有限元计算结果的应力分类ppt课件
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《应力与应变》课件
《应力与应变》PPT课件
目录
CONTENTS
• 应力概述 • 应变概述 • 应力与应变的关系 • 应力与应变的应用 • 实验与演示 • 总结与展望
01 应力概述
CHAPTER
定义与概念
定义
应力定义为物体内部单位面积上 所承受的力，用于描述物体受力 状态。
概念
应力是物体受力时内部各部分之 间的相互作用，是物体抵抗变形 和破坏的内在能力。
压缩实验
总结词
通过观察物体在压缩过程中的形变，了解应 力和应变的基本性质。
详细描述
压缩实验是应力与应变研究中另一种重要的 实验方法。在实验中，我们将物体的一端固 定，另一端施加逐渐增大的压力，使物体发 生压缩形变。通过测量压缩量，我们可以计 算出物体的应力和应变。通过观察和记录实 验数据，学生可以了解应力和应变的基本性
应力分类
按作用方式
可分为正应力和剪应力。正应力表示 垂直于受力面的力，剪应力表示与受 力面平行且垂直于切线方向的力。
按作用效果
可分为拉应力和压应力。拉应力表示 使物体拉伸的力，压应力表示使物体 压缩的力。
应力单位与表示方法
单位
应力的单位是帕斯卡（Pa），国际单位制中的基本单位。
表示方法
应力的表示方法通常采用符号“σ”或“σxx”（xx表示方向），例如正应力的 表示符号为σ或σxx，剪应力的表示符号为τ或τxy（xy表示剪切方向）。
进步。
谢谢
THANKS
压缩试验
测定材料的抗压强度、弹性模量等指 标，了解材料在受压状态下的性能表 现。
有限元分析
模型建立
根据实际结构或系统建立有限元 模型，将复杂结构离散化为有限
个单元。
加载与约束
目录
CONTENTS
• 应力概述 • 应变概述 • 应力与应变的关系 • 应力与应变的应用 • 实验与演示 • 总结与展望
01 应力概述
CHAPTER
定义与概念
定义
应力定义为物体内部单位面积上 所承受的力，用于描述物体受力 状态。
概念
应力是物体受力时内部各部分之 间的相互作用，是物体抵抗变形 和破坏的内在能力。
压缩实验
总结词
通过观察物体在压缩过程中的形变，了解应 力和应变的基本性质。
详细描述
压缩实验是应力与应变研究中另一种重要的 实验方法。在实验中，我们将物体的一端固 定，另一端施加逐渐增大的压力，使物体发 生压缩形变。通过测量压缩量，我们可以计 算出物体的应力和应变。通过观察和记录实 验数据，学生可以了解应力和应变的基本性
应力分类
按作用方式
可分为正应力和剪应力。正应力表示 垂直于受力面的力，剪应力表示与受 力面平行且垂直于切线方向的力。
按作用效果
可分为拉应力和压应力。拉应力表示 使物体拉伸的力，压应力表示使物体 压缩的力。
应力单位与表示方法
单位
应力的单位是帕斯卡（Pa），国际单位制中的基本单位。
表示方法
应力的表示方法通常采用符号“σ”或“σxx”（xx表示方向），例如正应力的 表示符号为σ或σxx，剪应力的表示符号为τ或τxy（xy表示剪切方向）。
进步。
谢谢
THANKS
压缩试验
测定材料的抗压强度、弹性模量等指 标，了解材料在受压状态下的性能表 现。
有限元分析
模型建立
根据实际结构或系统建立有限元 模型，将复杂结构离散化为有限
个单元。
加载与约束
有限元计算结果的应力分类
换算后的名义应力有自限性
（2）造成自限性的根本原因是变形协调条件
进入塑性阶段后变形成主要控制参数
要从变形的角度才能正确理解二次应力和自限性
4
一、引言
（1）误解：理想塑性材料中应力值不超过屈服限 一次应力也不超过；是材料特性而非自限性
（2）误解：机械载荷引起的应力是随着载荷而增加的， 没有自限性，都是一次应力
“导致疲劳裂纹”是有自限性的循环塑性失效模式
二次应力－安定；峰值应力－疲劳
丧失安定后才有疲劳破坏
9
二、峰值应力
自限性：是自平衡力系 局部性：不超过壁厚的 1/4
10
二、峰值应力
承压部件：校核线一般沿壁厚方向，热点例外 一般情况：校核线应沿峰值应力衰减的方向
查看中面云纹图
开孔
裂纹
11
二、峰值应力
ui
uO
uC
2z t
;
vi
vO
vC
2z t
;
31
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤
（3）对解除约束后的新结构进行有限元分析 出现3种情况：
i）有限元分析无法进行
成可动机构
P
是基本约束不能解除
修改设计方案
P
32
