第4章抽样调查
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第4章__抽样调查
4.1.3抽样误差的确定
❖1）抽样误差的概念
❖2）影响抽样平均误差的因素
1、全及总体标志变异程度 2、样本容量 3、抽样组织方式 4、抽样方法
❖3）降低调查误差的途径
1、提高样本的代表性
2、注重样本量的控制
3、提高抽样设计的效率 4、重视抽样方案的审评
5、努力降低调查员的误差 6、努力调查被调查者的误差
❖ （4）如果这一地区街对面从第一号开始都没有住户，在第一号对面的街区转 一圈，并遵循右手法则。（即按顺时针方向在街区转一圈。）试着沿路线每 隔两户访问一户。
❖ （5）在起始门牌号对面邻近的街区绕过一圈后，如果你没有完成所需的访问， 就按顺时针方向到下一个街区访问。
❖ （6）如果第三个街区的住户数不够完成你的任务，就再做几个街区直到要求 的户数完成为止；这些区要按顺时针方向绕原有的街区来找。
❖5）简单随机抽样方式的优缺点
随机抽样方式的优点
方法简单直观，当总体名单完整时，可直接从中随机抽取样本。由于 抽取概率相同，计算抽样误差及对总体指标加以推断比较方便。
随机抽样方式的缺点
尽管简单随机抽样在理论上是最符合随机原则的，但是在实际应用中 有一定的局限性。第一，采用简单随机抽样，一般需对总体各单位加以 编码，而实际市场调查活动中所需调查总体往往是十分庞大的，单位非 常多，逐一编码几乎是不可能的；第二，对于某些事物无法使用简单随 机抽样，如对连续不断产生的大量产品进行质量检验，就不能对全部产 品进行编号抽样；第三，当总体的标志变异程度较大时，简单随机抽样 的代表性就不如经过分组后再抽样的代表性高；第四，由于抽出样本单 位较为分散，所以调查人力、物力、费用消耗较大。
2）抽样调查的特征
❖（1）抽取样本的客观性 ❖（2）抽样调查可以比较准确地推断总体
（完整版）抽样调查习题及答案
（完整版）抽样调查习题及答案第四章习题抽样调查⼀、填空题1. 抽样调查是遵循随机的原则抽选样本，通过对样本单位的调查来对研究对象的总体数量特征作出推断的。
2. 采⽤不重复抽样⽅法，从总体为N的单位中，抽取样本容量为n的可能样本个数为N(N-1)(N-2)……（N-N＋1）。
3. 只要使⽤⾮全⾯调查的⽅法，即使遵守随机原则，抽样误差也不可避免会产⽣。
4. 参数估计有两种形式：⼀是点估计，⼆是区间估计。
5. 判别估计量优良性的三个准则是：⽆偏性、⼀致性和有效性。
6. 我们采⽤“抽样指标的标准差”，即所有抽样估计值的标准差，作为衡量抽样估计的抽样误差⼤⼩的尺度。
7. 常⽤的抽样⽅法有简单随机抽样、类型（分组）抽样、等距抽样、整群抽样和分阶段抽样。
8. 对于简单随机重复抽样，若其他条件不变，则当极限误差范围Δ缩⼩⼀半，抽样单位数必须为原来的4倍。
若Δ扩⼤⼀倍，则抽样单位数为原来的1/4。
9. 如果总体平均数落在区间960～1040内的概率是95%，则抽样平均数是1000，极限抽样误差是40.82，抽样平均误差是20.41。
10. 在同样的精度要求下，不重复抽样⽐重复抽样需要的样本容量少，整群抽样⽐个体抽样需要的样本容量多。
⼆、判断题1. 抽样误差是抽样调查中⽆法避免的误差。
（√）2. 抽样误差的产⽣是由于破坏了随机原则所造成的。
（×）3. 重复抽样条件下的抽样平均误差总是⼤于不重复抽样条件下的抽样平均误差。
（√）4. 在其他条件不变的情况下，抽样平均误差要减少为原来的1/3，则样本容量必须增⼤到9倍。
（√）5. 抽样调查所遵循的基本原则是可靠性原则。
（×）6. 样本指标是⼀个客观存在的常数。
（×）7. 全⾯调查只有登记性误差⽽没有代表性误差，抽样调查只有代表性误差⽽没有登记性误差。
（×）8. 抽样平均误差就是抽样平均数的标准差。
