基本平面图形ppt课件
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《生活中的平面图形》课件
平面图形的分类
根据边的数量
分为多边形和不规则图形。
根据边的形状
分为直线形和曲线形。
根据对称性
分为轴对称图形和中心对称图形。
平面图形的基本性质
01
02
03
04
封闭性
平面图形是封闭的，即其边界 形成一个完整的轮廓。
有限性
平面图形的大小和形状是有限 的。
可度量性
平面图形的长度、面积等属性 可以度量。
可组合性
创意设计是平面图形设计的核心，可以通过对图形的变形 、夸张、抽象等方式来表现创意。同时也可以借鉴其他艺 术形式和文化元素来丰富设计内容。
技巧提示
在组合与创意设计中，要注意保持整体效果的协调和统一 ，同时要注意突出主题和重点，以使设计更加具有表现力 和吸引力。
05 平面图形的美学价值
平面图形的美学原理
文化符号
平面图形可以作为文化符号，传达特 定的文化意义和价值观念，如传统、 现代、东方或西方等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
03
技巧提示
在设计过程中，要注意保持图形的简洁明了，避免过多的装饰和细节，
同时要注意色彩搭配和版式布局，以使设计更加美观和易于理解。
手绘平面图形的方法
工具介绍
手绘平面图形需要使用到各种绘 图笔、纸张、橡皮等工具，同时 也可以借助尺子、圆规等辅助工 具来提高绘图的准确性和效率。Fra bibliotek绘制流程
手绘平面图形需要先确定设计主 题和目标受众，然后进行草图设 计、绘制基本形状、调整线条和 细节等步骤，最后进行上色和修
平面图形在建筑结构中也 有广泛应用，如梁、板、 柱等都采用平面图形。
建筑装饰
平面图形在建筑装饰中也 有所应用，如窗户、门、 栏杆等都采用平面图形。
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形线段、 射线、 直线课件
6. 射线可以用两个大写英文字母表示，并且表示端点的字母必须写在 前面 ． 7. 直线可以用 两 个大写英文字母表示，也可以用一个小写英文字母表示，表 示直线的大写英文字母不分顺序．
1. 下列说法中，正确的是( B )
A. 射线比线段短
B. 两点确定一条直线
C. 两点确定一条射线
D. 两点间的连线叫线段
(1)有不在同一直线上的三点A，B，C，每两点连一条线段，则可以连3条线段． (2)有四个点A，B，C，D，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，则 可以连6条线段． (3)5×(5－1)÷2＝10(场)， 故需要举行10场比赛．
3. 如图，点A，B在A. 线段AB和线段BA是同一条线段 B. 直线AB和直线BA是同一条直线 C. 射线AB和射线BA是同一条射线 D. 图中以点A 为端点的射线有两条 4. 手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做 射线 ．
5. 如图，图中线段有 6 条，直线有 3 条， 以点D为端点的射线有 2 条．
6. 往返于M，N两地的客运火车，中途停靠三个站(所有站近似地看做在同一 条直线上，如图所示)，假设该车只有硬座．
(1)最多有多少种不同的票价？ (2)要准备多少种车票？
(1)数线段时，从左到右，以每个端点为开始向后数，如题中的线段有： 从点M开始数有线段MA，线段MB，线段MC，线段MN共4条；从点A开始数有线段 AB，线段AC，线段AN共3条；从点B开始数有线段BC，线段BN共2条；从点C开 始数有线段CN共1条．图中共有10条线段，所以最多可有10种票价．
图中共有10条线段，分别是线段AB， 线段AC，线段AD，线段AE，线段BE，线段 BD，线段BC，线段CE，线段CD，线段DE.
【基础训练】
《角》基本平面图形PPT课件
43 DA
B 5
21 CE
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
探究新知
知识点 3 角的度量
怎么知道这个角的大小？ 角的度量工具：量角器.
探究新知
我们常用量角器量角，度、 分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就 是1度的角，记作1°；把 1 度的 角 60 等分，每一份叫做1 分的 角，记作 1′；把1分的角60等分， 每一份叫做1秒的角，记作1″. 1周角＝ 360 °；1平角＝ 180 °.