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 ii）新结构的最大应力强度小于原结构 解除的是不利约束，消失的是二次应力 解除合理，继续找其他二次应力 注意：新结构的最大应力位移转移了 iii）新结构的最大应力强度大于原结构 解除的是有利约束 保留有利约束，消失的可作一次应力
28
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 （1）确定薄膜加弯曲应力最大值及其位置
若大于S I V （P+Q），继续找峰值应力 找不到，修改设计方案
（2）造成自限性的根本原因是变形协调条件
进入塑性阶段后变形成主要控制参数
要从变形的角度才能正确理解二次应力和自限性
4
一、引言
（1）误解：理想塑性材料中应力值不超过屈服限 一次应力也不超过；是材料特性而非自限性
（2）误解：机械载荷引起的应力是随着载荷而增加的， 没有自限性，都是一次应力
“导致疲劳裂纹”是有自限性的循环塑性失效模式
二次应力－安定；峰值应力－疲劳
丧失安定后才有疲劳破坏
9
二、峰值应力
自限性：是自平衡力系 局部性：不超过壁厚的 1/4
10
二、峰值应力
承压部件：校核线一般沿壁厚方向，热点例外 一般情况：校核线应沿峰值应力衰减的方向
查看中面云纹图
开孔
裂纹
11
二、峰值应力
ui
uO
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;
vi
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31
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤
（3）对解除约束后的新结构进行有限元分析 出现3种情况：
i）有限元分析无法进行
成可动机构
P
是基本约束不能解除
修改设计方案
P
32
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 ii）新结构的最大应力强度小于原结构 解除的是不利约束，消失的是二次应力 解除合理，继续找其他二次应力 注意：新结构的最大应力位移转移了 iii）新结构的最大应力强度大于原结构 解除的是有利约束 保留有利约束，消失的可作一次应力
28
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 （1）确定薄膜加弯曲应力最大值及其位置
若大于S I V （P+Q），继续找峰值应力 找不到，修改设计方案
有限单元法ppt课件
06
有限单元法的发展趋势和展 望
发展趋势
工程应用领域拓展
随着科技的发展，有限单元法在解决 复杂工程问题上的应用越来越广泛， 不仅局限于结构分析，还涉及到流体 动力学、热传导等领域。
与其他方法的结合
有限单元法正与其他数值方法（如有 限差分法、边界元法等）进行交叉融 合，形成更为强大的数值分析工具。
05
有限单元法的优缺点
优点
灵活性
有限单元法允许对复杂的几何形状进 行离散化，适用于解决各种形状和大 小的问题。
高效性
有限单元法能够处理大规模问题，通 过使用计算机技术，可以快速求解。
广泛的应用领域
有限单元法被广泛应用于工程、物理 、生物等领域，是一种通用的数值分 析方法。
易于理解和实现
有限单元法的基本概念直观易懂，且 实现起来相对简单。
01
利用线性代数方法，将 各个单元的数学模型和 节点信息组合成整体方
程组。
03
将节点的未知量返回到 原问题中，得到问题的
解。
05
根据问题的物理性质和 边界条件，建立单元的 数学模型和节点信息。
02
解整体方程组，得到节 点的未知量。
04
有限单元法的特点
适用范围广
可以用于解决各种类型的问题，如弹性力学 、流体力学、传热学等。
高精度与高效率
研究者们致力于开发更高效、精确的 算法，以解决大规模、非线性、动态 等复杂问题。
并行化与云计算应用
随着计算资源的丰富，有限单元法的 计算过程正逐步实现并行化，利用云 计算平台进行大规模计算已成为趋势 。
展望
理论完善与创新
随着工程实践的深入，有限单元法的理论体系将进一步完善，同时会 有更多创新性的算法和模型出现。
有限元法基础ppt课件
有限单元法
一、数值模拟方法概述 二、有限单元法简介 三、有限单元法分析步骤 四、利用有限元软件进行工程分析
一、数值模拟方法概述
