定量分析中的数据处理资料
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定量分析的误差及数据处理
三、有效数字的运算规则
（一）有效数字的加减法 几个数相加或相减时，它们的和或差的有效 数字的保留，应以小数点后位数最少 (即绝对误 差最大) 的数为依据，只保留一位可疑数字。 （二）有效数字的乘除法 几个数相乘或相除时，它们的积或商的有效 数字，以有效数字最少（即相对误差最大）的数 为依据。
在运算过程中，若某一个数的首位是 8， 9 时，则有效数字的位数可多算一位。使用计 算器处理数据时，不必对每一步计算结果都进 行修约，但要注意对最后结果的有效数字的位 数进行合理取舍。
并不大，却消耗了更多的试剂和时间。在一般化
学分析中，平行测定 4 ~ 6 次已经足够，学生的
验证性教学实验，平行测定 2 ~ 3 次即可。
第三、 误差的表示方法
一、准确度与误差
二、精密度与偏差
三、准确度与精密度的关系
一、准确度与误差
分析结果的准确度是指实际测定结果与真 实值的接近程度。准确度的高低用误差来衡量，
在分析化学中常遇到 pH，pKa 等对数 , pKb
值，这些对数值的有效数字的位数只取决于小数 点后数字的位数，而与整数部分无关，整数部分 只起定位作用，不是有效数字。 在计算过程中，还会遇到一些非测定值（如
倍数、分数等）它们的有效数字位数可以认为是 ， 无限多位的。
二、有效数字修约方法
二、随机误差
随机误差也称偶然误差，它是由某些无法 控制和无法避免的偶然因素造成的。由于随机 误差是由一些不确定的偶然因素造成的，其大 小和正负都是不固定的，因此无法测定，也不 可能加以校正。 随机误差的分布也存在一定规律： （ 1 ）绝对值相等的正、负误差出现的机会 相等； （ 2 ）小误差出现的机会多，大误差出现的 机会少，绝对值特别大的正、负误差出现的机 会非常小。
定量分析的误差和数据处理
按性质及产生的原因的不同可分为两大类
1.2.1 系统误差
系统误差(可测误差) 由某些固定原因造成的。 特点：单向性、规律性、重复性。
系统误差对分析结果的影响是比较固定的 统误差的大小和正负可以测定出来 系统误差是可以校正的
系统误差产生的原因：
（1）方法误差：方法本身不尽完善。 （2）仪器和试剂误差： （3）操作误差：正常情况下，操作人员的某 些主观原因造成的。
随机误差具有以下特性
⑶ 在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不 会超过一定界限，称为误差的有界性。
⑷ 随着测量次数的增加，随机误差的算术平均 值趋于零，称为误差的抵偿性。
抵偿性是随机误差最本质的统计特性，换言之， 凡具有抵偿性的误差，原则上均按随机误差 处理。
1.3 随机误差的分布规律和有限数据的 统计处理
1.1.2 精密确度及其表示——偏差 精密度：同一样品、相同条件、多次平行测定 的各个结果间的接近程度。 精密度用偏差来衡量：偏差越小，精密度越好。 1、绝对偏差和相对偏差
绝对偏差
相对偏差
2、平均偏差和相对平均偏差 平均偏差（绝对平均偏差）
相对平均偏差 例
例 下列数据为两组平行测定中各次结果的 绝对偏差，据此计算两组测定结果的绝对平 均偏差。（其它类偏差) Ⅰ：+0.1，+0.4，0.0，-0.3，+0.2，-0.3，
真 值 （ 50.38% ）
甲 乙 丙
50.10% 50.50%
50.20%
50.30%
50.40%
精密度是保证准确度的先决条件
例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结
果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%，计算单
1.2.1 系统误差
系统误差(可测误差) 由某些固定原因造成的。 特点：单向性、规律性、重复性。
系统误差对分析结果的影响是比较固定的 统误差的大小和正负可以测定出来 系统误差是可以校正的
系统误差产生的原因：
（1）方法误差：方法本身不尽完善。 （2）仪器和试剂误差： （3）操作误差：正常情况下，操作人员的某 些主观原因造成的。
随机误差具有以下特性
