历年中考数学易错题
历年中考数学易错题（破解）
一、选择题
1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）
A 、互为相反数
B 、绝对值相等
C 、是符号不同的数
D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b
3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定
4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ）
A 、1个
B 、3个
C 、4个
D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ）
A 、两点确定一条直线
B 、线段是直线的一部分
C 、一条直线是一个平角
D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点
7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切
D 、不能确定
8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b A B C D O C A B 9、有理数中，绝对值最小的数是（ C ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是（ A ） A 、-2 B 、2 C 、-2 1 D 、2 1 11、若|x|=x ，则-x 一定是（ B ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ C ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ C ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0 B 、a 2比a 小 C 、a 2与a 相等 D 、a 2与a 的大小不能确定 16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ B ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、8 17、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ A ） A 、12cm B 、10cm C 、8cm D 、4cm 18、21 的相反数是（ B ） A 、21+ B 、12- C 、21-- D 、12+- 19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ D ） A 、x 1=1, x 2=2 B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2 C 、x 1=2 5 3+ , x 2=2 5 3- D 、x 1=0，x 2=3 5 3+ , x 3=2 5 3- 20、解方程04)1 (5)1(32 2=-+ ++ x x x x 时，若设y x x =+1，则原方程可化为（ B ） A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=0 21、方程x 2+1=2|x|有（ B ） A 、两个相等的实数根； B 、两个不相等的实数根； C 、三个不相等的实数根； D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ C ） A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、8 23、解关于x 的不等式? ??-<>a x a x ，正确的结论是（ C ） A 、无解 B 、解为全体实数 C 、当a>0时无解 D 、当a<0时无解 24、反比例函数x y 2 =，当x ≤3时，y 的取值范围是（ C ） A 、y ≤ 32 B 、y ≥3 2 C 、y ≥32或y<0 D 、0 25、0.4的算术平方根是（ C ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、 5 10 D 、± 5 10 26、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后， 因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ D ） A B C D 27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平 均数与方差分别是（ A ） A 、k x , k 2s 2 B 、x , s 2 C 、k x , ks 2 D 、k 2x , ks 2 28、若关于x 的方程 21 =+-a x x 有解，则a 的取值范围是（ B ） A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±1 29、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ） A 、线段 B 、正三角形 C 、平行四边形 D 、等腰梯形 30、已知d c b a =，下列各式中不成立的是（ C ） A 、 d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、b d a c b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ D ） A 、300 B 、450 C 、550 D 、600 32、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ C ） A 、三角形的外心 B 、三角形的重心 C 、三角形的内心 D 、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ B ） ①三边长分别为 3 :1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数 之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 34、如图，设AB=1，S △OAB =4 3 cm 2，则弧AB 长为（ A ） A 、 3πcm B 、32πcm C 、6 π cm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ D ） A 、4cm, 6cm B 、4cm, 3cm C 、2cm, 12cm D 、4cm, 8cm A B 36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB 将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ A ） A 、AE=CD B 、AE>CD C 、AE>CD D 、无法确定 37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A ） A 、矩形 B 、梯形 C 、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形 38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（ C ） A 、AB=2CD B 、AB>2CD C 、AB<2C D D 、AB 与CD 39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ D ） A 、300 B 、600 C 、1500 D 、300或 1500 40、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ C ） A 、a ≤6 B 、b<6 C 、c>6 D 、a 、b 、c 中有一个等于6 41、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ C ） A 、∠B=300 B 、斜边上的中线长为1 C 、斜边上的高线长为 5 5 2 D 、该三角形外接圆的半径为1 42、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E ）折叠， 直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300 （2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ D ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 43、不等式6322+ > +x x 的解是（ C ） A 、x>2 B 、x>-2 C 、x<2 D 、x<- 2 B 44、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ B ） A 、m ≤1 B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1 x k -(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B ） A B C D 46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数个 47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数x y 1 = 的图像上， 则下列结论中正确的是（ D ） A 、y 1>y 2>y 3 B 、y 1 C 、y 2>y 1>y 3 D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ B ） A 、a 8 B 、 2 2b a + C 、x 1.0 D 、 5a 49、下列计算哪个是正确的（ D ） A 、523=+ B 、5252=+ C 、b a b a +=+2 2 D 、 212221 221+=- 50、把a a 1 --（a 不限定为正数）化简，结果为（ B ） A 、 a B 、a - C 、- a D 、- a - 51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ A ） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、2 52、已知02112=-+-x x ，则122 +-x x 的值（ C ） A 、1 B 、±21 C 、2 1 D 、- 2 1 53、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则 b a + 等于（ C ） A 、18 B 、6 C 、23 D 、±23 54、下列命题中，正确的个数是（ B ） ①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二、填空题 1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。 2、a 是有理数，且a 的平方等于a 的立方，则a 是__0或1_。 3、已知有理数a 、b 满足(a+2)2+|2b-6|=0，则a-b=___-5___。 4、已知a-b=1, b+c=2, 则2a+2c+1=___7____。 5、当x___≥3____时，|3-x|=x-3。 6、从3点到3点30分，分针转了__180____度，时针转了___15____度。 7、某种商品的标价为120元，若以标价的90%出售，仍相对进价获利20%，则该商品的进价 为__90___元。 8、为使某项工程提前20天完成，需将原来的工作效率提高25%，则原计划完成的天数__100___天。 9、因式分解：-4x 2+y 2=(2)(2)x y x y -+-， x 2-x-6=(3)(2)x x -+ 10、计算：a 6÷a 2=__4 a ____，(-2)-4=__116 ____，-22=__-4____ 11、如果某商品降价x%后的售价为a 元，那么该商品的原价为 10.01a x - 12、已知A 、B 、C 是数轴上的三个点，点B 表示1，点C 表示-3，AB=2，则AC 的长度是____2 或6_____。 13、甲乙两人合作一项工作a 时完成，已知这项工作甲独做需要b 时完成，则乙独做完成这项 工作所需时间为 b a ab - 14、已知(-3)2=a 2，则a=___3±____。 15、P 点表示有理数2，那么在数轴上到P 点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_5或1_。 16、a 、b 为实数，且满足ab+a+b-1=0，a 2b+ab 2+6=0，则a 2-b 2=___±。 17、已知一次函数y=(m 2-4)x+1-m 的图象在y 轴上的截距与一次函数y=(m 2-2)x+m 2-3的 图象在y 轴上的截距互为相反数，则m=___-1____。 18、关于x 的方程(m 2-1)x 2+2(m+1)x+1=0有两个实数根，则m 的取值范围是_1m <-___。 19、关于x 的方程(m-2)x 2-2x+1=0有解，那么m 的取值范围是______3m ≤______。 20、已知方程x 2+(4-2m)x+m 2-5=0的两根之积是两根之和的2倍，则m=____1或3___。 21、函数y=x 2+(m+2)x+m+5与x 轴的正半轴有两个交点，则m 的取值范围是__44m m ><-或_。 22、若抛物线y=x 2+ 1 -k x-1与x 轴有交点，则k 的取值范围是1K ≥_ 23、关于x 的方程x 2+(t-2)x+5-t=0的两个根都大于2，则t 的取值范围是____2t <-___ 24、函数 y=(2m 2-5m-3)x 1 32--m m 的图象是双曲线，则m=_______0________。 25、已知方程组???? ?=+-=++-0 10 22y x a y x 的两个解为???==11y y x x 和?? ?==2 2y y x x ，且x 1,x 2是两个不等的正数，则 a 的取值范围是___314 a -<<-__。 26、半径为5cm 的圆O 中，弦AB//弦CD ，又AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 和CD 两弦的距离为__1或7__ 27、已知AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，过点C 引直径AB 的垂线，垂足是D ，点D 分这条直径成2：3的两部分，若圆O 的半径为5cm ，则BC 的长为_ 。 28、两圆相交于A 、B ，半径分别为2cm 和 2 cm ，公共弦长为2cm ，则21AO O ∠=___1050____。 29、在圆O 的平面上取一点P 作圆O 的割线，交圆O 于A 、B ，已知PA=2，PB=3，PO=4， 则圆O 的半径为。 30、内切两圆的半径分别是9cm 和R ，它们的圆心距是4cm ，那么R=__13或5_cm 。 31、相切两圆的半径分别为10cm 和8cm ，则圆心距为__18或2_cm 。 32、过圆O 外一点P 作圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，C 为圆周上除切点A 、 B 外的任意点，若00070,__55125_APB ACB ∠=∠=则或。 33、圆O 的割线PAB ，交圆O 于A 、B ，PA=4，PB=7，PO=8，则圆O 的半径是___6___。 34、已知两圆半径分别为x 2-5x+3=0的两个根，圆心距为3，则两圆位置关系为____内含_____。 