六年级数学培优之数列与数表
【小升初培优专题】六年级下册数学-探索数学规律(解析版)
【小升初培优专题】六年级下册数学-探索数学规律（解析版）一、知识点1、常见数列自然数列：1、2、3、4、5……奇数数列：1、3、5、7、9……偶数数列：2、4、6、8、10……等差数列：3、6、9、12、15……等比数列：1、2、4、8、16……质数数列：2、3、5、7、11……平方数列：1、4、9、16、25、36……兔子数列：1、1、2、3、5、8、13……2、数列规律相邻两数的和或差呈现某种规律复合数列：如奇数位呈现一种规律，偶数位呈现另一种规律3、图形规律固定图形—般规律：求和、求差、求积技巧：数字突然变大时多数是乘积变化图形点、线和面之间的递推规律4、分数规律分子与分母呈现单独的规律分子与分母合并后呈现规律 存在一定的周期性：分组5、数阵规律数字间的运算规律 数字间的排列规律二、学习目标1. 我能够积累数列、数阵中的常见规律与分析方法。
2. 我能够通过动手操作、观察等活动，掌握图形间变化的基本规律，并能运用这个规律合理推断下一个图形。
三、课前练习1. 把71化成小数，小数点后面第28位上的数是 ，第2021位上的数是 。
【解答】本题考查循环小数与周期问题，71＝••742851.0，28÷6＝4……4，第28位上的数是8；2021÷6＝336……5，第2021位上的数是5。
2. 根据规律将表格填写完整：【解答】数表的规律为第一列数字是后两列数字之和，填入19。
四、典型例题例题1 按规律填空：（1）1，3，6，11，18，29，（），59【解答】数列规律为∶相邻两数的差构成质数数列，填入42。
（2）31，54，89，1316，2125，（）【解答】该数列规律为：分子是平方数列，分母是兔子数列，结果为3436。
练习1 按规律填空：（1）5，6，19，33，60，（）， 169【解答】计算相邻两数的差为1、13、14、27，找到规律1＋13＝14，13＋14＝27，14＋27＝41，计算60＋41＝101，填入101。
数列与数表的规律知识点总结
数列与数表的规律知识点总结数列和数表作为数学中常见的概念，是研究数的排列规律的一种方法。
在数学中，数列是按照一定的规律排列的一组数，而数表则是数列的集合，它们在数学运算、数学模型以及解决实际问题中都有广泛的应用。
本文将总结数列与数表的规律知识点，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、等差数列与等差数表等差数列是指数列中相邻项之间的差值固定的数列，其中公差是指相邻项之间的差值。
等差数表也是类似的概念，只不过它是由多个等差数列组成的表格。
1. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n个项，a1表示首项，d表示公差。
2. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式为：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示前n 项的和。
3. 等差数表的构成等差数表可以通过将等差数列依次排列得到，每一行都是一个等差数列，相邻行之间的公差相等。
二、等比数列与等比数表等比数列是指数列中相邻项之间的比值固定的数列，其中公比是指相邻项之间的比值。
等比数表也是类似的概念，只不过它是由多个等比数列组成的表格。
1. 等比数列的通项公式等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n个项，a1表示首项，r表示公比。
2. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式为：Sn = (a1 * (r^n - 1)) / (r - 1)，其中Sn表示前n项的和。
3. 等比数表的构成等比数表可以通过将等比数列依次排列得到，每一行都是一个等比数列，相邻行之间的公比相等。
三、斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，它的前两项是1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
1. 斐波那契数列的递推公式斐波那契数列的递推公式为：Fn = Fn-1 + Fn-2，其中Fn表示第n个斐波那契数。
2. 斐波那契数列的性质斐波那契数列具有许多有趣的性质，如黄金分割性质、逼近性质等，在数学和自然科学中有广泛的应用。
数列与数表的规律与应用知识点总结
数列与数表的规律与应用知识点总结数列与数表是数学中常见的重要概念，它们有着广泛的应用。
在本文中，我将总结数列与数表的规律以及它们在实际问题中的应用知识点。
一、数列的规律与性质数列是按照一定的顺序排列的一系列数，其中每个数都称为项。
数列可以用函数的形式表达，例如：an = f(n)。
在数列中，常见的规律与性质包括等差数列、等比数列以及递归关系等。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
它的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差，n表示项数。
等差数列的性质包括：（1）第n项的求法：an = a1 + (n - 1)d（2）前n项和的求法：Sn = n/2 [2a1 + (n - 1)d]（3）任意两项之和等于相应等距离两侧项之和：ak + am = ak+1 + am-1 (k < m)2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
它的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n表示项数。
等比数列的性质包括：（1）第n项的求法：an = a1 * r^(n-1)（2）前n项和的求法：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，当0 < r < 1 或者r > 1（3）相邻两项之比相等：an/an-1 = r3. 递归关系递归关系是指数列中的每一项都依赖于前一项或多个前一项的关系，而不是通过通项公式直接计算。
递归关系的性质包括：（1）递归关系的转化：将递归关系转化为显式公式，以便求解数列中任意一项的值。
二、数表的规律与性质数表是一个由数字或数据排列形成的表格，在实际问题中经常出现。
它们可以是一维数表、二维数表或更高维度的数表。
1. 一维数表一维数表是指只有一行或一列的数表。
在一维数表中，常规的规律与性质包括：（1）累加：将数表中的数字进行累加，得到一个数值。
（2）平均值：计算数表中的数字的平均值。
《数列及其表》课件
递归数列及其性质
递归数列是通过前面的项来定义后面的项的数列。递归数列具有很多有趣的性质和应用，如帕斯卡三角形和斐 波那契数列。
数列极限与收敛准则
1
定义
数列的极限是数列中的元素接近的一个值。