⑶ 在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不 会超过一定界限，称为误差的有界性。
⑷ 随着测量次数的增加，随机误差的算术平均 值趋于零，称为误差的抵偿性。
抵偿性是随机误差最本质的统计特性，换言之， 凡具有抵偿性的误差，原则上均按随机误差 处理。
1.3 随机误差的分布规律和有限数据的 统计处理
1.1.2 精密确度及其表示——偏差 精密度：同一样品、相同条件、多次平行测定 的各个结果间的接近程度。 精密度用偏差来衡量：偏差越小，精密度越好。 1、绝对偏差和相对偏差
绝对偏差
相对偏差
2、平均偏差和相对平均偏差 平均偏差（绝对平均偏差）
相对平均偏差 例
例 下列数据为两组平行测定中各次结果的 绝对偏差，据此计算两组测定结果的绝对平 均偏差。（其它类偏差) Ⅰ：+0.1，+0.4，0.0，-0.3，+0.2，-0.3，
真 值 （ 50.38% ）
甲 乙 丙
50.10% 50.50%
50.20%
50.30%
50.40%
精密度是保证准确度的先决条件
例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结
果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%，计算单
定量分析结果的数据处理
定量分析结果的数据处理
学习目标
了解随机误差的分布规律，理解平均值的置
信区间的概念、可疑值的取舍方法。
一、定量分析结果的数据处理
定量分析的目的是为了得到试样中待测组分的含量信息。
由于受到分析方法、测量仪器等条件的限制以及操作人员主观因素的
影响，分析结果不可能与试样的真实含量完全一致。
需要对测量数据进行统计处理，以便合理地表达分析结果，并对分析
2.计算出统计量Q
−
−
若 为可疑值，则Q=
若 为可疑值，则Q=
− −
−
3.根据测定次数和要求的置信度由Q值表查得Q值；
4.再以计算值和表值相比较，若Q算>Q表，则该值舍去，反之保留。
一、定量分析Biblioteka 果的数据处理4d检验法步骤：
1.求出可疑值除外的其余数据的平均值和平均偏差；
一、定量分析结果的数据处理
随机误差的正态分布
如果测量数据不断增多，会得到正态分布曲线。
为了减小随机误差，定量分析时应该多做几次平行测定并取其平均值
作为分析结果。在消除误差的情况下，平均值比任何一次测定值都更
接近真值。
一、定量分析结果的数据处理
随机误差的t分布
正态分布是无限多次测定数据的分布规律，而在实际分析工作中，测
定次数是有限的，因而无法计算总体平均值μ和总体标准偏差，只
能用样本平均值x 和样本标准偏差s来估计数据的集中趋势和分散程
度。
提出了置信因子 t
置信度P：表示在某一t值时，测定值落在( μ± t s )范围内的概率
。
一、定量分析结果的数据处理
可疑值的取舍
在一组平行测定值中，有时会有个别测定值偏离其他测定值较远，这
学习目标
了解随机误差的分布规律，理解平均值的置
信区间的概念、可疑值的取舍方法。
一、定量分析结果的数据处理
定量分析的目的是为了得到试样中待测组分的含量信息。
由于受到分析方法、测量仪器等条件的限制以及操作人员主观因素的
影响，分析结果不可能与试样的真实含量完全一致。
需要对测量数据进行统计处理，以便合理地表达分析结果，并对分析
2.计算出统计量Q
−
−
若 为可疑值，则Q=
若 为可疑值，则Q=
− −
−
3.根据测定次数和要求的置信度由Q值表查得Q值；
4.再以计算值和表值相比较，若Q算>Q表，则该值舍去，反之保留。
一、定量分析Biblioteka 果的数据处理4d检验法步骤：
1.求出可疑值除外的其余数据的平均值和平均偏差；
一、定量分析结果的数据处理
随机误差的正态分布
如果测量数据不断增多，会得到正态分布曲线。
为了减小随机误差，定量分析时应该多做几次平行测定并取其平均值
作为分析结果。在消除误差的情况下，平均值比任何一次测定值都更
接近真值。
一、定量分析结果的数据处理
随机误差的t分布
正态分布是无限多次测定数据的分布规律，而在实际分析工作中，测
定次数是有限的，因而无法计算总体平均值μ和总体标准偏差，只
能用样本平均值x 和样本标准偏差s来估计数据的集中趋势和分散程
度。
提出了置信因子 t
