[学习]钢管混凝土构件计算

（11-26） I1、A1— 一根横腹杆的惯性矩和截面面积；
b—两肢钢管混凝土柱的中心距
2、双（四）肢缀条柱（有斜腹杆）
见图11-4，双（四）肢缀条柱的x、y两轴均为虚轴，且两 方向对称。
•3、三肢缀条柱自学
按上述公式求出换算长细比λoy或λox后，查表求出稳定设 计安全系数值，即可按公式（11-35）计算轴压格构柱的 稳定承载力：
（11-4）
式中：fsc——组合抗压强度设计值，按表10-2（或表10-5、 表10-9）取用，系数B、C按公式（10-2）计算 。对于空 心钢管混凝土柱按下式计算：
（11-5）
ζo——套箍系数，ζo=αf/fc； α——含钢率，按下式计算：
（11-6）
Asc——构件截面总面积，由下式确定：
t——钢管壁厚； fc——混凝土抗压强度设计值
§11-3 偏心受力构件的强度和稳定计算
偏心受力构件包括压弯和拉弯构件。钢管混凝土拱圈在绝 大多数情况下是属于压弯构件
一、偏压（即压弯）构件的强度和稳定问题 1、偏压构件的破坏特征 偏压构件的破坏与构件的长细比有关。对于长细比λsc≤20
的短柱，一般将发生强度破坏。图11-8给出了轴向力和构 件最大纤维应变的关系曲线。
式中：N、M——计算截面的最大轴向力和弯矩，用于钢管
混凝土拱桥计算时，应按公路桥规取用计算内力即Nj、Mj 并应同时考虑Njmax→ Mj和Mjmax→Nj两种布载工况；
Asc、Wsc——构件的截面面积和截面抵抗矩；
NE——欧拉临界力， 10-7、表Es1c—0-1—0）截确面定的；组合弹性模量，可查表10-3（或表
曲线上oa段为弹性工作； 过了a点，截面受压区不断发展塑性，钢管和受压区混凝
土之间产生了非均紧箍力，工作呈弹塑性。
随着荷载的继续增加，塑性区继续深入，到达曲线最高点 时，内外力不再保持平衡，构件失去承载力，受压区混凝
土不退出工作，曲线开始下降，构件失稳破坏。
偏压构件失稳破坏时，随着构件长细比和荷载相对偏心 率不同，破坏截面的应力分布亦有三种情况：
（11-7）
§11-2 轴心受压构件的稳定计算
在实际工程中，钢管混凝土柱和拱圈的长细比都很大。在 多数情况下，钢管混凝土轴心受压构件的承载力是由稳定 控制的。因此说稳定问题对钢管混凝土轴压构件是非常重 要的。
关于稳定的计算方法也有很多，各有优缺点和适用范围。 在此仅介绍用组合模量确定单柱临界力和格构式柱的稳定 计算方法。
于是公式（11-23）可以简化为如下形式：
（11-24） 式中：E scIsc— 一根钢管混凝土柱肢的组合刚度；
EsA1 — 一根横（平）腹杆（系空钢管）的刚度； λ1 —钢管混凝土单肢长细比，
（11-25）
l1 —平腹杆间距； ro —单肢钢管外半径； λo—平腹杆空钢管的长细比，按下式计算：
式中：l——构件的计算长度； D——钢管的外径，D=2ro
（11-8）
一、单管混凝土轴心受压构件的稳定
1、临界力的确定 在前两章中我们已经利用合成法求出了钢管混凝土作为
一种组合材料的组合强度和组合模量，因而可以直接应 用欧拉公式求出构件的临界力。
在弹性阶段：
（11-9a） 在弹塑性阶段：
（11-9b） 相应的临界应力为：
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•例题11-1课下看
二、格构式柱的稳定问题
当轴心受压柱的长度较大时，或对于荷载偏心较大的压弯 构件，为了节约材料，宜采用格构式截面，将弯矩转化为 轴向力。采用的格构式截面有双肢，三肢和四肢等几种， 参见图11-1。
格构式构件由柱肢和缀材组成。
穿过柱肢的轴称为实轴，穿过缀材平面的轴称为 虚轴。
•ε
图中oa段为弹性工作阶段，到a点时，钢管最大的压应力 达到屈服点fy。
过a点后截面发展塑性，受压区产生紧箍力，ab段为弹塑 性工作阶段。
到b点时截面趋近塑性铰，变形将无限增加，压区紧箍力 仍有所增长。破坏时拉、压区的钢管应力均可达到屈服强 度（强度破坏）。
对长细比大于20的钢管混凝土柱将发生稳定破坏。图11-9 中给出了轴向力与柱中点挠度的关系曲线。
四分点的名义屈曲临界压力公式可以写成如下形式：
相应的临界应力为：
（11-36）
（11-37）
式中：S——拱圈的轴线长度； K——拱轴线的换算长度系数，与拱的约束条件有关
：三铰拱，K=0.58；双铰拱，K=0.545；无铰拱，K=0.36 ；
lo——拱圈的计算长度，lo=KS； 面应Is取c—截—面拱总圈惯截性面矩对。拱圈平面的惯性矩，对于格构式断
公式（11-36），（11-37）与前面钢管混凝土单柱的临界 力公式形式相同，因此拱圈平面内的稳定问题亦可用公式 （11-35）计算。即
但是，按上述公式计算时，稳定设计安全系数是根据拱圈 的截面形式采用单肢柱的长细比λsc或格构式柱的换算长 细比λoy或λox查取的。
