第二章：误差和分析数据处理
合集下载
第二章 误差和分析数据处理
课堂互动 下面是三位学生练习射击后的射击靶 图，请您用精密度或准确度的概念来评 价这三位学生的射击成绩。
二、系统误差和偶然误差
误差(error)：测量值与真实值的差值
根据误差产生的原因及性质，可以将误差分为系统误 差和偶然误差。
1 系统误差 (systematic error) 又称可测误差，由某
§3 有效数字及计算规则
小问题：1与1.0和1.00相等吗? 答:在分析化学中1≠1.0≠1.00 一、有效数字(significant figure) 概念：分析工作中实际上能测量到的数字，除最后一 位为可疑数字，其余的数字都是确定的
如：分析天平称量：1.21 23 (g) 滴定管读数：23.20 (ml)
=0.17
S 0.17 RSD 100 % 100 % 1.1% 15.82 X
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。
例: 两组数据
(1) 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, -0.21,
n=8 n=8 d1=0.28 d2=0.28 s1>s2 s1=0.38 s2=0.29 (2) 0.18, 0.26, -0.25, -0.37, 0.32, -0.28, 0.31，-0.27
(1)绝对误差 (δ) : δ= x－μ (2) 相对误差(RE): R E= δ / μ× 100%
注:
注1:两种误差都有正、负值之分。
小问题1：
买猪肉1000斤少0.5斤和买1斤少0.5斤哪个误差大?
小问题2： 用分析天平称量两个样品，一个是0.0021克，另一 个是0.5432克，两个测量值的绝对误差都是0.0001 克，试通过计算相对误差来说明哪种表示法更好。
检测技术 第二章：误差分析与数据处理
可以得到精确的测量结果，否则还可能损坏仪器、设备、元器件等。
2．理论误差 理论误差是由于测量理论本身不够完善而采用近似公式或近似值计算测量 结果时所引起的误差。例如，传感器输入输出特性为非线性但简化为线性 特性，传感器内阻大而转换电路输入阻抗不够高，或是处理时采用略去高 次项的近似经验公式，以及简化的电路模 型等都会产生理论误差。
误差，周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。如图2.1所示，其中1为定值系差，2 为
线性系统误差，3为周期系统误差，4为按复杂规律变化的系统误差。 系统误差的来源包括仪表制造、安装或使用方法不正确，
测量设备的基本误差、读数方法不正确以及环境误差等。
系统误差是一种有规律的误差，故可以通过理论分析采 用修正值或补偿校正等方法来减小或消除。
•理论真值又称为绝对真值，是指在严格的条件下，根据一定的理论，按定义确定的数值。 例如三角形的内角和恒为180°一般情况下，理论真值是未知的。 •约定真值是指用约定的办法确定的最高基准值，就给定的目的而言它被认为充分接近于 真值，因而可以代替真值来使用。如：基准米定义为“光在真空中1/299792458s的时间 间隔内行程的长度”。测量中，修正过的算术平均值也可作为约定真值。
表等级为0.2级。
r＝
0.12 100% 100% 0.12 A 100
在选仪表时,为什么应根据被测值的大小,在满足被测量数值范围的前提下,尽可能 选择量程小的仪表，并使测量值大于所选仪表满刻度的三分之二。在满足使用 要求时，满量程要有余量，一般余量三分之一，为了装拆被测工件方便。 （同一精度，量程越大，误差越大，故量程要小，但留余量）
第二章 误差分析与数据处理
三．测量误差的来源
1．方法误差 方法误差是指由于测量方法不合理所引起的误差。如用电压表测量电压时，
第二章 误差和分析数据的处理
第二章误差和分析数据的处理第一节误差及其产生的原因定量分析的任务是准确测定试样中各组分的含量，因此必须使分析结果具有一定的准确度。
不准确的分析结果将会导致生产上的损失、资源上的浪费和科学上的错误结论。
