第二章定量分析中的误差和数据处理详解
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定量分析的误差和数据处理-PPT精选
2020/5/27
2020/5/27
结 论： ➢准确度高，精密度一定高 ➢精密度高，准确度不一定高 ➢精密度高是保证准确度高的先决条件 系统误差主要影响准确度，随机误差 既影响准确度又影响精密度。
2020/5/27
2.3 提高分析结果准确度的方法
2.3.1 检验并消除系统误差
标准样品对照 ➢对照试验： 标准方法对照
n 1i n1di
相对平均偏差：
dr
d x
③ 标准偏差与相对标准偏差
标准偏差：
n
(xi
x
)2
s i1
n1
s 相对标准偏差(变异系数)： s r x
2020/5/27
④ 极差与相对相差
极差： R = xmax- xmin 对于两次测定：
相对相差= x1 x 2 x
2020/5/27
例1：分析铁矿中的铁的质量分数，得到如下数据： 37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%）， 计算此结果的平均值、极差、平均偏差、标准偏 差、变异系数。
① 定义：由于分析过程中某些确定的、经常 ② 的因素所造成的误差，使测定结果系统偏
高或 ③ 偏低，并会重复出现，大小可测。
② 特点：单向性、重现性
③ 系统误差的来源 ： 1、方法误差 2、仪器误差 3、试剂误差 4、操作误差
2020/5/27
2.1.2 随机误差（偶然误差）
① 定义：由于测定过程中某些随机的、偶然的 ② 因素而引起的误差，使分析结果在一定范围
2020/5/27
续解
s
di2 n1
（xi x)2 n1
(0.11)2(0.14)2(0.04)2(0.16)2(0.09)2 51
2020/5/27
结 论： ➢准确度高，精密度一定高 ➢精密度高，准确度不一定高 ➢精密度高是保证准确度高的先决条件 系统误差主要影响准确度，随机误差 既影响准确度又影响精密度。
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2.3 提高分析结果准确度的方法
2.3.1 检验并消除系统误差
标准样品对照 ➢对照试验： 标准方法对照
n 1i n1di
相对平均偏差：
dr
d x
③ 标准偏差与相对标准偏差
标准偏差：
n
(xi
x
)2
s i1
n1
s 相对标准偏差(变异系数)： s r x
2020/5/27
④ 极差与相对相差
极差： R = xmax- xmin 对于两次测定：
相对相差= x1 x 2 x
2020/5/27
例1：分析铁矿中的铁的质量分数，得到如下数据： 37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%）， 计算此结果的平均值、极差、平均偏差、标准偏 差、变异系数。
① 定义：由于分析过程中某些确定的、经常 ② 的因素所造成的误差，使测定结果系统偏
高或 ③ 偏低，并会重复出现，大小可测。
② 特点：单向性、重现性
③ 系统误差的来源 ： 1、方法误差 2、仪器误差 3、试剂误差 4、操作误差
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2.1.2 随机误差（偶然误差）
① 定义：由于测定过程中某些随机的、偶然的 ② 因素而引起的误差，使分析结果在一定范围
2020/5/27
续解
s
di2 n1
（xi x)2 n1
(0.11)2(0.14)2(0.04)2(0.16)2(0.09)2 51
定量分析中误差
ye
(
x )2 2 2
•σ的值等于0.608峰高处的峰宽。
2π
•峰高等于
1
2π
• σ越小，曲线既窄又高，表明精密度
就越好，数据越集中。
•σ越大，曲线既宽又低，表明精密度 就越差，数据越分散。
•σ表征数据的分散程度。真值μ表征 数据的集中趋势。
2019/9/7
标准正态分布
•μ＝０，σ＝１，记作N(0，1)。令 ：
2019/9/7
【例2-2】
