最新2.第二章定量分析的误差和分析结果的数据处理 汇总
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第二章定量分析的误差和分析结果的数据处理（2）
第二章定量分析的误差和分析结果的数据处理（2）第二章定量分析的误差和分析结果的数据处理一.、选择题1. 下列有关偶然误差的叙述中不正确的是（）。
A、偶然误差的出现具有单向性；B、偶然误差出现正误差和负误差的机会均等；C、偶然误差在分析中是不可避免的；D、偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的。
(A)2. 下列叙述正确的是（）。
A．偏差是测定值与真实值之间的差异B．相对平均偏差是指平均偏差相对真实值而言的C．平均偏差也叫相对偏差D．相对平均偏差是指平均偏差相对平均值而言的(D) 3．偏差是衡量分析结果的（）。
A、置信度B、精密度C、准确度D、精确度（B) 4．单次测定的标准偏差越大，表明一组数据的（）越低。
A、准确度B、精密度C、绝对误差D、平均值(B) 5．下列论述中，正确的是（）。
A、精密度高，系统误差一定小B、分析工作中，要求分析误差为零C、精密度高，准确度一定高D、准确度高，必然要求精密度高(D) 6．从精密度好就可断定分析结果可靠的前提是( )A 偶然误差小B 系统误差小C 标准偏差小D 相对平均偏差（B）7. 下列论述中正确的是：( )A 进行分析时，过失误差是不可避免的B 精密度好，准确度就一定高C 精密度好，系统误差就一定小D 精密度好，偶然误差就一定小（D）8. 下列情况引起偶然误差的是：( )A 移液管转移溶液之后残留量稍有不同B 所用试剂中含有被测组分C 以失去部分结晶水的硼砂作为基准物标定盐酸D 天平两臂不等长（A）9. 下列各数中，有效数字位数为四位的是( )A [H+]=0.0030mol/LB pH=10.42C 4000ppmD MgO%=19.96% (D)10. 有两组分析数据，要比较它们的精密度有无显著性差异，应当用A F检验B t检验C Q检验D 相对误差(A)二、填空题1.有两组分析数据，要比较它们的精密度有无显著性差异，应当用______检验法(F检验)2.滴定管的初读数为（0.05±0.01）ml，末读数为(22.10±0.01)ml，滴定剂的体积可能波动的范围是________________。
2.第二章定量分析的误差和分析结果的数据处理
性质
重现性、单向性（或 服从概率统计规律、
周期性）、可测性
不可测性
影响
准确度
精密度
消除或减 小的方法
校正
增加测定的次数
2.2.3准确度和精密度 重 点
（1）准确度 (Accuracy) 表征测量值与真实值相符合的程度。 准确度用误差表示。
（2）精密度 (Precision) 表示各次分析结果相互接近的程度，如数据较 分散，则精密度较差。 精密度用偏差表示。
t 分布曲线随自由度 f (f = n - 1)而变，当 f ＞20时，与正态分布 曲线很近似，当 f →∞时，二者一致.
有限次测量结果平均值的置信区间
(1) 由式：
得：
x ts
n
重点
(2) 置信区间的宽窄与置信度、测定值的精密度和
测定次数有关，当测定值精密度↑(s值小)，测定
次数愈多(n↑)时，置信区间↓，即平均值愈接近
平均值
真值
准确度与精密度的关系 重 点
结论： 实验结果首先要求精密度高，才能保
证有准确的结果，但精密度高，不一定 准确度高。
偏差（deviation):
重点
设一组平行测定值为x1、x2、x3、 ••• xn，那么平均值为：
1n x n i1 xi
平均值是一组平行测定值中出现可能性最大的值，
代表数据的平均水平和集中趋势，但不能反映测定
建立误差的意义：误差的大小反映了准确度的高低 ，误 差的绝对值越小，准确度越高
2.2.2系统误差和随机误差 重 点 产生误差的原因很多，按其性质一般可分为系 统误差和随机误差。 1.系统误差 系统误差或称可测误差(Determinate Error)。
系统误差是由测定过程中某些经常性的、固定的原因 所造成的比较恒定的误差。
第二章 定量分析中的误差及结果处理
常量组分：化学分析法 —— 操作方便，准确度高 微量组分：仪器分析法 —— 灵敏度高 二、减少随机误差（偶然误差）
增加平行测定次数
三、消除系统误差 （一）对照试验 —— 检验有无方法误差
（二）空白试验 —— 检验有无试剂误差
试样 + 试剂 试剂 则 样品含量
同一条件 同一条件
测定结果 X1
测定结果 X0 ( X0—空白值
二、偏差与精密度
思考题:
甲乙两位同学对同一样品进行了五次重复测定, 测定结果分别如下: 甲： 0.3，0.2，0.3，0.3，0.4， x = 0.3 乙: = 0.3 0.1, 0.6, 0.2, 0.1, 0.5,
x
(1)甲同学测定的几个结果中哪个结果更好?乙同 学的呢? (2)两位同学的测定水平哪个更好?如何评价?
