【精品】2016-2017年广东省韶关市乐昌市七年级上学期数学期中试卷及解析答案word版
2017-2018学年韶关市乐昌市七年级上期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年广东省韶关市乐昌市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱3．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm4．（3分）如果代数式与ab是同类项，那么m的值是（）A．0 B．1 C．D．35．（3分）如图，在数轴上点A表示的数最可能是（）A．﹣2 B．﹣2.5 C．﹣3.5 D．﹣2.96．（3分）当x=3，y=2时，代数式的值是（）A．B．2 C．0 D．37．（3分）下列式子中，是一元一次方程的有（）A．x+5=2x B．x2﹣8=x2+7 C．5x﹣3 D．x﹣y=48．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）29．（3分）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能10．（3分）观察下列算式并总结规律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，用你所发现的规律，写出22016的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：①﹣2+1=②4﹣（﹣4）=③×（）=2．12．（3分）计算：①﹣2=②=③﹣x+2x=．13．（3分）直接写出下列方程的解：①x=﹣x+2②﹣x=6③x=2x．14．（3分）把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，这是根据．15．（3分）若3 070 000=3.07×10x，则x=．16．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD=度．17．（3分）一个角是70°，则这个角的余角为度．18．（3分）某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为．三、解答题（一）（本大题共21分）19．（8分）计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33（2）﹣14×[3﹣（﹣3）2]．20．（8分）解方程：（1）4x=5x﹣5（2）﹣1=．21．（5分）先化简，再求值：2ab2﹣3a2b﹣2（a2b+ab2），其中a=1，b=﹣2．四、解答题（二）（本大题共18分）22．（6分）一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2.5小时．如果水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？23．（6分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°（1）求∠AOB的度数；（2）∠COD的度数．24．（6分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？五、解答题（三）（本大题共7分）25．（7分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？2017-2018学年广东省韶关市乐昌市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．3．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm【解答】解：∵BC=3cm，BD=5cm，∴CD=BD﹣BC=2cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=4cm，故选：B．4．（3分）如果代数式与ab是同类项，那么m的值是（）A．0 B．1 C．D．3【解答】解：根据题意得：2m=1，解得：m=．故选C．5．（3分）如图，在数轴上点A表示的数最可能是（）A．﹣2 B．﹣2.5 C．﹣3.5 D．﹣2.9【解答】解：∵点A表示的数在﹣3与﹣2中间，∴A、C、D三选项错误，B选项正确．故选：B．6．（3分）当x=3，y=2时，代数式的值是（）A．B．2 C．0 D．3【解答】解：==7．（3分）下列式子中，是一元一次方程的有（）A．x+5=2x B．x2﹣8=x2+7 C．5x﹣3 D．x﹣y=4【解答】解：A、是一元一次方程，故A正确；B、不是方程，故B错误；C、是多项式，故C错误；D、二元一次方程，故D错误；故选：A．8．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）2【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，∴差的平方为（3a﹣b）2．故选B．9．（3分）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能【解答】解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．则a+b＜0．故选：C．10．（3分）观察下列算式并总结规律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，用你所发现的规律，写出22016的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由21=2，22=4，23=8，24=16，…；可以发现他们的末尾数字是4个数一个循环，2，4，8，6，…∵2016÷4=504，∴22016的与24的末尾数字相同是6．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：①﹣2+1=﹣1②4﹣（﹣4）=8③×（﹣4）=2．【解答】解：①﹣2+1=﹣1②4﹣（﹣4）=8③×（﹣4）=2故答案为：﹣1、8、﹣4．12．（3分）计算：①﹣2=﹣4②=﹣4.5③﹣x+2x=x．【解答】解：①﹣2=﹣4；②=﹣4.5；③﹣x+2x=x．故答案为：﹣4，﹣4.5，x．13．（3分）直接写出下列方程的解：①x=﹣x+2x=1②﹣x=6x=﹣18③x=2x x=0．【解答】解：①移项得，x+x=2，合并同类项得，2x=2，系数化为1得，x=1；②方程两边都乘以﹣3，系数化为1得，x=﹣18；③移项得，x﹣2x=0，合并同类项得，﹣x=0，系数化为1得，x=0．故答案为：①x=1；②x=﹣18；③x=0．14．（3分）把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，这是根据过两点有且只有一条直线．【解答】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线．15．（3分）若3 070 000=3.07×10x，则x=6．【解答】解：∵3 070 000=3.07×106=3.07×10x，∴x=6．16．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD=155度．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=×50°=25°，∴∠BOD=∠COB+∠COD=130°+25°=155°．故答案为：155．17．（3分）一个角是70°，则这个角的余角为20度．【解答】解：∵一个角是70°，∴这个角的余角=90°﹣70°=20°．故答案为：20．18．（3分）某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为160元．【解答】解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，由题意得：x+20%x=0.8×240，解得：x=160．答：这件T恤的成本为160元．故答案为160元．三、解答题（一）（本大题共21分）19．（8分）计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33（2）﹣14×[3﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=26﹣17﹣6﹣33=26﹣56=﹣30；（2）原式=﹣1﹣×（﹣6）=﹣1+1=0．20．（8分）解方程：（1）4x=5x﹣5（2）﹣1=．【解答】解：（1）4x=5x﹣54x﹣5x=﹣5，则﹣x=﹣5，解得：x=5；（2）﹣1=去分母得：3（x+2）﹣12=2（2x﹣3），则3x+6﹣12=4x﹣6，3x﹣4x=﹣6﹣6+12，解得：x=0．21．（5分）先化简，再求值：2ab2﹣3a2b﹣2（a2b+ab2），其中a=1，b=﹣2．【解答】解：原式=2ab2﹣3a2b﹣2a2b﹣2ab2=﹣5a2b；当a=1，b=﹣2时，原式=﹣5×12×（﹣2）=10．四、解答题（二）（本大题共18分）22．（6分）一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2.5小时．如果水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？【解答】解：设船在静水中的速度为xkm/h．2（x+3）=2.5（x﹣3）﹣0.5x=﹣13.5x=27．答：船在静水中的平均速度是27千米/小时．23．（6分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°（1）求∠AOB的度数；（2）∠COD的度数．【解答】解：（1）∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，∴∠BOC=80°，∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°；（2）∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=60°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°．24．（6分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？，顾客在乙超市购物所【解答】解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲付的费用为y，乙0.8（x﹣300）=0.8x+60；y乙=200+0.85（x﹣200）=0.85x+30．根据题意得：y甲=300+（2）他应该去乙超市，理由如下：60=460，y乙=0.85x+30=455，当x=500时，y甲=0.8x+∵460＞455，∴他去乙超市划算．0.8x+60=0.85x+30，（3）令y甲=y乙，即解得：x=600．答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．五、解答题（三）（本大题共7分）25．（7分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是30．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？【解答】解：（1）OB=3OA=30．故B对应的数是30；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则3x﹣10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM=2BN．①点N在点B左侧，则3y=2（30﹣2y），解得y=，3×﹣10=；②点N在点B右侧，则3y=2（2y﹣30），解得y=60，3×60﹣10=170；即点M运动到或170位置时，恰好使AM=2BN．故答案为：30．。
2016-2017年广东省韶关市乐昌市八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2016-2017学年广东省韶关市乐昌市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．（2分）已知三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是（）A．2＜a＜12 B．2≤a≤12 C．a＞2 D．a＜123．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，4，5 D．1，7，94．（2分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A．10°B．15°C．20°D．30°5．（2分）观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定7．（2分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN8．（2分）如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2分）如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°10．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠AED D．DE=BC二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）线段是轴对称图形，它的对称轴有条．12．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（3分）已知点A（3，1），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是．14．（3分）正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于．15．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．16．（3分）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在图5中，互不重叠的三角形共有个．三、解答题（共9小题，满分62分）17．（6分）如图，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：BC=BD．18．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC．（1）利用尺规作图法作边BC的高AD，垂足为D，（要求：保留作图痕迹，不写作法）．（2）求证：BD=CD．19．（6分）如图．（1）求图形中的x的值；（2）求：∠A、∠B、∠C、∠D的度数．20．（7分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1．21．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．22．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．23．（7分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．24．（8分）如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．求证：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60°．25．（8分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．2016-2017学年广东省韶关市乐昌市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣30°﹣60°=90°，故选：D．2．（2分）已知三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是（）A．