2
收敛准则
例如，当数列的绝对值的极限为0时，数列就是收敛的。
3
极限计算
通过递推公式或直接计算数列的极限。
公式
第n项an = a1 * r^(n - 1)
调和数列和公式
定义
调和数列是每一项的倒数是等差数列的数列。
公式
第n项an = 1 / n
例子
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5是一个调和数列。
斐波那契数列及其性质
斐波那契数列是一个经典的数列，每一项都是前两项之和。它在自然界和艺 术中都有广泛的应用，具有许多有趣的性质，如黄金分割比和兔子繁殖等。
算术数列和公式
1
例子
2
2, 5, 8, 11, 14是一个公差为3的算术数列。
3
定义
算术数列是一个公差为常数的数列，每 一项与前一项之差相等。
公式
第n项an = a1 + (n - 1)d
等差数列和公式
定义
等差数列是一个公比为常数的数 列，每一项与前一项之比相等。
例子
1, 2, 4, 8, 16是一个公比为2的等 差数列。
《数列及其表》PPT课件
数列及其表简介：《数列及其表》PPT课件将向您介绍数列及其表的基础概念， 包括定义、分类、公式、收敛性、求和、历史发展和现实应用等，帮助Leabharlann 深 入了解这一数学领域的重要内容。
数列与数列表简介
数列是数学中重要的研究对象，通过数列我们可以研究数值的变化规律以及数学模型的构建。数列表是对数列 进行整理和展示，方便我们更好地理解和应用数列。
数列与数表的规律总结知识点总结
数列与数表的规律总结知识点总结数列和数表是数学中常见的概念，在数学的学习中经常会涉及到它们的应用。
数列是一组按照一定规律排列的数的集合，可以是有限的也可以是无限的；而数表是由数列组成的表格形式。
在这篇文章中，我们将总结数列与数表的规律以及相关的知识点。
一、等差数列与等差数表等差数列是一种常见的数列，其中每一项与它前一项的差值都是相等的。
等差数表是由等差数列按一定规律排列而成的表格。
1. 等差数列的通项公式设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项的表达式为：aₙ = a₁ + (n - 1) × d2. 等差数列的前n项和公式设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项的和为Sₙ，则有：Sₙ = (n/2) × (a₁ + aₙ)3. 等差数表的规律等差数表的每一行都是一个等差数列，而每一列的数之间也存在等差关系。
可以通过观察数表中每一行或每一列的数之间的关系，推导出其等差数列的通项公式和前n项和公式。
二、等比数列与等比数表等比数列是一种常见的数列，其中每一项与它前一项的比值都是相等的。
等比数表则是由等比数列按一定规律排列而成的表格。
1. 等比数列的通项公式设等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项的表达式为：aₙ = a₁ × q^(n - 1)2. 等比数列的前n项和公式设等比数列的首项为a₁，公比为q，前n项的和为Sₙ，则有：Sₙ = a₁ × (q^n - 1) / (q - 1)，(q ≠ 1)3. 等比数表的规律等比数表的每一行都是一个等比数列，而每一列的数之间也存在等比关系。
可以通过观察数表中每一行或每一列的数之间的关系，推导出其等比数列的通项公式和前n项和公式。
三、特殊数列与数表除了等差数列和等比数列，数列和数表还存在一些特殊的形式。
1. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，其中每一项都是前两项之和。
斐波那契数列的通项公式为：fₙ = fₙ₋₁ + fₙ₋₂，(n ≥ 3)2. 杨辉三角杨辉三角是一种特殊的数表，其中的每个数都是由上面的两个数相加而来。
六年级奥数优胜教育第2讲：数列与数表含答案
第二讲数列与数表例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项?例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？例3：计算2+4+6+8+…+1990的和。
例4：计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990)例5：已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。
例6：小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。
这本书共有多少页？例7：建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
例8：四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？A1.有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。
2.求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。
3.计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。
4.计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002)5.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。
B6.一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?7.计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。
8.文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。
文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？9.李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。
这批零件共有多少个？10.有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?C11.一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。
一共有多少根圆木？12.用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒?13.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。
数列与数表
所以，取出的50个数的和为
(8450-50)÷2=4200.