35、已知点O 到直线l 上一点P 的距离为3cm ，圆O 的半径为3cm ，则直线l 与圆的位置关 系是____相切___。 36、?Rt ABC 中，090=∠C ，AC=4，BC=3，一正方形内接于?Rt ABC 中，那么这个正方形的边长为___1__。 37、双曲线x k y = 上一点P ，分别过P 作x 轴，y 轴的垂线，垂足为A 、B ，矩形OAPB 的面积为2，则k=__2±__。 38、圆的弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是___300___。 39、在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点共有_____2_____个。 40、比-2.1大而比1小的整数共有___3___个。 41、用简便方法计算：1-2+3-4+5-6+…+119-120=___-60__。 42、若 1 a <-1，则a 取值范围是__-1< a <__0___. 43、小于2的整数有_无数___个。 44、已知关于x 的一元二次方程4x-a=2x+5的解是x=1，则a=____-3______。 45、一个角的补角是这个余角的3倍，则这个角的大小是____450______。 46、一个长方形的长是宽的3倍还多2cm ，如果设宽为xcm ，那么长方形长是___3X+2___cm ， 如果设长为xcm ，那么长方形的宽是__23x -____cm 。 47、如果|a|=2，那么3a-5=__-11或1___。 48、冰箱售价2000元/台，国庆节开始季节性降低20%，则售价为__1600____元/台。到来年 五一节又季节性涨价20%，则售价为___2400___元/台。 49、 2 2__不是__分数（填“是”或“不是”） 50、16的算术平方根是_2_____。 51、当m=__0____时，2m -有意义。 52、若|x+2|= 3 -2，则4或_。 53、化简 2 )14.3(π-=__ 3.14π-___。 54、化简 a a ---51 ) 5(=______。 55、使等式x x x x -?+=-+44)4)(4(成立的条件是___44x -≤≤__ 56、用计算器计算程序为____-0.8___。 57、计算 )32(6+ ÷=___。 58、若方程kx 2-x+3=0有两个实数，则k 的取值范围_1012 k k ≠≤且_ 59、分式 4 622--+x x x 的值为零，则x=___-3____。 60、已知函数y=2 2)1(--m x m 是反比例函数，则m=__-1___。 61、若方程x 2-4x+m=0与方程x 2-x-2m=0有一个根相同，那么m 的值等于___3_或0___。 62、已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解为x>3，则不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解是 _13 x > _。 63、正比例函数y=kx 的自变量增加3，函数值就相应减少1，则k 的值为__1 3 - ___。 64、直线y=kx+b 过点P （3，2），且它交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，若OA+OB=12， 则此直线的解析式是_13383 y x y x =-+=+或____。 65、已知直角三角形的两边分别为3cm 和4cm ，则该三角形的第三边长为___5_______。 66、已知正三角形一边上的高线长为1，则正三角形外接圆的半径为__2 3________。 67、已知等腰三角形的一外角等于1000，则该三角形的顶角等于____800或200____。 68、等腰三角形的两条边长为3和7，则该三角形的周长为____17______。 69、已知点A 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，且A 点的横、纵坐标符号相反，则A 点 坐标是_(5,2)(5,2)--或__。 70、矩形面积为 300，则从此矩形中能截出最大正方形的面积 为__16________。 71、已知梯形上、下底长分别为6，8，一腰长为7，则另一腰a 的范围是_59a <<_；若这 腰为奇数，则此梯形为_等腰_梯形。 72、在坐标为5cm 的圆中，弦AB 的长等于5cm ，那么弦AB 所对的圆周角为__300或1500__。 73、已知圆O 的直径AB 为2cm ，过点A 有两条弦AC=2 cm ，AD= 3 cm ，那么∠CAD=__150 或750__。 74、已知圆O 的半径为5cm ，AB 、CD 是圆O 的两条弦，若AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 、 CD 两条弦之间的距离为__1或7__。 75、圆锥的底面周长为10cm ，侧面积不超过20cm 2，那么圆锥面积S(cm 2)和它的母线l(cm) 之间的函数关系式为_5s l =_，其中l 的取值范围是_04l <≤_。 76、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面的顶角是__60___度。 77、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，∠A=300， CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，则CE:AC=___1：4__。 78、为了搞活经济，商场将一种商品按标价9折出售，仍可获取利润10%。 79、若商品的标价为330元，那么该商品的进货价为___270元____。 80、分解因式4x 4 -9=__22x +（__。 81、化简2 2)23()32(x y y x -+-=_46x y -__。 82、若a 2=2，则 a=_；若2 )( 4=a ，则 。 83、已知a 、b 是方程x 2-2(k-1)x+k 2=0的两个实数根，且a 2+b 2=4，则k=_0____。 84、以 2 1 5+和2 1 5-为根的一元二次方程是 _210x +=__。 85、方程 01 111=+--+-x x x k x 有增根，则k 的值为__-1___。 86、函数y=-2x 2的图像可由函数y=-2x 2+4x+3的图像经怎样平移得到？向左移1个单位， 向下移5个单位 87、二次函数y=x 2-x+1与坐标轴有__1___个交点。 88、二次函数的图像与x 轴交点横坐标为-2和1，且通过点 （2，4），则其函数解析式为__22y x x =+-___。 89、6与4的比例中项为 ___±。 90、若 k b a c c a b c b a =+=+=+，则k=___12 ____。 91、把一个图形按1:6的比例缩小，那么缩小后的图形与原图形的面积比为___1：36_____。 92、如图，△ABC 中，AD 为BC 上的中线，F 为AC 上的点，BF 交AD 于E ，且AF:FC=3:5， 则AE:ED=___6：5_______。 93、 两圆半径分别是5cm, 32 cm ，如果两圆相交，且公共弦长为6cm ，那么两圆的圆心距 为 D _7或1__cm 。 94、已知cot14032’=3.858，2‘修正值为0.009，则cot14030’=_3.867__。 95、已知平行四边形一内角为600，与之相邻的两边为2cm 和3cm ，则其面积为 _2。 96、Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，BC=6，AC=8，则以C 为圆心， 5 24 为半径的圆与直线AB 的位 置关系是_相切__。 97、已知圆内两弦AB 、CD 交于点P ，且PA=2，AB=7，PD=3， 则CD=__19 _____。 98、如图，圆O 外一点P 作圆O 的两条割线PAB 和PCD ，若PA=2，AB=3，PD=4，则PC=_5 _。 99、已知圆O 1与圆O 2内切，O 1O 2=5cm ，圆O 1的半径为7cm ，则圆O 2的半径为__2或12____。 