四川省眉山市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
眉山市高中2022届第二学期期末教学质量检测 数学试题卷 2020.07本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟. 注意事项：1.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设,,a b c R ∈且a b c >>，则下列各不等式中恒成立的是（ ） A.ac bc >B.||||b c >C.22a b >D.a c b c +>+2.已知向量(4,2)a =-，向量(,5)b x =，且a b ∥，那么x 等于（ ） A.10B.5C.52-D.-103.在等比数列{}n a 中，知2468a a a =，则35a a =（ ） A.3B.4C.5D.24.在ABC △中，角A ，B ， C 所对的边分别为a ，b ，c 若60A =︒，1b =，ABC S =△则c 等于（ ） A.1B.2C.3D.45.等差数列{}n a 中，10a >，公差0d <，n S 为其前n 项和，对任意自然数n ，若点(),n n S 在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（ ）A. B. C. D.6.在ABC △中，D 是BC 上一点，且13BD BC =，则AD =（ ）A.13AB AC +B.13AB AC -C.2133AB AC + D.1233AB AC + 7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为（ ） A.53B.103C.56D.1168.某位居民站在离地20m 高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60︒，小高层底部的俯角为45︒，那么这栋小高层的高度为（ ）A.201m 3⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭B.20(1+C.D.9.在ABC △中，角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c，若cos cos cos a B b A C +=，||2CB =CB 在CA 方向上的投影为（ ）A.1B.2C.3D.410.当102m<<k 的取值范围为（ ） A.[2,0)(0,4]- B.[4,0)(0,2]- C.[4,2]- D.[2,4]-11.关于x 的不等式2(2)10x a x a -+++<的解集中，恰有2个整数，则a 的取值范围是（ ） A.(2,3]B.(3,4]C.[3,2)(2,3]-- D.[3,2)(3,4]--12.已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足(3)()f x f x +=，(2)3f -=-，数列{}n a 满足11a =，且当2n ≥时，有22n n n n a a S S =-（其中S ，为{}n a 的前n 项和，且0S ≠）.则5911f f S S ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A.3 B.2- C.3-D.2第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中相应位置. 13.已知向量(1,)a x =，(2,1)b =-，若a b ⊥，则x =_________.14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若553S π=，则()24cos a a +=_________. 15.已知实数0a >，0b >是8a 与2b的等比中项，则62a b+的最小值是_________.16.对下列命题: （1）4sin (0)sin y x x xπ=+<<的最小值为4；（2）若{}n a 是各项均为正数的等比数列，则{}ln n a 是等差数列；（3）已知ABC △的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且最大边长为c ，若222a b c +>，则ABC △一定是锐角三角形；（4）若向量(4,2)a =，(,1)b λ=，且,a b 是锐角，则实数的取值范围为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭； 其中所有正确命题的序号为_________（填出所有正确命题的序号）. 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知向量(1,1)a =-，||2b =，且(2)4a b b +⋅=.（1）求向量a 与b 的夹角； （2）求||a b +的值. 18.（本小题满分12分）在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对边的长，3cos 5B =，且21AB BC ⋅=-. （1）求ABC △的面积； （2）若5c =，求角C . 19.（本小题满分12分）已知不等式2320ax x -+>解集为{}1 x x x b <>∣或. （1）求a ，b 的值并求不等式230bx ax --<的解集； （2）解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc -++<. 20.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且1a ，3a 的等差中项为5，24a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 21.（本小题满分12分）如图，某市拟在长为8km 的道路OA 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSC ，该曲线段为函数6y x π=，[0,4]x ∈的图象；赛道的后一部分为折线段CBA ，若ABC △的内角A ，B ，C的对边分别为a ，b ，c .sinsin 2A Cb A +=.（1）求角B 和C ，A 两点间的距离b 的值； （2）求折线段赛道CBA 的长a c +的最大值. 22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()*12102,n n a a n n N --+=≥∈，且11a =，数列{}n c 满足()*1(2)n c n N n n =∈+，其前n 项和为n T . （1）设1n n b a =+，求证：数列{}n b 为等比数列； （2）求n S 和n T . （3）不等式1log (1)3n a T a >-对任意的正整数恒成立，求实数a 的取值范围.眉山市高中2022届第二学期期末教学质量检测数学参考答案 2020.07一、选择题：1-5 DDBDC 6-10 CABAD 11-12 CA 二、填空题: 13.214.12-15.32 16.（2），（3）三、解答题：17.解：（1）由(1,1)a =-得||2a =，又因为||2b =∵2(2)22||||cos(,)24cos(,)24a b b a b b a b a b a b +⋅=⋅+=+=+= ∴1cos(,)2a b =，向量与的夹角为60︒ （2）22222||()2||2||||cos(,)||6a b a b a a b b a a b a b b +=+=+⋅+=+⋅+=18.解：（1）cos()cos 21AB BC ca B ac B π⋅=-=-=-又∵3cos 5B =，∴35ac =，4sin 5B = ∴ABC △的面积为1sin 142ABC S ac B ==△（2）∵5c =，∴7a =由余弦定理得：2222cos 32b a c ac B =+-=∴b =又由余弦定理得：222cos 22a b c C ab +-==又C 为内角 ∴4C π=另解：正弦定理得：sin sin b cB C=∴sin 2C = ∴4C π=19.解：（1）由题意知，1和b 是方程2320ax x -+=的两根，则312b ab a⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得12a b =⎧⎨=⎩不等式230bx ax --<.即为2230x x --<，解得312x -<<，∴31,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭（2）不等式2()0ax ac b x bc -++<，即为2(2)20x c x c -++<， 即(2)()0x x c --<. ①当2c >时，2x c <<； ②当2c <时，2c x <<； ③当2c =时，原不等式无解.综上知，当2c >时，原不等式的解集为{}2x x c <<∣； 当2c <时，原不等式的解集为{}2x c x <<∣； 当2c =时，原不等式的解集为∅.20.解析：（1）由题意可得：()2111104a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，∴22520q q -+=∵1q >，∴122a q =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为()*2n n a n N =∈.23122222n n n S +=++⋅⋅⋅++ 上述两式相减 可得2341111111n n n nS +=++++⋅⋅⋅-21.解：（1sin sin 2A Cb A +=，A B C π++=cos sin sin 2BA B A =又sin 0A >2sin cos 222B B B=又cos02B ≠ ∴sin 2B =∴23B π= 由题意(4,3)C ，(8,0)A ∴||5CA b ==（2）方法1：由余弦定理得：22222251cos 222a cb ac B ac ac +-+-===- 2225a c ac +-=- ∴22()252a c a cac +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭当且仅当3a c ==时取等号，3a c +≤所以a c + 方法2所以33a c A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 所以当6A π=时，a c +22.解：（1）由1210n n a a --+=得11122n n a a -=-，变形为：()11112n n a a -+=+， ∵1n n b a =+，∴112n n b b -=且1112b a =+= ∴数列{}n b 是以首项为2，公比为12的等比数列（2）由1111(2)22n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭121111*********n n n T c c c c n n -⎛⎫=++⋅⋅⋅++=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭∴31114212n T n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭；（3）由111111111021223213n n T T n n n n n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-> ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以{}n T 单调递增，n T 所以11log (1)33a a -<∴log (1)1log a a a a -<= 所以011a a a<<⎧⎨->⎩ ∴10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.。
