七年级数学下册《6.2.1 实数》教案 沪科版
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《6.2.1 实数》教案
教学目标：
知识与技能：了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想。
情感态度：通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利。
教学重点：
理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无限不循环小数 复习有理数的分类
任何一个有理数都可以写成用两个整数之比表示的分数p/q （q≠0）的形式。
二、新课导入
把下列各数写成小数的形式：
整数和分数统称为有理数
有限小数和无限循环小数叫有理数 探究：
把下列各数写成小数的形式： 以上数都是无限不循环小数 无限不循环小数叫无理数 你能举出是无理数的例子吗？ 三、无理数的特征:
１．圆周率 ∏ 及一些含有∏ 的数 ２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数 四、实数的分类
=3=-5
3=847
=11
9=9
11=9
50
.36
.0-875.518.0 21.0 5
.0
无限循
环小
数
有限小数
整数分数
有限小数或 无限循环小数 有理数 实
数
有理数
无限不循环小数
注意:带根号的数不一定是无
=
3=
3
5=
3
7 4142.1 7320.1 2360.2-
442.1- 710.1
913.1=π
14159265.3=2=
-3
3=-5
2
你还有其它分类方法吗？
你知道怎样区分有理数和无理数吗？ 四、例题讲解
1、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
下列各数 ， ， ， ， ， 中，有理数的个数有( )
A 2个
B 3个
C 4个
D 5个 3.判断
4、在 , , ,
, 中，无理数分别是 5、把下列各数分别填在相应的集合中：
正实数 正无理数 0
负无理数
负有理数 正有理数
负实数 实数
π7
1
-2
)3(-14.3201.实数不是有理数就是无理数。
2.无理数都是无限不循环小数。
（ ） 3.无理数都是无限小数。
（ ） 4.带根号的数都是无理数。
（ ） 5.无理数一定都带根号。
（ ） 6.两个无理数之积不一定是无理数。
（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数。
（ ） 8.有理数与无理数之和一定是无理数 ( ) 3
1
-338
001001000100.0039
-π-1415926
.3-3
-732
.116
-…
3π
7224.03232.0 3
27-163648
-31-
131331333.0390
3
有理数集合 无理数集合 五、小结
1、本节课你学了什么知识? 实数的定义 实数的分类
2、你有什么体会?
3
.0 36257。
沪科版数学七年级下册(教学设计)《6.2 实数》
《6.2 实数》本节课是沪科版《数学》七年级（下）第六章第二小节的内容，是在学生学习了平方根、、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。
在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。
【知识与能力目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义；3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
【过程与方法目标】通过实数的运算，让学生体会实数的运算和有理数的运算，理解数的扩充。
【情感态度价值观目标】让学生在自主参与、合作交流的活动中体验成功的喜悦，树立自信，激发学习，发展学生的符号语言。
【教学重点】无理数、实数的概念和实数的分类。
【教学难点】正确理解无理数的意义。
圆规，多媒体，课件，练习本。
一、回顾旧知你认识下列各数吗？3，35-，911，﹣5，0.875，0 这些数都属于我们上学期学习的有理数，书上给有理数下的定义是：整数和分数统称为有理数。
有理数有两种分类方法，分别是按定义分和按性质分。
分别是：有理数：①整数（正整数、零、负整数） 有理数：①正有理数（正整数、正分数） ②分数（正分数、负分数） ②零 ③负有理数（负整数、负分数）二、创设情境 导入新课使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即：3 3.0=，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 三、合作交流 解读探究【归纳】 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
我们知道，小数分为有限小数和无限小数，而无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数，那无限不循环小数是什么数呢？【探究】观察图3-2，每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积1，(1)图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？(2)（12） 进而提出具体是多大？是什么样的小数？ 求解过程：1²=1, ()²=2, 2²=4→1<< 2→=1. …1.4²=1.96 , ()²=2, 1.5²=2.25→1.4＜＜1.5→=1.4…3-222222221.41²=1.9881,()²=2,1.42²=2.0164→1.41＜＜1.42→=1.41… 用这种方法可以得到一系列越来越接近的近似值.=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6…,它是一个无限不循环小数。