在定量分析中，由于受到分析方法、测量仪器、所用试剂和分析人员主观条件等方面的限制，故使测定的结果不可能和真实含量完全一致；即使是分析技术非常熟练的分析人员，用最完善的分析方法、最精密的仪器和最纯的试剂，在同一时间，同样条件下，对同一试样进行多次测定，其结果也不会完全一样。
这说明客观存在着难于避免的误差。
因此，人们在进行定量分析时，不仅要得到被测组分的含量，而且必须对分析结果进行评价，判断分析结果的准确性（可靠程度），检查产生误差的原因，采取减小误差的有效措施，从而不断提高分析结果的准确程度。
分析结果与真实结果之间的差值称为误差。
分析结果大于真实结果，误差为正；分析结果小于真实结果，误差为负。
一、误差的分类根据误差的性质与产生的原因，可将误差区分为系统误差和偶然误差两类。
（一）系统误差系统误差（systematic error）也叫可定误差（determination error），它是由某种确定的原因引起的，一般有固定的方向（正或负）和大小，重复测定可重复出现。
根据系统误差的来源，可区分为方法误差、仪器误差、试剂误差及操作误差等四种。
（1）方法误差：由于分析方法本身的缺陷或不够完善所引起的误差。
例如，在质量分析法中，由于沉淀的溶解或非被测组分的共沉淀；在滴定分析法中，由于滴定反应进行不完全，干扰离子的影响，测定终点和化学计量点不符合等，都会产生这种误差。
（2）仪器误差：由于所用仪器本身不够准确或未经校正所引起的误差。
例如，天平两臂不等长，砝码、滴定管刻度不够准确等，会使测定结果产生误差。
（3）试剂误差：由于试剂不纯和蒸馏水中含有杂质引入的误差。
（4）操作误差：由于操作人员的习惯与偏向而引起的误差。
例如，读取滴定管的读数时偏高或偏低，对某种颜色的变化辨别不够敏锐等所造成的误差。
误差和数据处理
三、有效数字的运算法则
根据误差传递规律
加减法中 按小数点后位数最少的（绝对误差传递） 0.5362 + 0.001 + 0.25 = 0.79
0.5362 0.001 0.25
绝对误差 0.0001 0.001
0.01
29
有效数字的运算法则
根据误差传递规律
乘除法中 按有效数字位数最少的（相对误差传递） 0.0121 25.64 1.0578 = 0.328
例2-5：用8－羟基喹啉测定Al含量，9次测定的标准偏差为0.042%，
平均值为10.79%。估计真值在95％和99％置信水平时应是多大？
95％置信度时：
P =0.95 a =1-P =0.05 f=9-1=8
查表 t0.05,8=2.306
代入公式 ＝x tS/n =10.79 0.032%
测量步骤的准确度应与分析方 法的准确度相当
增加平行测定的次数
（四）消除测量中的系统误差
19
提高分析结果准确度的方法
（一）选择恰当的分析方法 （二）减小测量误差 （三）减小偶然误差的影响
（四）消除测量中的系统误差
经典方法比较 校准仪器 对照实验 回收实验 空白实验
试样中组分含量
标样中组分含量
＝
试样中组分测得量
26
有效数字的修约规则
在修约标准偏差等时 修约的结果应使准确度 降低 例如:标准偏差（S）＝0.213
取两位时，修约为 0.22 取一位时，修约为 0.3
27
有效数字的修约规则
与标准限度值比较时不应修约
例如:
某标准试样中镍含量≤0.03％为合格
获得的测量值为
0.033％
修约为
第二章_误差和分析数据处理讲解
• （2）积、商结果的相对标准偏差的平方，等于各 测量值的相对标准偏差的平方和。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
30
• 例 设天平称量时的标准偏差S=0.1mg，求称量试
样时的标准偏差Sm。
• 解：试样量是两次称量所得m1与m2的差值，即
•
m=m1-m2 或 m=m2-m1
• 读取称量m1与m2时平衡点的偏差，要反映到m中 去，因此
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
7
3. 真值与标准值