如图，该数表中第11层算式的结果是多少？
1 2+3 4+5+6 7 + 8 + 9 + 10 …………………… 分析： 第一层是1个数，第二层是2个数， 所以，第11层的前面一共有55个数
56），共11个数， 1+2+3+…10 第11层的第一个是（ 66） 最后一个数是（
4．由三个数组成的数组按某种规律排成一列：(1， 2，3)，(2，3，5)，(3，4，7)，…第几个数组中的 各数之和是1234？
5．现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数 都是它前面两个数的乘积，如果最后三个数是16， 64，1024，那么，第一个数是多少？
6．下面的算式是按一定规律排列的 4+3,5+,6+9,7+12,…,那么第100个算 式的得数是多少?
+1 ×2 +1 ×2 +1 +1 +1 ×2 +1 ×2
等比数列 (2)1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,(128 ) …
×2 ×2
(3)1,
1 ×1
4，
2 ×2
9，
3 ×3
平方数列 16,（ 25 ），36， …
4 ×4
斐波拉 (4) 1,2，3 ,5，8, 13，21 ，（ 34 ）… 象这样按照一定的规律排列的一组数,我们称为数列, 其中每个数都叫做数列的项,排在第一列的叫第一项,(也叫首 项)一般用a 1 表示,第二列的叫第二项,用a 2表示,……排在第 N列的数叫第N项,用a n表示.
盒子里放着3只乒乓球，一位魔术师第一次从 中拿出一只球，把它变成3只球放进盒子里， 第二次拿出两只球，将每只球变成3只放进盒 子里，……第10次从盒子里拿出10只球，将每 只球变成3只放回盒子里，此时盒子里有多少 球？
小学数学 课外拓展《数列与数表》练习+详解
小学数学课外拓展《数列与数表》试题部分1.如图，把正整数依次排列，那么70在第______行，第______列。
2.如图，把正整数依次排列，那么32在第_____行，第______列。
3.如图，把正整数依次排列，那么58在第_______行，第______列。
4.如图，把正整数依次排列，那么第6行第7列的数是_______。
5.如图，把正整数依次排列，那么第8行第6列的数是______。
7.如图，把正整数依次排列，那么第6行第3列的数是______。
8.如图，把正整数依次排列，那么第7行第4列的数是________。
10.如图，从一个格到相邻的格需要走1步，那么从第2行第3列走到第6行第5列需要走______步。
（只能横着走或竖着走，不能斜着走）11.如图，从一个格到相邻的格需要走100米，那么从第1行第2列走到第5行第5列需要走______米。
（只能横着走或竖着走，不能斜着走）行第3列需要走______米。
（只能横着走或竖着走，不能斜着走）13.如图，从一个格到相邻的格需要走1步，那么从第1行第1列走到43这个数所在的格需要走______步。
（只能横着走或竖着走，不能斜着走）14.如图，从一个格到相邻的格需要走1步，那么从第2行第3列走到50这个数所在的格需要走______步。
（只能横着走或竖着走，不能斜着走）数所在的格需要走_____步。
（只能横着走或竖着走，不能斜着走）16.如图，从一个格到相邻的格需要走1步，那么从9这个数所在的格走到52这个数所在的格需要走______步。
（只能横着走或竖着走，不能斜着走）17.如图，从一个格到相邻的格需要走1步，那么从12这个数所在的格走到45这个数所在的格需要走______步。
（只能横着走或竖着走，不能斜着走）这个数所在的格需要走______步。
（只能横着走或竖着走，不能斜着走）19.如图，在数表中放入一个十字架形的框，共圈住5个数，这五个数的和是______。
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第二讲数列与数表
例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项?
例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？
例3：计算2+4+6+8+…+1990的和。
例4：计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990)
例5：已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。
例6：小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。
这本书共有多少页？
例7：建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
例8：四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？
A
1.有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。
2.求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。
3.计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。
4.计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002)
5.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。
B
6.一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?
7.计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。
8.文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。
文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？
9.李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。
这批零件共有多少个？
10.有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?
C
11.一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。
一共有多少根圆木？
12.用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒?
13.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。
一共有几把锁的钥匙搞乱了?
14.学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？
15.在一次元旦晚会上，一共有48位同学和5位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。
那么一共握了多少次手？
1.有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?
2.求等差数列2,5,8,11,…的第100项。
3.计算5+10+15+20+⋯ +190+195+200的和。
4.有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,…,求785是第几个数。
5.计算(2+4+6+...+100)-(1+3+5+ (99)
1.在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?
2.计算100+99+98+…+61+60的和
3.在等差数列6,13,20,27,…中,从左到右数第几个数是1994?
4.小李读一本短篇小说，她第一天读了20页这个等差数列共有多少项?
5.用相同的小立方体摆成如图所示的形状,如果共摆成10层,那么最下面有多少个小立方体?
6.一辆公共汽车有66个座位,空车出发后,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依次类推,第几站后,车上坐满乘客?
7.一次朋友聚会，大家见面时总共握手28次。
如果参加聚会的人和其余的每个人只握手一次，问参加聚会的共有多少人？
8.有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?。