北师大版八年级上册数学 5.4 应用二元一次方程组——增收节支 优秀教案
5．4 应用二元一次方程组——增收节支
1．会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题；(重点) 2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程． 一、情境导入
(1)某工厂去年的总产值是x 万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是________万元；
(2)若该厂去年的总支出为y 万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是________万元；
(3)若该厂今年的利润为780万元，那么由(1)，(2)可得方程________________．
二、合作探究 探究点一：列二元一次方程组解决百分数、小数(增收节支)问题
【类型一】 列二元一次方程组解决增
长率问题
为了解决民工子女入学难的问
题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．
(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？
(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就
读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？ 解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年
秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．
解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x 人，在主城区中学学习的民
工子女有y 人．则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5000，
20%x ＋30%y ＝1160.解得
⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3400，
y ＝1600.20%x ＝680，30%y ＝480，500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(万元)．
答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”．
(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中学就读的民工子女有1600×(1＋30%)＝2080(人)，需要配备的中小学教师(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)．
答：一共需配备360名中小学教师． 方法总结：在解决与增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率＝(增长后的量－原来的量)÷原来的量．
【类型二】 列二元一次方程组解决利
润问题
某商场购进甲、乙两种商品后，
甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
解析：本题中所含的等量关系有：①甲商品的售价＋乙商品的售价＝538元；②甲商品的利润＋乙商品的利润＝88元．其中甲
商品的售价＝甲商品的进价×(1＋50%)×80%，乙商品的售价＝乙商品的进价×(1＋40%)×85%，利润＝售价－进价．
解：设甲商品的进价为x 元，乙商品的进价为y 元，根据题意，得
错误!
化简，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝450，
1.2x ＋1.19y ＝538.解得
⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝250，
y ＝200. 答：甲商品的进价为250元，乙商品的
进价为200元．
方法总结：销售问题中进价、利润、售价、折扣等量之间的关系：利润＝售价－进价，售价＝标价×折扣，售价＝进价＋利润等．
探究点二：列方程组解决方案问题
某商场计划用40000元从厂家购
进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．
(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；
(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？
解析：根据题意有三种购买方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根据所含等量关系求出每种方案的进货数．
解：(1)①若购甲、乙两种型号：设购进甲型号手机x 1部，乙型号手机y 1部．根
据题意，得⎩
⎪⎨⎪
⎧x 1＋y 1＝40，1200x 1＋400y 1＝40000.
解得⎩
⎪⎨⎪⎧x 1＝30，y 1＝10.所以购进甲型号手机30
部，乙型号手机10部．
②若购甲、丙两种型号：设购进甲型号
手机x 2部，丙型号手机y 2部．
根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝40，
1200x 2＋800y 2＝40000.
解得⎩
⎪⎨⎪⎧x 2＝20，
y 2＝20.
所以购进甲型号手机20部，丙型号手
机20部．
③若购乙、丙两种型号：设购进乙型号手机x 3部，丙型号手机y 3部．
根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 3＝40，
400x 3＋800y 3＝40000.
解得⎩
⎪⎨⎪⎧x 3＝－20，
y 3＝60.