（×）三、单项选择题1. ⽤简单随机抽样（重复）⽅法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量需扩⼤为原来的（C）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍2. 事先将全及总体各单位按某⼀标志排列，然后依固定顺序和间隔来抽选调查单位的抽样组织⽅式叫做（D）A. 分层抽样B. 简单随机抽样C. 整群抽样D. 等距抽样3. 计算抽样平均误差时，若有多个样本标准差的资料，应选哪个来计算（B）A. 最⼩⼀个B. 最⼤⼀个C. 中间⼀个D. 平均值4. 抽样误差是指（D）A. 计算过程中产⽣的误差B. 调查中产⽣的登记性误差C. 调查中产⽣的系统性误差D. 随机性的代表性误差5. 抽样成数是⼀个（A）A. 结构相对数B. ⽐例相对数C. ⽐较相对数D. 强度相对数6. 成数和成数⽅差的关系是（C）Ａ．成数越接近于0，成数⽅差越⼤Ｂ．成数越接近于1，成数⽅差越⼤Ｃ．成数越接近于0.5，成数⽅差越⼤Ｄ．成数越接近于0.25，成数⽅差越⼤7. 整群抽样是对被抽中的群作全⾯调查，所以整群抽样是（B）A. 全⾯调查B. ⾮全⾯调查C. ⼀次性调查D. 经常性调查8. 对400名⼤学⽣抽取19%进⾏不重复抽样调查，其中优等⽣⽐重为20%，概率保证程度为95.45%，则优等⽣⽐重的极限抽样误差为（40%）A. 4%B. 4.13%C. 9.18%D. 8.26%9. 根据5%抽样资料表明，甲产品合格率为60%，⼄产品合格率为80%，在抽样产品数相等的条件下，合格率的抽样误差是（B）A. 甲产品⼤B. ⼄产品⼤C. 相等D. ⽆法判断10. 抽样调查结果表明，甲企业职⼯平均⼯资⽅差为25，⼄企业为100，⼜知⼄企业⼯⼈数⽐甲企业⼯⼈数多3倍，则随机抽样误差（B）A. 甲企业较⼤B. ⼄企业较⼤C. 不能作出结论D. 相同四、多项选择题抽样调查中的抽样误差是（ABCDE）A. 是不可避免要产⽣的B. 是可以通过改进调查⽅法来避免的C. 是可以计算出来的D. 只能在调查结果之后才能计算E. 其⼤⼩是可以控制的2. 重复抽样的特点是（AC）A. 各次抽选相互影响B. 各次抽选互不影响C. 每次抽选时，总体单位数始终不变D 每次抽选时，总体单位数逐渐减少E. 各单位被抽中的机会在各次抽选中相等3. 抽样调查所需的样本容量取决于（ABE）A. 总体中各单位标志间的变异程度B. 允许误差C. 样本个数D. 置信度E. 抽样⽅法4. 分层抽样误差的⼤⼩取决于（BCD）A. 各组样本容量占总体⽐重的分配状况B. 各组间的标志变异程度C. 样本容量的⼤⼩D. 各组内标志值的变异程度E. 总体标志值的变异程度5. 在抽样调查中（ACD）A. 全及指标是唯⼀确定的B. 样本指标是唯⼀确定的C. 全及总体是唯⼀确定的D. 样本指标是随机变量E. 全及指标是随机变量五、名词解释1.抽样推断2.抽样误差3.重复抽样与不重复抽样4.区间估计六、计算题1.某公司有职⼯3000⼈，现从中随机抽取60⼈调查其⼯资收⼊情况，得到有关资料如下：（1）试以0.95的置信度估计该公司⼯⼈的⽉平均⼯资所在范围。
第四章 抽样调查
抽样分布原理
(一)基本符号 1.总体 A = {a1 , a2 ,, aN }, A = N . 1.总体 2.从总体中抽取n个对象构成样本,共有k个样 2.从总体中抽取n个对象构成样本,共有k 本,设样本的符号为:
A1 , A2 ,, Ak , k = C , Ai = n, i = 1, 2,, k
本章复习思考题
1,什么叫抽样?从总体中抽样样本需满足哪些 条件? 2,简单随机抽样?机械抽样?抽样调查法的性 质?随机抽样的原则? 3,抽样误差?影响抽样误差大小的因素?抽样 误差与调查误差,系统误差的区别? 4,抽样分布?平均误差?抽样分布原理? 5,教材第三章课后习题P84的第二题,P85的第 ,教材第三章课后习题P84的第二题,P85的第 四题,P86的第六题. 四题,P86的第六题.
