湖北省孝感市孝南区2015_2016学年八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
湖北省孝感市孝南区2015-2016学年八年级数学上学期期末试题一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在后面的答题栏内．1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．2．如果分式的值为0，则x的值是( )A．1 B．0 C．﹣1 D．±13．点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是( )A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是( )A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）5．如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是( )A．AE=CF B．DF=BE C．∠A=∠C D．AE=EF6．下列运算正确的是( )A．2a2+a=3a3 B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a67．长为9，6，3，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法( )A．1种B．2种C．3种D．4种8．解分式方程+2=，可知方程( )A．解为x=2 B．解为x=4 C．解为x=3 D．无解9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B 的度数是( )A．45° B．50° C．55° D．60°10．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4二、填空题：每题3分，共计18分。
11．计算：4x2y÷（﹣）=__________．12．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m=__________．13．如图，∠2+∠3+∠4=320°，则∠1=__________．14．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为__________．15．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边的长为__________．16．有一个计算程序，每次运算这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n__________．（用含有x和n的式子表示）三、解答题：本大题共8小题，共72分。
17．（1）计算：（2）分解因式：2ma2﹣8mb2．18．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．19．（1）解方程：（2）化简方程：（m﹣）（m在0，1，﹣2这三个值取一个合适的值）20．如图，已知锐角三角形ABC．（1）用尺规作BC的垂直平分线l和∠B的平分线BM；（2）若l与BM交于P，∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP=__________度．21．如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AD交BC于D，过C作CN⊥AD交AD 于H，交AB于N．（1）求证：△ANC为等腰三角形；（2）试判断BN与CD的数量关系，并说明理由．22．如图，在等边△ABC中，点D为AC上一点，CD=CE，∠ACE=60°．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）延长BD交AE于F，连接CF，若AF=CF，猜想线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜想．23．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？24．如图（1），直线AB与x轴负半轴、y轴的正半轴分别交于A、B、OA、OB的长分别为a、b，且满足a2﹣2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图（2）过坐标原点作直线OQ交直线AB于第二象限于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ、BN⊥OQ，若AM=7，BN=4，求MN的长；（3）如图（3），E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角三角形ADE，P为BE的中点，延长DP至F，使PF=DP，连结PO，BF，试问DF、PO是否存在确定的位置关系和数量关系？写出你的结论并证明．2015-2016学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在后面的答题栏内．1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如果分式的值为0，则x的值是( )A．1 B．0 C．﹣1 D．±1【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．【解答】解：由分式的值为0，得|x|﹣1=0且2x+2≠0．解得x=1，故选：A．【点评】本题考查了合并同类项，分子为零分母不为零分式的值为零是解题关键．3．点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是( )A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：C．【点评】本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，比较简单．4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是( )A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．5．如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是( )A．AE=CF B．DF=BE C．∠A=∠C D．AE=EF【考点】全等三角形的判定．【分析】求出AF=CE，根据平行线的性质得出∠A=∠C，根据全等三角形的判定推出即可．【解答】解：只有选项A正确，理由是：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力和辨析能力．6．下列运算正确的是( )A．2a2+a=3a3 B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式不能合并；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；B、原式=a2÷a=a，故B正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故C错误；D、原式=8a6，故D错误．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．长为9，6，3，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法( )A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】三角形三边关系．【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，3和9，6，4和6，3，4和9，3，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，4和3，6，44．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．8．解分式方程+2=，可知方程( )A．解为x=2 B．解为x=4 C．解为x=3 D．无解【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．【解答】解：去分母，得1﹣x+2（x﹣2）=﹣1．去括号，得1﹣x+2x﹣4=﹣1．移项，得﹣x+2x=﹣1﹣1+4．合并同类项，得x=2．检验：当x=2时，x﹣2=0，x=2不是分式方程的解，原分式方程无解．故选：D．【点评】本题考查了解分式方程，注意检验是不可缺少的一步．9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B 的度数是( )A．45° B．50° C．55° D．60°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，∴AB=EC=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∴∠B=2∠E，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣4∠E，∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，解得：∠E=25°，∴∠B=2∠E=50°．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4【考点】轴对称图形；全等三角形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．（1）△ABM和△CDM是全等的等边三角形，那么可知这两个三角形的内角都等于60°，【分析】所有的边都相等，即知∠AMB=∠CMD=60°，又MA⊥MD，故∠AMD=90°，利用周角概念可求∠BMC，而BM=CM，结合三角形内角和等于180°，可求∠MBC、∠MCB；（2）由于MA⊥MB，则∠AMD=90°，而MA=MD，那么∠MDA=45°，又∠MDC=60°，可求∠ADC=105°，由（1）中可知∠MBC=15°，则∠ABC=60°+15°=75°，所以∠ADC+∠ABC=180°；（3）延长BM交CD于N，∠NMC是△BMC的外角，可求∠NMC=30°，即知MN是△CDM的角平分线，根据等腰三角形三线合一性质可知MB垂直平分CD；（4）利用（2）中的方法可求∠BAD=105°，∠BCD=75°，易证∠BAD+∠ABC=180°，则AD∥BC，又∵AB=DC，可证四边形ABCD是等腰梯形，从而可知四边形ABCD是轴对称图形．【解答】解：（1）∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵MA⊥MD，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°，又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；（2）∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°，∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；（3）延长BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，又∵CM=DM，∴BM所在的直线垂直平分CD；（4）根据（2）同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD是轴对称图形．故（2）（3）（4）正确．故选C．【点评】本题利用了等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定、梯形的判定、等腰三角形三线合一定理、轴对称的判定．二、填空题：每题3分，共计18分。
