2018年成都市八年级数学下学期期末试卷及答案解析
B．8×10 m
-7
C．8×10 m
-8
D．8×10 m
-9
4．函数 y x 1
B． x ＜0 且 x ≠1 C． x ＜0 D． x ≥0 且 x ≠1
5．一次函数 y 2 x 1 的图象不经过的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．用尺规作∠AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧分别交 OA、OB 于 点 C、D，再分别以点 C、D 为圆心，以大于 1 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 2 OP，由作法得△OCP≌△ODP 的根据是 A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
11．某校八年级 1 班一个学习小组的 7 名同学在半期考试中数学成绩分别是:85，93，62， 99，56，93，89，这七个数据的众数和中位数分别是
初二数学试题第 2页（共 11页）
2018 年成都市八年级数学下学期期末试卷及答案解析
A．93、89 B．93、93 C． 85、93 D．89、93
12．将一张矩形纸对折再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，打开， 这个图形一定是一个 A．三角形 C．菱形 B．矩形 D．正方形
13．等腰梯形两底的差是 4，两腰的长也是 4，则这个等腰梯形的两锐 角都是 A．75
1 图像上， 则下列 x
8．如图，某中学制作了 300 名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门 校内课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择短跑的学生人数为 A．33 B．36 C．39 D．42 9．下列命题中，逆命题是假命题的是 A．全等三角形的对应角相等 C．全等三角形的对应边相等 B．直角三角形两锐角互余 D．两直线平行，同位角相等
2018 年成都市八年级数学下学期期末试卷及答案解析
成都市市区重点初中第二学期期末 数学试题
总分 150 分。考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分 48 分）
一、选择题（本题共 16 小题，每小题 3 分，共 48 分。 ） 1．若分式
x 1 的值为零，则 等于 x x2
B． x =1 C． x =－2 D． x =－1
0
B．60
0
C．45
0
D．30
0
14. 如图，矩形 ABCD 中，BE、CF 分别平分∠ABC 和∠DCB，点 E、F 都在 AD 上，下列结论不正确 的是 ．．． A．△ABE≌△DCF B．△ABE 和△DCF 都是等腰直角三角形 C．四边形 BCFE 是等腰梯形 D． E、F 是 AD 的三等分点 15. 一盘蚊香长 100cm， 点燃时每小时缩短 10cm， 小明在蚊香点燃 5h 后将它熄灭， 过了 2h， 他再次点燃了蚊香，下列四个图像中，大致能表示蚊香长度 y(cm)与所经过的时间 x(h) 之间的函数关系的是
三、解答题（第 25 题 18 分，其余每题 8 分，共 50 分）
25． （1）计算：(－2) +
3
1 · 1 3 3
2
0
▲ （2）先化简，再求值：
3 x x 2 2x 2 ，其中 x= 2 2 x2 x 4 x2
▲
（3）解方程：
2x 1 2 x 1 x2 1
21． 在四边形 ABCD 中， AD∥BC， 要使四边形 ABCD 是平行四边形， 需要增加的条件是 （填出一个你认为正确的条件即可）
22．小林在八年级上学期的数学成绩如下表所示：如果学期总评成绩根据如图所示的权重 计算，小林该学期的总评成绩是 ▲ 分。
平时测验 成绩 86
期中考试 90
期末考试 81
▲
26．2013 年 4 月 20，我省雅安市芦山县发生了里氏 7.0 级强烈地震。为支援灾区，某 中学八年级师生发起了自愿捐款活动。已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第 二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的 人数是多少？ ▲ 27．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=36 。 （1）尺规作图：作 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，垂足为 F,连结 AD； （保留作图痕迹， 不写作法） （2）求证：△ACD 是等腰三角形。
6．如图，AD⊥BC，D 是 BC 的中点，那么下列结论错误 的是 ．． A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠C C．△ABC 是等腰三角形
初二数学试题第 1页（共 11页）
2018 年成都市八年级数学下学期期末试卷及答案解析
D．△ABC 是等边三角形 7．若点(－3,y1),(-2,y2),(－1,y3)在反比例函数 y 结论正确的是 A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
第Ⅱ卷（非选择题，满分 102 分）
二、填空题（每小题 4 分，32 共分） 17．计算：(a ) (ab ) =
－3 2 2 －3
▲
。(结果化为只含正整数指数幂的形式)
18．把命题“平行四边形的两组对边分别相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 ▲ 。 ▲ ▲ 。 线的交点。 ▲ 。
19．点 p(－4，5)关于 x 轴对称的点 P 的坐标是 20．到三角形三个顶点的距离相等的点是它的三条
A． x =0
1 ab 2．将分式 2 中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是 a 0.5b
A．
a 2b 2a b
B．
a b 2a b
C．
2a 2b 2a b
D．
ab ab
3．某种流感病毒的直径为 0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为 A．8×10 m
16. 如图，点 p 是菱形 ABCD 内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是 E 和 F，若 PE=PF，下 列说法不正确 的是 ．．．
3
2018 年成都市八年级数学下学期期末试卷及答案解析
A．点 P 一定在菱形 ABCD 的对角线 AC 上 B．可用 H·L 证明 Rt△AEP≌Rt△AFP C．AP 平分∠BAD D．点 P 一定是菱形 ABCD 的两条对角线的交点
23．如果关于 x 的方程
x3 m 无解,则 m = ▲ 。 x2 x2
初二数学试题第 4页（共 11页）
2018 年成都市八年级数学下学期期末试卷及答案解析
24．如图，双曲线 y
k ( x 0) 与直线 y mx n x
在第一象限内交于点 A(1,5)和 B(5,1)，根据图 象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函 数值时 x 的取值范围是 ▲ 。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
四川省成都市龙泉驿区龙泉驿区师一中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