2019-2020学年四川省眉山市钟祥中学高一数学理下学期期末试题含解析
2019-2020学年四川省眉山市钟祥中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合与都是集合的子集，则图中阴影部分所表示的集合为（）A、B、 C、D、参考答案：D2. 如右图，该程序运行后的输出结果为（）A．0 B．3C．12 D．－2参考答案：B3. 函数的单调增区间是（）A． B．C． D．参考答案：B略4. 函数（且）的图象恒过定点（）A. B. C. D.参考答案：C5. 函数的值域是( )A.[0, 1]B.[0, 1)C.(0, 1]D.(0, 1) 参考答案：C6. 已知某个几何体的三视图如右，那么这个几何体的体积是A、 B、C、D、参考答案：C7. 已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故选：A．8. 两直线与平行，则它们之间的距离为A.4 B C. D .参考答案：D略9. 如果U={1,2,3,4,5}，M={1,2,3}，N={2,3,5}，那么(C U M)∩N等于（）A．B．{1,3} C．{4} D．{5}参考答案：D由题10. 已知函数为奇函数,且当时,，则=（）A、2B、0C、1D、－2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若角的终边上一点，则.参考答案：12. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于___ 参考答案：略13. 函数y=的定义域．参考答案：（﹣1，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接利用对数的真数大于0，分母不为0，求解不等式组，可得函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，可得，解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．函数的定义域为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．14. 等差数列的前项和为，且，，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立，则的最小值是________．参考答案：2略15. 函数f(x)＝x2－2x＋3，x∈[0，3]的最大值是．参考答案：6∵的对称轴为，且∴当时，，故填.16. 若,则的值为参考答案：17. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．参考答案：1/3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省眉山市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末复习检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知圆22:(3)(4)1C x y -+-=和两点(),0A m -，(),0B m ，()0m >．若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最小值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．42．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积15cos ,2,1S B a c ===，则b =( )A ．32B ．2C ．34D ．523．如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．4．盒中装有除颜色以外，形状大小完全相同的3个红球、2个白球、1个黑球，从中任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有一个白球；至少有一个红球 B ．至少有一个白球；红、黑球各一个 C ．恰有一个白球：一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；都是白球5．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC 的面积为212a t ，则t =（ ） A ．sin sin sin A BCB ．sin sin sin A CBC ．sin sin sin B CAD ．sin sin cos B CA6．函数1lgy x=的大致图像是下列哪个选项（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( ) A ．16B ．36C ．13D ．3 8．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为( ) A ．①随机抽样法，②系统抽样法 B ．①分层抽样法，②随机抽样法 C ．①系统抽样法，②分层抽样法 D ．①②都用分层抽样法9．已知x 与y 之间的一组数据如表，若y 与x 的线性回归方程为ˆ2y bx=-，则ˆb 的值为A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数f （x ）＝Asin （ωx+φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|2π＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式为（ ）A ．f （x ）＝sin （x 6π+）﹣1 B ．f （x ）＝2sin （x 6π+）﹣1 C ．f （x ）＝2sin （x 3π+）﹣1D ．f （x ）＝2sin （2x 3π+）+111．若直线30x y a -+=平分圆22240x y x y ++-=的周长，则a 的值为（ ） A ．-1B ．1C ．3D ．512．已知()3sin 5αβ-=，()3cos 5αβ+=-，且,2παβπ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，,2παβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则cos 2β的值为（ ） A ．2425B ．1C ．45-D ．1-二、填空题：本题共4小题 13．观察下列等式： （1）cos3cos872sin 48sin132︒︒+=︒︒；（2）()cos 13cos1032sin 32sin148-︒︒+=︒︒（3）cos13cos772sin 58sin122︒︒+=︒︒（4）()cos 31cos1212sin166sin14-︒︒+=︒︒…… 请你根据给定等式的共同特征，并接着写出一个具有这个共同特征的等式（要求与已知等式不重复），这个等式可以是__________________.（答案不唯一）14．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点． 在上面结论中，正确结论的编号是________．(写出所有正确结论的编号)15．在Rt ABC ∆中，D 是斜边AB 的中点，6AC =，8BC =，EC ⊥平面ABC ，且12EC =，则ED =_____．16．ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知cos cos c b C c B =+，且2b =，120B =，则ABC ∆的面积为_____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省眉山市2019-2020学年高一下学期期末考试理综+数学+文综+英语+语文试题 含答案
眉山市高中2022届第二学期期末教学质量检测文科综合能力测试地理参考答案2020.07一、选择题（44 分）1.C2.B3.C4.D5.C6.B7.C8.C9.B 10.C 11.D二、非选择题（56分）36.（16分）(1) B(2分) 位于市中心，人口流动量大(2分)，交通便捷(2分)(2) C地在城市的外缘，土地资源租金较低(2分)；靠近铁路，交通运输方便(2分)(3) D地(2分) 在城市外缘，地势较高，空气较好，交通方便（4分）37．(12分)(1) 乙地（2分）位于淮河以南，属于亚热带湿润地区，水热条件适宜(2分)；根据等高线特征判断，乙地地形为低山丘陵，坡度和缓，排水良好(2分)。
(2)就业机会多(劳动需求量大) (2分)；收入水平高(经济发展水平高) (2分)；距安徽近(交通成本低，地理环境接近) (2分)。
38．(16分)(1)每年6～8月是新西兰的冬季，气温较低，牧草生长慢，产草量低(2分)；乳牛对牧草需求量增加，牧草缺乏，不能满足奶牛的营养需求，导致产奶量低，形成奶业生产淡季(2分)。
(2)属于温带海洋性气候，终年温和湿润，利于多汁牧草的生长；牧场辽阔；大力发展人工牧场；专业化和商品化程度高；科学技术先进；海运发达，交通便利；国际市场广阔。
(任答3点得6分)（3）地形以山地、丘陵为主，平原比重小，耕地不足(2分)；全年温和多雨，光照不足，不利于粮食作物成熟(2分)；大部分土地用于发展畜牧业(2分)。
39．(12分)(1)减少装卸环节，加快周转速度(2分)；节省装卸费用(2分)；避免货物破损(污染、丟失)(2分)(2)海口与大陆间货运通道单一(2分)；春节前后大陆蔬菜、水果需求量大(2分)；自驾游海南岛的旅客数量多(2分)。