5 前面是偶数 —— 舍
5 后面全为 0 或无数字 尾数= 5时 5 后面有任一不为 0 的数 —— 入 5 前面是奇数 —— 入
例：将下列数字修约为三位有效数字
0. 3216 解: 0.322 21. 2499 21.2 10. 2500 10.2 10. 3500 10.4 3.42 3.415 10. 25001
36.50 37.00
平均值
37.50
38.00
真值
(三）准确度和精密度的关系
1、精密度高，准确度一定高。（ ） 2、精密度高，准确度一定低 （ ） 3、精密度的高低不会影响准确度（ ） 4、要有高的准确度，必须要有高的精密度（ ）
精密度是保证准确度的先决条件.精密度差, 所测结果不可靠,就失去了衡量准确度的前提, 高的精密度,不一定能保证高的准确度.
主要来源有
仪器误差:
试剂误差： 操作误差 ：
增加平行测定次数
三、消除系统误差 （一）对照试验 —— 检验有无方法误差
（二）空白试验 —— 检验有无试剂误差
试样 + 试剂 试剂 则 样品含量
同一条件 同一条件
测定结果 X1
测定结果 X0 ( X0—空白值
二、偏差与精密度
思考题:
甲乙两位同学对同一样品进行了五次重复测定, 测定结果分别如下: 甲： 0.3，0.2，0.3，0.3，0.4， x = 0.3 乙: = 0.3 0.1, 0.6, 0.2, 0.1, 0.5,
x
(1)甲同学测定的几个结果中哪个结果更好?乙同 学的呢? (2)两位同学的测定水平哪个更好?如何评价?
5 前面是偶数 —— 舍
5 后面全为 0 或无数字 尾数= 5时 5 后面有任一不为 0 的数 —— 入 5 前面是奇数 —— 入
例：将下列数字修约为三位有效数字
0. 3216 解: 0.322 21. 2499 21.2 10. 2500 10.2 10. 3500 10.4 3.42 3.415 10. 25001
36.50 37.00
平均值
37.50
38.00
真值
(三）准确度和精密度的关系
1、精密度高，准确度一定高。（ ） 2、精密度高，准确度一定低 （ ） 3、精密度的高低不会影响准确度（ ） 4、要有高的准确度，必须要有高的精密度（ ）
精密度是保证准确度的先决条件.精密度差, 所测结果不可靠,就失去了衡量准确度的前提, 高的精密度,不一定能保证高的准确度.
