安徽省六安市毛坦厂中学2018年高一数学下学期期中试题(含答案)

安徽省六安市毛坦厂中学2018年高一下学期期中考试

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台

2.某几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是（ ）

A ．三棱锥

B ．四棱锥

C ．四棱台

D ．三棱台

3．在空间直角坐标系中，yOz 平面上的点的坐标形式可以写成（ ） A ．)0,,( b a B ．)0,0( ，a C ．),,(c b a D ．),,0(c b 4．如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则 （ ） A ．k 1

D ．k 3

5. 下列说法正确的是( )

A. 垂直于同一条直线的两条直线平行

B. 平行于同一个平面的两条直线平行

C. 平行于同一个平面的两个平面平行

D. 平行于同一条直线的两个平面平行

6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( ) A.12＋2

2

B ．2＋ 2

C ．1＋ 2

D ．1＋

22

7．正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为( ) A. 3

B.

6

2

C. 2

D.233

8．若直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的斜率为 ( )

A ．1

B ．－1

C ．－2或1

D ．－1或

2

x

9．已知直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为(1，p )，则m －n ＋p 为 ( )

A ．24

B ．20

C ．0

D ．－4

11A.31+ B.102+ C.23 D.32

12.在空间给出下面四个命题(其中m ，n 为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面)：

①m⊥α，n∥α⇒m⊥n ②m∥n，n∥α⇒m∥α ③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β ④m∩n＝A ，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β. 其中正确的命题个数有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13. 把球的表面积扩大到原来的4倍,那么体积扩大到原来的 倍.

14．已知点P(0，－1)，点Q 在直线x －y ＋1＝0上，若直线PQ 垂直于直线x ＋2y －5＝0，

则点Q 的坐标是________．

15. 圆C 1：(x －m )2

＋(y ＋2)2

＝9与圆C 2：(x ＋1)2

＋(y －m )2

＝4相内切，则m 的值为________．

16．如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为4，高为8，内装水若干，将容器放倒，把一

个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（即过AC,BC,A 1C 1, B 1C 1的中点），则图1中容器内水面的高度是_________.

图1 图2

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18. (本小题满分12分)

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.

（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.

19．(本小题满分12分)

如图，在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,D是AC中点，平面SAC⊥平面ABC, SA=SC=23,M, N分别是AB, SB的中点.

(1) 求证:AC⊥SB. (2) 求三棱锥N-CMB的体积.

20. (本小题满分12分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形, PD=DC ,PD⊥平面ABCD,点E是PC的中点,点F在PB上,EF⊥PB.

(1) 求证: PA∥平面EDB. (2) 求证: PB⊥DF.

21. (本小题满分12分)

△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE 所在直线的方程为2x＋y－3＝0.

(1)求直线AB的方程； (2)求直线BC的方程。

22. (本小题满分12分)

已知方程:x2+y2-2x-4y+m=0.

(1) 若此方程表示圆,求m的取值范围.

(2) 若(1)中的圆与直线x+y-4=0相交于M, N两点,且CM⊥CN(C为圆心),求m.

(3) 在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.

高一数学期中考试试卷参考答案

一、选择题

1.C

2.B

3.D 4．B 5. C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.A 11. C 12. C

二、填空题

13. 8 14．(2,3) 15.－1或－2 16.6

三、解答题

18.解：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥.设底面矩形为ABCD.如图3所示，AB=8，BC=6，高VO=4.

（1）V=

3

1

×(8×6)×4=64. ---------- 6分 (2)四棱锥侧面VAD 、VBC 是全等的等腰三角形，侧面VAB 、VCD 也是全等的等腰三角形， 在△VBC 中，BC 边上的高为h 1=24)28

(4)2(

2222

=+=+AB VO ,---- 8分 在△VAB 中，AB 边上的高为h 2=2222

)2

6

(4)2(

+=+BC VO =5. ---- 10分 所以此几何体的侧面积S=)582

1

2462

1(2⨯⨯+

⨯⨯=40+224.---- 12分 19．解 (1) 因为SA=SC , AB=BC ,所以AC ⊥SD 且AC ⊥BD ,所以AC ⊥平面SDB. 又SB ⊂平面SDB ,所以AC ⊥SB. ------------ 6分