2021届安徽省六安市毛坦厂中学高三上学期周考数学理(应届)试题
高三数学12月月考试题理应届试题
毛坦厂中学2021届高三数学12月月考试题 理〔应届〕创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日一、选择题(此题一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题只有一个选项符合题意)1．i 1i =1i i -+- 〔 〕 A ．11i 22-+ B ．11i 22- C ．31i 22-- D ．13i 22--2．定义在上的函数满足,且为偶函数，假设在内单调递减，那么下面结论正确的选项是〔 〕 A ． B ． C ．D ．3、两个等差数列{}{}n n b a 和的前n 项和分别为n n T S 和，且n n T n S n )237()1+=+（，那么使得nnb a 为整数的正整数n 的个数是〔 〕A. 2B. 3C. 4D. 5 4．某几何体的三视图如下图〔单位：〕，那么这个几何体的体积为〔 〕第4题图 第5题图A ．B ．C ．316cm D ．5．函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的局部图象如下图，且(,1),(,1)2A B ππ-，那么ϕ的值是〔A ．56πB ．6π C ．6π-D ．56π-6.的内角的对边分别为．假设成等比数列，且，那么(A ．B ．C ．D ．7．不等式2334a a x bx -≤++-〔其中[]0,1b ∈〕对任意实数x 恒成立，那么实数a 的取值范围〔 〕A ．](),14,⎡-∞-⋃+∞⎣ B ．[]1,4- C ．[]1,2D ．](),12,⎡-∞-⋃+∞⎣8．函数()()()()24312311x ax x f x a x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩在x ∈R 内单调递减，那么的取值范围是( ).A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2,13⎛⎤⎥⎝⎦D ．[)1,+∞ 9．0x >，0y >，lg 2lg8lg 2x y+=，那么113x y+的最小值是〔 〕 A ．2B ．22C ．3D ．410．平面内有三个向量，其中与夹角为120°，与的夹角为30°，且，假设，〔λ，μ∈R 〕那么〔 〕A ．λ=4，μ=2B ．C ．D ．11．中国古代数学经典?九章算术?系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，PA ⊥平面ABCE ，四边形ABCD 为正方形，2AD =，1ED =，假设鳖臑P ADE -的外接球的体积为7143π，那么阳马P ABCD -的外接球的外表积等于第10题图 第11题图 第12题图A ．18πB ．17π C.16π D.15π12.．如图，在Rt △ABC 中，AC=1，BC=x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，假设在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，那么x 的取值范围是〔 〕A ．〔0，]B ．〔，2] C ．〔，2] D ．〔2，4]二、填空题 13．函数π()2sin(π)0,0,2f x a x a ωϕωϕ⎛⎫=+≠>≤ ⎪⎝⎭，直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[2,4]上的值域是[2]a a ； ②在[2,4]上，当且仅当3x =时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点．其中的真命题有__________．〔写出所有真命题的序号〕 14．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝－7，S 3＝－15. 求S n _________15．数列{}n a 中，11a =，以后各项由公式2123...n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=给出，那么35a a +等于_____.16．2:2310p x x -+≤，2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤．假设p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，那么实a 的取值范围是__．三、解答题17．函数2()3cos cos 1f x x x x b ωωω=⋅+++． 〔1〕假设函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，且[]0,3ω∈，求函数()f x 的单调递增区间；〔2〕在〔1〕的条件下，当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 有且只有一个零点，务实数b 的取值范围．18．如图，在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，D AB ⊥A ，且1D CD 12AB =A ==．现以D A 为边向梯形外作矩形D F A E ，然后沿边D A 将矩形D F A E 翻折，使平面D F A E 与平面CD AB 垂直．〔1〕求证：C B ⊥平面D B E ；〔2〕假设点D 到平面C BE 的间隔 为63，求三棱锥F D -B E 的体积． 19．．x >0，y >0，且2x ＋8y －xy ＝0，求：(1)xy 的最小值； (2)x ＋y 的最小值．20．在直角梯形PBCD 中，,4,2,2====∠=∠PD CD BC C D πA 为PD 的中点，如图．将△PAB 沿AB 折到△SAB 的位置，使SB ⊥BC ，点E 在SD 上，且SD SE 31=，如图．〔Ⅰ〕求证：SA ⊥平面ABCD ； 〔Ⅱ〕求二面角E ﹣AC ﹣D 的正切值．21．以1a 为首项的数列{}n a 满足：11n n a a +=+〔*n N ∈〕.〔1〕当113a =-时，且10n a -<<，写出2a 、3a ； 〔2〕假设数列{}n a 〔110n ≤≤，*n N ∈〕是公差为1-的等差数列，求1a 的取值范围；22函数f (x )＝λln x －e -x(λ∈R)．(1)假设函数f (x )是单调函数，求λ的取值范围；(2)求证：当0<x 1<x 2时，1211112x x e e xx ->---20212021学年度高三年级12月份月考应届数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBCBDCBCDCBA13．④ 14．n n S n 82-=15．611616．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦17．.试题解析：〔1〕函数()23sin cos cos1f x x x x b ωωω=+++3sin 262x b πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，......................2分∵函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，∴2662k πππωπ⋅+=+，k Z ∈且[]0,3ω∈，∴1ω=〔k Z ∈〕，.由222262k x k πππππ-≤+≤+解得36k x k ππππ-≤≤+〔k Z ∈〕，.....................4分函数()f x 的单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦〔k Z ∈〕．.....................5分〔2〕由〔1〕知()3sin 262f x x b πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭， ∵70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴42,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ∴2,662x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦函数()f x 单调递增； 42,623x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即7,612x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦函数()f x 单调递减．.....................7分 又()03f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴当03f π⎛⎫> ⎪⎝⎭ 712f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭或者06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭时，函数()f x 有且只有一个零点， 即435sinsin 326b ππ≤--<或者3102b ++=， ∴3352,22b ⎛⎤-⎧⎫∈-⋃- ⎨⎬⎥ ⎩⎭⎝⎦．............................................10分 18.〔1〕见解析；〔2〕61． 解析：〔1〕证明：在矩形D F A E 中，D D E ⊥A因为面D F A E ⊥面CD AB ，所以D E ⊥面CD AB ，所以D C E ⊥B又在直角梯形CD AB 中，D 1AB =A =，CD 2=，DC 45∠B =，所以C 2B =，在CD ∆B 中，D C 2B =B =，CD 2=，.........................................4分所以：222D C CD B +B = 所以：C D B ⊥B ，所以：C B ⊥面D B E ...................................................6分〔2〕由〔1〕得：面D BE ⊥面C B E ， 作D E ⊥BE 于H ，那么D H ⊥面C B E所以：6D H =分 在D ∆B E 中，D D D B ⋅E =BE⋅H即：()262D D 23⋅E =E +，解得D 1E =所以：F D FD111V V 1326-B E B-E ==⨯⨯=........................................12分 19.