2＜a＜12 B．2≤a≤12 C．a＞2 D．a＜12【解答】解：∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，∴三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是2＜a＜12．故选：A．3．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，4，5 D．1，7，9【解答】解：A、错误．因为3+4＜8．B、错误．因为5+6=11．C、正确．因为2+4＞5．D、错误．因为1+7＜9．故选：C．4．（2分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A．10°B．15°C．20°D．30°【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+20°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠C+∠EDC=∠ADC﹣∠EDC=∠B+20°﹣∠EDC，解得∠EDC=10°．故选：A．5．（2分）观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．6．（2分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误．故选：C．7．（2分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B 选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．8．（2分）如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，∵△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，∴PQ=PW，PW=PR，∴PR=PQ，∵点P到AC的距离为3，∴PQ=PR=3，则点P到AB的距离为3，故选：C．9．（2分）如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°【解答】解：∵∠BCA=35°，∠B=80°，∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣35°﹣80°=65°，∵△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∴∠DAC=∠BAC=65°．故选：B．10．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠AED D．DE=BC【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∠ADE=∠B，∵AB=AC，∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C，∴∠ADE=∠AED，而DE不一定等于BC，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）线段是轴对称图形，它的对称轴有2条．【解答】解：线段是轴对称图形，它的对称轴有2条．故答案为：2．12．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（3分）已知点A（3，1），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：点A（3，1）关于x轴的对称点A1的坐标是（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．14．（3分）正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于120°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=∠ABC=30°，∠ICB=∠ACB=30°，∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°=120°，故答案为：120°．15．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．16．（3分）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在图5中，互不重叠的三角形共有16个．【解答】解：图1中互不重叠的三角形有4个图2中互不重叠的三角形有7=4+3个图3中互不重叠的三角形有10=4+3×2个按此规律图n中互不重叠的三角形有4+3（n﹣1）=3n+1个，∴当n=5时，3n+1=16，故答案为：16．三、解答题（共9小题，满分62分）17．（6分）如图，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：BC=BD．【解答】证明：在△ACB和△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（AAS），∴BC=BD．18．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC．（1）利用尺规作图法作边BC的高AD，垂足为D，（要求：保留作图痕迹，不写作法）．（2）求证：BD=CD．【解答】（1）解：如图，点D即为所求；（2）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（HL），∴BD=CD．19．（6分）如图．（1）求图形中的x的值；（2）求：∠A、∠B、∠C、∠D的度数．【解答】解：（1）依题意有：3x+3x+4x+2x=360°，解得x=30°；（2）∠A=∠B=3×30°=90°，∠C=2×30°=60°，∠D=4×30°=120°．20．（7分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．21．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．22．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：∵△ADC≌△CEB，AD=6cm，∴CE=AD=6cm，BE=CD，∵DE=4cm，∴BE=CD=CE﹣DE=6cm﹣4cm=2cm．23．（7分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．【解答】解：如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由是：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，∵，∴△ADF≌△BCE，∴DF=CE，∴DF﹣EF=CE﹣EF，∴DE=CF．24．（8分）如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．求证：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60°．【解答】证明：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即：∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=EC，∵BD=BC+CD=AC+CD，∴CE=BD=AC+CD；（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，∴∠ACE=∠ABD=60°，∴∠ECD=180°﹣∠ACB﹣∠ACE=60°，∴∠ECD=60°．25．（8分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．。
韶关市乐昌市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析(初中 数学试卷)
2016-2017学年广东省韶关市乐昌市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．已知三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是（）A．2＜a＜12 B．2≤a≤12 C．a＞2 D．a＜123．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，4，5 D．1，7，94．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A．10°B．15°C．20°D．30°5．观察下列图形，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN8．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°10．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠AED D．DE=BC二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．线段是轴对称图形，它的对称轴有条．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．已知点A（3，1），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是．14．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于．15．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．16．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在图5中，互不重叠的三角形共有个．三、解答题（共9小题，满分62分）17．如图，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：BC=BD．18．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）利用尺规作图法作边BC的高AD，垂足为D，（要求：保留作图痕迹，不写作法）．（2）求证：BD=CD．19．如图．（1）求图形中的x的值；（2）求：∠A、∠B、∠C、∠D的度数．20．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．23．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．24．如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．求证：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60°．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．2016-2017学年广东省韶关市乐昌市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】三角形内角和是180°，据此进行计算即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣30°﹣60°=90°，故选（D）2．已知三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是（）A．2＜a＜12 B．2≤a≤12 C．a＞2 D．a＜12【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，即可解决问题．【解答】解：∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，∴三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是2＜a＜12．故选A．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，4，5 D．1，7，9【考点】三角形三边关系．【分析】根据两边之和大于第三边即可判断．【解答】解：A、错误．因为3+4＜8．B、错误．因为5+6=11．C、正确．因为2+4＞5．D、错误．因为1+7＜9．故选C．4．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A．10°B．15°C．20°D．30°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+22°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+20°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠C+∠EDC=∠ADC﹣∠EDC=∠B+20°﹣∠EDC，解得∠EDC=10°．故选A．5．观察下列图形，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．6．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误．故选：C．7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B 选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．8．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质；三角形的外角性质．【分析】过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，根据角平分线性质得出PQ=PR，即可得出答案．【解答】解：过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，∵△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，∴PQ=PW，PW=PR，∴PR=PQ，∵点P到AC的距离为3，∴PQ=PR=3，则点P到AB的距离为3，故选C．9．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°【考点】轴对称的性质．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，再根据轴对称的性质可得∠DAC=∠BAC．【解答】解：∵∠BCA=35°，∠B=80°，∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣35°﹣80°=65°，∵△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∴∠DAC=∠BAC=65°．故选B．10．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠AED D．DE=BC【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠AED，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∠ADE=∠B，∵AB=AC，∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C，∴∠ADE=∠AED，而DE不一定等于BC，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．线段是轴对称图形，它的对称轴有2条．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：线段是轴对称图形，它的对称轴有2条．