100、已知半径为2cm 的两个圆外切，则和这两个圆相切，且半径为4cm 的圆有__5___个。 101、已知圆O 1与圆O 2相切，半径分别为3cm, 5cm ，这两个圆的圆心距为_8或2__cm 。 102、圆O 的半径为5cm ，则长为8cm 的弦的中点的轨迹是以_O 为圆心，3为半径的一个圆。 103、矩形木板长10cm ，宽8cm ，现把长、宽各锯去xcm ，则锯后木板的面积y 与x 的函数 关系式为_243680y x x =-+___。 104、如图，已知D 、E 和F 、G 分别在△ABC 的AB 、AC 上， DF//EG//BC ，AD:DE:EB=1:2:3，则S 梯形DEGF :S 梯形EBCG =_8：27___。 105、如果抛物线y=x 2-(k-1)x-k-1与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ， 那么△ABC 面积的最小值是__0____。 106、关于x 的方程x 2+(m-5)x+1-m=0，当m 满足12m <<时， 一个根小于0，另一个根大于3。 107、如图，在直角梯形ABCD 中，AB=7，AD=2，BC=3，如果 AB 上的点P 使△PAD ∽△PBC ，那么这样的点有__3____个。 108、在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，CD ⊥AB 于D ，AB=16，CD=6，则AC-BC=__8___。 109、△ABC 中，AC=6，AB=8，D 为AC 上一点，AD=2，在AB 上取一点E ， 使△ADE ∽△ABC 相似，则AE=_833或2 ______。 110、圆O 中，内接正三角形，正方形、正六边形的边长之比为 _________。 111、△ABC 内接于圆O ，OD ⊥BC 于D ，∠BOD=380，则∠A=_380___。 112、若2x 2-ax+a+4=0有且只有一个正根，则1682+-a a =____。 113、已知抛物线y=2x 2-6x+m 的图像不在x 轴下方，则m 的取值范围是_9 4 m ≤ _______。 114、已知两圆外切，大圆半径为5，两圆外公切线互相垂直，则外公切线长为 _10_。 115、a 、b 、10 c 是△ABC 的三边长，已知a 2-4ac+3c 2=0，b 2-4bc+3c 2=0，则△ABC 是直 角三角形。 三、解答题 1、若方程4x 2-2(m+1)x+m=0的两根是?Rt ABC 两锐角A 、B 的正弦值，求m 的值。 221sin sin 02sin sin 0 4sin sin 1m A B m A B A B +? +=>??? ?=>?? ?+=?? 解：由题可得； 解得：1m = 2m =（舍） 2、解方程：1253=+- -x x 22 (11242(4)x x x x =+=+++=-+=-3x-5 212914027 7x x x x x -+====经检验：是原方程的根。 3、解方程组22 2149 4(3) 3x y x y ?+=????=+?? 2 21243)11 349 3003y y y y y y +?+=+===-（解： 1103x y =??=-? 220x y ?=??=?? 330 x y ?=-??=?? 4、解方程(x 2-2x+2)(x 2-2x-7)+8=0 22122,2)(7)8056061 m x x m m m m m m =-+-+=--===-解：设则（ 22 1226,26031 x x x x x x -=--===-当 223421,2101 x x x x x x -=--+===当 5、一艘船以25千米/时的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东300，2小时 后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的北偏东450，求灯塔S 到B 处的距离。 00252503045SC AB AB SAB SBC ⊥=?=∠=∠=解： 0 , tan 30SB x BC SC Rt SAC SC AC ===?= 设中： = x = 6、如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=300，AB=5cm ，AD=3cm ，E 为CD 上的一个点， 且BE=2cm ，求点A 到直线BE 的距离。 0. 30313 2211 22 ABE D E DM AB EN AB ABE BE d Rt DAM BAD AD DM AD DC DM EN S AB EN BE d ?⊥⊥??∠====∴==?=? 解：过点、作，，设边上的高为在中：，，AB ， 3 515224 AB EN d BE ? ?= == 7、如图，直线AT 切圆O 于点A ，过A 引AT 的垂线，交圆O 于B ，BT 交圆O 于C ，连结AC ， 求证：AC 2=BC ·CT 。 2AB O AC BC AT O AB AT Rt ABC Rt TAC AC BC CT AC AC BC CT ∴⊥∴⊥∴??∴ =∴= 证明：为直径又为切线 8、如图，在△ABC 中，E 是内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于D ，求证：DE=DB=DC 。 E ABC BAD CAD DB DC BED BAD ABE DBE DBC CBE DBC CAD ABE CBE BED DBC CBE DBE BED DE DB DC ?∴∠=∠∴=∠=∠+∠∠=∠+∠∠=∠∠=∠∴∠=∠+∠∴∠=∠∴== 证明：为的内心又， B T 一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5） （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积． 【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）15. 【解析】 【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B 点坐标代入，即可求出二次函数的解析式； （2）根据函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标； （3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积． 【详解】（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4， 将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1， ∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3； （2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）， 令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1， 即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）； （3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧）， 由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）， 当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位， 故A'（2，4），B'（5，﹣5）， ∴S△OA′B′=1 2 ×（2+5）×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15． 