四川省成都市龙泉驿区龙泉驿区师一中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列4个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．441535x y x y -⋅=- B ．()21m mn m n m -=-C ．()am an a m n +=+D ．()25151y y y y ---=-3．下列说法中，不正确的是（ ）A ．命题“若0a b +>，则0a >”的逆命题为“若0a >，则0a b +>”B ．平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心C ．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等4．如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．如图所示，在ABCD □中，对角线AC BD ，相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，当E ，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ）A ．OE OF =B ．DF BF =C ．CE AF =D ．ABE CDF ∠=∠6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x 台机器，则下列方程正确的是（ ） A ．450400150x x -=- B ．400450150x x -=- C ．400450501x x -=+ D ．450400501x x-=+ 7．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面结论正确的是（ ）A ．0b <；B ．当0x >时，10y <；C ．当2x <时，12y y <；D ．当2x >时，12y y <．8．如图，在ABC V 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．已知BCE V 的周长是10，2AC BC -=，则底边BC 长是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．3二、填空题9．分解因式：a 2b -18ab +81b ＝．10．当x = 时，分式21(3)(1)x x x ---的值为零11．已知ABC V 面积为24，将ABC V 沿BC 的方向平移到A B C '''V 的位置，使B '和C 重合，连接AC '交A C '于D ，则C DC 'V的面积为．12．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，3AC =，点P 为ABC V 外一点，连接AP 、BP ，点M 、N 分别为AP 、BP 的中点，若2MN =，则BC 的长为．13．已知，平行四边形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，点A 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点D ．分别以点O ，点B 为圆心，以大于12BO 的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接DE 交BC 于点F ．若点A （6，0），点C （2，4），则点F 的坐标为．三、解答题14．（1）解不等式组：()21512325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩ （2）解分式方程：231121x x x x +=--+ 15．如图，已知ABC V 三个顶点坐标分别为()3,0A -，()5,3B -，()1,1C -．(1)画出ABC V 关于原点O 成中心对称的图形111A B C △，并写出点1B 的坐标；(2)(),P a b 是ABC V 的AC 边上一点，将ABC V 平移后点P 的对应点()24,2P a b ++，请画出平移后的222A B C △，并直接写出线段2PP 的长度；(3)若111A B C △和222A B C △关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．16．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠若单位参加旅游人数为x 人，甲乙两家旅行社支付的费用分别为1y 和2y 元． (1)写出1y ，2y 与x 的关系式；(2)该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？17．如图，将平行四边形ABCD 折叠，使得点C 落在点A 处，点D 落在点D ¢处，折痕为EF ，连接CE ．(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形；(2)若4AB =，6BC =，=60B ∠︒，求平行四边形AFCE 的面积．18．如图，在ABCD Y 中，AD AC ⊥，AD AC =，E 为射线BA 上一点，直线DE 与直线AC 交于点G ，CH DE ⊥于H ，CH 的延长线与直线AB 交于点F ．(1)当E 在线段AB 上时，①若30∠=︒CDE ，2CG =，求ABCD Y 的面积； ②求证：DG CF FG =+；(2)若HG HF =，FG =DG 的长．四、填空题19．如果21a b +=-时，那么代数式222412b a ba b a -⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭的值． 20．关于x 的不等式组1222x x a x -⎧-<⎪⎨⎪≥⎩无解且一次函数()62y a x a =-+-的图象经过一、二、四象限，则a 的取值范围值是．21．如图，点B 的坐标是()0,1，AB y ⊥轴，垂足为B ，点A在直线y ，将ABO V 绕点A 顺时针旋转到11AB O V 的位置，使点B 的对应点1B落在直线y x =上，再将11AB O V 绕点1B 顺时针旋转到112A B O V 的位置，使点1O 的对应点2O落在直线y x =上，依次进行下去．．．，点2O 的纵坐标是，点20O 的纵坐标是．22．如图，等腰直角ABC V 中，AC BC =，将线段CA 绕点C 逆时针旋转α︒（090α<<）得到线段CA '，作点A 关于线段CA '所在直线的对称点E ，连接AE 和BE ，分别交线段CA '所在直线于点M 和点F ，若1CF =，3FM =，则BF 的长为．23．如图，在平面直角坐标系中，将一次函数2y x =-在x 轴下方的图象沿x 轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，所得的图象对应的新函数记为函数G ．若()11,P x y ，()22,Q x y 是函数G 的图象上两点，其中12x x <，已知t 为实数，且当12x x t +>时，都有12y y <，则t 的取值范围是．五、解答题24．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“国际数学日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵60%，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．(1)求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？(2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？25．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：y =+x 轴，y 轴分别交于点A ，D ，直线2l 与直线y x =平行，交x 轴于点()7,0B ，交1l 于点C ．(1)求直线2l 的解析式及点C 的坐标；(2)若点P 是线段BC 上动点，当13PAB ABC S S =V V 时，在x 轴上有两动点M 、N （M 在N 的左侧），且2MN =，连接DM PN ，，当四边形DMNP 周长最小时，求点M 的坐标；(3)在（2）的条件下，将OD 绕O 点顺时针旋转60︒得到OG ，点E 是y 轴上的一个动点，点F 是直线1l 上的一个动点，是否存在这样的点F ，使以G ，M ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由26．在ABC V 中，点D 是线段AB 上一动点，连接CD ．将线段 CD 绕点C 逆时针旋转至CE ， 记旋转角为α， 连接AE ．取AE 的中点为点G ， 连接CG ．【特例感知】(1)如图1， 已知ABC V 是等腰直角三角形， AC BC =， 90ACB ∠=︒，90α=︒．延长AC至点F ，使A C C F =，连接EF ．请直接写出EF 与BD 的数量关系，CG 与BD 的数量关系．【类比迁移】(2)如图2， 已知ABC V 是等腰三角形，AC BC =， 120ACB ∠=︒，60α=︒．探究线段CG 与BD 的数量关系，并证明你的结论． 【拓展应用】(3)如图3， 已知在ABC V 中，13BC =，7AC =， 30ABC ∠=︒， 180ACB α∠=︒-．在点D 的运动过程中，求线段 CG 长度的最小值．。
冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷含答案解析
冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、细心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，每小题后均给出四个选项。
请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内）1．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2C．x＞﹣3 D．x≥﹣32．（2分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．（2分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）5．（2分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角6．（2分）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3+m的图象分别于x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m＞1 D．m＜17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC 于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3B．3.5 C．2.5 D．2.88．（2分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞39．（2分）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．10．（2分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．10911．（2分）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．9612．（2分）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4.5小时B．4.75小时C．5小时D．5小时二、认真填一填（每空3分，共30分，请把正确答案填在题后的横线上）13．（3分）如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为．14．（3分）如果点P1（﹣3，y1）、P2（﹣2，y2）在一次函数y=2x+b的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=．16．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=．17．（3分）如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费元．18．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）19．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．20．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．21．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是．22．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．三、解答题（本大题共66分）23．（9分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高cm；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？24．（10分）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？25．（11分）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC 就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°又∵∠EAM+∠AEB=90°∴∠EAM=∠FEC∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点∴AM=EC又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME=135°又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=135°∴△AEM≌△EFC（ASA）∴AE=EF（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC 上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．26．（12分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？27．（12分）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．28．（12分）在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地．已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元．（1）设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；（2）若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨．按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？（3）说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？参考答案与试题解析一、细心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，每小题后均给出四个选项。
四川省成都市锦江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