课堂检测 4. 如图所示：
基础巩固题
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
A
答案：8个；∠A，∠O.
(2) 把图中所有的角都表示出来.
O
1
3
答案：∠A，∠O，∠1，
B2
4C
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
课堂检测
能力提升题
38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.
解：因为 38°15′ ＝ 38.25°， 所以 38°15′ ＞ 38.15°.
你还有别 的方法吗？
课堂检测
拓广探索题
(1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？
如果是画2条、3条呢？
A
答案：3个，6个，10个.
O
B
(2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果
是 (n－1)条呢？
即 1.45°＝87′＝5220″;
即 1800″＝30′＝0.5°.
巩固练习
变式训练
进行适当的填空: 5°＝ 300 ′＝ 18000 ″； 38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′＝ 0.01 °； 38°15′＝ 38.25 °.
北师大版七年级数学上册复习课件 第四章 基本的平面图形 (共39张ppt)
数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧 通过观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一 系列探索活动，解答有关探索规律的问题，探索规律性问题 的特点是问题的结论或条件不直接给出，需要逐步确定所求 的结论和条件．
数学·课标版（BS）
第四章复习
试卷讲练
考
平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等 于平角的一半时，这个角叫做_直__角__；大于 0°角小于直角的角 叫做_锐__角__；大于直角而小于平角的角叫做__钝__角__.
数学·课标版（BS）__点__引出的一条射线，把这个角分成两 个__相__等___的角，这条射线叫做这个角的平分线．
上 ” ， 那 么 小 亮 可 以 对 小 明 说 ： “ 你 在 我 的 ________ 方 向
上．”( A )
A．南偏西 30°
B．北偏东 30°
C．北偏东 60°
D．南偏西 60°
2．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东 54°的方向上有一 艘渔船，那么货轮在渔船的_南__偏__西__5_4_°_方向上．
[解析] 钟表被分成 12 格，每格的度数是 30°， 30°×2.5＝75°.
数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧 计算钟面上时针与分针的夹角，关键是确定时针
与分针相隔几个格．
数学·课标版（BS）
第四章复习
►考点三 规律探索性问题
如图 4－2，平面内有公共端点 的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE， OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依 次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6,7，…. 则“17”在射线__O__E__上；“2013”在射 线__O__C__上．
第四章复习
方法技巧 通过观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一 系列探索活动，解答有关探索规律的问题，探索规律性问题 的特点是问题的结论或条件不直接给出，需要逐步确定所求 的结论和条件．
数学·课标版（BS）
第四章复习
试卷讲练
考
平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等 于平角的一半时，这个角叫做_直__角__；大于 0°角小于直角的角 叫做_锐__角__；大于直角而小于平角的角叫做__钝__角__.
数学·课标版（BS）__点__引出的一条射线，把这个角分成两 个__相__等___的角，这条射线叫做这个角的平分线．
上 ” ， 那 么 小 亮 可 以 对 小 明 说 ： “ 你 在 我 的 ________ 方 向
上．”( A )
A．南偏西 30°
B．北偏东 30°
C．北偏东 60°
D．南偏西 60°
2．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东 54°的方向上有一 艘渔船，那么货轮在渔船的_南__偏__西__5_4_°_方向上．
[解析] 钟表被分成 12 格，每格的度数是 30°， 30°×2.5＝75°.