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 （A ）2，（B （C ）2±，（D ） 2例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）1 12112a a a a + +=--，（D ）22a x a bx b =． 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根． 2例题：不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． ⑵判别式 例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式 121214 x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义 例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则 a b b a +=____________． ⑷增根 例题：m 为何值时，22111 x m x x x x --=+--无实数解． ⑸应用背景 例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离． ⑹失根 例题：解方程(1)1 -=-． x x x 三、函数 ⑴自变量 例题：函数y=中，自变量x的取值范围是_______________． ⑵字母系数 例题：若二次函数22 =-+-的图像过原点，则m=______________． y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤，相应的函数值的范围是 x -≤≤，求此函数解析式． y 119 ⑷应用背景 例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元． 四、直线型 ⑴指代不明 ，则斜边上的高等于________． ⑵相似三角形对应性问题 例题：在ABC BC=，D为AC上一点，:2:3 DC AC=，在AB AB=，12 AC=18 △中，9 上取点E，得到ADE △，若两个三角形相似，求DE的长． ⑶等腰三角形底边问题 例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题 例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题 例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一 O G F B D A C E 1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2 cm ． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 3 如图，将沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且1 2 EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是（ ） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福 娃们的讨 论，请你解该题，你选择的答案是（ ） 贝 贝：我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A ． Ｂ． C ． D ． 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+（m 为常数）的图象如左图， 如果x a =时，0y <；那么1x a =-时， 函数值（ ） A ．0y < B ．0y m << C ．y m > D ．y m = x y O x 1 x 2 一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．填空： 当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为(用含a，b的式子表示) (2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE． ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值． (3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)，点P 为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标． 【答案】(1)CB的延长线上， a+b；(2)①CD＝BE，理由见解析；②BE长的最大值为5；(3)满足条件的点P坐标(222)或(222)，AM的最大值为2+4． 【解析】 【分析】 （1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2） ①根据已知条件易证△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质即可得CD＝BE；②由于线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+4；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件，由此求得符合条件的点P另一个的坐标． 【详解】 (1)∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b， ∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b， 故答案为CB的延长线上，a+b； (2)①CD＝BE， 理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形， ∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC， 即∠CAD＝∠EAB， 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝， 在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ． 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC． （1）求证：∠AEC=90°； （2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由； （3）若DC=2，求DH的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形AOCD为菱形； （3）DH=2． 【解析】 试题分析：（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得 ，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出 ∠AEC=90°； （2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）； （3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由 DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长． 