主要来源有
仪器误差:
试剂误差： 操作误差 ：
第二章 定量分析中的误差与数据处理
x x
平均偏差（ 平均偏差（average deviation）又称算术平均偏差： ）又称算术平均偏差：
d=
∑d
i=1
n
i
n
=
∑x
i =1
n
i
−x
n
相对平均偏差： 相对平均偏差：
d ×100% x
例：测定合金中铜含量的两组结果如下
d dr 测定数据/ 测定数据/％ X 第一 10.3，9.8，9.4，10.2，10.1， 10.0 0.24％ 2.4％ 组 10.4，10.0，9.7，10.2，9.7 第二 10.0，10.1，9.3*，10.2，9.9， 10.0 0.24％ 2.4％ 组 9.8，10.5*，9.8，10.3，9.9
特点 单向性。 ① 单向性。对分析结果的影响 比较固定， 比较固定，即误差的正或负固 定。 重现性。平行测定时， ② 重现性。平行测定时，重复 出现。 出现。 可测性。可以被检测出来， ③ 可测性。可以被检测出来， 因而也是可以被校正的。 因而也是可以被校正的。
偶然误差（随机误差）—由偶然因素引起的误差
10kg
±1 Ea % = ×100% = 10% 10
±1 Ea % = × 100% = ±0.1% 1000
1000kg
1.相对误差衡量分析结果的准确度更加客观； 1.相对误差衡量分析结果的准确度更加客观； 相对误差衡量分析结果的准确度更加客观 2.当绝对误差相同时，被测定的量越大， 2.当绝对误差相同时，被测定的量越大，相对误 当绝对误差相同时 差越小，测定的准确程度越高。 差越小，测定的准确程度越高。
*
1.64 1.65 1.62 1.70 1.60 1.61 1.66 1.61 1.59
平均偏差（ 平均偏差（average deviation）又称算术平均偏差： ）又称算术平均偏差：
d=
∑d
i=1
n
i
n
=
∑x
i =1
n
i
−x
n
相对平均偏差： 相对平均偏差：
d ×100% x
例：测定合金中铜含量的两组结果如下
d dr 测定数据/ 测定数据/％ X 第一 10.3，9.8，9.4，10.2，10.1， 10.0 0.24％ 2.4％ 组 10.4，10.0，9.7，10.2，9.7 第二 10.0，10.1，9.3*，10.2，9.9， 10.0 0.24％ 2.4％ 组 9.8，10.5*，9.8，10.3，9.9
特点 单向性。 ① 单向性。对分析结果的影响 比较固定， 比较固定，即误差的正或负固 定。 重现性。平行测定时， ② 重现性。平行测定时，重复 出现。 出现。 可测性。可以被检测出来， ③ 可测性。可以被检测出来， 因而也是可以被校正的。 因而也是可以被校正的。
偶然误差（随机误差）—由偶然因素引起的误差
10kg
±1 Ea % = ×100% = 10% 10
±1 Ea % = × 100% = ±0.1% 1000
1000kg
1.相对误差衡量分析结果的准确度更加客观； 1.相对误差衡量分析结果的准确度更加客观； 相对误差衡量分析结果的准确度更加客观 2.当绝对误差相同时，被测定的量越大， 2.当绝对误差相同时，被测定的量越大，相对误 当绝对误差相同时 差越小，测定的准确程度越高。 差越小，测定的准确程度越高。
*
1.64 1.65 1.62 1.70 1.60 1.61 1.66 1.61 1.59
第二章 定量分析误差与分析数据的处理2
3.某分析天平的称量误差为±0.1mg，如果称取试样重0.005g，相对误 差是多少？如果称量1g，相对误差又是多少？说明了什么问题？
4.标定盐酸溶液的浓度（mol/L），5次平行操作结果分别为0.3745、 0.3725、0.3750、0.3730、0.3720。计算平均浓度、平均偏差、相对平均 偏差、标准偏差和相对标准偏差。根据计算结果分析标定结果的精密度 是否符合滴定分析要求。
1
2
3
有效数字
构成
4
5
有效数字应用
全部准确数字+末位估计的可疑数字
1
2
3
4
5
准确度和精密度 误差类型
提高准确度方法 有效数字
有效数字应用
定义及构成 记录、修约及运算
结果 0.51800 0.5180 0.518
绝对偏差 相对偏差
±0.00001 ±0.002%
±0.0001
±0.02%
±0.001
原则 四舍六入，五后有数就进一，五后无数就成双
准确度和精密度 误差类型
提高准确度方法 有效数字
有效数字应用
原则
定义及构成 记录、修约及运算
当尾数 ≤ 4 尾数 ≥ 6 尾数 = 5
舍去； 进位； 若5后有数，则进位； 若5后无数或全是“0”， 则尾数前位数为奇数则进位，
前位数为偶数则舍去。
例如：将下列数字修约成三位有效数字。
定义及构成 记录、修约及运算
有效数字位数的确定 5、结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位
例：90.0% ，可示为四位有效数字
记录
定义及构成 记录、修约及运算
准确度和精密度
记录分析结果时，根据所选用仪器的精度进行记录，
最新定量分析化学02第二章误差与分析数据处理PPT课件
2.1 有关误差的一些基本概念
2.1.1 准确度和精密度 1. 准确度
测定结果与“真值”接近的程度.