(三)问卷设计的原则 (三)问卷设计的原则 题意清楚,明确,易懂;口语化;避免一题两问;避免 诱导;公正客观;逻辑一致性;完整性(问题和备选 答案);不要用否定形式提问;不要直接询问敏感性 问题. (四)问卷的结构 1,四结构说:标题(简明扼要,概括专项调查的主 题);指导语(包括调查的目的和意义;问题及备选 答案的必要解释,调查须知及其他事项说明等;如涉 及需为被调查者保密的内容,需申明予以保密);主 体内容(内容不宜过多,过繁,应根据需要而确定); 结束语(提出几个开放性的问题或让被试提出对本研 究的建设性的意见;表示对被试合作的感谢). 2,六结构说:在四结构说的基础上,加上被调查者的 基本信息;作业证明的记载.
无限总体时, 有限总体时,
σ σx = n
σ N n σx = × N 1 n
对于有限总体,样本容量与总体容量的 比n/N称为抽样比例. n/N称为抽样比例. 一般认为,n/N<0.05时,就可以省略修 一般认为,n/N<0.05时,就可以省略修 正系数.
[高等教育]现代社会调查 第四章 抽样
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27
3.分层抽样
——又称类型抽样，它是先将总体中的所有单位按某种特征或标 志(如性别、年龄、职业或地域等)划分成若干类型或层次，然后 再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系统抽样的办法抽取 一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。 操作方法：
将总体中的所有单位按某种特征或标志（如性别、年龄、职业或地
特点 简单随机抽样 一阶段抽样 系统抽样
分层抽样
整群抽样 多阶段抽样 多段抽样 PPS抽样
样本一次直接从 总体中抽出
样本分多阶段从 总体中抽出
17
1.简单随机抽样
——是概率抽样的最基本形式，它是按等概率原则直 接从含有N个元素的总体中随机抽取n个元素组成样本 （N>n）。
常用方法：直接抽样法、抽签法、随机数表法
25
当抽样间距(K=N/n)不是整数时：
循环等距抽样法 A+K A A+2K
A+3K
A+4K
A+(n-1)K
调整直线等距抽样 如：N=2580, n=300, 则K=8.6
……
调整：在1－86之间选择整数的随机起点，如27；将小数 点调回，得到非整数的随机起点2.7，由此得到号码：2.7, 11.3, 19.9, 28.5,……。将小数点后面的部分略去，就是迁 中单位的号码：2, 11, 19, 28, …… 26
抽5个区
抽4个区 抽3个区
抽12所学校
抽10所学校 抽10所学校
每所学校抽20名教师
每所学校抽30名教师 每所学校抽40名教师
方案8
方案9
根据抽取对象的具体方式的不同，把抽样分为概率抽 样和非概率抽样。
6
抽样的类型
3.分层抽样
——又称类型抽样，它是先将总体中的所有单位按某种特征或标 志(如性别、年龄、职业或地域等)划分成若干类型或层次，然后 再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系统抽样的办法抽取 一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。 操作方法：
将总体中的所有单位按某种特征或标志（如性别、年龄、职业或地
特点 简单随机抽样 一阶段抽样 系统抽样
分层抽样
整群抽样 多阶段抽样 多段抽样 PPS抽样
样本一次直接从 总体中抽出
样本分多阶段从 总体中抽出
17
1.简单随机抽样
——是概率抽样的最基本形式，它是按等概率原则直 接从含有N个元素的总体中随机抽取n个元素组成样本 （N>n）。
常用方法：直接抽样法、抽签法、随机数表法
25
当抽样间距(K=N/n)不是整数时：
循环等距抽样法 A+K A A+2K
A+3K
A+4K
A+(n-1)K
调整直线等距抽样 如：N=2580, n=300, 则K=8.6
……
调整：在1－86之间选择整数的随机起点，如27；将小数 点调回，得到非整数的随机起点2.7，由此得到号码：2.7, 11.3, 19.9, 28.5,……。将小数点后面的部分略去，就是迁 中单位的号码：2, 11, 19, 28, …… 26
抽5个区
抽4个区 抽3个区
抽12所学校
抽10所学校 抽10所学校
每所学校抽20名教师
每所学校抽30名教师 每所学校抽40名教师
方案8
方案9
根据抽取对象的具体方式的不同，把抽样分为概率抽 样和非概率抽样。
6
抽样的类型
第四章 抽样技术
• (五)多阶段抽样
– 含义：multistage sampling-----即先抽大的调 查单元，在大单元中抽小单元，再在小单元 中抽更小的单元。如：我国的城市职工家计 调查，采用三阶段抽样，先城市-基层单位调查户。
