频谱分析中数据处理的几个问题

2500 2000 1500
脉冲
z-Force[N]
见它具有宽带随机特征，一个明显的特
1000 500
征就是该信号含有众多的幅值相对很 0
大的脉冲。气门落座冲击力越大，激励
-500 0.02
0.025
0.03
0.035 0.04 0.045 time[s]
0.05
0.055
0.06
出的宽频噪声频率成分也越丰富，使缸 350
如果希望细化了解信号的频率成分，可缩小频率分辨率 ，其中增加数据采 ∆fanalysis=fs/N 样点数是有效的办法。图 2 为一 6000rpm 的结果，使用一个循环结果时能识别的最小频率 分辨率是 50Hz，使用 5 个循环时频率分别率可达到 10Hz。如果处理试验数据，并关注 0～ 200Hz 范围内的振动问题时，可选用适当的采用频率和尽可能厂的数据长度。
迭代收敛要求。需注意：如果 和 中结果存盘步 simulation control->data storage result control
长 ta＝1deg，则可处理的信号最大分析频率与发动机转速的关系如下表：
2008 AVL 先进模拟技术中国用户大会论文
1
发动机转速（rpm）
1000 2000 3000 4000 5000 6000
Frequency[Hz]
采采频1 个样样率循点频分环数率辨结率总fs果＝长∆f：=6N×5存=06H7盘02z00步0/长1 (H1dz)eg CA
0
1000
0
200
400
600
800
1000
Frequency [Hz]
5采采频个样样率循点频分环数率辨结率总fs果＝长∆f：=6N×1存=06H7盘02z00步0×/长15(H1dz)eg CA
窗类型 适用于信号类型 窗特性
矩形窗 汉宁窗 Uniform
Hanning
平分平正稳稳弦段波逼宽窄近带带或随随正正弦弦机机波波组合 优分优泄辨漏点点：率：、瓣主较旁幅瓣低瓣峰窄衰值。减缺较速点大度：、快旁频。瓣率缺衰分点减辨：速率主度高瓣低、稍可、宽减频小率
图 中人工产生一个信号 ， 5
x(n*ts)=10*sin(2*PI()*140*ts*n)+6*sin(1.3+ 2*PI() *180*ts*n)
信号最高分析频率 （ ） fanalysis Hz
2400 4800 7200 9600 12000 14400
进行 EXCITE 的振动噪声计算，2000rpm 以上转速的结果存盘步长 ta=1deg，则可以满
足最高分析频率的要求。
4. FFT 的数据长度和频率分辨率
FFT 算法是 Cooley 和 Tukey 于 1965 年，巧妙编制的一种计算离散傅立叶变换 DFT 的 快速算法，Impress Chart 的运算中(Operations)提供了快速傅立叶变换 FFT，可获取幅值谱和 相位谱（没有提供功率谱密度，可自己处理产生）；也提供了快速傅立叶逆变换运算 Inverse 。 FFT FFT 得到的频谱是离散的（图 3 图 4），为视觉着想，图中可用连线表示。
图 数据补零的影响 Frequency [Hz] 4
上面图 2 中，EXCITE 计算信号无论是一个循环还是 5 个循环，都是完整周期的，因此 FFT 计算的泄漏较小，因此进行 FFT 处理时常可不加窗。应避免使用非整循环的数据来进 行 FFT（比如让 EXCITE 输出 5.5 个循环的数据）。试验数据处理时，很难正好采样到整循 环，因此减小泄漏就显得更加重要，一般需加窗。
0 0
350 300 250
200
400
600
Frequency [Hz]
FFT
800
1000
Hanning None
Magnitude
分互相干扰，致使弱信号成分被淹没
200 150
了。关于是否加窗，一定要先了解时域
100 50
信号特征，再决定加窗类型。
7. FFT 的处理增益
2. 离散信号
为校核数字算法是否适用于某种信号，在分析一个离散数据信号时，经常需要产生调试 用的一个正弦时间序列信号（因为一个信号总可以展开成多个正弦信号叠加）：
x(n*ts)=A*sin(2*π *fo*ts*n+ϕ)
(1)
其中:n=1,2,…N，（一般希望数据采样点数总长为 ， N=2k k 为整数，比如：N=1024 点），
0.4
0.6
0.8
1
图1 离散正弦时间T序ime列[s]信号(总长100点)
间序列（π用 PI()表示），图 1 为用 fs=100Hz 生成的一个频率是 fo=3Hz 幅值为 10 的正弦时
间序列。为视觉着想，常用连线表示离散时间序列。