数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧 计算钟面上时针与分针的夹角，关键是确定时针
与分针相隔几个格．
数学·课标版（BS）
第四章复习
►考点三 规律探索性问题
如图 4－2，平面内有公共端点 的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE， OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依 次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6,7，…. 则“17”在射线__O__E__上；“2013”在射 线__O__C__上．
新北师大版七年级数学上册《基本平面图形》精品课件
考点精炼，看哪个学队做得又快 又好！
1、教室里排座位时，老师总是把一列中的
第一个桌子和最后一个桌子对齐放好，
中间的桌子就能摆齐，这是为什么 ？
写出这样做的依据。 答【案写：完（（12，））要两第点一求确个学定桌对一子内条和两直最线后两。一相个互桌检子查，形，成并 两签个名点，】中间的桌子沿着两点确定的直线，就可
【原理】经过两点有且只有一条直线 【例如】木匠师傅锯木料时，一般先在木
板上画出两个点，然后过这两点弹出一 条直线，这是为什么? 思路解析：（1）经过两点，有且只有一 条直线
（2）两点确定一条直线
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
考点五：时针与分针的夹角
【原理】把时钟的钟面看成一个以它的中心为顶
0
点的周角。（记住：一大格为30 ） 1
分针每60分钟转3600，即每分钟转610 3600×
0
=6
时针每12小时转3600，即每小时转12 3600×
0
=30
识记：时针
0
（1）每小时走30 ，
0
【例题1】： 3点整，时针与分针的夹角？ 【思路解析】（1）时针指的位置是3点；
分BOD BOC ,
AOD
：
=1:2， 求
解是： 多少AO？B120
பைடு நூலகம்
OC平分AOB
的度数
BOC 1AOB 1120 60
A
2
2
又BOD: BOC1：2
七年级上册数学第四章基本平面图形课件
A
OB C
解:因为AB=4cm,BC=3cm 所以AC=AB+BC=7cm
因为点O是线段AC的中点 所以OC= 1 AC=3.5 cm
2
所以OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm) 答:线段OB的长为0.5 cm
1.两点之间的连线,可能是笔直的,也可能是弯 曲的,在这些线中,笔直的线(即连接两点的线 段)是最短的
七年级数学·上 新课标 [北师]
第四章 基本平面图形
1 线段、射线、直线
学习新知
检测反馈
从下面的三幅图片中,你 能观察出哪些部分分别可 以近似地看作我们小学学 过的 线段、 直和线 ?
射线
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学习新知
在数学里,一条线段、一条射线、一条直线该怎
样表示呢?请同学们阅读教材自主学习线段、射
线、直线的表述方法.
想一想：重叠后的结果有几种情况？
C
D
A
B
①若端点B与端点D重合
则得到线段AB等于线段CD，可记作：AB =CD
C
D
A
B
②若端点B落在AD内
则得到线段AB小于线段CD，可记作：AB <CD．
CD
A
B
⑤若端点B落在CD外
则得到线段AB大于线段CD，可记作：AB >CD
二、度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD
择第 3
条路最近 1
2
A
3
B
4
5
2.图中两条线段a与b的长度谁长谁短?
b
a
学习新知 1.怎样比较两棵树的高矮?怎样比较两根铅笔的
长短?怎样比较窗框相邻两边的长?
2.如何比较下面两条线段的长短？ a
《线段、射线、直线》基本平面图形PPT课件
用一个小写字母表示，如：线段a。
a
●
●
A
B
(2) 射线：
用两个大写字母（端点和射线上另 外一点，端
点必须写在前面）表示。 如：射线 OA ，但不能记为射线AO.
端点字母必须 写在前面
●
●
O
A
(3)直线：
用两个大写字母（直线上任意两点）表示，如：直 线AB或直线BA。 用一个小写字母表示。如：直线a
4A
B 记作：线段BA （ √ ）
5 请用两种方式分别表示图中的两条直线.
m
n
O
A
B
6 如图,直线 AB和直线AC表示的是同一条直线吗？
AB C
7 怎样表示图中以O为端点的射线?
OA B C
8
射线OB和射线BO是同一条射线吗? 为什么?