试题解析：（1）连接OC， 数形结合部分 1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ， 点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 3 如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且1 2EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③1 2ADFE S AF DE =四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是（ ） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A ． Ｂ． C ． D ． F 第20题图 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福娃们的讨论，请你解该题， 你选择的答案是（ ） 贝贝：我注意到当 0x =时，0y m =>． 晶晶：我发现图象的对 称轴为1 2 x = ． 欢欢：我判断出12x a x <<． 迎迎：我认为关键要判断1a -的符号． 妮妮：m 可以取一个特殊的值． 7 正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ） A ． 43 B ． 34 C ．45 D ． 3 5 8 一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当0x =时，函数值最大； ②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0． 其中正确的结论是（ ）A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 9．函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ） 10 如图，水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（ ）A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（ ） A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗？（附答案） 作者：学大教育编辑整理 来源：网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2． （1）求双曲线的解析式； （2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________； （3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值． （4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得，解得， 所以双曲线的解析式为y= ； （2）2 （3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2）， 抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ， 即a的值为6± ； （4）抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣或a=3+ ； 把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2 ； ∵G1与G2有两个交点， ∴3+ ≤a≤12﹣2 ， 设直线DE的解析式为y=px+q， 把D（3，4），E（12，1）代入得，解得， ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5， ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点， ∴M（a，﹣ a+5），N（a，）， ∵MN＜， ∴﹣ a+5﹣＜， 整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0， ∴a＜4或a＞9， ∴a的取值范围为9＜a≤12﹣2 ． 【解析】【解答】解：（2）当y=0时，﹣x2+9=0，解得x1=﹣3，x2=3，则B（﹣3，0），而D（3，4）， 所以BE= =2 ． 故答案为2 ； 【分析】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标；（2）先解方程﹣x2+9=0得到B（﹣3，0），而D（3，4），然后利用两点间的距离公式计算DE的长；（3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6，2），然后把（6，2）代入y=﹣（x ﹣a）2+9得a的值；（4）分别把D点和E点坐标代入y=﹣（x﹣a）2+9得a的值，则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ，再利用待定系数法求出直线DE的 解析式为y=﹣ x+5，则M（a，﹣ a+5），N（a，），于是利用MN＜得到﹣ a+5﹣＜，然后解此不等式得到a＜4或a＞9，最后确定满足条件的a的取值范围． 2．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）． 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 中考数学易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交点 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 9、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是（ ） A 、-2 B 、2 C 、-2 1 D 、2 1 11、若|x|=x ，则-x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0 中考数学易错题专题训练 班级： 姓名： 一、选择题。 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22 , 2121121112.0,,14.3,64,3,80032---- π中，无理数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、算式2222 2222+++可化为（ ） A 、42 B 、28 C 、82 D 、16 2 3、关于x 的一元二次方程(a －5)x 2 －4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 4、如果关于x 的一元二次方程0962 =+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A 、1 一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a 为抛物线y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线22343 23y x x =- -+与其“衍生直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ． （1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”，求点N 的坐标； （3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2323 y=；（-2，231,0）； （2）N 点的坐标为（0，3-3），（0，23+3）； （3）E （-1，43F （023）或E （-1，43），F （-4103） 【解析】 【分析】 （1）由抛物线的“衍生直线”知道二次函数解析式的a 即可；（2）过A 作AD ⊥y 轴于点D ，则可知AN=AC ，结合A 点坐标，则可求出ON 的长，可求出N 点的坐标；（3）分别讨论当AC 为平行四边形的边时，当AC 为平行四边形的对角线时，求出满足条件的E 、F 坐标即可 【详解】 （1）∵2343 2333y x x =- -+a=233 - ，则抛物线的“衍生直线”的解析式为 A 、 S > S > S B S V S^V S? C 、 S V S 3V S> D S = S2= S3 3x 1 4一 工 9方程 -, 可以化成（ ) 0.5 0.4 30x 14-10x “ 30x 14 - A. - -10 5 4 5 4 中考数学易错题专题训练 、选择题。 