置信度P：表示在某一t值时，测定值落在( μ± t s )范围内的概率
。
一、定量分析结果的数据处理
可疑值的取舍
在一组平行测定值中，有时会有个别测定值偏离其他测定值较远，这
定量分析工作报告的数据处理技巧
定量分析工作报告的数据处理技巧数据处理在如今信息时代中扮演着至关重要的角色。
作为定量分析工作报告的一部分，数据处理技巧的正确应用对于准确分析数据、得出合理结论至关重要。
本文将探讨定量分析工作报告中的数据处理技巧，帮助读者更好地掌握这一重要技能。
一、确定数据类型在进行数据处理之前，首先需要确定所处理的数据类型。
常见的数据类型包括数值型、分类型、顺序型等。
了解数据类型，可以为后续的数据处理提供指导和方向。
二、数据清洗数据清洗是数据处理的关键一步。
通过去除脏数据、缺失值和异常值，确保数据的可靠性和准确性。
同时，还可以对于重复值进行合并和去重操作，以简化后续的分析过程。
三、数据归一化不同的数据可能具有不同的度量单位和范围，直接进行比较和分析可能存在误导性。
因此，需要对不同数据进行标准化或归一化处理，将其转化为相同的尺度。
常用的归一化方法有最大-最小归一化、标准化等。
四、数据转换有时候，原始数据并不适合进行直接分析，需要经过一些转换操作。
例如，数据可能需要进行对数转换、指数转换或幂函数转换，以满足分析的要求。
数据转换可以提高数据的线性度、降低异常值的影响，使数据更符合分析模型的假设。
五、数据分组在进行数据处理和分析时，有时需要将数据进行分组。
根据特定的标准，将数据划分为不同的组别，有助于我们发现数据中的规律和趋势。
可以根据数据的范围、频率、属性等进行分组，进一步深入了解数据的特点。
六、数据可视化数据可视化是一种强大的数据处理工具。
通过图表、图形等方式将数据呈现出来，可以更加直观地观察数据特征和趋势，进一步分析数据的关系和差异。
常见的数据可视化方式包括柱状图、折线图、散点图等。
七、数据分析数据处理的最终目的是为了得出合理的结论。
通过对数据进行统计分析、相关性分析、回归分析等，可以揭示数据之间的内在规律和关系。
同时，数据分析还可以帮助我们预测未来趋势、做出有价值的决策。
八、数据解释准确的数据解释可以使我们的分析报告更加具有说服力和有效性。
定量分析中的数据处理
定量分析中的数据处理数据处理在定量分析中扮演着重要的角色。
它包括将原始数据转化为可分析的形式，进行数据清洗和转换，进行统计计算和推断，并运用适当的数据分析方法来得出结论。
本文将详细介绍定量分析中的数据处理过程。
首先，数据处理的第一步是数据收集。
数据可以来自各种渠道，包括实地调查、问卷调查、实验和抽样调查等。
数据的选择必须依据研究目的和假设来确定，并且采集的数据应当具有代表性和可靠性。
一旦数据收集完成，下一步是进行数据清洗。
数据清洗指的是检查和修复数据中存在的错误、不一致和缺失值。
错误和不一致可能是由于数据记录错误、数据输入错误或数据传输错误等原因引起的。
缺失值则是指在数据收集过程中未能获取到的数据。
数据清洗的目的是确保数据的准确性和一致性，并为后续的数据分析奠定良好的基础。
在数据转换和编码完成后，接下来是进行统计计算和推断。
统计计算包括描述性统计和推论性统计。
描述性统计用于总结数据的中心趋势、离散度和分布特征，例如计算平均数、中位数、标准差和频率分布等。
推论性统计则是基于样本数据对总体进行推断和预测，例如构造置信区间和进行假设检验等。
最后，数据处理的最后一步是根据分析结果进行解释和呈现。
解释分析结果需要从数据分析的角度来解读结果并提供相应的结论。
呈现分析结果则是通过数据可视化和图表展示等方式，将分析结果以直观的形式展现出来，以便他人理解和使用。
总之，定量分析中的数据处理是一个复杂的过程，涉及到数据收集、数据清洗、数据转换和编码、统计计算和推断，以及结果解释和呈现等多个步骤。
只有经过科学合理的数据处理过程，才能确保分析结果的准确性和可靠性，并对研究问题提供有力的支持。
定量分析中的误差及数据处理
（2）仪器误差：仪器不符合要求 例： 天平两臂不等 砝码未校正 滴定管、容量瓶未校正
（3）试剂误差 所用试剂纯度差，有杂质。
例：去离子水不合格 试剂级别不合适
（4）主观误差 操作人员主观因素造成。
例：指示剂颜色辨别偏深或偏浅 滴定管读数位置不正确