工程技术领域中的许多力学问题和场问题，如固 体力学中的位移场、应力场分析、电磁学中的电磁 分析、振动特性分析、热力学中的温度场分析，流 体力学中的流场分析等，都可以归结为在给定边界 条件下求解其控制方程的问题。
结构矩阵分析方法认为：整体结构可以看作是由有限 个力学小单元相互连接而组成的集合体，每个单元的 力学特征可以看作建筑物的砖瓦，装配在一起就能提 供整体结构的力学特性。
结构矩阵分析方法分析的结构本身都明显地由杆件组 成，杆件的特征可通过经典的位移法分析建立。
虽然矩阵位移法整个分析方法和步骤都与有限单元法 相似，也是用矩阵来表达、用计算机来求解，但是它 与目前广泛应用的有限单元法是有本质区别的。
❖ 国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和 物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是 由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司 和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系 统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最 强的有限元分析系统。
有限元法
既可以分析杆系结构，又分析非杆系的连续 体结构。
三、有限单元法简介
有限单元法的常用术语：
有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。
定义
真实系统
有限元模型
自由度（DOFs－ degree of freedoms）
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
UY ROTY
ROTZ UZ
UX ROTX
目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有： 1、有限单元法FEM（ Finite Element Method） 2、边界元法BEM（Boundary Element Method ） 3、有限差分法FDM（ Finite Difference Method 4、离散单元法DEM（Discrete Element Method） 其中有限单元法是最具实用性和应用最广泛的。
弹簧有限元分析ppt课件
设计优化release55001210w4刚度计算纵横向刚度理论计算纵横向刚度有限元分析设计优化release55001210w5纵横向刚度理论计算设计优化release55001210w6纵横向刚度有限元分析设计优化release55001210w7设计应力计算设计优化release55001210w8k2型转向架承载外圆弹簧设计应力当p352444时将表1中弹簧的有关参数代入以上各式可得mpatbbbtt2369259设计优化release55001210w9有限元应力计算底面约束三个方向所有线位移顶面沿纵向施加图纸规定的强迫位移7279mm计算所得约束反力为
FZ = 32251.17
•
MX = 117118.0
MY = -20644.15
MZ = -0.8699030E-02
• 转K2外圆弹簧图纸QZC85-00-02中标注的此时的纵向载荷FZ =35594.8N。计算可得等效应 力见图5。可见，最大等效应力为1491MPa(理论计算结果为1612.23MPa)。
考虑接触时72.8mm位移下的 接触压力
考虑接触时的接触压力变化
W-11
弹簧疲劳寿命分析
W-12
弹簧的动态特性研究
W-13
转K2外圆弹簧静应力测试
W-14
1
2
( tt
bb )2
4
2 tb
1 2
(259 69)2 4 800.52 1612.23MPa
W-8
有限元应力计算
• 底面约束三个方向所有线位移，顶面沿纵向施加图纸规定的强迫位移72.79mm，计算所得 约束反力为：
•
FX = 0.4804281E-03
FY = 0.3961747E-03
FZ = 32251.17
•
MX = 117118.0
MY = -20644.15
MZ = -0.8699030E-02
• 转K2外圆弹簧图纸QZC85-00-02中标注的此时的纵向载荷FZ =35594.8N。计算可得等效应 力见图5。可见，最大等效应力为1491MPa(理论计算结果为1612.23MPa)。
考虑接触时72.8mm位移下的 接触压力
考虑接触时的接触压力变化
W-11
弹簧疲劳寿命分析
W-12