四川省成都市锦江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．道路交通标志是用文字和图形符号对车辆、行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )A ．255ab a b b =⋅⋅B ．()24444a a a a ++=++C ．()()2933m m m -=+-D ．()22369x x x +=++ 3．在平面直角坐标系中，将点()3,2A -向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（ ） A ．()1,2-- B ．()7,2- C ．()3,6- D ．()3,2 4．若a b <，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．0a b ->B ．55a b ->-C ．22ax bx <D ．2121a b +<+ 5．如图，一次函数y kx b =+与y mx =的图象交于点()1,2P ，则关于x 的不等式mx kx b <+的解集为( )A ．1x <B ．1x >C ．2x <D ．2x > 6．如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．若90ADB ∠=︒，4=AD ，6BD =，则AC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．107．植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．2024年4月3日上午，习近平总书记参加首都义务植树活动，和少先队员一起植树，说道：“愿小朋友们像小树苗一样，都能长成中华民族的参天大树．”某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植4棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植60棵树．设乙班每小时植x 棵树，依题意可列方程为（ ）A ．80604x x =+B ．80604x x =-C ．80604x x =-D ．806044x x =+- 8．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，45B ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，作DE A C ⊥于E ．若AE =cm ，则DB 的长为( )A．1cm B ．2cm C cm D cm二、填空题9．分解因式：22xy xy x -+＝.10．若分式33x x -+的值为零，那么x 的值为．11．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC AD 、，则CAD ∠的度数是度．12．已知，一次函数()225y k x =-+的值随x 值的增大而减小，则常数k 的取值范围是．13．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，分别以点C ，B 为圆心，以大于12BC 为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交,AB CB 于点D ，E ，连接,CD AE 相交于点P ．若25B ∠=︒，则APC ∠的大小为．三、解答题14．（1）解方程：11233x x x-+=--； （2）解不等式组()5131137122x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩ 15．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC ，它的三个顶点都在格点上（网格线的交点）．(1)以点O 为旋转中心，将ABC V 旋转180︒，得到111A B C △，请画出111A B C △；(2)若点A 的坐标为()3,2-，请直接写出点B 的坐标；(3)过点O 作AB 的平行线EF （点E ，F 在格点上，不与点O 重合）．16．依法纳税是每个公民应尽的义务，自2018年10月1日起，个人所得税的起征点是5000元，具体税率如下表所示：(1)某电脑组装公司实行“基础工资+计件工资”制，基础工资为每月3000元，每组装1台电脑10元．请直接写出纳税前月工资y （元）与组装电脑台数x 之间的函数关系式；(2)如果小王在6月份组装了电脑700台，那么小王6月份纳税后应领取工资多少元？ 17．如图，在ABC V 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，CF 平分ACB ∠交DE 于点F ，连接AF 并延长交BC 于G ．(1)求证：EF EC =；(2)若FGC α∠=，求FCG ∠的大小(用含α的式子表示)：(3)用等式表示线段AC ，BC ，DF 的数量关系，并说明理由．18．如图1，在ABCD Y 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线EF 分别与AD ，BC 交于点E ，F ，将四边形ABFE 沿EF 折叠得到四边形MNFE ，点M 在AD 上方，MN 交线段CD 于点H ，连接OH ．(1)求证：EM FC =；(2)求证：OH EF ⊥；(3)如图2，若MN CD ⊥，60ABC ∠=︒，4BF =+2FC =，求OH 的长．四、填空题19．已知6x y +=，4xy =，则代数式22x y+的值是． 20．如图，AC 是ABCD Y 的对角线，延长BA 至E ，使A E A B =，点O 是AC 的中点，连接EO ，EC ．EC 与AD 相交于点F ，若CDF V 是等边三角形，2CD =，则OE 的长为．21．已知关于x 的不等式组022x a x -≤⎧⎨>-⎩有且仅有4个整数解，关于y 的分式方程2133m y y -=++有增根，则不等式组的整数解x 是不等式mx x m ≥+的解的概率为．22．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，3BC =．将ABC V 沿射线CB 平移得到A B C '''V ，将AB 绕着点A 逆时针旋转90︒得到线段AD ，连接DA '，DB '．在ABC V 的平移过程中，A B D ''V 的周长的最小值为．23．定义：在平面直角坐标系中，如果直线()0y kx b k =+≠上的点(),M m n 经过一次变换后得到点12,2M n m '⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么称这次变换为“逆倍分变换”．如图，直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ．点P 为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点P '与点P 重合，则点P 的坐标为；点Q 为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点Q '，使得ABQ 'V 和ABO V 的面积相等，则点Q 的坐标为．五、解答题24．军事演习，简称军演，是在想定情况诱导下进行的近似实战的综合性训练，是军事训练的高级阶段．在一次军事演习中，某军队接到上级指令执行登岛计划，接到指令时，该军队的舰艇A 距离该小岛40千米，舰艇B 距离该小岛60千米，于是舰艇B 加速前进，速度是舰艇A 的2倍，结果舰艇B 提前10分钟到达，顺利完成了登岛任务．(1)求舰艇A ，B 的速度；(2)根据情况，每天要派一艘舰艇在小岛周围巡航，巡航需持续一个月(30天)，已知舰艇A ，B 的巡航费用分别为50万元/天，40万元/天．①求巡航总费用W 与舰艇A 的巡航天数a 之间的函数关系式；②若舰艇B 巡航天数不能超过舰艇A 的2倍，要使巡航的费用最少，舰艇A 应巡航多少天？ 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，45OAB ∠=︒，点A 的坐标为()4,0．点(),C m n 是线段AB 上一点，连接OC 并延长至D ，使D C O C =，连接BD ．(1)求直线AB 的表达式；(2)若BCD △是直角三角形，求点C 的坐标；(3)若直线218y mx n =+-与BCD △的边有两个交点，求m 的取值范围．26．如图，在ABC V 下方的直线MN AB ∥．(1)P 为直线MN 上一动点，连接PA ，PB ．若ABC APM ∠=∠，CAB BPN ∠=∠． ①如图1，求证：四边形APBC 是平行四边形；②如图2，90ACB ∠=︒，2AC BC =，作BD MN ⊥于点D ，连接CD ，若CD =PD 的长；(2)如图3，90ACB ∠=︒，1BC =，作BD MN ⊥于点D ，连接AD ，CD ，若ABD △的面积始终为3，求CD 长的最大值．。