故答案为：2．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．已知点A（3，1），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（3，﹣1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．【解答】解：点A（3，1）关于x轴的对称点A1的坐标是（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．14．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于120°．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形性质得出∠ABC=∠ACB=60°，根据角平分线性质求出∠IBC和∠ICB，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=∠ABC=30°，∠ICB=∠ACB=30°，∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°=120°，故答案为：120°．15．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．16．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在图5中，互不重叠的三角形共有16个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形结合题目所给数据寻找规律，发现图2比图1多3个互不重叠的三角形，即4+3个；图3比图2多3个互不重叠的三角形，即4+3×2个；依此类推，图n中互不重叠的三角形的个数是4+3（n﹣1），即3n+1个．【解答】解：图1中互不重叠的三角形有4个图2中互不重叠的三角形有7=4+3个图3中互不重叠的三角形有10=4+3×2个按此规律图n中互不重叠的三角形有4+3（n﹣1）=3n+1个，∴当n=5时，3n+1=16，故答案为：16．三、解答题（共9小题，满分62分）17．如图，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：BC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：在△ACB和△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（AAS），∴BC=BD．18．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）利用尺规作图法作边BC的高AD，垂足为D，（要求：保留作图痕迹，不写作法）．（2）求证：BD=CD．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）分别以点BC为圆心，以大于BC为半径画圆，两圆相交于点E，连接AE，交线段于点D，则点D即为垂足；（2）根据HL定理得出△ABD≌△ACD，进而可得出结论．【解答】（1）解：如图，点D即为所求；（2）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（HL），∴BD=CD．19．如图．（1）求图形中的x的值；（2）求：∠A、∠B、∠C、∠D的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列出方程求解即可；（2）把x的值代入计算即可求解．【解答】解：（1）依题意有：3x+3x+4x+2x=360°，解得x=30°；（2）∠A=∠B=3×30°=90°，∠C=2×30°=60°，∠D=4×30°=120°．20．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．【考点】作图-轴对称变换；点的坐标．【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）根据点关于y轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出A1、B1、C1各点的坐标．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）求出∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BCE，根据AAS推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=AD=6cm，BE=CD，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：∵△ADC≌△CEB，AD=6cm，∴CE=AD=6cm，BE=CD，∵DE=4cm，∴BE=CD=CE﹣DE=6cm﹣4cm=2cm．23．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．【解答】解：如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由是：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，∵，∴△ADF≌△BCE，∴DF=CE，∴DF﹣EF=CE﹣EF，∴DE=CF．24．如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．求证：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60°．【考点】等边三角形的性质；对顶角、邻补角；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据△ABC、△ADE都是等边三角形，得到AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，推出∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD=EC，即可推出答案；（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，根据平角的意义即可求出∠ECD的度数．【解答】证明：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即：∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=EC，∵BD=BC+CD=AC+CD，∴CE=BD=AC+CD；（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，∴∠ACE=∠ABD=60°，∴∠ECD=180°﹣∠ACB﹣∠ACE=60°，∴∠ECD=60°．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．2017年2月15日。
2016——2017 学年第一学期教学质量检测七年级数学试题及答案
2016——2017学年第一学期教学质量检测七年级数学试卷说明：本试卷考试时间90分钟，满分100分，答题必须在答题卷上作答，在试题卷上作答无效。
第一部分选择题一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．2-的相反数是（）A ．2B ．12-C ．2-D ．122．2015年10月29日，中共十八届五中全会公报决定，实施普遍二孩政策，中国从1980年开始，推行了35年的城镇人口独生子女政策真正宣告终结。
“未来中国人口会不会突破15亿？”是政策调整决策中的重要考量，“经过高、中、低方案反复测算，未来中国人口不会突破。
”15亿用科学计数法表示为（）A ．81510⨯B ．8510⨯C ．91.510⨯D ．91.53．下列调查方式合适的是（）A ．为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式B ．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D ．对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式4．下列各组代数式中，不是同类项的是（）A ．22x y 和2yx -B ．33-和3C ．2ax 和2a xD ．3xy 和2xy -5．若从n 边形的一个顶点出发，最多可以引（）条对角线A ．n B ．1n -C ．2n -D ．3n -6．有理数a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．b a>D ．0ab <7．下面说法，错误的是（）A ．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆B ．一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形C ．棱柱的截面不可能是圆D ．下边甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体8．某件产品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该件产品的进货价为（）A ．80元B ．85元C ．90元D ．95元9．方程()1230a a x --+=是关于x 的一元一次方程，则a =（）A ．2B ．2-C ．1±D ．2±10．下列说法正确的是（）A ．长方形的长是a 米，宽比长短25米，则它的周长可表示为()225a -米B ．6h 表示底为6，高为h 的三角形面积C ．10a b +表示一个两位数，它的个位数字是a ，十位数字是bD ．甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时相向出发，其行走的速度分别为3千米/小时和5千米/小时，经过x 小时相遇，则可列方程式为3540x x +=11．关于x 、y 的代数式()()33981kxy y xy x -++-+中不含有二次项，则k =（）A ．3B ．13C ．4D ．1412．已知3a =，216b =；且a b a b +≠+，则代数式a b -的值为（）A ．1或7B ．1或7-C ．1-或7-D ．±1或±7第二部分非选择题二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．比较大小：8-________9-（填“＜”、“=”、“＞”）．14．若1a b -=，则代数式()2a b --的值是________．15．在时钟的钟面上，九点半的时针与分针的夹角是________．16．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112--=，1-的差倒数是()11112--=，已知113a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，则2015a =________．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题11分，第18题8分，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题7分，第23题8分，共52分）17．计算：（1）（本题3分）()137********⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭（2）（本题3分）()()()324224⎡⎤-⨯-÷---⎣⎦（3）（本题5分）先化简，再求值：22221223333x x xy y x ⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭，其中2x =，1y -=．18．（每小题4分，共8分）解方程：（1）()52323x x ---=（2）34153x x ---=19．（本题6分）校学生会体育部为更好的的开展同学们课外体育活动，现对学生最喜欢的一项球类运动进行了随机抽样调查，根据调查的结果绘制成如图2-①和图2-②所示的两幅不完整统计图，其中A ．喜欢篮球B ．喜欢足球C ．喜欢乒乓球D ．喜欢排球。
2016-2017年广东省韶关市乐昌市八年级(上)期末数学试卷和解析答案
2016-2017学年广东省韶关市乐昌市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形地是（）A．B．C．D．2．（3分）分式有意义，则x地取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣13．（3分）已知等腰三角形地一个角为75°，则其顶角为（）A．30°B．75°C．105° D．30°或75°4．（3分）下列计算正确地是（）A．a3+a3=2a6B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a65．（3分）下列分解因式正确地是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）26．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中全等三角形地对数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）一个正多边形地每个外角都是36°，这个正多边形地边数是（）A．9 B．10 C．11 D．128．（3分）点M（﹣2，3）关于x轴对称点地坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）9．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误地是（）A．∠A=∠B B．AO=BO C．AB=CD D．AC=BD10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB地垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC地周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题（每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：a2•a3=．12．（3分）当m=时，分式地值为零．13．（3分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）14．（3分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α地度数是．15．（3分）若等腰三角形地两条边长分别为7cm和4cm，则它地周长为cm．16．（3分）观察：l×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…，请把你发现地规律用含正整数n（n≥2）地等式表示为（n=2时对应第1个式子，…）三、解答题（一）（共16分）17．（5分）解方程：=．18．（5分）把两个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1进行加法运算，并把结果分解因式．19．（6分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．四、解答题（二）（共18分）20．（6分）先化简，再求值：+，其中a=．21．（6分）如图，△ABC三个顶点地坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到地△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称地△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB地周长最小，请画出△PAB，并直接写出P 地坐标．