弹簧的动态特性研究
W-13
转K2外圆弹簧静应力测试
W-14
1
2
( tt
bb )2
4
2 tb
1 2
(259 69)2 4 800.52 1612.23MPa
W-8
有限元应力计算
• 底面约束三个方向所有线位移，顶面沿纵向施加图纸规定的强迫位移72.79mm，计算所得 约束反力为：
•
FX = 0.4804281E-03
FY = 0.3961747E-03
《有限单元法》PPT课件
➢有限单元法的应用
（2）在土力学、岩石力学、基础工程学等方 面，用来研究填筑和开挖问题、边坡稳定性问 题、土壤与结构的相互作用，坝、隧洞、钻孔、 涵洞、船闸等的应力分析，土壤与结构的动态 相互作用，应力波在土壤和岩石中的传播问题。
（3）在流体力学、水利工程学等方面，研究 流体的势流、流体的粘性流动、蓄水层和多孔 介质中的定常（非定常）渗流、水工结构和大 坝分析，流体在土壤和岩石中的稳态渗流，波 在流体中传播，污染的扩散问题。
➢有限单元法的特性
计算精度的可信性
随着单元数目的增加，近似解不断趋近于精确解。
计算的高效性
适合于计算机编程实现。
➢有限单元法的分析过程
结构物的离散
划分 单元
数据 建立 编码 信息 坐标
单 元 类 型 选 最 优 化 单 最 优 化 单 合适的坐标
择 （ 形 状 、 元 结 点 编 元 结 点 编 系（直角、
建立离散化 计算模型
（二维问题） （三维问题） （二阶问题） （四阶问题） （杆系问题） （组合体问题） （梁弯曲问题） （板弯曲问题）
单元分析 (科学规律)
形成总体方程 （组装总刚度阵） （组装载荷阵）
基础理论 (变分原理) (分片插值)
约束条件处理 (灵活、易错)
有限元方法的组成模块
解方程 (数值积分) (代数方程求解)
结点数等） 码
码
柱、球坐标）
➢有限单元法的分析过程
单元分析（结点位移与结点力的关系）
单元位 移模式
单元特 性分析
单元载 荷分析
形函数
单元刚度矩阵
等效荷载矩阵
➢有限单元法的分析过程
整体分析（结点位移与结点力的关系）
单元刚 度矩阵
《应力状态分析》课件
意义
揭示了物体在受力状态下 内部应力的分布规律，为 分析强度、刚度和稳定性 问题提供依据。
空间应力状态的分类
单向应力状态
物体只承受单向正应力作 用，即一维应力状态。
二向应力状态
物体承受两个正交方向的 正应力作用，即平面应力 状态。
三向应力状态
物体承受三个正交方向的 的正应力作用，即空间应 力状态。
02 平面应力状态分析
平面应力状态的概念
平面应力状态
在二维平面上，各应力分量均平行于平面，且均沿z轴方向变化的 应力状态。
平面应力状态的特点
各应力分量均平行于平面，且均沿z轴方向变化。
平面应力状态的应用
在工程中，许多问题可以简化为平面应力状态进行分析，如薄板、 薄壳等结构的应力分析。
平面应力状态的分类
数值法
通过有限元、有限差分等方法求解平面应力状态 的应力和应变。
3
实验法
通过实验测试和测量平面应力状态的应力和应变 。
03 空间应力状态分析
空间应力状态的概念
01
02
03
空间应状态
描述物体内部各点应力矢 量在空间位置和方向上的 分布情况。
定义
空间中任意一点处的应力 状态由三个正交的主应力 及相应的主方向组成。
将物体离散化为有限个小的单元，对 每个单元进行受力分析，再通过单元 的集合得到整体的平衡方程，求解得 到各点的应力分量。适用于复杂几何 形状和边界条件的物体。
通过实验测试得到物体的应力应变关 系，从而反推出物体的应力状态。适 用于无法通过理论分析求解的复杂问 题。
05 应变与应力的关系
应变的概念
复杂应力状态的分类
按主应力大小分类
分为三向主应力状态和二向主应力状态。
有限元分析中的应力
有限元分析中的应力在有限元分析中，应力是对物体内部的力学状态的描述。
它描述了物体在受力作用下产生的应变情况。
应力可以分为正应力和剪应力两个方向。
正应力是物体内部的力在其中一截面上的投影，即单位面积上的力。
根据胡克定律，正应力与应变成正比。
正应力可以分为拉应力和压应力两种情况。
当物体受到拉力作用后，该截面上的应力为正值，被称为拉应力。
当物体受到压力作用后，该截面上的应力为负值，被称为压应力。
正应力的单位为帕斯卡(Pascal)，常用符号是σ。
剪应力是物体内部的力在其中一截面上的切向分力，即单位面积上的切力。
剪应力有时也被称为切应力。
剪应力在工程中非常重要，因为它反映了物体在受力作用下的剪切变形情况。
剪应力的单位也是帕斯卡(Pascal)，常用符号是τ。