绝对误差 Ea = x -T
相对误差 Er =
Ea T
100%
1
2. 随机误差(random error)
偶然误差，服从统计规律
（不存在系统误差的情况下，测定次数越多其 平均值越接近真值。一般平行测定4-6次）
n1 (n -1 )为 自 由 度 ， 用 f表 示
相对标准差 (变异系数)
CV=(s / x )×100%,
13
质量控制图
警戒线 警告线
14
2.3.3 异常值的检验—Q检验法
Q计算
x离群 x邻近 xmax xmin
若Q计 Q表,则离群值应弃去.
15
Q值表 (p43)
Hale Waihona Puke 测量次 数n34
5
x = 0.1017
～x0.1015 10
2.3.2 数据分散程度（精密度）的表示
1.极差(全距) R= xmax-xmin
相对极差 RR (R / x ) ×100%
2.偏差 绝对偏差 di = xi- x
相对偏差 Rdi = (di / x ) ×100%
平 均 偏 差 ： d d i/n
ms103
0.100025.000.100024.10100.1/2
0.2351103
0.0191599？ 0.0192
p44 例2.9
27
2.5.4 复杂运算(对数、乘方、开方等）
例pH=5.02, [H+]＝?
pH＝5.01 [H+]＝9.7724×10-6 pH＝5.02 [H+]＝9.5499×10-6 pH＝5.03 [H+]＝9.3325×10-6
2.1.1 准确度和精密度 1. 准确度
测定结果与“真值”接近的程度.
绝对误差 Ea = x -T
相对误差 Er =
Ea T
100%
1
2. 随机误差(random error)
偶然误差，服从统计规律
（不存在系统误差的情况下，测定次数越多其 平均值越接近真值。一般平行测定4-6次）
n1 (n -1 )为 自 由 度 ， 用 f表 示
相对标准差 (变异系数)
CV=(s / x )×100%,
13
质量控制图
警戒线 警告线
14
2.3.3 异常值的检验—Q检验法
Q计算
x离群 x邻近 xmax xmin
若Q计 Q表,则离群值应弃去.
15
Q值表 (p43)
Hale Waihona Puke 测量次 数n34
5
x = 0.1017
～x0.1015 10
2.3.2 数据分散程度（精密度）的表示
1.极差(全距) R= xmax-xmin
相对极差 RR (R / x ) ×100%
2.偏差 绝对偏差 di = xi- x
相对偏差 Rdi = (di / x ) ×100%
平 均 偏 差 ： d d i/n
ms103
0.100025.000.100024.10100.1/2
0.2351103
0.0191599？ 0.0192
p44 例2.9
27
2.5.4 复杂运算(对数、乘方、开方等）
例pH=5.02, [H+]＝?
pH＝5.01 [H+]＝9.7724×10-6 pH＝5.02 [H+]＝9.5499×10-6 pH＝5.03 [H+]＝9.3325×10-6
第2章 定量分析的误差和数据处理.