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计3)
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计3）一. 教材分析沪科版数学七年级下册 6.2《实数》是学生在掌握了有理数相关知识的基础上，进一步学习实数的理论。
本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。
通过本节的学习，使学生能理解实数的意义，会进行实数的运算，为后续学习函数、方程等知识打下基础。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了有理数，对负数、分数、小数等有了一定的认识。
但实数是一个更为广泛的概念，包括有理数和无理数，学生可能对此感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体实例出发，理解实数的定义，并通过数轴直观地理解实数与数轴的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系，会进行实数的运算。
2.过程与方法：通过具体实例和数轴，引导学生从直观上理解实数的概念，培养学生的数形结合思想。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：实数的定义，实数与数轴的关系。
2.难点：理解实数的概念，实数的分类。
五. 教学方法采用问题驱动法、数形结合法、小组合作法等。
通过具体实例引发学生思考，利用数轴直观地展示实数与数轴的关系，引导学生进行小组讨论，共同探索实数的分类。
六. 教学准备1.准备实例：如购物时找零、温度变化等。
2.准备数轴教具。
3.准备相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过实例引入实数的概念，如购物时找零，引导学生思考除了整数和小数，还有哪些数。
进而引导学生思考实数的定义。
2.呈现（10分钟）介绍实数的定义，即在数轴上表示所有实数的一条线，包括有理数和无理数。
呈现实数与数轴的关系，引导学生从直观上理解实数的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据实数的定义，找出一些具体的实数实例。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）利用数轴，让学生找出指定的实数，如-2、3/4、√2等。
并让学生进行实数的加减乘除运算，巩固实数的概念。
沪科版七年级数学下册6.2实数第1课时实数说课稿
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价和同伴评价。首先，我会让学生回顾本节课所学的内容，总结实数的概念、分类、性质和运算规则。然后，我会让学生分享自己在课堂上的学习体会和收获，以及遇到的困难和解决方法。接着，我会提供针对性的反馈和建议，指出学生在理解和应用方面的不足，并给予改进的方向。同时，我还会根据学生的表现，给予肯定和鼓励，以增强他们的自信心。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下பைடு நூலகம்固练习和实践活动：
1.设计填空题、选择题和解答题，让学生通过练习来巩固实数的概念和运算规则。
2.安排小组活动，如数线上的点标游戏，让学生在实际操作中加深对实数的理解。
3.创设实际问题情境，如测量和计算物体的面积，让学生将所学知识应用于解决实际问题。
沪科版七年级数学下册6.2实数第1课时实数说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课为沪科版七年级数学下册6.2实数第1课时实数。在整个课程体系中，本章内容是数的扩充，是学习数学的基础知识之一。本节课的教学内容主要包括以下几个方面：
1.实数的概念：实数是包括了有理数和无理数的数的总称，它包含了自然数、整数、分数、无理数等。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生可能已经掌握了有理数的概念和基本运算，但对于无理数的理解可能为零。前置知识或技能上，学生需要具备良好的数学基础，包括对整数、分数和小数的理解和运算能力。学习障碍可能包括：
1.对实数概念的理解：学生可能难以理解实数的抽象概念，特别是无理数的存在。
2.运算规则的适应：学生可能习惯了有理数的运算规则，对于实数运算规则的适应性可能较差。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.2 实数 实数与数轴》教案_0
实数（2）一、二、学习目标1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义，知道数轴上的点一实数一一对应的关系。
了解在有理数范围内的运算法则在实数范围内仍然适用。