孝感市安陆市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末数学试卷一、精心选择，一锤定音（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2a3=a5C．（2015秋安陆市期末）若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．24．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定5．若分式方程有增根，则增根可能是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．06．如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣78．如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA10．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66二、细心填一填，试试自己的身手（共10小题，每小题3分，满分30分）11．约分：=．12．分解因式：（a+b）2﹣12（a+b）+36=．13．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是．14．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=度．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（5，5），点B、A分别在x轴、y轴正半轴上，且∠APB=90°，则OA+OB=．16．如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．17．已知a+b+c=9，a2+b2+c2=35，则ab+bc+ca=．18．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论：①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．正确的是．（填序号）19．（3分）（2015佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．20．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△A n B n A n+1的边长为．三、用心做一做，显显自己的能力！（共6小题，满分60分）21．（1）化简求值：先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣（2）先化简：+，然后从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数作为x的值代入求值．22．如图，已知△ABC（1）用直尺和圆规，作出BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AD=BC，证明△ABC是直角三角形．23．“丰收1号“小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg，试说明哪种小麦的单位面积产量高．24．（1）填空：（a﹣b）（a+b）=；（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．25．一艘轮船在静水中的航速为30km/h，它沿江顺流航行90km所用的时间，与逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？26．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．2015-2016学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2a3=a5C．3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a10÷a2=a8，原式计算错误，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幂的乘除法则是解题关键．3．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．【解答】解：∵x2+mx+n=（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，∴m=1，n=﹣2，则m+n=1﹣2=﹣1，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．【解答】解：∵（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键．5．若分式方程有增根，则增根可能是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，得到增根x=1或﹣1．进而利用当k=0时，原方程为﹣1=0，此时方程无解得出答案即可．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，解得x=﹣1或1，当x=﹣1，k=﹣2+2=0．而当k=0时，原方程为﹣1=0，此时方程无解．故x=1，故选：A．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用线段垂直平分线的性质知∠E=∠EAC AC=CE，等量代换得AB=CE=AC，利用三角形的外角性质得∠B=∠ACB=2∠E，从而根据三角形的内角和计算．【解答】解：连接AC∵CM⊥AE∴∠E=∠EAC AC=CE（线段垂直平分线的性质）∵AB+BC=BE（已知）BC+CE=BE∴AB=CE=AC（等量代换）∴∠B=∠ACB=2∠E（外角性质）∵∠B+∠E+105°=180°（三角形内角和）∴∠B+∠B+105°=180°解得∠B=50°．故选C．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质．7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000432=4.32×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】作ME⊥OB于E，根据直角三角形的性质求出∠MOD=15°，根据角平分线的定义求出∠AOB的度数，根据平行线的性质得到∠ECM=∠AOB=30°，根据直角三角形的性质求出EM，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：作ME⊥OB于E，∵MD⊥OB，∠OMD=75°，∴∠MOD=15°，∵OM平分∠AOB，∴∠AOB=2∠MOD=30°，∵MC∥OB，∴∠ECM=∠AOB=30°，∴EM=MC=4，∵OM平分∠AOB，MD⊥OB，ME⊥OB，∴MD=ME=4，故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形的性质和角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．10．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．二、细心填一填，试试自己的身手（共10小题，每小题3分，满分30分）11．约分：=．【考点】约分．【分析】将分子与分母的公因式约去即可．【解答】解：==．故答案为．【点评】本题考查了约分的定义及约分的方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．注意：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式；②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面；③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．12．分解因式：（a+b）2﹣12（a+b）+36=（a+b﹣6）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（a+b﹣6）2．故答案为：（a+b﹣6）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），利用面积相等即可解答．【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），即可验证的乘法公式为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．14．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=36度．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（5，5），点B、A分别在x轴、y轴正半轴上，且∠APB=90°，则OA+OB=10．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=ON=PN=3，证△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可．【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，∵P（5，5），∴PN=PM=5，∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，则四边形MONP是正方形，∴OM=ON=PN=PM=5，∵∠APB=90°，∴∠APB=∠MON，∴∠MPA=90°﹣∠APN，∠BPN=90°﹣∠APN，∴∠APM=∠BPN，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM=BN，∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10．