南京理工大学离散数学期末试卷

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离散数学期末考试题及详细答案

离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系？A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案：D2. 布尔代数中，下列哪个运算符表示逻辑“与”？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B3. 下列哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，则明天是周二。

B. 如果今天是周一，则明天不是周二。

答案：B4. 在图论中，一个图的顶点数为n，边数为m，下列哪个条件可以保证该图是连通的？A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在集合论中，一个集合的幂集包含该集合的所有______。

答案：子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的，那么对于任意的a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)。

这种性质称为函数的______。

答案：单射性3. 在图论中，一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。

如果一个图的直径为1，则该图被称为______。

答案：完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。

布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中，当A为真，B为假，C为真时，整个表达式的值为______。

答案：真三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。

答案：哈密顿回路是图中的一个回路，它恰好访问每个顶点一次。

例如，在一个完全图中，任意一个顶点出发，依次访问其他顶点，最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。

2. 请解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。

答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。

例如，小于关系是实数集合上的一个二元关系，它关联了每一对实数，如果第一个数小于第二个数。

南京理工大学紫金学院离散数学(朱保平教授)期末复习试卷

1、（8分）已知{,{1}}A a =，{{}}B b =试求（1）2A（2）2A B ⨯2、（8分）已知Y X ,是2个任意的集合，试证明Y X Y X ⋂=⋂222。

3、（6分）,*)(G 是一个群，R 是G 上的一个二元关系，且对于G y x ∈∀,，R y x ∈),( 当且仅当G ∈∃θ，使得1**-=θθx y ，试证明R 是G 上的等价关系。

4、（8分）已知集合)}3,3(),2,2(),1,1(),,(),,(),,{(c c b b a a A =，分别写出满足如下性质的二元关系：（1）该关系具有反自反性、传递性。

（2）该关系具有自反性、反对称性和对称性。

5、（8分）若在一个边长为4的正方形内任取129个点，则至少存在3个点，由它们构成的三角形（可能是退化的三角形，即一条直线）其面积小于81。

试用抽屉原理证明之。

6、（8分）已知(G ，·)是一个群，∀G g ∈，作G 到G 的一个映射g f 如下，对于G x ∈∀，x g x f g ⋅=)(。

求证g f 是双射。

7、(6分)图),(E V G =，有n 个顶点，n 4条边，存在一个7度顶点，试证明其它顶点的度数均大于7。

7、(6分)若无向图G 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定连通。

8、（8分）有24个人围坐一圆桌，边开会边交流网球技术。

已知这24个人中，每个人至少与其余12个人打过球，试问是否有一种坐法，使每个人左、右两人都和他打过球？试用图论的语言证明之。

9、（8分）按要求画图：（1）画一个14个顶点的哈密尔顿图但非欧拉图，有偶数条边；（2）（1）画一个14个顶点的欧拉图但非哈密尔顿图，有奇数条边；10、（6分）),(E V G =是一个无向图。

若10||>V ，则G 或者G 的补图G 是非平面图。

11、（6分）),(E V G =是一个连通图，V v ∈，deg(v)=1，E e ∈是关联顶点v 的一条边。

离散数学期末考试题附答案和含解析1

..一、填空2．A ，B ，C 表示三个会合，文图中暗影部分的会合表达式为 (B⊕C)-AA C4．公式(PR)(SR)P的主合取范式为(PSR) ( PS R)。

5．若解说I 的论域D 仅包括一个元素，则 xP(x) xP(x) 在I 下真值为 1 。

6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图以下，则 R^2={(1,1),(1,3),(2,2),(2,4)}。

//备注： 0 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1R 1 0 1 0 R 20 0 0 1 0 0 0 00 0 0 00 0 0 07．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图以下，则R={(a,b),(a,c),(a,d),(b,d),(c,d)}U{(a,a),(b,b)(c,c)(d,d)}。

备注：偏序知足自反性，反对称性，传达性8．图的补图为。

//补图:给定一个图G,又G 中全部结点和全部能使 G 成为完整图的增添边构成的图,成为补图. 自补图:一个图假如同构于它的补图,则是自补图 9．设A={a ，b ，c ，d}，A 上二元运算以下：* a b c da abcd b b c d a ccdabd d a b c那么代数系统<A ，*>的幺元是 a ，有逆元的元素为a,b,c,d，它们的逆元分别为a,b,c,d 。