2. 偶然误差产生的原因 （1）偶然因素 (2）滴定管读数
平均偏差：
d
1 n
n
| xi
i 1
x
|
相对平均偏差： d 100 % x
特点：简单
缺点：大偏差得不到应有反映
2. 标准偏差 标准偏差的计算分两种情况：
(1) 当测定次数趋于无穷大时：
总体标准偏差 ： X 2 / n
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）, 即
lim
n
1 n
n i 1
3. 过失误差产生的原因
(三) 误差减免方法 1. 系统误差的减免 方法误差—— 采用标准方法,对比实验 仪器误差—— 校正仪器 试剂误差—— 作空白实验 2. 偶然误差的减免 增加平行测定的次数
思考题：
1．下列叙述错误的是：
A．方法误差属于系统误差 B．系统误差包括操作误差 C．系统误差又称可测误差 D．系统误差呈正态分布 E. 系统误差具有单向性
定量分析中的误差和数据处理
分析测试的误差与偏差 误差产生的原因及其减免方法 分析结果的数据处理 分析测试结果准确度的的评价 有效数字及其运算规则
一、分析测试的误差与偏差
误差和准确度 偏差和精密度 准确度和精密度的关系
1.误差和准确度
准确度: 测定值与真实值的接近程度。 准确度的高低用误差来衡量。
C 20.6，20.9，21.1，21.0 D 20.8，20.6
（3）试剂误差 所用试剂纯度差，有杂质。
例：去离子水不合格 试剂级别不合适
（4）主观误差 操作人员主观因素造成。
例：指示剂颜色辨别偏深或偏浅 滴定管读数位置不正确
2. 偶然误差产生的原因 （1）偶然因素 (2）滴定管读数
平均偏差：
d
1 n
n
| xi
i 1
x
|
相对平均偏差： d 100 % x
特点：简单
缺点：大偏差得不到应有反映
2. 标准偏差 标准偏差的计算分两种情况：
(1) 当测定次数趋于无穷大时：
总体标准偏差 ： X 2 / n
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）, 即
lim
n
1 n
n i 1
3. 过失误差产生的原因
(三) 误差减免方法 1. 系统误差的减免 方法误差—— 采用标准方法,对比实验 仪器误差—— 校正仪器 试剂误差—— 作空白实验 2. 偶然误差的减免 增加平行测定的次数
思考题：
1．下列叙述错误的是：
A．方法误差属于系统误差 B．系统误差包括操作误差 C．系统误差又称可测误差 D．系统误差呈正态分布 E. 系统误差具有单向性
定量分析中的误差和数据处理
分析测试的误差与偏差 误差产生的原因及其减免方法 分析结果的数据处理 分析测试结果准确度的的评价 有效数字及其运算规则
一、分析测试的误差与偏差
误差和准确度 偏差和精密度 准确度和精密度的关系
1.误差和准确度
准确度: 测定值与真实值的接近程度。 准确度的高低用误差来衡量。
C 20.6，20.9，21.1，21.0 D 20.8，20.6
定量分析的误差及分析数据的处理
二、减少随机误差 增加平行测定次数 三、消除系统误差 （一）对照试验 —— 检验有无方法误差 1、用标准试样进行对照试验 : 比较测定值与标准值的差异
标准试样的真实值 校正系数 标准试样的测定值
待测组分含量 = 校正系数 待测试样测定值
2、用标准方法进行对照试验 :
对同一样品用标准方法和所选方法进行结果比较
对有限次测定( n ＜ 20 )，S 代替σ ，则平均值的置信区间为：
X
tS n
—— 结果表达式
t : 称为置信因子， 其大小与置信度和自由度( n-1) 有关 ,
见P24 表1 - 4
例：碳原子量的十次平行测定结果如下，计算在95%置信度下平均值的置信 区间 。 12. 0080、 12. 0120、 12. 0095、 12. 0118、12. 0097、 12. 0113 、12. 0101 、 12. 0111 、12. 0106、 12. 0102、
（二）Q 值检验法（适用于n = 3 ～ 10 次）
步骤：1）将数据由小到大排序X1 , X2 , X3 , …, X n 2）求出Q =︱邻差 / 极差︱
3）若Q ＞Q 表（P26 表1 - 5），则X 舍弃，反之保留