第四章 抽样技术
– 应用：在复杂、大规模的市场调查中。
• (六)抽样技术的选用原则
• (四)常用术语
– 1.总体(population)与样本(sample) – 2.总体指标和样本指标
• 总体指标-------反映总体数量特征的指标，有总 体平均数µ，总体比例P, 总体方差 σ 2
第四章 抽样技术
– 样本指标------又称样本估计量或统计量，用 以估计和推断相应总体指标的综合指标，有 样本平均数 x ,样本比例p ,样本方差S2。
第四章 抽样技术
• 成数------分总体成数与样本成数 • 含义------总体中具有某种特征的单位占全部单 位的比例，称总体成数(总体比例) • 如：产品的合格率，市场占有率等。 • 样本成数的抽样分布
– 当从总体中抽出一个容量为n的样本时，样本中具有 某种特征的单位数x服从二项分布，即有x~B(n, π),且 有E(x)=n π V(x)=n π(1- π). – 因而样本比例p=x/n也服从二项分布，且有： – E(p)=E(x/n)= π – V(p)=V(x/n)=1/n π(1- π)
第四章 抽样技术
第四章 抽样技术
第四章 抽样技术
本章要点
• 1.抽样调查的含义、特点与程序； • 2.随机抽样技术的类型及其各自的特点、 方法； • 3.非随机抽样技术的类型及其各自的特 点、方法； • 4.抽样误差的含义及其计算方法 。
第四章 抽样技术
第四节抽样调查
一、抽样的基本术语 总体(population)总体通常与构成它的元素(element)
共同定义：总体是构成它的所有元素的集合，而元 素则是构成总体的最基本单位。 样本(Sample)样本就是从总体中按一定方式抽取出 的一部分元素的集合。 抽样(Sampling) 指从组成某个总体的所有元素的集 合中，按一定的方式选择或抽取一部分元素的过程， 或者说抽样是从总体中按一定方式选择或抽取样本 的过程。
第二节 概率抽样的原理与程序
统计值(Statistic)也称为样本值，它是关于样本中某
一变量的综合描述。统计值是从样本中计算出来的， 它是相应的参数值的估计量。 置信度(Confidence level)与置信区间 (Confidence Interval)。置信度也称为置信水平，它是指总体参 数值，落在样本统计值某一区间内的概率，或者说 是总体参数值落在样本统计值某一区间中的把握性 程度。它反映的是抽样的可靠性程度。例子：P64。 置信区间指的是样本统计值与总体参数值之间的误 差范围，置信区间反映的是抽样的精确性程度。
第二节 概率抽样的原理与程序
确定抽样框：确立总体后，收集总体中全部
抽样单位的名单。有两种确立方法：一是全 选法，一个不能漏。如大学生社会实习调查。 选定总体为全日制大学在校本科生与研究生， 就要从各院系花名册中统一编号。 另一种是分层次的样本框：如调查一个城市 小学生的学习状况。全市500小学，选10所， 再从10所中每个学校选3个班；最后每个班选 10名学生。
第一节 抽样的意义与作用
(3)所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，
经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可 靠的保证。 (4)抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样 本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算， 并控制在允许范围以内，调查结果的准确程度较高。 基于以上特点，抽样调查被公认为是非全面调查方 法中用来推算和代表总体的最完善、最有科学根据 的调查方法。
共同定义：总体是构成它的所有元素的集合，而元 素则是构成总体的最基本单位。 样本(Sample)样本就是从总体中按一定方式抽取出 的一部分元素的集合。 抽样(Sampling) 指从组成某个总体的所有元素的集 合中，按一定的方式选择或抽取一部分元素的过程， 或者说抽样是从总体中按一定方式选择或抽取样本 的过程。
第二节 概率抽样的原理与程序
统计值(Statistic)也称为样本值，它是关于样本中某
一变量的综合描述。统计值是从样本中计算出来的， 它是相应的参数值的估计量。 置信度(Confidence level)与置信区间 (Confidence Interval)。置信度也称为置信水平，它是指总体参 数值，落在样本统计值某一区间内的概率，或者说 是总体参数值落在样本统计值某一区间中的把握性 程度。它反映的是抽样的可靠性程度。例子：P64。 置信区间指的是样本统计值与总体参数值之间的误 差范围，置信区间反映的是抽样的精确性程度。
