以为学生创造更好的学习环境，激发他们对数学的兴趣和热情。
一、认识错误资源的价值学生在学习数学时难免会犯错，这是学习的过程中不可避免的一部分。
这些错误并不仅仅是学生的失误，而是宝贵的错误资源。
正确地利用错误资源可以帮助学生发现自己的问题，加深对知识点的理解，提高解决问题的能力，培养批判性思维。
老师也可以通过学生的错误，了解学生的思维方式和学习困难，更好地指导学生。
二、有效利用错误资源的途径1. 创设宽容的学习氛围对于学生来说，数学课堂往往是一个充满紧张和压力的地方。
他们担心犯错会受到嘲笑或批评，因此往往选择保持沉默，不敢发表自己的观点。
老师在课堂上要创设一个宽容的学习氛围，鼓励学生展示他们的想法和解题思路，接纳他们的错误，并帮助他们从错误中学习。
只有这样，学生才会敢于表达自己，勇敢面对犯错，才能在错误中成长。
2. 提倡合作学习合作学习是一种有效的教学方法，可以帮助学生相互学习、相互帮助。
在数学课堂上，老师可以让学生进行小组讨论，共同解决问题。
在这个过程中，学生可能会犯错，但这并不重要，重要的是他们可以从彼此的错误中学到更多的知识。
合作学习也能培养学生的团队合作精神和沟通能力，提高他们解决问题的能力。
3. 鼓励学生面对错误学生常常对自己的错误感到沮丧和失望，甚至放弃学习。
老师在这时需要对学生进行心理辅导，鼓励他们面对错误，告诉他们错误是学习的一部分，只有勇敢面对错误，才能不断进步。
老师也要给予学生足够的支持和鼓励，帮助他们克服困难，战胜错误。
4. 引导学生进行错误分析当学生犯错时，老师不应该只是简单地指出他们的错误，而是要引导他们进行错误分析。
老师可以问学生犯错的原因是什么？他们在解题过程中有没有考虑到哪些因素？通过这样的引导，学生可以更好地认识自己的错误，及时纠正，避免再犯同样的错误。
有效利用错误资源,构建有生命力的数学课堂
有效利用错误资源，构建有生命力的数学课堂数学课堂是培养学生逻辑思维和分析能力的重要平台，在教学过程中，学生会产生各种错误。
这些错误如果被有效利用，就能成为促进学生学习的机会，构建出更有生命力的数学课堂。
本文将探讨如何有效利用错误资源，构建有生命力的数学课堂，以激发学生的学习热情和提高他们的数学能力。
教师应该倡导“错误即学习”的理念。
传统上，学生的错误往往被视为不良现象，导致他们对数学学习产生抵触情绪。
我们应该明白，错误是学习的一部分，只有通过犯错，学生才能不断改进和提高。
教师应该倡导“错误即学习”的理念，让学生明白，犯错并不可怕，重要的是能够从错误中学到经验教训。
教师应该通过错误示范来引导学生。
在数学课堂上，教师可以有意识地进行错误示范，引导学生发现问题所在，并从中学到正确的解题方法。
通过这种方式，学生能够更加深入地理解数学知识，提高他们的分析和解决问题的能力。
教师还可以利用学生的错误来进行集体讨论。
在学生犯错之后，教师可以组织全班同学一起讨论错误的原因和解决方法，让学生在讨论中相互学习和交流。
通过集体讨论，学生们可以深入理解问题的本质，形成正确的思维模式，进而提高数学解题能力。
教师还可以利用错误资源来设计专门的练习题。
在平时的练习中，教师可以有意识地设计一些容易犯错的题目，让学生在解题过程中发现错误，从而深入理解知识点。