2019-2020学年四川省眉山市高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省眉山市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．设a，b，c∈R，且a＞b＞c，则下列各不等式中恒成立的是（）A．ac＞bc B．|b|＞|c|C．a2＞b2D．a+c＞b+c2．已知向量＝（4，﹣2），向量＝（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10B．5C．D．﹣103．在等比数列{a n}中，已知a2a4a6＝8，则a3a5＝（）A．3B．5C．4D．24．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边为a，b，c，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则c等于（）A．1B．2C．3D．45．等差数列{a n}中，a1＞0，公差d＜0，S n为其前n项和，对任意自然数n，若点（n，S n）在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，D是BC上一点，且，则＝（）A．B．C．D．7．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．8．某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60°，小高层底部的俯角为45°，那么这栋小高层的高度为（）A．20（1+）m B．20（1+）m C．10（）m D．20（）m 9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则在方向上的投影为（）A．1B．2C．3D．410．设0＜m＜，若+≥k2﹣2k恒成立，则k的取值范围为（）A．[﹣2，0）∪（0，4]B．[﹣4，0）∪（0，2]C．[﹣4，2]D．[﹣2，4]11．关于x的不等式x2﹣（a+2）x+a+1＜0的解集中，恰有2个整数，则a的取值范围是（）A．（2，3]B．（3，4]C．[﹣3，﹣2）∪（2，3]D．[﹣3，﹣2）∪（3，4]12．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3+x）＝f（x），f（﹣2）＝﹣3，数列{a n}满足a1＝1，且当n≥2时，有2a n＝a n S n﹣S n2（其中S n为{a n}的前n项和，且S n≠0）．则f（）+f（）＝（）A．3B．﹣2C．﹣3D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中相应位置. 13．已知向量＝（1，x），＝（2，﹣1），若⊥，则x＝14．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则cos（a2+a4）＝15．已知实数a＞0，b＞0，是8a与2b的等比中项，则的最小值是．16．对下列命题：（1）y＝sin x+（0＜x＜π）的最小值为4；（2）若{a n}是各项均为正数的等比数列，则{lna n}是等差数列；（3）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且最大边长为c，若a2+b2＞c2，则△ABC一定是锐角三角形；（4）若向量＝（4，2），＝（λ，1），且＜，＞是锐角，则实数λ的取值范围为（﹣，+∞）．其中所有正确命题的序号为（填出所有正确命题的序号）．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向量＝（1，﹣1），||＝，且（2+）•＝4．（1）求向量与的夹角；（2）求|+|的值．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的长，cos B＝，且•＝﹣21．（1）求△ABC的面积；（2）若c＝5，求角C．19．已知不等式ax2﹣3x+2＞0解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b的值并求不等式bx2﹣ax﹣3＜0的解集；（2）解关于x的不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．20．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1，a3的等差中项为5，a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．21．如图，某市拟在长为8km的道路OA的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSC，该曲线段为函数y＝2sin x，x∈[0，4]的图象；赛道的后一部分为折线段CBA，若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且a sin＝b sin A．（1）求角B和C，A两点间的距离b的值；（2）求折线段赛道CBA的长a+c的最大值．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足2a n﹣a n﹣1+1＝0（n≥2，n∈N*）且a1＝1，数列{c n}满足c n＝（n∈N*），其前n项和为T n．（1）设b n＝a n+1，求证：数列{b n}为等比数列；（2）求S n和T n；（3）不等式T n＞log a（1﹣a）对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设a，b，c∈R，且a＞b＞c，则下列各不等式中恒成立的是（）A．ac＞bc B．|b|＞|c|C．a2＞b2D．a+c＞b+c【分析】运用不等式的性质和列举法，即可得到结论．解：a＞b＞c，若c＝0，可得ac＝bc，则A错误；取b＝﹣2，c＝﹣3，可得|b|＜|c|，故B错误；取a＝1，b＝﹣2，可得a2＜b2，故C错误；由不等式的可加性，可得a+c＞b+c，则D正确．故选：D．2．已知向量＝（4，﹣2），向量＝（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10B．5C．D．﹣10【分析】由题中向量的坐标结合向量平行的坐标表示公式，列出关于x的方程并解之，即可得到实数x的值．解：∵＝（4，﹣2），＝（x，5），且∥，∴4×5＝﹣2x，解之得x＝﹣10故选：D．3．在等比数列{a n}中，已知a2a4a6＝8，则a3a5＝（）A．3B．5C．4D．2【分析】利用等比数列通项公式得a2a4a6＝＝8，求出a4＝2，再由a3a5＝，能求出结果．解：∵在等比数列{a n}中，a2a4a6＝8，∴a2a4a6＝＝8，解得a4＝2，∴a3a5＝＝4．故选：C．4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边为a，b，c，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则c等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用三角形面积计算公式即可得出．解：S△ABC＝bc sin A＝＝，解得c＝4．故选：D．5．等差数列{a n}中，a1＞0，公差d＜0，S n为其前n项和，对任意自然数n，若点（n，S n）在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（）A．B．C．D．【分析】等差数列的前n项和，等价于二次函数，根据二次函数的图象和性质即可到答案．解：∵等差数列{a n}中，a1＞0，公差d＜0，S n为其前n项和，∴S n＝na1+×d＝n2+（a1﹣）n，∴点（n，S n）在曲线y＝x2+（a1﹣）x，∵d＜0，∴二次函数开口向下，∵对称轴x＝﹣＞0，∴对称轴在y轴的右侧，故选：C．6．在△ABC中，D是BC上一点，且，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用平面向量的三角形法则，直接计算．解：∵D是BC上一点，且，则＝＝+＝＝．故选：C．7．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．【分析】设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（d＞0）；则由五个人的面包和为100，得a的值；由较大的三份之和的是较小的两份之和，得d的值；从而得最小的1分a﹣2d的值．解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）；则，（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）＝5a＝100，∴a＝20；由（a+a+d+a+2d）＝a﹣2d+a﹣d，得3a+3d＝7（2a﹣3d）；∴24d＝11a，∴d＝55/6；所以，最小的1分为a﹣2d＝20﹣＝．故选：A．8．某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60°，小高层底部的俯角为45°，那么这栋小高层的高度为（）A．20（1+）m B．20（1+）m C．10（）m D．20（）m 【分析】由题意作出图形，解三角形即可得出所求．解：依题意作图如下：AB＝20m，仰角∠DAE＝60°，俯角∠EAC＝45°，在等腰直角△ACE中，AE＝EC＝20m，在直角△DAE中，∠DAE＝60°，∴DE＝AE tan60°＝20m，∴小高层的高度为CD＝（20+20）＝20（1+）m．故选：B．9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则在方向上的投影为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据正弦定理将条件进行转化化简，结合两角和差的正弦公式进行求解可求cos C，根据在方向上的投影为：||•cos C即可计算得解．解：由，根据正弦定理得：sin A cos B+sin B cos A＝sin C cos C，即sin（A+B）＝sin C cos C，即sin C＝sin C cos C，则cos C＝，∴则在方向上的投影为：||•cos C＝cos45°＝1．故选：A．10．设0＜m＜，若+≥k2﹣2k恒成立，则k的取值范围为（）A．[﹣2，0）∪（0，4]B．[﹣4，0）∪（0，2]C．[﹣4，2]D．[﹣2，4]【分析】利用基本不等式，求出左边的最小值，再解一元二次不等式即可得到答案．解：由于0＜m＜，则得到≤＝（当且仅当2m＝1﹣2m，即m＝时，取等号）∴+＝≥8∵+≥k2﹣2k恒成立，∴k2﹣2k﹣8≤0，∴﹣2≤k≤4．故选：D．11．关于x的不等式x2﹣（a+2）x+a+1＜0的解集中，恰有2个整数，则a的取值范围是（）A．（2，3]B．（3，4]C．[﹣3，﹣2）∪（2，3]D．[﹣3，﹣2）∪（3，4]【分析】由已知结合二次不等式的求法先求出二次不等式的解集，然后结合端点的大小即可求解．解：由x2﹣（a+2）x+a+1＜0可得（x﹣1）[x﹣（a+1）]＜0，当a+1＞1即a＞0时，不等式的解集为（1，a+1），若满足解集中恰有2个整数，则3＜a+1≤4，此时2＜a≤3，当a+1＜1即a＜0时，不等式的解集为（a+1，1），若满足解集中恰有2个整数，则﹣2≤a+1＜﹣1此时﹣3≤a＜﹣2．综上可得，a的范围[﹣3，﹣2）∪（2，3]故选：C．12．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3+x）＝f（x），f（﹣2）＝﹣3，数列{a n}满足a1＝1，且当n≥2时，有2a n＝a n S n﹣S n2（其中S n为{a n}的前n项和，且S n≠0）．则f（）+f（）＝（）A．3B．﹣2C．﹣3D．2【分析】推导出﹣＝，从而数列{}是以1为首项，为公差的等差数列，进而＝1+（n﹣1）＝，由此求出f（）+f（）＝f（3）+f（5）＝f（0）+f（2），从而能求出结果．