第二节 概率抽样的原理与程序
确定抽样框：确立总体后，收集总体中全部
抽样单位的名单。有两种确立方法：一是全 选法，一个不能漏。如大学生社会实习调查。 选定总体为全日制大学在校本科生与研究生， 就要从各院系花名册中统一编号。 另一种是分层次的样本框：如调查一个城市 小学生的学习状况。全市500小学，选10所， 再从10所中每个学校选3个班；最后每个班选 10名学生。
第一节 抽样的意义与作用
(3)所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，
经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可 靠的保证。 (4)抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样 本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算， 并控制在允许范围以内，调查结果的准确程度较高。 基于以上特点，抽样调查被公认为是非全面调查方 法中用来推算和代表总体的最完善、最有科学根据 的调查方法。
第四章 抽样
• 3．设计抽样方案 • 4．制定抽样框
– 制定抽样框就是依据已经明确界定的总体范围，收集总体中全部抽样单位 的名单，并统一编号。
• 5．实际抽取样本 • 6．样本评估
– 样本评估就是对样本的质量和代表性进行检验，其目的是防止因样本的偏 差过大而导致的失误。
– 实际抽取样本就是在上述几个步骤的基础上，严格按照所选定的抽样方法， 从抽样框中抽取一个个的抽样单位，构成样本。
运用：
• 从侨光分校的7000位学生中，抽取100位学 生进行调查查，以研究学生对学校教学条 件的满意度。之前所做的普查表现出的对 学校教学条件的平均满意度为85％，现通 过抽查统计后的满意度为80％。 • 请说出本次抽查中的总体、样本、抽样元 素、抽样单位、抽样框、参数值、统计值、 抽样误差。
二、抽样的作用
• 分类抽样有着突出的优点： 第一，分类抽样能够克服简单随机抽样的缺 点，适用于总体内个体数目较多，结构较复杂， 内部差异较大的情况。 第二，精确度较高。 第三，便于对不同层面的问题进行探索。 第四，便于分工，使工作效率提高。 分类抽样的缺点是，如何分类通常由人们主 观判定，因此要求调查者具备较高的素质与能力， 并且必须事先对总体各单位的情况有较多的了解， 而它们在实际工作中有时难以完全实现，这就会 影响分类的科学性和精确性。
三、抽样的类型
• 概率抽样 • 非概率抽样
– 根据抽取对象的具体方式，人们把抽样分为许多不同 的类型。总的来说，各种抽样都可以归为概率抽样与 非概率抽样两大类。这是两种有着本质区别的抽样类 型。概率抽样是依据概率论的基本原理，按照随机原 则进行的抽样，因而它能够避免抽样过程中的人为误 差，保证样本的代表性；而非概率抽样则主要是依据 研究者的主观意愿、判断或是否方便等因素来抽取对 象，它不考虑抽样中的等概率原则，因而往往产生较 大的误差，难以保证样本的代表性。 概率抽样与非概率抽样又各自包括了许多具体类 型。分别适用于不同调查对象。联系实际认识概率抽 样的不同类型及其适用性是掌握抽样方法的关键。
第四章 抽样
抽样的类型
（1）概率抽样：简单随机抽样、系统抽样、 分层抽样、整群抽样、多段抽样、PPS抽样、 户内抽样 （2）非概率抽样：偶遇抽样、判断抽样、 定额抽样、雪球抽样
二、概率抽样的原理与程序
（一）概率抽样的基本原理 1、总体的同质性与异质性 同质性：如果某个总体中的每一个成员在所有方 面都相同，那么，我们就说这个总体具有完全的 同质性。 否则，就存在不同程度的异质性。 同质性总体不需要抽样。 社会各种总体的异质性决定了严格的概率抽样的 必要性。
（二）系统抽样
3、系统抽样优缺点： <1>优点： ①易于实施，工作量少。 ②样本在总体中分布更为均匀，抽样误差 小于或至多等于简单随机抽样。
（二）系统抽样
<2>系统抽样缺点： ①系统抽样是以总体的随机排列为前提， 如果总体的排列出现有规律分布时，会使 系统抽样产生极大误差。 ②当总体内个体类别之间的数目悬殊过大 时，样本的代表性可能较差。 <3>适用范围：系统抽样最适用于同质性较 高的总体。
人们通常采用下列几组数字
有90％的样本统计值落在u〒1.65SE(样本 平均数的标准差)之间； 有95％的样本统计值落在u〒1.96SE之间； 有98％的样本统计值落在u〒2.33SE之间； 有99％的样本统计值落在u〒2.58SE之间。 其中，百分数表示置信水平，u〒1.65SE等 表示置信区间。
随机数表抽样举例
3、简单随机抽样方法