( 要求:画图说明)
B O
B O
射线OB
B O
射线BO
例2 如图所示，下列说法正确的是 (C) A．直线AB和直线CD是不同的直线 B．射线AB和射线BA是同一条射线 C．线段AB和线段BA是同一条线段 D．以上说法均不正确
3．如图，图中的直线可以表示为___直__线__A_B_(_或__直__线__B_A_)或 ____直__线__m__．
4．新学期开学整理教室时，老师总是先把每一列最前面和 最后面的课桌摆好，然后依次摆中间的课桌，一会儿一列 课桌就整齐地摆在一条直线上了，这是因为 ____两__点__确__定__一__条__直__线．
解：(1)如图 (1)，这种情况下只能画一条直线． (2)如图 (2)，这种情况下能画四条直线． (3)如图 (3)，这种情况下能画六条直线．
课堂小结
线段：A
a
●
●
A
B
(2) 射线：
用两个大写字母（端点和射线上另 外一点，端
点必须写在前面）表示。 如：射线 OA ，但不能记为射线AO.
端点字母必须 写在前面
●
●
O
A
(3)直线：
用两个大写字母（直线上任意两点）表示，如：直 线AB或直线BA。 用一个小写字母表示。如：直线a
4A
B 记作：线段BA （ √ ）
5 请用两种方式分别表示图中的两条直线.
m
n
O
A
B
6 如图,直线 AB和直线AC表示的是同一条直线吗？
AB C
7 怎样表示图中以O为端点的射线?
OA B C
8
射线OB和射线BO是同一条射线吗? 为什么?
( 要求:画图说明)
B O
B O
射线OB
B O
射线BO
例2 如图所示，下列说法正确的是 (C) A．直线AB和直线CD是不同的直线 B．射线AB和射线BA是同一条射线 C．线段AB和线段BA是同一条线段 D．以上说法均不正确
3．如图，图中的直线可以表示为___直__线__A_B_(_或__直__线__B_A_)或 ____直__线__m__．
4．新学期开学整理教室时，老师总是先把每一列最前面和 最后面的课桌摆好，然后依次摆中间的课桌，一会儿一列 课桌就整齐地摆在一条直线上了，这是因为 ____两__点__确__定__一__条__直__线．
解：(1)如图 (1)，这种情况下只能画一条直线． (2)如图 (2)，这种情况下能画四条直线． (3)如图 (3)，这种情况下能画六条直线．
课堂小结
线段：A
鲁教版数学六年级下册第五章《基本平面图形》复习ppt课件
数学·新课标（
(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的 角，1°的1/60就是1′，1′的1/60就是1″，即1°＝ _6_0_′ _，1′＝ __6__0_′ ___．
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于 平角的一半时，这个角叫做___直__角___；大于0°角小于直角的角 叫做_____锐__角_；大于直角而小于平角的角叫做_____钝__角___．
数学·新课标（
第四章 |过关测试
A．3 cm
B．6 cm
C．11 cm D．14 cm
[解析] B 先利用线段的和差求出DC的长，再根据线段的 中点定义求AC的长．
数学·新课标（
线段中点的符号语言表示：
反之， A
C
B
如图,∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点.
如图，∵点C是线段AB的中点，
12 ∴AC=BC= AB
练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是 线段AC的中点，完成下列填空：
（1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _3_ AD
A DC
B
2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D 是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
解：∵点C是线段AB的中点 A
11.下面说法正确的是(D )
∠COE的平分线, 如果 ∠AOE=1300,
那么∠BOD是多少度? 650
.
17
1.一条线段有__两___个端点.
2.用度表示：30°45′=___3_0_..75° 3.时钟4点2Байду номын сангаас分，时针和分针所夹的锐角
的度数是_1__0_°_.
4.图中小于平角的角 的个数有__6___个.
(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的 角，1°的1/60就是1′，1′的1/60就是1″，即1°＝ _6_0_′ _，1′＝ __6__0_′ ___．
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于 平角的一半时，这个角叫做___直__角___；大于0°角小于直角的角 叫做_____锐__角_；大于直角而小于平角的角叫做_____钝__角___．
数学·新课标（
第四章 |过关测试
A．3 cm
B．6 cm
C．11 cm D．14 cm
[解析] B 先利用线段的和差求出DC的长，再根据线段的 中点定义求AC的长．
数学·新课标（
线段中点的符号语言表示：
反之， A
C
B
如图,∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点.