例：在1.11、1.12、1.16、1.12、1.13五个数据中，判断在95%置信度 下1.16 能否舍弃？ 解：1）排序 1.11、1.12、1.12、1.13、1.16 2）邻差 = 1.16 - 1.13 = 0.03 ， 极差 = 1.16 - 1.11 = 0.05
Sr ,甲
0.9 2 0.7 2 2 0.2 2 4 0.12 0.40 n 1 10 1
2
100 0 0.80
定量分析中的误差与数据处理(“误差”相关文档)共8张
(2) 精密度──几次平衡测定结果相互接近程度
精密度的高低用偏差来衡量，
偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。
(3) 两者的关系 精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
2022/1/14
相对偏差与绝对偏差
a 基准物：硼砂
对分析结果的影响比较恒定；
二b相试：、对剂如误 偏 误何差差确的与—定种绝—例滴类对所定：、偏用体性差试积天质剂消、有平耗产杂？两生质的臂原不因等及减，免砝码未校正； 相仪对器偏 误差与—绝—对仪偏器差本滴身的定缺管陷，容量瓶未校正。
(例2：) 产去生离的子原水因不合格；
c.试剂误差 (—1)—方增法加误平差行—测—定采的用次标数准方法—,对比—实所验 用试剂有杂质
d.主观误差 b(2：) 精如密何度确─定─滴几定次体平积衡消测耗定？结果相互接近程度
例二：、对 误指差示的剂种颜类色、辨性别质偏、深产或生—偏的浅原—；因操及作减免人员主观因素造成
0滴～定1管0m读l；数不准。
例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准。
2022/1/14
2. 偶然误差
( 1) 特点 a.不恒定 b.难以校正
第b：二如章何确定滴定体积消耗？
定滴量定分析中的指例误示：差剂与选去数择离据不子处当理。水不合格；
滴第定二分 节析分中析指结示果剂的选数择据不处当理。
(对2)分精析密结度果─的─几影次响平比试衡较测恒剂定纯结；果度相不互够接近程度
例方 主例：法观：去 误误 去离差 差离子— —子水水— —不不选 操合合择 作格格的 人（；；方 员法主含不 观待够 因完 素测善 造组成 份或干扰离子）。
c.服从正态分布(统计规律) ( 2) 产生的原因 a.偶然因素
精密度的高低用偏差来衡量，
偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。
(3) 两者的关系 精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
2022/1/14
相对偏差与绝对偏差
a 基准物：硼砂
对分析结果的影响比较恒定；
二b相试：、对剂如误 偏 误何差差确的与—定种绝—例滴类对所定：、偏用体性差试积天质剂消、有平耗产杂？两生质的臂原不因等及减，免砝码未校正； 相仪对器偏 误差与—绝—对仪偏器差本滴身的定缺管陷，容量瓶未校正。
(例2：) 产去生离的子原水因不合格；
c.试剂误差 (—1)—方增法加误平差行—测—定采的用次标数准方法—,对比—实所验 用试剂有杂质
d.主观误差 b(2：) 精如密何度确─定─滴几定次体平积衡消测耗定？结果相互接近程度
例二：、对 误指差示的剂种颜类色、辨性别质偏、深产或生—偏的浅原—；因操及作减免人员主观因素造成
0滴～定1管0m读l；数不准。
例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准。
2022/1/14
2. 偶然误差
( 1) 特点 a.不恒定 b.难以校正
第b：二如章何确定滴定体积消耗？
定滴量定分析中的指例误示：差剂与选去数择离据不子处当理。水不合格；
滴第定二分 节析分中析指结示果剂的选数择据不处当理。
(对2)分精析密结度果─的─几影次响平比试衡较测恒剂定纯结；果度相不互够接近程度
例方 主例：法观：去 误误 去离差 差离子— —子水水— —不不选 操合合择 作格格的 人（；；方 员法主含不 观待够 因完 素测善 造组成 份或干扰离子）。
c.服从正态分布(统计规律) ( 2) 产生的原因 a.偶然因素