因为x 3表示手机部数，只能为正整数，
所以这种情况不合题意，应舍去．
综上所述，商场共有两种进货方案． 方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部；
方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部．
(2)方案1获利：120×30＋80×10＝4400(元)；
方案2获利：120×20＋120×20＝4800(元)．
所以，第二种进货方案获利最多． 方法总结：仔细读题，找出相等关系．当用含未知数的式子表示相等关系的两边时，要注意不同型号的手机数量和单价要对应．
三、板书设计 增收节支问题
分析
解决列二元一次方程,组解决实际问题)⎩⎪⎨⎪⎧增长率问题利润问题利用图表分析等量关系方案选择
通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识；并且通过对问题的解决，培养学生合理优化的经济意识，增强他们的节约和有效合理利用资源的意识．。
八年级数学上册5.4应用二元一次方程组_增收节支教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册5.4应用二元一次方程组_增收节支教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册5.4应用二元一次方程组》这一节主要讲述了如何利用二元一次方程组解决实际问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，本节内容则侧重于让学生将这些知识应用于实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
教材通过具体的例子引导学生理解方程组的应用，并通过练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组的概念和解法有一定的了解。
但是，学生在应用这些知识解决实际问题时，可能会遇到一些困难，比如不知道如何将实际问题转化为方程组，或者在解方程组的过程中出现错误。
因此，在教学过程中，需要关注学生的这些困难，并通过具体的例子和练习题帮助学生克服这些困难。
三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程组的应用，能够将实际问题转化为方程组，并求解。
2.培养学生解决问题的能力和思维能力。
3.让学生通过实际问题，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.如何将实际问题转化为方程组。
2.如何正确地求解方程组。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解方程组的应用，并通过练习题让学生巩固所学知识。
在教学过程中，注重引导学生主动思考，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题，比如“小明和小红一共存款1800元，小明存款比小红多300元，求两人各自存款多少？”让学生思考如何解决这个问题，引发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解如何将实际问题转化为方程组，并以刚才的问题为例，展示解方程组的过程。
引导学生理解方程组的解就是实际问题的答案。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些类似的练习题，巩固所学知识。
教师可适时给予解答和指导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生巩固所学知识，并培养学生的解决问题的能力。
八年级数学上册5.4应用二元一次方程组_增收节支教学课件新版北师大版【优质ppt版本】
可以在原题的基础上,用去年的总收入×(1+20%),用去年的
总支出×(1-10%);也可以设今年的总收入为 x 万元,总支出
������-������ = ������������������,
为
y
万元,可以得到方程组
������ - ������
������+������������% ������-������������%
第五章 二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支
• 1.会用列表的方法分析题中已知量与未知量的数 量关系;(重点)
• 2.会运用二元一次方程组解决实际问题。
• 张老师在教务处办公室门口拾到一张纸条,纸
条上是一个表格,有数据,也有代数式。她灵机一
动将表格中的某些数据改成未知数,并布置了今
=
������������������,
解得
������ ������
= =
������������������������, ������������������������.
借助列表分析数量关系是本节的重点,也是难点,我们应逐步学 会用列表法来分析数量关系哦!
再见
2019/11/20
天的作业,要求:请根据表格编一道有实际背景的
应用题,并求寄出宿学未生知数x和y走。读你学生若感觉有学点生奇总数怪,
去年
的%)“x 新知自(学1-6”%),y再做考3虑000吧×(。1+4%)
1.通过这节课的学习,你现在可以解答“问题导引”中的问 题了吗?试一试,小组内交流成果。 x=2500,y=500. 2.如果把课本第117页“例”前面的问题改为“求今年的总 收入、总支出各是多少万元”,你能解决吗?小组内交流解 决方法,分享讨论成果。
初中数学北师大版八年级上册《5.4应用二元一次方程组——增收节支》教学设计