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=75°，AD、BE分别是BC、AC边上地高，AD=BD，求∠C和∠AFB地度数．五、解答题（每小题6分，满分18分）23．（6分）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH地长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC地度数．24．（6分）某县为了落实中央地“强基惠民工程”，计划将某村地居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数地1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下地工程由甲队单独完成还需5天．这项工程地规定时间是多少天？25．（6分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．2016-2017学年广东省韶关市乐昌市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．2．（3分）分式有意义，则x地取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故选A．3．（3分）已知等腰三角形地一个角为75°，则其顶角为（）A．30°B．75°C．105° D．30°或75°【解答】解：当75°角为底角时，顶角为180°﹣75°×2=30°；75°角为顶角时，其底角==52.5°，所以其顶角为30°或75°．故选D．4．（3分）下列计算正确地是（）A．a3+a3=2a6B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a6【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．5．（3分）下列分解因式正确地是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2【解答】解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积地形式，故本选项错误；D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．故选B．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中全等三角形地对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SAS），∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP（AAS），在Rt△AOP与Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL_，∴图中有3对全等三角形．故选：C．7．（3分）一个正多边形地每个外角都是36°，这个正多边形地边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：360°÷36°=10，则这个正多边形地边数是10．故选B．8．（3分）点M（﹣2，3）关于x轴对称点地坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）【解答】解：M（﹣2，3）关于x轴对称点地坐标为（﹣2，﹣3），故选：A．9．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误地是（）A．∠A=∠B B．AO=BO C．AB=CD D．AC=BD【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选C．10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB地垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC地周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=5cm，∴AC=5cm，∵AB地垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC地周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm．故选C．二、填空题（每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：a2•a3=a5．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．12．（3分）当m=﹣2时，分式地值为零．【解答】解：依题意，得|m|﹣2=0，且m﹣2≠0，解得，m=﹣2．故答案是：﹣2．13．（3分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．（只需填一个即可）【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．14．（3分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α地度数是75°．【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，∴∠α=30°+45°=75°．故答案为：75°．15．（3分）若等腰三角形地两条边长分别为7cm和4cm，则它地周长为15或18cm．【解答】解：∵等腰三角形地两边分别是4cm和7cm，∴应分为两种情况：①4为底，7为腰，则4+7+7=18cm；②7为底，4为腰，则7+4+4=15cm；∴它地周长是15cm或18cm．故答案为：15或18．16．（3分）观察：l×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…，请把你发现地规律用含正整数n（n≥2）地等式表示为（n﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n为正整数）（n=2时对应第1个式子，…）【解答】解：n=2时，l×3+1=22，即（2﹣1）（2+1）+1=22，n=3时，2×4+1=32，即（3﹣1）（3+1）+1=32，n=4时，3×5+1=42，即（4﹣1）（4+1）+1=42，n=5时，4×6+1=52，即（5﹣1）（5+1）+1=52，…n=n时，（n﹣1）（n+1）+1=n2，故答案为（n﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n为正整数）．三、解答题（一）（共16分）17．（5分）解方程：=．【解答】解：去分母得：90（x﹣6）=60x，去括号得：90x﹣540=60x，移项合并得：30x=540，解得：x=18，经检验x=18是分式方程地解．18．（5分）把两个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1进行加法运算，并把结果分解因式．【解答】解：x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）．19．（6分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．四、解答题（二）（共18分）20．（6分）先化简，再求值：+，其中a=．【解答】解：原式=+==，当a=时，原式==．21．（6分）如图，△ABC三个顶点地坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到地△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称地△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB地周长最小，请画出△PAB，并直接写出P 地坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，P（2，0）．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=75°，AD、BE分别是BC、AC边上地高，AD=BD，求∠C和∠AFB地度数．【解答】解：（1）在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上地高，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°．∵AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°．在△ABC中，∠BAC=75°，∴∠C=180°﹣（∠ABD+∠BAC）=180°﹣（45°+75°）=60°．（2）在四边形DCEF中，∵∠DFE=360°﹣（∠ADC+∠BEC+∠C）=360°﹣（90°+90°+60°）=120°．∴∠AFB=∠DFE=120°．五、解答题（每小题6分，满分18分）23．（6分）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH地长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC地度数．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC地角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．24．（6分）某县为了落实中央地“强基惠民工程”，计划将某村地居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数地1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下地工程由甲队单独完成还需5天．这项工程地规定时间是多少天？【解答】解：设这项工程地规定时间是x天，根据题意得=1．解得：x=30．经检验x=30是方程地解．答：这项工程地规定时间是30天．25．（6分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2023-2024学年广东省韶关市七年级上学期期中数学学情检测模拟试卷(含答案)
2023-2024学年广东省韶关市七年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、单选题9．当4x =-时，多项式3242x x ---与32534x x x ++-的和是（）A ．0B ．4C ．4-D ．2-10．观察并找规律：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，那么20182的个位数是（）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题三、计算题四、应用题五、解答题22．随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的夏明把自家的冬枣产品放到网上销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超出的量记为正数，不足的量记为负数．单位：斤，1斤500=克）六、计算题23．某城市居民生活用电基本价为每度a元，若每月用电超过70度，超出部分按基本价的150%收费．(1)若用户三月份用电30度，则应收费________元；(2)若用户三月份用电为100度，则应收费________元；(3)由（1）（2）可得：若平均价格________a元（选填“<”“>”或“=”），则用电量一定超过70度；(4)若每月用电量超过y度，超过部分按基本电价的150%收费，某户五月份用电84度，则应收费多少元．答案：【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）先将各数相加求得正负即可求解；（4）将总数量乘以价格差解答即可．【详解】（1）解：435300296--+=（斤）．故296．（2）()21829--=（斤）．故29．（3）达到了．理由：435148216170+--+-+-=>∴本周实际销售总量达到了计划销售量．（4）()()17100783+⨯⨯-7175=⨯3585=（元）．答：夏明这一周一共收入3585元．本题考查正数和负数的问题，有理数的四则运算．解题的关键是读懂题意，列式计算．23．(1)30a(2)115a(3)>(4)84y >，则应收费84a 元，或84y <，则应收费()1260.5a ay -元【分析】（1）三月份没有超过70度，则用电基本价格为每度a 元，根据电费=用电量×单价列式即可．（2）三月份用电超过70度，超出部分按基本电价的150%收费，前70度按基本价格为每度a 元收费，超出的按每度1.5a 元收费．（3）根据（1）（2）的结论可得结论．（4）根据“基本电费+超出部分电费”列出代数式，再整理即可．【详解】（1）∵3070<，∴三月份用电量没有超过70度，∴三月份的电费为：30a （元）；故30a ；（2）∵10070>，∴三月份电费为：7010070150%115a a a +-⨯⨯=（），故115a ；（3）由于超出部分的每度电的收费多150%10.5a a ⨯-=（）元，故当平均价格大于a 元时，则用电量一定超过70度，故＞；（4）根据题意得：当84y ≥时，应缴纳电费为84a 元；当84y <时，应缴纳电费为：()()84150%1260.5ay y a a ay ⎡⎤+-⨯=-⎣⎦元．本题考查了列代数式，整式加减的应用，明确计费方式是解答本题的关键．。
【名师精编】韶关市乐昌市七年级上期末数学试卷(有答案)
