数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组
9.3《一元一次不等式组》教学设计
南川道南中学康方亮
一、学习目标确定的依据
本节课在《课程标准》中的描述是：会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.根据七年级学生现有认知水平和数学学科特点，我把学习目标分为三个层次（理解、掌握、运用），理解层次就是要求学生会描述一元一次不等式组的概念，能识别一元一次不等式组，掌握层次就是让学生会在数轴上表示一元一次不等式组的解集，并能说出不等式组的解集，会归纳解一元一次不等式组的解答步骤。
运用层次就是能迅速准确解不等式组。
二、学习目标的设置
根据《课程标准》和本节教材内容确定了本课学习目标为：
1、通过对问题情景的观察和分析，会描述一元一次不等式组概念和一元一次不等式组解集的意义.
2、能归纳解不等式组的一般步骤，能够利用数轴确定一元一次不等式组的解集.
3、通过本节课的学习，积累数学知识解决实际问题的活动经验，体会类比、数形结合等数学思想.
重点：正确解一元一次不等式组
难点：不等式组解集的确定
三、重庆中考相关要求
一般在解答题中有解一个解不等式（或组）的题目。
四、教材分析
本节课是人教版七年级下册第九章第三小节的内容，是在已经学习了一元一次不等式的解法及其元一次不等式的实际应用之后的一节课，本节主要学习一元一次不等式组及其解集，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴确定解集，并且本课也通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组的一些概念，尝试对学生类比推理能力进行培养。
在情感态度、价值观方面要培养学生独立思考的习惯，也要培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。
本节课的内容比较多，结合我校学生实际，将本节课内容分为两个课时，本节课为第一课时。
五、学情分析
学生已经学习了一元一次不等式的性质、一元一次不等式的解法以及元一次不等式的实际应用，知道了一元一次不等式的概念，大部分学生会解一元一次不等式，学生也具备了一定的数学活动经验和用数学知识分析解决问题的能
力，这节课也是在学生熟练掌握一元一次不等式解法以及会用数轴表示其解的基础上，才能准确求出不等式组的解集.而对于不等式组的解集的确定是这节课的一个难点。
六、评价任务
评价任务一：情景引入，自主学习，学生通过观察分析解决实际问题，描述一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的定义，初步归纳如何解不等式组，在此过程中体会类比、数形结合等数学思想.
评价任务二：探索新知，解两个一元一次不等式组，归纳总结利用数轴解不等式组的步骤，并体会数形结合思想.
评价任务三：学生完成课堂检测练习题. .
七、教学过程： 图中所反映的数量关{
1500
30<x 1200
30>x。
人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》课件(共27张PPT)
问题
设一个苹果的质量为x克，每个桔子和梨 的质量分别为50克和100克.
.
.
如图,苹果的质量x的范围是什么?
X >100+50
X <100+100
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
7、变式训练
-11≤3x-2<7 解：-11+2≤3x<7+2
-9≤3x<9 -3≤x<3
-11≤-3x-2<7 解：-11+2≤-3x<7+2
-9≤-3x<9 3≥x>-3 -3<x≤3
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的 公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解 集，可分为四种情况. （1） 同__大_取__大____（2） 同__小__取_小______ （3）大_小__小_大__中_间__找（4）大_大__小__小_取__无_解_
2a 7 3a 3
1 0
(是)
3 x 4 2x
(5) 5x 3 4x 1 (是)
7 2x 6 3x
x>100+50 你能求出不等式组 x<100+100 的解集吗?
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150 200
不等式组的解集为： 150<x<200
一般地,不等式组中的各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
人教版数学七年级下册9.3一元一次不等式组应用题课件
计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载
40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你
选择最省钱的一种租车方案。
甲
车辆数
x
车载人数
(2)
40x 10x
30(8 20(8
x) x)
290 100
5≤x≤6
第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组应用题
例1 把一些书分给几名同学，如果每人分三本，那么余8本； 如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，请问 这些书有多少本？共有多少人？ 设共有x人，则这些书有(3x+8)本. 分析：
练习1：初一（1）班有若干学生住宿，若每 间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人， 则有一间不空也不满，试求该班宿舍间数及 住宿人数？
练习1：初一（1）班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人 没宿舍住；若每间住8人，则有一间不空也不满，试求该班宿舍 间数及住宿人数？ 分析：
住宿人数=4×宿舍数量+20 0<最后一间宿舍人数<8 4x 20 8(x 1) 0 4x 20 8(x 1) 8 5 x7
每个小组原先每天生产多少件产品？
甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数≥行李总数
解：(1)租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8-x)辆. 由题意得：
40x 30(8 x) 290 10x 20(8 x) 100
解得：5≤x≤6
∵x取整数 ∴x=5，6
即有两种方案： 方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆.