解：第一份试样 Er = ± 0.0002÷0.2034×100%= ±0.1% 第二份试样 Er = ±0.0002÷0.0020×100%= ± 10%
结 论：
绝对误差相同的情况下，测量值较 大时，测量结果的相对误差较小，其 准确度较高。 用相对误差表示测量结果的准确度 比用绝对误差要合理。
2.2.2 精密度与偏差
相对平均偏差： d r ③ 标准偏差与相对标准偏差 标准偏差：
s
i 1
d x
(x i x ) n1
n
2
相对标准偏差(变异系数)： sr
s x
④ 极差与相对相差
极差： R = xmax- xmin
对于两次测定： 相对相差=
x1 x2 x
例1：分析铁矿中的铁的质量分数，得到如下数据：
⑤ 查表，找出测定次数n在一定置信度下对应
的 Q表 ⑥ 比较Q与Q表的关系，若Q ≥ Q表，则x′
舍去；否则保留。
例: 一组数据: 1.25, 1.27, 1.31, 1.40, 问: 1.40这个数据 应否保留? (置信度90%)
解： (1) 4d法:
x=1.28 d = 0.023
|1.40-1.28| = 0.12 > 4d (0.0920) 故1.40这一数据应舍去 (2) Q检验法: Q=(1.40 -1.31) / (1.40 - 1.25) = 0.60 查表知 n = 4 时, Q0.90 = 0.76 Q < Q0.90 , 故1.40这个数据应保留
1、方法误差 3、试剂误差 2、仪器误差
4、操作误差
2.1.2 随机误差（偶然误差）
① 定义：由于测定过程中某些随机的、偶然的 因素而引起的误差，使分析结果在一定范围内 波动，且无法避免。
第二章+误差和分析数据的+处理
衡量测量值分散程度用得最多的是标准偏差。
总体标准偏差（）：当测量为无限次测量时，各 测量值对总体平均值的偏离。
公式：
n
(xi ) 2
i 1
n
—总体平均值
只能在总体平均值已知的情况下才使用
• (样本)标准偏差(standard deviation， S)：有限次测
量(n20)的各测量值对平均值的偏离。
（2）若分析结果R是测量值X、Y、Z三个测量值相 乘除的结果，例如：R=XY/Z 则：
R X Y Z
RXY Z
• P12 例3
2.1.3.2 偶然误差的传递
1.极值误差法
考虑在最不利的情况下，各步测量带来的误差的 相互累加，这种误差称为极值误差。 用这种简便的方法可以粗略估计可能出现的最大 偶然误差。 一般情况下，当确定了使用的测量仪器和测定步 骤后，各测量值的最大误差就是已知的。 例如：称量；滴定
滴定管读数的极值误差为： ΔV=|±0.01 mL| + |±0.01 mL |=0.02 mL
故滴定剂体积为： （22.10-0.05）mL± 0.02 mL =（22.05±0.02）mL
2. 标准偏差法 （1）和、差的结果的标准偏差的平方是各测量值
标准偏差的平方之和。
（2）积、商的结果的相对标准偏差的平方是各测 量值相对标准偏差的平方之和。
被测组分含量不同时，对分析结果准确度的要求 就不一样。常量组分的分析一般要求相对误差在 0.2%，微量组分在1%到5%。
2.1.4.2 减小测量误差
根据误差的传递规律，分析过程中每一步的测
量误差都会影响最后的分析结果，所以尽量减 小各步的测量误差。 如何减小？
各测量步骤的准确度应与分析方法的准确度相
总体标准偏差（）：当测量为无限次测量时，各 测量值对总体平均值的偏离。
公式：
n
(xi ) 2
i 1
n
—总体平均值
只能在总体平均值已知的情况下才使用
• (样本)标准偏差(standard deviation， S)：有限次测
量(n20)的各测量值对平均值的偏离。
（2）若分析结果R是测量值X、Y、Z三个测量值相 乘除的结果，例如：R=XY/Z 则：
R X Y Z
RXY Z
• P12 例3
2.1.3.2 偶然误差的传递
1.极值误差法
考虑在最不利的情况下，各步测量带来的误差的 相互累加，这种误差称为极值误差。 用这种简便的方法可以粗略估计可能出现的最大 偶然误差。 一般情况下，当确定了使用的测量仪器和测定步 骤后，各测量值的最大误差就是已知的。 例如：称量；滴定
滴定管读数的极值误差为： ΔV=|±0.01 mL| + |±0.01 mL |=0.02 mL
故滴定剂体积为： （22.10-0.05）mL± 0.02 mL =（22.05±0.02）mL
2. 标准偏差法 （1）和、差的结果的标准偏差的平方是各测量值
标准偏差的平方之和。
（2）积、商的结果的相对标准偏差的平方是各测 量值相对标准偏差的平方之和。