通过这种方式，学生可以在犯错中不断完善自己的数学能力，提高解题的准确性和速度。
教师应该给予学生充分的鼓励和肯定。
当学生犯错时，教师不应该进行严厉批评，而是给予学生正确的指导和鼓励，让他们从错误中学到经验。
只有通过积极的引导和肯定，学生才能更好地利用错误资源，构建有生命力的数学课堂。
巧用错误资源打造精彩课堂
例如 ，教 学 “ 平 行 四边 形 的面积 计算 ”时 ，教 师首 先让 学生 回忆 已经 学过 的平 面 图形 （ 长方 形 和正方 形 ）的面 积计 算 方 法 ，然 后 让 学 生 猜 想 ： “ 平 行 四边 形 的 面 积 怎 样 计 算 ？” 由于受 负 迁移 的影 响 ，不 少 学生认 为是 两边 相乘 ，也 就是 底边 乘底 边 ；有 的学 生对 这个猜 想 有意 见 ，却 说不 出个 所 以然来 。这时 教师 就应将 错 就错 ，因势利 导 ，出示 ３个 不 同形 状 的 ，相邻 的边 都 是３ 厘 米和４ 厘米 的平 行 四边 形 ， ，让 学生 运用猜 想计 算平 行 四边 形的 面积 。
一
学程 序进 行学 习 ，如果 有哪位 学生 “ 出乎 意料 ”了 ，教师 便 硬是 把他 “ 拉 回” 已经 设定好 的 “ 路线 ”上 来 。熟不 知 ，学 生的 “ 意 外 ” 错误 ，教 师若 独具 慧 眼， 把 它 作 为一 种 教 学 资 源 ，及 时捕捉 稍纵 即逝 的错误 并 巧妙运 用 于教学 活 动 中 ，锻 炼 自己驾驭课 堂 的能力 ，给 学生 足够 的空 间和 时间 ，让学 生 去 尝试发 现 ，往往 能造 就一个 “ 精 彩纷呈 ” 的课 堂 。
・
教 师 探讨 ・
巧用错误资源 打造精彩课堂
甘 肃省 永 昌县 第 － ４ ＂ 学 张吉 娟
作 为一 线 教师 ，我 们 对于 “ 错 ” 是那样 的熟悉 ，但 不错 又 成 了我们不 懈 的追求 。其 实， 学生 的错误 都是 有价值 的 ，面 对 错误 资源 不仅 不能 躲避 ，更 要去 寻找 、利 用 、开发 不容 忽 视 的 宝贵教 学 资源 。叶澜 教授 在 《 重建 课堂 教学 过程 》一 文 中提 到 ： “ 学 生 在课 堂活 动 中 的状 态 ，包括 他 们 的学 习爱 好 、注重力 、合 作 能力 、发 表的 意见 和观点 、提 出 的问题 与 争 论 乃至错 误 的 回答 等 ，都是 教 学过程 中的生成 性 资源 。” 所 以 ，用 资源 的 眼光来 看待 学生 学习 中 的错 误 ，我们 教 学的 天空会 更广 阔 。
错误资源巧利用,课堂精彩妙生成
错误资源巧利用，课堂精彩妙生成在学习中，我们常常遇到各种错误和困难，这些错误和困难看似是我们的敌人，但如果巧妙地利用起来，它们就会成为我们学习路上的助力，为我们创造出更多精彩的课堂学习经历。
本文将从不同角度探讨错误资源的巧妙利用和在课堂中创造精彩学习的方法。
一、错误资源的巧妙利用1. 改变心态，将错误视为学习机会学习过程中难免会犯错，但我们需要改变心态，将错误视为宝贵的学习机会。
每一次错误都是一个宝贵的教训，通过认真总结和反思，我们将更好地理解知识，避免犯同样的错误。
要善于利用错误资源，及时总结并吸取教训，不畏惧错误，而是把它作为前进的催化剂。