广东省韶关市乐昌市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥 B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱3．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中点，则AC 的长为（）A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm4．（3分）如果代数式与ab是同类项，那么m的值是（）A．0 B．1 C．D．35．（3分）如图，在数轴上点A表示的数最可能是（）A．﹣2 B．﹣2.5 C．﹣3.5 D．﹣2.96．（3分）当=3，y=2时，代数式的值是（）A．B．2 C．0 D．37．（3分）下列式子中，是一元一次方程的有（）A．+5=2 B．2﹣8=2+7 C．5﹣3 D．﹣y=48．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．3（a﹣b）2 B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）29．（3分）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能10．（3分）观察下列算式并总结规律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，用你所发现的规律，写出22016的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：①﹣2+1=②4﹣（﹣4）=③×（）=2．12．（3分）计算：①﹣2=②=③﹣+2=．13．（3分）直接写出下列方程的解：①=﹣+2②﹣=6③=2．14．（3分）把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，这是根据．15．（3分）若3 070 000=3.07×10，则=．16．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD=度．17．（3分）一个角是70°，则这个角的余角为度．18．（3分）某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T 恤的成本为．三、解答题（一）（本大题共21分）19．（8分）计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33（2）﹣14×[3﹣（﹣3）2]．20．（8分）解方程：（1）4=5﹣5（2）﹣1=．21．（5分）先化简，再求值：2ab2﹣3a2b﹣2（a2b+ab2），其中a=1，b=﹣2．四、解答题（二）（本大题共18分）22．（6分）一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2.5小时．如果水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？23．（6分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°（1）求∠AOB的度数；（2）∠COD的度数．24．（6分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物元（＞300）．（1）请用含代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？五、解答题（三）（本大题共7分）25．（7分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？2017-2018学年广东省韶关市乐昌市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥 B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．3．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中点，则AC 的长为（）A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm【解答】解：∵BC=3cm，BD=5cm，∴CD=BD﹣BC=2cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=4cm，故选：B．4．（3分）如果代数式与ab是同类项，那么m的值是（）A．0 B．1 C．D．3【解答】解：根据题意得：2m=1，解得：m=．故选C．5．（3分）如图，在数轴上点A表示的数最可能是（）A．﹣2 B．﹣2.5 C．﹣3.5 D．﹣2.9【解答】解：∵点A表示的数在﹣3与﹣2中间，∴A、C、D三选项错误，B选项正确．故选：B．6．（3分）当=3，y=2时，代数式的值是（）A．B．2 C．0 D．3【解答】解：==7．（3分）下列式子中，是一元一次方程的有（）A．+5=2 B．2﹣8=2+7 C．5﹣3 D．﹣y=4【解答】解：A、是一元一次方程，故A正确；B、不是方程，故B错误；C、是多项式，故C错误；D、二元一次方程，故D错误；故选：A．8．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．3（a﹣b）2 B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）2【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，∴差的平方为（3a﹣b）2．故选B．9．（3分）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能【解答】解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．则a+b＜0．故选：C．10．（3分）观察下列算式并总结规律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，用你所发现的规律，写出22016的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由21=2，22=4，23=8，24=16，…；可以发现他们的末尾数字是4个数一个循环，2，4，8，6，…∵2016÷4=504，∴22016的与24的末尾数字相同是6．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：①﹣2+1=﹣1②4﹣（﹣4）=8③×（﹣4）=2．【解答】解：①﹣2+1=﹣1②4﹣（﹣4）=8③×（﹣4）=2故答案为：﹣1、8、﹣4．12．（3分）计算：①﹣2=﹣4②=﹣4.5③﹣+2=．【解答】解：①﹣2=﹣4；②=﹣4.5；③﹣+2=．故答案为：﹣4，﹣4.5，．13．（3分）直接写出下列方程的解：①=﹣+2=1②﹣=6=﹣18③=2=0．【解答】解：①移项得，+=2，合并同类项得，2=2，系数化为1得，=1；②方程两边都乘以﹣3，系数化为1得，=﹣18；③移项得，﹣2=0，合并同类项得，﹣=0，系数化为1得，=0．故答案为：①=1；②=﹣18；③=0．14．（3分）把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，这是根据过两点有且只有一条直线．【解答】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线．15．（3分）若3 070 000=3.07×10，则=6．【解答】解：∵3 070 000=3.07×106=3.07×10，∴=6．16．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD=155度．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=×50°=25°，∴∠BOD=∠COB+∠COD=130°+25°=155°．故答案为：155．17．（3分）一个角是70°，则这个角的余角为20度．【解答】解：∵一个角是70°，∴这个角的余角=90°﹣70°=20°．故答案为：20．18．（3分）某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T 恤的成本为160元．【解答】解：设成本为元，则获利为20%元，售价为0.8×240元，由题意得：+20%=0.8×240，解得：=160．答：这件T恤的成本为160元．故答案为160元．三、解答题（一）（本大题共21分）19．（8分）计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33（2）﹣14×[3﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=26﹣17﹣6﹣33=26﹣56=﹣30；（2）原式=﹣1﹣×（﹣6）=﹣1+1=0．20．（8分）解方程：（1）4=5﹣5（2）﹣1=．【解答】解：（1）4=5﹣54﹣5=﹣5，则﹣=﹣5，解得：=5；（2）﹣1=去分母得：3（+2）﹣12=2（2﹣3），则3+6﹣12=4﹣6，3﹣4=﹣6﹣6+12，解得：=0．21．（5分）先化简，再求值：2ab2﹣3a2b﹣2（a2b+ab2），其中a=1，b=﹣2．【解答】解：原式=2ab2﹣3a2b﹣2a2b﹣2ab2=﹣5a2b；当a=1，b=﹣2时，原式=﹣5×12×（﹣2）=10．四、解答题（二）（本大题共18分）22．（6分）一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2.5小时．如果水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？【解答】解：设船在静水中的速度为m/h．2（+3）=2.5（﹣3）﹣0.5=﹣13.5=27．答：船在静水中的平均速度是27千米/小时．23．（6分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°（1）求∠AOB的度数；（2）∠COD的度数．【解答】解：（1）∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，∴∠BOC=80°，∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°；（2）∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=60°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°．24．（6分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物元（＞300）．（1）请用含代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？，顾客在乙超市购物所付的费用为【解答】解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲y乙，0.8（﹣300）=0.8+60；y乙=200+0.85（﹣200）=0.85+30．根据题意得：y甲=300+（2）他应该去乙超市，理由如下：60=460，y乙=0.85+30=455，当=500时，y甲=0.8+∵460＞455，∴他去乙超市划算．0.8+60=0.85+30，（3）令y甲=y乙，即解得：=600．答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．五、解答题（三）（本大题共7分）25．（7分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是30．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？【解答】解：（1）OB=3OA=30．故B对应的数是30；（2）设经过秒，点M、点N分别到原点O的距离相等①点M、点N在点O两侧，则10﹣3=2，解得=2；②点M、点N重合，则3﹣10=2，解得=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM=2BN．①点N在点B左侧，则3y=2（30﹣2y），解得y=，3×﹣10=；②点N在点B右侧，则3y=2（2y﹣30），解得y=60，3×60﹣10=170；即点M运动到或170位置时，恰好使AM=2BN．故答案为：30．。
2016-2017年广东省韶关市高二上学期数学期中试卷带答案(理科)
2016-2017学年广东省韶关市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）51．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S△ABC=，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．72．（5分）设命题p：对∀x∈R+，e x＞lnx，则￢p为（）A．∃x 0∈R+，e＜lnx0B．∀x∈R+，e^x＜lnxC．∃x0∈R+，e≤lnx0D．∀x∈R+，e^x≤lnx3．（5分）已知a、b、c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中一定不成立的（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2≤ab2D．ac（a﹣c）＜04．（5分）当x＞3时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．[3，+∞）C．[，+∞）D．（﹣∞，]5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5=S9，且a1＞0．则S n中最大的是（）A．S6B．S7C．S8D．S156．（5分）2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜67．（5分）下列命题中，假命题是（）A．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”B．“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题D．“任意a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定8．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣39．（5分）数列{a n}足a1=2，a2=1，并且，则数列{a n}的第100项为（）A．B． C． D．10．（5分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪{1}B．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]C．[1，+∞）D．[﹣2，1]11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题（每小题5分，共20分）．13．（5分）若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值为．14．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．15．（5分）已知等比数列{a n}的首项a1=1公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11=．16．（5分）已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法：①3a﹣4b+10＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③＞2；④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．其中，所有正确说法的序号是．三．解答题（共70分）17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，命题q：实数x满足|x﹣3|＜1．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若a＞0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意正整数n，点（a n+1，S n）在直线2x+y﹣2=0上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{S n+λ•n+}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．20．（12分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}的首项，．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和为S n．22．（12分）设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求证：（Ⅰ）方程f（x）=0有实根．（Ⅱ）﹣2＜＜﹣1；（Ⅲ）设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，则≤|x1﹣x2|＜．2016-2017学年广东省韶关市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）51．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S△ABC=，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．7【解答】解：∵=sin60°=，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选：A．2．（5分）设命题p：对∀x∈R+，e x＞lnx，则￢p为（）A．∃x0∈R+，e＜lnx0B．∀x∈R+，e^x＜lnxC．∃x0∈R+，e≤lnx0D．∀x∈R+，e^x≤lnx【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：对∀x∈R+，e x＞lnx，则￢p为：∃x0∈R+，e≤lnx0．