如图，∵点C是线段AB的中点，
12 ∴AC=BC= AB
练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是 线段AC的中点，完成下列填空：
（1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _3_ AD
A DC
B
2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D 是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
解：∵点C是线段AB的中点 A
11.下面说法正确的是(D )
∠COE的平分线, 如果 ∠AOE=1300,
那么∠BOD是多少度? 650
.
17
1.一条线段有__两___个端点.
2.用度表示：30°45′=___3_0_..75° 3.时钟4点2Байду номын сангаас分，时针和分针所夹的锐角
的度数是_1__0_°_.
4.图中小于平角的角 的个数有__6___个.
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15.对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互 为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。
(2)AC___＝_AE；
(3)AF____＜AC；
(4)AD____＞AF.
图1
4．如图 2，C、B 在线段 AD 上，且 AB＝CD，则 AC 与 BD
的大小关系是(
B)
图2
A．AC>BD
B．AC＝BD
C．AC<BD
D．无法确定
13
线段的等分点(重难点) 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．
7
练习：下列实例不能说明过两点有且只有一条直线的是（ ） Ａ．用两个钉子能把木条固定在墙上 Ｂ．用直尺能画直线 Ｃ．植树时，先定出两个树坑的位置，从而确定一行树坑的位置 Ｄ．工人师傅铺地砖时，常常打两个木桩，然后沿拉紧的线铺地砖，这样铺的整整齐齐
答案：Ｂ
8
• 两点之间的距离 因为连接两点的线有无数条，而线段只有一条并且它的长度最短，所以把两点的线段的 长度叫做两点的距离
随堂小练
5．如图 3，D 是线段 CB 的中点，AB＝11 cm，AD＝8.5 cm，
那么 CB 的长为(
C)
A．2.5 cm C．5 cm
图3 B．3.5 cm D．6 cm
14
6．如果线段 AB＝5 cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC＝4 cm，
那么 A、C 两点间距离是(
C)
A．1 cm
∴BD＝AB－AD＝8－7＝1(cm)．
16
７．角的定义：具有公共端点的两条不重合的射线所组成的图形叫做角．
8.角的表示：
(1). 三个大写字母表示：顶点的字母须写在中间 ∠ＡＯＢ O
∠ＡＢD A
∠ＡＢC
A B
D
∠DBC
C B
17
(2). 一个大写字母表示:从顶点引出的角只有一个 C
∠Ａ
∠B
∠C
主讲：
1
基本概念:
1.直线:
B A
表示为:直线AB ,(或)直线BA.
C 表示为:直线C
把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。 ⑴表示方法：直线AB或直线L ⑵点与直线的关系：点在直线上、点在直线外 ⑶直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；
2
2.射线:
O
M
表示为:射线OM,注意端点字母一定要写在前边.
(3).希腊字母表示:
∠
∠
∠
(4). 数字表示:
∠１
∠２
∠３
A
B
3
2
1
18
9.角也可以看做是一条射线绕端点旋转得到的.
10.角的度量: 1°= 60′, 1′= 60″
19
11. 角平分线意ຫໍສະໝຸດ :从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做 角平分线
O ∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ
1 ＝
∠ＡＯＢ
B．9 cm
C．1 cm 或 9 cm
D．以上答案都不对
15
中点定义的利用 【例题】在直线 l 上顺次取三点 A、B、C，且 AB＝8 cm， BC＝6 cm，线段 AC 的中点为 D，求线段 BD 的长． 解：∵D 是 AC 的中点，AB＝8 cm，BC＝6 cm，
∴AD＝12AC＝12(AB＋BC)＝7(cm)．
6
练习：判断下列说法是否正确，并简要说明理由
（1）延长直线ＡＢ到Ｃ （２）延长射线ＯＡ到Ｃ （３）一支粉笔可以近似看成线段 解析：（１）不正确，由于直线本身就是向两方无限延伸的，因此不存在延长直线的说法。 （２）不正确，射线向某一方向也是无限延伸的，也不存在延长射线的说法，它只能反向延长 射线ＯＡ （３）正确，符合线段的描述性定义
的距离是(
A)
A．8
B．2
C．4
D．1
线段的比较 1．线段的大小是指线段长度的大小，线段的比较实际是其 长度大小的比较． 2．常用比较线段的方法有________和_度__量__法___． 叠合法
12
随堂小练
3．如图 1，利用圆规比较图中线段的大小，
用“>”、“＝”、“<”填空．
(1)AB___＞_AC；
m 表示为: 射线m
3
3.线段:
A
B
表示为:线段AB ,(或)线段BA.
m
表示为: 线段m
4
4.直线的性质：经过两点只有一条直线.