2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，是分式的是（）A．B．x2C．D．（x﹣y）2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠24．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞25B．t≤25C．25＜t＜33D．25≤t≤335．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍7．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB8．若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣59．如图，已知直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．12．若分式的值为0，则x的值为．13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解．16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．19．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）20．如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C 重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝．22．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．23．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为．24．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应巧出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）26．为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．（1）试用含x的代数式表示总运费y元；（2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？27．已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．28．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM＝CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，是分式的是（）A．B．x2C．D．（x﹣y）【分析】根据分式的定义（注意分式的分母中不含有字母，）逐个判断即可．解：A、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；B、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；C、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；D、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：C．2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：A．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意的，2﹣x≠0，解得，x≠2，故选：D．4．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞25B．t≤25C．25＜t＜33D．25≤t≤33【分析】最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温t（℃）的变化范围．解：当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33，故选：D．5．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．解：在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比，向右平移了3个单位．故选：B．6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：＝＝9×，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．7．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断；解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选：A．8．若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣5【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1＝m，∵原方程增根为x＝﹣4，∴把x＝﹣4代入整式方程，得m＝﹣5，故选：D．9．如图，已知直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣1时，函数y1＝x+b的图象都在y2＝kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．解：根据题意得当x≤﹣1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1．故选：D．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【解答】证明：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．二、填空题（共4个小题）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9．12．若分式的值为0，则x的值为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4＝0，得x＝2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x＝2，即x的值为2．故答案为：2．13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为65°．【分析】利用三角形的中位线的性质解决问题即可．解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝65°，∵AE＝EC．CF＝BF，∴EF∥AB，∴∠CFE＝∠B＝65°，故答案为65°．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于．【分析】根据旋转的性质，知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP＝AP′＝3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP＝3，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′＝∠BAC＝90°，AP＝AP′＝3，∴PP′＝3．三、解答题（共6小题）.15．（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解．【分析】（1）利用提公因式、公式法进行因式分解即可；（2）利用解不等式组的解法步骤进行解答即可．