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2-2 定量分析中的数据处理 及评价
1、数据处理中的几个术语及其意义
• 在实际的分析测试工作中，测试所得的 数据总是参差不齐，误差是客观存在的。 如何对所得的数据进行处理和评价，找 出其规律，判断分析结果的可靠性，并 用于指导实践。数理统计法是处理与评 价数据的科学方法。先介绍有关的的几 个术语：
举例说明
• 对某一批软锰矿中二氧化锰含量的测定。分析 人员按分析标准规定，对物料进行处理（取样、 粉碎、过筛和缩分等前处理的过程），最后得 到约500g供分析用的试样，这就是总体。从 500g的试样（总体）中取12份软锰矿样品来进 行分析，得到12个测定值，这一组测定值（12 个数据）称为本软锰矿试样总体的随机样本， 样本容量为12。
的平均偏差（ d ）与标准偏差（s）：
1．X X ： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, -0.21, n= 8 d 1 =0.28 s1=0.38
2 X X ：0.18， 0.26，-0.25，-0.37， 0.32 ， -0.28，0.31， -0.27 n=8 d 2 =0.28 s2=0.29
（1）总体、样本和个体 （2）平均值和中位数 （3）精密度的表示方法
（1）总体、样本、个体和样本容量
• 总体：研究对象的全体称为总体（或母 体）；
• 样本：（或子样）：自总体中随机抽出 的 一部分样品称为样本（或子样）；
• 个体：组成总体的每一个单元称之为个 体；
• 样本容量：样本中所含个体的数目称为 样本大小（或样本容量）
d 1 = d 2, s1>s2
用标准偏差比用平均偏差更能显示数据的离散性， 因而更科学更准确。
2. 随机误差的分布
• 随机误差（偶然误差）是由一些偶然因 素造成的误差，它的大小和方向难以估
计，似乎没有什么规律，但如果用统计 学方法处理，就会发现它服从一定的统
计规律。为了弄清随机误差的统计规律， 下面我们来讨论以下两个问题。
（1）频数分布 （2）正态分布
测定数据表
有一矿石试样，在相同条件下用吸光光度法测定其中铜的百 分含量，共有100个测量值。这些测量值属随机变量
1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.32 1.42 1.47 1.39 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.36 1.37 1.34 1.37 1.46 1.44 1.45 1.32 1.48 1.40 1.45 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40 1.46 1.45 1.50 1.43 1.45 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45 1.37 1.46 1.39 1.45 1.31 1.41 1.44 1.44 1.42 1.47 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.42 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.47 1.38 1.42 1.34 1.43 1.42 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37
由于不可能对总体中的每一个个体都进行研究， 应用统计学的方法对样本（有限的个体）的研究 来研究总体。如上例中，通过12次的测定的数值， 来确定该批软锰矿中二氧化锰的含量。
（2 ）平均值和中位数
• 平均值
• 总体平均值：当测量次数和测量数据无 限多时，其平均值称为总体平均值或均 值，即为真值μ。真值：
有限次测定数据的离散程度。d、d 、 d 、
Ｒ（极差）和公差来表示。
X
• 根据对数据处理的要求不同，数据的精密度还 常用以下几种方法表示。
方差
• 总体方差：测定值与真值的差的平方和 除以测定次数n。
2 (xi )2 (n )
n • 样本方差：