解 (1)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y＝1，又x >0，y >0， 那么1＝8x ＋2y≥28x ·2y＝8xy，得xy ≥64，当且仅当x ＝4y ，即x ＝16，y ＝4时等号成立．.........................................6分(2)解法一：由2x ＋8y －xy ＝0，得x ＝8yy －2， 因为x >0，所以y >2， 那么x ＋y ＝y ＋8y y －2＝(y －2)＋16y －2＋10≥18， 当且仅当y －2＝16y －2，即y ＝6，x ＝12时等号成立． (12)分解法二：由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y＝1，那么x ＋y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8x ＋2y·(x ＋y )＝10＋2x y ＋8y x≥10＋22x y ·8yx ＝18，当且仅当y ＝6，x ＝12时等号成立．.........................................12分20.〔Ⅰ〕证明见解析〔Ⅱ〕【解析】试题分析：〔法一〕〔1〕由题意可知，翻折后的图中SA⊥AB①，易证BC⊥SA②，由①②根据直线与平垂直的断定定理可得SA⊥平面ABCD ；.........................................4分 〔2〕〔三垂线法〕由考虑在AD 上取一点O ，使得，从而可得EO∥SA ，所以EO⊥面ABCD ，过O 作OH⊥AC 交AC 于H ，连接EH ，∠EHO 为二面角E ﹣AC ﹣D 的平面角，在Rt△AHO 中求即可〔法二：空间向量法〕 〔1〕同法一〔2〕以A 为原点建立直角坐标系，易知平面ACD 的法向为，求平面EAC 的法向量代入公式求解即可解法一：〔1〕证明：在题平面图形中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD 为正方形， 所以在翻折后的图中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABCD 是边长为2的正方形，因为SB⊥BC，AB⊥BC，SB∩AB=B 所以BC⊥平面SAB ，又SA ⊂平面SAB ， 所以BC⊥SA， 又SA⊥AB，BC∩AB=B所以SA⊥平面ABCD ，〔2〕在AD上取一点O ，使，连接EO因为，所以EO∥SA因为SA⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，那么AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO为二面角E﹣AC﹣D 的平面角，．在Rt△AHO 中，∴，即二面角E﹣AC﹣D 的正切值为.........................................12分解法二：〔1〕同方法一〔2〕解：如图，以A为原点建立直角坐标系，A〔0，0，0〕，B〔2，0，0〕，C〔2，2，0〕，D〔0，2，0〕，S〔0，0，2〕，E〔0，〕∴平面ACD 的法向为.........................................6分设平面EAC 的法向量为=〔x，y，z〕，由n ACn AE⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以，可取所以=〔2，﹣2，1〕．.........................................9分所以所以即二面角E﹣AC﹣D 的正切值为.........................................12分21.〔1〕223a =-，313a =-；〔2〕19a ≤- 【解析】(1)因为以1a 为首项的数列{}n a 满足：11n n a a +=+，113a =-，10n a -<<， 所以21213a a =+=，所以223a =-；由32113a a =+=得313a =-；...........4分 (2)因为数列{}n a 〔110n ≤≤，*n N ∈〕是公差为1-的等差数列， 所以111n n n a a a +=-=+，所以()()2211n n a a-=+，.......................6分所以22n n a a -=，所以0n a ≤， 所以n na a =-， .........................................8分故()11n a a n -=---，所以()110n a a n =+-≤，因为110n ≤≤， .........................................10分 所以由题意只需：10190a a =+<，故19a ≤-..........................................12分22.解 (1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，∵f (x )＝λln x －e -x，∴f ′(x )＝λx ＋e －x ＝λ＋x e －xx，∵函数f (x )是单调函数，∴f ′(x )≤0或者f ′(x )≥0在(0，＋∞)上恒成立，....2分①当函数f (x )是单调递减函数时，f ′(x )≤0，∴λ＋x e －x x ≤0，即λ＋x e －x ≤0，λ≤－x e －x ＝－x e x ，令φ(x )＝－x e x ，那么φ′(x )＝x －1ex ，当0<x <1时，φ′(x )<0，当x >1时，φ′(x )>0， 那么φ(x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴当x >0时，φ(x )min ＝φ(1)＝－1e ，∴λ≤－1e； (4)②当函数f (x )是单调递增函数时，f ′(x )≥0，∴λ＋x e －x x ≥0，即λ＋x e －x ≥0，λ≥－x e －x＝－x ex ，由①得φ(x )＝－xe x 在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0，x →＋∞时，φ(x )∴λ≥0.综上，λ≤－1e或者λ≥0..........................................6分(2)证明：由(1)可知，当λ＝－1e 时，f (x )＝－1e ln x －e －x在(0，＋∞)上单调递减，∵0<x 1<x∴f (x 1)>f (x 2)，即－1e ln x 1－e -x 1>－1eln x 2－e -x2，∴e -x2－e -x1>ln x 1－ln x 2. 要证e1-x 2－e1-x 1>1－x 2x 1.只需证ln x 1－ln x 2>1－x 2x 1，即证ln x 1x 2>1－x 2x 1，令t ＝x 1x 2，t ∈(0,1)，那么只需证ln t >1－1t，.........................................10分令h (t )＝ln t ＋1t －1，那么当0<t <1时，h ′(t )＝t －1t2<0，∴h (t )在(0,1)上单调递减，又h (1)＝0，∴h (t )>0，即ln t >1－1t，得证． (12)。
安徽省六安市示范高中2021-2022学年高三上学期教学质量检测理科数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知，，则（ ）A ．2B．C ．3D．2. 在一次期中考试中某校高三年级学生数学成绩服从正态分布，若，且，则（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.35D ．0.43. 对某校中学学生的身高进行统计，并将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），则该校学生身高数据的中位数为（）A ．165B ．165.75C ．166D ．166.254. 已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，当时，都有，给出如下结论：①是偶函数；②;③是最小正周期为4的周期函数；④．其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45. 已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则（ ）A．B．C．D ．16. 已知双曲线的左、右焦点分别为．过点且斜率为的直线交双曲线的左、右支于两点，线段的垂直平分线恰过点，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．7. 设函数的最大值为，最小值为，则（ ）A ．1B ．0C．D ．28. 已知，则（ ）A．B．C．D．9. 如图，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，为圆柱底面圆弧的两个三等分点，为圆柱的母线，点分别为线段上的动点，经过点的平面与线段交于点，以下结论正确的是（ ）安徽省六安市示范高中2021-2022学年高三上学期教学质量检测理科数学试题安徽省六安市示范高中2021-2022学年高三上学期教学质量检测理科数学试题三、填空题四、解答题A．B ．若点与点重合，则直线过定点C ．若平面与平面所成角为，则的最大值为D ．若分别为线段的中点，则平面与圆柱侧面的公共点到平面距离的最小值为10.已知函数，则（ ）A ．为偶函数B．是的一个单调递增区间C．D ．当时，11. 已知由样本数据点集合求得的线性回归方程为，.现发现两个数据点和的误差较大，去除这两个数据点后重新求得的回归直线l 的斜率为1.2，则下列说法中正确的有（ ）A ．去除这两个数据点前，当变量x 每增加1个单位长度时，变量y 减少1.5个单位长度B．去除这两个数据点后的回归直线过点C ．去除这两个数据点后y 的估计值的增长速度变慢D ．去除这两个数据点后，当时，y 的估计值为6.212. 已知复数z 及其共轭复数满足，则下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若为纯虚数，则或D ．若为实数，则或13. 已知存在反函数，则的反函数为________；14. 已知集合A ＝，B＝，若A B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为_______．15. 某城市一圆形空地的平面图如图所示，为了方便市民休闲健身，政府计划在该空地建设运动公园（图中阴影部分）.若是以B 为直角的等腰直角三角形，，则该公园的面积为________.16. 某种病菌在某地区人群中的带菌率为， 目前临床医学研究中已有费用昂贵但能准确检测出个体是否带菌的方法. 现引进操作易、成本低的新型检测方法:每次只需检测两项指标，若指标的值大于 4且指标的值大于 100， 则检验结果呈阳性， 否则呈阴性. 