• 某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，即 为该量的真值。一般来说，真值是未知的，但下 列情况的真值可以认为是已知的。
• （1）理论真值：如某化合物的理论组成等。
• （2）约定真值：由国际计量大会定义的单位（国 际单位）及我国的法定计量单位。如长度、质量、 时间、电流强度、热力学温度、发光强度及物质 的量。元素的原子量也为约定真值。
• ②比例误差（proportional error）：如果系统误差 的绝对值随试样量的增大而成比例的增大，但相 对值保持不变则称为比例误差。例如，试样中存 在的干扰成分引起的误差，误差绝对值随试样量 的增大而成比例的增大，而其相对值保持不变。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
22
• （二）偶然误差（accidental error） • 1. 定义：又称为随机误差。它是由一些无法控制
23
• 系统误差和偶然误差来源不同，处理方法也不 同。但二者经常同时存在，有时很难分清，从 而将认识不到的系统误差归为偶然误差。
• 除了系统误差和偶然误差外，在分析过程中往 往会遇到由于疏忽或差错引起的所谓“过失”， 其实质是一种错误，不能称为误差。这种错误 主要是由于操作者主观上责任心不强，粗枝大 叶或工作差错（如加错试剂、记录错误等）造 成的。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
30
• 例 设天平称量时的标准偏差S=0.1mg，求称量试
样时的标准偏差Sm。
• 解：试样量是两次称量所得m1与m2的差值，即
•
m=m1-m2 或 m=m2-m1
• 读取称量m1与m2时平衡点的偏差，要反映到m中 去，因此
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
7
3. 真值与标准值
• 某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，即 为该量的真值。一般来说，真值是未知的，但下 列情况的真值可以认为是已知的。
• （1）理论真值：如某化合物的理论组成等。
• （2）约定真值：由国际计量大会定义的单位（国 际单位）及我国的法定计量单位。如长度、质量、 时间、电流强度、热力学温度、发光强度及物质 的量。元素的原子量也为约定真值。
• ②比例误差（proportional error）：如果系统误差 的绝对值随试样量的增大而成比例的增大，但相 对值保持不变则称为比例误差。例如，试样中存 在的干扰成分引起的误差，误差绝对值随试样量 的增大而成比例的增大，而其相对值保持不变。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
22
• （二）偶然误差（accidental error） • 1. 定义：又称为随机误差。它是由一些无法控制
23
• 系统误差和偶然误差来源不同，处理方法也不 同。但二者经常同时存在，有时很难分清，从 而将认识不到的系统误差归为偶然误差。
• 除了系统误差和偶然误差外，在分析过程中往 往会遇到由于疏忽或差错引起的所谓“过失”， 其实质是一种错误，不能称为误差。这种错误 主要是由于操作者主观上责任心不强，粗枝大 叶或工作差错（如加错试剂、记录错误等）造 成的。
第二章 误差及分析数据处理
3. 减免方法：增加平行测定次数
4.产生原因： 偶然因素 随机变化因素（环
境温度、湿度和气压 的微小波动）
三、误差的减免
1. 系统误差的减免 与标准试样的标准结果对照
(1) 对照实验： 与标准方法比较 回收实验 “内检”与“外检”
(2) 空白实验 (3) 校准仪器 (4)定期培训
•分析化学常用试验的方法检查系统误差的存在， 并对测定值加以校正，使之更接近真实值。常有 以下试验方法：
二、数字的修约规则 四舍六入五成双
注意： 1、要修约的数值小于等于4则舍；
2、要修约的数值大于等于6则进到前一位
3、要修约的数值为5时：如5后无数或为 零时,5前为奇数则进到前一位； 5前为偶数则 舍弃；但当5后有非零数字时，无论5前为奇数 还是偶数，都要进到前一位；