S 2 (xi X )2 (n＜ 20)
lim n
1 n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xi
• 样本算术平均值（也称平均值、均值,测定有限
次，在分析测试工作中一般 n＜20），将所得
数据的总和除于测定次数而得：
x 1 n
X n i 1 i
中位数
• 中位数：位于一系列按递增或递减排列数据中 间的数据称为中位数。
• （1）数据的数目n为奇数时，居于中间的数值 仅一个；
• （2）数据的数目n为偶数时，居于中间的数值 有两个，此时中位数为它们的平均值；
n 1
标准差
• 标准差：方差的平方根为标准偏差。 • 总体的标准差也称标准误差，对真值言。
(xi )2 (n )
n
由于真值不知道，所以标准误差少用。
样本标准差（标准偏差）与变异系数
样本标准差也称为标准偏差：对平均值而言。
S (xi X )2 (n＜ 20)
n 1
S
__ －相对标准偏差也称变异系数。
X
在要求较严格的测定数据时，一般用变异系数 来表示误差。
标准误差与标准偏差的特点
1. 标准误差相对真值而言，测定次 数为 n→∞
2. 标准偏差相对平均值而言，计算公式中 的n-1称为自由度（通俗的理解可为：做 了n次实验，有n-1次可以做对比）。
精密度表示法小结
• 测定结果数据精密度的表示法有：
– 偏差（d）
– 平均偏差（ d）
– 相对平均偏差（
__
d
__
即精密度）
– –
标准偏差（s）
相对标准偏差（
x
S
__
即
：变异系数）
x
工业生产中还常用极差和公差来表示,具体采用哪 一种表示法、由分析结果的要求决定。
另外：表示误差的数值时，用1-2位有效数字 即可。
例
• 例：有两位分析人员对同一样品进行分析，都平 行做了8次，得到以下两组数据，计算两组数据
• （3）采用中位数的优点是：计算简便，它与 两端极值的变化无关，当测量次数较少、而且 又有大误差出现，数据处理有困难时，采用中 位数较好。
小结：平均值和中位数表示数据的集中趋势,即 数据集中在平均值或中位数附近。
（3）精密度的表示法
• 在误差概念的讨论中己知,可用误差和偏差来表
示测定数据的准确度和精密度。而精密度是对
1、数据处理中的几个术语及其意义
• 在实际的分析测试工作中，测试所得的 数据总是参差不齐，误差是客观存在的。 如何对所得的数据进行处理和评价，找 出其规律，判断分析结果的可靠性，并 用于指导实践。数理统计法是处理与评 价数据的科学方法。先介绍有关的的几 个术语：
举例说明
• 对某一批软锰矿中二氧化锰含量的测定。分析 人员按分析标准规定，对物料进行处理（取样、 粉碎、过筛和缩分等前处理的过程），最后得 到约500g供分析用的试样，这就是总体。从 500g的试样（总体）中取12份软锰矿样品来进 行分析，得到12个测定值，这一组测定值（12 个数据）称为本软锰矿试样总体的随机样本， 样本容量为12。
的平均偏差（ d ）与标准偏差（s）：
1．X X ： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, -0.21, n= 8 d 1 =0.28 s1=0.38
2 X X ：0.18， 0.26，-0.25，-0.37， 0.32 ， -0.28，0.31， -0.27 n=8 d 2 =0.28 s2=0.29
（1）总体、样本和个体 （2）平均值和中位数 （3）精密度的表示方法
（1）总体、样本、个体和样本容量
• 总体：研究对象的全体称为总体（或母 体）；
• 样本：（或子样）：自总体中随机抽出 的 一部分样品称为样本（或子样）；
• 个体：组成总体的每一个单元称之为个 体；
• 样本容量：样本中所含个体的数目称为 样本大小（或样本容量）
d 1 = d 2, s1>s2
用标准偏差比用平均偏差更能显示数据的离散性， 因而更科学更准确。
2. 随机误差的分布
• 随机误差（偶然误差）是由一些偶然因 素造成的误差，它的大小和方向难以估
计，似乎没有什么规律，但如果用统计 学方法处理，就会发现它服从一定的统
计规律。为了弄清随机误差的统计规律， 下面我们来讨论以下两个问题。
（1）频数分布 （2）正态分布
测定数据表