①当总体元素较少时：常用的办法类似于 抽签，即把总体中每一个单位都编号，将 这些号码写在一张张小纸条上，然后放入 一容器如纸盒、口袋中，搅拌均匀后，从 中任意抽取，直到抽够预定的样本数目。 这样，由抽中的号码所代表的元素组成就 是一个简单随机样本。
（1）概率抽样：简单随机抽样、系统抽样、 分层抽样、整群抽样、多段抽样、PPS抽样、 户内抽样 （2）非概率抽样：偶遇抽样、判断抽样、 定额抽样、雪球抽样
二、概率抽样的原理与程序
（一）概率抽样的基本原理 1、总体的同质性与异质性 同质性：如果某个总体中的每一个成员在所有方 面都相同，那么，我们就说这个总体具有完全的 同质性。 否则，就存在不同程度的异质性。 同质性总体不需要抽样。 社会各种总体的异质性决定了严格的概率抽样的 必要性。
（二）系统抽样
3、系统抽样优缺点： <1>优点： ①易于实施，工作量少。 ②样本在总体中分布更为均匀，抽样误差 小于或至多等于简单随机抽样。
（二）系统抽样
<2>系统抽样缺点： ①系统抽样是以总体的随机排列为前提， 如果总体的排列出现有规律分布时，会使 系统抽样产生极大误差。 ②当总体内个体类别之间的数目悬殊过大 时，样本的代表性可能较差。 <3>适用范围：系统抽样最适用于同质性较 高的总体。
人们通常采用下列几组数字
有90％的样本统计值落在u〒1.65SE(样本 平均数的标准差)之间； 有95％的样本统计值落在u〒1.96SE之间； 有98％的样本统计值落在u〒2.33SE之间； 有99％的样本统计值落在u〒2.58SE之间。 其中，百分数表示置信水平，u〒1.65SE等 表示置信区间。
随机数表抽样举例
3、简单随机抽样方法
①当总体元素较少时：常用的办法类似于 抽签，即把总体中每一个单位都编号，将 这些号码写在一张张小纸条上，然后放入 一容器如纸盒、口袋中，搅拌均匀后，从 中任意抽取，直到抽够预定的样本数目。 这样，由抽中的号码所代表的元素组成就 是一个简单随机样本。
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第4章抽样调查
第二节 抽样调查的基本概念
★• 一、全及总体和样本总体 • 二、全及指标和样本指标 • 三、抽样方法和样本可能数目
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第4章抽样调查
•全及总体
•研究对象的全体，即第一章中 学过的总体。
•全及总体中所包括的单位数一般用N 表示。
•1、有限总体
2、无限总体
按随机原则从全及总体中抽取一 •样本总体 部分单位组成的集合体，又叫样
•
有效的估计量。
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第4章抽样调查
估计量的优良性准则
（一致性）
一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越 接近被估计的总体参数
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第4章抽样调查
•数理统计证明：
为 的无偏、有效、一致估计量； 为 的无偏、有效、一致估计量； 为 的无偏、有效、一致估计量。
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复抽样的条件下，总体在任何时候都成为无限总 体，这时：
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第4章抽样调查
中心极限定理
（图示）
中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总
体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽 样分布近似服从正态分布。
一个任意分 布的总体
•当样本容量足 够大时(n >30) ，样本均值的抽
•抽样估计的一般步骤
设 计 抽 样 方 案
抽 取 样 本 单 位
收 集 样 本 数 据
计 算 样 本 统 计 量
推 断 总 体 参 数
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第4章抽样调查
第六章 抽样与参数估计
第一节 第二节 第三节 第四节
抽样调查的含义 抽样调查的基本概念 抽样调查的数理基础 抽样推断的方法
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大数定律对于抽样推断的意义：
从理论上解释了样本与总体之间的内在 联系，即随着抽样单位数n的增加，抽样平均 数有接近于总体平均数的趋势。