解：（1）ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2；（2），解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜3将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3：∴非负整数解有：0，1，2．16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣1]÷＝（﹣）÷＝•＝﹣，当x＝2020时，原式＝﹣＝﹣．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用点A和A1坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．【分析】（1）根据AB＝CD，BE＝DF，利用HL即可证明．（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．【解答】证明：（1）∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．19．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）【分析】（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l＝甲的材料的总长度+乙的材料的总长度，列出函数关系式；再根据“乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍”列出不等式并解答．解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，由题意，得﹣1＝，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，∴（1+20%）x＝2.4（米），答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作乙种边框需要（640﹣a）米，由题意，得≥×2．解得a≤240，则≤100．答：应最多安排制作甲种边框100个．20．如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C 重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．【分析】（1）如图①，连接AD，由“SAS”可证△BAP≌△MAD，可得BP＝MD；（2）如图②，连接AD，由“SAS”可证△BAP≌△MAD，可得BP＝MD；（3）由全等三角形的性质可得∠ABP＝∠AMD＝30°，可得∠BMD＝∠AMB+∠AMD ＝90°，可得点D在BA的延长线上，由直角三角形的性质和等边三角形的性质可求AP 的长．解：（1）如图①，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC﹣∠CAP，∠MAD＝∠PAD﹣∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP与△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（2）如图②，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°＝∠AMB，由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC+∠CAP，∠MAD＝∠PAD+∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP与△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（3）∵BC为等边△ABM的高，∴∠ABC＝30°，∵△BAP≌△MAD，∴∠ABP＝∠AMD＝30°，∴∠BMD＝∠AMB+∠AMD＝90°，∴∠BMD＝90°，∵∠BDM＝30°，∴∠DBM＝60°，∴点D在BA的延长线上，如图③，∵∠BDM＝30°，∠BMD＝90°，∴BD＝2BM＝10，∴AD＝BD﹣AB＝5∵PA＝PD＝AD，∴AP＝AD＝5．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝0．【分析】将m3﹣3mn+4m提取公因式m，得到原式＝m（m2﹣3n+4），把m2+4＝3n代入，计算即可．解：∵m2+4＝3n，∴m3﹣3mn+4m＝m（m2﹣3n+4）＝m（3n﹣3n）＝0．故答案为：0．22．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣5．【分析】解不等式得出其解集为a＜x＜1，根据不等式组的整数解有6个得出其整数解得情况，从而得出字母a的取值范围．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣3x＞0，得：x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组的整数解有6个，∴不等式组的整数解为0、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5，则﹣6≤a＜﹣5，故答案为：﹣6≤a＜﹣5．23．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为．【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程得到x＝且x≠2，利用有理数的整除性得到a＝2或3，然后根据概率公式求解．解：把分式方程﹣1＝去分母得ax﹣2﹣（x﹣2）＝6，∴（a﹣1）x＝6，∵分式方程有整数解，∴x＝且x≠2，∴a＝2或3，∴a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率＝＝．故答案为．24．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为．【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AB的长和边AB边上的高的长，从而可以求得平行四边形的面积．解：作DM⊥AB于点M，如右图1所示，由图象和题意可得，AE＝7﹣4＝3，EB＝8﹣7＝1，DE＝3，∴AB＝3+1＝4，∵直线DE平行直线y＝﹣x，∴DM＝ME，∴DM＝DE•sin45°＝，∴平行四边形ABCD的面积是：4×＝．故答案为：．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．【分析】如图，取AB的中点E，连接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC ＝PE，推出当EP⊥AC时，QC的值最小；解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBE＝60°，∵BE＝AE，∴CE＝BE＝AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∵∠PBQ＝∠CBE＝60°，∴∠QBC＝∠PBE，∵QB＝PB，CB＝EB，∴△QBC≌△PBE（SAS），∴QC＝PE，∴当EP⊥AC时，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE＝，∠A＝30°，∴PE＝AE＝，∴CQ的最小值为．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应巧出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）26．为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．（1）试用含x的代数式表示总运费y元；（2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？