《一元一次不等式组》PPT精品课件
x
x2.
3
2
① ②
解:解不等式①，得 x ＞－2.
解不等式②，得 x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
－2 0
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所
以这个不等式组的解集是x＞6.
巩固练习
解不等式组
2x 3 x 11
2x 3
5
1
2
x
① ②
解: 解不等式①,得 x 8.
｛x <10+3， x >10-3， 的未知数的值吗？与同伴交流.
探究新知 x <10+3的解集为：
0
13
x >10-3的解集为：
0
7
13
｛ 所以不等式组
x <10+3， x >10-3
的解集为：
记作7<x<13
0
7
13
探究新知
数轴表示不等式组的公共部分 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集
解：设用xmin将污水抽完，则x满足
30x＜1500, ②
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
探究新知
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的 一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.
注意： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个或者多个.
4(x+5)>100, ① 4(x-5)<68. ②
解不等式①，得 x >20.
解不等式②，得 x ＜22. 因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
人教版七年级数学下册9.3一元一次不等式组优秀教学案例
3.学生能够熟练运用数学语言表达一元一次不等式组的问题，培养数学表达能力。
（二）过程与方法
1.学生通过自主学习，探究一元一次不等式组的解法，培养自主学习的能力。
2.学生通过合作交流，分享解题心得，提高合作交流能力。
3.学生通过教师引导，运用数学思维分析实际问题，提高解决问题的能力。
人教版七年级数学下册9.3一元一次不等式组优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版七年级数学下册9.3一元一次不等式组的教学。在之前的学习中，学生已经掌握了不等式的基本性质和一元一次不等式的解法，本节课的主要内容是让学生学习一元一次不等式组的解法和应用。
在教学案例中，我选择了实际生活中的一个问题：小明的妈妈给了他一些零花钱，要求他买一本书和一件玩具，书的单价是x元，玩具的单价是y元，且x+y小于20元。请学生帮助小明找出他可以购买的书的单价范围。
3.教师对学生的作业进行及时批改和反馈，指出学生的错误，给予针对性的指导。
本节课的教学内容与过程注重引导学生从实际问题中提炼数学模型，运用一元一次不等式组的知识解决问题。通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。教师在教学过程中注意启发引导学生，关注学生的学习情况，及时给予反馈和指导，确保学生能够扎实掌握所学知识。
五、案例亮点
1.生活实例引入：本节课通过讲述一个购物故事，引导学生思考实际问题中的不等关系，从而引入一元一次不等式组的概念。这种教学方式贴近学生的生活实际，能够激发学生的学习兴趣，同时让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.小组合作探究：在学生学习一元一次不等式组的解法后，教师设计了一道实际问题，让学生以小组为单位进行讨论和探究。这种教学方式能够培养学生的团队合作精神和自主学习能力，同时通过小组讨论，学生可以相互学习，提高解题能力。
人教版七年级下数学9.3一元一次不等式组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次不等式组的定义，掌握一元一次不等式组的解法，并能熟练求解。
-学生能够识别一元一次不等式组，理解不等式组中各个不等式的意义及其相互关系。
-学生能够运用图像法、代入法、消元法等方法求解一元一次不等式组，并能够根据问题选择合适的解法。
2.口头作业：
-与家长分享今天所学的知识，解释一元一次不等式组的定义及其在生活中的应用。
-向同学介绍自己在解题过程中遇到的困难和解决方法，互相学习，共同进步。
3.探究作业：
-小组合作，探究一元一次不等式组在解决实际问题中的应用，如商品打折、成绩排名等。
-每个小组整理一份探究报告，包括问题背景、不等式组的建立、解法及结论。
4.预习作业：
-预习下一节课的内容，了解一元一次不等式组在数学中的其他应用，如函数的图像、线性规划等。
-准备预习笔记，记录自己的疑问和思考，为课堂学习做好准备。
作业布置原则：
-注重基础，强化学生对一元一次不等式组基本概念和解法的掌握。
-关注应用，培养学生的数学应用意识，提高解决实际问题的能力。
-分层设计，满足不同层次学生的学习需求，促进全体学生的共同发展。
-向学生介绍问题背景，让学生关注实际问题中的数学元素。
-提问：“如何用数学的方法来解决这个问题？”鼓励学生尝试用不等式组来表示问题。
-引导学生总结一元一次不等式组的特点，为新课的学习奠定基础。
（二）讲授新知
1.教学活动设计：
-通过分析实际问题，引导学生理解一元一次不等式组的定义及解法。