5. 线段的性质: 在两点的所有连接的线中,线段最段. 两点之间线段的长度叫 两点间的距离.
A
B
5
线段、直线、射线的联系 (1)都可以用两个大写字母表示
（2）在表示时，都将名称写在前面，字母写在后面 （3）射线和线段都是直线的一部分，线段向一个方向无限延长得到射线，向两个方向无 限延长得到直线；射线反向无限延长得到直线。
②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.
21
13、方位角：必须以正南。正北方向为基准。
14.角的种类： 锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：等于180°的角叫做平角。
9
6. 线段的中点: 把一条线段分成两条相等的两条线段的点叫作线段的中点.
A
M
B
例如: M是线段AB的中点, 则AM = MB =
1 AB 2
７.比较线段长短的方法：A度量法；用直尺分别量出两条线段的长度，再根据长度比较 长短
B重叠法：利用直尺和圆规把两条线段放在同一条直线上比较
10
2 比较线段的长短
线段的性质
1．两点之间线段最短． 2．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．
随堂小练
1．把一段弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是
(A) A．两点之间，线段最短 C．线段有两个端点
B．两点确定一条直线
D．线段可以比较大小
11
2．点 B 在线段 AC 上，AB＝5，BC＝3，则 A、C 两点之间
2
A C
B
20
12、余角、补角 （1）概念：余角----如果两个角的和相加等于直角即90°，那么这两个角互余，
其中一个角叫做另一个角的余角。
补角----如果两个角的和相加等于平角即180°，那么这两个角互补，其中一个 角叫做另一个角的补角。
（2）性质：等角的余角相等；等角的补角相等。 互为余角的有关性质： ①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°； ②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3. 互为补角的有关性质： ①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝ 180°.
(2)AC___＝_AE；
(3)AF____＜AC；
(4)AD____＞AF.
图1
4．如图 2，C、B 在线段 AD 上，且 AB＝CD，则 AC 与 BD
的大小关系是(
B)
图2
A．AC>BD
B．AC＝BD
C．AC<BD
D．无法确定
13
线段的等分点(重难点) 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．
7
练习：下列实例不能说明过两点有且只有一条直线的是（ ） Ａ．用两个钉子能把木条固定在墙上 Ｂ．用直尺能画直线 Ｃ．植树时，先定出两个树坑的位置，从而确定一行树坑的位置 Ｄ．工人师傅铺地砖时，常常打两个木桩，然后沿拉紧的线铺地砖，这样铺的整整齐齐
答案：Ｂ
8
• 两点之间的距离 因为连接两点的线有无数条，而线段只有一条并且它的长度最短，所以把两点的线段的 长度叫做两点的距离
随堂小练
5．如图 3，D 是线段 CB 的中点，AB＝11 cm，AD＝8.5 cm，
那么 CB 的长为(
C)
A．2.5 cm C．5 cm
图3 B．3.5 cm D．6 cm
14
6．如果线段 AB＝5 cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC＝4 cm，
那么 A、C 两点间距离是(
C)
A．1 cm
∴BD＝AB－AD＝8－7＝1(cm)．
16
７．角的定义：具有公共端点的两条不重合的射线所组成的图形叫做角．
8.角的表示：
(1). 三个大写字母表示：顶点的字母须写在中间 ∠ＡＯＢ O
∠ＡＢD A
∠ＡＢC
A B
D
∠DBC
C B
17
(2). 一个大写字母表示:从顶点引出的角只有一个 C
∠Ａ
∠B
∠C
主讲：
1
基本概念:
1.直线:
B A
表示为:直线AB ,(或)直线BA.