对某试样中乙醇的含量进行了3次平行测定，所得结 果分别为0.084%，0.089%，0.079%，求置信度为95%的 置信区间。
解:
x 0.084% 0.089% 0.079% 0.084%
3
0.000%2 0.005%2 0.005%2
s
0.005%
（2）极差R
指一组平行测定值中最大值xmax与最小值xmin之差： R = xmax－ xmin
由于xmin< <xmax， xmax x 0, xmin x 0
R ( xmax x) ( xmin x) xmax x xmin x
极差R实际上就是最大正偏差与绝对值最大的负偏差之 和。这表明极差对一组平行测定值中的大偏差反映灵敏。
（3）过失误差
2019/9/7
(3)提高准确度的方法
a. 选择合适的分析方法
分析方法 容量分析法 分光光度法
适用范围 相对误差
常量
±0.1%
微量
±2%
结果
例：对含量为30.00%的铁矿石样品的分析
容量分析法 29.97～30.03%（±0.1%） 准确度高
第二章 定量分析中的误差及结果处理
常量组分：化学分析法 —— 操作方便，准确度高 微量组分：仪器分析法 —— 灵敏度高 二、减少随机误差（偶然误差）
增加平行测定次数
三、消除系统误差 （一）对照试验 —— 检验有无方法误差
（二）空白试验 —— 检验有无试剂误差
试样 + 试剂 试剂 则 样品含量
同一条件 同一条件
测定结果 X1
测定结果 X0 ( X0—空白值
二、偏差与精密度
思考题:
甲乙两位同学对同一样品进行了五次重复测定, 测定结果分别如下: 甲： 0.3，0.2，0.3，0.3，0.4， x = 0.3 乙: = 0.3 0.1, 0.6, 0.2, 0.1, 0.5,
x
(1)甲同学测定的几个结果中哪个结果更好?乙同 学的呢? (2)两位同学的测定水平哪个更好?如何评价?
5 前面是偶数 —— 舍
5 后面全为 0 或无数字 尾数= 5时 5 后面有任一不为 0 的数 —— 入 5 前面是奇数 —— 入
例：将下列数字修约为三位有效数字
0. 3216 解: 0.322 21. 2499 21.2 10. 2500 10.2 10. 3500 10.4 3.42 3.415 10. 25001
36.50 37.00
平均值
37.50
38.00
真值
(三）准确度和精密度的关系
1、精密度高，准确度一定高。（ ） 2、精密度高，准确度一定低 （ ） 3、精密度的高低不会影响准确度（ ） 4、要有高的准确度，必须要有高的精密度（ ）
精密度是保证准确度的先决条件.精密度差, 所测结果不可靠,就失去了衡量准确度的前提, 高的精密度,不一定能保证高的准确度.
主要来源有
仪器误差:
试剂误差： 操作误差 ：
增加平行测定次数
三、消除系统误差 （一）对照试验 —— 检验有无方法误差
（二）空白试验 —— 检验有无试剂误差
试样 + 试剂 试剂 则 样品含量
同一条件 同一条件
测定结果 X1
测定结果 X0 ( X0—空白值
二、偏差与精密度
思考题:
甲乙两位同学对同一样品进行了五次重复测定, 测定结果分别如下: 甲： 0.3，0.2，0.3，0.3，0.4， x = 0.3 乙: = 0.3 0.1, 0.6, 0.2, 0.1, 0.5,
x
(1)甲同学测定的几个结果中哪个结果更好?乙同 学的呢? (2)两位同学的测定水平哪个更好?如何评价?
5 前面是偶数 —— 舍
5 后面全为 0 或无数字 尾数= 5时 5 后面有任一不为 0 的数 —— 入 5 前面是奇数 —— 入
例：将下列数字修约为三位有效数字
0. 3216 解: 0.322 21. 2499 21.2 10. 2500 10.2 10. 3500 10.4 3.42 3.415 10. 25001
36.50 37.00
平均值
37.50
38.00
真值
(三）准确度和精密度的关系
1、精密度高，准确度一定高。（ ） 2、精密度高，准确度一定低 （ ） 3、精密度的高低不会影响准确度（ ） 4、要有高的准确度，必须要有高的精密度（ ）
精密度是保证准确度的先决条件.精密度差, 所测结果不可靠,就失去了衡量准确度的前提, 高的精密度,不一定能保证高的准确度.