被测组分含量不同时，对分析结果准确度的要求 就不一样。常量组分的分析一般要求相对误差在 0.2%，微量组分在1%到5%。
2.1.4.2 减小测量误差
根据误差的传递规律，分析过程中每一步的测
量误差都会影响最后的分析结果，所以尽量减 小各步的测量误差。 如何减小？
各测量步骤的准确度应与分析方法的准确度相
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又如用万分之一天平称样品质量得0.1053克， 此四位数字就是有效数字。
重点 有效数字的计位规则： （1）记录的仪器能测定的数据都计位．如12.56mL有 效数字为4位．5.1g有效数字为2位。 （2）数字零在数据中具有双重作用：
a. 作普通数字用，它就是有效数字。如 20.50mL， 4位有效数字 。
±0.0001 / 0.0325 100% = ±0.3%
5.103
±0.001 / 5.103 100% = ±0.02%
60.06
±0.01 / 60.06 100% = ±0.02%
139.8
±0.1 / 139.8 100% = ±0.07%
0.0325的相对误差最大，结果只能保留三位有效数字
2.2误差的产生及表示方法
最可靠的分析方法
最精密的仪器 熟练的操作人员
不能得到绝对准确的结果 误差是客观存在的
误差产生的原因及出现规律,减小误差 第二章内容 对数据进行正确统计处理
最可靠的数据
2.2.1绝对误差和相对误差
重点
误差可分为绝对误差和相对误差。
绝对误差＝测定值-真实值
当测定值大于真实值时，误差为正值，反之为负值。 绝对误差在真实值中占有的百分率称为相对误差 相对误差＝[(测定值-真实值)／真实值]x100％
前是偶数则把5舍弃，简称“奇进偶舍”。
重点
示例：保留四位有效数字，修约： 14.2442 → 14.24 15.0250 → 15.02
15.0251 → 15.03
26.4863 → 26.49 15.0150 → 15.02
修约口诀： 四要舍，六要入， 五后有数要进位， 五后无数（包括零）看前方， 前为奇数就进位，前为偶数全舍光。
性质
重现性、单向性（或 服从概率统计规律、
周期性）、可测性
不可测性
影响
准确度
精密度
消除或减 小的方法
校正
增加测定的次数
2.2.3准确度和精密度 重 点
（1）准确度 (Accuracy) 表征测量值与真实值相符合的程度。 准确度用误差表示。
（2）精密度 (Precision) 表示各次分析结果相互接近的程度，如数据较 分散，则精密度较差。 精密度用偏差表示。
பைடு நூலகம்
8
重点 2.运算规则 1)加减法运算 结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数。
与参加运算的数字中小数点后位数最少的那个数字相同。
计算示例： 23.64 + 4.402 + 0.3164 = 23.64 + 4.40 + 0.32 = 28.36 各数绝对误差为 23.64 ± 0.01； 4.402 ± 0.001； 0.3164± 0.0001 0.01 ＞ 0.001＞ 0.0001
建立误差的意义：误差的大小反映了准确度的高低 ，误 差的绝对值越小，准确度越高
2.2.2系统误差和随机误差 重 点 产生误差的原因很多，按其性质一般可分为系 统误差和随机误差。 1.系统误差 系统误差或称可测误差(Determinate Error)。
系统误差是由测定过程中某些经常性的、固定的原因 所造成的比较恒定的误差。
重点 2)乘除法：
修约：以有效数字位数最少的数为标准来修约其它 乘或除数以及计算结果。
因有效数字位数最少的数相对误差最大，它决定了 计算结果的相对误差。
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有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。
例：(0.0325 5.103 60.06)/ 139.8 = 0.071179184
0.0325
如观察颜色偏深或偏浅，第二次读数总是想与第一次重复等 造成。
重点
系统误差的性质
(1)重复性：同一条件下，重复测定中，重复地出现； (2)单向性：测定结果系统偏高或偏低； (3)恒定性：大小基本不变，对测定结果的影响固定。 (4)可校正性：其大小可以测定，可对结果进行校正
重点