为考查该检测方法的准确度， 随机抽取 50 位带菌者(用 “*” 表示)和 50 位不带菌者(用 “+” 表示)各做 1 次检测， 他们检测后的数据， 制成如下统计图:阳性阴性总计带菌不带菌总计(1)根据独立性检验，完成列联表，判断是否有以上的把握认为 “带菌” 与 “检测结果呈阳性” 有关?(2)现用新型检测方法，对该地区人群进行全员检测，用频率估计概率，求每个被检者 “带菌” 且 “检测结果呈阳性” 的概率.附：.0.0500.0100.0013.841 6.63510.82817. 已知数列的前n项和为，数列的前n项积为，且满足．(1)求证：为等差数列；(2)记，求数列的前2023项的和M．18. 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元），空气质量指数为.当时，企业没有造成经济损失；当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失；当时造成的经济损失为2000元；（1）试写出的表达式：（2）在本年内随机抽取一天，试估计该天经济损失超过350元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，点分别为棱的中点，且平面.(1)证明：平面；(2)求二面角的大小.20. 已知数列的前n项和为，，对任意的正整数，点均在函数图像上．(1)证明：数列是等比数列；(2)证明：中任何不同三项不构成等差数列．21. 如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆C：上一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点，直线的斜率分别记为.(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；(2)若，求证：；(3)在（2）的情况下，求的最大值.。
安徽省六安市示范高中2021届高三上学期教学质量检测数学(理)试题 Word版含答案
2021年六安市省示范高中高三教学质量检测理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数1z i =+（i 为虚数单位），则1z在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D2. 已知集合(){}ln 1A x y x ==-，{}2B y y x ==，则AB =（ ）A. ()0,1B. (]0,1C. [)0,1D. []0,1【答案】C3. 若平面向量a 与b 的夹角为3π，1a =，2b =，则2a b +=（ ） A. 32 B. 23C. 18D. 12【答案】B4. 已知函数()y f x =的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A. ()1sin 2=-f x x x B. ()1sin 2f x x x =+ C. ()1cos 2f x x x =-D. 1()cos 2f x x x =+【答案】A 5. 设120212020a =，log 2020b =2020log 2021c =，则（ ）A. c a b >>B. b a c >>C. a c b >>D. a b c >>【答案】C6. “垛积术”是我国古代数学的重要成就之一，宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中记载了“三角形垛”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（俯视如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，…）.若一“落一形”三角锥垛有6层，则该堆垛第6层的小球个数为（ ）A. 45B. 36C. 28D. 21【答案】D7. 已知x ，y 都是实数，则“2x y +≤”是“221x y +≤”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B8. 六安市新建的广播电视发射塔计划于2021年3月竣工，它被誉为六安的“东方明珠塔”，是一个集发射和接收信号、应急指挥、旅游休闲于一体的多功能文化景观塔．发射塔总体高度308米，主要由塔座、塔身、塔楼、桅杆四部分组成．其塔身是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如图1），它的最小口径为2r 米，在最小口径上方h 米处的口径为4r 米，若某同学在平面直角坐标系中绘制出了该双曲线（如图2），则其渐近线的方程为（ ）A. 3h y x =±B. 3h y x =±C. 3r y x =±D. 3r y x =±【答案】B9. 将函数()2sin 24f x x π=+⎛⎫⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y g x 的图象，则下面叙述正确的是（ ）A. ()g x 的周期为πB. ()g x 图象的一条对称轴是4x π=C. ()g x 图象的一个对称中心为3,04π⎛⎫⎪⎝⎭D. ()g x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【答案】D10. 已知圆22:2O x y +=，过直线:24l x y +=在第一象限内一动点P 作圆O 的两条切线，切点分别是A ，B ，直线AB 与两坐标轴分别交于M ，N 两点，则OMN 面积的最小值为（ ） A.12B. 1C.2D. 2【答案】B11. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 上的动点（不含端点），过B ，E ，1D 的截面与棱11A B 交于F ，若截面1BED F 在平面1111D C B A 和平面11ABB A 上正投影的周长分别为1C ，2C ，则12C C +（ ）A. 有最小值225+B. 有最大值422+C. 是定值422+D. 是定值425+【答案】A12. 已知函数()22xxf x x mxe me =+-（其中e 为自然对数的底数）有三个零点，则实数m 的取值范围为（ ） A. ()11m e e >-B. ()11m e e ≥-C. ()101m e e <<-D. ()101m e e <≤-【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若实数x ，y 满足1022030x x y y -≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为__________．【答案】11214. 已知()()()ln ,0,0a x bx x f x g x x ⎧-+<⎪=⎨>⎪⎩，为偶函数，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为10x y ++=，则a b +=__________．【答案】315. 已知抛物线2:3C x =，F 为焦点，直线:1l x =与C 交于A 点，B 为直线l 上另一点（在A 点上方），则BAF∠的角平分线所在直线方程为_____________.【答案】3630x y +-=16. 已知三棱锥P ABC -，底面ABC 是边长为2的正三角形，平面PAB ⊥平面ABC .2PA PB ==M 为棱PC 上一点，且3PC PM =，过M 作三棱锥P ABC -外接球的截面，则截面面积最小值为____________. 【答案】89π三、解答题：本题共6小题，共70分解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*112n n a S n N =+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2211log log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 前n 项和n T .【答案】（1）2nn a =；（2）1n nT n=+. 18. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()3cos sin a b C b C -=. （1）求角B 的大小； （2）若2a c += ，3b =，求ABC 的面积.【答案】（1）3π；（2）3. 19. 如图，在平面四边形PABC 中，PA AC ⊥，AB BC ⊥，3PA AB ==，2AC =，现把PAC △沿AC 折起，使P 在平面ABC 上的射影为O ，连接OA 、OB ，且OB//AC .（1）证明：OB ⊥平面PAO ； （2）求二面角O PB C --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）77-. 20. 已知函数()ln f x x ax b =-+，()()1xg x x e =-（1）若0b =，()f x 的极大值是1-，求a 的值；（2）若0a =，()()()h x g x f x =-在()0,∞+上存在唯一零点，求b 的值． 【答案】（1）1a =；（2）1b =．21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，短轴长为23（1）求椭圆C 的方程；（2）设不经过点(3P 且斜率存在的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，直线PM 与PN 的斜率之和为2-，证明：直线l 过定点.【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析.22. 已知函数()()122ln x e f x a x a R x x -⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭.（1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在()0,2上有两个极值点1x ，2x ()12x x <. （i ）求实数a 的取值范围； （ii ）求证：121x x <.【答案】（1）递减区间()0,2，递增区间为()2,+∞；（2）（i ）12ea <<，（ii ）证明见解析.本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。
安徽省六安市毛坦厂中学高三数学理月考试卷含解析