在有限元分析中，通过计算每个单元上的位移，然后通过应力-应变关系求解每个单元上的应力。
应力的计算可以通过以下公式得到：σ=E*ε其中，σ是应力，E是材料的弹性模量，ε是应变。
有限元分析还可以计算相应的应力激活互换载荷。
这意味着，在一些特殊的情况下，我们可以通过改变结构的加载条件来获得相同的应力分布情况。
这对于优化设计非常重要，因为我们可以根据需要来改变材料和几何形状，并通过有限元分析来确定最佳的结构配置。
总之，有限元分析是一种强大的工具，用于求解结构的应力分布情况。
通过计算每个单元上的位移，并应用应力-应变关系，我们可以得到结构的应力分布情况。
应力分析在结构设计和优化中起着至关重要的作用，帮助工程师确定合适的材料和几何形状，并最大程度地减少结构的应力集中。
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应力云图只显示了应力分布信息 不能判断应力的性质（如自限性）
应力云图和变形图 是审核应力分析结果正确性的重要依据
13
三、应力云纹图
总体薄膜应力
14
三、应力云纹图
平盖弯曲应力
15
三、应力云纹图
弯曲热应力
16
三、应力云纹图
弯曲热应力
17
三、应力云纹图
管的整体弯曲应力
18
三、应力云纹图
局部薄膜加弯曲应力
找峰值应力时校核线的选取： 校核线取为：
（1）沿裂纹扩展最短线方向 （2）沿裂纹扩展方向
1）找峰值应力点 2）找第一主应力作用面，画云纹图
3）裂纹前沿垂直方向 近似椭圆的短轴方向
分出峰值应力的目的是得到P+Q：
取连接处壁厚最小的剖面，不一定通过峰值应力
点
12
三、应力云纹图
应力云图直观显示了应力分布的大量信息 有利于了解结构内部的受力状态 合理选择校核线的位置和方向
ui
uO
uC
2z t
;
vi
vO
vC
2z t
;
31
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤
（3）对解除约束后的新结构进行有限元分析 出现3种情况：
i）有限元分析无法进行
成可动机构
P
是基本约束不能解
除修改设计方案
P
32
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 ii）新结构的最大应力强度小于原结构 解除的是不利约束，消失的是二次应力 解除合理，继续找其他二次应力 注意：新结构的最大应力位移转移了 iii）新结构的最大应力强度大于原结构 解除的是有利约束 保留有利约束，消失的可作一次应力
（2）根据分布和影响范围：
一次应力分为 Pm 、PL 、 Pb
自限应力分为 Q 、F
3
一、引言
自限性：最重要、最易误解的概念
ASME：二次应力是由相邻部件的约束或结构自身约束 引起的应力二次应力的基本特性是，它是自限的。局 部屈服和小量变形可以使引起这种应力的条件得到满 足。 （1）是指应力导致的塑性变形有自限性
1）将截面切断，不连续处两侧结构完全独立 变成两个独立部分分别计算
保持薄膜应力 并应满足作用与反作用 原理
30
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 2）解除转动约束，变为中面节点处相连、可以 相互转动的两个截面 中面节点处传递以集中力方式传递薄膜 力和横剪力 为消除虚假应力集中：加截面保持平面的约束方程 或加刚性元
qa 2
a
26
四、一次结构法
● 进一步的思考 一次结构可能有多种： 正如材料力学中超静定问题可能有多种静定基
可以根据工程实际情况选择最优方案
27
四、一次结构法
● 进一步的思考 取一次结构注意事项： 必须满足平衡条件 不能人为地增加约束
不能成可动机构 原始结构也可作为一次结构
一次结构定义 由原始结构解除不利约束、能承受外载的简化结构 一次结构中的应力都属于一次应力
若新结构成可动机构 解约前的结构为最终的一次结构
若结构中还有高应力，继续约束解除
类似于超静定结构计算
25
四、一次结构法
● 进一步的思考 约束分类：基本约束、多余约束 有利约束、不利约束 基本约束必须保留，否则成可动机构 有利约束保留，相应的应力归入一次应力
q
A
a
B
MB
1 8
qa 2
q
A
B
M
A
3
16
由不连续性随着载荷增加而引起的 机械载荷有一次应力准则的控制，不能无限增加。
5
构
一、引言
法 、
有限元计算结果极是总应力：
如何分解出一次、限二次、峰值应力 载
● 首先区分峰值荷应力 F 和 P Q
等效线性化法处理