主要来源有
仪器误差:
试剂误差： 操作误差 ：
第二章 定量分析中的误差与数据处理
x x
平均偏差（ 平均偏差（average deviation）又称算术平均偏差： ）又称算术平均偏差：
d=
∑d
i=1
n
i
n
=
∑x
i =1
n
i
−x
n
相对平均偏差： 相对平均偏差：
d ×100% x
例：测定合金中铜含量的两组结果如下
d dr 测定数据/ 测定数据/％ X 第一 10.3，9.8，9.4，10.2，10.1， 10.0 0.24％ 2.4％ 组 10.4，10.0，9.7，10.2，9.7 第二 10.0，10.1，9.3*，10.2，9.9， 10.0 0.24％ 2.4％ 组 9.8，10.5*，9.8，10.3，9.9
特点 单向性。 ① 单向性。对分析结果的影响 比较固定， 比较固定，即误差的正或负固 定。 重现性。平行测定时， ② 重现性。平行测定时，重复 出现。 出现。 可测性。可以被检测出来， ③ 可测性。可以被检测出来， 因而也是可以被校正的。 因而也是可以被校正的。
偶然误差（随机误差）—由偶然因素引起的误差
10kg
±1 Ea % = ×100% = 10% 10
±1 Ea % = × 100% = ±0.1% 1000
1000kg
1.相对误差衡量分析结果的准确度更加客观； 1.相对误差衡量分析结果的准确度更加客观； 相对误差衡量分析结果的准确度更加客观 2.当绝对误差相同时，被测定的量越大， 2.当绝对误差相同时，被测定的量越大，相对误 当绝对误差相同时 差越小，测定的准确程度越高。 差越小，测定的准确程度越高。
*
1.64 1.65 1.62 1.70 1.60 1.61 1.66 1.61 1.59
平均偏差（ 平均偏差（average deviation）又称算术平均偏差： ）又称算术平均偏差：
d=
∑d
i=1
n
i
n
=
∑x
i =1
n
i
−x
n
相对平均偏差： 相对平均偏差：
d ×100% x
例：测定合金中铜含量的两组结果如下
d dr 测定数据/ 测定数据/％ X 第一 10.3，9.8，9.4，10.2，10.1， 10.0 0.24％ 2.4％ 组 10.4，10.0，9.7，10.2，9.7 第二 10.0，10.1，9.3*，10.2，9.9， 10.0 0.24％ 2.4％ 组 9.8，10.5*，9.8，10.3，9.9
特点 单向性。 ① 单向性。对分析结果的影响 比较固定， 比较固定，即误差的正或负固 定。 重现性。平行测定时， ② 重现性。平行测定时，重复 出现。 出现。 可测性。可以被检测出来， ③ 可测性。可以被检测出来， 因而也是可以被校正的。 因而也是可以被校正的。
偶然误差（随机误差）—由偶然因素引起的误差
10kg
±1 Ea % = ×100% = 10% 10
±1 Ea % = × 100% = ±0.1% 1000
1000kg
1.相对误差衡量分析结果的准确度更加客观； 1.相对误差衡量分析结果的准确度更加客观； 相对误差衡量分析结果的准确度更加客观 2.当绝对误差相同时，被测定的量越大， 2.当绝对误差相同时，被测定的量越大，相对误 当绝对误差相同时 差越小，测定的准确程度越高。 差越小，测定的准确程度越高。
*
1.64 1.65 1.62 1.70 1.60 1.61 1.66 1.61 1.59
第二章_误差和分析数据处理讲解
• （2）积、商结果的相对标准偏差的平方，等于各 测量值的相对标准偏差的平方和。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
30
• 例 设天平称量时的标准偏差S=0.1mg，求称量试
样时的标准偏差Sm。
• 解：试样量是两次称量所得m1与m2的差值，即
•
m=m1-m2 或 m=m2-m1
• 读取称量m1与m2时平衡点的偏差，要反映到m中 去，因此
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
7
3. 真值与标准值
• 某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，即 为该量的真值。一般来说，真值是未知的，但下 列情况的真值可以认为是已知的。
• （1）理论真值：如某化合物的理论组成等。
• （2）约定真值：由国际计量大会定义的单位（国 际单位）及我国的法定计量单位。如长度、质量、 时间、电流强度、热力学温度、发光强度及物质 的量。元素的原子量也为约定真值。
• ②比例误差（proportional error）：如果系统误差 的绝对值随试样量的增大而成比例的增大，但相 对值保持不变则称为比例误差。例如，试样中存 在的干扰成分引起的误差，误差绝对值随试样量 的增大而成比例的增大，而其相对值保持不变。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