北师大版数学八年级上册5.4 应用二元一次方程组——增收节支教学设计提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．总支出比去年减少了10%,则今年的总支出为.今年的总支出=去年的总支出×(1-10%)=(1-10%)y万元.【思考】这个工厂今年的利润为780万元,根据问题1,2,可得_________=780万元.根据“利润=总收入-总支出”,得出(1+20%)x-(1-10%)y=780万元.【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有找出等量关系.去年的总产值-去年的总支出=200万元，今年的总产值-今年的总支出=780万元．你能列出方程组吗？解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元.【例】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?每餐甲、乙原料中含蛋白质如何表示呢?每餐甲原料中含蛋白质=0.5×每餐甲原料的质量;每餐乙原料中含蛋白质=0.7×每餐乙原料的质量;每餐甲、乙原料中含铁质如何表示呢?每餐甲原料中含铁质=1×每餐甲原料的质量;每餐乙原料中含铁质=0.4×每餐乙原料的质量.设每餐需甲原料x g,乙原料y g,那么你们能完成下面的图表吗?你能从上面图表中找出等量关系吗?营养品中的蛋白质=甲原料中所含蛋白质+乙原料中所含蛋白质;营养品中的铁质=甲原料中所含铁质+乙原料中所含铁质.根据等量关系,列出方程组,请完成问题的解答.解:设每餐需甲原料x g,需乙原料y g,根据题意,得方程组0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化简,得5x+7y=350 ①5x+2y=200 ②①-②,得5y=150 y=30把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：x=28y=30所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.通过上面两题的计算，你能发现什么？由此我们可知，图表分析有利于理清题中的未知量、已知量以及等量关系，很容易列出方程组解决1.某所中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数依次是(A)A．1 400人和2 800人B．1 900人和2 300人C．2 800人和1 400人D．2 300人和1 900人2.在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益．今年该村的烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩，其中烟叶种植面积增加了20%，蔬菜种植面积增加了30%，从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4 200亩．问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别是多少亩？解：设该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别为x 亩、y亩．依题意，得解这个方程组，得答：该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别是2 200实际问题数学问题[方程(组)]数学问题的解实际问题的答案。
2024年北师大版八年级上册教学设计第五章5.4 应用二元一次方程组——增收节支
课时目标1.能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系,建立方程组解决问题.2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型,发展模型意识和应用意识.学习重点体会列方程组解决实际问题的步骤,学会用图表分析较为复杂问题中的数量关系.学习难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型,会用图表分析数量关系.课时活动设计回顾引入上节课,我们应用二元一次方程组解决了鸡兔同笼问题,这节课我们应用二元一次方程组解决增收节支问题.师:“增收”顾名思义就是增加收入,如:“今年的总收入比去年增加了20%”,在这句话中,涉及到的等量关系是什么呢?生:今年的总收入=去年的总收入×(1+20%).师:“节支”顾名思义就是节约开支,如:“今年的总支出比去年减少了10%”,在这句话中,涉及到的等量关系是什么呢?生:今年的总支出=去年的总支出×(1-10%).设计意图:通过复习旧知识,回顾找等量关系的方法,要善于抓住关键词语“比”,在涉及到百分比的问题时,务必弄清以谁为单位“1”,避免个别同学在建立等量关系时出现错误,为后面的学习做准备.探究新知探究1 某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元?思考一下,如何解决这类现实问题?解决这类问题的关键又是什么?学生通过讨论交流得出解决这类问题的关键是找等量关系.去年的利润是200万元,今年的利润是780万元;“今年总收入比去年增加了20%”对应的等量关系是“去年总收入×(1+20%)=今年总收入”;“总支出比去年减少了10%”对应的等量关系是“去年总支出×(1-10%)=今年总支出”.题目中还有没有隐含的等量关系?教师引导学生得到隐含的等量关系是“去年的总收入-去年的总支出=200万元”,“今年的总收入-今年的总支出=780万元”.解:设去年的总收入为x 万元,总支出为y 万元,则今年的总收入为(1+20%)x 万元,总支出为(1-10%)y 万元.由题意,得{x -y =200,(1+20%)x -(1-10%)y =780.解得{x =2000,y =1800. 所以去年的总收入是2 000万元,总支出是1 800万元.探究2 拓展提升:某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元?在探究1中,以“比”后面的数量为单位“1”,设去年的收入和支出分别为x ,y ,从而解决实际问题.可以以“比”前面的数量为单位“1”吗?可以设今年的收入和支出分别为x ,y 吗?那么去年的量该如何表示呢?哪种方法更简便呢?解:设今年的总收入为x 万元,则去年的总收入为x 1+20%万元;设今年的总支出为y 万元,则去年的总支出为y 1−10%万元.依据题意,可列方程组为{x -y =780,x 1+20%-y 1−10%=200. 