2. 错误是思维的拓展器错误常常在某些思维强化的过程中出现，我们可以利用错误资源拓展自己的思维。
在解决问题的过程中，如果出现了错误，我们可以尝试不同的方法和思路，这样就能够拓展我们的思维，提高思维的灵活性和创造力。
3. 错误是自我检验的工具在学习的过程中，我们可以利用错误资源进行自我检验。
当我们犯了错误，我们可以用这个错误来检验自己对知识的掌握程度，找到自己的薄弱环节。
在这个过程中，我们可以针对性地进行学习，提高自己的学习效率。
错误是自我检验的工具，能够帮助我们更好地了解自己的学习状态，并及时做出调整。
二、课堂精彩的妙生成1. 利用课堂互动，促进学生思维碰撞在课堂中，老师可以通过提问和讨论的方式，引导学生思考和交流。
这样的互动能够让学生在思维碰撞中更好地理解和吸收知识。
老师可以设计一些情景模拟或者挑战性的问题，激发学生的思维，促进他们的积极参与和主动思考，从而使课堂变得更加精彩。
2. 利用多媒体资源，使课堂生动有趣课堂中的多媒体资源是诱人的，老师可以通过视频、图片、音频等多媒体资源，使课堂更加生动有趣。
在历史课上，老师可以通过播放历史纪录片和图片，来让学生更好地理解历史事件和人物。
在语文课上，老师可以通过播放有趣的动画来吸引学生的注意力。
利用多媒体资源，可以让课堂更加生动有趣，激发学生的学习兴趣。
巧用错误资源，演绎课堂精彩
巧用错误资源，演绎课堂精彩巧用错误资源，演绎课堂精彩巧用错误资源，演绎课堂精彩蒋素娟一、以“错”为媒，点燃学生思维火花新课程改革要求教师转变教学方式，利用各种资源创设情境，把过去的灌输讲解变为引导学生自主探究。
情境的创设既需要教师课前精心设计，更需要教师在讲课中捕捉时机随机创设，而学生的错误就是教师再创情境的优质材料。
教学《你必须把这条鱼放掉！》一课，当读到“汤姆只好慢吞吞地从大鲈鱼的嘴唇上取下鱼钩，把鱼放回水中”的时候，一学生在底下满怀遗憾地说：“汤姆握着鱼竿再坚持一会儿，过了规定时间不就行了吗？”我本打算不加理会，可再一想，不禁喜上心头：潜意识里，学生不愿、不舍得放弃这条鲜美的大鲈鱼，这种“不情愿”不和文中的汤姆“同境共生”吗？我示意那学生站起来把意思表达清楚，然后突然反问道：“是吗？这样做行吗？”学生惊讶地看着我，沉默过后，小手纷纷举了起来：“不行，这样做也是违反规定的，而且是明知故犯。
”“我从汤姆爸爸斩钉截铁的话语中感觉到，汤姆的爸爸决不允许汤姆这样做！”……在学生精彩的讨论发言中，教学难点不攻自破。
学生在学习过程中所犯的错误，或是理解有所偏差，或是思维不够深刻，但都蕴含着看待问题的独特方式。
面对“错误”，教师需要独具慧眼，及时捕捉，因势利导，创设情境，点燃学生思维的'火花，促使“错误”增值。
“错误”伴随教学的始终，只要有认识，就会有错误。
“错误”中包含了认知个体大量的信息和已有的经验，客观地反映了个体的心理特点。
教师如果能以“错”为媒，及时而机智地捕捉形形色色的“错误”，开发和利用好这一“宝库”，将会给课堂教学带来蓬勃的生机与活力。
教学《徐悲鸿励志学画》的时候，我边板书课题边想怎样让学生区分“立志”和“励志”，怎样从“励志”这个词引入课文，没想到书写时出现笔误，竞把“励志”写成“立志”。