//备注：二元运算为 x*y=max{x,y}，x,y A 。

10．以下图所示的偏序集中，是格的为 c。

//（注：什么是格？即随意两个元素有最小上界和最大下界的偏序）二、选择题 1、以下是真命题的有（ C 、D ）A ．{a} {{a}}；B ．{{}} { ,{}}；C ．{{}, }； D ．{} {{ }}。

2、以下会合中相等的有（ B 、C ）A ．{4，3} ；B ．{ ，3，4}；C ．{4，，3，3}；D ．{3，4}。

;....3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ C ）个。

离散数学期末考试试题(配答案)

广东技术师范学院模拟试题科目：离散数学考试形式：闭卷考试时间: 120 分钟系别、班级：姓名：学号：一．填空题（每小题2分，共10分）1. 谓词公式)()(x xQ x xP ∃→∀的前束范式是__ ∃x ∃y¬P(x)∨Q(y) __________。

2. 设全集{}{}{},5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A E 则A ∩B =__{2}__，=A _{4,5}____，=B A __ {1,3,4,5} _____3. 设{}{}b a B c b a A ,,,,==，则=-)()(B A ρρ__ {{c},{a,c},{b,c},{a,b,c}} __________，=-)()(A B ρρ_____Φ_______。

4. 在代数系统（N ，+）中，其单位元是0，仅有 _1___ 有逆元。

5．如果连通平面图G 有n 个顶点，e 条边，则G 有___e+2-n ____个面。

二．选择题（每小题2分，共10分）1. 与命题公式)(R Q P →→等价的公式是（）（A ）R Q P →∨)( （B ）R Q P →∧)( （C ）)(R Q P ∧→ （D ）)(R Q P ∨→ 2. 设集合{}c b a A ,,=,A 上的二元关系{}><><=b b a a R ,,,不具备关系( )性质（A ） (A)传递性 (B)反对称性 (C)对称性 (D)自反性 3. 在图>=<E V G ,中,结点总度数与边数的关系是( ) (A)E v i 2)deg(= (B) E v i =)deg((C)∑∈=Vv iE v 2)deg((D) ∑∈=Vv iE v )deg(4. 设D 是有n 个结点的有向完全图,则图D 的边数为( ) (A))1(-n n (B))1(+n n (C)2/)1(+n n (D)2/)1(-n n5. 无向图G 是欧拉图,当且仅当( )(A) G 的所有结点的度数都是偶数 (B)G 的所有结点的度数都是奇数(C)G 连通且所有结点的度数都是偶数 (D) G 连通且G 的所有结点度数都是奇数。

离散数学期末考试试题及答案

离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={2, 4, 6, 8}，则A∩B是（）A. {1, 2, 3, 4, 5}B. {2, 4}C. {1, 3, 5}D. {2, 4, 6, 8}2. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于关系B. 大于等于关系C. 模2同余关系D. 整除关系3. 设P(x)是谓词逻辑公式，下列哪个命题与∀xP(x)等价？（）A. ∃x¬P(x)B. ¬∀xP(x)C. ¬∃xP(x)D. ∃x¬P(x)4. 一个图的欧拉回路是指（）A. 经过每一条边的路径B. 经过每一个顶点的路径C. 经过每一条边的环D. 经过每一个顶点的环5. 设G是一个无向图，下列哪个说法是正确的？（）A. G的每个顶点的度数都相等B. G的每个顶点的度数都不相等C. G的任意两个顶点之间都有一条边D. G的任意两个顶点之间都不一定有边6. 下列哪个图是哈密顿图？（）A. K3,3B. K5C. K4,4D. K67. 设G是一个具有n个顶点的连通图，则G的最小生成树至少包含（）A. n个顶点B. n-1条边C. n+1条边D. 2n条边8. 下列哪个算法可以用来求解最短路径问题？（）A. Dijkstra算法B. Kruskal算法C. Prim算法D. Floyd算法9. 设P和Q是两个命题，下列哪个命题与(P→Q)∧(Q→P)等价？（）A. P∧QB. P∨QC. P↔QD. ¬P∨¬Q10. 设A是一个有限集合，A的幂集是指（）A. A的所有子集B. A的所有真子集C. A的所有非空子集D. A的所有非空真子集二、填空题（每题3分，共30分）11. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={2, 4, 6, 8}，则A-B=______。