【分析】（1）根据总运费＝每件运费×运往该地的件数，即可用含x的代数式表示总运费y元；（2）根据“运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出运输方案的次数，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）∵安排x件产品运往A地，∴安排2x件产品运往C地，安排（200﹣x﹣2x）件产品运往B地，∴总运费y＝30x+8（200﹣x﹣2x）+25×2x＝56x+1600．（2）依题意，得：，解得：40≤x≤42．又∵x为正整数，∴x可以取40，41，42，∴共有3种运输方案．∵在y＝56x+1600中k＝56＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y取得最小值，最小值＝56×40+1600＝3840，此时2x＝80，200﹣x﹣2x ＝80．即当运往A地40件、运往B地80件、运往C地80件时，总运费最低，最低总运费是3840元．27．已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．【分析】（1）过点B作BH⊥AD于H，先求出∠ABH＝30°，进而求出BH，由平行四边形的面积公式即可得出结论；（2）先判断出∠BAE＝∠CAF，进而判断出△ABE≌△ACF，即可得出结论；（3）延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP于G，证△ABE≌△PCE（ASA），得出AE＝PE，PC＝AB＝CD＝4，求出PF＝7，由含30°角的直角三角形的性质得出AG＝3，由勾股定理得FG＝3，PG＝，则AP＝AG+PG＝3+，即可得出答案．【解答】（1）解：过点B作BH⊥AD于H，如图1所示：在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，∴∠ABH＝30°，∵AB＝2，∴AH＝1，BH＝＝＝，∴S▱ABCD＝AD×BH＝AF×BH＝5×＝5；（2）证明：连接AC，如图2所示：∵AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AC，∴四边形ABCD是菱形，∴∠ACF＝∠ACB＝60°，∴∠B＝∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF；（3）解：延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP于G，如图3所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＝∠ECP，在△ABE和△PCE中，，∴△ABE≌△PCE（ASA），∴AE＝PE，PC＝AB＝CD＝4，∵CF＝3DF，∴CF＝3，∴PF＝7，在Rt△AFG中，AF＝6，∠EAF＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝3，FG＝＝＝3在Rt△PFG中，由勾股定理得：PG＝＝＝，∴AP＝AG+PG＝3+，∴AE＝PE＝AP＝．28．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM＝CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由于y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），求出m的值，可得出OA＝4，OB＝3，则可得出答案；（2）根据勾股定理得到AB＝5＝BC，得到点C（0，﹣2），求出直线AC解析式为y ＝x﹣2，由于P在直线y＝﹣x+3上，可设点P（t，﹣t+3），即可得到结论；（3）过点M作MG⊥PQ于G，根据全等三角形的性质得到QG＝OC＝2，GM＝OA＝4，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，推出四边形GHRM是矩形，根据矩形的性质得到HR＝GM＝4，可设GH＝RM＝k，根据全等三角形的性质得到HN＝RM＝k，NR＝QH＝2+k，得到N（t+1，t+1）根据N在直线AB：y＝﹣x+3上，即可得出答案．解：（1）∵y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），∴0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3，令x＝0，y＝3，B（0，3）；∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵∠AOB＝90°，∴＝＝6；（2）∵OA＝4，OB＝3，∴AB═＝5＝BC，∴OC＝2，∴点C（0，﹣2），设直线AC解析式为y＝kx+n，∴，∴，∴直线AC解析式为y＝x﹣2，∵P在直线y＝﹣x+3上，∴可设点P（t，﹣t+3），∵PQ∥y轴，且点Q在y＝x﹣2上，∴Q（t，t﹣2），∴d＝（﹣t+3）﹣（t﹣2）＝﹣t+5（0＜t＜4）；（3）过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM＝90°＝∠COA，∵PQ∥y轴，∴∠OCA＝∠GQM，∵CQ＝AM，∴AC＝QM，在△OAC与△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ（AAS），∴QG＝OC＝2，GM＝OA＝4，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH＝∠RHG＝∠MRH＝90°，∴四边形GHRM是矩形，∴HR＝GM＝4，可设GH＝RM＝k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QNM＝90°，NQ＝NM，∴∠HNQ+∠HQN＝90°，∠HNQ+∠RNM＝90°，∴∠RNM＝∠HQN，∴△HNQ≌△RMN（AAS），∴HN＝RM＝k，NR＝QH＝2+k，∵HR＝HN+NR，∴k+2+k＝4，∴k＝1，∴GH＝NH＝RM＝1，∴HQ＝3，∵Q（t，t﹣2），∴N（t+1，t﹣2+3）即N（t+1，t+1），∵N在直线AB：y＝﹣x+3上，∴t+1＝﹣（t+1）+3，∴t＝1，∴P（1，），N（2，）。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若a b <，则下列式子正确的是（ ） A ．22a b > B ．22a b -<- C ．22a b > D ．11a b -<-3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A ．322632a b a b ab =⋅ B ．()()2224x x x +-=-C ．()22211x x x -+=-D ．()2212x x x x --=--4．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，则下列不能．．判断四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A ．AB CD P ，AD BC ∥ B ．AB DC =，AD BC = C ．AB CD P ，AD BC =D ．AB CD P ，AB CD =5．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AB ，AO 的中点，连接EF ，若3EF =，则BD 的长为 （ ）．A ．12B ．6C ．3D ．1.56．如图，ABC V 沿BC 方向平移得到DEF V ，已知5BC =，1EC =，则平移的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，直线1y x =+与直线y mx n =+相交于点()1,b ，则不等式1x mx n +<+的解集是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．2x >D ．2x <8．