故答案为：10．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON．16．如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了180米．【考点】多边形内角与外角．【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了15×12=180（米）．故答案为：180．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．17．已知a+b+c=9，a2+b2+c2=35，则ab+bc+ca=23．【考点】完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】把a+b+c=9两边平方，利用完全平方公式化简，将a2+b2+c2=35代入计算即可求出ab+bc+ca的值．【解答】解：把a+b+c=9两边平方得：（a+b+c）2=81，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=81，将a2+b2+c2=35代入得：35+2（ab+ac+bc）=81，解得：ab+bc+ca=23，故答案为：23．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论：①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．正确的是①②③⑤．（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质得出∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，求出∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∠AOD=∠COE，∠COD=∠BOE，根据ASA推出△COE≌△AOD，△COD≌△BOE，根据全等三角形的性质得出S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，再逐个判断即可．【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，∴∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠COE=90°﹣∠COD，∠COD=∠BOE=90°﹣∠COE，在△COE和△AOD中∴△COE≌△AOD（ASA），同理△COD≌△BOE，∴S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍，在△AOC和△BOC中∴△AOC≌△BOC，∵AD=CE，∴CD+CE=AC，∵∠COA=90°，∴CO＜AC，∴OC=DC+CE错误；即①②③⑤正确，④错误；故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出△COE≌△AOD和△COD≌△BOE是解此题的关键．19．（3分）（2015佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．【考点】三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．【解答】解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．故答案为：20．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．20．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△A n B n A n+1的边长为2n﹣1．【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∵∠MON=30°，∵OA2=4，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2=32，以此类推△A n B n A n+1的边长为2n﹣1．故答案为：2n﹣1．【点评】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键．三、用心做一做，显显自己的能力！（共6小题，满分60分）21．（1）化简求值：先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣（2）先化简：+，然后从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=﹣代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值进行计算即可．【解答】解：（1）原式=（9x2﹣4）﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2+4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2﹣4x﹣1=9x﹣5．当x=﹣时，原式=9×（﹣）﹣5=﹣8．（2）原式=+=+==．当x=0时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，已知△ABC（1）用直尺和圆规，作出BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AD=BC，证明△ABC是直角三角形．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）作BC的垂直平分线交BC于D，连结AD，则AD为BC边上的中线；（2）易得AD=BD=CD，则∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，利用三角形内角和得到∠BAD+∠BAC+∠CAD=180°，则可计算出∠BAC=90°，于是可判断△ABC是直角三角形．【解答】（1）解：如图，AD为所作；（2）证明：∵AD是BC边上的中线，且AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，又∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠BAD+∠BAC+∠CAD=180°，即2∠BAC=180°，∴∠BAC=90°，即△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．“丰收1号“小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg，试说明哪种小麦的单位面积产量高．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；应用题．【分析】根据题意分别表示出丰收1号和2号的单位面积产量，比较即可．【解答】解：“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2﹣1）m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a﹣1）2m2，单位面积产量是kg/m2，∵a＞1，即a﹣1＞0，∴（a﹣1）2﹣（a2﹣1）=a2﹣2a+1﹣a2+1=﹣2a+2=﹣2（a﹣1）＜0，∴（a﹣1）2＜（a2﹣1），又由a＞1可得（a﹣1）2＞0，a2﹣1＞0，∴＜，则“丰收2号”小麦的单位面积产量高．【点评】此题考查了分式的加减法，弄清题意是解本题的关键．24．（1）填空：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．【考点】平方差公式．【专题】规律型．【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．法二：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1+1==342【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．25．一艘轮船在静水中的航速为30km/h，它沿江顺流航行90km所用的时间，与逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语为：“顺流航行90km所用的时间，与逆流航行60km所用的时间相等”；本题的等量关系为：顺流航行90km所用的时间=逆流航行60km所用的时间，依此列出方程求解即可．【解答】解：设江水流速为xkm/h，则=，解得：x=6，经检验：x=6是原方程的解．答：江水的流速为6km/h．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：逆水速度=静水速度﹣水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度．26．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC 来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC 中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
2015-2016年湖北省孝感市孝南区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2015-2016学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在后面的答题栏内．1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．±13．（3分）点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）5．（3分）如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（）A．AE=CF B．DF=BE C．∠A=∠C D．AE=EF6．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a67．（3分）长为9，6，3，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法（）A．1种B．2种C．3种D．4种8．（3分）解分式方程+2=，可知方程（）A．解为x=2B．解为x=4C．解为x=3D．无解9．（3分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°10．（3分）如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4二、填空题：每题3分，共计18分。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