解：由S1＝a1＝1，S n2﹣a n S n+2a n＝0知，（1+a2）2﹣a2（1+a2）+2a2＝0，解得，a2＝﹣，S2＝，∵S n2﹣a n S n+2a n＝0，∴S n2﹣（S n﹣S n﹣1）S n+2（S n﹣S n﹣1）＝0，∴S n﹣1S n+2S n﹣2S n﹣1＝0，∴﹣＝，则数列{}是以1为首项，为公差的等差数列，则＝1+（n﹣1）＝，∵定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3+x）＝f（x），f（﹣2）＝﹣3，∴f（）+f（）＝f（3）+f（5）＝f（0）+f（2）＝0﹣f（﹣2）＝3．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中相应位置. 13．已知向量＝（1，x），＝（2，﹣1），若⊥，则x＝2【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得x的值．解：∵向量，若，∴•＝2﹣x＝0，则x＝2，故答案为：2．14．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则cos（a2+a4）＝【分析】利用等差数列的性质转化求解a2+a4，然后求解三角函数值即可．解：等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则a2+a4＝＝．则cos（a2+a4）＝cos＝．故答案为：﹣．15．已知实数a＞0，b＞0，是8a与2b的等比中项，则的最小值是32．【分析】先由等比数列的中项公式可知8a•2b＝，即3a+b＝1，再利用基本不等式中“1”的代换，＝（）•（3a+b），展开后，再结合基本不等式的性质即可得解．解：因为是8a与2b的等比中项，所以8a•2b＝，即23a+b＝2，所以3a+b ＝1，所以＝（）•（3a+b）＝20+≥20+2＝32，当且仅当，即a2＝b2，a＝b时，等号成立．所以的最小值是32．故答案为：32．16．对下列命题：（1）y＝sin x+（0＜x＜π）的最小值为4；（2）若{a n}是各项均为正数的等比数列，则{lna n}是等差数列；（3）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且最大边长为c，若a2+b2＞c2，则△ABC一定是锐角三角形；（4）若向量＝（4，2），＝（λ，1），且＜，＞是锐角，则实数λ的取值范围为（﹣，+∞）．其中所有正确命题的序号为（2）（3）（填出所有正确命题的序号）．【分析】根据各命题对应知识逐个判断即可得出．解：对于（1），因为0＜x＜π，所以0＜sin x≤1，y＝sin x+≥4，取等条件是sin x＝2，条件不成立，（1）错误；对于（2），因为{a n}是各项均为正数的等比数列，所以设a n＝，a1＞0，q＞0，即lna n＝lna1+（n﹣1）lnq，所以{lna n}是等差数列，（2）正确；对于（3），根据大边对大角可知角C最大，而cos C＝，所以角C为锐角，故△ABC一定是锐角三角形，（3）正确；对于（4），因为＜，＞是锐角，所以＞0，且不共线，即4λ+2＞0且4×1﹣2λ≠0，解得λ＞﹣且λ≠2，（4）错误．故答案为：（2）（3）．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向量＝（1，﹣1），||＝，且（2+）•＝4．（1）求向量与的夹角；（2）求|+|的值．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积的运算法则化简已知条件，转化求向量与的夹角；（Ⅱ）通过向量的模的运算法则转化求解的值．解：（Ⅰ）由得，因，∵，∴，向量与的夹角为60°．（Ⅱ）．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的长，cos B＝，且•＝﹣21．（1）求△ABC的面积；（2）若c＝5，求角C．【分析】（1）根据•＝﹣21结合cos B＝可求得ac，sin B，利用三角形面积公式可得其面积；（2）利用余弦定理得到b，再利用余弦定理求得cos C，即可求得C．解：（1）•＝ca cos（π﹣B）＝﹣ac cos B＝﹣21，∵cos B＝，∴ac＝35，sin B＝，则△ABC的面积为S△ABC＝ac sin B＝14；（2）∵c＝5，∴a＝7，则由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝49+25﹣2×5×7×＝32，即b＝4由余弦定理可得：cos C＝＝，因为C∈（0，π），所以C＝．19．已知不等式ax2﹣3x+2＞0解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b的值并求不等式bx2﹣ax﹣3＜0的解集；（2）解关于x的不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．【分析】（1）由已知结合二次不等式的解集端点与二次方程的根的关系即可求解；（2）结合二次不等式的求解对a进行分类讨论即可求解．解：（1）由题意可得，1，b是方程ax2﹣3x+2＝0两根，则，解可得，a＝1，b＝2，bx2﹣ax﹣3＝2x2﹣x﹣3＜0，解可得﹣1即解集为（﹣1，）；（2）由ax2﹣（ac+b）x+bc＜0可得，x2﹣（c+2）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0，当c＞2时，2＜x＜c，当c＜2时，可得c＜x＜2，当c＝2时，原不等式无解，综上，c＞2时，不等式的解集{x|2＜x＜c}当c＜2时，不等式的解集{x|c＜x＜2}，当c＝2时，不等式的解集∅20．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1，a3的等差中项为5，a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用数列的通项公式的应用求出数列的通项公式．（2）利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和．解：（1）等比数列{a n}的公比q＞1，且a1，a3的等差中项为5，a2＝4．故：，解得．故：．（2）b n＝＝，所以①，②，①﹣②得：＝﹣，解得：．21．如图，某市拟在长为8km的道路OA的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSC，该曲线段为函数y＝2sin x，x∈[0，4]的图象；赛道的后一部分为折线段CBA，若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且a sin＝b sin A．（1）求角B和C，A两点间的距离b的值；（2）求折线段赛道CBA的长a+c的最大值．【分析】（1）由三角形的内角和为π可得sin＝cos，再由正弦定理可得a sin ＝b sin A推出得sin A cos＝sin B sin A，在三角形中可得B的值，将C的横坐标代入函数y中可得C的纵坐标，进而求出|AC|的值及b边的值；（2）法i）由（1）及余弦定理和均值不等式可得a+c的最大值；法（ii）由正弦定理可得a+c用角的表达式，再由三角函数的取值范围可得a+c的最大值．【解答】解（1）因为a sin＝b sin A，A+B+C＝π，所以sin＝sin（﹣）＝cos，由正弦定理可得sin A cos＝sin B sin A，因为sin A＞0，所以cos＝2sin cos，又因为cos≠0，所以sin＝，又B∈（0，π），所以＝，即B＝π；因为x C＝4，代入函数y＝2sin x中可得y C＝2•sinπ＝2•＝3，即C（4，3），而A（8，0），所以b＝|AC|＝＝5，（2）法（i）由（1）可得B＝π，b＝5，在△ABC中，cos B＝＝﹣，整理可得a2+c2＝25﹣ac，即（a+c）2﹣25＝ac，当且仅当a＝c＝时取等号，所以a+c的最大值为．法（ii）因为a+c＝2R（sin A+sin C）＝[sin A+sin（π﹣B﹣A）]＝[sin A+sin （﹣A）]，由三角恒等变形可得a+c＝sin（A+），所以当A+＝，即A＝时a+c最大为．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足2a n﹣a n﹣1+1＝0（n≥2，n∈N*）且a1＝1，数列{c n}满足c n＝（n∈N*），其前n项和为T n．（1）设b n＝a n+1，求证：数列{b n}为等比数列；（2）求S n和T n；（3）不等式T n＞log a（1﹣a）对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）直接利用关系式的变换和定义的应用求出结果．（2）利用裂项相消法在数列求和中的应用和分组法的应用求出结果．（3）利用数列的单调性的应用和恒成立问题的应用及对数的解法的应用求出结果．解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，满足2a n﹣a n﹣1+1＝0，整理得，变形为：，由于b n＝a n+1，所以，故数列{b n}为等比数列是以2为首项，为公比的等比数列．（2）数列{c n}满足c n＝＝．所以：T n＝c1+c2+c3+…+c n＝＝．数列{b n}为等比数列是以2为首项，为公比的等比数列．由于b n＝a n+1，所以a n＝b n＝a n﹣1，所以．（3）由＞0，所以数列{T n}单调递增，T n的最小值为．不等式T n＞log a（1﹣a）对任意的正整数恒成立，即，所以log a（1﹣a）＜1＝log a a，即：，解得：．。
四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2019-2020学年高一下学期期末模拟考试数学试题+扫描版含答案
二、填空题 (本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13．
2a1b 33
1 14． - 3
15．3
三、解答题 (本题共 6 小题，共 70 分)
16．②④
17. 解：（1）由已知得 a 0 ,且1,b 是方程 ax2－4x + 3 = 0 的两根，
即
1
b
b
3 a
4
a
…………………………………………3 分
因为{an }为等差数列，所以 a1、a2、a3 也是等差数列
……1 分
2a2 a1 a3 ，即 0 2x 2 8x 6 ，解得 x 1, 或x 3
数列{an }为递增的等差数列， x 1,
……2 分
a1 -2，a2 0，a3 2 ，
数列{an}的通项公式 an 2n 4
19. 解：（1） m n sin Acos B sin B cos A sin(A B), …………………2 分
对于 ABC, A B π C,0 C π,
∴ sin( A B) sin C
∴ m n sin C, 又 m n sin 2C,
∴ sin C sin 2C,cosC 1 ,C π 23
（2）由（1）得 bn
2n 1 2n
Tn
1 21
3 22
5 23
2n 3 2 n 1
2n 1 2n
①
1 2
Tn
1 22
3 23
2n 5 2 n 1
2n 3 2n
2n 1 2 n 1
②
……3 分
①——②得
1 2
Tn
1 21
2 22
2 23
2 2 n1
四川省眉山市高一下学期数学期末考试试卷