C 表示为:直线C
把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。 ⑴表示方法：直线AB或直线L ⑵点与直线的关系：点在直线上、点在直线外 ⑶直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；
2
2.射线:
O
M
表示为:射线OM,注意端点字母一定要写在前边.
(3).希腊字母表示:
∠
∠
∠
(4). 数字表示:
∠１
∠２
∠３
A
B
3
2
1
18
9.角也可以看做是一条射线绕端点旋转得到的.
10.角的度量: 1°= 60′, 1′= 60″
19
11. 角平分线意ຫໍສະໝຸດ :从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做 角平分线
O ∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ
1 ＝
∠ＡＯＢ
B．9 cm
C．1 cm 或 9 cm
D．以上答案都不对
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中点定义的利用 【例题】在直线 l 上顺次取三点 A、B、C，且 AB＝8 cm， BC＝6 cm，线段 AC 的中点为 D，求线段 BD 的长． 解：∵D 是 AC 的中点，AB＝8 cm，BC＝6 cm，
∴AD＝12AC＝12(AB＋BC)＝7(cm)．
6
练习：判断下列说法是否正确，并简要说明理由
（1）延长直线ＡＢ到Ｃ （２）延长射线ＯＡ到Ｃ （３）一支粉笔可以近似看成线段 解析：（１）不正确，由于直线本身就是向两方无限延伸的，因此不存在延长直线的说法。 （２）不正确，射线向某一方向也是无限延伸的，也不存在延长射线的说法，它只能反向延长 射线ＯＡ （３）正确，符合线段的描述性定义
的距离是(
A)
A．8
B．2
C．4
D．1
线段的比较 1．线段的大小是指线段长度的大小，线段的比较实际是其 长度大小的比较． 2．常用比较线段的方法有________和_度__量__法___． 叠合法
12
随堂小练
3．如图 1，利用圆规比较图中线段的大小，
用“>”、“＝”、“<”填空．
(1)AB___＞_AC；
m 表示为: 射线m
3
3.线段:
A
B
表示为:线段AB ,(或)线段BA.
m
表示为: 线段m
4
4.直线的性质：经过两点只有一条直线.
5. 线段的性质: 在两点的所有连接的线中,线段最段. 两点之间线段的长度叫 两点间的距离.
A
B
5
线段、直线、射线的联系 (1)都可以用两个大写字母表示
（2）在表示时，都将名称写在前面，字母写在后面 （3）射线和线段都是直线的一部分，线段向一个方向无限延长得到射线，向两个方向无 限延长得到直线；射线反向无限延长得到直线。
②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.
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13、方位角：必须以正南。正北方向为基准。
14.角的种类： 锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：等于180°的角叫做平角。
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6. 线段的中点: 把一条线段分成两条相等的两条线段的点叫作线段的中点.
A
M
B
例如: M是线段AB的中点, 则AM = MB =
1 AB 2
７.比较线段长短的方法：A度量法；用直尺分别量出两条线段的长度，再根据长度比较 长短
B重叠法：利用直尺和圆规把两条线段放在同一条直线上比较
10
2 比较线段的长短
线段的性质
1．两点之间线段最短． 2．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．
随堂小练
1．把一段弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是
(A) A．两点之间，线段最短 C．线段有两个端点
B．两点确定一条直线
D．线段可以比较大小
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2．点 B 在线段 AC 上，AB＝5，BC＝3，则 A、C 两点之间
2
A C
B
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12、余角、补角 （1）概念：余角----如果两个角的和相加等于直角即90°，那么这两个角互余，
其中一个角叫做另一个角的余角。
补角----如果两个角的和相加等于平角即180°，那么这两个角互补，其中一个 角叫做另一个角的补角。
（2）性质：等角的余角相等；等角的补角相等。 互为余角的有关性质： ①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°； ②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3. 互为补角的有关性质： ①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝ 180°.