22
• （二）偶然误差（accidental error） • 1. 定义：又称为随机误差。它是由一些无法控制
23
• 系统误差和偶然误差来源不同，处理方法也不 同。但二者经常同时存在，有时很难分清，从 而将认识不到的系统误差归为偶然误差。
• 除了系统误差和偶然误差外，在分析过程中往 往会遇到由于疏忽或差错引起的所谓“过失”， 其实质是一种错误，不能称为误差。这种错误 主要是由于操作者主观上责任心不强，粗枝大 叶或工作差错（如加错试剂、记录错误等）造 成的。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
30
• 例 设天平称量时的标准偏差S=0.1mg，求称量试
样时的标准偏差Sm。
• 解：试样量是两次称量所得m1与m2的差值，即
•
m=m1-m2 或 m=m2-m1
• 读取称量m1与m2时平衡点的偏差，要反映到m中 去，因此
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
7
3. 真值与标准值
• 某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，即 为该量的真值。一般来说，真值是未知的，但下 列情况的真值可以认为是已知的。
• （1）理论真值：如某化合物的理论组成等。
• （2）约定真值：由国际计量大会定义的单位（国 际单位）及我国的法定计量单位。如长度、质量、 时间、电流强度、热力学温度、发光强度及物质 的量。元素的原子量也为约定真值。
• ②比例误差（proportional error）：如果系统误差 的绝对值随试样量的增大而成比例的增大，但相 对值保持不变则称为比例误差。例如，试样中存 在的干扰成分引起的误差，误差绝对值随试样量 的增大而成比例的增大，而其相对值保持不变。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
22
• （二）偶然误差（accidental error） • 1. 定义：又称为随机误差。它是由一些无法控制
23
• 系统误差和偶然误差来源不同，处理方法也不 同。但二者经常同时存在，有时很难分清，从 而将认识不到的系统误差归为偶然误差。
• 除了系统误差和偶然误差外，在分析过程中往 往会遇到由于疏忽或差错引起的所谓“过失”， 其实质是一种错误，不能称为误差。这种错误 主要是由于操作者主观上责任心不强，粗枝大 叶或工作差错（如加错试剂、记录错误等）造 成的。
分析化学1-2误差和分析数据的处理
有效数字是由全部准确数字和再加一位可疑 数字组成，它们共同决定了有效数字的位数。 数字组成，它们共同决定了有效数字的位数。
有效数字的计位规则： 有效数字的计位规则： （1）记录的仪器能测定的数据都计位。 例如： 12.56mL——4 12.56mL——4位 5.1g——2 5.1g——2位
（2）对于数据中的“0”，其情况要作具体分析。 ） 数字之间与数字之后的“0”是有效数字 是有效数字， 数字之间与数字之后的“0”是有效数字，因 为它们是测量所得到的。 数字前面的“0”不是有效数字 不是有效数字， 数字前面的“0”不是有效数字，因为它们是 起定位作用的，它的个数与所取的单位有关而与测 量的准确度无关。 例如：20.00mL=0.02000 L 四位 例如：1.0005 五位 0.5000,31.05%,6.023×1023 0.0540,1.86×105 三 位 0.054,0.40% 二位 0.5,0.002% 一位
三、提高分析结果准确度的方法 1.减少系统误差的方法 （1）对照实验 （2）空白实验 （3）仪器校正 （4）方法校正 2.减少随机误差的方法 适当增加平行测定次数
四、有效数字及其运算规则 1.有效数字的意义和位数
万分之一的分析天平的感量为+0.0001g,使用它则记录质 量时应该保留小数点后面的4位数字;而台秤的感量为+0. 1g, 使用它则记录质量时应该保留小数点后面的1位数字。 例如:称取了某试样,如果记录时写成 1.0012g,由于小数点后 面有4位数字,因此可以判断是使用万分之一的分析天平 称量的;如果记录时写成 1.5g,由于小数点后面有1位数 字,因此可以判断是使用台秤称量的。 上述例子表明,在分析测定中,记录实验数据和记算测定结果 应该保留几位数字,应该根据分析仪器的准确度来确定, 时究竟应该保留几位数字,应该根据分析仪器的准确度来确定 人为地增减数字的位数是错误的。
最新定量分析化学02第二章误差与分析数据处理PPT课件
2.1 有关误差的一些基本概念
2.1.1 准确度和精密度 1. 准确度
测定结果与“真值”接近的程度.