-结合图像法、代入法、消元法等方法，讲解一元一次不等式组的求解过程。
-一元一次不等式组的定义及其解法。
人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件
④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3
【核心素养目标】数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组 教案含反思(表格式).doc
9.3一元一次不等式组二、探究新知二、探究新知知识点一：一元一次不等式组的概念及解集问题：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解题思路.设用x min 将污水抽完.根据已知条件，我们知道x满足：30x＞120 ① 和30x＜1500 ①这两个不等式同时成立.为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得教师总结：像这样的组合叫做一元一次不等式组.总结一元一次不等式组的概念例如：x同时满足不等式30x＞1200和30x＜1500，类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作一元一次不等式组的特征① 含同一个未知数，且未知数的次数为1；① 包含2个或2个以上的一元一次不等式；① 左边用一个大括号括起来.追问：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围？师生活动：学生独立思考，教师引导学生类比方程组的求解方法，感悟不等式组的求解.设计意图：锻炼学生的抽象能力，渗透模型思想；通过问题引导，培养自主学习习惯，提高学习信心；锻炼运算能力.设计意图：梳理一元一次不等式组的特征，便于学生理解.设计意图：通过回顾一元一次方程组的求解方法，引导学生思考一元一次不提问：一元一次方程组是如何求解的？ 预设：求出方程组的公共解. 教师叙述： 类比方程组的求解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中 x 可以取值的范围. 例如 ，由不等式①，解得 x ＞40；由不等式②， 解得 x ＜50.我们在同一数轴上把 x ＞40 与 x ＜50 表示出来，如图所示，容易发现它们的公共部分是40＜x ＜50. 不等式组的解集 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 做一做： 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 师生活动：学生独立思考作图求解，选四名学生板书作图，教师根据板书引导学生总结规律.板书设计： 等式的解法——重点在于求公共部分；培养学生的类比推理能力，发展应用意识.设计意图：通过运用数轴理解一元一次不等式组的公共解，感受“形”在解题上的直观和便捷；进一步渗透数形结合思想.设计意图：通过练习，让学生自主探索一元一次不等式组集的求解规律，发展学生的自主学习能力；培养作图能力，锻炼一元一次不等式组的解法，提高解题技巧.2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩8 .－＞＋，＞ x x x ①②归纳总结例1 解不等式组：师生活动：学生独立思考完成计算，学一名学生板书，教师巡视.解：解不等式①，得x ≤3.解不等式②，得x ＜-3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图.由图可知，不等式①②的解集的公共部分就是 x ＜-3，所以这个不等式组的解集是 x ＜-3.知识点二：一元一次不等式组的应用问题：x 取哪些整数值时，不等式 5x + 2＞3(x - 1) 与 - 1≤7 - 都成立？师生活动：学生独立思考，师生共同分析解题思路——求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值，学生独立完成计算.例2 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t ，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？师生活动：学生独立思考并计算，选一名学生板书，教师巡视；学生完成后教师讲解，总结解题方法.设计意图：通过例题培养作图能力，巩固一元一次不等式组的解法，规范解题步骤，提高解题技巧.设计意图：锻炼学生的实践能力和应用意识，发展运算能力.设计意图：考查学生对抽象能力，会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题，感受数学与现实世界的紧密联系.2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩8 .－＞＋，＞ x x x ①②131722x x --≤131722x x --≤三、当堂练习总结列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：三、当堂练习1. 选择下列不等式组的正确解集：2. 解不等式组：3. x取哪些整数值时，不等式2 -x ≥0 与都成立？设计意图：考查对简单一元一次不等式组的解法的掌握.设计意图：考查学生能否利用数轴表示一元一次不等式组的解集，从而解一元一次不等式组.设计意图：考查解复杂一元一次不等式组的能力.板书设计9.3 一元一次不等式组① 含同一个未知数，且未知数的次数为1；① 包含2 个或2 个以上的一元一次不等式；① 左边用一个大括号括起来.1211233x x---＜2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩8.－＞＋，＞x xx①②教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.。
