安徽省六安市毛坦厂中学2020高三数学下学期假期作业(2.21)理

安徽省六安市毛坦厂中学2020届高三数学下学期假期作业（2.21）

理

1．(2018·河南商丘检测)在(1－x )5

＋(1－x )6

＋(1－x )7

＋(1－x )8

的展开式中，含x 3

的项的系数是( D )

A ．74

B ．121

C ．－74

D ．－121

解析展开式中含x 3

的项的系数为

C 3

5(－1)3

＋C 3

6(－1)3

＋C 3

7(－1)3

＋C 3

8(－1)3

＝－121.

2．(2018·安徽安庆二模)将⎝

⎛⎭

⎪⎫x ＋4x

－43

展开后，常数项是__－160__.

解析⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x －43＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －2x 6展开后的通项是

C k

6(x )6－k

·⎝

⎛⎭⎪⎫－2x k ＝(－2)k ·C k 6(x )6－2k

.

令6－2k ＝0，得k ＝3.所以常数项是C 36(－2)3

＝－160.

3．(2018·广东广州综合测试)已知⎝

⎛⎭

⎪⎫2x 3－1x n

的展开式的常数项是第7项，则正整数n

的值为__8__.

解析二项式⎝

⎛⎭

⎪⎫2x 3－1x n

的展开式的通项是

T r ＋1＝C r n ·(2x 3)

n －r ·⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－1x r ＝C r n ·2n －r ·(－1)r ·x 3n －4r

， 依题意，有3n －4×6＝0，得n ＝8.

4．C 0

n ＋3C 1

n ＋5C 2

n ＋…＋(2n ＋1)C n n ＝__(n ＋1)·2n

__. 解析设S ＝C 0

n ＋3C 1

n ＋5C 2

n ＋…＋(2n －1)·C n －1n ＋(2n ＋1)C n

n ， ∴S ＝(2n ＋1)C n n ＋(2n －1)C n －1n ＋…＋3C 1n ＋C 0

n ， ∴2S ＝2(n ＋1)(C 0

n ＋C 1

n ＋C 2

n ＋…＋C n n )＝2(n ＋1)·2n

， ∴S ＝(n ＋1)·2n .

易错点 不能灵活使用公式及其变形

错因分析：选择的公式不合适，造成解题错误．

【例1】 求⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －3＋3x －1x 25展开式中常数项．

解析x －3＋3x －1x 2＝x 3

－3x 2＋3x －1x 2＝(x －1)

3

x

2

， ∴原式＝

1

x

10

(x －1)15，则常数项为C 515(－1)5

＝－3 003.

【例2】 求9192

被100除所得的余数．

解析(90＋1)92

＝C 0

92·9092

＋C 1

92·9091

＋…＋C 90

92·902

＋C 91

92·90＋C 92

92，前91项均能被100整数，剩下两项和为92×90＋1＝8 281，显然8 281除以100所得余数为81.

【跟踪训练1】 (x 2

＋x ＋y )5

的展开式中，x 5y 2

的系数为( C ) A ．10 B ．20 C ．30

D ．60

解析(x 2

＋x ＋y )5

＝[(x 2

＋x )＋y ]5

， 含y 2

的项为T 3＝C 2

5(x 2

＋x )3

·y 2

.

其中(x 2

＋x )3

中含x 5

的项为C 13x 4

·x ＝C 13x 5

. 所以x 5y 2

的系数为C 25C 1

3＝30.

课时达标 第56讲

[解密考纲]对二项式定理的考查主要涉及利用通项公式求展开式、特定项或参数值，利用二项式的性质求多项式的二项式系数、各项系数的和，一般以选择题、填空题的形式出现．

一、选择题

1．二项式⎝ ⎛⎭

⎪⎫x ＋2x 210的展开式中的常数项是( A )

A ．180

B ．90

C ．45

D ．360

解析⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 210的展开式的通项为T k ＋1＝C k 10·(x )10－k

·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2k ＝2k C k 10x 5－5

2 k ，

令5－52k ＝0，得k ＝2，故常数项为22C 2

10＝180.

2．设n 为正整数，⎝

⎛

⎭

⎪⎫x －1x x 2n

展开式中存在常数项，则n 的一个可能取值为( B )

A ．16

B ．10

C ．4

D ．2

解析⎝

⎛⎭

⎪⎫x －1x x 2n 展开式的通项公式为T k ＋1＝C k 2n x 2n －k ·⎝ ⎛⎭

⎪⎫－1x x k ＝C k 2n (－1)k

x

4n －5k

2 ，令

4n －5k 2＝0，得k ＝4n

5

，依据选项知n 可取10.