绝对误差 Ea = x -T
相对误差 Er =
Ea T
100%
1
2. 随机误差(random error)
偶然误差，服从统计规律
（不存在系统误差的情况下，测定次数越多其 平均值越接近真值。一般平行测定4-6次）
n1 (n -1 )为 自 由 度 ， 用 f表 示
相对标准差 (变异系数)
CV=(s / x )×100%,
13
质量控制图
警戒线 警告线
14
2.3.3 异常值的检验—Q检验法
Q计算
x离群 x邻近 xmax xmin
若Q计 Q表,则离群值应弃去.
15
Q值表 (p43)
Hale Waihona Puke 测量次 数n34
5
x = 0.1017
～x0.1015 10
2.3.2 数据分散程度（精密度）的表示
1.极差(全距) R= xmax-xmin
相对极差 RR (R / x ) ×100%
2.偏差 绝对偏差 di = xi- x
相对偏差 Rdi = (di / x ) ×100%
平 均 偏 差 ： d d i/n
ms103
0.100025.000.100024.10100.1/2
0.2351103
0.0191599？ 0.0192
p44 例2.9
27
2.5.4 复杂运算(对数、乘方、开方等）
例pH=5.02, [H+]＝?
pH＝5.01 [H+]＝9.7724×10-6 pH＝5.02 [H+]＝9.5499×10-6 pH＝5.03 [H+]＝9.3325×10-6
2.1.1 准确度和精密度 1. 准确度
测定结果与“真值”接近的程度.
绝对误差 Ea = x -T
相对误差 Er =
Ea T
100%
1
2. 随机误差(random error)
偶然误差，服从统计规律
（不存在系统误差的情况下，测定次数越多其 平均值越接近真值。一般平行测定4-6次）
n1 (n -1 )为 自 由 度 ， 用 f表 示
相对标准差 (变异系数)
CV=(s / x )×100%,
13
质量控制图
警戒线 警告线
14
2.3.3 异常值的检验—Q检验法
Q计算
x离群 x邻近 xmax xmin
若Q计 Q表,则离群值应弃去.
15
Q值表 (p43)
Hale Waihona Puke 测量次 数n34
5
x = 0.1017
～x0.1015 10
2.3.2 数据分散程度（精密度）的表示
1.极差(全距) R= xmax-xmin
相对极差 RR (R / x ) ×100%
2.偏差 绝对偏差 di = xi- x
相对偏差 Rdi = (di / x ) ×100%
平 均 偏 差 ： d d i/n
ms103
0.100025.000.100024.10100.1/2
0.2351103
0.0191599？ 0.0192
p44 例2.9
27
2.5.4 复杂运算(对数、乘方、开方等）
例pH=5.02, [H+]＝?