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第4章抽样调查
三、中心极限定理及其重要意义
• 大数定律论证了抽样平均数趋近于总体平 均数的趋势，这为抽样推断提供了重要依 据。但是：
n 抽样平均数和总体平均数的离差究竟有多大？
样分布逐渐趋于 正态分布
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X
第4章抽样调查
抽样平均误差
•1.重复抽样条件下，记算公式为： •2.不重复抽样条件下，计算公式为:
• 3.小于总体标准差 • 4.与样本容量的关系
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第4章抽样调查
•抽样分布
•更大样 本容量的 抽样分布
•某个样 本容量的 抽样分布
P119例4-5
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第4章抽样调查
•抽样调查的作用，书P112-113
不可能进行全面调查时
对于具有破坏性的产品质量检测只 能进行抽样调查
对某些现象进行全面调查，在经济 上不合算，在资料上未必能保证，也只
能采用抽样调查。
对于时效性要求较高的某些调查
对全面调查资料进行补充修正时PPT文档演模板第4章抽样调查
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
第一个
第二个观察值
观察值
1
2
3
4
1
1,1
1,2
1,3
1,4
2
2,1
2,2
2,3
2,4
3
3,1
3,2
3,3
3,4
4
4,1
4,2
4,3
4,4
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第4章抽样调查
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本 均值的抽样分布
16个样本的均值
第一个
第二个观察值
观察值 1
n 离差不超过一定范围的概率究竟有多少?
n 离差的分布状况怎样？
• 大数定律和正态分布没有给出任何这方面 的信息。
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第4章抽样调查
中心极限定理的重要意义
中心极限定理研究的是变量和的分 布和变量平均数的分布。
它论证了以下几点：
第一，如果总体很大，而且服从正态分布，则样 本平均数的分布也服从正态分布；
•⒈ 总体平均数（又叫总体均值）：
•⒉ 总体标准差：
•⒊ 总体方差：
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第4章抽样调查
•⒋ 总体比例： •⒌ 是非标志总体的标准差：
•⒍ 是非标志总体的方差：
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第4章抽样调查
•指根据样本单位的标志值计算的
•样本指标 用以估计和推断相应总体指标的综
合指标，又被称为估计量或统计量。
抽出 个体
登记 特征
放回 总体
继续 抽取
•特点
•同一总体单位有可能被重复抽中， 而且每次抽取都是独立进行
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第4章抽样调查
• 抽样方 法
•不重复抽样
又被称作不重置抽样、不放 回抽样
抽出 个体
登记 特征
继续 抽取
•同一总体中每个单位被抽中的机会并 •特点 不均等，在连续抽取时，每次抽取都
出1万人进行调查，得知样本平均年龄40岁
，年龄标准差20岁，求抽样平均误差。
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第4章抽样调查
练习：计算样本比例的抽样平均误差
1、某县人口10万人，用简单随机不重复抽样 方法抽取1/10的人口进行调查，得知男性 人口比重为51%，求男性人口比重的抽样平 均误差。
2、对某乡进行简单随机重复抽样调查，抽出 100个农户进行调查，得知年收入在1800元 以上的占95%，求农户年收入在1800元以上 比重的抽样平均误差。
• 抽样推断是利用样本信息推断总体的数量特 征。
• 抽样估计不论在统计调查还是在统计分析中 都有广泛的应用。
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第4章抽样调查
抽样调查的概念
• 广义：凡是抽取一部分单位进行观察， 并根据观察结果来推断全体的都是抽样 调查，其中又可分为非随机抽样和随机 抽样两种。
• 狭义：根据大数定律的要求，在抽取调 查单位时应保证总体中的各个单位都有 同等的中选可能性。