解得{x =2400y =1620. ∴x 1+20%=24001+20%=2 000,y 1−10%=16201−10%=1 800.所以去年的总收入为2 000万元,总支出为1 800万元.探究3变式训练:某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.今年的总收入、总支出各是多少万元?此题与上一题相比,哪里有变化?你会采用哪种设法呢?学生分组自由讨论,畅所欲言,教师巡视指导,肯定学生不同的方法,引导学生比较不同解法的优劣.设计意图:本环节通过教师引导,带领学生逐步分解题目中的已知条件,降低学生理解题目的难度,引导学生逐步找到等量关系.并借助课本中的表格帮助学生进行思路上的梳理,完成对复杂问题的解答.通过变式训练,提醒学生要认真审题,巧妙设未知量,使自己的解法最优化.归纳总结1.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为:审、设、列、解、检、答.2.解题过程中的注意事项:审清题意,巧设未知量,正确列等量关系式.设计意图:对所学习的知识进行回顾和梳理,锻炼学生总结归纳的能力.典例精讲例医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?分析:借助表格梳理题目中的数量关系.解:设每餐需要甲原料x克,乙原料y克.根据题意,得{0.5x+0.7y=35,①x+0.4y=40.②化简,得{5x+7y=350,③5x+2y=200.④∴-∴,得5y=150,解得y=30.把y=30代入∴,得x=28.答:每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.设计意图:面对复杂的数量关系,可以借助表格进行分析,找出问题中所蕴含的等量关系.应充分思考,正确找到等量关系建立模型,列出正确的二元一次方程组.规范学生对解题步骤的书写,让学生感受到数学的严谨性.巩固训练1.一、二两班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81%.如果一班学生的体育达标率为87.5%,二班学生的体育达标率为75%,那么一、二两班各有多少名学生?设一、二两班分别有学生人数为x名、y名,填写下表并求出x,y的值.解:由题意,得{0.875x+0.75y=81.解得{y=52.所以一班有48名学生,二班有52名学生.2.某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨,实际生产了17吨,其中水稻超产15%,小麦超产10%.该专业户去年实际生产水稻、小麦各多少吨?解:设该专业户去年计划生产水稻x吨,小麦y吨;实际生产水稻(1+15%)x吨,小麦(1+10%)y吨.由题意,得{x+y=15,(1+15%)x+(1+10%)y=17.解得{x=10,y=5.(1+15%)x=11.5,(1+10%)y=5.5.答:该专业户去年实际生产水稻11.5吨,小麦5.5吨.设计意图:通过练习,巩固本节课所学知识,同时使学生学会规范的解题过程,培养学生逆向思维能力.课堂小结1.列方程解应用题的一般步骤有哪些?2.如何快速准确地找到对应的等量关系?3.寻找等量关系式要弄清以谁为单位“1”.设计意图:通过小结,帮助学生梳理知识,让学生养成及时整理的习惯.课堂8分钟.1.教材第119页习题5.5第1,2,3,4题.2.七彩作业.5.4应用二元一次方程组——增收节支1.列方程解应用题的一般步骤.2.找等量关系.教学反思。
北师大版八年级数学上册5.4应用二元一次方程组 增收节支教案
北师大版八年级数学上册5.4应用二元一次方程组增收节支教案北师大版八年级数学上册5.4应用二元一次方程组-增收节支教案第五章二次方程组4应用二元一次方程组――增收节支● 教学目标(一)教学知识点1.能够以列表的形式分析问题中已知量和未知量之间的关系，并列出相应的二元基本方程2.继续熟练二元一次方程组的解法和基本思路.(二)能力训练要求1.让学生进一步体验通过公式化解决实际问题的过程，认识到公式（组）是描述现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力2.加强学生列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略.（三）情感和价值要求1.通过列方程组解决实际问题培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.● 教学重点2.培养学生的创新、开拓、克服学习中困难的科学精神.以列表的形式分析题目中各个数量之间的关系，加强学生公式推导技能的训练●教学难点在列表的帮助下，分析了问题中包含的数量关系● 教学方法学生自主活动探究的方法.根据学生通过建立一元一阶方程解决实际问题的经验，根据基本的数量关系，学生可以独立探索并列出问题中包含的数量关系，从而列出二元一阶方程来解决实际问题●教具准备两张幻灯片：第一张：问题串(记作§7.4a)；第1页第二张：例1(记作§7.4b).●教学过程ⅰ. 创造情境，介绍新课程［师］我们来看一组填空题.(出示投影片§7.4a)填空：（1）去年一家工厂的总产值是一万元。
今年的总产值比去年增长了20%。
今年的总产值是____(2)某工厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出为_________.（3）一家工厂今年的利润为780万元，可根据（1）和（2）计算得出，利润=780万元（利润=总产值-总支出）下面我们就一起分析上面的三个填空.【师生分析】（1）今年总产值比去年增长20%，即：今年总产值=去年总产值×（1+20%）=（1+20%）x 1万元(2)今年的总支出比去年减少了10%，即今年的总支出=去年的总支出×(1－10%)=(1－10%)y万元.（3）今年的利润是780万元。
5.4 应用二元一次方程组——增收节支 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
∴选择方案三获利最多.
4.(2024·成都七中)某校英语组组织学生进行“英语美食节”
活动,需购买甲、乙两种奖品.老师发现购买甲奖品4个和乙
奖品3个,需用去128元;购买甲奖品5个和乙奖品4个,需用去
164元.