安徽省六安市毛坦厂中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（）A．B．C．D．参考答案：D2. 如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于A． B． C．D．参考答案：B3. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B4. 函数存在零点的区间为( )A .(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)参考答案：D5. 如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（）A．6πB．8πC．10πD．11π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组合体，进而可得几何体的表面积．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组合体，由正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，故半球的半径为，圆锥的底面半径为1，母线长为2，故组合体的表面积S=+（﹣π?12）+π?1?2=10π，故选：C【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，球的体积和表面积，难度中档．6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移D．向左平移[来源: /]参考答案：D7. 下图是2012年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a１、a2，则一定有（）A．a１>a2B． a2>a１C． a１ =a2D．a１，a２大小与m的值有关参考答案：B8. 函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将的图象（）A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位参考答案：A9. 已知函数，下列说法正确的是（）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是上的常函数D．，是上的单调函数参考答案：D函数的定义域为。
安徽省六安市毛坦厂中学2020-2021学年高三(应届)上学期9月月考数学(理)试题
安徽省六安市毛坦厂中学2020-2021学年高三（应届）上学期9月月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|A x y ==，集合{|2,}x B y y x A ==∈，则A B =( )A ．{|22}x x -≤≤B ．{|21}x x -≤≤C ．1{|2}4x x ≤≤ D ．1{|1}4x x ≤≤ 2．下列命题正确的个数为（ ）①“x R ∀∈都有20x ≥”的否定是“0x R ∃∈使得200x ≤”； ②“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件；③命题“若12m ≤，则方程2220mx x ++=有实数根”的否命题； ④幂函数的图像可以出现在第四象限. A ．0B ．1C ．2D ．33．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称．而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是（ ） A ．e -B ．1e-C ．eD ．1e4．函数2()lg(43)f x x x =-+的单调递增区间为（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,2)-∞ C ．(3,)+∞ D ．(2,)+∞5．函数x y a b =+与函数y ax b =+（0a >且1a ≠）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数()()()2433,0log 12,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩（a ＞0且a ≠1）是R 上的单调函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，34] B ．[314，）C ．[2334，]D ．（2334，]7．已知 1.30.7a =,0.23b =,50.2log c =,则,,a b c 的大小关系( ) A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<8．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞9．已知函数()f x x =+()f x 有（ ） A ．最小值12，无最大值 B ．最大值12，无最小值 C ．最小值1，无最大值 D ．最大值1，无最小值10．定义在R 上的奇函数()f x ，满足11()()22f x f x +=-，在区间1[,0]2-上递增，则（）A．(0.3)(2)f f f << B．(2)(0.3)f f f << C．(0.3)(2)f f f <<D．(2)(0.3)f f f <<11．已知定义在R 上函数()f x ，对任意的[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，若函数()2017y f x =+为奇函数，()()201720170a b --<且4034a b +>，则（ ）A ．()()0f a f b +>B ．()()0f a f b +<C ．()()0f a f b +=D ．以上都不对 12．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)0f =，当0x >时，有()()f x xf x '>恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（ ）.A ．(,0)(0,1)-∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(1,0)(1,)D ．(1,0)(0,1)-二、填空题13．已知()2f x ax bx =+是定义在[]1,3a a -上的偶函数，那么a b +=______.14．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为___________． 15．方程()221260x m x m +-++=有两个实根1x ，2x ，且满足12014x x <<<<，则m 的取值范围是______.16．已知函数()e e x x f x -=-，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号）①()f x 是奇函数；②()f x 在R 上是单调递增函数；③方程2()2f x x x =+有且仅有1个实数根；④如果对任意(0)x ∈+∞，，都有()f x kx >，那么k 的最大值为2.三、解答题17．已知集合()(){|2220}A x x m x m =--+≤，其中m R ∈，集合1{|0}2x B x x -=≤+． ()1若1m =，求A B ⋃；()2若A B A ⋂=，求实数m 的取值范围．18．已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足(0)2f = ，(1)()21f x f x x +-=-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[1,2]-上的最大值；（3）若函数()f x 在区间[,1]a a +上单调，求实数a 的取值范围.19．已知命题p ：函数32()f x x ax x =++在R 上是增函数；命题：若函数()x g x e x a =-+在区间[0，+∞）没有零点．（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围． 20．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：（1）试建立当月纳税款与当月工资、薪金（总计不超过12500元）所得的函数关系式； （2）已知我市某国有企业一负责人十月份应缴纳税款为295元，那么他当月的工资、薪金所得是多少元？ 21．已知函数()()211ln 2f x x ax a x =-+-. （1）若()f x 在()1,+∞单调递增，求a 的范围； （2）讨论()f x 的单调性.22．已知0x ≠时，函数()0f x >，对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =，且(1)1,(27)9f f -==，当01x ≤<时，()[0,1)f x ∈（1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断()f x 在[0,)+∞上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且(1)f a +≤，求a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】分析：首先根据偶次根式的要求求得集合A ，结合指数函数的单调性求得集合B ，按照交集中元素的特征，求得AB .详解：由220x x --+≥可得220x x +-≤， 解得21x -≤≤，所以{}|21A x x =-≤≤， 根据指数函数的有关性质，求得1|24B y y ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭， 从而可以求得1|14A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭，故选D.点睛：该题考查了函数的定义域，函数的值域以及集合的交集运算，在解题的过程中，一是需要注意函数的定义域的求法，函数的值域的求法，要明白自变量的取值情况，以及集合的交集中元素的特征. 2．B 【分析】根据题意，由全称命题的否定可判断①，根据充分条件的定义可判断②，由四种命题的关系先求出否命题，再根据一元二次不等式的性质，即可判断③，根据幂函数的性质判断④. 【详解】解：对于①，“x R ∀∈都有20x ”的否定是“0x R ∃∈使得200x <”，故①错；对于②，当“3x ≠”时，但可取3x =-时，“||3x =”成立，故②错； 对于③，命题“若12m ，则方程2220mx x ++=有实数根”的否命题为： “若12m >，则方程2220mx x ++=无实数根”，当12m >时，480∆=-<m ，方程2220mx x ++=无实数根，故③正确；对于④，根据幂函数得性质可知，幂函数的图象不可以出现在第四象限，故④错； 所以，命题正确的个数为1个. 故选：B ． 【点睛】本题考查了命题真假性的判断，涉及全称命题的否定、充分条件的判定、否命题以及幂函数的性质． 3．