4、在对数字进行修约时，只能一次修约到 所需的位数，不能分步修约。
2．平均偏差 ( d )
为各次测定值的偏差的绝对值的平均值
特点：简单；
n
Xi X
d i1 n
缺点：大偏差得不到应有反映。
3.相对平均偏差：为平均偏差与平均值之 比，常用百分率表示：
Rd d 100 % X
4.标准偏差(standard deviation; S)
使用标准偏差是为了突出较大偏差的影
解：X =(15.67+15.69+16.03+15.89)/4=15.82
d = Xi-X =15.67-15.82=-0.15
RE% =-0.15/15.82×100%=-0.95%
n
Xi X
d i1
=(0.15+0.13+0.21+0.07)/4=0.14
4.产生原因： 偶然因素 随机变化因素（环
境温度、湿度和气压 的微小波动）
三、误差的减免
1. 系统误差的减免 与标准试样的标准结果对照
(1) 对照实验： 与标准方法比较 回收实验 “内检”与“外检”
(2) 空白实验 (3) 校准仪器 (4)定期培训
•分析化学常用试验的方法检查系统误差的存在， 并对测定值加以校正，使之更接近真实值。常有 以下试验方法：
二、数字的修约规则 四舍六入五成双
注意： 1、要修约的数值小于等于4则舍；
2、要修约的数值大于等于6则进到前一位
3、要修约的数值为5时：如5后无数或为 零时,5前为奇数则进到前一位； 5前为偶数则 舍弃；但当5后有非零数字时，无论5前为奇数 还是偶数，都要进到前一位；
4、在对数字进行修约时，只能一次修约到 所需的位数，不能分步修约。
2．平均偏差 ( d )
为各次测定值的偏差的绝对值的平均值
特点：简单；
n
Xi X
d i1 n
缺点：大偏差得不到应有反映。
3.相对平均偏差：为平均偏差与平均值之 比，常用百分率表示：
Rd d 100 % X
4.标准偏差(standard deviation; S)
使用标准偏差是为了突出较大偏差的影
解：X =(15.67+15.69+16.03+15.89)/4=15.82
d = Xi-X =15.67-15.82=-0.15
RE% =-0.15/15.82×100%=-0.95%
n
Xi X
d i1
=(0.15+0.13+0.21+0.07)/4=0.14
误差和分析数据处理
x 3
n
x n 1 n xi
n i1
平均值比单次测量值 x 更客观地代表待测参数。
➢ 精密度(precision)：一组测定数值彼此之间的接近 程度(即多次重复测定某一量时所得测量值的离散 程度)，常以偏差、平均偏差、标准偏差等形式表 示。
2021/4/22
第二章 误差及数据处理
5
偏差(deviation, d)：单个测定值x与多次测定平均值之间差别。
2021/4/22
第二章 误差及数据处理
17
2. 乘除法
有效位数以相对误差最大的数为准，即有效位数最少的 数字为依据。
例3: 计算 2.1879 0.154 60.06
解：各数的相对误差分别为: 1/21879 100% = 0.005% 1/154 100% = 0.6% 1/6006 100% = 0.02%
若 按 规 则 取 样 40 升 作 为 分 析 总 体 。 操 作 时 从 中 取 20 份
（25mL/份）分析，得到20组数据——该分析总体中的一个
随机样本，其样本容量 n=20，测定结果的平均值为样本平均
值：
x
1 n
n i 1
xi
1 20
20 i 1
xi
2021/4/22
18
19
➢ 如把整湖水都取来分析，即ｎ→ ，可得总体平均值 ：
2021/4/22
第二章 误差及数据处理
23
以测定值x为横坐标的正态分布曲线，会因 和 的变化
而有不同形状，在使用中不太方便。为此引入一个新变量
u：
u x
代入： F (x)
1
e 1 2
x
2
2
分析化学第二章误差与分析数据处理
选择合适的分析方法
根据待测组分的性质和含量选择合适的分析 方法。
空白实验
通过扣除空白值来减小误差。
标准化样品分析
使用标准样品对实验过程进行质量控制。