● 然后再区分 P 和 Q
一次结构法、极限载荷法
● 一旦得到一次总应力 P
不难区分 Pm 、 PL 和 Pb
有限元计算结果的 应力分类
清华大学航天航空学院 陆明万
1
一、引言
分析设计要求区分五类应力：
一次总体薄膜应力 Pm
一次局部薄膜应力 PL
一次弯曲应力 Pb 二次应力 Q
峰值应力 F
2
一、引言
应力分类的基本思想：
（1）根据作用和性质： 一次应力是平衡外部机械载荷所需要的，无自限性 自限应力是满足变形协调所需要的，有自限性
8
二、峰值应力ห้องสมุดไป่ตู้
峰值应力两大特征：自限性、局部性 自限性：
弹塑性力学中只要两种引起应力的导因： 满足平衡－一次应力，满足协调－自限应力
“局部结构不连续” 是 “整体结构不连续”的局部化
ASME:“峰值应力的基本特性是： 它不引起任何显著的变形，… 它是一种导致疲劳裂纹或脆性断裂的可能原因”
“不引起任何显著的变形”就是有高度的自限性
28
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 （1）确定薄膜加弯曲应力最大值及其位置
若大于SIV （P+Q），继续找峰值应力 找不到，修改设计方案
若小于等于 SIV ，应用一次结构法
SIV 和 SV 用应力强度范围（循环载荷）
29
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 （2）解除导致该最大应力的约束
一种偏保守的应力分类处理：
凡不能确定的都取偏小的安全系数，不能跳过 6
二、峰值应力
等效线性化处理是区分峰值应力的有效手段 选择应力校核（分类）线 通过插值计算校核线上的应力值
7
二、峰值应力
根据静力等效原理（合力、合力矩）线性化 处理后得到：薄膜应力、弯曲应力、非线性应力 非线性分布应力可以归入峰值应力 薄膜和弯曲应力尚待判断
19
三、应力云纹图
峰值应力
20
三、应力云纹图
峰值应力
21
三、应力云纹图
开孔接管 弯曲应力
22
三、应力云纹图
厚壳接管
23
三、应力云纹图
厚壳接管
24
四、一次结构法
● 一次结构法基本思想
二次应力与总体结构不连续性有关 与平衡外载无关
解除相应约束，二次应力消失，出现结构不连续性
若新结构还能承载 消失的应力与平衡外载无关，为二次应力 新结构内为一次（含二次）应力，称一次结构
“导致疲劳裂纹”是有自限性的循环塑性失效模式
二次应力－安定；峰值应力－疲劳
丧失安定后才有疲劳破坏
9
二、峰值应力
自限性：是自平衡力系 局部性：不超过壁厚的 1/4
10
二、峰值应力
承压部件：校核线一般沿壁厚方向，热点例外 一般情况：校核线应沿峰值应力衰减的方向
查看中面云纹图
开孔
裂纹
11
二、峰值应力
换算后的名义应力有自限性
（2）造成自限性的根本原因是变形协调条件
进入塑性阶段后变形成主要控制参数
要从变形的角度才能正确理解二次应力和自限性
4
一、引言
（1）误解：理想塑性材料中应力值不超过屈服限 一次应力也不超过；是材料特性而非自限性
（2）误解：机械载荷引起的应力是随着载荷而增加的， 没有自限性，都是一次应力
应力云图和变形图 是审核应力分析结果正确性的重要依据
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三、应力云纹图
总体薄膜应力
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三、应力云纹图
平盖弯曲应力
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三、应力云纹图
弯曲热应力
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三、应力云纹图
弯曲热应力
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三、应力云纹图
管的整体弯曲应力
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三、应力云纹图
局部薄膜加弯曲应力
找峰值应力时校核线的选取： 校核线取为：
（1）沿裂纹扩展最短线方向 （2）沿裂纹扩展方向
1）找峰值应力点 2）找第一主应力作用面，画云纹图
3）裂纹前沿垂直方向 近似椭圆的短轴方向
分出峰值应力的目的是得到P+Q：
取连接处壁厚最小的剖面，不一定通过峰值应力
点