有一矿石试样，在相同条件下用吸光光度法测定其中铜的百 分含量，共有100个测量值。这些测量值属随机变量
1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.32 1.42 1.47 1.39 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.36 1.37 1.34 1.37 1.46 1.44 1.45 1.32 1.48 1.40 1.45 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40 1.46 1.45 1.50 1.43 1.45 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45 1.37 1.46 1.39 1.45 1.31 1.41 1.44 1.44 1.42 1.47 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.42 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.47 1.38 1.42 1.34 1.43 1.42 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37
由于不可能对总体中的每一个个体都进行研究， 应用统计学的方法对样本（有限的个体）的研究 来研究总体。如上例中，通过12次的测定的数值， 来确定该批软锰矿中二氧化锰的含量。
（2 ）平均值和中位数
• 平均值
• 总体平均值：当测量次数和测量数据无 限多时，其平均值称为总体平均值或均 值，即为真值μ。真值：
有限次测定数据的离散程度。d、d 、 d 、
Ｒ（极差）和公差来表示。
X
• 根据对数据处理的要求不同，数据的精密度还 常用以下几种方法表示。
方差
• 总体方差：测定值与真值的差的平方和 除以测定次数n。
2 (xi )2 (n )
n • 样本方差：
S 2 (xi X )2 (n＜ 20)
lim n
1 n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xi
• 样本算术平均值（也称平均值、均值,测定有限
次，在分析测试工作中一般 n＜20），将所得
数据的总和除于测定次数而得：
x 1 n
X n i 1 i
中位数
• 中位数：位于一系列按递增或递减排列数据中 间的数据称为中位数。
• （1）数据的数目n为奇数时，居于中间的数值 仅一个；
• （2）数据的数目n为偶数时，居于中间的数值 有两个，此时中位数为它们的平均值；
n 1
标准差
• 标准差：方差的平方根为标准偏差。 • 总体的标准差也称标准误差，对真值言。
(xi )2 (n )
n
由于真值不知道，所以标准误差少用。
样本标准差（标准偏差）与变异系数
样本标准差也称为标准偏差：对平均值而言。
S (xi X )2 (n＜ 20)
n 1
S
__ －相对标准偏差也称变异系数。
X
在要求较严格的测定数据时，一般用变异系数 来表示误差。
标准误差与标准偏差的特点
1. 标准误差相对真值而言，测定次 数为 n→∞
2. 标准偏差相对平均值而言，计算公式中 的n-1称为自由度（通俗的理解可为：做 了n次实验，有n-1次可以做对比）。
精密度表示法小结
• 测定结果数据精密度的表示法有：
– 偏差（d）
– 平均偏差（ d）
– 相对平均偏差（
__
d
__
即精密度）
– –
标准偏差（s）
相对标准偏差（
x
S
__
即
：变异系数）
x
工业生产中还常用极差和公差来表示,具体采用哪 一种表示法、由分析结果的要求决定。
另外：表示误差的数值时，用1-2位有效数字 即可。
例
• 例：有两位分析人员对同一样品进行分析，都平 行做了8次，得到以下两组数据，计算两组数据
• （3）采用中位数的优点是：计算简便，它与 两端极值的变化无关，当测量次数较少、而且 又有大误差出现，数据处理有困难时，采用中 位数较好。
小结：平均值和中位数表示数据的集中趋势,即 数据集中在平均值或中位数附近。
（3）精密度的表示法
• 在误差概念的讨论中己知,可用误差和偏差来表
示测定数据的准确度和精密度。而精密度是对