9.3 一元一次不等式组(第1课时)
x≤505
生活中的不等式组（二）
恩格尔系数n= 家庭日常饮食开支它反映了居民家庭的实际 ,
家庭经济总收入
生活水平，一般来说，恩格尔系数越小，生活水平越高。各种类 型家庭的恩格尔系数如下表所示：请用含n的不等式组表示小康家 庭的恩格尔系数: _________
家庭 类型 恩格 尔系 数(n)
贫困家庭 温饱家庭 小康家庭 富裕家庭 最富裕家庭
人教版七年级下册
9.3 一元一次不等式组
（第一课时）
同学们的 困惑
五、一放假时，数学老师给了四根木 条，要求做一个三角形的风筝。同学们把 两根木条a和b钉在了一起，已知a长10cm， b长3cm，剩下6cm和14cm的两根，他们 选了6cm的,太短了，选了14cm的,又太长 了。真不知道该怎么办？你有办法帮忙解 决吗？ 6cm
同大取大
（观察：数轴上解集的公共部分）
所以原不等式组的解集是 x ＞ 4
① x+3 ≤ 6 例2 解不等式组 x+5 x+3 ② ＜ 3 2 解： 解不等式① ，得 x ≤ 3 解不等式② ，得 x ＜1
在数轴上表示不等式①，②的解集
同小取小
（观察：数轴上解集的公共部分）
所以原不等式组的解集是 x ＜1
例 3 解不等式组
5x -2＞ 3(x+1) ① 1 x-1 3x ② ≤ 72 2 解： 解不等式① ，得 x ＞ 2.5 解不等式② ，得 x ≤ 4 在数轴上表示不等式①，②的解集
大小,小大, 中间找
（观察：数轴上解集的公共部分）
所以原不等式组的解集是 2.5 ＜ x ≤ 4
例4 解不等式组
2x+3 ＜5 3x-2 ＞4
① ②
人教版7下数学9.3 一元一次不等式组
活动2 探究新知 教材P127 问题． 提出问题：
(1)问题中有几个不等关系？是哪几个？请列出来；
(2)若设x min将污水抽完，你能列出表示题意的一元一次不等式吗？能列
出几个？
(3)什么叫一元一次不等式组？
(4)如何找不等式组
30x>1 30x<1
200， 500
的解集？
(5)什么叫一元一次不等式组的解集？
解：(1)设生产A种产品x件，则生产B种产品(40－x)件．
由题意，得
8x＋4（40－x）≤260，
解得22.5≤x≤25.
5x＋9（40－x）≤270，
∵x为正整数，∴x＝23，24，25，
∴共有三种方案：
方案一：生产A种产品23件，B种产品17件；
方案二：生产A种产品24件，B种产品16件；
只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端 仍然着地．后来，小宝借来一副质量为6 kg的哑铃，加在他和妈妈坐的一 端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中， 设小宝的体重为x kg. (1)从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？ (2)你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？
活动3 知识归纳
1．类似于方程组，把几个一元一次不等式_合__起__来__，组成一个一元一次 不等式组． 2．一般地，几个不等式的解集的__公__共__部__分__，叫做由它们所组成的不等 式组的解集，解不等式组就是求它的解集． 3．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的__解__集__，再求出 这些解集的_公__共__部__分__，利用__数__轴___可以直观地表示不等式组的解集．
方案三：生产A种产品25件，B种产品15件；
人教版初中数学七年级下册9.3.1《一元一次不等式组》课件(共19张PPT)
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个 不等式组的解集。
五、当堂检测
独立完成课本129页练习第1、2题.
2、学生分组完成后交流展示
要求：找出下列不等式组的公共部分
动手画一画， 一起找一找。
第一组
x 3, (1)x 7.
第二组
x 3, (3) x 7.
第三组
(5)
x x
3, 7.
第四组
(7)
x x
3, 7.
(2)
x x
1, 4.
x 1, (4) x 4.
x 1, (6) x 4.
x 1, (8) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
(1)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
2 y 7 6
x 1
(1)3x 3 1 (否) (2)x 2(是)
x 2 1
(3) 1 x
1
(否)
(4)32aa
7 3
(1是)
0
{3+x(1<)每4+个2不x等式必须为一元一次不等式；
(5) 5x-(32<)不4x等-1式必(须是是)只含有同一个未知数；
在同一个数轴上表示不等式①，②的解集为
0 —45 1
2