(1)请用列二元一次方程组的方法,求甲、乙两种奖品的单价
的总支出=780万元,可列方程为 (1+20%)x-(1-10%)y=780 .
− = 200,
因此,可列方程组为 ቊ
.
(1 + 20%) − (1 − 10%) = 780
2.利润问题中常用的等量关系
(1)利润=售价-进价=进价×利润率.
利润
(2)利润率=
×100%
进价
标价×折扣−进价
− = 5 000,
= 20 000,
ቊ
解得ቊ
= 15 000.
(1 + 15%) − (1 − 10%) = 9 500.
答:去年收入20 000元,支出15 000元.
1.小李以两种形式储蓄3 000元,一种储蓄的年利率为
1.5%,另一种储蓄的年利率为2.0%,一年后本息和为3
3.存款问题中常见的等量关系
(1)利息=本金×利率×期数.
(2)本息和=本金+利息.
(3)本息和=本金×(1+利率×期数).
例:小高以两种形式分别储蓄了2 000元和1 000元,一
年后全部取出,得利息和为64.8元,已知两种储蓄的年
利率和为5.04%.问这两种储蓄的年利率各是多少?
解:设储蓄2 000元的年利率为x,储蓄1 000元的年利
秋学期八年级数学上册 5.4应用二元一次方程组_增收节支教案 北师大版
4 应用二元一次方程组——增收节支【知识与技能】1.会用列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组.2.培养学生分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值.【过程与方法】进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.【情感态度】培养学生勤于思考,勇于探索的精神.【教学重点】用列表的方式分析题目中的各个量的关系.【教学难点】借助列表分析问题中所蕴含的数量关系.一、创设情境，导入新课在现实生活中,我们常常会听到这样一个词语,增收节支.当我们遇到实际问题的时候,该如何解决呢？例如:某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元?如果设去年的总产值为x万元,总支出为y万元.为了帮助同学们理清各个数量之间的关系,你能否采用表格的形式用x，y的代数式来表示题目中的各个量呢?【教学说明】以一道生活热点问题引入具有现实意义和教育意义,激发学生学习兴趣,同时培养学生勤俭节约的优良传统.理解题意是关键通过解题,旨在培养学生的解题能力和收集信息能力.二、思考探究，获取新知采用列表格的形式解决实际问题.同学们,根据上面的方法你能解决下面的问题吗?例如:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?【教学说明】本例所涉及的数据较多,数量关系较以前复杂,具有一定的挑战性.借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系,不失为一种好方法,以提升他们解决问题的能力.为了给学生一个参考,教师展示完整的过程.【分析】设每餐需甲原料xg,需乙原料yg,则有:解:设每餐需甲原料xg,需乙原料yg,根据题意得:0507350440，.x .y x .y .+=+=⎧⎨⎩ 解这个方程组得2830，x y .==⎧⎨⎩ 所以每餐需甲原料28g,乙原料30g.三、运用新知，深化理解1.甲、乙两仓库共有粮450吨,甲仓库运出60%,乙仓库运出40%,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨,若设甲仓库原有粮食x 吨,乙仓库原有粮食y 吨,则可列方程组为 .2.我区某学校原计划向内蒙察右旗地区的学生捐赠3500册图书,实际共捐赠了4125册,其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%,初中学生和高中学生各比原计划多捐赠的图书的册数为（ ）A.400,225B.300,335C.400,335D.225,4003.某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg 到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示:问:他当天卖完西红柿和豆角能赚多少钱?【教学说明】让学生自主完成,加深如何利用表格的形式解决稍微复杂的数量关系的应用题,检测学生应用能力,对有困难的学生及时点拨纠正,得以强化提高.【答案】1.45016030140（）（）x y %x %y;+=-+=-⎧⎨⎩2.A.3.解:设批发了xkg 西红柿,ykg 豆角,则12166040，.x .y x y .+=+=⎧⎨⎩ 解得1030x y .==⎧⎨⎩ （1.8-1.2）×10+（2.5-1.6）×30=6+27=33（元）答:他当天卖完西红柿和豆角能赚33元.四、师生互动，课堂小结1.在用二元一次方程组解决实际问题时,你会怎样设定未知数？可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?2.这节课你掌握了哪些知识?还有哪些疑问?请与同学们交流.【教学说明】引导学生思考、归纳、总结得出,便于及时纠正,达到共同提高.1.布置作业：习题5.5第2、3、4题.2.完成本课时练习部分.对于较复杂的应用题,我们可以采用多种形式辅助解答.学生考虑的角度和思考方法比较单一,不利于问题的解答,平时的教学要让学生逐步得到体验,不断提高他们解决实际问题的能力.。
