课堂,因错误而精彩
课堂因错误而精彩
由于题 目简单 ， 生很快 “ ” 学 数 出共 ３条线段 。为让学 生把握其 内在 规律 ， 图 ２中继续探 索直线上标 有（ Ｂ 在 Ａ， ， Ｃ， ４个点 的情况 。 Ｄ） ５个点 ， ６个点 呢？ 结果一语 刚出 ， 学生 忙得不亦乐乎 。“Ｏ条。” １ ｌ “ ５条。” １ 条 。” ｌ “１ “６条。” 一 石激起千层浪 ， 教室 里响起 了一 片争论声 。既然有学生 提
会得 刮 很 大 的 提 高 。 例如 ， 生在应 用勾股定 理时 ， 往 疏忽谁是 斜边这 学 往
‘ 应’ 对 这两个字的？ 没有对应两字会 出现这样的情 况？ 于 ” 是 大 部 分 学 生 积 极 思 考 ， 学 生 还 拿 起 笔 试着 画 ｝ 下列 图 有 ｊ Ｊ
来 理 解 。若 ４ 。 Ａ所 对 的边 Ｂ ５ Ｃ与 ５ 。 Ｅ所 对 的边 Ｄ ５ Ｆ
一
条边相等的两个 ｊ角形 一定 全等吗？ 为什么？ 没想到 几 ”
乎全班学生都给出肯定Ｍ答 ， 还有学生慷慨 陈词 ： 为 已 “ 经有两 个角相 等 ． 根据蔓 角形 的内 角和为 １０ 另外一 个 ８， 角肯定也相等 ，再加上还 有一条边相等 ，用 Ａ Ａ或 Ａ Ｓ Ｓ Ａ
总 能 判 定 它 们 全 等 。 经 他 这 么 一 说 ， 他 的学 生 更 加 肯 定 ” 其 了。 笔者 引导学生 认真 比较 问题 中的条件 与课本上 的判定 方 法 有 什 么 不 同 ？ 很 快 就 有 学 生 找 到 了两 者 的 区 别 ： 题 问 条 件 中没 有 对 应 两 个 字 。 者 因势 利 导 ： 大家 是 怎 样 理 解 笔 “ 条 直 线 上 。 是 散 落 在 一 个 平 面 内 ， 题 的 结 果 有 变 化 而 问
吗？” 学生义陷人 了沉思 。 学生 能举一反 三 ， 让 既丰富 了知
“错误”让语文课堂更精彩
“错误”让语文课堂更精彩课程资源是新课程改革提出来的一个核心概念。
在小学语文课堂教学中，除了教师、学生、书本等显形课程资源外，还有一些实际存在于教学活动过程中的隐形资源，比如学生在学习过程中出现的错误，这也是一种重要的教学资源。
学生的学习过程不可能是一帆风顺的，其中必定会有各种各样的学习问题，尤其是会出现“错误”。
然而在面对“错误”这一普通而又宝贵的资源时，有些教师认识不是很到位，不希望学生答错，甚至对学生学习过程中的错误表示厌恶，常常用“你真敢想”、“请一位同学帮帮你”等一些看似美丽的讽刺和漠视，使得学生害怕出错，患得患失，从而打击到学生学习的自信心。
那应该如何合理整合这种“错误”的课程资源，让它有效地为课堂教学服务，使整个教学过程真实而精彩呢？笔者认为，可以从以下三个方面来认识“错误”和转化“错误”：一、错是资源在实际的课堂教学过程中，很多教师都不断运用教学机智、调动所有的教学经验，想方设法地“启发”学生一步一步地得出“正确”答案，配合教师履行完成精心设计的教学流程。
不给学生丝毫出错的机会，并认为出现错误是一件破坏课堂效果的事情。
这样看似完美的教学课堂也就成了教师的表演舞台，而失去了教学的真实性。
因此，教师要用坦然的心态去面对学生的错误，不能简单粗暴地进行批错，也不能放任错误的发生，而是要把学生学习过程中出现的错误当作一种课堂生成的宝贵的动态资源，引导学生再学习、再思考、再讨论，把学出来的错误学回去。
这才是真正意义上的成功教学。