D 【解析】∵函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称，∴函数()y g x =与x y e =互为反函数，则()ln g x x =，又由()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，∴()()ln f x x =-，又∵()1f m =-，∴()ln 1m -=-，1m e=-，故选B.4．C 【解析】试题分析：由题意知，函数()lg 0y x x =>为增函数，函数243y x x =-+在()2,+∞上为增函数，因此23,1430322x x x x x x x ⎧><⎧-+>⇒⇒>⎨⎨>>⎩⎩或.故选C. 考点：复合函数的单调性. 5．D 【分析】由题可知，0a >且1a ≠，一次函数一定为增函数排除选项A ，再由两函数与y 轴的交点大小不同，观察B 、C 、D 的图象可知，0b >，判断后即可得出答案. 【详解】解：由题可知，0a >且1a ≠，y ax b ∴=+一定为R 上的增函数，排除A 选项；x y a b =+过点(0,1)b +，y ax b =+过点(0,)b ，由B 、C 、D 的图象可知，0b >，1b b ∴+>，所以D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查函数图象的识别，运用了一次函数与指数函数的图象性质，利用特殊性质、特殊值法，通过排除法是函数图象选择题常用的方法. 6．C【分析】根据分段函数是在R上单调递减，可得0＜a＜1，故而二次函数在（﹣∞，432a--）单调递减，可得432a--≥0．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[log a（x+1）+2]max即可得a的取值范围．【详解】由题意，分段函数是在R上单调递减，可得对数的底数需满足0＜a＜1，根据二次函数开口向上，二次函数在（﹣∞，432a--）单调递减，可得432a--≥0．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[log a（x+1）+2]max，故而得：432a--≥，解答a≤34，并且3a≥2，a∈（0，1）解得：1＞a≥23．∴a的取值范围是[23，34]，故选C．【点睛】本题考查了分段函数的单调性的运用求解参数问题，属于基础题．7．D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b．故选：D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．A【分析】由函数y＝f（x+1）是定义域为R的偶函数，可知f（x）的对称轴x＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集．【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题． 9．D 【分析】利用换元法，设t =()f x 转化为二次函数()g t 在0t ≥上的值域，利用配方法求值域即可. 【详解】∵函数()f x 的定义域为1(,]2-∞.设t =0t ≥， 且x 212t -=，∴2211()()(1)1,022t f x g t t t t -==+=--+≥，∴()(1)1g t g ≤=.∴函数()f x 的最大值1，无最小值. 故选：D. 【点睛】本题考查了换元法求函数的值域，配方法求二次函数的值域，转化化归的思想方法，属于中档题. 10．D 【分析】由函数的单调性、奇偶性、对称性判定各函数值的大小关系【详解】 对称轴12x =()00f =，为奇函数 ()20f ∴=，()0.3f f >，()()20.3ff f ∴<<，故选D 【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，对称性等函数性质的综合应用，要比较式子的大小，关键是先要把所要比较的变量转化到一个单调区间，然后结合该区间的单调性进行比较． 11．B 【分析】根据题意，由于[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠，()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，利用单调性的定义得出()f x 在区间[)2017,+∞上单调递减，根据函数()2017y f x =+为奇函数，得出()20170f =，且根据奇函数的性质，得出()f x 图象关于点()2017,0对称，从而得出()f x 在R 上单调递减，最后根据()()201720170a b --<且4034a b +>，结合单调性和对称性，即可得出结论. 【详解】解：由题可知，定义在R 上函数()f x ，[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠， 由于()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则()f x 在区间[)2017,+∞上单调递减， 因为函数()2017y f x =+为奇函数，则()()20172017f x f x -+=-+， 当0x =时，则()()20172017f f =-，即()20170f =，又因为()2017y f x =+图象关于原点()0,0对称，则()f x 图象关于点()2017,0对称， 所以，()f x 在R 上单调递减，因为()()201720170a b --< 设a b <，则2017,2017a b <>， 则有()()0,0f a f b ><，又因为4034a b +>，则()()0f a f b +<. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的基本性质的综合应用，考查单调性、奇偶性、对称性的定义和性质，考查解题运算能力. 12．D 【分析】由已知当0x >时，有()()f x xf x '>恒成立，可判断函数()f x g x x=（） 为减函数，由()f x 是定义在R 上的奇函数，可得g （x ）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g （x ）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，结合g （x ）的图象，解不等式即可 【详解】 设()f x g x x=（）则g （x ）的导数为()()2'xf x f x g x x-=，（） ∵当x ＞0时总有xf′（x ）＜f （x ）成立，即当x ＞0时，g′（x ）＜0，∴当x ＞0时，函数()f xg x x=（）为减函数，又()()f x f x g x g x x x--===-（）（），∴函数g （x ）为定义域上的偶函数又∵()1101f g ==（）∴函数g （x ）的图象如图：数形结合可得∵xf （x ）＞0且，f （x ）=xg （x ）（x≠0）∴x 2•g （x ）＞0∴g （x ）＞0 ∴0＜x ＜1或-1＜x ＜0 故选D ．【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．13．14【分析】根据题意，由定义域关于原点对称求出a 的值，再由偶函数的定义()()f x f x -=求得b 的值，即可求得答案．【详解】解：由2()f x ax bx =+是定义在[1a -，3]a 上的偶函数，则定义域[1a -，3]a 关于原点对称，则13a a -=-，解得：14a =， 再由()()f x f x -=，得22()a x bx ax bx --=+，即0bx =，0b ∴=． 则11044a b +=+=． 故答案为：14． 【点睛】 本题考查了函数奇偶性的性质的应用，注意：偶函数和奇函数的定义域关于原点对称．14．y x =【分析】首先根据奇函数的定义，得到10a -=，即1a =，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数32()(1)f x x a x ax =+-+是奇函数，所以()()f x f x -=-，从而得到10a -=，即，所以3()f x x x =+，所以(0)0f =，所以切点坐标是(0,0)， 因为2()31x f 'x =+，所以'(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为y x =，故答案是y x =.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.15．75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【分析】设2()2(1)26f x x m x m =+-++，将方程转化为函数，由于方程22(1)260x m x m +-++=的两个实根1x 、2x 满足12014x x <<<<，利用一元二次方程根的分布，得出(0)0(1)0(4)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，解不等式即可求出m 的取值范围．【详解】解：设2()2(1)26f x x m x m =+-++，关于实数x 的方程22(1)260x m x m +-++=的两个实根1x 、2x ， 且满足12014x x <<<<，∴(0)0(1)0(4)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即26045010140m m m +>⎧⎪+<⎨⎪+>⎩， 解得：7554m -<<-， 即m 的取值范围为：75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 故答案为：75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】 本题考查由不等式求参数的取值范围，利用方程和函数之间的关系转化为函数根的分布，利用二次函数的知识是解决本题的关键．16．①②④【解析】根据题意，依次分析四个命题：对于①中，()x x f x e e -=-，定义域是R ，且()()(),x x f x e e f x f x --=-=-是奇函数，所以是正确的；对于②中，若()x x f x e e -=-，则()0x x f x e e -=+>'，所以()f x 的R 递增，所以是正确的；对于③中，()22f x x x =+，令()22xx g x e e x x -=---， 令0x =可得，()00g =，即方程()22f x x x =+有一根0x =，()()3434113130,4200g e g e e e=--=--，则方程()22f x x x =+有一根(3,4)之间， 所以是错误的；对于④中，如果对于任意(0,)x ∈+∞，都有()f x kx >，即0x x e e kx --->恒成立， 令()x x h x e e kx -=--，且()00h =，若()0h x >恒成立，则必有()0x x h x e ek -'=+->恒成立， 若0x x e e k -+->，即1x x x x k e e e e-<+=+恒成立，而12xxe e +≥，若有2k <，所以是正确的，综上可得①②④正确. 