很多学生指出来了：“写错了，写错了，不是这个‘立’。
”“说说老师为什么写错了？”“它们读音相同。
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．
斗
听完学生的分析 ，教师并没有指责他们 ，而是笑 了笑 ，说 ：
有没有 同学要补充？
经 教 师 的提 醒 ，生 ， 充 ：此 方 程 是 一 元 二 次 方 程 ，故 还 必 补
万 元 ｆ
须保证 二次项 系数 ３ ｋ＋１ ，即 ｋ ，故 ｋ的取值 范 围为 ≠０ ≠一１
ｊ
ｋ＞一 １
，
且 ≠一３ ．
ｌ
，
万 元 ｆ
４ ０
｝脱
三塑
这时 ，生 （ 学课 代表）举 手说 ：生， 数 的分 析是对 的 ，但
结 还 不 ，为≠ 不 一的 围 ，此 的 论 是 对 因 一 在 ＞｝ 范 内 因
［ ］ 文森 ，吴 刚平 ．新课 程 的深化与反 思［ ．北京 ：首 １余 Ｍ］ 都师范 大学 出版社 ，２ ０ ． ０４ ［ ］黄 朝 群 ．不 回 避 学 生 的 错 误 ［］ ２ Ｊ ．小 学 数 学 教 学 ，
２０ （ ） １－ ６ ０ ３ ４ ： ５ １．
【 明】 说 像这样预设错误 ，通过指正 、分析 引起学生 的关注 、
何 充分 合 理 地 利 用错 误 资 源 ，构 建 和 谐 的精 彩 课 堂．
又 因为 ＭＮ／Ｂ ／ Ｃ，
所 以 Ｏ Ｃ＝ １ Ｅ ． 所 以 ０ Ｃ＝ ２ Ｅ ．
关键词 ：课 堂教 学；错误 资源；合理利 用；创新 思维
所以 Ｏ Ｅ＝０ ｅ
在传统 的数学 教学 中 ，教师 往往在课 堂上力求 做到 “ 天衣
四边 形 ＡＥ Ｆ不 是 一 般 的平 行 四边 形 ，而 应 该 是矩 形 ． Ｃ
如图 １ ，ＡＡ Ｃ中 ，０是 ４ Ｂ Ｃ边 上 的 一 个 动 点 ， 过 点 ０ 作 直 线
【 明】 说 这样 “ 将错就 错” 、因势利 导， 既保 护 了学生 的 自
尊，给学 生一个 “ 台阶”下 ，又 丰 富了学生的知识 ，拓 展 了学 生的思维．因此 ，对 待课 堂 中出现 的错误 ，教 师应采取 纠错措
现错 误 、发 现错误 、纠正错误 的过 程中 ，既感 到知 识 的魅 力 ， 又感 受到学 习的快乐．
２ ０
研教材 ，总结学生 出现错 误的规律 ，提前 预想到 哪些 错误 可能 中的去；－ 误 用在分式 的计算上 了． ／￣ ｔ ｊ
会发生．教学 时 ，就可 以预设错 误 ，不仅 能引导学生学 习知识 ， 还能让学 生在 讨论 、反 思中掌握 知识 ，呈 现出多姿 多彩 的课堂． 案例 ４ 在解一元一次方程时 ，学生常犯的错误 有 ：将 等式
（ ， 解法如下． 生 的 ）
主探 究 ；以错 论错 ，促 进 学生在辨析 中理解 ；似错非错 ，培养
学生创 新思维 ；设错 改错 ，引领 学生积极进行反 思 ；顺错改错 ，
证 明 ：（ ）因为 Ｃ １ Ｅ平 分 Ｂ Ａ， Ｃ
所 以 １ ２ ＝ ．
培 养学生 良好 的科 学素养 ５个方 面 ，来论述在课 堂教 学 中，如
、
将错就错 。激发学生进行 自主探究
“ 将错 就错”是指课 堂教学 中，当学生在 回答 问题 或解题 出 现 “ 错误 ”时 ，教 师不 要 立 即予 以 纠正 ，而 应 巧妙 利 用 “ 错
误” ，灵活地处理 和调 整教学 内容 ，把 “ 错误 ”看 作是一种教学
契机 ，引导学生主动探究．也就是说 ，数学学习应由学生把要学 的东西 去发现或创 造 出来 ，教师 的任 务是引导 和帮助学生 去进 行这种再创造 ，而不是把现成 的知识灌输给学生． 案例 １ 在教 学苏科版 《 义务教育课 程标准实验教 科书 ・ 数 等 八年级上册 “ ． ３ ５矩形 、菱 形 、正方形”时 ，笔者 布置了以
．
去分母 ，得 ｙ＝一 所 以 一 ． ＝ 一 ．
解将程形得≠＋＝ ： 方 变 ， 堡 １ ０
去分母 ，得 ５ ｘ一３ ＋１ ＝２ Ｏ ． （ ） ０ 一ｌｘ
去 括 号 ，得 ５ 一３＋１ ０＝２一ｌｘ Ｏ．
【 说明】 有效的数学学习来 自于学生对数学活动的参与，学
１ ９
课 堂教学效率． 二、以错论错 。促进学生在辨析中理解
三、似错 非错 。培养学生创新思维
学生学 习数学的过程 是主动探索 、自主构建 的过程 ，在 这
错 误是一种 “ 美丽 ” ，错误 是一种 “ 机智” ，错误也 是一种 个过 程 中，学 生凭借 已有 的知识背 景 、理解水 平和 活动经 验 ， 错 “ 功” 成 ．善待学生 的每一个错 误 ，善于挖 掘并运用 形形 色色的 对数学 知识有着不 同的理解 和发现 ．有 的解 法初看认 为是 “ 错误 ” ，而 是学生 创新 思维 的具体 体 “ 错误 ” ，感 悟与体验错误 ，将会 给课 堂教学带 来蓬勃 的生机与 误 ”的 ，但 实际上并 非 “
且ｋ ≠一１，且 ｋ≥ ０ ．故此题最终 ｋ的取值范 围是 ｋ≥ ０ ．
ｊ
【 明】 想的课堂是真 实的课 堂 ，课 堂上经 常会 有学 生回 说 理
答 错误或理 解错误．教 师不 要急于 求成 ，不要轻 易地判 断对 与 错 ，更不 能以一个 “ ”字堵住 学生 的嘴 巴，或 亲 自把正确答 错 案双手奉上． 像这样 ，把错误的事实转化为探 究问题 的情境 ，在 错误处 敲打磨练 ，引导学 生思索 ，不但 能发现和 解决 问题 ，而 且 能使学生获得在一般情况下所没有 的感知和体验． 学生在 出 让
一
同理 ，可 得 Ｏ Ｃ＝Ｏ ． Ｆ
所以Ｅ Ｏ＝Ｆ ． Ｏ
（） ２ 当点 ０运动到 ＡＣ中点处时 ，Ｏ Ａ＝Ｏ ． Ｃ
由（） １ ，知 Ｅ ＝Ｆ ． Ｏ Ｏ 所 以 四边 形 ＡＥ Ｆ是 平 行 四边 形 ． Ｃ
显然 ，问题 （ ） １ 的证 明是正确 的 ，问题（ ） ２ ，由于生， 没有认 真 审题 ，得 出了不完全 正确的结论 ． 于这 个 “ 对 错误” ，笔者并 没有简单地加 以否定 ，更没有批评 ，而是 “ 将错就错 ” ．
（） １ 求证 ：Ｅ Ｏ：Ｆ Ｏ； （ ）当点 ０运 动到 ＡＣ中点处时 ，四边形 ＡＥ Ｆ是什么特殊 ２ Ｃ
生的错 误应 宽容对待 ，并且善 加利 用 ，巧妙 引导 ，有 效地提 高 四边形 ？证 明你 的结论． 教 学效 率 ，促进 学生全面发展 ． 现从将错就错 ，激发 学生进行 自