例如：某节低年级新授课中，一个学生将“泼”字错读成“波”，执教老师并没有批评对待，也没有告之结果，而是将“波”字也板书在下面，然后引导该学生进行对比，找出两个字的相似之处与不同之处，从而化“错”为“对”，这样不但巧妙地激活了教学，还使这个学生留住了自信心，相信这对他今后的学习也会有很大的促进作用。
因此，教师应当营造宽松、和谐的学习环境，要宽容、理性地对待学生的错误。
不要轻易否定，要肯定学生的积极参与，用鼓励的语言去评判。
原来“错误”可以让课堂更精彩--课堂“错误”资源的合理利用
、
是梯 形 ， 而认 为
不是 梯形 ； 只认 为
口◇ 一 △ 。 题
线， 而找 不到
口 一
中的垂 线 。教 师要 善于 创设 情境 ， 些潜 把这 在 的错 误 诱 发 出来 ，使 学 生 通 过 分 辨 、 思 考 、 论 ， 梯形 、 讨 对 垂线 等概 念 达 成全 面 ． 正 确 的认识 。 针对 学生 的错误 ， 师要 摆正 预设 与生 教 成 的关 系 ， 于 控 制教 学 进程 ， 进 课 程创 善 促 生 。例 如 ， 程 问题 “ 工 一项 工作 ， 甲独做 １ ２ 小时 完成 ，乙独 做 １ 小 时完成 。如 果 甲乙 ３ 二人 合作 ， 几小 时 可 以完 成 ？ ” 学生 解 题 时
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４ — ８ －
“ 其 师 而信 其 道 ” 亲 ，逐 渐 形 成 实 事求 是 的 同来 讨 论论 一 段 时 间后 ，学生 的意 见 终 学 习态 度 、 于 克 服 困难 的 坚毅 性 格 ， 敢 以及 趋统 一 。这时 ， 又变 换角 度 问学生 ：如 果 我 “ 良好 的学 习品质 。 要 使 １ ０１ 和 ． ６分别 是 上 述两 道 题 的正 确 答 案 ， 么我 们该 如何 修 正条 件 ？” 那 这样 ， 把 就 二 、 难 释 疑 。 错 误 成 为 学 生思 维 发 发 生 在个 别 学 生 身上 的错误 ，巧 妙 地转 化 辨 使 展 的 支撑 点 为 针 对大 家 的 问题 ， 给全 班 同学 去 思 考 ， 推 给 学 生 的思 维 开启 一 片 崭新 的天 地 。 大 家 当学 生在 学 习过 程 中出现 错误 时 ， 师 展 开 热烈 讨 论 ， 堂 气 氛十 分 活跃 ， 生 的 教 课 学 要 善 于根 据 学 生错 误 的 性 质 ，作 出适 当 的 学 习兴 趣得 到 了有效 激 发 。 指导 。对 于 因为 表述 不清 、 枝大 叶导 致 的 粗 学生 获 得 数学 知识 本 来 就 应该 是 在 不 过失 性 错 误 ， 师 应 当鼓 励 学生 重 新 思 考 。 断 的探 索 中进 行 的 ， 这 个 过程 中 ， 生 的 教 在 学 对于 概 念 不清 和思 维方 法 错 误 导致 的理 解 思维 方 法 各不 相 同 ， 因此 ， 出现偏 差 和 错 误 性 错 误 （ 称 思 维 错误 ） 或 教师 则 应 当通 过 补 是很 正常 的 ， 键是 在 于教 师如何 利 用错 误 关 充 解 释 、讨 论 质 疑等 方 法 帮 助 学生 在 辨 难 这一 资源 。对待 学 生 的错 误 ， 不 应 当仅 教师 纠错 中发 展思 维 能力 。 仅 是 否定 和 “ 诉 ”正 确答 案 ） 重 要 的 告 （ ，更 在 四则混 合运 算 中 ， 常有 学生 产 生如 下 是 ： 应 当通过 合适 的方式 认识 学生 出错 教师 错误 ： 的原 因 ， 学生 一 同质 疑辨 难 、 论 分析 ， 引导 讨 ３ｘ７÷３×７＝２ １÷２ １＝１ （５ 。 ２—９×４ 使 纠错 的过 程成 为学 生积 极思 考 的过 程 ， ） 让 ÷ ４ ×２ ５＝ １ ÷ １ ６ ＯＯ＝０．６ 】 学生 在 “ 误 ” 错 中增长 智慧 ， 能力 。 发展