17．（1）{|22}x x -<≤；()120.2m ≤≤ 【分析】()1解出二次不等式以及分式不等式得到集合A 和B ，根据并集的定义求并集；()2由集合A 是集合B 的子集，可得A B ⊆，根据包含关系列出不等式，求出m 的取值范围.【详解】集合{|222}A x m x m =-≤≤， 由102x x -≤+，则()()12020x x x -+≤⎧+≠⎨⎩， 解得21x -<≤，即{|21}B x x =-<≤，()11m =，则[]0,2A =，则{|22}A B x x ⋃=-<≤．()2A B A ⋂=，即A B ⊆，可得{22212m m -≤-≥，解得102m ≤≤， 故m 的取值范围是10.2m ≤≤【点睛】本题考查集合的交并运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题．在解有关集合的题的过程中，要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.18．（1）2()22f x x x =-+；（2）5；（3）(,0][1,)-∞⋃+∞. 【分析】（1）根据已知条件，待定系数，即可求得函数解析式；（2）根据（1）中所求函数解析式，根据二次函数的性质，即可求得函数最值； （3）讨论()f x 的对称轴和区间位置关系，列出不等式即可求得参数范围.【详解】（1）由(0)2f =，得2c =，由(1)()21f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-，故221a a b =⎧⎨+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩， 所以2()22f x x x =-+.（2）由（1）得：22()22(1)1f x x x x =-+=-+， 则()f x 的图象的对称轴方程为1x =，又(1)5f -=，(2)2f =，所以当1x =-时()f x 在区间[1,2]-上取最大值为5.（3）由于函数()f x 在区间[,1]a a +上单调，因为()f x 的图象的对称轴方程为1x =，所以1a ≥或11a +≤，解得：0a ≤或1a ≥，因此a 的取值范围为：(,0][1,)-∞⋃+∞.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，在区间上最值得求解，以及根据其单调性情况求参数范围的问题，属综合基础题.19．(1) ⎡⎣;(2))1∞⎡⎤-⋃+⎣⎦【解析】试题分析： 本题主要考查逻辑联结词、导数与函数的性质、零点，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意()23210f x x ax =++≥'对(),x ∞∞∈-+恒成立,则0∆≤，结论易得；(2)()e 1x g x '=-，判断单调性并求出()g x 的最小值，即可求出命题q ，易得,p q 一真一假，再分p 真q 假与p 假q 真两种情况计算求解即可.试题解析：(1)()23210f x x ax =++≥'对(),x ∞∞∈-+恒成立∴24120a a ⎡∆=-≤⇒∈⎣ (2)()e 10x g x ='-≥对任意的[)0,x ∞∈+恒成立,∴()g x 在区间[)0,∞+递增 命题q 为真命题()0101g a a =+>⇒>-由命题“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题知,p q 一真一假若p 真q 假,则11a a a ⎧≤⎪⎡⎤⇒∈-⎨⎣⎦≤-⎪⎩若p 假q 真,则)1a a a ∞⎧⎪⇒∈+⎨>-⎪⎩综上所述,)1a ∞⎡⎤∈-⋃+⎣⎦ 20．（1）()()()()0035000.03105350050000.1455500080000.21255800012500x x x y x x x x ⎧≤≤⎪-<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪-<≤⎩；（2）该负责人当月工资、薪金所得是7500元.【分析】（1）根据公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按表分段累计计算，从而得到当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式；（2）根据（1）可得当月的工资、薪金介于5000元8000-元，然后代入第三段解析式进行求解即可．【详解】解：（1）根据题意，设当月工资、薪金为x 元，纳税款为y 元，则()()()()()()()0,0350035003%,3500500045500010%,50008000345800020%,800012500x x x y x x x x ⎧≤≤⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩， 即()()()()0,035000.03105,350050000.1455,500080000.21255,800012500x x x y x x x x ⎧≤≤⎪-<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪-<≤⎩.（2）当月的工资、薪金所得是5000元时应纳税0.0350*******⨯-=元，当月的工资、薪金所得是8000元时应纳税0.180********⨯-=元，可知当月的工资、薪金介于5000元8000-元，由（1）知：2950.1455x =-，解得：7500x =（元），所以该负责人当月工资、薪金所得是7500元.【点睛】本题考查分段函数的解析式以及分段函数模型的实际应用，考查函数与方程思想． 21．（1）2a ≤；（2）见解析.【分析】（1）求导得()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，由于()f x 在()1,+∞上递增，转化为()'0f x ≥在()1,+∞上恒成立，即()()110x x a ---≥⎡⎤⎣⎦在()1,+∞上恒成立，根据一元二次不等式的性质，即可求出a 的范围；（2）由（1）得，()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，令()0f x '=，得1x =或1x a =-，分类讨论，比较极值点1x =，1x a =-和0x =，讨论参数范围，确定导数的正负，即可讨论函数()f x 的单调性；【详解】解：已知()()211ln 2f x x ax a x =-+-，可知()f x 的定义域为()0,∞+， 则()()()11'x x a f x x ---⎡⎤⎣⎦=，（1）因为()f x 在()1,+∞上递增，所以()'0f x ≥在()1,+∞上恒成立，即：()()110x x a ---≥⎡⎤⎣⎦在()1,+∞上恒成立，只需：11a -≤即可，解得：2a ≤，所以()f x 在()1,+∞单调递增，则a 的范围为：2a ≤.（2）由（1）得，()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=， 令()0f x '=，得1x =或1x a =-，当10a -≤时，即：1a ≤时，令()0f x '>，解得：1x >，令()0f x '<，解得：01x <<，则()f x 在区间()1,+∞上单调递增，在区间()0,1上单调递减，当011a <-<时，即：12a <<时，令()0f x '>，解得：01x a <<-或1x >，令()0f x '<，解得：11a x -<<， 则()f x 在区间()0,1a -，()1,+∞上单调递增，在区间()1,1a -上单调递减，当11a -=时，即：2a =时，()0f x '≥恒成立，则()f x 在区间()0,∞+上单调递增， 当11a ->时，即：2a >时，令()0f x '>，解得：01x <<或1x a >-，令()0f x '<，解得：11x a <<-， 则()f x 在区间()0,1，()1,a -+∞上单调递增，在区间()1,1-a 上单调递减.综上得：当1a ≤时，()f x 的增区间为()1,+∞，减区间为()0,1，当12a <<时，()f x 的增区间为()0,1a -，()1,+∞，减区间为()1,1a -，当2a =时，()f x 的增区间为()0,∞+， 无减区间，当2a >时，()f x 的增区间为()0,1，()1,a -+∞，减区间为()1,1-a .【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及利用导数解决恒成立问题求参数范围，考查分类讨论的数学思想和计算能力．22．（1）()f x 为偶函数；（2）证明见解析；（3）02a ≤≤.【解析】试题分析：（1）利用赋值法，先求出()11f -=，令1y =-，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）设120x x ≤<，1201x x ∴≤<，()()1112222x x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵01x ≤<时，()[)0,1f x ∈，∴121x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,+∞上是增函数.；（3）先利用赋值法求得()3f =. 试题解析：（1）令1y =-，则()()()()1,11f x f x f f -=--=，()()f x f x -=，()f x 为偶函数.（2）设120x x ≤<，1201x x ∴≤<，()()1112222x x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵01x ≤<时，()[)0,1f x ∈，∴121x f x ⎛⎫<⎪⎝⎭，∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,+∞上是增函数. （3）∵()279f =,又()()()()()()()339393333f f f f f f f ⎡⎤⨯===⎣⎦∴()()()()()393,3113f f f a f a f ⎡⎤==+≤∴+≤⎣⎦∵[)0,1,30,a a ≥+∈+∞，∴13a +≤，即2a ≤，又0,a ≥故02a ≤≤.。
安徽省六安市毛坦厂中学2021届高三11月月考数学(理)试题(历届) 含答案