北师大版八年级上册数学5.4应用二元一次方程组----增收节支教案
-突破方法：设计具有实际意义的案例，让学生在求解方程组后，将结果与实际情境进行对比，理解数学模型在解决实际问题中的应用价值。
-举例解释：在解决企业增收节支问题时，指导学生如何从方程组的解中得出具体的提高产量和降低成本的数值，并将这些数值与企业的实际操作联系起来，理解数学解答背后的实际意义。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有两个未知数的方程组成的，它能帮助我们解决含有两个未知数的问题。在增收节支中，它可以帮助我们找出提高产量和降低成本的最佳方案。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将企业的增收节支问题转化为二元一次方程组，并通过求解方程组找到解决方案。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：本节课的重点是使学生掌握如何将现实生活中的增收节支问题转化为二元一次方程组，并学会求解该方程组。
-详细内容：
a.理解增收节支问题的实际背景，能将其中的数量关系抽象为数学模型。
b.学会列出与增收节支相关的二元一次方程组，包括正确设定未知数和找出等量关系。
c.掌握求解二元一次方程组的基本方法，如代入法、消元法等，并能应用于实际问题的解决中。
3.能够解决类似实际问题，运用所学的二元一次方程组知识，进行数据分析和决策。
4.通过实例，使学生掌握运用二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，并培养其逻辑思维能力和问题解决能力。
二、核心素别是将现实情境抽象为数学模型的能力，通过二元一次方程组的建立和求解，强化数学建模素养。
a.难点一：将实际问题转化为方程组时，学生可能会在确定未知数和等量关系上遇到困难。
2019年秋北师大版八年级上册数学教案：5.4应用二元一次方程组-增收节支
在完成《应用二元一次方程组-增收节支》这一章节的教学后，我对整个教学过程进行了反思。我发现学生们在理解方程组的实际应用方面存在一定难度，尤其是在将现实问题抽象成数学模型的过程中。这可能是因为他们在日常生活中接触到的类似问题不多，导致缺乏直观的感受。
在导入新课环节，我尝试通过提问方式激发学生的兴趣，但从课堂反应来看，这种方式并没有达到预期的效果。可能我需要寻找更贴近学生生活的问题来引起他们的共鸣。
3.能够根据题意列出相应的二元一次方程组，并求解。
4.通过实际例题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
具体内容包括：
-实例分析：农场种植小麦和玉米的面积问题。
-方程组的建立：根据题意列出关于小麦和玉米种植面积的二元一次方程组。
-求解方法：代入法、消元法等。
-应用拓展：讨论如何调整种植面积以实现增收节支目标。
（3）解释每个方程的含义，让学生理解方程是如何描述实际情况的。
针对难点二，教师可以通过以下方式教学：
（1）通过具体例题，逐步演示代入法、消元法的步骤。
（2）强调每一步骤中需要注意的细节，如符号的正负、移项等。
（3）让学生通过练习，反复巩固求解过程，提高计算准确性。
针对难点三，教师可以：
（1）在求解出方程组的解后，引导学生将解代入原问题，检验解的合理性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组——增收节支》精品教案2
逆水速度=净水速度+水流速度
（3）工作量=工作效率X工作时间
（4）利润=销售价——进货价
（5）利息=本金X利率X期数X（1-税率）
本息和=本金+利息
拓展提高：
蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请了甲，乙两种贷款，共13万元，徐先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲，乙两种贷款分别是多少元？
今年的总支出=（1-10%）y万元。
由题意得:
解得
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。
例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
学情分析
在此以前，学生学习了二元一次方程和二元一次方程组，学习了列二元一次方程组解应用题的一部分内容，能熟练地进行二元一次方程组的运算，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。在小学的学习中，学生也学习了通过列表的方法帮助我们理清数量关系的有关知识，在此基础上学习本节内容，学生已经具备了学好本节内容的条件。
学习
目标
①能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。
②经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。
③通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。