课堂因“错误”而美丽
课堂因“错误”而美丽【摘要】随着“新基础教育”的研究，教师们开始关注课堂中的生成资源，由于学生认知偏差，出现错误或意外行为，但在实际课堂教学中，学生的这些错误与意外行为往往得不到老师的认可，尤其是低年级的学生，他们正需要得到老师的认可、欣赏，才能激发他们的学习积极性，反之消失。
而现在，老师开始重视课堂中生成的各种资源，且充分有效地利用，对照错例，通过学生的互动，对新知有更深入的理解。
对意外行为，换种眼光看待，能改变学生的不良行为。
正因老师的独具慧眼，使课堂因“错误”而美丽。
【关键词】生成资源；错误；意外随着“新基础教育”研究的推行，“资源”一词越来越多地跃入人们的视野，引起教师们的注意。
传统的资源观认为，教科书、教学挂图等才是课程教学资源。
其实，教师、学生本身也是珍贵的教学资源，他们在交往互动中时时生成着课堂资源。
一次精彩的即兴发言，一个异于常规的举动，甚至一次看似干扰教学的突发事件，只要我们注意挖掘，都有可能成为开启学生智慧之门的资源。
下面就几点来谈谈有关课堂中的生成资源。
一、生成资源的概念生成资源是指课堂及时产生，教师预想之外动态产生的教学资源，这种教学资源是学生真实体验的一种反映，是一种转瞬即逝的教学资源。
由于生成资源是即兴的、灵动的，来自于学习者自身的体验。
因此教师只有善于发现、善于利用课堂中的生成资源，才能让课堂绽放精彩，才能体现“以人为本”的教学思想。
二、生成资源产生的表现形式常看到一些课上，学生由于认知偏差，出现错误或意外行为，教师以冷漠或尴尬的表情令其坐下，而不让其陈述理由。
甚至，教师常常有意无意地在课堂上防止学生出错，久而久之，学生不敢随意表达自己的想法，教师无法获取课堂上的真实信息，很多没有暴露的问题都转移到了课后。
课堂看似顺利，实质抹杀了学生的个性思维。
这种现象曾经也在我的课堂教学中出现过，上课时我只顾着执行设计上的过程而没有认真关注学生的发言，让学生在课堂上闪现的智慧火花自生自灭了。
让课堂因差错而精彩——浅谈小学数学教学中的容错教育
学生在解答数学练习题时,会出现各种各样的错题,有时在课堂上,有时候在作业本上,有时在试卷上。
教师面对学生大量的错误,尤其是三番两次强调后继续犯错时,难免心烦气躁,甚至是责骂。
这样不但对学生纠正错误毫无帮助,还会打击学生的信心,甚至让学生失去学习的兴趣。
叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提道:“学生在课堂活动中的状态,包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等,都是教学过程中的生成性资源。
”如何有效、高效地利用学生的“错误”资源,我谈谈自己的几点认识。
一、容错,教师应有的态度明白人明白的算理是一样的,不明白的人却各有各的困惑;正确的可能只是模仿,错误的也可能是创新;可怕的不是学生犯错误,而是教师错误的对待学生的错误;学生思维的成果,不以对错论,而以价值论。
长期的教学实践经验告诉我,学生在课堂上不敢举手发言,没弄明白的地方也不敢向老师提问,他们主要是担心回答错误,他们认为错误意味着失败,错误和耻辱联系在一起,担心不懂向老师提问会被其他同学歧视、嘲笑。