湖北省孝感市孝南区八年级数学上学期期末考试试题(扫描版)
八年级答案一、选择题CBDCD ABCAD二、填空11、-1 12、5 13、±8（只填一种情况不得分）14 ,215、53 16、（1）x 6+x 5+x4 + x 3+x 2+1(第一空1分，第2空2分) （2）255三、解答题17、（1）5x 2-3 (2)2x+518、（1）解原式=(4+a 2)(2+a)(2-a)（2）解原式=a(x-1)(x-2)19、（1）原式=31)3)(3(20---+a a a =)3)(3(33-+--a a a a =31)3)(3(3+--+-a a a a （2）原方程变为： 1-)13(251132---x x x 去分得：2（3x-1）-4x=5整：2x=7∴x=27 检验：x=27不为增根 ∴x=27 20、（1）∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB∴∠BAD+∠B=90°∠BCE+∠B=90°∴∠BAD=∠BCE在△AEF 和△CEB 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CEB AEF CE AE BCE BAD∴△AEF ≌△CEB （4分）（2）∵AB=AC AD ⊥BC∴BD=CD又知△AEF ≌△CEB∴AF=BC∴AF=2CD即AF=6 （4分）21、（1）图略 C 1（2，1） 3分+1分=4分（2）P （2，0）图略 3分+1分=4分22、（1）略 （3分）（2）∵DE 垂直平分AB∴AE=BE而△EBC 的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=6+4=10 （4分）又∵AB=AC ∠A=40°∴∠ABC=︒=︒-︒70240180 而AE=BE∴∠A=∠ABE=40°故∠EBC=70°-40°=30° （3分）23、解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意得： 1)11201(3612030=++x解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解答：乙工程队单独做需要80天完成 （6分）（2）因为甲队做其中一部分用了x 天，乙队做另一部分用了y 天， 所以80120y x +=1，即y=80-x 32，又x ＜46，y ＜52， 所以⎪⎩⎪⎨⎧-46523280ππx x 解得：42＜x ＜46，因为x 、y 均为正整数 所以x=45，y=50答：甲队做了45天，乙队做了50天 （4分）24、（1）∵∠ACB=∠ECF=60°∴∠ACE=∠BCF在△ACE 和△BCF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠CF CE BCF ACE CB A∴△ACE ≌△BCF∴AE=BF （3分）∠BAC=∠FBC=60°又∠ACB=60°∴∠ACB=∠FBC即：AC ∥BF（2分） （2）∵∠BEF+∠AEC=120°∠AEC+∠ACE=120°∴∠BEF=∠ACE又∵ED=EC∴∠BEF=∠D又知：BF ∥AC∴∠DAE=∠EBF在△ADE 和△BEF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠==∠==∠BEFD EF EC ED EBFDAE∴△ADE ≌△BEF∴AD=BE∴AB=AE+BE=BF+AD（5分）（3）BF=AD+AB。
湖北省孝感市孝南区七年级数学下学期期末考试试题(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题
某某省某某市孝南区2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题一、选择题（每题3分）1．如图，∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．2．下列实数﹣5，2，，﹣，，3.14159，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列调查中，适合普查的是（）A．了解全市中学生的上网时间B．检测一批灯管的使用寿命C．了解神舟飞船的设备零件的质量状况D．了解某品牌食品的色素添加情况4．点M在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若是二元一次方程3x﹣ay=24的一组解，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．若a＞b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．5﹣a＞5﹣b C．5a＞5b D．＞7．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．8．用统计图来描述某班同学的身高情况，最合适的是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图9．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分）11．把点P（﹣6，7）向左平移5个单位，再向上平移2个单位，所得点P′的坐标是．12．﹣2的相反数是，绝对值是．13．已知实数a、b满足+|b﹣2|=0，则ab=．14．不等式组无解，则a的取值X围是．15．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1=80°，∠2=130°，则∠3=．16．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是．三、解答题17．计算：+﹣．18．计算：5（﹣）×﹣|2﹣|19．解方程组．20．解不等式组．21．已知方程组的解为非负数，求整数a的值．22．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”（1）如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知ABCD，EM、FN分别平分和，则（2）试判断这个命题的真假，并说明理由．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．24．某市共有45000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A 90～100 19B 75～89 m xC 60～74 n yD 60以下 3合计50请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，x=，y=；（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是度；（3）如果该校九年级共有500名男生，则其中成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？25．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如表所示：原料甲种原料（千克）乙种原料（千克）型号A产品（每件）9 3B产品（每件） 4 10（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？26．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．（1）如图（1），当动点P落在第①部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是（1）如图（2），当动点P落在第②部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是（3）如图（3），当动点P落在第③部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是（4）选择以上一种结论加以证明．2015-2016学年某某省某某市孝南区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．如图，∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角可直接得到答案．【解答】解：根据邻补角定义可得D是邻补角，故选：D．2．下列实数﹣5，2，，﹣，，3.14159，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数的三种常见类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：﹣5是有理数；2是有数；=3是有理数，﹣是无理数，是一个分数，是有理数，3.14159是有限小数，是有理数．故选：A．3．下列调查中，适合普查的是（）A．了解全市中学生的上网时间B．检测一批灯管的使用寿命C．了解神舟飞船的设备零件的质量状况D．了解某品牌食品的色素添加情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全市中学生的上网时间，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；B、检测一批灯管的使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；C、了解神舟飞船的设备零件的质量状况，意义特别重大，应采用普查，故此选项正确；D、了解某品牌食品的色素添加情况，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；故选：C．4．点M在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据非负数的性质判断出点M的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴2016+a2≥2016，∴点M在第一象限．故选A．5．若是二元一次方程3x﹣ay=24的一组解，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程的解．【分析】根据是二元一次方程3x﹣ay=24的一组解，可以求求得a的值，本题得以解决．【解答】解；∵是二元一次方程3x﹣ay=24的一组解，∴3×3﹣a×（﹣5）=24，解得，a=3，故选C．6．若a＞b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．5﹣a＞5﹣b C．5a＞5b D．＞【考点】不等式的性质．