12. 设P(x)是谓词逻辑公式，∃xP(x)表示“存在一个x使得P(x)成立”，那么∀x¬P(x)表示“______”。

离散数学期末考试题及答案

离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集表示为：A. {0}B. {1}C. {}D. Ø答案：D2. 命题逻辑中，下列哪个是合取命题的真值表？A. P | Q | P ∧ QB. P | Q | P ∨ QC. P ∧ Q | P ∨ QD. P ∧ Q | ¬(P ∨ Q)答案：A3. 函数f: A → B是单射的，那么f的逆函数：A. 一定存在B. 一定不存在C. 可能存在D. 以上都不对答案：C4. 关系R是自反的，那么对于所有a∈A，以下哪个命题一定为真？A. (a, a) ∈ RB. (a, a) ∉ RC. (a, a) ∈ R或(a, a) ∉ RD. (a, a) ∈ R且(a, a) ∉ R答案：A5. 在图论中，下列哪个不是图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 子集D. 路径答案：C6. 命题p: “如果x是偶数，则x能被4整除”的否定是：A. 如果x是偶数，则x不能被4整除B. 如果x不是偶数，则x不能被4整除C. 如果x不是偶数，则x能被4整除D. 如果x是偶数，则x不能被4整除或x不是偶数答案：A7. 有向图G中，如果存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称v是u 的：A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案：B8. 在命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (P ∧ ¬P) ∨ (P ∨ ¬P)B. (P ∧ ¬P) ∧ (P ∨ ¬P)C. (P ∨ ¬P) ∧ (¬P ∨ P)D. (P ∧ ¬P) ∧ (¬P ∧ P)答案：C9. 以下哪个选项是等价命题？A. P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)B. P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)C. P ∨ ¬P ≡ ¬P ∧ PD. P ∧ ¬P ≡ ¬P ∨ P答案：A10. 树是无环连通图，以下哪个是树的属性？A. 至少有一个环B. 至少有两个顶点C. 至少有一个顶点D. 至少有一个边答案：B二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集含有__个元素。

archivetemp15离散数学A密码123

南京理工大学课程考试试卷（学生考试用）课程名称：离散数学A 学分：4.5大纲编号试卷编号：考试方式：闭卷满分分值：100考试时间：120分钟组卷日期：2016年12月31日组卷教师（签字）朱保平审定人（签字）金忠学生班级：计算机学院15级一、逻辑学（每小题6分，共18分）1．(6分)把下列语句翻译为谓词演算公式（1）人人爱我，我爱人人。

（2）有些人喜欢所有的鲜花；但并非所有人均喜欢鲜花。

2．(6分)已知前提∀x (A →C )(x )(x )结论∀x (∃y →∃z )(A ∧B (y )(x ,y ))(C ∧B (z )(x ,z ))试用归结原理证明之。

3.（6分）试把函数h (,,,)=f (4,,,,)化为标准迭x 1x 3x 4x 5g 1(,3x １)g 2(,x 5x 3)x 4g ３(x 5)置。

二、集合与关系（共28分）4．（8分）已知A={，}，B={{南京}},试求{南京理工大学}{计算机学院，2}（1）（2）5.（6分）是3个任意的集合，试证明(A -B )∪=Φ当且仅当A⊆(B∩(A -C )C )。