3、拱圈的出平面稳定问题 为了增加拱圈出平面的稳定性，在不影响桥面净空高度的
（d）两种材料变形模量不仅在截面上是变化的而且沿构件 长度方向也不相同。
2、偏压构件相关曲线
图11-10中λsc=0时为强度破坏；而λsc=20~200则为失稳破坏
。图中
c点称为平衡点，与含钢率α
有关。
3、偏压构件计算公式
根据压弯构件危险截面最大应变纤维达到屈服的准则，偏 安全地取强度和稳定的平衡点均为0.2。考虑材料安全系数 后，取N/No’=0.2。对强度计算取No’= Ascfsc，对稳定计算取 No’= φAscfsc ，建议的设计公式如下：
（11-38） 式中按：公N式cr（—1—1-钢36管）混计凝算土；拱圈的平面内或出平面临界荷载，
承载N能j—力—极拱限圈状控态制进截行面最的不计利算组轴合向；力，按《混桥规》的 取，K但Kw不w=—4易~—5低；拱于对圈2于.稳0 第定二安类全稳系定数问，题对时于，第一Kw类值稳可定以问适题当一降般低
有rci=0 ，ψ=0，在此情况下，K=1.1 rco 、rci——核心混凝土的外半径和内径；
As——钢管的截面面积，
As=π(ro2 –rco2) ro——钢管外半径； f——钢管材料的抗拉强度设计值
（11-3）
二、轴心受压构件 钢管混凝土柱的抗压强度与其长细比有关。当钢管混凝土
短柱承压时，其承载力按下式计算：
三、钢管混凝土拱圈的稳定的问题
前面介绍的稳定性计算方法，不论对钢管混凝土单肢柱还 是格构式构件，都是对柱子而言的。而且都是以弹性直杆 导出欧拉临界力公式为理论基础的。钢管混凝土拱圈与钢 管混凝土柱之间有着很大的差别，因而不能直接利用欧拉 公式计算稳定问题，必须考虑拱桥结构的稳定计算特点。
拱桥的稳定问题从理论上一般分为两类。第一类稳定问题 是指在失稳破坏时拱的平衡状态出现了分支，即当拱承受 的荷载达到某一临界荷载时，拱圈不再保持原有的平衡状 态：或在竖向平面内，拱轴线离开原来受压对称变形状态 向反对称的平面挠曲（压弯）状态转化，即平面内失稳； 或者拱轴线倾出竖平面之外，转向弯扭变形状态，即出平 面失稳。
第二类稳定问题是指临界荷载是一个非线性的数值解，其 中包括几何非线性和材料非线性的影响。此时拱的失稳过 程是逐步演变的，也就是说当荷载达到临界值时拱的平衡 状态和变形状态并不发生质变，即使荷载不再增加，某个 或某些截面的位移也会迅速增加。
从工程实用角度来看，拱桥的失稳事故主要发生在施工阶 段，第二类失稳往往发生在第一类失稳之后。且第一类失 稳具有突发性，失稳后很快导致拱的承载力丧失。所以第 一类稳定问题要比第二类稳定问题更为重要，因此工程设 计中应主要控制第一类稳定问题，而且往往对于第一类失 稳和第二类失稳采用的安全系数也是不同的，前者的安全 系数应大于后者。
理论分析表明：在拱圈发生面内屈曲之前，对于对称无铰 拱、两铰拱和三铰拱，不论是等截面的还是变截面的，在 下列三种情况下，即；
①抛物线拱承受匀布竖向荷载；
②悬链线拱承受沿拱轴分布的竖向荷载；
③圆弧拱承受匀布径向荷载；
在拱圈中任意截面上仅产生轴向压力。对于圆弧拱，这个 轴向压力沿拱轴线不变。但对其它情况，轴向压力则由拱 顶向拱脚递增。通常选取四分之一跨的临界轴向压力并称 之为四分点的名义屈曲临界压力，作为拱圈平面内第一类 稳定问题的近似计算的依据。
（11-35） 格构式钢管混凝土轴压柱除按换算长细比验算整体稳定性
外，通常不再进行单肢稳定性验算，但应满足下列构造条 件： 平腹杆构件：单肢长细比λ1≤40且λ1≤0.5λmax 斜腹杆构件：单肢长细比λ1≤0.7λmax 上式中λmax是指构件在x和y轴方向上长细比的较大值，即 ：
λmax=max（λox，λoy）
钢管混凝土构件的长细比 钢管混凝土构件的长细比是一个重要的计算参数，尤其对
于具有较大长细比构件的稳定性分析。 钢管混凝土构件的截面面积和截面惯性矩可由下列公式求
出：
截面回转半径为：
•rco 、rci——核心混凝土的外半径和内径
•
ro——钢管外半径
构件长细比为：
对于实心钢管混凝土柱，空心率ψ=0，即有：
1. 全截面受压； 2. 受压区单侧发展塑性变形； 3. 压、拉区都发展塑性变形。
钢管混凝偏压构件的工作特点可以归纳为如下几点：
（a）构件强度破坏时，截面全部发展塑性，拉区混凝土退 出工作。
（b）构件稳定破坏时，危险截面上的应力分布既有塑性区 ，也有弹性区而拉区混凝土未必全部退出工作。
（c）由于危险截面上压应力分布不均匀，因而钢管和核心 混凝土间的紧箍力分布也不均匀。
1、钢管混凝土拱圈的特点 ①拱圈有抛物线，悬链线和圆弧线之分，并非直线形。
②由于联系桥面系的吊杆存的，相当于对拱圈施加竖向荷 载，在计算中常把这些吊杆施加的集中力简化为均布力作 用于拱圈上。
③拱圈的稳定分为拱圈平面内失稳和出平面失稳，两种情 况须分别考虑。