2、会进行无理数的近似计算；能根据具体情况，灵活选择方法比较两数的大小。
3、培养学生阅读能力和思考能力。
三、重点难点：重点：无理数的近似计算，大小比较和实数与数轴上的点一一对应难点：对实数与数轴上的点一一对应的理解以及无理数的大小计算四、本节课学习分析1、本节课知识内容有以下五点：(1)、实数与数轴上的点的关系。
(2) 、实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
(3) 、实数可以进行六则运算。
(4) 、无理数的近似计算。
(5) 、实数的大小比较（包括交流中含根式的算式的值的大小比较）。
(1) (4) (5) 三部分讲解详细。
(2)书上例举了一些基础的题。
(3)知识点只是提了以下。
2、课堂预设的想和做我们成人现在学习东西，少部分是通过别人讲解传授的，例如，培训或看电视讲座。
但大部分是通过阅读得到的。
比如一些新器材的使用，一些药品使用，先阅读说明书。
提升自己水平要钻研教材和阅读资料。
领会上级精神要仔细阅读上级下发的材料，要逐条逐句的研究。
本节课内容较多，正好培养学生阅读的能力。
书上有什么？它表达什么意思？这两个问题是我们读书首要要弄清楚的。
通过本节的学习，学生学会读书。
先复习无理数定义及其常见形式。
接着总结实数的分类（按定义和性质分类）。
温习有理数，学生动手画数轴，并在数轴上画√2以引入新课。
按书上逐句逐段讲解新课。
在用ppt展示。
重点讲解1245部分。
这节课我想传递给学生的就是，你一人时也学会这样逐句逐段去阅读书，弄清书上的意思。
学生在做一些题目时，就是不能安心的阅读题目，正确理解句子中关键词的意思，弄清题意，反而是按自己的错误意思去做，或者没耐心粗略的读一下，感觉看不懂就不做。
要培养学生动手把懂的东西做一遍，真正在心中有痕迹。
四、教学过程：（一）、复习引入：1、什么叫无理数？无理数的常见形式有哪些？ž（1）无限不循环小数叫无理数。
6.2.1实数.2.1实数课件
π3 3 2 10
2 2 1.121121112
实数
四、例题分析 深入探究
沪沪科科版版数数学学学学科科九七年年级级上下册册第第262章第26节第12课时
（1）下列含有根号的数都是无理数吗？
3，3 4， 64， 10， 3 8， 2 2
结论：含有根号的数，不一定是无理数。 （含根号的数中，开方开不尽的数是无理数，
0，1，3，1， 2， 1 ，1 ，0.4， 0.25， 23
3.14，π ， 3，3 2， 64， 10， 3 8， 2 ， 1.2121121112 。
2
实数
有理数
无理数
0，1，3， 1， 2， 1 ，1 ，
23 0.4， 0.25， 3.14， 64， 3 8，
正有理数
有理数零
实数
负有理数
无理数负正无无理理数数
有限小数或无限循环小数（分数）
无限不循环小数
实数
沪沪科科版版数数学学学学科科九七年年级级上下册册第第262章第26节第12课时
一师一优课教学信息化应用大赛
沪科版数学学科七年级下册第6章第2节第1课时
实数
淮北市相山区钟楼中学
朱格俊
实数
沪科版数学学科七年级下册第6章第2节第1课时
一、知识回顾 师生互动 二、创设情境 引入新课 三、师生合作 探究新知 四、例题分析 深入探究 五、展示才华 练习提升 六、本课小结 七、作业布置
实数
实数
二、创设情境 引入新课
沪沪科科版版数数学学学学科科九七年年级级上下册册第第262章第26节第12课时
阅读课文P9《思考》的内容，思考问题：
问题1： 图1中有面积为1,4,9的格点正方形吗？ 分别有几个？边长各是多少？
七年级数学沪科版下册教案：6.2实数教学设计
5.能用有理数估计一个无理数的大致范围，形成估算意识，培养学生的数感。
教学重点：无理数、实数的概念及分类。
教学难点：无理数、实数的概念及实数与数轴上的点一一对应关系的理解，无理数的大小比较。
教学准备：各种大小相等的正方形纸片若干、小剪刀尺子、圆规、正方形纸片（4个）、剪刀教学过程设计：一．创设情景，引入新课教师设问：(1)我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？(3)是不是所有的数都能表示为分数的形式？答：不是，无限不循环小数（如：π）就不能表示为该形式。
说明：前两个问题带领学生复习已有的相关知识；第三个问题设置疑问，引发学生的思考，带着这样的困惑和好奇学习新知。
剪一剪、拼一拼引出（1）能否将4个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？试试看。
（2）能否将2个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？试试看。
思考：面积为2的正方形的边长为表示为师生公识：如果设该正方形的边长为x，那么，即x是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度，我们用来表示。
二、探索新识，讲授新课1．合作探求=？2＜2，则2不可能为整数，确定2=1.…估算（1）∵12=1<2,22=4>2∴1＜（2）确定小数点后第一位数计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.522＜1.5也∵1.42=1.96＜2 1.52=2.25＞2就不必再算下去了很明显1.4＜2＜1.5。
有学生可根据以往经验马上由1.42=1.96＜2 1.52=2.25＞2得到1.4＜根据以上得：2=1.4…（3）再求下一位计算1.412 1.422等2=1.41…用上述逐步逼近的方法我们可以得到：2=1.414235…猜想：2是一个无限小数。