6.（6分）已知,,⋯均为A 上的等价关系，证明∩∩⋯也为A 上的等R 1R 2R n R 1R 2∩R n 价关系。

7．（8分）已知A ＝{{计算机学院}，，,b ,中国}，根据要求分别构{{一流学院}}（a ,a ）造下列关系。

（1）有反自反性，反对称性和传递性；（2）有自反性，对称性。

三、图结构（共34分）8．（6分）设图有个顶点，6n 条边，且存在1个度数为11的顶点和1个度数为12的顶点，证明：中至少有一个顶点的度数大于12。

9．（6分）G=(V ,E )是一个简单连通图，且G 为二部图，相应的顶点二分类为。

{,V 1V 2}若｜>｜｜,则G 不为哈密尔顿图。

｜V 1V 210．（8分）有80个人围坐一圆圈，边开会边交流乒乓球技术。

已知这80个人中，每个人至少与其余40个人打过球，试问是否有一种坐法，使每个人左、右两人都和他打过球？试用图论的语言证明之。

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试证明(G, /J.)是一个群。
15. (6 分）设(A,·) 和 (B,*)是两个群， e1和 e2分别是A和B 的么元，cp是A到B的群同态
映射，C = {x EA仰(x) = e2} 。试证明C是A的正规子群。
ir `
树T上。
I
四、函数与群（共20分）
13. (6分）已知 (G, ·)是一个艺堡琶f是G到G的映射，且\:/x EG, f(x) = X 一1 。试
证明： f是G到G的自同构映射。
14. (8分） (G, o)是一个群，取定u·e G, 对于任意的a, b EG, a!J.b = a o u一i ob 。
(I)所有入均皂欢微信或微博。 (2) 有些人喜欢机器学习课程；但并非所有人均喜欢机器学习课程。 2. 已知知识：
(1) 3x(P(x) A Vy(D(y)➔ L(x, y))) (2)Vx(P(x) ➔ Vy(Q(y) ➔ -,L(x, y))) 结论： Vx(D(x)➔ 勹Q(x)) 试用HORN子句逻辑程序证明之。
3. 把函数h(xi, x2, x3,x5心） = f(g1(X3, 环），2,gz(X1五），g3(X5,3))化为(4,5)迭置。
二、集合与关系（共30分）
4. (8分）已知集合A = {{a},{{0}}}, B = {人工智能｝。试求：
Cl) zA
(2) zA x B
5. (8分）已知3个任意的集合X,Y,Z, 若X <I, (Yu Z), 则(X - Y) n(X - Z) -=I= 0。
— 南京理工大学课程考试试卷（学生考试用）
课程名称：
A
学分：＿生L 大纲编号
试卷编号： --考试方式：且违� 满分分值：」毁＿考试时间： ..J1Q_分钟
组卷日期：
组拉主上且上且—＿组卷教师（签字）� 审定人（签字）＿金忠＿＿＿
学生班级：
i上往垫学院17级
一、逻辑学（每小题6分，共18分） I. 把下列知识表达为谓词演算公式
6. (6分）设凡是A上的等价关系，设R2是B上的等价关系，且A-:/= 0, B -=I= 0。关系
R满足： ((x1 1 Y心 (Xz, 为）） ER当且仅当(xl 'Xz) ER1 且(yl '为） ER2。证明R为
AБайду номын сангаасB上的等价关系。 7. (8分）设A, B是两个集合，{A1, Az, …， An}是集合A的一个划分，且对于任意
* 的i E{1, 2, …，n}, Ai nB 0 。试证{A1 nB, A2 nB, …，An nB}是集合An
B 的一个划分。
三、图结构（共32分）
8. (8分）设图G = (V,E)有n个顶点，8n条边，且存在一个度数为15的顶点，2个
度数为16的顶点，证明： G中至少有一个顶点的座塾岑王且；。右每9. 两个(6人人分至都）和少有与他30其对个余战人过1围5个“坐黑人1域对圆战战圈界过，”“边黑？聚域试会战用边界图交”论流，的试“语黑问言域怎证战么明界安之”排。游一戏种。坐已法知，这使3每0个个人入左中，、 10. (6 分）设G=(V, E)是一个连通平面图， IVI=九，IEI=m。若G的每个面至少有re�3)条边围成，则m :s; /—-I-2 (n - 2)。
11. (8 分） G = (V, E)是一个简单的连通无庐吵、图，且IVI�3。试证明G中至少
存在汇企堕点基湛店妇长［笠王立
v 12. (4分）设G = (V, E)是一无向带权连通图，且各边的权值不相等，＝片 u V2,
* Vin 构=0, 且Vi if= 0, V2 0, 试证明 Vi与V2之间的权值最小边一定在G的最小生成