故选：C．3．（5分）已知a、b、c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中一定不成立的（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2≤ab2D．ac（a﹣c）＜0【解答】解：∵c＜b＜a，且ac＜0，∴c＜0，a＞0，b﹣a＜0；∴ab＞ac，cb2≤ab2，c（b﹣a）＞0；ac（a﹣c）＜0；故选：B．4．（5分）当x＞3时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．[3，+∞）C．[，+∞）D．（﹣∞，]【解答】解：解：∵x＞3∴x﹣1＞2，∴y=（x﹣1）++1，设t=x﹣1，t＞2y=t++1，在t∈（2，+∞）上单调递增，∴y＞2=，∵不等式x+≥a恒成立，∴，a的取值范围是（﹣∞，]，故选：D．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5=S9，且a1＞0．则S n中最大的是（）A．S6B．S7C．S8D．S15【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S5=S9，∴S9﹣S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，结合a1＞0可得a7＞0，a8＜0，∴S n中最大的S7，故选：B．6．（5分）2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜6【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件故选：D．7．（5分）下列命题中，假命题是（）A．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”B．“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题D．“任意a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定【解答】解：A．π是函数y=sinx的一个周期是假命题，2π是函数y=cosx的一个周期是真命题，则“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”是真命题．B．当x≥1时，log2x≥0，则f（x）≥m，若函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点，则m＞0，则“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的充要条件，故B是假命题，C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题是，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”为真命题．∵a＞b，∴2a＞2b＞2b﹣1，故C是真命题．D．“任意a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”是假命题，则“任意a ∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定是真命题，故选：B．8．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B．9．（5分）数列{a n}足a1=2，a2=1，并且，则数列{a n}的第100项为（）A．B． C． D．【解答】解：由得，故为等差数列，且首项为，公差为1﹣=．故，∴，，故选：D．10．（5分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪{1}B．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]C．[1，+∞）D．[﹣2，1]【解答】解：∵“p∧q”为真命题，∴得p、q为真，若p为真则有a≤（x2）min=1；若q为真则有△=4a2﹣4（2﹣a）≥0．故得a≤﹣2或a=1．故选：A．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选：C．12．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④【解答】解：由等比数列性质知，），故正确；①=f2（a n+1②≠=f2（a n），故不正确；+1③==f2（a n+1），故正确；④f（a n）f（a n+2）=ln|a n|ln|a n+2|≠=f2（a n+1），故不正确；故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）．13．（5分）若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值为4．【解答】解：∵直线过点（1，1），∴+=1．则a+b=（a+b）=2++≥2+=4，当且仅当a=b=2时取等号．故答案为：4．14．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：15．（5分）已知等比数列{a n}的首项a1=1公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11= 55．【解答】解：∵等比数列{a n}的首项a1=1公比q=2，∴a6=a1q5=25，又a1•a11=a2•a10=…=a5•a7=，∴a1•a2•…•a11=，∴log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1•a2•…•a11）=log2=11log 2a6=11log225=55．故答案为：55．16．（5分）已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法：①3a﹣4b+10＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③＞2；④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．其中，所有正确说法的序号是③④．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，故点A（a，b）在如图所示的平面区域内故3a﹣4b+10＜0，即①错误；当a＞0时，a+b＞，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；设原点到直线3x﹣4y+10=0的距离为d，则d==2，则＞d=2，故③正确；当a＞0且a≠1，b＞0时，表示点A（a，b）与B（1，0）连线的斜率∵当a=0，b=时，=﹣，又∵直线3x﹣4y+10=0的斜率为故的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正确；故答案为：③④三．解答题（共70分）17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．18．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，命题q：实数x满足|x﹣3|＜1．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若a＞0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|≤1，得﹣1≤x﹣3≤1，得2≤x≤4，即q为真时实数x的取值范围是2≤x≤4，若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2≤x＜3．（Ⅱ）¬p是¬q的充分不必要条件，即¬p⇒¬q，且¬q⇏¬p，设A={x|¬p}，B={x|¬q}，则A⊊B，又A={x|¬p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|¬q}={x≤2或x＞3}，则0＜a≤2，且3a＞3，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意正整数n，点（a n+1，S n）在直线2x+y﹣2=0上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{S n+λ•n+}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵点（a n+1，S n）在直线2x+y﹣2=0上，∴2a n+1+S n ﹣2=0．①n≥2时，2a n+s n﹣1﹣2=0．②①─②得2a n+1﹣2a n+a n=0，∴=（n≥2）．再由a1=1，可得a2=．∴{a n}是首项为1，公比为的等比数列，∴a n =．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得s n==2﹣．若数列{S n+λ•n+}为等差数列，则s1+λ+，s2+2λ+，s3+3λ+成等差数列，∴2（s 2+2λ+）=（s1+λ+）+（s3+3λ+），解得λ=2．又λ=2时，S n+λ•n+=2n+2，显然{2n+2}成等差数列，故存在实数λ=2，使得数列{S n+λ•n+}成等差数列．20．（12分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意，mx2﹣mx﹣1＜0对任意实数x恒成立，若m=0，显然﹣1＜0成立；若m≠0，则，解得﹣4＜m＜0．所以﹣4＜m≤0．（2）由题意，f（x）＜﹣m+5，即m（x2﹣x+1）＜6因为x2﹣x+1＞0对一切实数恒成立，所以m＜在x∈[1，3]上恒成立．因为函数y=x2﹣x+1在x∈[1，3]上的最大值为7，所以只需m＜即可．所以m的取值范围是{m|m＜}．21．（12分）已知数列{a n}的首项，．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和为S n．【解答】（1）证明：∵，∴，∴，又，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列；（2）解：由（1）得，，即，∴设，①则，②由①﹣②得：，∴．又．∴数列的前n项和．22．（12分）设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求证：（Ⅰ）方程f（x）=0有实根．（Ⅱ）﹣2＜＜﹣1；（Ⅲ）设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，则≤|x1﹣x2|＜．【解答】证明：（Ⅰ）若a=0，则b=﹣c，f（0）f（1）=c（3a+2b+c）=﹣c2≤0，与已知矛盾，所以a≠0．方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4（b2﹣3ac），由条件a +b +c=0，消去b ，得△=4（a 2+c 2﹣ac ）=故方程f （x ）=0有实根． （Ⅱ）由条件，知，， 所以（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=．因为，所以故赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。
广东省韶关市乐昌市2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年广东省韶关市乐昌市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．已知三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是（）A．2＜a＜12 B．2≤a≤12 C．a＞2 D．a＜123．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，4，5 D．1，7，94．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A．10°B．15°C．20°D．30°5．观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN8．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°10．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠AED D．DE=BC二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．线段是轴对称图形，它的对称轴有条．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．已知点A（3，1），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是．14．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于．15．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．16．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在图5中，互不重叠的三角形共有个．三、解答题（共9小题，满分62分）17．如图，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：BC=BD．18．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）利用尺规作图法作边BC的高AD，垂足为D，（要求：保留作图痕迹，不写作法）．（2）求证：BD=CD．19．如图．（1）求图形中的x的值；（2）求：∠A、∠B、∠C、∠D的度数．20．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．23．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．24．如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．求证：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60°．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．2016-2017学年广东省韶关市乐昌市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】三角形内角和是180°，据此进行计算即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣30°﹣60°=90°，故选（D）2．已知三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是（）A．2＜a＜12 B．2≤a≤12 C．a＞2 D．a＜12【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，即可解决问题．【解答】解：∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，∴三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是2＜a＜12．故选A．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，4，5 D．1，7，9【考点】三角形三边关系．【分析】根据两边之和大于第三边即可判断．【解答】解：A、错误．因为3+4＜8．B、错误．因为5+6=11．C、正确．因为2+4＞5．D、错误．因为1+7＜9．故选C．4．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A．