【分析】依据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、已知a＞b，由不等式的性质1可知A正确，与要求不符；B、由a＞b，可知﹣a＜﹣b，则5﹣a＜5﹣b，故B错误，与要求相符；C、已知a＞b，由不等式的性质2可知C正确，与要求不符；D、已知a＞b，由不等式的性质2可知C正确，与要求不符．故选：B．7．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．【考点】不等式的解集．【分析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，从而得出正确选项．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x ≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：．故选：C．8．用统计图来描述某班同学的身高情况，最合适的是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：用统计图来描述某班同学的身高情况，最合适的是频数分布直方图．故选D．9．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等【考点】平行线的判定；作图—基本作图．【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选A．10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．二、填空题（每题3分）11．把点P（﹣6，7）向左平移5个单位，再向上平移2个单位，所得点P′的坐标是（﹣11，9）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【解答】解：由题意可得，平移后点的横坐标为﹣6﹣5=﹣11；纵坐标为7+2=9，所以所得点P′的坐标是（﹣11，9）．故答案为（﹣11，9）．12．﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据“互为相反数的两个数的和为0，负数的绝对值是其相反数”即可得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2﹣；绝对值是|﹣2|=2﹣．故本题的答案是2﹣，2﹣．13．已知实数a、b满足+|b﹣2|=0，则ab= 8 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣2b=0，b﹣2=0，解得，a=4，b=2，则ab=8，故答案为：8．14．不等式组无解，则a的取值X围是a≤2 ．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组无解，可得出a≤2，即可得出答案．【解答】解：∵不等式组无解，∴a的取值X围是a≤2；故答案为a≤2．15．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1=80°，∠2=130°，则∠3= 30°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠GFE=80°，再根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠DFE=50°，再根据∠3=∠GFE﹣∠DFE，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠1=∠GFE，∵∠1=80°，∴∠GFE=80°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DFE=180°，∵∠2=130°，∴∠DFE=50°，∵∠3=∠GFE﹣∠DFE=80°﹣50°=30°；故答案为：30°．16．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．【考点】点的坐标．【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．【解答】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．三、解答题17．计算：+﹣．【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根，立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=8﹣4﹣=．18．计算：5（﹣）×﹣|2﹣|【考点】二次根式的混合运算．【分析】先化简二次根式，然后关键乘法的分配律和绝对值的性质得出12﹣4+2﹣，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=5（3﹣）×+2﹣=12﹣4+2﹣=14﹣5．19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】利用加减消元法，即可解答．【解答】解：①×2+②得：5x=30，解得：x=6，把x=6代入①得：12+y=13，解得：y=1，∴方程组的解为．20．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x≥﹣3．则不等式组的解集是﹣3≤x＜．21．已知方程组的解为非负数，求整数a的值．【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．【分析】用加减消元法解方程组，求出x和y（x和y均为含有a的代数式），再根据x、y 的取值即可列出关于a的不等式组，即可求出a的取值X围，进一步即可求解．【解答】解：，①×3+②得：5x=6a+5﹣a，即x=a+1≥0，解得a≥﹣1；②﹣①×2得：5y=5﹣a﹣4a，即y=1﹣a≥0，解得a≤1；则﹣1≤a≤1，即a的整数值为：﹣1，0，1．22．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”（1）如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知AB∥CD，EM、FN分别平分∠GEB 和∠EFD ，则EM∥FD（2）试判断这个命题的真假，并说明理由．【考点】平行线的性质．【分析】（1）根据题意写出已知，求证即可；（2）此命题为真命题，根据平行线的性质得到∠GEB=∠EFD，由角平分线的定义得到∠GEM=∠GEB，∠EFN=∠EFD，等量代换得到∠GEM=∠EFN，于是得到结论．【解答】解：（1）已知AB∥CD，EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，则EM∥FD；故答案为：∥，∠GEB，∠EFD，EM∥FD；（2）此命题为真命题，证明：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠EFD，∵EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，∴∠GEM=∠GEB，∠EFN=∠EFD，∴∠GEM=∠EFN，∴EM∥FD．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而作出平面直角坐标系；（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出各点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）．24．某市共有45000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A 90～100 19B 75～89 m xC 60～74 n yD 60以下 3合计50请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m= 20 ，n= 8 ，x= 0.4 ，y= 0.16 ；（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是57.6 度；（3）如果该校九年级共有500名男生，则其中成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据扇形统计图中良好的人数占40%求出m的值，进而可得出x的值；由频率的和为1求出y的值，进而可得出n的值；（2）根据y的值可得出C等级所对应的圆心角的度数；（3）求出成绩达到优秀和良好的频率的和与总人数的积即可得出结论．【解答】解：（1）∵良好的人数占40%，∴m=50×40%=20，∴x==0.4；∴y=1﹣0.38﹣0.4﹣0.06=0.16，n=50×0.16=8；故答案分别为：20，8，0.4，0.16；（2）∵y=0.16，∴C等级所对应的圆心角=360×0.16=57.6°．故答案为：57.6；（3）∵+0.4=0.78，∴成绩等级达到优秀和良好的人数=500×0.78=390（人）．答：成绩等级达到优秀和良好的共有390人．25．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如表所示：原料甲种原料（千克）乙种原料（千克）型号A产品（每件）9 3B产品（每件） 4 10（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（2）根据（1）中求得的方案，可以求出获得的利润，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则B种产品（50﹣x）件，则，解得，30≤x≤32，∴生产A种、B种的方案有三种，分别是：方案一：生产A种产品30件，B种产品20件；方案二：生产A种产品31件，B种产品19件；方案三：生产A种产品32件，B种产品18件；（2）方案一获利：30×80+120×20=4800元，方案二获利：31×80+120×19=4760元，方案三获利：32×80+120×18=4720元，即：生产A种产品30件，B种产品20件，获得的利润最大，最大利润为4800元．26．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．（1）如图（1），当动点P落在第①部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是∠PAC+∠APB+∠PBD=360°（1）如图（2），当动点P落在第②部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是∠PAC+∠PBD=∠APB（3）如图（3），当动点P落在第③部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是∠PAC=∠APB+∠PBD（4）选择以上一种结论加以证明．【考点】平行线的性质．【分析】（1）过点P作PE∥AC，根据平行线的性质即可得出结论；（2）过点P作PE∥AC，根据AC∥PE可得出∠APE=∠CAP，再由PE∥BD可得出∠EPB=∠PBD，故可得出结论；（3）延长BA，由三角形外角的性质可得出∠PBD=∠PBA+∠ABD，∠PAC=∠PAF+∠CAF，再由平行线的性质得出∠ABD=∠CAF，进而可得出结论；（4）证明（1）即可．【解答】解：（1）如图（1），过点P作PE∥AC，则∠PAC+∠APE=180°．∵AC∥BD，∴PE∥BD，∴∠BPE+∠PBD=180°，∴∠PAC+∠APB+∠PBD=360°．故答案为：∠PAC+∠APB+∠PBD=360°；（2）如图（2），过点P作PE∥AC，则∠APE=∠CAP，∵AC∥BD，PE∥AC，∴PE∥BD，∴∠EPB=∠PBD，∴∠PAC+∠PBD=∠APB．故答案为：∠PAC+∠PBD=∠APB；（3）如图（3），延长BA，则∠PBD=∠PBA+∠ABD，∠PAC=∠PAF+∠CAF，∵AB∥CD，word∴∠ABD=∠CAF，∴∠PAC﹣∠PBD=∠PAF﹣∠PBA，而∠PBA+∠APB=∠PAF，∴∠APB=∠PAC﹣∠PBD，∴∠PAC=∠APB+∠PBD．故答案为：∠PAC=∠APB+∠PBD；（4）例如（1），过点P作PE∥AC，则∠PAC+∠APE=180°．∵AC∥BD，∴PE∥BD，∴∠BPE+∠PBD=180°，∴∠PAC+∠APB+∠PBD=360°．21 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湖北省孝感市孝南区2016-2017学年八年级上学期期末数学试卷及参考答案
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_． 14. 观察下列式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1； （x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1； （x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1； （x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1． ①（x7﹣1）÷（x﹣1）=________； ②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27=________．
21. 济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工 程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1） 求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （2） 因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均 为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？ 22. 如图1，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，点E在线段AB上．
A . 72° B . 60° C . 50° D . 58° 5. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）
A.3B.4C.5D.6 6. 已知a﹣b=10，ab=5，则a2+b2的值为（ ） A . 95 B . 110 C . 90 D . 105 7. 计算（﹣ ）﹣2的值，正确的是（ ）
（1） 求证：AE=BF，BF∥AC； （2） 若点D在直线AC上，且ED=EC（如图2），求证：AB=AD+BF；
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。
2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题。
答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
【真卷】2014-2015年湖北省孝感市孝南区八年级上学期数学期末试卷及答案
2014-2015学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．2B．﹣3C．x≠2D．x≠﹣32．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m 3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5D．a10÷a2=a5 4．（3分）如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B=40゜，∠CAD=60゜，则∠BCD=（）A．160゜B．120゜C．80゜D．100゜5．（3分）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2﹣1=a（a﹣）6．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF和正方形AGHF，则∠ABG的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．60°7．（3分）仔细观察图形，依据图形面积间的关系，不添加辅助线，便可得到一个熟悉的公式，这个公式是（）A．（x﹣y）2=x2﹣xy+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2C．（x+y）2=x2+2xy+y2D．（x+y）2=x2+y28．（3分）如图，线段AC与BD相交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是（）A．∠A=∠D B．OB=OD C．∠B=∠C D．AB=DC9．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，A，B是3×3的正方形网格中的两个格点，C也是网格中的一个格点，连接AC、BC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x=．12．（3分）ab=2，a+b=3，则（a﹣b）2=．13．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=度．14．（3分）等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，则它的周长是．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，已知AF=1，DF=DC=2，则BD=．16．（3分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+ a3b+ a2b2+ ab3+b4．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）计算和求值：①（﹣1）2014﹣（﹣）0+（）﹣1②先化简，再求值：，其中x=．18．（6分）解方程：．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90度．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．20．（8分）△ABC在方格中的位置如图所示（图中每个小方格的边长均为1）．（1）请你在方格上建立适当的平面直角坐标系使得A、B两点的坐标分别为A （4，3），B（3，1），求此时C点的坐标．（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．21．（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且∠ADB=60°，将△ADC沿AD翻折后点C后落在C′．（1）求∠CAD的度数；（2）连BC′，试判断△ABC′的形状，并说明理由．22．（10分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．23．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？24．（12分）（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．2014-2015学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．2B．﹣3C．x≠2D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：C．2．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 94=9.4×10﹣7．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5D．a10÷a2=a5【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为a10÷a2=a10﹣2=a8，故本选项错误．故选：B．4．（3分）如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B=40゜，∠CAD=60゜，则∠BCD=（）A．160゜B．120゜C．80゜D．100゜【分析】根据轴对称的性质可得∠D=∠∠B=60°，∠BCA=∠DCA，再根据∠DCA 的度数，进而得到答案．【解答】解：根据轴对称的性质可得∠D=∠∠B=60°，∵∠CAD=60゜，∴∠DCA=180°﹣60°﹣40°=80°，根据轴对称的性质可得∠BCA=∠DCA=80°，∴∠BCD=160°，故选：A．5．（3分）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2﹣1=a（a﹣）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．6．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF和正方形AGHF，则∠ABG的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．60°【分析】正六边形的每个内角为120°，即可求∠BAF，正方形每个内角为90°，即可求∠GAF，进而求∠BAG的大小，根据AB=AG即可求∠ABG的度数．【解答】解：∵正六边形的每个内角为120°，正方形每个内角为90°，∴∠BAF=120°，∠GAF=90°，∴∠BAG=30°，又∵AB=AG，∴∠ABG==75°．故选：A．7．（3分）仔细观察图形，依据图形面积间的关系，不添加辅助线，便可得到一个熟悉的公式，这个公式是（）A．