四川省眉山市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2018 高二上·重庆期中) 已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为A.B.C. D.2. （2 分） (2019 高一下·雅安期末) 已知中，，，则角 等于（ ）A.B. 或C.D.3. （2 分） 已知两条直线 y＝ x－2 和 y＝( ＋2)x＋1 互相垂直，则 等于 （ ）A.2B.1C.0D . －14. （2 分） 如图，在长方体 AC1 中，AB=BC=2，， E,F 分别是面 A1C1 ， 面 BC1 的中心，则 AF 和BE 所成的角为（ ）第 1 页 共 11 页A. B. C. D. 5. （2 分） (2018·广东模拟) 已知三棱锥，则三棱锥的外接球的球心 恰好是线段 的体积为（ ）的中点，且A.B.C.D.6. （2 分） (2016 高一下·防城港期末) 某中学举办电脑知识竞赛，满分为 100 分，80 分以上为优秀（含 80 分），现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成 5 组；第一组[50，60），第二组[60，70），第三组[70，80）， 第四组[80，90），第五组[90，100]，其中第一、三、四、五小组的频率分别为 0.30、0.15、0.10、0.05，而第二 小组的频数是 40，则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是（ ）A . 50，0.15B . 50，0.75C . 100，0.15D . 100，0.75第 2 页 共 11 页7. （2 分） 从点 A 观察一轮船，开始轮船位于点 A 北偏东 60°的方向上，过 45 分钟后发现轮船位于点 A 北 偏东 30°的方向上，再过 15 分钟后发现轮船位于点 A 的正北方向，已知轮船一直是直线航行的，则再过（ ） 时间，轮船位于点 A 的正西方向．A . 45 分钟 B . 1 小时 C . 1.5 小时 D . 2 小时 8. （2 分） 如图长方体中，AB=AD= ， CC1= ， 则二面角 C1—BD—C 的大小为（ ）A. B. C. D. 9. （2 分） (2019 高二下·上海月考) 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①底面是矩形的平行六面体是长方体； ②棱长都相等的直四棱柱是正方体； ③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体； ④相邻两个面垂直于底面的棱柱是直棱柱； ⑤各侧面是全等的等腰三角形的棱锥一定是正棱锥； ⑥三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心，则这个棱锥的三条侧棱长相等.第 3 页 共 11 页A.0 B.1 C.2 D.310. （2 分） (2018 高一下·虎林期末) 若直线 y=x+b 与曲线 （）有公共点，则 b 的取值范围是A.B.C.D.二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） (2019 高一下·南海月考) 如图，茎叶图表示甲、乙两人在 次测验中的数学分数，其中有一 个被污损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则·的值为________．12. （1 分） (2019·江西模拟) 在中，，则的面积等于 ________．分别是内角的对边，若，，13. （1 分） 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为________第 4 页 共 11 页14. （1 分） (2019 高二下·太原月考) 在极坐标系中，直线则________．与圆相交于两点，15. （1 分） (2018 高二下·上海月考) 已知直线 、 与平面 、 ，下列命题：①若 平行 内的一条直线，则；②若 垂直 内的两条直线，则；③若，，且，，则；④若，，且，则；⑤若，且，则；⑥若，，，则．其中正确的命题为________（填写所有正确命题的编号）．16. （1 分） (2019 高二上·南宁月考) 已知 x，y 满足方程（x﹣2）2+y2＝1，则 的最大值为________三、 解答题 (共 4 题；共 20 分)17. （5 分） (2019 高二上·上海期中) 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在 处按 方向释放机器人甲，同时在 处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在 处成功拦截机器人甲，若点 在矩形区城内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败，已知米， 为 中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的 2 倍，比赛中两机器人均按匀速直线远动方式行进.（1） 如图建系，求 的轨迹方程； （2） 记 与 的夹角为 ，，如何设计第 5 页 共 11 页的长度，才能确保无论 的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使之挑战成功？ （3） 若 与 的夹角为 ， 足够长，则如何设置机器人乙的释放角度，才能挑战成功？ 18. （5 分） 某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （2）设 m，n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知 m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．19. （5 分） (2016 高二上·平阳期中) 如图，四棱锥 P﹣ABCD 的底面是 AB=2，BC= 边三角形，侧面 PAB⊥底面 ABCD的矩形，△PAB 是等（Ⅰ）证明：BC⊥面 PAB（Ⅱ）求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成的角．20. （5 分） (2016 高二上·德州期中) 已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 4x+3y﹣29=0 相切．（Ⅰ）求圆的方程；第 6 页 共 11 页（Ⅱ）设直线 ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于 A，B 两点，求实数 a 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数 a，使得弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P（﹣2，4），若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由．第 7 页 共 11 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 4 题；共 20 分)17-1、 17-2、17-3、18-1、第 9 页 共 11 页19-1、第 10 页 共 11 页20-1、第11 页共11 页。
2019-2020学年眉山市高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年眉山市高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知函数f(x)=|x −2|−a|2x +1|(a ∈R).若存在x ∈R ，使得不等式f(x)>a 成立，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,52)B. (0,52)C. (0,+∞)D. (12,52)2.向量a =(2,−2)，b =(4,x)且a ，b 共线，则x 的值为( )A. 1B. −1C. −3D. −43.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a 4=−8，则S 5等于( )A. −11B. 11C. 331D. −314.△ABC 中，AB =5，BC =3，CA =7，若点D 满足BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABD 的面积为( )A. 5√32B. 52C. 5√3D. 55. 设函数，则( )A. 在区间[，]上是减函数B. 在区间[，]上是增函数C. 在区间[，]上是增函数D. 在区间[，]上是减函数6.若向量a⃗ =(−1,2)，b ⃗ =(2,−3)，c ⃗ =(4,−5)，则c ⃗ =( ) A. 2a ⃗ −3b ⃗B. 2a ⃗ +3b ⃗C. a ⃗ −2b ⃗D. a ⃗ −3b ⃗7.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8S m−1，8S m+2，S m+3成等差数列，且a 6+4a 1=S 22，则a 1=( )A. 16B. 14C. 4D. 28.设P 是△ABC 所在平面外一点，P 到△ABC 各顶点的距离相等，而且P 到△ABC 各边的距离也相等，那么△ABC( )A. 是非等腰的直角三角形B. 是等腰直角三角形C. 是等边三角形D. 不是A 、B 、C 所述的三角形9.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，asinA+bsinB−csinCsinBsinC=2√33a ，a =2√3，若b ∈[1,3]，则c 的最小值为( )A. 2B. 3C. 2√2D. 2√310. 二次不等式ax 2+bx +c <0的解集是空集的条件是( )A. {a >0b 2−4ac ≤0B. {a >0b 2−4ac <0C. {a <0b 2−4ac ≥0D. {a <0b 2−4ac <011. 不等式−x 2+bx +c >0的解集是{x|−2<x <1}，则b +c −1的值为( )A. 2B. −1C. 0D. 112. 已知数列{a n }满足a n =a n−1+a n−2(n >2)，且a 2015=1，a 2017=−1，设{a n }的前n 项和为S n ，则S 2020−S 2016=( )A. −17B. −15C. −6D. 0二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,x)，CD⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,6)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x = ______ ． 14. 设公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5=5a 3，则S9S 5=______．15. 已知直线(其中为非零实数)与圆相交于两点，O 为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为 ．16. 关于函数f(x)=|2sinx +m|(m 为常数且m ∈R)，有下列结论： ①若m =0，则函数f(x)的最小正周期为π； ②如果函数f(x)的最小正周期为2π，则m >0； ③函数f(x)图象的对称轴方程式x =kπ+π2(k ∈Z)；④存在常数m 、k 使得函数g(x)=f(x)−k(x >0)的零点从小到大排列成公差为2π的等差数列； ⑤存在唯一的一组常数m 、k ，使得函数g(x)=f(x)−k(x >0)的零点从小到大排列成公差为π的等差数列；其中正确结论的序号为______ (把你认为正确结论的序号都填上)． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知√3(b 2+c 2−a 2)=2bc ，B =2A ． (1)求tan A ；(2)设m ⃗⃗⃗ =(2sin(π4−B),1)，n ⃗ =(sin(π4+B),−1)，求m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ 的值．18. 在△ABC 中，设角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，点M 是边BC 的中点，且√3b =√3acosC +csinA ． (1)求A 的值；(2)若a =7，c =5，求△ABM 的面积．19. 求下列不等式的解集： (Ⅰ)6x 2<1−x (Ⅱ)3−2x x+2≥120. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3=3，S 4=10． (1)求{a n }的通项公式； (2)求∑1S kn k=1的值．21. 在①csinA =a ，②sinC =2sinA ，③2b 2=(b 2+c 2−a 2)(1+√33tanA)这三个条件中有且只有一个符合题意，请选择符合题意的条件，补充在下面的问题中，并求解．在锐角△ABC 中，设角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，_____，b =4，a =3． (1)求C ；(2)若M 为边AB 上一点，且∠ACM =∠MCB ，求CM 的长．22. 已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，，．(1)若，，求；(2)已知，且对任意，有恒成立，求证：数列是等差数列；(3)若( )，且存在正整数 ( )，使得 .求当最大时，数列的通项公式．【答案与解析】1.答案：A解析：解：由函数f(x)=|x −2|−a|2x +1|， 则不等式f(x)>a 化为|x −2|>a|2x +1|+a ， 即|x −2|>a(|2x +1|+1)； 所以a <|x−2||2x+1|+1， 设g(x)=|x−2||2x+1|+1，x ∈R ； 所以g(x)={ x−22x+2,x ≥2−x+22x+2,−12<x <2−x+2−2x,x ≤−12；当x ≥2时，g(x)=x−22x+2=12−32x+2，是单调增函数，且0≤g(x)<12； 当−12<x <2时，g(x)=−x+22x+2=32x+2−12，是单调减函数，且0<g(x)<52；当x ≤−12时，g(x)=−x+2−2x=12−1x ，是单调增函数，且12<g(x)≤52；综上知，g(x)的最大值为g(x)max =52； 所以，若存在x ∈R ，使得不等式f(x)>a 成立， 则实数a 的取值范围是(−∞,52). 故选：A ．不等式f(x)>a 化为a <|x−2||2x+1|+1，设g(x)=|x−2||2x+1|+1(x ∈R)， 求出g(x)的最大值g(x)max ，即可写出实数a 的取值范围．本题考查了含有绝对值的不等式恒成立问题，也考查了运算求解能力，是中档题．2.答案：D解析：解：因为a ⃗ =(2,−2)，b ⃗ =(4,x)且a ⃗ ，b ⃗ 共线， 所以2x −(−2)×4=0，解得x =−4， 故选D ．根据题意和向量共线的坐标表示列出方程，求出x 的值． 本题考查向量共线的坐标表示的应用，属于基础题．3.答案：B解析：本题考查等比数列的求和公式，属基础题．由题意可得数列的公比，代入求和公式计算可得．解：∵等比数列{a n}中a1=1，a4=−8，∴公比q=√a4a13=−2，∴S5=1−(−2)51−(−2)=11．故选：B．4.答案：A解析：解：如图示：，cosB=25+9−492×5×3=−12，∴∠B=120°，∴sinB=√32，∴S△ABD=12×5×2×√32=5√32，故选：A．先求出∠B的度数，从而求出sin B，根据三角形的面积公式求出△ABD的面积即可．本题考查了余弦公式的应用，考查三角形的面积公式，是一道基础题．5.答案：B解析：试题分析：的图象，是的图象，将x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，的图象是的图象，沿x轴向左平移个单位而得到。
四川省眉山市2019-2020学年高一下期末复习检测数学试题含解析
四川省眉山市2019-2020学年高一下期末复习检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90︒的扇形，该圆锥的母线长为（ ）A ．83B ．4C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长． 【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l它的侧面展开图是圆心角为90的扇形 22r l ππ=⋅∴ 4l r ∴=又圆锥的表面积为5π 2245r rl r r r πππππ∴+=+⋅=，解得：1r =∴母线长为：44l r ==本题正确选项：B 【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题． 2．在正方体1111ABCD A B C D -中O 为底面ABCD 的中心，E 为1C C 的中点， 则异面直线1D A 与EO 所成角的正弦值为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】取BC 中点为M ，连接OM ，EM 找出异面直线夹角为OEM ∠，在三角形中利用边角关系得到答案. 【详解】取BC 中点为M ，连接OM ，EM在正方体1111ABCD A B C D -中O 为底面ABCD 的中心，E 为1C C 的中点 易知：1AD EM异面直线1D A 与EO 所成角为OEM ∠设正方体边长为2，在EMO ∆中：1,OM EM OE ===3sin 3OEM ∠=故答案选B 【点睛】本题考查了立体几何里异面直线的夹角，通过平行找到对应的角是解题的关键.3．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos sin sin B A C =，则ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【答案】C 【解析】 【分析】将角C 用角A 角B 表示出来，和差公式化简得到答案. 【详解】△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2cos sin sin 2cos sin sin()sin cos cos sin B A C B A A B A B A B =⇒=+=+ cos sin cos sin 0sin()0B A A B A B -=⇒-=角A ，B ，C 为△ABC 的内角A B ∠=∠故答案选C 【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力. 4．己知x 与y 之间的几组数据如下表： x 0 1 3 4 y1469则y 与x 的线性回归直线必过点（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 分别求出均值即得．【详解】，，因此回归直线必过点．故选A．【点睛】本题考查线性回归直线方程，线性回归直线一定过点．5．某社区义工队有24名成员，他们年龄的茎叶图如下表所示，先将他们按年龄从小到大编号为1至24号，再用系统抽样方法抽出6人组成一个工作小组，则这个小组年龄不超过55岁的人数为（）3 94 0 1 1 2 55 1 36 67 78 8 8 96 0 0 1 2 3 3 4 5A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】求出样本间隔，结合茎叶图求出年龄不超过55岁的有8人，然后进行计算即可．【详解】÷=，年龄不超过55岁的有8人，解：样本间隔为2464则这个小组中年龄不超过55岁的人数为2人．故选：B．【点睛】本题主要考查茎叶图以及系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键，属于基础题．6．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是( )A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2) (4) D．(2)(3)【答案】D【解析】【分析】仔细观察图象，寻找散点图间的相互关系，主要观察这些散点是否围绕一条曲线附近排列着，由此能够得到正确答案． 【详解】散点图（1）中，所有的散点都在曲线上，所以（1）具有函数关系；散点图（2）中，所有的散点都分布在一条直线的附近，所以（2）具有相关关系； 散点图（3）中，所有的散点都分布在一条曲线的附近，所以（3）具有相关关系，散点图（4）中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以（4）没有相关关系． 故选D ． 【点睛】本题考查散点图和相关关系，是基础题．7．已知(),3a x =，()11b =-,，且a b ⊥，则实数x 等于（ ） A ．-1 B ．-9C ．3D ．9【答案】C 【解析】 【分析】由a b ⊥可知0a b ⋅=,再利用坐标公式求解. 【详解】因为(),3a x =,()11b =-,,且a b ⊥, 所以0a b ⋅=,即30x -+=,解得3x =, 故选:C. 【点睛】本题考查向量的坐标运算,解题关键是明确a b ⊥⇒0a b ⋅=. 8．下面一段程序执行后的结果是（ ）2a = *2a a =2a a =+ PRINT a ENDA ．6B ．4C ．8D ．10【答案】A 【解析】 【分析】根据题中的程序语句，直接按照顺序结构的功能即可求出。
2019-2020学年四川省眉山市高一(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年四川省眉山市高一(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知向量a ⃗ =(4,3),b ⃗ =(−1,2)，若向量a ⃗ +k b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 垂直，则k 的值为( )A. 233B. 7C. −115D. −2332.在△ ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a 2− b 2= bc ，sin C =2sin B ，则A =( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°3.已知x <y ，则下列不等式一定成立的是( )A. 1x >1yB. x 2<y 2C. 13x <13yD. x 13<y 134.已知数列{a n }为等比数列，其前n 项和为S n ，且a 1=2，S 3=6，则q 的值为( )A. 3B. −2C. −2或3D. 1或−25.如图，正方体P 1P 2P 3P 4−Q 1Q 2Q 3Q 4的棱长为1，设x =P 1Q 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅S i T j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,(S i ,T j ∈{P i ,Q j }),(i,j ∈{1,2,3,4})， 对于下列命题：①当S i T j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =P i Q i ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 时，x =1；②当x =0时，(i,j)有12种不同取值； ③当x =−1时，(i,j)有16种不同的取值； ④x 的值仅为−1，0，1． 其中正确的命题是( )A. ①②B. ①④C. ①③④D. ①②③④6.已知等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7a 14的最大值为( )A. 25B. 50C. 100D. 不存在7.在△ABC 中，cos A ：2cos B ：3cosC =2：4：21，则cosC =( )A. 712B. 710C. 78D. 7168.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3=4，S 7=56，则a 7=( )A. 10B. 12C. 16D. 209.若P 在Q 的北偏东44°50′，则Q 在P 的( )A. 东偏北45°10′B. 东偏北45°50′C. 南偏西44°50′D. 西偏南45°50′10. 已知平行四边形ABCD 的三个顶点分别为A(−1,−2)，B(3,−1)，C(5,6)，则顶点D 的坐标为( )A. (1,5)B. (2,2)C. (1,3)D. (2,4)11. (理科做)如右图，多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD 的顶点A 作截面AB 1C 1D 1而截得的，且BB 1=DD 1，已知截面AB 1C 1D 1与底面成30°的二面角，AB =1，则这个多面体的体积为( )A. √62 B. √63 C. √64 D. √6612. 观察一列算式：1⊕1，1⊕2，2⊕1，1⊕3，2⊕2，3⊕1，1⊕4，2⊕3，3⊕2，4⊕1，…，则式子5⊕3是第( )A. 23项B. 24项C. 25项D. 26项二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 高为4，底面边长为2的正四棱锥的内切球的体积为______ ．14. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =a(14)n−1+6且，则a = ______ ． 15. 已知正实数x ，y 满足xy +2x +y =3，那么xy 的最大值为______． 16. 给出下列四个结论：①若A 、B 、C 、D 是平面内四点，则必有AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； ②对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x +1<0，则¬p ：∀x ∈R ，均有x 2+x +1>0； ③若函数f(x)={lnx,x >0f(x +1)+1,x ≤0，则f(1e −1)的值为0；④△ABC 中，∠ABC =60°，AB =2，BC =6，BC 边上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为16．其中正确结论的序号是______ .(填上所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知f(x)=xx2+2(1)若不等式f(x)>a的解集为{x|x<−2或x>−1}，求a的值；(2)若对于任意x>0，不等式f(x)≤a恒成立，求实数a的取值范围．18.在等比数列中，已知a1=6，a2=12，求数列a n的通项公式及前n项和S n．19.(1)已知向量a⃗，b⃗ ，计算6a⃗−[4a⃗−b⃗ −5(2a⃗−3b⃗ )]+(a⃗+7b⃗ )；(2)已知向量|a⃗|=6，|b⃗ |=4，向量a⃗与b⃗ 的夹角是60°，求(a⃗+2b⃗ )⋅(a⃗−3b⃗ ).20.若无穷数列a1，a2，a3，…满足：对任意两个正整数i，j(j−i≥3)，a i−1+a j+1=a i+a j与a i+1+a j−1=a i+a j至少有一个成立，则称这个数列为“和谐数列”．(Ⅰ)求证：若数列{a n}为等差数列，则{a n}为“和谐数列”；(Ⅱ)求证：若数列{a n}为“和谐数列”，则数列{a n}从第3项起为等差数列；(Ⅲ)若{a n}是各项均为整数的“和谐数列”，满足a1=0，且存在p∈N∗使得a p=p，a1+a2+a3+⋯+a p=−p，求p的所有可能值．21.视某地全体中小学生为群体S，S的人均回家时间是指某次S中成员从学校到家的平均用时．S的成员以乘私家车方式或绿色出行(乘公交、骑自行车、步行、家长骑电动车接)方式回家．调查发现：当S中x%(0<x<100)的成员乘私家车时，乘私家车群体的人均回家时间为f(x)={20,0<x≤20,2x+800x−60,20<x<100(单位：分钟)，而绿色出行群体的人均回家时间不受x的影响，恒为40分钟，根据上述分析结果回答下列问题：(Ⅰ)当x在什么范围内时，绿色出行群体的人均回家时间小于乘私家车群体的人均回家时间？(Ⅱ)求该地中小学生群体S的人均回家时间g(x)的表达式，讨论g(x)的单调性，求g(x)的最小值，并说明其实际意义．22.表是一个由正数组成的数表，数表中各列依次成等差数列，各行依次成等比数列，且公比都相等．已知a1,1=1，a2,3=8，a3,2=6．(Ⅰ)求数列{a2,n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=1a n,1a n+2,1+(−1)n a n,1，求数列{bn}的前n和S n．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵a⃗=(4,3),b⃗ =(−1,2)，∴a⃗+k b⃗ =(4−k,3+2k)，a⃗−b⃗ =(5,1)，∵向量a⃗+k b⃗ 与a⃗−b⃗ 垂直，∴(a⃗+k b⃗ )⋅(a⃗−b⃗ )=0，可得：(4−k)×5+(3+2k)×1=0，∴20−5k+3+2k=0⇒k=23．3故选A．根据向量坐标运算的公式，结合a⃗=(4,3),b⃗ =(−1,2)，可得向量a⃗+k b⃗ 与a⃗−b⃗ 的坐标．再根据向量a⃗+k b⃗ 与a⃗−b⃗ 互相垂直，得到它们的数量积等于0，利用两个向量数量积的坐标表达式列方程，解之可得k的值．本题根据两个向量垂直，求参数k的值，着重考查了向量的坐标运算、向量数量积运算等知识点，属于基础题．2.答案：A解析：利用正弦定理，sin C=2sin B可化为c=2b．又∵a 2−b 2=bc，∴a 2−b 2=b×2b=6b 2，即a 2=7b 2，a=b．在△ABC中，cos A=，∴A=30°．3.答案：D解析：解：令x=−1，y=0，则A、B、C均错误；故选：D．取特殊值，令x=−1，y=0，代入选项验证即可得到答案．本题考查不等式的基本性质，就本题而言，赋值后采用排除法直接可以得解，属于基础题．4.答案：D解析：解：∵a1=2，S3=6，2(1+q +q 2)=6，可得：q 2+q −2=0， 解得q =1或−2． 故选：D ．a 1=2，S 3=6，可得：2(1+q +q 2)=6，解出即可得出．本题考查了等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.答案：C解析：解：根据题意，建立空间直角坐标系，如图所示；①当S i T j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =P i Q i ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 时，x =P 1Q 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅P i Q j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，0)⋅(−1，x i ，x j )=1，∴①正确；②当x =0时，i =1、2、3、4，j =1、2、3、4，(i,j)有4×4=16种不同的取值，∴②错误； ③当x =−1时，i =1、2、3、4，j =1、2、3、4，(i,j)有4×4=16种不同的取值，∴③正确； ④当S i T j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =P i Q j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 时，x =P 1Q 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅P i Q j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1，当S i T j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =P i P j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 时，x =P 1Q 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅P i P j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，0，)⋅(0，x i ，x j )=0， 当S i T j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =Q i P j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 时，x =P 1Q 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅Q i P j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，0)⋅(1，x i ，x j )=−1， ∴x 的取值仅为−1，0，1，∴④正确． 综上，正确的结论是①③④， 故选：C ．根据题意，建立空间直角坐标系，得出向量P i Q j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、P 1Q 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、P i P j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、Q i P j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标表示，求出x =P 1Q 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ S i T j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅的值即可判断所给的结论是否正确．本题考查了空间向量的应用问题，也考查了集合知识的应用问题，是综合性题目．6.答案：A解析：解：由题设知：100=20(a 1+a 20)2=20(a 14+a 7)2=10(a 7+a 14)，∴a 14=10−a 7，∴a 7a 14=a 7(10−a 7)=−(a 7−5)2+25≤25． 故选：A ．先利用等差数列的前n项和公式及性质得到a7a14的表达式，再处理其最大值即可．本题主要考查等差数列的前n项和公式及性质和二次函数的最值问题，属于基础题．7.答案：C解析：解：由cos A：2cosB=2：4得cosA=cosB，∴A=B，∴a=b，又cos A：3cosC=2：21，∴7cosA=2cosC，由余弦定理得7⋅b2+c2−a22bc =2⋅a2+b2−c22ab，代入a=b并化简得2c2+7ac−4a2=0，解得a=2c或c=−4a(舍)，∴a=b=2c，∴cosC=a2+b2−c22ab =7c28c2=78，故选：C．由cos A：2cosB=2：4得cosA=cosB，从而有A=B，所以有a=b，再由cos A：3cosC=2：21化简得7cosA=2cosC，结合a=b及余弦定理代入化简得4a2−7ac−2c2=0，化简得c=2a，再根据余弦定理即可得出结论．本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．8.答案：D解析：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=4，S7=56，∴{a3=a1+2d=4S7=7a1+7×62d=56，解得a1=−4，d=4，∴a7=−4+4×6=20．故选：D．利用等差数列{a n}的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出a1=−4，d=4，由此能求出a7．本题考查等差数列的第7项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.答案：C解析：解：，如图∵P 的Q 的北偏东44°50′ ∴Q 在P 的南偏西44°50′ 故选C画图，可知Q 在P 的南偏西44°50′．本题主要考查了解三角形的实际应用．利用数形结合的思想较为直观．10.答案：A解析：解：平行四边形ABCD 的三个顶点分别为A(−1,−2)，B(3,−1)，C(5,6)， 可得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，s 设顶点D 的坐标为(x,y)， 可得(4,1)=(5−x,6−y)4=5−x ，1=6−y ，可得x =1，y =5． 则顶点D 的坐标为：(1,5)． 故选：A ．直接利用向量共线的充要条件求解即可．本题考查向量共线的充要条件的应用，向量的坐标运算，考查计算能力．11.答案：D解析：本题以多面体为载体，考查几何体的体积，关键是将几何体进行分割，利用规则几何体的体积公式求解．作D 1E//DC ，连接B 1D 1，B 1E ，BD ，则几何体被分割成两个棱锥与一个棱柱，分别求出两个棱锥与一个棱柱的体积，即可得多面体的体积解：作D 1E//DC ，连接B 1D 1，B 1E ，BD ，则几何体被分割成两个棱锥与一个棱柱∵截面AB 1C 1D 1与底面成30°的二面角，∴∠CAC 1=30°∵AB =1∴DD 1=√66，∴CC 1=√63∴V A−BDD 1B 1=13×√2×√66×√22=√618V BDC−B 1D 1E =12×√66=√612V C 1− B 1D 1E =13×12×√66=√636∴多面体的体积为√66故选D ．12.答案：D解析：解：把算式进行重新排列为 1⊕1， 1⊕2，2⊕1， 1⊕3，2⊕2，3⊕1， 1⊕4，2⊕3，3⊕2，4⊕1 ……，则5⊕3是和是8的那一行的第5个数，即第7行的第5个数， 则前6行共有1+2+3+4+5+6=21， 则第7行第5个数位于21+5=26项， 故选：D ．把算式进行重新排列，得到项的排列规律进行求解即可．本题主要考查归纳推理的应用，根据条件寻找规律是解决本题的关键．13.答案：(√17−1)348π 解析：解：正四棱锥的斜高为√17，正四棱锥内切球的半径为r由等体积可得13×22×4=13(4+4×12×2×√17)r ， ∴r =√17−14， ∴高为4，底面边长为2的正四棱锥的内切球的体积为43⋅π⋅(√17−14)3=(√17−1)348π． 故答案为：(√17−1)348π．由等体积可得内切球半径r ，即可求出高为4，底面边长为2的正四棱锥的内切球的体积． 本题主要考查内切球半径r ，考查计算能力和空间想象能力，等体积方法求出球的半径是解决本题的关键．14.答案：−32解析：解：等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 且S n =a(14)n−1+6， ∴n ≥2时，a n =S n −S n−1 =[a ⋅(14)n−1+6]−[a ⋅(14)n−2+6] =−34a ⋅(14)n−2； 当n =1时，a 1=S 1 =a +6=−34a ⋅4， 解得a =−32． 故答案为：−32．根据等比数列{a n }的前n 项和S n ，求出通项公式a n ，验证a 1=S 1的值，即可求出a 的值． 本题考查了等比数列前n 项和的公式与应用问题，是基础题目．15.答案：7−2√10解析：解：∵xy +2x +y =3， ∴3≥xy +2√2xy ， 整理可得(√xy +√2)2≤5， 解得√xy ≤√5−√2，∴xy ≤7−2√10当且仅当2x =y 即x =−2+√102且y =−2+√10时取等号，。
四川省眉山市高一下学期期末数学试卷
四川省眉山市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·商水期中) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·安徽模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少（平方步）？（）A . 120B . 240C . 360D . 4803. （2分）(2016·北京理) 将函数图像上的点P（，t ）向左平移s（s﹥0）个单位长度得到点P′.若P′位于函数y=sin2x的图像上，则（）A . t= ，s的最小值为B . t= ，s的最小值为C . t= ，s的最小值为D . t= ，s的最小值为4. （2分） (2016高一下·南沙期末) 设平面向量 =（1，2）， =（﹣2，y），若∥ ，则|2 ﹣ |等于（）A . 4B . 5C .D .5. （2分）己知函数f（x）=x3+2x2f'（1）+2，函数f（x）在点（2，f（2））的切线的倾斜角为α，则sin2（π+α）﹣sin（+α）cos（﹣α）的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·太原期中) 设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为（）A . 1B .C .D .7. （2分） (2020高一下·铜川期末) 如图，在梯形中，，，，E是的中点，，若，则梯形的高为（）A . 1B .C .D . 28. （2分） (2016高一下·广州期中) 对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（）A . 若• =0，则 =0或 =0B . 若λ = ，则λ=0或 =C . 若 2= 2 ，则 = 或 =﹣D . 若• = • ，则 =9. （2分）(2017·榆林模拟) 已知向量 =（1，1），2 + =（4，2），则向量，的夹角的余弦值为（）A .B . -C .D . -10. （2分）sin410°sin550°﹣sin680°cos370°=（）A .B . ﹣cos40°C .D .11. （2分）将函数f（x）= cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（）A . [2k﹣1，2k+2]（k∈Z）B . [2k+1，2k+3]（k∈Z）C . [4k+1，4k+3]（k∈Z）D . [4k+2，4k+4]（k∈Z）12. （2分）平面向量、的夹角为，，，则（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知cos2α= （其中α∈ ），则sinα的值为________．14. （1分）（1+tan21°）（1+tan24°）的值为________．15. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 若直线：x﹣y+2=0与圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4相交于A，B两点，则• 的值为________．16. （1分）在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是________ 米．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2017高一上·红桥期末) 已知向量 =（﹣3，4）， =（2，2）．（Ⅰ）求与夹角的余弦值；（Ⅱ）λ为何值时，+λ 与垂直．18. （5分） (2016高一下·太谷期中) 计算：sin50°（1+ tan10°）．19. （15分）已知函数y= cos2x+ sinxcosx+1，x∈R．（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象是由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？20. （5分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及减区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最值，及取得最值时自变量x的值．21. （5分） (2018高一上·宁波期末) 已知 =（cosx ， sinx）， =（1，0）， =（4，4）．（Ⅰ）若，求tanx；（Ⅱ）求| + |的最大值，并求出对应的x的值．22. （5分）已知函数f（x）=2sin2（x+ ）﹣ cos2x，x∈[ ， ]．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[ ， ]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、。