历届理科高三年级11月月考数学试卷一、单选题（每题5分，共12题）1．设{}|13A x x =≤≤，(){}|lg 321B x x =−<，则A B =（ ）A ．3,2⎛⎫−∞ ⎪⎝⎭B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦2．已知()f x 是R 上的偶函数，则“120x x +=”是“()()120f x f x −=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知1−和2是函数2y x bx c =++的两个零点，则不等式20x bx c ++<的解集为（ ） A ．(1,2)−B ．(2,1)−C ．(,1)−∞−D ．(2,)+∞4．函数()f x 定义域为R ，对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x −<−，且函数()1f x +为偶函数，则（ ）A ．()()()123f f f <−<B ．()()()321f f f <−<C ．()()()231f f f −<<D ．()()()213f f f −<<5．曲线2ln y x x =−在1x =处的切线的倾斜角为α，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．45 B ．45−C ．35D ．35-6．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（ ） A ．若a b <，则sin sin A B >B ．若sin 2sin 2A B =，则ABC 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c −=，则ABC 是直角三角形D ．若2220a b c +−>，则ABC 是锐角三角形7．已知向量(cos ,2)a α=−， ()sin ,1b α=，且//a b ，则 2sin cos αα等于（ ）A ．45− B ．-3 C ．3 D ．458．已知数列{}n a ，2sin2n na n π=，则数列{}n a 的前100项和为（ ） A ．5000 B ．5000−C ．5050D ．5050−9．若曲线ln 1y x =+的一条切线是y ax b =+，则4b a e +的最小值是（ ） A ．2B ．22C ．4D ．4210．已知函数()ln ,011,1x x f x x x−<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若0a b <<且满足()()f a f b =，则()()af b bf a +的取值范围是（ ） A ．(11,1)e+B ．1(,1]e−∞+ C ．1(1,1]e+ D ．1(0,1)e+ 11．已知函数()2ln f x x x =−和()22g x x m x=−−的图象上存在关于原点对称的点，则实数m 的取值范围是( ) A ．(],1ln 2−∞−B ．[)0,1ln 2−C ．(]1ln1,1ln 2−+D ．[)1ln 2,++∞12．若函数()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,π上有且仅有3个零点和2个最小值点，则ω的取值范围为（ ） A ．1710,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1023,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1710,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1023,36⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（每题5分，共4题）13.2230x x x ∃∈++≤R ,的命题的否定是___________. 14．函数tan 42y x ππ⎛⎫=−⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则OA AB ⋅=______.15．设函数()2sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象关于直线23x π=对称，它的周期为π，则下列说法正确是________（填写序号）①()f x 的图象过点30,2⎛⎫⎪⎝⎭；②()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；③()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫⎪⎝⎭； ④将()f x 的图象向右平移ϕ个单位长度得到函数2sin 2y x =的图象.16．在数列{}n a 中，2231n S n n =−+，则通项公式n a =________.三、解答题（共70分）17.（10分）已知|a |=2，|b |=3，a 与b 的夹角为120°． （1）求(2a －b )·(a +3b )的值；（2）当实数x 为何值时，x a －b 与a +3b 垂直.18．（12分）已知p ：函数f (x )=lg(ax 2-2ax +1)的定义域为R ；q ：关于x 的不等式31sin cos 044x x a +−≥的解集为φ.（1）若¬p 为假命题，求实数a 的取值范围； （2）若p 与q 至少有一个为假命题，求实数a 的取值范围.19．（12分）已知函数2()23sin cos 2sin 1f x x x x =+−. （1）求不等式()1f x ≥的解集；（2）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()2,C ,24f A c π===，求ABC 的面积.20．（12分）设数列满足123232n a a a na n +++=。
2021年高三上学期周考(12.4)理数试题 含答案
2021年高三上学期周考（12.4）理数试题含答案一、选择题.1.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（）A． B．C． D．2.已知圆的方程为，直线与圆交于两点，直线与圆交于两点，则（为坐标原点）等于（）A．4 B．8 C．9 D．183.设两圆都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离等于（）A．4 B． C．8 D．4.已知直线和曲线，点在直线上，若直线与曲线至少有一个公共点，且，则点的横坐标的取值范围是（）A． B． C． D．5. 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．6. 过点且垂直于直线的直线方程为（）A． B． C． D．7. “”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8. 直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为12”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件9. 过圆上一点作圆的切线与轴、轴的正半轴交于两点，则的最小值为（）A． B． C．2 D．310. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围（）A． B． C． D．11. 设两圆都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离（）A．4 B． C．8 D．12.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题13.一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为____________．14. 若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为____________．15. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是____________．16.过点的直线与圆交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程为 ____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知直线，直线，若直线关于直线的对称直线为，求直线的方程．18.求过点且与圆切于点的圆的方程.19.已知点，圆．（1）若过点的圆的切线只有一条，求的值及切线方程；（2）若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求的值及切线方程．20.如图，已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程．21.已知圆过两点，且圆心在上．（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.22.已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线被圆所截的弦长为，且圆心在直线的下方．（1）求圆的方程；（2）设，若圆是的内切圆，求的面积的最大值和最小值．参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C B B A C C C C B C二、填空题13. 或 14. 15. 16.三、解答题17.解：法一：因为，所以，解得或（舍去），所以直线的方程为.法二：由题意知，设直线，在直线上取点，设点关于直线的对称点为，于是有，解得，即．把点代入的方程，得，所以直线的方程为．18.解：设所求圆的圆心为，半径为，则三点共线，且有，因为圆的圆心为，则()()()()22222231111241n m m n m n r--⎧=⎪-+⎨⎪-+-=-++=⎩，解得，所以所求圆的方程为．19.解：（1）由于过点的圆的切线只有一条，则点在圆上，故，∴. 当时，，切线方程为； 当时，，切线方程为， ∴时，切线方程为， 时，切线方程为.（2）设直线方程为，由于直线过点，∴， ∴直线方程为，即． 又直线与圆相切，∴，∴， ∴切线方程为或．20.解：（1）设圆的半径为， 由于圆与直线相切， ∴，∴圆的方程为．（2）①当直线与轴垂直时，易知符合题意； ②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即． 即.连接，则，∵， ∴，则由，得，∴直线，故直线的方程为或． 21.（1）设圆的方程为， 根据题意得：，解得，故所求圆的方程为． （2）因为四边形的面积，1122PAM PBM S S S AM PA BM PB ∆∆=+=+， 又，所以， 而，即，因此要求的最小值，只需求的最小值即可， 即在直线上找一点，使得的值最小， 所以，所以四边形面积的最小值为.22.解：（1）设圆心，由已知得到的距离为， ∴，又∵在的下方，∴，∴． 故圆的方程为．（2）由题设的斜率为的斜率为，则直线的方程为，直线的方程为． 由方程组，得点的横坐标为． ∵， ∴，由于圆与相切，所以，∴； 同理，，∴， ∴，∵， ∴，∴， ∴max min 11512761,614284S S ⎛⎫⎛⎫=⨯+==⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴的面积的最大值为，最小值．33158 8186 膆 q21633 5481 咁38516 9674 陴;40664 9ED8 默~22973 59BD 妽qDZ28331 6EAB 溫20740 5104 億0。