（x﹣y）2=x2﹣xy+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2C．（x+y）2=x2+2xy+y2D．（x+y）2=x2+y2【分析】大正方形分成四部分：两个边长分别为x、y的正方形和两个长为x，宽为y的长方形，算出四部分的面积和就是大正方形的面积；由此算出面积联立等式即可．【解答】解：大正方形面积为：（x+y）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=x2+y2+xy+xy，∴可以得到公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．故选：C．8．（3分）如图，线段AC与BD相交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是（）A．∠A=∠D B．OB=OD C．∠B=∠C D．AB=DC【分析】首先根据图形，可知∠AOB=∠COD，又由已知OA=OC，可知当OB=OD，根据SAS即可判定△OAB≌△OCD；又由∠A=∠D与∠B=∠C都不是全等三角形的对应角，即可判定A与C错误，又由SSA不能判定三角形全等，即可判定D错误．【解答】解：∵∠AOB=∠COD，OA=OC，A、∵∠A与∠D不是对应角，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误；B、在△OAB和△OCD中，，∴△OAB≌△OCD（SAS），故本选项正确；C、∵∠B与∠C不是对应角，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误；D、∵AB=DC与OA=OC，它们的夹角是∠A与∠C，而不是∠AOB=∠COD，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误．故选：B．9．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．10．（3分）如图，A，B是3×3的正方形网格中的两个格点，C也是网格中的一个格点，连接AC、BC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．12．（3分）ab=2，a+b=3，则（a﹣b）2=1．【分析】将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算求出a2+b2的值，所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：将a+b=3平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+b2=5，则（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=5﹣4=1．故答案为：1．13．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=15度．【分析】由DF=DE，CG=CD，得出∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，再由三角形的外角的意义得出∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CDG，从而得出∠ACB=4∠E，进一步求得答案即可．【解答】解：∵DF=DE，CG=CD，∴∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，∵GDC=∠E+∠DFE，∠ACB=∠CDG+∠CGD，∴GDC=2∠E，∠ACB=2∠CDG，∴∠ACB=4∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠E=60°÷4=15°．故答案为：15．14．（3分）等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，则它的周长是20．【分析】因为等腰三角形的两边分别为4和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；当4为腰时，其它两边为4和8，因为4+4=8，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有20．故填20．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，已知AF=1，DF=DC=2，则BD=3．【分析】首先证明∠FBD=∠CAD，证出△BDF≌△ADC，得出BD=AD=AF+DF=3【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠FBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠FBD=∠CAD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∵AD=AF+DF=1+2=3，∴BD=3．16．（3分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+ 4a3b+ 6a2b2+ 4ab3+b4．【分析】观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．【解答】解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）计算和求值：①（﹣1）2014﹣（﹣）0+（）﹣1②先化简，再求值：，其中x=．【分析】①原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算即可得到结果；②原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：①原式=1﹣1+2=2；②原式=÷=•=﹣x+1，当x=时，原式=．18．（6分）解方程：．【分析】观察两个分母可知，公分母为x﹣2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：去分母，得5+（x﹣2）=﹣（x﹣1），去括号，得5+x﹣2=﹣x+1，移项，得x+x=1+2﹣5，合并，得2x=﹣2，化系数为1，得x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣2≠0，∴原方程的解为x=﹣1．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90度．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．那么点P是∠B的平分线和线段AB的垂直平分线的交点．【解答】解：（1）（2）连接BP．∵点P到AB、BC的距离相等，∴BP是∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠PBC．又∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB，∴∠A=∠ABP．∴．20．（8分）△ABC在方格中的位置如图所示（图中每个小方格的边长均为1）．（1）请你在方格上建立适当的平面直角坐标系使得A、B两点的坐标分别为A （4，3），B（3，1），求此时C点的坐标．（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．【分析】（1）根据题意画出坐标系，根据点C在坐标系中的位置即可得出C点坐标；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画△A1B1C1出即可．【解答】解：（1）如图所示，由图可知，C（1，2）；（2）如图所示，△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），∴A1（﹣4，3），B1（﹣3，1），C1（﹣1，2）21．（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且∠ADB=60°，将△ADC沿AD翻折后点C后落在C′．（1）求∠CAD的度数；（2）连BC′，试判断△ABC′的形状，并说明理由．【分析】（1）证明∠C=45°；运用三角形外角的性质，即可解决问题．（2）借助翻折变换，求出∠BAC′=60°；证明AB=AC′，即可解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=45°；∵∠ADB=60°，∴∠CAD=60°﹣45°=15°．（2）△ABC′是等边三角形；理由如下：由题意得：∠C′AD=∠CAD=15°，∴∠CAC′=30°，∴∠C′AB=90°﹣30°=60°；∵AB=AC，AC′=AC，∴AB=AC′，∴△ABC′为等边三角形．22．（10分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE．（2）答：直线OA垂直平分BC．理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB=AC，∴OA⊥BC且平分BC．23．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x 天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．24．（12分）（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。