回收率实验
通过添加已知量的标准物质来评估分析方法 的准确性。
04
有效数字及其运算规则
有效数字的定义与表示
01
有效数字是指测量或计算中能够反映被测量大小的部分数字 ，其位数与被测量的精密度有关。
数据统计
计算平均值、中位数、众数等统计量，以反映数据的集 中趋势和离散程度。
实验结果的评价与表达
误差分析
计算误差、偏差、相对误差 等，评估实验结果的可靠性
。
1
精密度与偏差
通过多次重复实验，评估实 验结果的精密度和偏差。
置信区间
根据实验数据，计算结果的 置信区间，反映结果的可靠 性。
结果表达
选择合适的单位和量纲，将 实验结果以表格、图表等形 式表达，便于分析和比较。
02
表示有效数字时，需保留一位不确定位，采用指数或修约的 形式表示。
03
有效数字的表示方法：科学记数法（a x 10^n）或一般表示法。
有效数字的运算规则
加减法
以小数点后位数最少的数字为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
乘方和开方
运算结果的有效数字位数与原数相同。
乘除法
以有效数字位数最少的数为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
THANKS
准确度检验
通过标准物质或标准方法对比，检验分析结 果的准确性。
线性检验
验证测量系统是否符合线性关系，确保数据 在一定范围内准确可靠。
范围检验
评估分析方法在一定浓度或含量范围内的适 用性。
根据待测组分的性质和含量选择合适的分析 方法。
空白实验
通过扣除空白值来减小误差。
标准化样品分析
使用标准样品对实验过程进行质量控制。
回收率实验
通过添加已知量的标准物质来评估分析方法 的准确性。
04
有效数字及其运算规则
有效数字的定义与表示
01
有效数字是指测量或计算中能够反映被测量大小的部分数字 ，其位数与被测量的精密度有关。
数据统计
计算平均值、中位数、众数等统计量，以反映数据的集 中趋势和离散程度。
实验结果的评价与表达
误差分析
计算误差、偏差、相对误差 等，评估实验结果的可靠性
。
1
精密度与偏差
通过多次重复实验，评估实 验结果的精密度和偏差。
置信区间
根据实验数据，计算结果的 置信区间，反映结果的可靠 性。
结果表达
选择合适的单位和量纲，将 实验结果以表格、图表等形 式表达，便于分析和比较。
02
表示有效数字时，需保留一位不确定位，采用指数或修约的 形式表示。
03
有效数字的表示方法：科学记数法（a x 10^n）或一般表示法。
有效数字的运算规则
加减法
以小数点后位数最少的数字为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
乘方和开方
运算结果的有效数字位数与原数相同。
乘除法
以有效数字位数最少的数为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
THANKS
准确度检验
通过标准物质或标准方法对比，检验分析结 果的准确性。
线性检验
验证测量系统是否符合线性关系，确保数据 在一定范围内准确可靠。
范围检验
评估分析方法在一定浓度或含量范围内的适 用性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
m m1 m2 m m1 m 2
均值作为真实值
第一节 测量值的准确度和精密度
(二)精密度和偏差 精密度：指在相同条件下多次测量结果相互接
近的程度（也就是重复性和再现性）
测量结果约接近，精密度越高
第一节 测量值的准确度和精密度
精密度一般用偏差来衡量
偏差 精密度 平均偏差 标准偏差 相对标准偏差
第一节 测量值的准确度和精密度
偏差：测量值与平均
第一节 测量值的准确度和精密度
• 重复性： 相同操作条件下，在较短时间间隔，由统
一分析人员对同一式样测定所得结果的接近程度。
• 中间精密度： 同一个实验室内分析同一个样品，由
于实验条件的变化所得数据的接近程度。 不同实验室之间，不同分析人员对同一个 • 重现性： 式样测定结果的接近程度。
第一节 测量值的准确度和精密度
第一节 测量值的准确度和精密度
(a)方法误差:由于不适当的实验设计或者方法选择不
当而引起的误差 • 例如：重量法中 SO42-+Ba2+=BaSO4↓
BaSO4不可能100%沉淀，洗涤过程中又会损失，测 量结果偏低。 • 指示剂终点不在突跃范围内
• 组分分离不完全
第一节 测量值的准确度和精密度
(b)仪器和试剂误差：由于实验仪器所给数据不正确
第二章：误差和 分析数据处理
导论
定量分析的任务：
准确测定试样中组分的含量，必须使分析 结果具有一定的准确度才能满足生产、科 研等各方面的需要。
导论
真实值和测量值之间总是存在差异：
•分析方法 •测量仪器 •试剂 •分析人员的主观因素 · · · · · · · · ·
导论
本章所要解决的问题：
• 对分析结果的可靠性和准确性作出评价 • 检查产生误差的原因 • 采取减小误差的有效措施，使测定结果尽量接 近真值
或试剂不合格引起的
• 仪器误差
砝码重量不准：5g的砝码只有4.8g (被某同学摔过)
第一节 测量值的准确度和精密度
• 试剂误差：由于试剂不纯或被污染而造成；
蒸馏水中含有待测组分等。
例如:以配位滴定法测定水中Ca2+、Mg2+含量；
此时蒸馏水中含有Ca2+
第一节 测量值的准确度和精密度
(c)操作误差:由于操作者的主观原因在实验
第一节 测量值的准确度和精密度
• 注意： 系统误差与偶然误差在实际检测中无法 明确划分。
第一节 测量值的准确度和精密度
• 过失误差：操作过程中因人为的因素(马
虎，粗心)造成的加错试剂，或读错数据 等．
错误！
第一节 测量值的准确度和精密度
• 过失误差（错误）
• 例如：加错试剂 读数错误 计算错误
δx= δA+ δB - δC
第一节 测量值的准确度和精密度
• 在乘除法计算结果时，计算结果的相对误 差等于各个数据的相对误差之和或差。 即：x=AB/C
x
x
A
A
B
B
C
C
例 2.3 ：用减重法称得基准物 AgNO 3 4.3024g ，定容于
250mL棕色容量瓶中，制得溶液浓度为0.1013mol/L。已知
减重前的称量误差是 -0.2mg ，减重后称量误差是 0.3mg ，
称量瓶的真实容积为249.93mL。问配得溶液的浓度的相对
误差、绝对误差和实际浓度各是多少？
解：标准溶液的浓度计算方式为 C AgNO
3
m AgNO3 M AgNO3V
c m M V
因此应按照相对误差传递考虑，即 c m M V
第一节 测量值的准确度和精密度
(四)误差 1、误差的来源 • 系统误差 • 偶然误差 • 过失误差（错误）
第一节 测量值的准确度和精密度
(1)系统误差：系统误差指在一定条件下，由某些固
定的因素造成的误差，又称可测误差
。
•系统误差的分类(来源)：
(1)方法误差 (2)仪器和试剂误差 (3)操作误差
• 误差分类：
• 绝对误差 • 相对误差 （δ/μ）×100% 绝对误差在真实值中所占的比例 可正可负
无单位
第一节 测量值的准确度和精密度
例如：测定三种不同物质的质量得如下结果:
真实值(μ)
测量值(x) 绝对误差(δ) 相对误差 （δ/μ×100% ） 一 二 三 0.0010kg 0.000001kg 100.0000kg 0.0011kg 0.000101kg 100.0001kg 0.0001kg 10% 0.0001kg 1000 % 0.0001kg 0.0001 %
第一节：测量值的准确度和精密度
• 含量高的（如常量分析）要求相对小些，对于 低含量组分（微量）的相对误差可适当放宽要 求，允许大些。 • 例如，重量法和滴定分析中一般要求相对误差 <0.1%(在0.1%~0.2%)，而对于一些用仪器进行 的微量分析可允许<5%。
第一节 测量值的准确度和精密度
真实值(μ)
第一节 测量值的准确度和精密度
(六)误差的传递
测量都是分多步进行的，每一步都有可能带来 误差，并累积到结果中去。因此我们需要了解 误差传递的规律。
第一节 测量值的准确度和精密度
(1)系统误差的传递规律： • 在加减法中，计算结果的绝对误差等于各
个数据的绝对系统误差之和(或差)。
即: x=A+B-C
值之差称为偏差，用d 来表示。
d Xi X
平均偏差：一组数据各
单个偏差绝对值的平均值
d
| Xi X |
i 1
n
n
第一节 测量值的准确度和精密度
• 相对平均偏差
d 100% x
(| xi x |) / n
i 1
n
x
100%
第一节 测量值的准确度和精密度
• 样本标准偏差(S)
—真实值(μ)是一个可接近但不可达到的理想 值
分析化学中常用的真值
• 理论真值 • 约定真值 • 相对真值
第一节 测量值的准确度和精密度
理论真值：
• 同一量自身之差为零，自身之比为1 • 如三角形的内角和为180°
• 对顶角相等
第一节 测量值的准确度和精密度
约定真值：一些法定的计量单位是约定的真
例2-2：平行测定某溶液浓度，结果为0.2041、 0.2049、0.2039和0.2043 mol/L。计算所得结果的平 均值，平均偏差，相对平均偏差，标准偏差及相对 标准偏差。
x (0.2041 0.2049 0.2039 0.2043) / 4 0.2043( mol / L) 解： d (0.0002 0.0006 0.0004 0.0000) / 4 0.0003( mol / L) d / x (0.0003 / 0.2043) 0.15% (0.0002) 2 (0.0006) 2 (0.0004) 2 (0.0000) 2 s 0.0004(mol / L) 4 1 RSD(%) (0.0004 / 0.2043) 100% 0.2%
过程中所做的不正确地判断而 引起的误差。 • 例如：酚酞的浅红低； 测量数据间相互靠拢等。
第一节 测量值的准确度和精密度
(d)系统误差的特点： • 系统误差总是以一定的规律出现，它的正负 （即对结果的影响）是一定的； • 条件不变即使进行平行实验时会重复出现；
第一节 测量值的准确度和精密度
综上所述：
系统误差 可校正 偶然误差 可控制
过失误差 可避免
第一节 测量值的准确度和精密度
(五)系统误差，偶然误差，准确度和精密度的 关系： • 系统误差与偶然误差常常是纠缠在一起的， 无法严格界定
• 系统误差影响准确度，偶然误差影响精密 度 • 准确度是测量结果有效的要求；精密度是 使测量结果可信的基础。
值 • 例如：国际米元器 • 例如：国际单位制的七个基本单位
第一节 测量值的准确度和精密度
相对真值：采用可靠的分析方法，在不同实 验室，由不同分析人员对同一式 样反复多次测定，然后通过数理 统计的方法处理测量结果而得到 的测量值。 相对真值 · · · 真值 标准值 √
分析化学
第一节 测量值的准确度和精密度
甲 乙 丙 丁
T
x
精密度高、准确度低 精密度高、准确度高 精密度低 精密度低、准确度低
第一节 测量值的准确度和精密度
结论：
1. 准确度高，一定要精密度高；精密度是保证准确
度的先决条件，精密度差，所测结果不可靠，就失
去了衡量准确度的前提。 2. 精密度高，准确度不一定高,可能存在系统误差 3. 好的分析结果，同时要有高的准确度和精密度。
第一节 测量值的准确度和精密度
例如：测定三种不同物质的质量得如下结果:
一 二 三
真实值(μ) 0.0010kg 0.000001kg 100.0000kg 测量值(x) 误差(δ) 0.0011kg 0.000101kg 100.0001kg 0.0001kg 0.0001kg 0.0001kg
第一节 测量值的准确度和精密度
第一节 测量值的准确度和精密度
小结：绝对误差和相对误差的关系（异同点）
绝对误差 相对误差 无单位 不 有单位 同 是测量过程中的误差引 用来评价测量结果，作 点 入形式 为选择正确方法的依据
相 同 都有正负，正代表偏高，负代表偏低。 点
例2-1 ：分析天平称量两物体的质量各为1.6380g 和0.1637g，假定两者的真实质量分别为1.6381g和 0.1638g，则两者称量的绝对误差和相对误差分别 为多少？ 绝对误差分别为 相对误差分别为 Ea=1.6380-1.6381=-0.0001g Ea=0.1637-0.1638=-0.0001g