为了打消学生的这种顾虑,教师有必要表明态度,对他们进行心理诱导。
一是以教师对待自己的差错的态度为蓝本。
当教师出现错误被学生指出时,比如口误、板书笔误,甚至知识性的错误,不要辩解,可以这样说:“谢谢你的提醒,我的错让我知道了你是个很会倾听、观察仔细、心思缜密的孩子,以后我会注意的。
”二是引用名家名言,让学生解后顾之忧。
成功人士的高明之处并不是先知先觉,总是正确,而是他们有一个对待错误的正确态度,有一双善于发现错误的明亮的眼睛,有一个肯于思索的头脑。
黑格尔言:“错误本身乃是达到真理的一个必然环节。
”爱因斯坦言:“一个人在科学探索的道路上,走过弯路,犯过错误,并不是坏事,更不是耻辱。
”比尔·盖茨说:“如果你一事无成,不是你父母让课堂因差错而精彩——浅谈小学数学教学中的容错教育重庆市渝北区石鞋小学校 陈 刚摘 要：恩格斯说:“最好的学习就是在错误中学习。
因错误而精彩
因错误而精彩作者：阮祥永来源：《小学教学研究·理论版》2012年第10期错误本无可厚非，属于课堂上产生的正常现象，教师也不必过分担心或紧张。
其实课堂上的错误只要教师能合理使用，也会让错误产生美丽之花。
正如一位特级教师说的：教3+2=5的老师是合格教师，教3+2 = ?的老师是好老师，而用3+2=6来教的老师才是优秀教师，学生的错误是教学的宝贵财富。
教师要独具慧眼，用生成性资源的眼光看待错误，并巧妙运用于教学活动中，能通过错误发现有关问题，让学生在找错、辨错、改错中感悟道理，领悟方法，拓展思维，更应该用新的理念、新的策略处理并充分利用，变错误为促进学生发展的生成性资源，再加以巧妙引导，就可变“废”为“宝”。
片段一：在学校的听课中，一位年轻教师通过创设情境，让学生在“猜想—验证—结论”中发现加法的交换律和结合律，学生思维踊跃，发言积极。
就在我以为这又是一节轻松的好课时，接下来的教学出现了这样的一幕：出示：下面的等式各应用了什么运算律？86+35=35+86(45+63)+37=45+（63+37)52+36+48=36+（52+48）48+69=48+69（前两题学生能轻松回答）师（指着第三题）：这题应用了什么运算律？生1：加法结合律。
生2：不对，加法交换律。
生3：加法交换律和结合律。
师（指着第四题）：这题应用了什么运算律？生4：交换律。
师：对吗？生5：老师，你出错题了？师：不是我出错题了，是你们错了，这题根本就没有运用运算律，因为交换律是要交换两个加数的位置，而这里没有，明白了吗？听课后我感觉此处处理过于突然，学生并没有理解其中的实际意义，于是也将同样的问题抛给了我班的学生。
片段二：（前面的处理和这位教师基本相同）师（指着第四题）：这题应用了什么运算律？生1：交换律。
师：对吗？生2：老师，你出错题了？师（老师微笑着、慢条斯理地说）：喔，真的吗？（学生看着老师、开始怀疑起来）小声议论着：不是老师写错题了吗？教师布置学生分组讨论。
数学课堂 因“错误”而精彩
教 学 理 念 和 教 学 机 智 ，恰 当地 处理 好错 误 资 源 ，变 废 为 宝 。那 么 ， 何利 用 这 些 错 误 资 源 ， 成 精 彩 灵 动 的 课 堂 呢 ？ 下 面 笔 者 如 生
结 合 教 学 实 践 ， 几 点策 略 ， 同行 探 讨 。 谈 与
一
、
凭 借 错 误 ， 发兴 趣 激
师： 转化 为 小数 行 啊 ， 是 会 更 快 吗 ？ 但
生： 化 为比（ 小声） 转 很
师 ： ， 化 为 比 （ 笑 ， 表 态 ） 哦 转 笑 不 。