1、在实数.8,3 = 3 —64,3.14,—「0.2121121112 ,-2,cos600,tan30° —3,0.123 中，无理 7 数有（ ) A 、 3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2 、 算式 小2 小2 小2 2 2 2 小2 -2可化为（ ) A 、 24 B 、82 C 、28 D 、216 3、关于x 的一元二次方程（a — 5）x 2— 4x — 1 = 0有实数根，则a 满足（ ） A. a > 1 B . a > 1 且 a ^5 C . a > 1 且 a *5 D . a *5 4、 如果关于x 的一元二次方程kx 2 -6x ?9=0有两个不相等的实数根，那么 k 的取值 范围是（ ） A 、 k 1 B 、 k = 0 C 、 k : 1 且 k = 0 D 、 k 1 5、 不等式2（x -2）乞x - 2的非负整数解的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组 2x _3 的最小整数解是（ ） x =— K2x —2 班级: 姓名： _____________ A 、一 1 B 、0 C 、2 7、如图，反比例函数 y=在第二象限的图象上有一点 X 轴于B,且 S A AO =2 , 则k 的值为（ ） A. - 4 B.2 C. - 2 D.4 A ,过点A 作A B 丄x 1 &如图，在函数中y 的图象上有三点 A 、B 、C,过这三点分 x 别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作两条垂线与 x 轴、y 轴围 成的矩形的面积分别为 S 、S 、6,则（ ） 中考数学易错题整理（填空题、选择题） 填空题部分 1、如果等腰三角形的一边长为8，另一边长为10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形的周长为 2、已知直角三角形的两条边长恰是方程x 2－7x+12=0的两根,则该直角三角形斜边长为 3、如果两个圆的半径分别为5cm 和3cm,公共弦为6cm,那么这两个圆的圆心距是 4、⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝6cm ，CD ＝8cm ，则AB 和CD 的距离为 5、已知⊙O 的直径AB 为13cm ，C 为圆上一点，CD ⊥AB ，垂足为D ，且CD ＝6cm ，则AD 的长为 6、已知一弓形的弦长为8cm ，该弓形所在的圆的半径为5cm ，则此弓形的高为 7、矩形一个角的平分线为矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为 8、在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 则∠BAC 度数为 9、一个已知点到圆周上的点的最大距离为5cm ，最小距离为1cm ，则此圆的半径为 10、已知m 是方程020082=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于 11、已知⊙O 1和⊙O 2相切，且圆心距为10，若⊙O 1半径为3，则⊙O 2的半径为 12、直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角 形，则满足条件的点C 坐标最多有 个 13、两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是 14、已知5 x 2－7xy －6 y 2=0,则y :x 的值为 15、已知一次函数y ＝kx ＋1－k 不经过第四象限，则k 的取值范围为 16、一次函数y ＝kx ＋b 的自变量取值范围是－3≤x ≤6，相应函数值的取值范围 是 －5≤y ≤－2，则这个函数的解析式为 17、已知三角形的三边分别为2，x ，6，且x 为整数．． ，则x= 18、已知m 为整数，且一次函数y ＝(m ＋4)x ＋m ＋2的图像不过第二象限，则m 值为 19、已知直线y ＝3x ＋b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则此直线解析式为 易错题错题二 一．选择题（共11小题） 1．（2010?武汉）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，BD ⊥DC ，BD=DC ，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，交BD 于点H ，EN ∥DC 交BD 于点N ．下列结论： ①BH=DH ；②CH=；③．其中正确的是（ ） 有②③2．（2006?武汉）（北师大版）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于F ，连接FD ，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB ；③△CFD 与△ABG ；④△ADF 与△CFB ．其中相似的为（ ） 3．（2008?齐齐哈尔）如图，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF ∥AB 且EF=AB ；②∠BAF=∠CAF ；③S 四边形ADFE =AF ?DE ；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC ，正确的个数是（ ） 4．（2007?黑龙江）如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=BC ，CE=AC ，BE 、AD 相交于点F ，连接DE ，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE ⊥AC ；③CE 2 =DF ?DA ；④AF ?BE=AE ?AC ，正确的结论有（ ） 5．（2000?山西）已知：如图，在?ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于C 、H ．请判断下列结论：（1）BE=DF ；（2）AG=GH=HC ；（3）EG=BG ；（4）S △ABE =3S △AGE ．其中正确的结论有（ ） 中考数学易错题集锦汇总及答案 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 1．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠1+∠2= 180° C ．∠3=∠4 D ．∠3+∠1=180° 2．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．（a+3）（a-3）=a 2-9； B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1； C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ） D ．x 2+1=x （x+ x 1） 3．用科学记数方法表示0000907.0，得（ ） A ．4 1007.9-? B ．5 1007.9-? C ．6 107.90-? D ．7 107.90-? 4．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，则他做对的题目是 （ ） A ．