10°B．15°C．20°D．30°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+22°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+20°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠C+∠EDC=∠ADC﹣∠EDC=∠B+20°﹣∠EDC，解得∠EDC=10°．故选A．5．观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．6．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误．故选：C．7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B 选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．8．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质；三角形的外角性质．【分析】过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，根据角平分线性质得出PQ=PR，即可得出答案．【解答】解：过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，∵△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，∴PQ=PW，PW=PR，∴PR=PQ，∵点P到AC的距离为3，∴PQ=PR=3，则点P到AB的距离为3，故选C．9．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°【考点】轴对称的性质．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，再根据轴对称的性质可得∠DAC=∠BAC．【解答】解：∵∠BCA=35°，∠B=80°，∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣35°﹣80°=65°，∵△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∴∠DAC=∠BAC=65°．故选B．10．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠AED D．DE=BC【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠AED，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∠ADE=∠B，∵AB=AC，∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C，∴∠ADE=∠AED，而DE不一定等于BC，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．线段是轴对称图形，它的对称轴有2条．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：线段是轴对称图形，它的对称轴有2条．故答案为：2．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．已知点A（3，1），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（3，﹣1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．【解答】解：点A（3，1）关于x轴的对称点A1的坐标是（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．14．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于120°．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形性质得出∠ABC=∠ACB=60°，根据角平分线性质求出∠IBC和∠ICB，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=∠ABC=30°，∠ICB=∠ACB=30°，∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°=120°，故答案为：120°．15．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．16．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在图5中，互不重叠的三角形共有16个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形结合题目所给数据寻找规律，发现图2比图1多3个互不重叠的三角形，即4+3个；图3比图2多3个互不重叠的三角形，即4+3×2个；依此类推，图n中互不重叠的三角形的个数是4+3（n﹣1），即3n+1个．【解答】解：图1中互不重叠的三角形有4个图2中互不重叠的三角形有7=4+3个图3中互不重叠的三角形有10=4+3×2个按此规律图n中互不重叠的三角形有4+3（n﹣1）=3n+1个，∴当n=5时，3n+1=16，故答案为：16．三、解答题（共9小题，满分62分）17．如图，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：BC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：在△ACB和△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（AAS），∴BC=BD．18．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）利用尺规作图法作边BC的高AD，垂足为D，（要求：保留作图痕迹，不写作法）．（2）求证：BD=CD．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）分别以点BC为圆心，以大于BC为半径画圆，两圆相交于点E，连接AE，交线段于点D，则点D即为垂足；（2）根据HL定理得出△ABD≌△ACD，进而可得出结论．【解答】（1）解：如图，点D即为所求；（2）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（HL），∴BD=CD．19．如图．（1）求图形中的x的值；（2）求：∠A、∠B、∠C、∠D的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列出方程求解即可；（2）把x的值代入计算即可求解．【解答】解：（1）依题意有：3x+3x+4x+2x=360°，解得x=30°；（2）∠A=∠B=3×30°=90°，∠C=2×30°=60°，∠D=4×30°=120°．20．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．【考点】作图-轴对称变换；点的坐标．【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）根据点关于y轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出A1、B1、C1各点的坐标．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）求出∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BCE，根据AAS推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=AD=6cm，BE=CD，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：∵△ADC≌△CEB，AD=6cm，∴CE=AD=6cm，BE=CD，∵DE=4cm，∴BE=CD=CE﹣DE=6cm﹣4cm=2cm．23．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．【解答】解：如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由是：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，∵，∴△ADF≌△BCE，∴DF=CE，∴DF﹣EF=CE﹣EF，∴DE=CF．24．如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．求证：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60°．【考点】等边三角形的性质；对顶角、邻补角；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据△ABC、△ADE都是等边三角形，得到AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，推出∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD=EC，即可推出答案；（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，根据平角的意义即可求出∠ECD的度数．【解答】证明：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即：∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=EC，∵BD=BC+CD=AC+CD，∴CE=BD=AC+CD；（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，∴∠ACE=∠ABD=60°，∴∠ECD=180°﹣∠ACB﹣∠ACE=60°，∴∠ECD=60°．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．2017年2月15日。
韶关市乐昌市七年级上册期末数学试卷(有答案)【精编】.doc
广东省韶关市乐昌市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱3．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm4．（3分）如果代数式与ab是同类项，那么m的值是（）A．0 B．1 C．D．35．（3分）如图，在数轴上点A表示的数最可能是（）A．﹣2 B．﹣2.5 C．﹣3.5 D．﹣2.96．（3分）当=3，y=2时，代数式的值是（）A．B．2 C．0 D．37．（3分）下列式子中，是一元一次方程的有（）A．+5=2 B．2﹣8=2+7 C．5﹣3 D．﹣y=48．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）29．（3分）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能10．（3分）观察下列算式并总结规律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，用你所发现的规律，写出22016的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：①﹣2+1=②4﹣（﹣4）=③×（）=2．12．（3分）计算：①﹣2=②=③﹣+2=．13．（3分）直接写出下列方程的解：①=﹣+2②﹣=6③=2．14．（3分）把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，这是根据．15．（3分）若3 070 000=3.07×10，则=．16．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD=度．17．（3分）一个角是70°，则这个角的余角为度．18．（3分）某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为．三、解答题（一）（本大题共21分）19．（8分）计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33（2）﹣14×[3﹣（﹣3）2]．20．（8分）解方程：（1）4=5﹣5（2）﹣1=．21．（5分）先化简，再求值：2ab2﹣3a2b﹣2（a2b+ab2），其中a=1，b=﹣2．四、解答题（二）（本大题共18分）22．（6分）一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2.5小时．如果水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？23．（6分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°（1）求∠AOB的度数；（2）∠COD的度数．24．（6分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物元（＞300）．（1）请用含代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？五、解答题（三）（本大题共7分）25．（7分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？广东省韶关市乐昌市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．3．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm【解答】解：∵BC=3cm，BD=5cm，∴CD=BD﹣BC=2cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=4cm，故选：B．4．（3分）如果代数式与ab是同类项，那么m的值是（）A．0 B．1 C．D．3【解答】解：根据题意得：2m=1，解得：m=．故选C．5．（3分）如图，在数轴上点A表示的数最可能是（）A．﹣2 B．﹣2.5 C．﹣3.5 D．﹣2.9【解答】解：∵点A表示的数在﹣3与﹣2中间，∴A、C、D三选项错误，B选项正确．故选：B．6．（3分）当=3，y=2时，代数式的值是（）A．B．2 C．0 D．3【解答】解：==7．（3分）下列式子中，是一元一次方程的有（）A．+5=2 B．2﹣8=2+7 C．5﹣3 D．﹣y=4【解答】解：A、是一元一次方程，故A正确；B、不是方程，故B错误；C、是多项式，故C错误；D、二元一次方程，故D错误；故选：A．8．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）2【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，∴差的平方为（3a﹣b）2．故选B．9．（3分）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能【解答】解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．则a+b＜0．故选：C．10．（3分）观察下列算式并总结规律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，用你所发现的规律，写出22016的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由21=2，22=4，23=8，24=16，…；可以发现他们的末尾数字是4个数一个循环，2，4，8，6，…∵2016÷4=504，∴22016的与24的末尾数字相同是6．