不是独立进行
•是最为常用的抽样方法，用于无限总
•体和许多有限总体样本单位的抽样。
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第4章抽样调查
第4章 抽样估计
• 第一节 抽样的基本概念 • 第二节 抽样分布与中心极限定理 • 第三节 总体参数估计 • 第四节 抽样方案的设计与实施*
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第4章抽样调查
一、抽样分布举例：
•. •2.1 0
1
234
•.3 •P ( x ) •抽样分布
•.2 •.1 0
•1. •1. •2. •2. •3. •3. •4. x 05 05050
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第4章抽样调查
不重复抽样分布，自学
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第4章抽样调查
二、大数定律
大数定律表明：
如果随机变量总体存在着有限的平均数 和方差，则对于充分大的抽样单位数n，可以 几乎趋近于1的概率，来期望抽样平均数与总 体平均数的绝对离差为任意小。
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第4章抽样调查
练习
1、对某乡进行简单重复抽样调查，抽出100个 农户，户均年收入2000元，年收入标准差 100元。
（1）求抽样平均误差。 （2）若抽取的是200户，则抽样平均误差是多
少? （3）若要使抽样平均误差降低为原来（1）的
一半，则应抽多少户。
2、对某县人口用不重复抽样方法按1/10比例抽
本总体。
样本总体中所包括的单位数叫样本容量， 一般用n 表示 1、大样本（n≥30） 2、小样本(n<30）
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第4章抽样调查
•全及指标
•指被估计的总体指标，又被称为
总体参数。（确定的、未知的）
•设总体中 个总体单位某项标志的标志值分别
•为
，其中具有某种属性的有 个
•单位，不具有某种属性的有 个单位，则
第4章抽样调查
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2020/11/26
第4章抽样调查
统计推断的过程
•总体
•样 本
•样本统计量， 如样本均值、
样本比例、样
本标准差等
• 检验一批灯泡的使用寿命 • 节目的收视率 • 水库中的鱼苗数
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第4章抽样调查
• 抽样估计包括抽样调查和抽样推断两个部分 。
• 抽样调查是一种非全面的调查方法，是从总 体中按照随机原则抽取样本单位进行调查
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第4章抽样调查
简单回顾：抽样平均误差
• 抽样平均误差的计算公式:
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第4章抽样调查
第4章 抽样估计
• 第一节 抽样的基本概念 • 第二节 抽样分布与中心极限定理 • 第三节 总体参数估计 • 第四节 抽样方案的设计与实施*
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第4章抽样调查
一、总体参数估计概述
400个 样本
支持人数： 160
推断
支持该候选人 的选民占全部
选民的比例
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第4章抽样调查
•抽样调查的基本特点：
非全面调查
目的是推断总体的数量特征，抽样 推断结果具有一定的可靠程度
抽样调查中的抽样误差是不可避免 的，但在事先是可以计算并加以控制 的
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第4章抽样调查
节省调查费 调查速度快 调查结果准确可靠 应用范围广
某班组有5个工人，他们的单位工时工资分别是4、6、8、10 、12元，总体服从于正态分布。现用重复抽样方式从5个工 人中抽出2人，计算样本的平均工时工资的抽样平均误差。
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第4章抽样调查
样本成数分布
P120例4-6
已知一批产品的合格率为90%，现采用重复抽样方式从 中取出400件，求样本合格率的抽样平均误差。