是 师 生 交 往 、 极 互动 、 同发 展 的过 程 ？ 案 是 显 而 易 见 的 。 积 共 答 其
次 ， 学 生 思 考 时 间是 否 预 留有 何 认 识 ？要 知 道 ， 夺 学 生 思 考 对 剥
可 能还 有 思 考 的欲 望 和 能力 呢 ？反 之 ， 留 １分钟 的 思 考 时 间 ， 预 作 用 也 许 不 大 ， 但 无 数个 人 的 １分 钟 或 无 数 个 １ 钟 叠 加 思考 分
的 威 力 ， 发 出 的 力量 将 是 无 穷 无尽 的 。 谓 三个 臭皮 匠胜 过 一 进 所 个 诸 葛 亮 ， 个 陈 景润 无 数 个 日 日夜 夜 的 思考 ， 克 了哥 德 巴赫 一 攻 猜 想 这 ～数 学 皇 冠 上 的 明 珠 ， 以很 好 说 明 。 足 关 注 学 生 ， 从 观 念 上 改 变 ， 细 节 上 做 起 。 既 要 关 注 知 识 要 从
生 ： 化 为 图形 转 师 ： 说 转 化 为 图 形 ， 是把 图形 看 作 单位 “ ” 对 吗 ？你 是 你 就 １，
怎么 知道 的 ？
的 １ 钟不可怕 ， 怕的是无数个 １ 分 可 分钟 思考 的 念 头 被 剥 夺 了 。
巧用“错误”资源 演绎精彩课堂
错 过 最 富成 效 的 学 习 时 刻 ” 。作 为 教 杀 出 了个 程 咬 金 ．一 个 小 男 孩 迫 不 值 观 、 生 观 。 能 保 护 其 自尊 心 ， 人 还
师 。 对 这 么 宝 贵 的 资 源 ． 们 不 能 及 待 地 站 起 来 ： 老 师 。我 敬 佩 白 骨 调 动 其 学 习 积 极 性 ．让 学 生 以后 更 面 我 “
创 我 案 ．一 旦 得 手 就 迫 不 及 待 地 进 入 下 敢 随 意 表 达 自 己 的 真 实 观 点 ，教 师 有 研 究 、 新 和 超 越 。 因此 ， 们 不
一
教 要 轻 易 否 定 错 误 ，更 不 能 因学 生 出 个 教 学 环 节 ：而 一 旦 出 现 偏 移 或 也 无 从 获 得 课 堂 上 真 实 的 信 息 ，
时 ， 位 教 师 总 结 提 问 ：孩 子 们 ， 一 “ 让 何 处 来 ” 。微 笑 地 倾 听 学 生 的 观 点 ， 宽 容 地 肯 定 他 们 的 积 极 参 与 ，智 慧
地 引 领 他 们 去 深入 思考 。案 例 中 ， 学
课 堂 也 是 学 生 出错 的 地 方 。出 错 是 我 们 再 来 读 一 读课 文 ， 没 有 疑 问 ， 有 学 生 的 权 利 。 因 为 我 们 的 学 生 有 着 有 没 有 敬 佩 ， 没 有 憎 恨 ， 没 有 同 有 有
的宝 贵 资 源 ，让 美 丽 的 错 误 演 绎 出 望 ：课 文 都 学 完 了 ，你 竞 还 说 出这 错 误 。 患 未 然 “ 防 课堂教学的美丽。
一
样 的感 受 ！” 见 发 言 的 男 孩 红 着脸 只
建 构 主 义 认 为 ．学 生 的知 识 技 能 的 习 得 不 能 仅 仅 依 靠 正 面 的 示 范
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课堂，因错误而精彩
教师的教学点点滴滴地渗透自己的目的，但必须通过学生去达到. 学生在学习过程中，自主活动增加了，错误也出现了. 因此，教师要允许学生犯错，并有意识地引导学生犯错，从而牢牢抓住这个机会，以此为突破口，引导学生自己突破难点，获得自信，此过程会成为学生的亮点，课堂的精彩.