pH＝5.01 [H+]＝9.7724×10-6 pH＝5.02 [H+]＝9.5499×10-6 pH＝5.03 [H+]＝9.3325×10-6
第二章 误差分析
d R d = × 100% x
(4) 标准偏差 ： 标准偏差(S)：
S=
∑d
2 i
n −1
=
∑ (x
i
− x)
2
n −1
自由度 ν= n-1
反映测量值之间的分散程度(较大偏差 反映测量值之间的分散程度 较大偏差) 较大偏差
(5) 相对标准偏差（RSD,变异系数） 相对标准偏差（ 变异系数） 变异系数
(1) 方法误差 方法误差—— 采用标准方法，对照实验 采用标准方法， (2) 仪器误差 仪器误差—— 校正仪器 (3) 试剂误差 试剂误差—— 作空白实验 是否存在系统误差，常常通过回收试验加以检查。 是否存在系统误差，常常通过回收试验加以检查。
x3 − x1 回收率＝ ×100% x2
（二）偶然误差accidental error
常量分析的结果一般要求保留四位 有效数字， 四位有效数字 注 ： 常量分析的结果一般要求保留 四位 有效数字 ， 以 表明分析结果的准确度为1‰ 表明分析结果的准确度为
习题 1)在记录实验数据时，不能将尾数为“0”的有效数字漏 在记录实验数据时，不能将尾数为 尾数为“ 的有效数字漏 在记录实验数据时 这样会将数据中的不确定程度增大， 记。这样会将数据中的不确定程度增大，以致在计算结 果时造成混乱和错误 0.10ml写成 0.1ml 写成 0.4700g写成 写成0.47g 写成
E1 = 39.15%− 39.19% = −0.04%
s1 =
∑d
(0.03%) + (0.03%) = = 0.03% n −1 3 −1
2 i 2 2
s1 0.03% RSD = ×100% = ×100% = 0.08% 1 39.15% x1
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图2-1 不同人员测定同一试样的结果 “·”为个别测定值，“│”表示测定结果的平均值
二、误差产生的原因及减免的方法
误差分类 误差产生的原因 试剂误差 系统误差 (影响准确度) 仪器误差 方法误差 操作误差 随机误差 (影响精密度) 操作错误 (不属于误差) 环境温度、湿度和气压等的微 小波动； 仪器性能的微小变化等。 试剂加错，仪器刻度读错，滴 定操作错误，终点颜色判别及记 录和计算错误等。 减免误差的方法 选用适宜的试剂 做空白实验 校准仪器 对照实验 熟练掌握操作规范 多做平行试验
一、准确度和精密度
试样无标准值时，采用双面公差即公差绝对值的2倍。 【示例】对一种钢铁试样，称取两份试样平行测定，得到含硫 量分别为0.052％和0.060％，因两数据之差小于双面公差，即 (0.060％-0.052％)<2×|±0.006％| 则该化学检验结果有效，可取它们的平均值0.056％作为检 验结果。 两次平行测定结果分别为0.050％和0.064％，超出双面公差，
难点：准确度和精密度的关系，误差的判别。
第一节 第二节 第三节
定量分析中的误差 定量分析结果的数据处理 有效数字及运算规则
第一节 定量分析中的误差
一、准确度和精密度
二、误差产生的原因及减免的方法
一、准确度和精密度
物质质量的称量，体积的量取，滴定终点的判断，仪器示 值的显示和读取等，误差不可避免。
一、准确度和精密度
d ④ 相对平均偏差 d r 100% x
（3）极差
① 绝对极差 R= xmax－xmin R ② 相对极差 100% x （4）公差——生产部门对分析结果允许的相对误差的范围。 ① 公差制定的依据是生产和科学技术的需要，检验技术 能达到的水平。 ② 公差拟定的一般原则
一、准确度和精密度
表2-1 被测组分公差范围
被测组分含量/% 80～99 40～80 20～40 10～20 5～10 公差(相对误差)/% 被测组分含量/% 公差(相对误差)/% 0.4～0.3 0.6～0.4 1.0～0.6 1.2～1.0 1.6～1.2 1～5 0.1～1 0.01～0.1 0.001～0.01 5.0～1.6 20～5 50～20 100～50