2.随机误差（Random error） ➢由一些无法控制的不确定因素所引起的（不可测误差）。 如：环境温度、湿度、电压、污染情况等的变化引起试 样质量、组成、仪器性能等的微小变化。 ➢操作人员实验过程中操作上的微小差别。 ➢其他不确定因素
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重点
随机误差的性质： 误差值时大时小，时正时负，难以找到具体
的原因，更无法测量该值。 多次测量结果表明，随机误差仍符合一定规
律。
系统误差与随机误差的比较
项目
系统误差
随机误差
产生原因
固定因素，有时不存 在
不定因素，总是存 在
分类
方法误差、仪器与试 环境的变化因素、 剂误差、操作误差 主观的变化因素等
b. 作定位用，如 0.0518；3位有效数字 。
重点 （3） ①分析化学的一些非测量值
如测定次数；倍数；系数；分数；常数(π) 有效数字位数可看作无限多位。 ②对数值： 其有效数字的位数仅取决于小数部
分(尾数)数字的位数，因其整数部分只代表10的方次。 pH 5.1 1位 pH 8.72 2位 →[H+]=1.9×10-9 mol.L-1 lgX = 2.38 2位 → lg(2.4 102)
2.第二章定量分析的误差和分析 结果的数据处理
2.1有效数字 2.1.1有效数字的计位规则
重点
有效数字：就是在实验中实际测到的数字，数据 位数反映测量的精确程度。 可疑数字：有效数字的最后一位数字，通常为估 计值，不准确。一般有效数字的最后一位数字有 ±1个单位的误差
例如：根据滴定管上的刻度可以读出12.34 mL， 该数字是从实验中得到的，因此这四位数字都 是有效数字。最后一位数字4是估计值，是可疑 数字。
2.1.2有效数字的运算规则
1.修约规则
为什么要进行修约？
有效数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余数字 的过程，称为数字修约。
修约规则：“四舍六入五留双”
重点
（1）当多余尾数≤4时舍去尾数，≥6时进位。
（2）尾数正好是5时分两种情况：
a. 若5后数字不为0，一律进位，0.1067534
b. 5后无数或为0，采用5前是奇数则将5进位，5
系统误差产生的原因：
重点
（1）方法误差 (Method Errors)：不完善 如反应不完全；干扰成分的影响；指示剂选择不当；
（2）仪器误差（Instrumental Errors）：仪器本身缺陷，如容 量器皿刻度不准又未经校正，电子仪器“噪声”过大等造成； （3）试剂误差：试剂或蒸馏水纯度不够； （4）操作误差（Personal Errors）
重点 有效数字的计位规则： （1）记录的仪器能测定的数据都计位．如12.56mL有 效数字为4位．5.1g有效数字为2位。 （2）数字零在数据中具有双重作用：
a. 作普通数字用，它就是有效数字。如 20.50mL， 4位有效数字 。
±0.0001 / 0.0325 100% = ±0.3%
5.103
±0.001 / 5.103 100% = ±0.02%
60.06
±0.01 / 60.06 100% = ±0.02%
139.8
±0.1 / 139.8 100% = ±0.07%
0.0325的相对误差最大，结果只能保留三位有效数字
2.2误差的产生及表示方法
最可靠的分析方法
最精密的仪器 熟练的操作人员
不能得到绝对准确的结果 误差是客观存在的
误差产生的原因及出现规律,减小误差 第二章内容 对数据进行正确统计处理
最可靠的数据
2.2.1绝对误差和相对误差
重点
误差可分为绝对误差和相对误差。
绝对误差＝测定值-真实值
当测定值大于真实值时，误差为正值，反之为负值。 绝对误差在真实值中占有的百分率称为相对误差 相对误差＝[(测定值-真实值)／真实值]x100％
前是偶数则把5舍弃，简称“奇进偶舍”。
重点
示例：保留四位有效数字，修约： 14.2442 → 14.24 15.0250 → 15.02
15.0251 → 15.03
26.4863 → 26.49 15.0150 → 15.02
修约口诀： 四要舍，六要入， 五后有数要进位， 五后无数（包括零）看前方， 前为奇数就进位，前为偶数全舍光。
性质
重现性、单向性（或 服从概率统计规律、
周期性）、可测性
不可测性
影响
准确度
精密度
消除或减 小的方法
校正
增加测定的次数
2.2.3准确度和精密度 重 点
（1）准确度 (Accuracy) 表征测量值与真实值相符合的程度。 准确度用误差表示。
（2）精密度 (Precision) 表示各次分析结果相互接近的程度，如数据较 分散，则精密度较差。 精密度用偏差表示。