一、诱发错误，突破教学的重难点
如果教师在教学中霸占课堂，讲得太多，学生处于被动地位，解决问题就会浅尝辄止，更谈不上创新. 因此在教学中可以人为地设置一些“陷阱”，甚至诱导“犯错”，让学生认认真真地错一回，再引导学生从错误中走出来，让学生在错误中学会对数学问题作深入的思考.
教完平方根这节内容后，我设置了这样的问题：■的平方根是____，___的平方根是±3. 学生很快得出■的平方根是±4，极个别同学写出4，两派立刻争论起来，只有数学课代表将手一直举着，我知道这个孩子是真正理解了本题，因此我在黑板上写下此题，孩子上来后，直接在■上画个圈，写上4，说：“■是它的表象，4
才是它的本质，我们要透过现象看本质. ”这句话说完，教室里鸦雀无声，大部分同学进入思考状态，继而明白，紧跟鼓掌.
在这个过程中，我始终未发一言，让学生去争论，去思考. 因为这个知识点是教学的难点，直接通过教师的讲解，学生印象不深刻，部分学生有可能根本就不听，但是通过错误——争论——纠错，
所有学生都参与进来，明白为何出错，才能使学生避免重蹈覆辙. 这样，他们的选择、辨析、批判能力将会得到很大的提高.
二、分析错误，寻找教学的切入点
教授分式方程时，如何告诉学生增根的概念和产生增根的原因，我进行了这样的设计：通过类比发现新课内容与解一元一次方程相似，去分母就是要找准最简公分母. 学生跃跃欲试，我“适时”抛出一题（产生增根），要求解出方程的根并写出验证所求的值是否为方程的根的过程，学生爽快地答应. 两分钟后，有同学停笔表示写好，有同学皱眉托腮后重新计算，而后一脸茫然. 通过巡视，我收了三名同学的作业（两位验证过程中有“左边 = 2 ÷ 0 = 0”，一位未能解完整），放在展示台. 要求全体同学共同分析，判断对错以及产生错误的原因. 解题不完整的同学立刻指出那两人的问
题及自己的困惑：0不能作分母，所以检验过程的书写是错误的，但自己不知道怎么写. 那么明明解出了方程的解，为什么会出现这样的情况呢？学生思考问题的积极性大增. 这时我要求学生将求
出的解倒过来一步一步进行验证，学生惊奇地发现，所求解是所求一元一次方程的解，就是不能代入原方程，问题就在“去分母”这一步，此时增根产生的原因与概念水到渠成.
教师充分利用课堂上学生的错误，通过师生讨论分析，追本求源，巧妙地回到教学起点，把抽象的概念与错误结合，帮助学生建立知识的正确表象，进行了一次有意义的“自我否定”，学生的错误就迎刃而解了.
三、比较错误，发现教学的拓展点
在教授函数及其图像时我设计了这样一题：
同学们一定知道乌鸦喝水：紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但嘴够不着瓶中的水，乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦终于喝到水啦，喝足了水，乌鸦便地飞走了.如果设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y. 则大致表示上面故事情节的图像是（）.
学生在独立思考后，得到的答案是b，原因是他们抓住了几个关键词：看到水未喝（水位保持不变）——放石子（水位上升）——喝水（水位下降）——喝不到（水位不变）. 教学时由于未出现我预期的结果（选出b，d两种），但我又不想给学生一点启示，气氛突然僵住. 学生看我没反应，立刻又回头看题，一分钟后，学生作出选择d，询问选择的理由，学生的原因是通过对比：乌鸦喝过水后的水位一定要比原先的水位要高. 顺着学生的思维，我将问题进一步拓展：
若乌鸦在石子放入瓶后喝到了水，但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦才喝足了水飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，要求学生根据上面情境画出函数图像.
在教学中充分运用比较的方法，有助于突破教学难点，使学生容易接受新知识，防止知识的混淆，从而扎实地掌握数学知识发展学生的求异思维.
课堂生成中错误情况有许多种，不管是哪种因素引起的错误，我们必须正视它，及时运用，巧妙地引导点拨，“化错误为精彩”，保证生成的正确方向，这样就一定能取得很好的教学效果.。