无缝” 滴水不 漏” 、“ ，而视 学生 的 “ 错误 ”为洪水 猛兽 ，因而也 常常容易忽略另一种精彩——教与学 的错误．实际上 ，学生出现 错误是正常 的，关键是怎样来对待差错．在课 堂教学中 ，如果能 抓住学 生的错误 ，并充分 合理地 利用这些 资源 ，将会给教 学带 来意外 的生机和活力 ，课堂也将 因 “ 差错”而变得更加精彩．
分母 后 ，忘记 将分子 部分加括 号 ；去括号 、移项过程 中符号 出 新颖 的解法就 出来 了．
错 ；等等 ． 基于这些错误 ，笔者通过多媒体 出示 以下题 目及其解
法 ，让学生找错 、纠错 ． 解方程 ： ＋１ ＝ ．
解 ：设
一
ｙ ，
则 亡 可 一 ＝ 有 ．
师 ：说得很好 ． 虽然解法错 了，但是给了我们一个启示 ，那 么 ，我们 能否考虑就用解方程去分母的办法来化简呢？ 课 堂顿时 鸦雀无声 ，学生全 神贯注 ，片刻后 ，课 堂活跃起
性 质和分式 的基本性 质混淆 ；去分母 时漏乘 不含分母 的项 ；去 来 了 ，真是 “ 一石 激起 千层浪 ” ．经过学生 的思考 、讨 论 ，一种
下 问题 ：
师 ：请 同学们思考 ：如果我现在 还想证 明 ＬＥ Ｆ＝９ 。 Ｃ ０ ，需
要添加条件吗？
生 ， （ 了想 说 ） 不 用 ，因 为 叫 、ｃ ： 想 Ｆ分 别 是 厶４ 、 ∞ ＬＡＣ Ｄ的平分线 ，而这两个角互 为邻补角 ，ＬＥ Ｆ就是 ９ 。 Ｃ ０． 听 了生， 的发言 ，生， 很快 意识到 自己错在哪里． 生 ：老师 ，我 的答案 不对 ，我没 有考虑 到 Ｅ Ｆ是 直角 ， Ｃ
图 ｌ
Ｍ ／Ｂ ， Ｍ Ｎ ／ Ｃ 设 Ｎ交 ＬＢ Ａ 的平分线 Ｃ
于点 Ｅ，交 ＬＤＣ 的平分线于点 Ａ
收 稿 日期 ：２ １ — ０ ２ ０ ０ １— ０
Ｂ
Ｃ
Ｄ
施 ，给予反思机会 ，让 学生在反 思过程 中明 白为何 出错 ，提高
作者 简介 ：钱月健 （９ ９ ，男，江苏吴江人 ， 中学一级教 师，主要从 事数 学教 育研 究 １ ６ 一）
已知关 于 的方程（ｋ＋１ｘ —２ ／ 一１ ３ ）２ 、 ＝０有两个不相等 的实数根 ，求 ｋ的取值范 围．
问题提出后 ，学生 的思维很快打开．
股 东 红 利
１０万 元 ０
பைடு நூலகம்
１０万 元 ５
２ ０万 元 ０
工人工资总额
２ ０万元 ０
２ ０万元 ５
３ ０万元 ０
生 ：因为方程有两个 不相等 的实数 根 ，所 以 ｂ一４ｃ ０ ｚ ａ＞ ，
活力．
现 ，教师应加 以鼓励和赞赏．
案例 ３ 某企业有 ５名大股东 ，１０名工人 ，表 ｌ ０ 是近 ２两 年和 ２ １ 年预计的经营业绩 ０ １
表１
２ ０９矩 ０ ２ ０正 ０１ ２ １正 ０１
案例 ２ 在九年级学生学习完 “ 一元 二次方程 ”后 ，笔者在
一
堂复习课 上出示这样一道练 习题 ：
３
一
些 细心 的学 生 ，对 照解一元 一次方程 的知识 ，很快发 现
在学 习过 程中 ，正确 和错 误相伴相生 ，错 误是客观存在 的． 在课堂教学 中 ，教 师要宽容 地对待学生 的错误 ，冷静地分析错 误 ，有效地挖 掘错误 中蕴含 的创 新 因素 ，帮助学生 突破思维 障 碍 ，引导学生 灵活地 纠正错误 ，带领学 生从 错误 中反 思 ，从错 误 中学习 ，不断地从 “ 错误 ”走 向 “ 正确” ，走 向成功．让课堂 因为有了错误 ，而变得更加精彩．