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三、应力云纹图
应力云图直观显示了应力分布的大量信息 有利于了解结构内部的受力状态 合理选择校核线的位置和方向
ui
uO
uC
2z t
;
vi
vO
vC
2z t
;
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四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤
（3）对解除约束后的新结构进行有限元分析 出现3种情况：
i）有限元分析无法进行
成可动机构
P
是基本约束不能解
除修改设计方案
P
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四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 ii）新结构的最大应力强度小于原结构 解除的是不利约束，消失的是二次应力 解除合理，继续找其他二次应力 注意：新结构的最大应力位移转移了 iii）新结构的最大应力强度大于原结构 解除的是有利约束 保留有利约束，消失的可作一次应力
（2）根据分布和影响范围：
一次应力分为 Pm 、PL 、 Pb
自限应力分为 Q 、F
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一、引言
自限性：最重要、最易误解的概念
ASME：二次应力是由相邻部件的约束或结构自身约束 引起的应力二次应力的基本特性是，它是自限的。局 部屈服和小量变形可以使引起这种应力的条件得到满 足。 （1）是指应力导致的塑性变形有自限性
1）将截面切断，不连续处两侧结构完全独立 变成两个独立部分分别计算
保持薄膜应力 并应满足作用与反作用 原理
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四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 2）解除转动约束，变为中面节点处相连、可以 相互转动的两个截面 中面节点处传递以集中力方式传递薄膜 力和横剪力 为消除虚假应力集中：加截面保持平面的约束方程 或加刚性元
qa 2
a
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四、一次结构法
● 进一步的思考 一次结构可能有多种： 正如材料力学中超静定问题可能有多种静定基
可以根据工程实际情况选择最优方案
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四、一次结构法
● 进一步的思考 取一次结构注意事项： 必须满足平衡条件 不能人为地增加约束
不能成可动机构 原始结构也可作为一次结构
一次结构定义 由原始结构解除不利约束、能承受外载的简化结构 一次结构中的应力都属于一次应力
若新结构成可动机构 解约前的结构为最终的一次结构
若结构中还有高应力，继续约束解除
类似于超静定结构计算
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四、一次结构法
● 进一步的思考 约束分类：基本约束、多余约束 有利约束、不利约束 基本约束必须保留，否则成可动机构 有利约束保留，相应的应力归入一次应力
q
A
a
B
MB
1 8
qa 2
q
A
B
M
A
3
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由不连续性随着载荷增加而引起的 机械载荷有一次应力准则的控制，不能无限增加。
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构
一、引言
法 、
有限元计算结果极是总应力：
如何分解出一次、限二次、峰值应力 载
● 首先区分峰值荷应力 F 和 P Q
等效线性化法处理
● 然后再区分 P 和 Q
一次结构法、极限载荷法
● 一旦得到一次总应力 P
不难区分 Pm 、 PL 和 Pb
有限元计算结果的 应力分类
清华大学航天航空学院 陆明万
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一、引言
分析设计要求区分五类应力：
一次总体薄膜应力 Pm
一次局部薄膜应力 PL
一次弯曲应力 Pb 二次应力 Q
峰值应力 F