4.能正确表示定量分析结果；
5.了解分析数据可靠性检验的方法； 6.掌握有效数字的修约规则和运算规则。
本章导读
基础知识：分析天平、滴定管、容量瓶和移液 管的读数误差。 重要知识点：准确度和精密度，误差和偏差的
相关计算，误差的来源、产生的原因及减免方
法，定量分析结果的表示方法，可疑值的取舍
方法，有效数字的修约和运算规则。
测定次数 1 2 3 4 平均值/% 真值/%
表2-2 不同人员测定同一试样的结果 测定结果/%
甲 50.30 50.30 50.28 50.27 50.29 乙 50.36 50.35 50.34 50.33 50.34 50.36 丙 50.48 50.38 50.27 50.29 50.36
一、准确度和精密度
一、准确度和精密度
② 相对误差(Er)——绝对误差在真值中所占的百分率，%。
Er
E
100%
例题2-1中两份试样称量的相对误差分别为：
- 0.0001 Er1 100 % 0.006 % 1.6381
- 0.0001 Er2 100 % 0.06 % 0.1.638
② 真值(μ)——物质本身具有的客观存在的含量真实数值。一 般，真值是未知的，常用平行测定的平均值( x )表示。
一、准确度和精密度
③ 平均值（ x ） 一组n次测定值(x1、x2、…、xn)的算术平均值
x1 x2 x3 检验人员的要求：熟悉误差的规律，能正确评价分
析结果的准确度，找出误差产生的原因，采取相应的措施减
免之，把误差控制在允许的范围内。
一、准确度和精密度
1．准确度与误差
（1）准确度——测定值（x）与真值（μ）相接近的程度 ① 测定值(x)——根据测定对象的性质，选用一定分析方法
测定所得的数据即分析结果。
则必须重做。
一、准确度和精密度
3．准确度与精密度的关系 （1）准确度表示测定结果与真值相符合的程度 （2）精密度表示测定结果的重复性 （3）准确度与精密度的关系 精密度高的结果的准确度不一定高； 精密度是保证准确度的先决条件。
一、准确度和精密度
【示例】甲、乙、丙三人在同一条件下测定同一试样中铁 含量时，所得结果见表2-2和图2-1。
一、准确度和精密度
2．精密度与偏差 （1）精密度——各次平行测定结果相接近的程度，用偏差恒量
（2）偏差（d） ① 绝对偏差
di xi x
di 100 % ② 相对偏差 d r x ③ 平均偏差 d （全称为绝对平均偏差）
| d1 | | d 2 | | d n | | x1 x | | x2 x | | xn x | d n n
④ 准确度用误差衡量。
⑤ 测定值与真值越接近，误差越小，准确度越高。 （2）误差——测定值与真值间的差异 ① 绝对误差（E）——测定值（x）与真值（μ）之差。
E = x -μ
一、准确度和精密度
【例题2-1】在同一分析天平上称取两份试样的质量分别为 1.6380g 和0.1637 g，假定两者的真实质量分别为1.6381g 和 0.1638 g，试计算两份试样称量的绝对误差。 解： E1=1.6380－1.6381=-0.0001g E2=0.1637－0.1638=-0.0001g
一、准确度和精密度
③ 公差的使用 试样有标准值时，采用单面公差(即公差绝对值)。 【示例】标准钢样中的含硫量的标准值为0.032％，某化学检
验人员测得该标样的含硫量为0.035％，在此含量范围内公差
为±0.004％。0.035％-0.032％=0.003％<|±0.004％|，所以符合 公差范围。如测得结果为0.037％，即为超差。
分析化学
高职高专化学教材编写组 编
第二章
定量分析中的误差 和数据处理
“十二五”职业教育国家规划教材 高等职业教育应用化工技术专业教学资源库建设项目规划教材
学习目标：
1.了解准确度、精密度的概念，两者间的关系及
其影响因素；
2.掌握误差和偏差的表示方法及相关计算；
3.掌握误差的来源、产生的原因及其减免方法；