而且是无限不循环的小数。
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计2)
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计2）一. 教材分析沪科版数学七年级下册 6.2《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步研究实数的性质和运算。
本节课的内容主要包括实数的分类、实数的运算律和实数的性质。
通过本节课的学习，学生能够更好地理解和掌握实数的概念，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，能够进行简单的有理数和无理数的运算。
但是，对于实数的分类和实数的运算律的理解还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类。
2.掌握实数的运算律，能够进行实数的运算。
3.理解实数的性质，能够运用实数的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.实数的分类2.实数的运算律3.实数的性质五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索实数的性质和运算，通过案例分析和小组讨论，提高学生的理解和应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念，让学生思考实数与有理数和无理数的关系。
2.呈现（10分钟）呈现实数的分类，包括正实数、负实数和零，让学生理解实数的分类，并通过案例进行讲解和分析。
3.操练（10分钟）让学生进行实数的运算，包括加减乘除和乘方，引导学生理解和掌握实数的运算律。
4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固实数的分类和运算律，提高学生的应用能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考实数的性质，如相反数、倒数、绝对值等，并通过案例进行讲解和分析。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生巩固和提高对实数的分类、运算律和性质的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。
教学过程每个环节所用的时间：导入：5分钟呈现：10分钟操练：10分钟巩固：10分钟拓展：10分钟小结：5分钟家庭作业：5分钟总计：50分钟在本节课的教学过程中，我深刻反思了自己的教学方法和教学效果。
【最新沪科版精选】沪科初中数学七下《6.2实数》word教案 (1).doc
6.2实数一、学习目标1.了解无理数和实数的概念.2.会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力.3.了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义.二、重点难点1.重点：无理数、实数的概念.2.难点：无理数、实数的概念.三、预习导学1.知识回顾：我们以前学过有理数，请简单的说一说有理数的基本概念、分类：试一试①使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？2＝ 21＝ 119-＝ 动手试一试，说说你的发现并与同学交流.（结论：上面的有理数都可以写成 或 的形式.）事实上， 一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.②思考：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？知识链接：阅读下列材料：设x 0.30.333∙==···①则10x 3.333=···②则②-①得39=x ，即31=x ， 即0.30.333∙= (13)=. 根据上面的方法，你能把∙4.0化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？结论： 都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数.2.小组探究：小组合作阅读并讨论教材探究部分的内容. ①我们知道，2是无限不循环小数，它们不能化成分数，即它不是有理数.此外这些都是无限不循环小数.我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”.有理数和无理数统称为实数试一试：你能尝试着找出三个无理数吗？ 、 、 .思考：用根号形式表示的数一定是无理数吗？②实数的分类： ⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩⎩正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数练习：.把下列各数填入相应的集合内：143.139π-，，，，0.8080080008···（相邻两个8之间的0的个数逐次家1），15422π-， 整数集合｛ ···｝负分数集合｛ ···｝正数集合｛ ···｝负数集合｛ ···｝有理数集合｛ ···｝无理数集合｛···｝四、达标检测A级：课后练习B级：习题6.2 1、2。
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计1)