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：①﹣2+1=﹣1②4﹣（﹣4）=8③×（﹣4）=2．【解答】解：①﹣2+1=﹣1②4﹣（﹣4）=8③×（﹣4）=2故答案为：﹣1、8、﹣4．12．（3分）计算：①﹣2=﹣4②=﹣4.5③﹣+2=．【解答】解：①﹣2=﹣4；②=﹣4.5；③﹣+2=．故答案为：﹣4，﹣4.5，．13．（3分）直接写出下列方程的解：①=﹣+2=1②﹣=6=﹣18③=2=0．【解答】解：①移项得，+=2，合并同类项得，2=2，系数化为1得，=1；②方程两边都乘以﹣3，系数化为1得，=﹣18；③移项得，﹣2=0，合并同类项得，﹣=0，系数化为1得，=0．故答案为：①=1；②=﹣18；③=0．14．（3分）把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，这是根据过两点有且只有一条直线．【解答】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线．15．（3分）若3 070 000=3.07×10，则=6．【解答】解：∵3 070 000=3.07×106=3.07×10，∴=6．16．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD= 155度．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=×50°=25°，∴∠BOD=∠COB+∠COD=130°+25°=155°．故答案为：155．17．（3分）一个角是70°，则这个角的余角为20度．【解答】解：∵一个角是70°，∴这个角的余角=90°﹣70°=20°．故答案为：20．18．（3分）某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为160元．【解答】解：设成本为元，则获利为20%元，售价为0.8×240元，由题意得：+20%=0.8×240，解得：=160．答：这件T恤的成本为160元．故答案为160元．三、解答题（一）（本大题共21分）19．（8分）计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33（2）﹣14×[3﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=26﹣17﹣6﹣33=26﹣56=﹣30；（2）原式=﹣1﹣×（﹣6）=﹣1+1=0．20．（8分）解方程：（1）4=5﹣5（2）﹣1=．【解答】解：（1）4=5﹣54﹣5=﹣5，则﹣=﹣5，解得：=5；（2）﹣1=去分母得：3（+2）﹣12=2（2﹣3），则3+6﹣12=4﹣6，3﹣4=﹣6﹣6+12，解得：=0．21．（5分）先化简，再求值：2ab2﹣3a2b﹣2（a2b+ab2），其中a=1，b=﹣2．【解答】解：原式=2ab2﹣3a2b﹣2a2b﹣2ab2=﹣5a2b；当a=1，b=﹣2时，原式=﹣5×12×（﹣2）=10．四、解答题（二）（本大题共18分）22．（6分）一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2.5小时．如果水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？【解答】解：设船在静水中的速度为m/h．2（+3）=2.5（﹣3）﹣0.5=﹣13.5=27．答：船在静水中的平均速度是27千米/小时．23．（6分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°（1）求∠AOB的度数；（2）∠COD的度数．【解答】解：（1）∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，∴∠BOC=80°，∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°；（2）∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=60°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°．24．（6分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物元（＞300）．（1）请用含代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？，顾客在乙超市购物所付的费用【解答】解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲为y，乙0.8（﹣300）=0.8+60；y乙=200+0.85（﹣200）=0.85+30．根据题意得：y甲=300+（2）他应该去乙超市，理由如下：60=460，y乙=0.85+30=455，当=500时，y甲=0.8+∵460＞455，∴他去乙超市划算．0.8+60=0.85+30，（3）令y甲=y乙，即解得：=600．答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．五、解答题（三）（本大题共7分）25．（7分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是30．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？【解答】解：（1）OB=3OA=30．故B对应的数是30；（2）设经过秒，点M、点N分别到原点O的距离相等①点M、点N在点O两侧，则10﹣3=2，解得=2；②点M、点N重合，则3﹣10=2，解得=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM=2BN．①点N在点B左侧，则3y=2（30﹣2y），解得y=，3×﹣10=；②点N在点B右侧，则3y=2（2y﹣30），解得y=60，3×60﹣10=170；即点M运动到或170位置时，恰好使AM=2BN．故答案为：30．。
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第1页（共13页） 2016-2017学年广东省韶关市乐昌市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．（2分）下列各数：3，0，﹣10，0.58，﹣（﹣6），﹣|﹣9|，（﹣4）2 中，负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2分）中国月球探测工程的“嫦娥一号”发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法表示为（ ） A．3.84×l04 千米 B．3.84×l05千米 C．3.84×l06千米 D．38.4×l04 千米 3．（2分）若a2=4，那么a=（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 4．（2分）下列各对数中互为相反数的是（ ） A．32 与﹣23 B．﹣23 与（﹣2）3
C．﹣32 与（﹣3）2 D．（﹣3×2）2与 23×（﹣3） 5．（2分）下列各式：①②a ③﹣5ab2 ④x+y ⑤0 ⑥，是单项式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2分）某礼堂第一排有m个座位，后面每排比前一排多一个座位，则第20排有（ ）个座位． A．m+21 B．m+20 C．m+19 D．m+18 7．（2分）若3am﹣2b3与abn+1是同类项，则m+n=（ ） A．_3 B．3 C．5 D．﹣5 8．（2分）的系数与次数分别为（ ） A．，7 B．，6 C．4π，6 D．，4 9．（2分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣l，则这个多项式是（ ） 第2页（共13页）
A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．13x﹣l D．6x2+13x﹣1 10．（2分）规定“！”是一种运算符号， 其中1!=1， 2!=1×2， 3!=1×2×3， 4!=1×2×3×4，… 则的值为（ ） A．2014 B．2015 C．2016 D．2017
二、填空题：（每小题3分，共30分） 11．（3分）小华的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作 万元． 12．（3分）﹣2的相反数是 ． 13．（3分）已知：点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B表示的数是 ．
14．（3分）比较大小：﹣ ﹣． 15．（3分）计算：|3.14﹣π|= ． 16．（3分）用四舍五入法把4.036精确到百分位的近似数是 ． 17．（3分）若|a﹣1|+（b+2）2=0，则a+b= ． 18．（3分）请写出一个含有两个字母、系数为﹣2的二次单项式 ． 19．（3分）绝对值不大于6的整数的和是 ． 20．（3分）观察下列单项式：x，﹣2x2，3x3，﹣4x4，5x5，…按此规律，可以得到第n个单项式表示为 ．
三、计算与化简：（每小题24分，共24分） 21．（24分）计算与化简： （1）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）
（2）（﹣81）÷×÷16 第3页（共13页）
（3）（﹣﹣）×（﹣60） （4）﹣32﹣×[5﹣（﹣3）2] （5）4a2+18b﹣15a2﹣12b （6）3（2a﹣4b）﹣2（3a+b）
四、解答题：（共26分） 22．（6分）先化简再求值2a2﹣[（ab﹣4a2）+8ab]﹣ab，其中a=1，b=． 23．（6分）若a、b互为相反数，c是最大的负整数，d是最小的正整数． 求（a+b）d+d﹣c的值． 24．（8分）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6． （1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？ （2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？ 25．（6分）观察下列等式： 13=12
13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102… （1）根据观察得到规律写出：13+23+33+43+53═ ． （2）根据观察得到规律写出13+23+33+43+…+1003= ． （3）13+23+33+43+53+…+n3= ． 第4页（共13页）
2016-2017学年广东省韶关市乐昌市七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．（2分）下列各数：3，0，﹣10，0.58，﹣（﹣6），﹣|﹣9|，（﹣4）2 中，负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵﹣（﹣6）=6，﹣|﹣9|=﹣9，（﹣4）2=16， ∴3，0，﹣10，0.58，﹣（﹣6），﹣|﹣9|，（﹣4）2 中，负数有2个： ﹣10，﹣|﹣9|． 故选：B．
2．（2分）中国月球探测工程的“嫦娥一号”发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法表示为（ ） A．3.84×l04 千米 B．3.84×l05千米 C．3.84×l06千米 D．38.4×l04 千米 【解答】解：384 000=3.84×105． 故选：B．
3．（2分）若a2=4，那么a=（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 【解答】解：a2=4， a=±2， 故选：C．
4．（2分）下列各对数中互为相反数的是（ ） A．32 与﹣23 B．﹣23 与（﹣2）3 C．﹣32 与（﹣3）2 D．（﹣3×2）2与 23×（﹣3） 第5页（共13页）
【解答】解：A、32=9，﹣23=﹣8，9与﹣8 不是相反数，故本选项错误； B、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，﹣8=﹣8，故本选项错误； C、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，﹣9与9互为相反数，故本选项正确； D、（﹣3×2）2=36，23×（﹣3）=﹣24，36与﹣24不是相反数，故本选项错误； 故选：C．
5．（2分）下列各式：①②a ③﹣5ab2 ④x+y ⑤0 ⑥，是单项式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：① 是分式； ②a是单项式； ③﹣5ab2 是单项式； x+y是多项式； ⑤0是单项式； ⑥是多项式， 故选：B．
6．（2分）某礼堂第一排有m个座位，后面每排比前一排多一个座位，则第20排有（ ）个座位． A．m+21 B．m+20 C．m+19 D．m+18 【解答】解：由题意可得， 第20排有：m+（20﹣1）=（m+19）（个）， 故选：C．
7．（2分）若3am﹣2b3与abn+1是同类项，则m+n=（ ） A．_3 B．3 C．5 D．﹣5 【解答】解：∵3am﹣2b3与abn+1是同类项， ∴m﹣2=1，n+1=3， ∴m=3，n=2， 第6页（共13页）
∴m+n=3+2=5， 故选：C．
8．（2分）的系数与次数分别为（ ） A．，7 B．，6 C．4π，6 D．，4 【解答】解：的系数为，次数为6． 故选：B．
9．（2分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣l，则这个多项式是（ ） A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．13x﹣l D．6x2+13x﹣1 【解答】解：根据题意列得：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）=3x2+4x+1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1． 故选：A．
10．（2分）规定“！”是一种运算符号， 其中1!=1， 2!=1×2， 3!=1×2×3， 4!=1×2×3×4，… 则的值为（ ） A．2014 B．2015 C．2016 D．2017 【解答】解：根据题中的新定义得：原式==2017， 故选：D．
二、填空题：（每小题3分，共30分） 11．（3分）小华的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作 ﹣2 万元． 第7页（共13页）
【解答】解：“正”和“负”相对， ∵存入3万元记作+3万元， ∴支取2万元应记作﹣2万元． 故答案为：﹣2．
12．（3分）﹣2的相反数是 2 ． 【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2， 故答案为：2．
13．（3分）已知：点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B表示的数是 ﹣5或﹣1 ．
【解答】解：由图知：A=﹣3， |A﹣B|=2， 得出B=﹣5或﹣1． 故答案为：﹣5或﹣1．
14．（3分）比较大小：﹣ ＜ ﹣． 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．
15．（3分）计算：|3.14﹣π|= π﹣3.14 ． 【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14， 故答案为：π﹣3.14．
16．（3分）用四舍五入法把4.036精确到百分位的近似数是 4.04 ． 【解答】解：4.036≈4.04（精确到百分位）． 故答案为4.04．
17．（3分）若|a﹣1|+（b+2）2=0，则a+b= ﹣1 ．