பைடு நூலகம்
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重点 2.运算规则 1)加减法运算 结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数。
与参加运算的数字中小数点后位数最少的那个数字相同。
计算示例： 23.64 + 4.402 + 0.3164 = 23.64 + 4.40 + 0.32 = 28.36 各数绝对误差为 23.64 ± 0.01； 4.402 ± 0.001； 0.3164± 0.0001 0.01 ＞ 0.001＞ 0.0001
建立误差的意义：误差的大小反映了准确度的高低 ，误 差的绝对值越小，准确度越高
2.2.2系统误差和随机误差 重 点 产生误差的原因很多，按其性质一般可分为系 统误差和随机误差。 1.系统误差 系统误差或称可测误差(Determinate Error)。
系统误差是由测定过程中某些经常性的、固定的原因 所造成的比较恒定的误差。
重点 2)乘除法：
修约：以有效数字位数最少的数为标准来修约其它 乘或除数以及计算结果。
因有效数字位数最少的数相对误差最大，它决定了 计算结果的相对误差。
10
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。
例：(0.0325 5.103 60.06)/ 139.8 = 0.071179184
0.0325
如观察颜色偏深或偏浅，第二次读数总是想与第一次重复等 造成。
重点
系统误差的性质
(1)重复性：同一条件下，重复测定中，重复地出现； (2)单向性：测定结果系统偏高或偏低； (3)恒定性：大小基本不变，对测定结果的影响固定。 (4)可校正性：其大小可以测定，可对结果进行校正
重点
2.随机误差（Random error） ➢由一些无法控制的不确定因素所引起的（不可测误差）。 如：环境温度、湿度、电压、污染情况等的变化引起试 样质量、组成、仪器性能等的微小变化。 ➢操作人员实验过程中操作上的微小差别。 ➢其他不确定因素
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重点
随机误差的性质： 误差值时大时小，时正时负，难以找到具体
的原因，更无法测量该值。 多次测量结果表明，随机误差仍符合一定规
律。
系统误差与随机误差的比较
项目
系统误差
随机误差
产生原因
固定因素，有时不存 在
不定因素，总是存 在
分类
方法误差、仪器与试 环境的变化因素、 剂误差、操作误差 主观的变化因素等
b. 作定位用，如 0.0518；3位有效数字 。
重点 （3） ①分析化学的一些非测量值
如测定次数；倍数；系数；分数；常数(π) 有效数字位数可看作无限多位。 ②对数值： 其有效数字的位数仅取决于小数部
分(尾数)数字的位数，因其整数部分只代表10的方次。 pH 5.1 1位 pH 8.72 2位 →[H+]=1.9×10-9 mol.L-1 lgX = 2.38 2位 → lg(2.4 102)
2.第二章定量分析的误差和分析 结果的数据处理
2.1有效数字 2.1.1有效数字的计位规则
重点
有效数字：就是在实验中实际测到的数字，数据 位数反映测量的精确程度。 可疑数字：有效数字的最后一位数字，通常为估 计值，不准确。一般有效数字的最后一位数字有 ±1个单位的误差
例如：根据滴定管上的刻度可以读出12.34 mL， 该数字是从实验中得到的，因此这四位数字都 是有效数字。最后一位数字4是估计值，是可疑 数字。
2.1.2有效数字的运算规则
1.修约规则
为什么要进行修约？
有效数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余数字 的过程，称为数字修约。
修约规则：“四舍六入五留双”
重点
（1）当多余尾数≤4时舍去尾数，≥6时进位。
（2）尾数正好是5时分两种情况：
a. 若5后数字不为0，一律进位，0.1067534
b. 5后无数或为0，采用5前是奇数则将5进位，5
系统误差产生的原因：
重点
（1）方法误差 (Method Errors)：不完善 如反应不完全；干扰成分的影响；指示剂选择不当；
（2）仪器误差（Instrumental Errors）：仪器本身缺陷，如容 量器皿刻度不准又未经校正，电子仪器“噪声”过大等造成； （3）试剂误差：试剂或蒸馏水纯度不够； （4）操作误差（Personal Errors）