3. EXCITE 的结果存贮步长和信号最高分析频率
根据采样定理，采样频率 fs ≥2×信号最高分析频率 ，一般可取为 fanalysis 2.5× ， fanalysis
Displacement[mm]
Magnitude[mm]
0.018
0.018
0.015
0.015
Displacement[mm]
0.012
0.012
0.009
0.009
0.006
0.006
0.003
0.003
0
6000rpm一个循环结果
-0.003
0 6000rpm五个循环结果
-0一周的采样次数＝(60/n)/(1/fs)=60*fs/n (cycle/一次采样)，
因此，数据存盘的曲柄转角步长 ＝ta 360/(60*fs/n)=6*n/ fs (CAdeg/cycle)
(2)
在 EXCITE 的 simulation control 中仿真步长一般取得都较小（如 0.0625deg），用来满足
比如要分析 3000Hz 以内的噪声信号，最低需取采样频率 ＝ 。 fs 7500Hz
下面推导采样时间步长 ts 与发动机曲柄转角步长 ta 之间的关系：
对于发动机转速为 n(rpm)，旋转一周的时间＝60/n ， (s/cycle)
使用 fs(Hz)，其采样周期 ts=1/fs (s/一次采样)，
6. FFT 的窗函数
FFT 分析中常常要用到窗函数，用来减小频谱泄漏。要清楚的是，“截断数据”本身就 是对原信号加矩形窗(也称为“Uniform 窗”或“不加窗”)。大家知道，窗函数的频谱由一个 主瓣和几个旁瓣组成，旁瓣在主瓣的两侧以一定的间隔衰减至零。如果时间序列的长度不是 周期的整数倍，窗函数的连续频谱将偏离主瓣的中心，频率偏移量对应着信号频率和 FFT 频 率分辨率的差异，这个偏移导致了频谱中出现旁瓣，所以，窗函数的旁瓣特性直接影响着各
表 1 常用的窗函数特性参数
窗矩类形型窗 汉宁窗 Uniform
Hanning
-3dB 主瓣宽度 -6dB 主瓣宽度 旁瓣峰值
0.89 bin
1.21 bin
-13 dB
1.44 bin
2.00 bin
-32 dB
旁瓣衰减速度 266100d8dddBBBB/八///十十八倍倍倍倍频频频频程程程程
表 2 信号频谱与窗函数的选择
窗泄漏小，各频率的幅值更加精确。同时也可获得良好的坎贝尔图，如图 7 和图 8。
泄漏大 泄漏小
图5 泄漏和加窗
2008 AVL 先进模拟技术中国用户大会论文
图6 窗函数对窄带信号的影响
4
图7 坎贝尔图
图8 FFT时的起止时刻
CamShaft BearingForce[N]
图 9 上图为 EXCITE TD 计算得到 的气门落座力曲线（2 个循环结果），可
图2 EXCITE PU设定的数据长度对频率分辨率的影响
2008 AVL 先进模拟技术中国用户大会论文
2
图 2 振动位移曲线的 FFT 分析还反映出：在发动机 6000rpm 下，基频 f 基= 6000rpm/60s = 100Hz，四冲程发动机存在 0.5 谐次主频（对应于 50Hz），因此使用 1 个循环结果正好可 以反应相应谐次的情况。但是如果希望详细了解发动机 6000rpm 下的凸轮轴承力的情况， 可在 TYCON 中输出 5 个循环结果，频谱的频率分辨率则可为 ，则 10Hz 10Hz 的频率分辨率 能将其频率响应更清晰地表现出来。对于试验结果的处理，由于有干扰信号的影响，为提高 信噪比，也需要采用包含众多循环的数据来进行统计。
0.024
0.028
0.032
0.036
0.04
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Time[s]
Time[s]
0.012
FFT
0.012
FFT
0.01
0.01
Magnitude[mm]
0.008
0.008
0.006
0.006
0.004
0.004
0.002
0.002
0
0
200
400
600
800
是两个正弦函数的叠加，其中一个幅值 10 频率 140Hz，另一个幅值 6 频率 ， ， 180Hz ts=0.0001s
数据总长 1024 点。该采样信号 0.1024s，明显不是完整的周期（首尾相连的情况就可见），
因此有较大泄漏。图中反映了不加窗和加 Hanning 窗的幅值谱对比，可见不加窗的泄漏较为
严重，140Hz 幅值仅 ， 8.5 180Hz 的幅值仅 4.5；加 Hanning 窗后，泄漏减小，140Hz 幅值仅
， 9.5 180Hz 的幅值仅 5.4，更接近真值。