某生产队承接了240亩地的复合种植任务，为了完成任务，引入新型机械种植，实际工作效率比原来提高了50%，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植的面积为x 亩地，则下列方程正确的是（ ） A ．()2402402150%x x -=+B ．()2402402150%x x -=+ C ．()240150%2402x x+-= D ．()240150%2402xx+-=二、填空题9．因式分解：29a -=10．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是边形．11．当 x =时，分式211x x --的值是 0．12．如图，在ABCD Y 中，EF 为对角线BD 的中垂线，交BC ，AD 于E ，F ．已知CDE V的周长为5，则ABCD Y 的周长为．13．如图，A 和B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至11A B ，则ab 的值为．三、解答题14．（1）解不等式组：()31213223x x x x ⎧-≥+⎪⎨--<⎪⎩；（2）解分式方程：214111x x x +-=--． 15．先化简，再求值：2211121a a aa a a --÷-+++，其中a =16．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点()3,1A ，()4,3B ，()2,4C ，按要求解答问题：(1)将ABC V 向左平移7个单位，得到111A B C △，画出111A B C △图形；(2)将ABC V 以A 点为旋转中心，逆时针旋转90︒，得到22AB C V ，画出22AB C V 图形；(3)直接写出12B B 的长度．17．如图，在ABCD Y 中，E F ，分别是AD BC ，边上的点，且AE CF =．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)连接CE ，若CE 平分DCB ∠，2CF =，3DE =，求ABCD Y 的周长．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象经过点()1,4A -，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数2y x =的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．(1)求一次函数的解析式；(2)若点D 为2y x =在第一象限上的动点，且满足2OBD BOC S S >△△，求D 点横坐标D x 的取值范围；(3)在平面内，是否存在点P ，使得以O B C P ，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出草图，并直接写出点P 的坐标，若不存在，说明理由．四、填空题19．已知1a b -=，2ab =则22a b ab -的值为． 20．若方程2288x m x x=+--有增根，则m =． 21．已知关于x 的不等式组32217x a xx -≥⎧⎨+≤⎩无解，则a 的取值范围为．22．如图，ABC V 是边长为2的等边三角形，分别取AC BC AB ，，边的中点D ，E ，F ，连接DE EF ，，得到四边形EDAF ，它的周长记作1C ；分别取EF BE BF ，，的中点1D ，1E ，1F ，连接11D E ，11E F ，得到四边形111E D FF ，它的周长记作2C ；照此规律作下去，则2024C 等于．23．如图，Rt ABC △中，90B ??，30ACB ∠=︒，AB =点D 是BC 边上一动点，将AD 绕点A 逆时针旋转60︒得到AE ，连接CE ，当3CE BD =时，则BD =．五、解答题24．党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买篮球和足球用于“特色球类”活动．已知一个足球比一个篮球少15元，且用1200元购买足球的数量和用1500元购买篮球的数量相等． (1)求每个足球和每个篮球的价格；(2)学校计划采购足球和篮球共200个，且足球的数量不超过篮球数量的1.5倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买足球多少个？资金总额最少为多少元？25．某学校的劳动菜园的平面示意图是ABCD Y ，如图1所示，两条主路AC BD ，交于点O ，经测量10m AB =，24m AC =，20m BD =，请你解决以下问题：(1)劳动菜园的面积为______2m ；(2)如图2，综合实践李老师提出，准备再修建两条小道AM CN ，对菜园进行分割．小明提出的方案为点M 在OD 上，点N 在OB 上，且DM ON =（点M 与点O ，D 不重合），李老师对这个与众不同的方案表示支持，并计划在AOM V 与CON V两块菜地所在区域种植草莓，求种植草莓区域的面积；(3)数学王老师知道后，要求同学们在图2的基础上求出AM CN +的最小值．小明同学百思不得其解，王老师给了他部分提示：如图3，构造NMHC Y ，可以将动线CN 等量转化到HM ，就与另一条动线AM 搭上了．请你沿这条提示，完整解决问题．26．轴对称变换是现实世界运动变化的三种常见形式之一，在数学活动课上，同学们研究利用轴对称变化探究图形中线段的数量关系． 【初步感知】（1）如图1，四边形ABCD 中，2A C ?，BD 平分ABC ∠，求证：AB AD BC +=． ①如图2，小明同学想到了翻折ADB V ，给出如下解题思路：在BC 上截取BM AB =，连接DM ；②如图3，小丽同学想到了翻折CDB △，给出了如下解题思路：延长线段BA 到点N ，使BN BC =，连接ND ；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；【深入探究】（2）如图4，ABC V 中，90A ∠=︒，平面内有点D （点D 和点A 在BC 的同侧），连接DC ，DB ，45D ∠=︒，2ABD ACB ∠=∠．求证：BD AB +=；【拓展延伸】（3）如图5，在（2）的条件下，若AC 平分BCD ∠，1AB =，请求出线段AC 的长度．。
2018-2019学年 八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。
四川省成都市八年级期末数学试卷合集
四川省成都市八年级期末数学试卷合集一、选择题1、在一个等腰三角形中，已知底边长为5，则这个三角形的周长为（）A. 15B. 10C. 20D. 10或202、下列哪个不是有理数（）A. 0B. -3C.131D.23、下列哪个是代数式（）A. 3B. 0C.23D.3x4、下列哪个是方程（）A.x>5B.x+3=7C.x+y>10D.x+y<5二、填空题1、下列哪个数是无理数（）A.2C.3D.62、下列哪个数的平方等于49（）A. \textbf{49}B. \textbf{23}C. \textbf{26}D. \textbf{7}三、解答题1、解方程：x−4=3x−8。
2、求下列方程的解集：x6x+9=0。
四川省成都市八年级期中数学试卷合集一、选择题1、在一个等边三角形中，下列哪个选项是不可能的情况？A.有一个内角为60度B.有一个内角为120度C.有两个内角为60度D.三个内角均为40度2、下列哪个图形是轴对称图形？A.平行四边形B.等腰梯形C.菱形D.圆形3、下列哪个式子是正确的？A. (x + y)² = x² + y²B. (x - y)² = x² - y²C. (x - y)² = x² - 2xy + y²D. (x + y)² = x² + 2xy + y²二、填空题1、如果一个三角形的两边长分别为6和8，那么其第三边的长度范围是____。
2、一个正方形的边长为4，如果边长增加2，则面积增加____。
3、一个四边形的四个内角分别为60度、120度、60度和120度，这个四边形是____。
三、解答题1、有一个直角三角形，其中一个锐角为30度，另一个锐角为多少度？请说明理由。
2、对于任何实数x，请说明x² - 6x + 9与x² - 4x + 4哪个大？大多少？3、利用三角形的全等，证明勾股定理。