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一、引言
应力分类的基本思想：
（1）根据作用和性质： 一次应力是平衡外部机械载荷所需要的，无自限性 自限应力是满足变形协调所需要的，有自限性
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二、峰值应力ห้องสมุดไป่ตู้
峰值应力两大特征：自限性、局部性 自限性：
弹塑性力学中只要两种引起应力的导因： 满足平衡－一次应力，满足协调－自限应力
“局部结构不连续” 是 “整体结构不连续”的局部化
ASME:“峰值应力的基本特性是： 它不引起任何显著的变形，… 它是一种导致疲劳裂纹或脆性断裂的可能原因”
“不引起任何显著的变形”就是有高度的自限性
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四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 （1）确定薄膜加弯曲应力最大值及其位置
若大于SIV （P+Q），继续找峰值应力 找不到，修改设计方案
若小于等于 SIV ，应用一次结构法
SIV 和 SV 用应力强度范围（循环载荷）
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四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 （2）解除导致该最大应力的约束
一种偏保守的应力分类处理：
凡不能确定的都取偏小的安全系数，不能跳过 6
二、峰值应力
等效线性化处理是区分峰值应力的有效手段 选择应力校核（分类）线 通过插值计算校核线上的应力值
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二、峰值应力
根据静力等效原理（合力、合力矩）线性化 处理后得到：薄膜应力、弯曲应力、非线性应力 非线性分布应力可以归入峰值应力 薄膜和弯曲应力尚待判断
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三、应力云纹图
峰值应力
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三、应力云纹图
峰值应力
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三、应力云纹图
开孔接管 弯曲应力
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三、应力云纹图
厚壳接管
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三、应力云纹图
厚壳接管
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四、一次结构法
● 一次结构法基本思想
二次应力与总体结构不连续性有关 与平衡外载无关
解除相应约束，二次应力消失，出现结构不连续性
若新结构还能承载 消失的应力与平衡外载无关，为二次应力 新结构内为一次（含二次）应力，称一次结构
“导致疲劳裂纹”是有自限性的循环塑性失效模式
二次应力－安定；峰值应力－疲劳
丧失安定后才有疲劳破坏
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二、峰值应力
自限性：是自平衡力系 局部性：不超过壁厚的 1/4
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二、峰值应力
承压部件：校核线一般沿壁厚方向，热点例外 一般情况：校核线应沿峰值应力衰减的方向
查看中面云纹图
开孔
裂纹
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二、峰值应力
换算后的名义应力有自限性
（2）造成自限性的根本原因是变形协调条件
进入塑性阶段后变形成主要控制参数
要从变形的角度才能正确理解二次应力和自限性
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一、引言
（1）误解：理想塑性材料中应力值不超过屈服限 一次应力也不超过；是材料特性而非自限性
（2）误解：机械载荷引起的应力是随着载荷而增加的， 没有自限性，都是一次应力