2022-2023学年湖北省孝感市孝南区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )A. B. C. D.3. 的三边分别为a，b，c，若，，c的长为偶数，则( )A. 2B. 4C. 6D. 84. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.5. 下列因式分解正确的是( )A. B.C. D.6. 如图，点B、E、C、F在同一条直线，，，请补充一个条件，使≌，可以补充的条件是( )A. B. C. D.7. 在等腰中，则的度数不可能为( )A. B. C. D.8. 如图，在中，，E是射线BF上一点，且，，垂足为D，过点C作，垂足为M，连接CE，，，，则下列结论：①≌；②；③其中正确的结论的个数有( )A. 0B. 1C. 2D. 39. 一个n边形的每个内角都等于，则______ .10. 已知，，则______.11. 若分式的值为零，则x的值为______ .12. 如图，在中，，CD是高，若，，则AD的长为______.13. 已知多项式恰好是一个完全平方式，则__________.14. 如图，在正方形网格中，______.15. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个矩形如图2，比较两图中阴影部分的面积，写出一个正确的等式：______.16. 在中，，，，D为AB的中点，P为BC上一动点，连接AP，DP，则的最小值是______.17. 计算下面各题.；18. 如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，求证：；若，，求BC的长．19. 化简求值：，其中20. 在中，，，D、E两点在直线BC上点D在点E的左侧若，，求证：是等边三角形.21. 在如图所示的网格中，点A的坐标为，点B的坐标为在网格中画出坐标系，并直接写出C点坐标；作关于x轴对称的图形；已知M为网格中的一个格点，若点M在x轴上，且的面积为2，写出点M的坐标.22. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．求该商家第一次购进冰墩墩多少个？若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于不考虑其他因素，那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？23. 阅读理解在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线法.如图1，AD是的中线，，，求AD的取值范围.我们可以延长AD到点M，使，连接BM，易证≌，所以接下来，在中利用三角形的三边关系可求得AM的取值范围，从而得到中线AD的取值范围是______ ；类比应用如图2，在四边形ABCD中，，点E是BC的中点.若AE是的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系，并说明理由；拓展创新如图3，在四边形ABCD中，，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是的平分线，试探究AB，AF，CF之间的数量关系，请直接写出你的结论.24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，a，b满足直接写出A、B两点的坐标：______ ，______ ，______ ，______ ；如图1，过点B作，且，求点C的坐标；如图2，过点A作，且，过点A作，且，连接DE 交x轴于点P，求AP的长.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：利用轴对称图形定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】B【解析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式即可．解：根据代数式有意义可得：，解得：故选：3.【答案】B【解析】解：由三角形三边关系可得：，即，故选：根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边解答即可．此题考查三角形三边关系，关键是根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边解答．4.【答案】B【解析】解：A、，故本选项不合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不合题意；D、，故本选项不合题意；故选：分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、该等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故不符合题意；B、，因式分解正确，故符合题意；C、，因式分解不正确，故不符合题意；D、该等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故不符合题意．故选：利用因式分解的方法对每个选项进行逐一判断即可得出结论．本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用，熟练掌握提公因式法与公式法是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：，，即，A.，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意；B.，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意；C.，，条件，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项符合题意；D.，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意；故选：求出，根据平行线的性质得出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有7.【答案】B【解析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．分是顶角和底角两种情况分类讨论，求得的度数即可确定正确的选项．解：分情况讨论：当为顶角时，则；当是顶角，则是底角，则；当是顶角，则与都是底角，则综上所述，的度数可能为或或故选：8.【答案】C【解析】解：，，，在和中≌，故①正确；≌，，，在和中，，故②正确；≌，，，，，，故③错误．故选：根据AAS可证明≌，故①正确；证明，得出，则②正确；求出三角形BDC的面积为可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，证明≌是解题的关键．9.【答案】10【解析】解：由题意可得：，解得故答案为：根据多边形的内角和定理：求解即可．本题主要考查了多边形的内角和定理．熟练掌握n边形的内角和为：是关键．10.【答案】12【解析】本题考查了因式分解-提公因式法，代数式求值，熟练掌握因式分解-提公因式法是解题的关键．利用提公因式法分解后，即可解答．解：当，时，故答案为：11.【答案】【解析】解：根据题意得：，，解得故答案为：根据分式值为零的条件可得，且，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12.【答案】3【解析】解中，，，，是高，，，，，在中，，，，，故答案是：求出，根据含角的直角三角形的性质求出，求出，即可得出答案．本题考查了含30度角的直角三角形，解此题的关键是得出和，难度适中．13.【答案】【解析】解：由题意可得，故答案是：应用完全平方公式进行求解即可得出答案．本题主要考查了完全平方公式，满足完全平方公式的情况有和两种．14.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了全等图形，从图中找出全等图形，然后进行判定，掌握判定三角形全等的方法是解决问题的关键．根据图形可得，，，，然后判定≌，进而可得，由可得，进而可得答案．【解答】解：在和中，≌，，，，，，故答案为15.【答案】【解析】解：如图1，阴影部分的面积为；如图2，阴影部分是一个矩形，长为，宽为，面积为由阴影部分面积相等可得故答案为：分别写出图1和图2中阴影部分的面积，再根据两者相等可得等式．本题考查了平方差公式的几何背景、正方形和矩形的面积计算等知识点，数形结合是解题的关键．16.【答案】6【解析】解：作A关于BC的对称点，连接，，，，，为等边三角形，为与直线AB之间的连接线段，最小值为到AB的距离，故答案为：作A关于BC的对称点，连接，易求，则，且为等边三角形，为与直线AB之间的连接线段，其最小值为到AB的距离，所以最小值为本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．17.【答案】解：；【解析】根据完全平方公式、平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；先算积的乘方，再算单项式乘单项式，然后合并同类项即可．本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．18.【答案】证明：在和中，，≌，，解：≌，，，，，，，【解析】由，，，根据SAS即可证明；由≌，推出，推出，由，，推出，可得，由此即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．19.【答案】解：，当时，原式【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】证明：，，，，，在和中，，≌，，为等边三角形．【解析】由，，，可得，证明≌，即得，故为等边三角形．此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明≌是解题的关键．21.【答案】解：如图，C点坐标为；如图，为所作；设，的面积为2，，解得或，点坐标为或【解析】利用点A的坐标画出平面直角坐标系；根据关于x轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；设，AB与x轴的交点坐标为，利用三角形面积公式得到，然后求出t，从而得到M点坐标．本题考查了作图-轴对称变换，掌握轴对称的性质是解题的关键．22.【答案】解：设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进冰墩墩2x个，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：该商家第一次购进冰墩墩200个．由知，第二次购进冰墩墩的数量为400个．设每个冰墩墩的标价为a元，由题意得：，解得：，答：每个冰墩墩的标价至少为140元．【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．设第一次购进冰墩墩x个，由题意：第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．列出分式方程，解方程即可；设每个冰墩墩的标价为a元，由题意：全部销售完后的利润率不低于，列出一元一次不等式，解不等式即可．23.【答案】类比应用如图2，，理由如下：延长AE、DC交于点F，点E是BC的中点，，，，在和中，，≌，，是的平分线，，，，，；拓展创新如图3，，理由如下：延长AE、CF交于点G，由类比应用得，，≌，，，【解析】解：阅读理解如图1，延长AD到点M，使，连接BM，是的中线，，在和中，，≌，，在中，，即，即，，故答案为：；阅读理解易证≌，得，然后在中，由三角形的三边关系的，即可解决问题；类比应用延长AE、DC交于点F，根据平行线的性质得出，结合题意利用AAS证明≌，根据全等三角形的性质及角平分线定义得出，利用等腰三角形的判定及线段的和差求解即可；拓展创新延长AE、CF交于点G，由类比应用推出，≌，根据全等三角形的性质、线段的和差求解即可．此题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．24.【答案】，，过点C作轴于H，如图：，，，，，，在和中，，≌，，，，点C的坐标为；过点D作轴于Q，，同可证≌，，，，，，，在和中，，≌，，【解析】解：，，，，，，，，；故答案为：，0；0，2；见答案；见答案。