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计1）一. 教材分析本节课的内容是沪科版数学七年级下册6.2《实数》，实数是中学数学中的一个重要概念，它包括了有理数和无理数。
学生在学习本节课之前已经掌握了有理数的相关知识，对数的概念有一定的理解。
本节课的主要内容是让学生了解实数的分类，掌握实数的概念，并能够运用实数解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，对数的概念有一定的理解。
但是，学生对无理数的概念可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生可能对实数的分类和实数的概念存在一定的困惑，需要通过老师的讲解和同学的交流来加深理解。
三. 教学目标1.了解实数的分类，掌握实数的概念。
2.能够运用实数解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.实数的分类和实数的概念。
2.运用实数解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、实例法、讨论法、练习法等教学方法，通过老师的讲解和同学的交流，让学生理解和掌握实数的概念和分类，并能够运用实数解决实际问题。
六. 教学准备2.PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的相关知识，引导学生思考有理数是否能表示所有数的性质，从而引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）用PPT呈现实数的定义和分类，通过讲解和举例，让学生理解实数的概念和分类。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用实数的概念和分类进行计算和解答。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，通过实例来加深对实数概念和分类的理解。
5.拓展（10分钟）让学生思考实数在实际问题中的应用，通过实例来解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生掌握实数的概念和分类。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关实数的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。
本节课通过讲解和实例，让学生理解和掌握了实数的概念和分类，并能够运用实数解决实际问题。
最新沪科版七年级数学下册6.2实数公开课优质教案(4)
《实数》教学目标:了解无理数和实数地概念及实数地分类，知道实数与数轴上地点具有一一对应地关系. 教学重点:了解无理数和实数地概念；知道实数与数轴上地点地一一对应关系.教学难点:对无理数地认识.问题与情境一、复习引入无理数：通过课前学生地动手操作提出问题：怎样将两个面积是1地正方形通过裁剪拼成一个大正方形，大正方形地边长是多少？和小正方形地对角线有什么关系？具体是多大学生动手操作，直观地从几何图形上感受2地大小，进而提出2具体是多大？是什么样地小2数？无限不循环小数叫做无理数.让学生通过理解，举出无理数地例子. 2=1.41421356237309504880问题：把下列有理数95,119,847,53,3写成小数地形式，它们有什么特征？即：5.095,18.0119,875.5847,6.053,0.33归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数地形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数.二、实数及其分类：1、实数地概念：有理数和无理数统称为实数.2、实数地分类：按照定义分类如下：实数数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数按照正负分类如下：实数负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数问题：我们知道每个有理数都可以用数轴上地点来表示.无理数是否也可以用数轴上地点表示出来吗？活动1：把直径为1个单位长度地圆放在数轴上从原点向右滚动一周，圆上地一点由原点到达另一个点，这个点地坐标就是π. 由此我们把无理数π用数轴上地点表示了出来. 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线地长度就是2以原点为圆心，正方形地对角线为半径画弧，与正半轴地交点就表示2，与负半轴地交点就是2.问题：在实数范围内，相反数、绝对值地意义和有理数范围内地相反数、绝对值地意义是否完全一样？4 1.实数地相反数：数a 地相反数是a .2.一个正实数地绝对值是它本身，一个负实数地绝对值是它地相反数，0地绝对值是0.3.实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数地开方运算，还有任意实数地开立方运算，在进行实数地运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用.从数系地扩充，进一步引导学生对于实数地相反数、绝对值以及实数地运算地认识与学习.例、计算下列各式地值：（1）2)23(；（2）3233.。