2 2 2 )(b a b a -=- B ．6 2 34)2(a a =- C ．5232a a a =+ D ．1)1(--=--a a 5．方程 x 3＝2 2-x 的解的情况是（ ） A ．2=x B ．6=x C ．6-=x D ．无解 6．已知2 35x x ++的值为 3，则代数式2 391x x +-的值为（ ） A ．-9 B ．-7 C ．0 D ．3 7．下列事件中，届于不确定事件的是（ ） A ．2008年奥运会在北京举行 B．太阳从西边升起 C．在1，2，3，4中任取一个教比 5大 D．打开数学书就翻到第10页 8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．5cm,3cm,1cm B．6cm,4cm,2cm C． 8cm, 5cm, 3cm D． 9cm,6cm,4cm 9．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（） A．B．C．D． 10．下列说法中，正确的是（） A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000次，其中抛掷出 5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出 5点 B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨 D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 11．某地区10户家庭的年消费情况如下：年消费l0万元的有2户，年消费5万元的有l 户，年消费1．5万元的有6户，年消费7千元的有1户．可估计该地区每户年消费金额的一般水平为（） A.1．5万元 B．5万元 C．10万元 D．3.47万元 12．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（） A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定 13．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（） 一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？ 【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠． 【解析】 【分析】 （1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可； （2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可. 【详解】 （1）设平均每次下调x%，则 7000（1﹣x ）2=5670，解得：x 1=10%，x 2=190%（不合题意，舍去）； 答：平均每次下调的百分率为10%． （2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x ）2=（1﹣10%）2=81%． ∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠． 2．解方程：2332302121x x x x ????--= ? ?--???? ． 【答案】x= 15 或x=1 【解析】 【分析】 设321 x y x = -，则原方程变形为y 2-2y-3=0, 解这个一元二次方程求y ，再求x ． 【详解】 解：设321 x y x = -，则原方程变形为y 2-2y-3=0． 解这个方程，得y 1=-1,y 2=3, ∴3121x x =--或3321 x x =-． 解得x=15 或x=1． 经检验：x= 15或x=1都是原方程的解． 中考数学易错题精选-圆的综合练习题含详细答案 一、圆的综合 1．如图1，已知扇形MON 的半径为2，∠MON=90°，点B 在弧MN 上移动，联结BM ，作OD ⊥BM ，垂足为点D ，C 为线段OD 上一点，且OC=BM ，联结BC 并延长交半径OM 于点A ，设OA=x ，∠COM 的正切值为y. （1）如图2，当AB ⊥OM 时，求证：AM=AC ； （2）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当△OAC 为等腰三角形时，求x 的值. 【答案】 (1)证明见解析;(2) 2=+y x 02<≤x 142 2 =x . 【解析】 分析：（1）先判断出∠ABM =∠DOM ，进而判断出△OAC ≌△BAM ，即可得出结论； （2）先判断出BD =DM ，进而得出 DM ME BD AE =，进而得出AE =1 22 x （），再判断出2OA OC DM OE OD OD ==，即可得出结论； （3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论． 详解：（1）∵OD ⊥BM ，AB ⊥OM ，∴∠ODM =∠BAM =90°． ∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M ，∴∠ABM =∠DOM ． ∵∠OAC =∠BAM ，OC =BM ，∴△OAC ≌△BAM ， ∴AC =AM ． （2）如图2，过点D 作DE ∥AB ，交OM 于点E ． ∵OB =OM ，OD ⊥BM ，∴BD =DM ． ∵DE ∥AB ，∴DM ME BD AE =，∴AE =EM ．∵OM 2，∴AE =1 22x （）． ∵DE ∥AB ，∴2OA OC DM OE OD OD ==， ∴ 22 DM OA y OD OE x =∴=+，02x ≤＜ 一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．定义：有一个角是其邻角一半的圆内接四边形叫做圆内倍角四边形． （1）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCB﹣∠ADC=∠A，求证：四边形ABCD为圆内接倍角四边形； （2）在（1）的条件下，⊙O半径为5． ①若AD为直径，且sinA=4 5 ，求BC的长； ②若四边形ABCD中有一个角为60°，且BC=CD，则四边形ABCD的面积是；（3）在（1）的条件下，记AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求证：d2﹣b2=ab+cd． 【答案】（1）见解析；（2）①BC＝6，753 或 75 4 ；（3）见解析 【解析】 【分析】 （1）先判断出∠ADC=180°﹣2∠A．进而判断出∠ABC=2∠A，即可得出结论； （2）①先用锐角三角函数求出BD，进而得出AB，由（1）得出∠ADB=∠BDC，即可得出结论； ②分两种情况：利用面积和差即可得出结论； （3）先得出BE=BC=b，DE=DA=b，进而得出CE=d﹣c，再判断出△EBC∽△EDA，即可得出结论． 【详解】 （1）设∠A=α，则∠DCB=180°﹣α． ∵∠DCB﹣∠ADC=∠A，∴∠ADC=∠DCB﹣∠A=180°﹣α﹣α=180°﹣2α，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=2α=2∠A，∴四边形ABCD是⊙O内接倍角四边形； （2）①连接BD． ∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，AD=2×5=10，sin∠A=4 5 ，∴BD=8，根据勾股定理得：AB=6，设∠A=α，∴∠ADB=90°﹣α． 由（1）知，∠ADC=180°﹣2α，∴∠BDC=90°﹣α，∴∠ADB=∠BDC，∴BC=AB=6；中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
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