2021届安徽省六安市毛坦厂中学高三上学期11月月考数学(理)试卷及答案
2021届安徽省六安市毛坦厂中学高三上学期11月月考数学（理）试卷★祝考试顺利★ （含答案）一、单选题（每题5分,共12题）1．设{}|13A x x =≤≤,(){}|lg 321B x x =-<,则A B =（ ）A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎤⎥⎝⎦2．已知()f x 是R 上的偶函数,则“120x x +=”是“()()120f x f x -=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知1-和2是函数2y x bx c =++的两个零点,则不等式20x bx c ++<的解集为（ ） A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(,1)-∞-D ．(2,)+∞4．函数()f x 定义域为R ,对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠,有()()21210f x f x x x -<-,且函数()1f x +为偶函数,则（ ） A ．()()()123f f f <-< B ．()()()321f f f <-< C ．()()()231f f f -<< D ．()()()213f f f -<<5．曲线2ln y x x =-在1x =处的切线的倾斜角为α,则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．45B ．45-C ．35D ．356．在ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,则下列结论中正确的是（ ） A ．若a b <,则sin sin A B >B ．若sin 2sin 2A B =,则ABC 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=,则ABC 是直角三角形D ．若2220a b c +->,则ABC 是锐角三角形7．已知向量(cos ,2)a α=-, ()sin ,1b α=,且//a b ,则 2sin cos αα等于（ ）A ．45-B ．-3C ．3D ．458．已知数列{}n a ,2sin 2n n a n π=,则数列{}n a 的前100项和为（ ）A ．5000B ．5000-C ．5050D ．5050-9．若曲线ln 1y x =+的一条切线是y ax b =+,则4b a e +的最小值是（ ） A ．2B．C ．4D．10．已知函数()ln ,011,1x x f x x x-<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩,若0a b <<且满足()()f a f b =,则()()af b bf a +的取值范围是（ ）A ．(11,1)e+B ．1(,1]e-∞+C ．1(1,1]e +D ．1(0,1)e +11．已知函数()2ln f x x x =-和()22g x x m x=--的图象上存在关于原点对称的点,则实数m 的取值范围是( ) A ．(],1ln 2-∞-B ．[)0,1ln 2-C ．(]1ln1,1ln 2-+D ．[)1ln 2,++∞12．若函数()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,π上有且仅有3个零点和2个最小值点,则ω的取值范围为（ ）A ．1710,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1023,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1710,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1023,36⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（每题5分,共4题）13.2230x x x ∃∈++≤R ,的命题的否定是___________. 14．函数tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图像如图所示,则OA AB ⋅=______.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∵ 是 的充分不必要条件，
∴ 是 的充分不必要条件，
∴ ，
∴ 解得 ，
∴实数 的取值范围是 ．
18．（Ⅰ）因为 ，所以
所以直线 在 处的斜率
则切线 的方程为 即
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，所以由定积分可得面积
所以曲线 、直线 和 轴所围成的图形的面为 ．
19．（1）当 时， ，又因为 为奇函数，
14． =
15． __________.
16．若函数 存在单调递增区间，则 的取值范围是___.
三、解答题
17．设命题 实数 满足 ，命题 实数 满足 ．
（I）若 ， 为真命题，求 的取值范围；
（II）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
18．如图，设 是抛物线 上的一点．
（Ⅰ）求该抛物线在点 处的切线 的方程；
所以
所以
（2）①当 时，对称轴 ，所以 在 上单调递减，
由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以 在 上单调递减，
又在 上 ，在 上 ，
所以当a 0时， 为R上的单调递减函数
当a>0时， 在 上递增，在 上递减，不合题意
所以函数 为单调函数时，a的范围为a …
②因为 ，∴
所以 是奇函数，∴
又因为 为 上的单调递减函数，所以 恒成立，
20．（13分）已知函数 ， .
（1）求函数 的极大值和极小值;
（2）求函数图象经过点 的切线的方程；
（3）求函数 的图象与直线 所围成的封闭图形的面积.
21．已知 .
(1)讨论 的单调性；
(2)当 有最大值，且最大值大于 时，求 的取值范围.
22．已知函数 ， ，其中 .
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）由题意 ，可得 ，可得 ，其中 .
构造函数 ， ，则 .
，令 ，得 .
当 时， ；当 时， .
所以，函数 在 或 处取得最小值，
， ，则 ， ， .
因此，实数 的取值范围是 .
（Ⅱ）求曲线 、直线 和 轴所围成的图形的面积．
19．已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=-x2+ax.
（1）若a=-2，求函数f(x)的解析式；
（2）若函数f(x)为R上的单调减函数，
①求a的取值范围;
②若对任意实数m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立，求实数t的取值范围.
A．4＋25ln5B． C． D．
10．若 ,则 （）
A． B． C． D．
11．设函数 是奇函数 （ ）的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．函数 的极小值点为___________．
所以 恒成立，所以
20．解：（1） ，
令 ，解得x=0或x=1，
令 ，得x<0或x>1， ，解得0<x<1，
∴函数f(x)在 上单调递增，在(0,1)上单调递减，在 上单调递增
∴x=0是其极大值点，x=1是极小值点，
所以f(x)的极大值为f（0）=1； f(x)的极小值为
（2）设切点为P ，切线斜率
2021届安徽省六安市毛坦厂中学高三上学期周考数学理（应届）试题
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．命题“ ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A． B． C． D．
3．已知 ，则
A． B． C． D．
4．已知函数 的定义域是 ，则Байду номын сангаас数 的定义域是（）
A． B． C． D．
5．函数 的减区间是（ ）
A． B． C． D．
6．函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
7．若直线 是曲线 的一条切线，则实数 ( )
A． B． C． D．
8．函数 上既有极大值又有极小值，则 的取值范围为
A． B． C． D．
9．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝11－3t＋ (t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（）
（2）若存在 ，使得不等式 成立，求 的取值范围.
参考答案
1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B 11．A 12．B
.13．214．3 15． ．16．
17．（1）当 时，
由 得 ，
由 得 ，
∵ 为真命题，
∴命题 均为真命题，
∴ 解得 ，
∴实数 的取值范围是 ．
∴曲线在P点处的切线方程为 ，把点 代入，得 ，所以切线方程为y=1或 ；
（3）由 ，
所以所求的面积为 .
21．（Ⅰ） 的定义域为 , ,若 ,则 , 在 是单调递增；若 ,则当 时 ,当 时 ,所以 在 单调递增,在 单调递减.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当 时 在 无最大值,当 时 在 取得最大值,最大值为 因此 .令 ,则 在 是增函数, ,于是,当 时, ,当 时 ,因此a的取值范围是 .
22．（1）函数 的定义域为 ，
.
当 时，令 ，可得 或 .
①当 时，即当 时，对任意的 ， ，
此时，函数 的单调递增区间为 ；
②当 时，即当 时，
令 ，得 或 ；令 ，得 .
此时，函数 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ；
③当 时，即当 时，
令 ，得 或 ；令 ，得 .
此时，函数 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ；